微波技术基础 第2章 传输线理论
微波技术基础期末复习题
《微波技术基础》期末复习题第2章 传输线理论1. 微波的频率范围和波长范围频率范围 300MHz ~ 3000 GHz 波长范围 1.0 m ~ 0.1mm ；2. 微波的特点⑴ 拟光性和拟声性；⑵ 频率高、频带宽、信息量大；⑶ 穿透性强；⑷ 微波沿直线传播；3. 传输线的特性参数⑴ 特性阻抗的概念和表达公式特性阻抗＝传输线上行波的电压／传输线上行波的电流 1101R j L Z G j C ⑵ 传输线的传播常数传播常数 j γαβ=+的意义，包括对幅度和相位的影响。
4. 传输线的分布参数：⑴ 分布参数阻抗的概念和定义⑵ 传输线分布参数阻抗具有的特性()()()in V d Z d I d =00ch sh sh ch L L L L V d I Z d V d I d Z γγγγ+=+000th th L L Z Z d Z Z Z d γγ+=+① 传输线上任意一点 d 的阻抗与该点的位置d 和负载阻抗Z L 有关； ② d 点的阻抗可看成由该点向负载看去的输入阻抗；③ 传输线段具有阻抗变换作用；由公式 ()in Z d 000th th L L Z Z d Z Z Z dγγ+=+ 可以看到这一点。
④ 无损线的阻抗呈周期性变化，具有λ/4的变换性和 λ/2重复性； ⑤ 微波频率下，传输线上的电压和电流缺乏明确的物理意义，不能直接测量；⑶ 反射参量① 反射系数的概念、定义和轨迹；② 对无损线，其反射系数的轨迹？；③ 阻抗与反射系数的关系；in ()1()()()1()V d d Z d I d d 01()1()d Z d ⑷ 驻波参量① 传输线上驻波形成的原因？② 为什么要提出驻波参量？③ 阻抗与驻波参量的关系；5. 无耗传输线的概念和无耗工作状态分析⑴ 行波状态的条件、特性分析和特点；⑵ 全反射状态的条件、特性分析和特点；⑶ 行驻波状态的条件、特性分析和特点；6. 有耗传输线的特点、损耗对导行波的主要影响和次要影响7. 引入史密斯圆图的意义、圆图的构成；8. 阻抗匹配的概念、重要性9. 阻抗匹配的方式及解决的问题⑴ 负载 — 传输线的匹配⑵ 信号源 — 传输线的匹配⑶ 信号源的共轭匹配10. 负载阻抗匹配方法⑴ λ/4阻抗匹配器⑵ 并联支节调配器⑶ 串联支节调配器第3章 规则金属波导1. 矩形波导的结构特点、主要应用场合；2. 矩形波导中可同时存在无穷多种TE 和TM 导模；3. TE 和TM 导模的条件；TE 导模的条件：00(,,)(,)0j z z z z E H x y z H x y e β-==≠TE 导模的条件：00(,,)(,)0j z z z z H E x y z E x y e β-==≠4. 关于矩形波导的5个特点；5. 掌握矩形波导TE 10模的场结构，并在此基础上掌握TE m0模的场结构；6. 管壁电流的概念；7. 管壁电流的大小和方向；8. 矩形波导的传输特性（导模的传输条件与截止）；9. 圆形波导主模TE11模的场结构。
微波技术与天线,第二章传输线的基本理论
1 短线分布参数等效电路
短线分布参数可以用其集总的等效电路 表示。
∆z ≤ λ
u(z, t )
i(z, t )
i(z + ∆z, t )
L0 ∆z R0 ∆z
C 0 ∆z G0 ∆z
z
u (z + ∆z, t )
z + ∆z
∆z
一段传输线实际上就是由无穷多部分网络 链接的系统。
z
为什么高频条件下要考虑电路分布参数
解的具体形式
1 & & & ) e −γ z + 1 (U − Z I ) eγ z & & U ( z ) = (U T + Z 0 I T T 0 T 2 2 & & 1 U T & −γ z 1 U T & γ z & I ( z) = + IT e − − IT e 2 Z0 2 Z0
u ( z , t ) − u ( z + ∆z, t ) = R ∆zi ( z , t ) + L ∆z ∂i ( z, t ) 0 0 ∂t i ( z , t ) − i ( z + ∆z, t ) = G0∆zu ( z + ∆z , t ) + C0∆z ∂u ( z + ∆z, t ) ∂t
2
Z = R0 + jωL0 Y = G0 + jωC 0
γ = ZY = ( R0 + jωL0 )(G0 + jωC 0 )
2
2 方程的通解
典型波动方程的解
U ( z ) = A1e −γz + A2 e γz & & I ( z ) = B1e −γz + B2 e γz 传播常数和波阻抗
第二章-传输线理论
第二章 传输线理论
根据传输线上的分布参数是否均匀分布，可将其分为 均匀传输线和不均匀传输线。我们可以把均匀传输线分割
成许多小的微元段dz (dz<<λ)，这样每个微元段可看作集 中参数电路，用一个Γ型网络来等效。于是整个传输线可
等效成无穷多个Γ型网络的级联
第二章 传输线理论
2 - 2 无耗传输线方程及其解 一、传输线方程
即：
( ) I (z) = Ii2e jβ z + Ir2e- jβ z = Ii2 e jβ z + e- jβ z = 2Ii2 cos β z
( ) u(z,t) =
2Ui2
sin
β
z cos ω t
+
φ 2
+π
2
i(z,t) =
2
Ii2
cos β
z cos(ω t
+
φ) 2
第二章 传输线理论
=
-
Ur (z) Ir (z)
=
R0 + jωL1 G0 + jωC1
对于无耗传输线( R0 = 0, G0 = 0 )，则
Z0 =
L1 C1
对于微波传输线 ,也符合。
平行双线 同轴线 特性阻抗
在无耗或低耗情况下，传输线的特性阻抗为一实数， 它仅决定于分布参数L1和C1，与频率无关。
第二章 传输线理论
l = (2n +1) λ (n = 0,1,2,)
4
1.传输线上距负载为半波长整数倍的各点的输入阻抗等于负载阻抗；
2.距负载为四分之一波长奇数倍的各点的输入阻抗等于特性阻抗的
平方与负载阻抗的比值；
3.当Z0为实数，ZL为复数负载时，四分之一波长的传输线具有变换阻 抗性质的作用。
微波技术基础2013-第二章-传输线理论
H
g(z) (2.23)
又，由内外导体的边界条件，导体表面电场的切向分量 为零，有
f (z) f (z) E a,b a b 0
由此导出，Eφ=0
比较(2.22a)式两边，有 H 0
则（2.22)式简化为:
E z
jH (2.24a)
H z
jE (2.24b)
并 且E必 须 有 如 下 形 式 ： h(z)
3.输入阻抗与输入导纳
输入阻抗 定义：传输线某参考面的输入阻抗定义为该参考 面上的总电压和总电流之比。，即
V (l) Zin (l ) I (l )
Zin (l )
Z0
1 1
Le Le
j2l j2l
(2.43)
Z in
Z0
ZL Z0
jZ 0 jZ L
tanl tanl
(2.44)
3.输入阻抗与输入导纳
——传输线中电路量与场量的关系
1、分析前提： ➢ 同轴线内外导体为理想导体（忽略导体损耗） ➢ 填充介质的介电常数为复数（有介质损耗） ➢ 同轴线横截面均匀，且无限长。
2、同轴线的特点： ➢ 传输TEM波，即Ez=Hz=0，传输方向为+z方
向。 ➢ 结构为角对称，即场量随角度φ无变化，即对
φ求导数为零。
第二章 传输线理论
本章要点与难点
➢ 传输线的集总元件电路模型、传输线方程的建立。 ➢ 传输线方程的解及其意义，传输线上的波是怎样
传播的。 ➢ 表征传输线特性的基本参量及其计算方法 ➢ 端接负载对传输线工作状态的影响、描述传输线
工作状态的参量及其之间的关系。 ➢ SMITH阻抗圆图的构成与应用。 ➢ 阻抗匹配的基本概念及方法。 ➢ 重要的基本概念及其相互之间的关系
微波技术基础课后习题(A)
杜 英
2011.5.1
第二章 传输线理论
2-6 如图所示为一无耗传输线，已知工作频率
Z L 1 5 0 j 5 0
f 3G H z ， Z 0 1 0 0
Z 01
，
，欲使 A 处无反射，试求 l 和
。
答案：由输入阻抗定义知
Z in A Z 0 1 Z L jZ 0 1 tan l Z 0 1 jZ 位面沿轴向移动的速
vp
度，公式表示为
p
p
2
相波长 是等相位面在一个周期T内移动的距离，有
欲使电磁波传输信号，必须对波进行调制，调制后的波不再是单一频 率的波，而是一个含有多种频率的波。这些多种频率成分构成一个“波群”
2 又称为波的包络，其传播速度称为群速，用 v g 表示，即 v g v 1 c
c
、 ，随着频率的变化，传播长数 可能为虚数，也可能为实
0
数，还可以等于零。当
时，系统处于传输与截止状态之间的临界状态，此
时对应的波长为截止波长。
当 c 时，导波系统中传输该种波型。
当 c 时，导波系统中不能传输该种波型。
第三章 微波传输线
3-3 什么是相速、相波长和群速？对于TE波、TM波和TEM波，它们的相速 相波长和群速有何不同？ 答案： 相速
0.125
0.188
D
A
0 0.5
D
0.25
B
0.15
0.2
C
0.375
0.361
0.338
第三章 微波传输线
3-2 何谓波导截止波长 c ？工作波长 大于 c 或小于 c 时，电磁波的特性有
微波2传输线理论
微波2传输线理论传输线的基本概念1. 传输线是对传输电磁波信息和能量的各种形式的传输系统的总称, 引导电磁波沿⼀定⽅向传输, 因此⼜称为导⾏波系统。
其所导引的电磁波被称为导⾏波。
2. 导⾏波传播的⽅向称为纵向, 垂直于导波传播的⽅向称为横向。
3. ⽆纵向电磁场分量的电磁波称为横电磁波，即TEM波；纵向有电场分量⽆磁场分量的电磁波叫TM波；纵向有磁场分量⽆电场分量的电磁波叫TE波；4. 传输线本⾝的不连续性可以构成各种形式的微波⽆源元器件, 与均匀传输线、有源元器件及天线构成微波系统。
传输线⼤致可以分为三种类型1. 第⼀类是双导体传输线, 它由两根或两根以上平⾏导体构成, 因其传输的电磁波是横电磁波（TEM波）或准TEM波, 故⼜称为TEM波传输线, 主要包括平⾏双线、同轴线、带状线和微带线等, 如图所⽰。
2. 第⼆类是均匀填充介质的⾦属波导管, 因电磁波在管内传播, 故称为波导, 主要包括矩形波导、圆波导、脊形波导和椭圆波导等3. 第三类是介质传输线, 因电磁波沿传输线表⾯传播, 故称为表⾯波波导, 主要包括介质波导、镜像线和单根表⾯波传输线等对均匀传输线的分析⽅法通常有两种1. ⼀种是场分析法, 即从麦克斯韦⽅程出发, 求出满⾜边界条件的波动解, 得出传输线上电场和磁场的表达式, 进⽽分析传输特性;2. 第⼆种是等效电路法, 即从传输线⽅程出发, 求出满⾜边界条件的电压、电流波动⽅程的解, 得出沿线等效电压、电流的表达式, 进⽽分析传输特性。
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------关于微波传输线的⼏个概念低频电路传输线（导线）传输线⼏何长度远⼩于传输信号波长——短线；只需考虑传输信号幅度，⽽⽆须考虑相位——忽略分布参数效应——集总参数电路集总参数：低频时，RLC以器件的形式出现，连接这些器件的导线被认为是理想导线，可以⽆限延伸，并且不计损耗。
微波工程 第2章 传输线理论-1 PPT课件
移项，取Δz→0时极限
Microwave Technique
电报方程（传输线方程）
传输线方程（电报方程）
v ( z , t ) i ( z , t ) Ri ( z , t ) L z t 时域形式 i ( z , t ) v ( z , t ) Gv( z , t ) C z t
Microwave Technique
特性阻抗
根据式(2.3a)和(2.6a)可得线上电流：
I( z )
R
V jL
0
e z V0 e z
R jL G jC
(2.7)
定义特性阻抗
Z0
R jL
与传输线上电压、 电流的关系
V0 V0 Z0 I0 I0
量或信号的导行系统。
特点：横向尺寸<< 工作波长λ。 结构:平行双导线 同轴线 带状线 微带线（准TEM模） 广义传输线：各种传输TE模TM模或其混合模的波导都可以认为
是广义传输线。
Microwave Technique
Microwave Technique
常用的传输线
同轴线：由同轴的管状外导体和柱状内导体构成。
Z0
R j L G j C
Microwave Technique
电报方程解的讨论
2、低频大损耗情况（工频传输线）
j
R jLG jC
RG ,
R 0, Z 0 G
L R, C G
传输线上不呈现波动过程，只带来一定衰减，衰减 α为常数。
§ 2 传输线理论
传输线的集总元件电路模型
微波技术基础-传输线理论(4)
分界处波透射
A2 V0e j z T1 3 T2
9
四分之一波长变换器
➢ 多次反射观点
分量3：
Z0Z1分界处 V0e j z T1 3
分界处反射波 V0e j z T1 3 2
负载处入射波
V0e
j z
T132
e
负载处反射波 Z0Z1分界处
V0e
j
z
T1322
e
V0e
j z
T1322
0
Zin Zg*
Xin (Xin X g ) 0
Xin X g
——共轭匹配
源和负载失配
信号源与传输线的共轭匹配
设 Zg Rg jX g Zin Rin jX in
则
Rg Rin X g X in
➢可使信号源输出最大功率
源和负载失配
对于固定的源阻抗，可使最大的功率传向负载
P
1 2 Vg
s
1 (z) 1 (0) 1
——驻波比
源和负载失配
传送给负载的功率为:
p
1 2
Re{Vin Ii*n}
1 2
Vin
2
RRee{ZZ11i*nin}
2
1 2
Vg
2
Zin Zin Zg
RRe{ZZ11i*nin}
令
Zin Rin jX in
Z g Rg jX g
则得
p
1 2
Vg
2
( Rin
0
传到负载的功率为
p
1 2
Vg
2
Rg 4(Rg2 X g2 )
(2)
小于(1)给出的功率,可取Z0=Rg讨论
源和负载失配
电磁场与微波技术第2章
第2章传输线理论2―1 引言2―2 无耗传输线方程及其解2―3 无耗传输线的基本特性2―4 均匀无耗传输线工作状态的分析2―5 阻抗圆图及其应用2―6 传输线阻抗匹配2―1 引言传输微波能量和信号的线路称为微波传输线。
微波线种类很多,本章讨论微波传输线(如双线、同轴线)的基本理论。
这些理论不仅适用于TEM波传输线,而且也是研究非TEM波传输线的理论基础。
研究传输线上所传输电磁波的特性的方法有两种。
一种是“场”的分析方法,即从麦氏方程出发,解特定边界条件下的电磁场波动方程,求得场量(E和H)随时间和空间的变化规律,由此来分析电磁波的传输特性;另一种方法是“路”的分析方法,它将传输线作为分布参数来处理,得到传输线的等效电路,然后由等效电路根据克希霍夫定律导出传输线方程,再解传输线方程,求得线上电压和电流随时间和空间的变化规律,最后由此规律来分析电压和电流的传输特性。
这种路的分析方法,又称为长线理论。
事实上,“场”的理论和“路”的理论既是紧密相关的,又是相互补充的。
有些传输线宜用“场”的理论去处理,而有些传输线在满足一定条件下可以归结为“路”的问题来处理,这样就可借用熟知的电路理论和现成方法,使问题的处理大为简化。
一、分布参数及其分布参数电路传输线可分为长线和短线,长线和短线是相对于波长而言的。
所谓长线是指传输线的几何长度和线上传输电磁波的波长的比值(即电长度)大于或接近于1。
反之称为短线。
在微波技术中,波长以m或cm计,故1m长度的传输线已长于波长,应视为长线;在电力工程中,即使长度为1000m的传输线,对于频率为50Hz(即波长为6000km)的交流电来说,仍远小于波长,应视为短线。
传输线这个名称均指长线传输线。
二、均匀传输线的分布参数及其等效电路所谓均匀传输线是指传输线的几何尺寸、相对位置、导体材料以及周围媒质特性沿电磁波传输方向不改变的传输线,即沿线的参数是均匀分布的。
一般情况下均匀传输线单位长度上有四个分布参数:分布电阻R1、分布电导G1、分布电感L1和分布电容C1。
微波技术第2章
微波技术与天线（Microwave Technique and Antennas)
第2章 微波传输线(Microwave Transmission Line)
(2) 同轴线中的TEM模的特性参量
同轴线中的TEM模的相移常数β为： v0 1 1 vp 相速vp为： 0 r 0 r r r 2 v p 相波长λp为： p ε r为媒质的相对介电常数。 f r U D 60 D 同轴线的特性阻抗Z0为： Z 0 ln ln I 2 d r d 以上参量请自己推导。
微波技术与天线（Microwave Technique and Antennas)
第2章 微波传输线(Microwave Transmission Line)
φ
φ=0
z
d D 介质空间
软同轴线的内导体一般采用多股铜丝, 外导体是铜丝网, 在内、 外导体间用介质填充, 外导体网外有一层橡胶保护壳, 这种同轴线又 称为同轴电缆。
(3) 单模传输条件 同轴线的所有高次模中，TE11模的截止波长最长。因此，为了只 传输TEM模，最小工作波长要满足： min c TE11 D d
2
下面重点讨论同轴线外半径D不变时, 改变内半径d, 分别达 到耐压最高、 传输功率最大及衰减最小三种状态下, 它们分别 对应的不同阻抗特性。 5， 耐压最高时的阻抗特性 设外导体接地, 内导体接上的电压为Um, 则内导体表面的电 场为
微波技术与天线（Microwave Technique and Antennas)
2 微波技术基础_传输线理论_part_2
传输线上任意点z的电压和电流分别为
U z Ui z 1 z I z Ii z 1 z
传输功率为：
1 1 P z Re U z I z Re U i z 1 z I z 1 z i 2 2 2 2 1 Ui z 1 z z z Re 2 Z0
讨论 传输线上任意点的反射系数：
北京交通大学
Beijing Jiaotong University
U r ( z 0)e j 2 z ( z ) U r ( z ) / U i ( z ) (0)e jz U i ( z 0)e 反射系数的模是无耗传输线系统的不变量
jz
| ( z ' ) || 0 |
反射系数呈周期性
( z 'mg / 2) ( z ' )
这一性质的深层原因是传输线的波动性，也 称为二分之一波长的重复性。
无耗传输线的基本特性
北京交通大学
Beijing Jiaotong University
传输线上任意点的电压和电流都可以用入射 波电压和电流与反射系数表示
四、反射系数 传输线上任意点的电压和电流都是入射波与反 射波的叠加。通常采用反射系数描述反射波与 入射波之间幅度与相位的关系。
电压反射系数
U r z V z U i z I r z I z Ii z
电流反射系数
无耗传输线的基本特性
U U
max min
U i U r U i (1 ) U i U r U i (1 )
微波技术 第二章 传输线基本理论
第二章传输线基本理论§2-1 引言一、传输线的种类用来传输电磁能量的线路称为传输系统，由传输系统引导向一定方向传播的电磁波称为导行波。
和低频段不同，微波传输线的种类繁多。
按其上传播的导行波的特征可分为三大类：①TEM波传输线。
如平行双线、同轴线以及微带传输线（包括带状线和微带）等；②波导传输线。
如矩形波导、圆柱波导、椭圆波导及脊波导等；③表面波传输线。
如介质波导、镜像线及单根线等等。
各类传输线示于图2-1-1中。
微波传输线不仅能将电磁能量由一处传送到另一外，还可以构成各种各样的微波元件，这与低频传输截然不同。
不同的频段，可以选不同类型的传输线。
对传输线的基本要求是：损耗小、效率高；功率容量大；工作频带宽；尺寸小且均匀。
二、分布参数的概念“长度”有绝对长度与相对长度两种概念。
对于传输线的“长”或“短”，并不是以其绝对长度而是以其与波长比值的相对大小而论的。
我们把比值称为传输线的相对长度。
在微波领域里，波长以厘米或毫米计。
虽然传输线的长度有时只不过是几十厘米甚至几个毫米，比如传输频率为3GHz的同轴电缆虽只有半米长，但它已是工作波长的5倍，故须把它称为“长线”；相反，输送市电的电力传输线（频率为50Hz）即使长度为几千米，但与市电的波长（6000千米）相比小得多，因此只能称为“短线”而不能称为“长线”。
微波传输线都属于“长线”的范畴，故本章又可称作长线的基本理论。
前者对应于低频率传输线。
它在低频电路中只起连接线的作用，因频率低，其本身分布参数所引起的效应过错全可以忽略不计，所以在低频电路中只考虑时间因子而忽略空间效应，因而把电路当作集中参数电路来处于是允许的。
后者对应于微波传输线。
因为频率很高时分布参数效应不能再忽视了，传输线不能仅当作连接线，它将形成分布参数电路，参与整个电路的工作。
因而传输线在电路中所引起的效应必须用传输线理论来研究。
亦即，在微波传输线上处处存在分布电阻、分布电感，线间处处存在分布电容和漏电电导。
微波技术基础课件第二章传输线理论
R1i( z, t )
L1
i( z, t ) t
i( z, t ) z
G1v( z, t )
C1
v( z, t ) t
(2.1-1)
此即一般传输线方程, 又称电报方程(telegragh equation), 是
一对偏微分方程, 式中的v和i既是空间(距离z)的函数, 又是
时间t的函数。其解析解的严格求解不可能, 一般只能作数
V (d)
EG Z0 ZG Z0
1
el
LG
e
2l
(ed
Led )
I (d )
EG ZG Z0
1
el
LG
e2l
(ed
Led )
式中
L
ZL ZL
Z0 Z0
, G
ZG ZG
Z0 Z0
(2.1-15)
第２章 传输线理论
3. 传输线的特性参数
(1) 特性阻抗Z0 传输线上行波的电压与电流之比定义为传输线的特性阻
Z0
d W
(2.1-18) (2.1-19) (2.1-20)
第２章 传输线理论
(2) 传播常数γ 传播常数(propagation constant)γ是描述导行波沿导行系 统传播过程中的衰减和相位变化的参数, 通常为复数:
(R1 jL1)(G1 jC1) a j
(2.1-21) 式中, α为衰减常数(attenuation constant), 单位为Np/m或 dB/m(1 Np=8.686 dB); β为相位常数(phase constant), 单位为 rad/m。
2Z0
2Z0
(2.1-11)
用双曲函数可表示为
V (d ) VLch d ILZ0sh d
微波技术基础-传输线理论(2)
相速 相波长
ω vp = β
λ p = v pT =
2π
1 LC
β
2π LC
4
北京邮电大学——《微波技术基础》
本节内容 端接负载的无耗传输线
反射系数 驻波比 输入阻抗
传输线的工作状态
行波、驻波、行驻波定义及条件 不同工作状态下线上电压、电流等参数特点
北京邮电大学——《微波技术基础》
5
端接负载的无耗传输线
电压和电流行波解
d 2U ( z ) − γ 2U ( z ) = 0 dz 2 d 2 I ( z) − γ 2 I ( z) = 0 dz 2
电压和电流波动方程
3
北京邮电大学——《微波技术基础》
行波电压与行波电流之比 反映传输线材质特性的常数 上节内容回顾 传输线的特性参量主要包括：传播常数、特性阻抗、相速和 相波长、输入阻抗、反射系数、驻波比(行波系数)和传输功 率等。 无耗 ( R = G = 0) ⎪α = 0 传播常数 γ = α + jβ = ( R + jω L)(G + jωC ) ⎧ ⎨ ⎪ β = ω LC ⎩ U 0+ U 0− L 特征阻抗 Z 0 = + = − − = R + jω L Z0 = I0 I0 G + jωC C
北京邮电大学——《微波技术基础》
6
无耗线与有耗线的区别
有耗线（R≠0, G ≠0 ）—— 一般表达式 传播常数 γ = α + j β = ( R + jω L)(G + jωC )（α≠0）
U U R + jω L =− = 特征阻抗 Z 0 = I I G + jωC
+ 0 + 0 − 0 − 0
微波技术传输线理论06
络旳级联
2.2 传播线方程及其解
一、传播线方程
duz,t uz,t dz
z
diz,t iz,t dz
z
瞬时值u, i与复数振幅U, I 旳关系为
行波工作状态
负载条件
A e A e .
U Z
jz
1
jz
2
.
A e I Z
1
A e
jz
1
Z0
2
jz
Z L Z 0 l
z Z L Z 0 0 ZLZ0
当传播线终端负载等于特征阻抗，或 者传播线长度为无限长，传播线上只有电 压入射波与电流入射波，意味着入射波功 率全部被负载吸收，即负载与传播线匹配。
二、驻波状态(全反射情况)
ZL 0 ZL
第二章 传播线理论
主要内容
2.1 传播线基本概念
2.2 传播线方程及其解 2.3 传播线传播特征参量 2.4 传播线旳工作状态 2.5 圆图 2.6 阻抗匹配（圆图应用)
2.1传播线基本概念
一、传播线旳种类大致可分三种 （1）TEM波 (2)TE、TM波 (3)表面波
传播线旳种类
(a)平行双导线 (b)同轴线 (c)带状线 (d)微带 (e)矩形波导 (f)圆形波导 (g)脊形波导 (h)椭圆波导 (i)介质波导 (j)镜像线 (k) 单根表面传 播线
微带带阻滤波器
此滤波器由一条弯成方形旳主微 带线和三条与之垂直相连旳开路 线构成。
兰色：微带线。 浅红：介电常数为15旳基片。 总长：225mm。 微带厚度：0.1mm
微波技术基础2_06
Γ I (0) = −
(12)
传输线上任意点处的电压反射系数为：
Γ ( x) =
V2e −γx = Γ (0)e − 2γx γx V1e
(13)
输入阻抗（输入导纳） ：传输线上电压与电流（电流与电压）之比
Z in ( x) =
V ( x) Γ V1e −γx + V1eγx = I ( x) − Γ V1 / Z 0e −γx + V1 / Z 0eγx (14)
l
B E A
图6
I H V c
如果是静态场或无限长均匀结构则
V = − ∫ E ⋅ dl
A B
(1) (2)
I = ∫ H ⋅ dl
c
2.3 平面波与均匀传输线
设空间一 TEM 波，其电磁场分量如图 7 所示。
17
微波技术基础
y
讲授：王均宏
Ey
z x
h
Hz
k
w
图7
场 由麦克斯韦方程组得
∂H z − = (σ + jωε ) E y ∂x ∂E y = − jωµH z ∂x
(3)
路（均匀传输线） 对（3）式在传输线的横截面上进行积分
w/2 h/2 w / 2 h / 2 ∂H z − dydz = (σ + jωε ) E y dydz ∫ ∫ ∫ ∫ −w / 2 −h / 2 − w / 2 − h / 2 ∂x w / 2 h / 2 ∂E y dydz = w / 2 h / 2 − jωµH dydz z ∫− w / 2 ∫− h / 2 ∫− w / 2 ∫− h / 2 ∂x
微波技术基础
讲授：王均宏
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内容提要
一、传输线基本概念
1、传输线的种类
2、分布参数及分布参数电路
二、传输线方程的解
1、传输线方程的解
2、入射波和反射波
三、传输线的特性参量
传播常数、特性阻抗、相速和相波长、输入阻抗、反
射系数、驻波比(行波系数)和传输功率
2020/1/23
1
西安电子科技大学
四、均匀无耗传输线工作状态的分析
,
a b
ad
D
a
W
, d
L1(H / m)
ln b 2 a
D D2 d2
ln
d
d
W
C1(F / m)
2 / ln b
a
/ ln D D2 d 2
d
W
d
R1( / m)
Rs
2
1 a
1 b
2Rs
d
2Rs W
G1(S / m)
数电路，用一个 型网络来等效。于是整个传输线可等效成 无穷多个 型网络的级联.
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二、传输线方程
i(z,t)
L1 z
(z, t) R1 z
G1z
i(z z,t)
C1z (z z,t)
z
1） 一般传输线方程或电报方程
z,t z z,t z,t z
2
2
I (d ) VL ILZ0 e d VL ILZ0 e d I (d ) I (d )
2Z0
2Z0
V (d) ch d
I
(d
)
Z
10sh
d
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Z0sh d VL
ch d
I
L
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分布参数: R1, L1, C1, G1
不随位置变化
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dV z
dz (R1 jL1)I (z) Z1I (z)
dI z
dz (G1 jC1)V (z) Y1V (z)
对z再微商
单位长度串联阻抗
Z1 R1 jL1
单位长度并联导纳
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始端条件解: 已知始端电压和电流 V0 , I0
V (z) A1e z A2e z
I (z) A1e z A2e z / Z0
z
z R1 i(z,t) L1 t
i z, t
z,t
z G1 (z,t) C1 t
1) 时谐均匀传输线方程
z,t Re V ze jt i z,t Re I ze jt
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Y1 G1 jC1
d2 dz2
V (z)
I
(
z)
2
V (z)
I
(z)
0
定义电压传播常数 2020/1/23
Z1Y1 (R1 jL1)(G1 jC1) 9
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电压: 电流:
V (z) A1e z A2e z
长线
分布参数电路
考虑分布参数效应
短线 集中参数电路
忽略分布参数效应
分界线: l / 0.05
当频率提高到微波波段时，这些分布效应不可忽略，
所以微波传输线是一种分布参数电路。这导致传输线上的
电压和电流是随时间和空间位置而变化的二元函数。
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双导线、同轴线和平行线传输线的分布参数
I(z) 1 dV z 1
(R1 jL1) dz Z0
A1e z A2e z
Z1Y1 (R1 jL1)(G1 jC1)
特性阻抗: 2020/1/23
Z0
(R1 jL1) (G1 jC1)
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三、传输线方程的边界条件和解
z
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i z,t i z z,t i z,t z
z
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i(z,t)
L1 z
i(z z,t)
应用基尔霍夫定律
பைடு நூலகம்
(z, t) R1 z
G1z
C1z (z z,t)
z 0
z,t
i z,t
（1）TEM波
(2)TE、TM波
(3)表面波 2020/1/23
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微波传输线,当频率升高出现的第一个问题是导体的集肤 效应(Skin Effect)。导体的电流、电荷和场都集中在导体表面
传输线有长线和短线之分。所谓长线是指传输线的几何 长度与线上传输电磁波的波长比值(电长度)大于或接近1，反 之称为短线。
2 / ln b
a
/ ln D D2 d 2
d
W
d
2020复/1介/23电常数 导体表面电阻 西R安s 电子科技大学 5
根据传输线上的分布参数是否均匀分布，可将其分为均
匀传输线和不均匀传输线。我们可以把均匀传输线分割成 许多小的微元段dz (dz<<)，这样每个微元段可看作集中参
A2e l
,
I (l)
IL
1 Z0
A1el A2el
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A1
VL
ILZ0 2
el ,A2
VL
ILZ0 2
e l
对于终端边界条件场合，我
们常喜欢采用d(终端出发)坐 标系d，
换坐标: d l z
V (d ) VL ILZ0 e d VL ILZ0 e d V (d ) V (d )
端接条件定常数:
终端条件
始端条件
EG
信号源和负载条件
终端条件解
ZG I0
I
V0 , , Z 0 V
zd
z 0
l
IL
VL ZL
d 0
V (z) A1e z A2e z I (z) A1e z A2e z / Z0
V
(l)
VL
A1e l
1、行波状态
2、驻波状态
3、行驻波状态
五、圆图及其应用
1、阻抗圆图
2、导纳圆图
六、传输线的阻抗匹配
1、阻抗匹配概念 (1) 共轭匹配 (2)无反射匹配
2、阻抗匹配方法 (1)入/4 阻抗变换器(2) 分支匹配器
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2-1 传输线方程
一、传输线的种类分布参数及分布参数电路