霍尔系数和电导率测量

实验5 霍尔系数和电导率测量

1． 实验目的

⑴ 通过实验加深对半导体霍尔效应的理解；

⑵ 掌握霍尔系数和电导率的测量方法，了解测试仪器的基本原理和工作方法。

2． 实验容

测量样品从室温至高温本征区的霍尔系数和电阻率。要求：

⑴ 判断样品的导电类型；

⑵ 求室温杂质浓度，霍尔迁移率；

⑶ 查阅迁移率或霍尔因子数据，逼近求解载流子浓度和迁移率；

⑷ 用本征区()T R H 数据，由(21)式编程计算样品材料的禁带宽度；

⑸ 本征导电时，()Lp Ln qn μμσ+≈。μ与23-T 成正比，所以()kT E T C g 2exp 23''-=-σ，那么由()T T 1~ln 23σ或由T 1~ln σ实验曲线的斜率求出禁带宽度E g 。

⑹ 对实验结果进行全面分析、讨论。

3． 实验原理

⑴ 霍尔效应

如图1所示的矩形半导体，在X 方向通过一密度为j x 的电流，在Z 方向加一均匀磁场（磁感应强度为B ）,由于磁场对运动电荷（速度为x v ）有一个洛伦兹力，在Y 方向将引起

电荷的积累，在稳定情况下，将形成平衡洛伦兹力的横向电场Y E 。这就是大家熟知的霍尔效应。其霍尔系数定义为

()1Z X Y

H B J E R ⋅=

由0=-B qv qE x Y ，可以导出H R 与载流子浓度的关系式，它们是

P 型 ()21

qp

R H = N 型 ()31

qn R H -

= 如果计及载流子速度的统计分布，关系式变为

P 型 ()41qp R p H H ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=μμ

N 型 ()51qn R n H H ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=μμ

同时考虑两种载流子时有 ()()

()622nb p q nb p R H H +-⋅=μμ 式中，q 是电子电荷，p n b μμ=，p n μμ,分别是电子和空穴的迁移率，H μ是霍尔迁移率。()p n H ,μμ称为霍尔因子，其值与能带结构和散射机构有关。例如非简并半导体，长声学波散射时，18.183==πμμH ；电离杂质散射时，93.1=μμH ；对于高简并半导体和强磁场条件时，[]11=μμH 。

对于主要只有一种载流子的n 型或p 型半导体，电导率可以表示为n qn μσ=或p qp μσ=，这样由（4）或（5）式有

()7ρμσμ⋅==H H H R

()8ρ

μH H R = 由上述关系式可见，霍尔系数和电阻率的联合测量能给出载流子浓度和霍尔迁移率，而且结合迁移率对掺杂浓度、温度的数据或霍尔因子掺杂浓度、温度的数据，可以逼近求得载流子浓度和载流子迁移率。

载流子浓度是温度的函数。室温饱和区杂质全部电离，D s N n =，A s N p =，其值可由

H R 给出。但是随着温度升高，进入过渡区和本征区，在这种情况下，少数载流子的影响不可忽略，霍尔系数由（6）式决定。以至单独的霍尔测量数据不能给出两种载流子浓度，必须结合高温下电导率数据、室温霍尔以及迁移率数据，才能给出n 、p 之值。这时

n 型半导体：()9p

n n s += p 型半导体：()10n p p s +=

在只计入晶格散射时，电导率为

()11Lp

Ln qp qn μμσ+= 将(9)式代入（11）式可得

n 型半导体：()

()()

()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛

-=+⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛+=131121b bn q p b n q n s

Lp s Lp μσμσ 同理，将（10）式代入（11）式可得

p 型半导体：()

()()

()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛

-=+⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-=151141b p q n b bn q p s Lp s Lp μσμσ

式中Lp Ln b μμ=。Ln μ、Lp μ分别为电子、空穴的晶格散射迁移率。这样由()T σ、HS R 实验数据及查阅的迁移率数据，在b 已知时，就可以求出过渡区和本征区的()T n 、()T p 了。

此外，p 型样品的()T R H 实验数据还能求出b 值。

对于p 型样品，当温度在杂质导电围时，导带的电子很少，2

nb p >，因此0>H R 。温度升高后，本征激发的载流子随之产生，电子数量逐渐增加，当2nb p =时，0=H R ；温度再升高，则有2nb p <，0

b qN R A H -⋅-= 而室温下A HS qN R 1=，所以 ()()()17412

max b b R R HS H -=

利用这个关系式就可求得b 。因此，p 型半导体，由饱和区的p s 及高温下的()T σ以及查阅的迁移率数据，就可由（14）、（15）式得到()T n 、()T p 。从而可以应用本征区载流子浓度积的理论公式，进而求得材料的禁带宽度E g ，即

()()()18exp exp 3kT E CT kT E N N np g g V C -=-=

不过，求E g 的方法还可以简化。因为进入本征区以后，电子和空穴成对地产生，所以导带中的电子浓度n 等于价带中的空穴浓度p 。又高温区只计及晶格散射，可忽略霍尔因子对温度的变化。这样（6）式变为

()()1911b qn b

R H +-=

通常，在一定的温度围，b 与温度无关。于是本征区的霍尔系数又可给出载流子浓度。因此，

（18）式可以写为