北京初二数学平行四边形的性质和判定试题

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北师大版八年级下册数学平行四边形的判定专项训练(原创)

北师大版八年级下册数学平行四边形的判定专项训练（原创)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列两个图形，可以组成平行四边形的是（）A ．两个等腰三角形B ．两个直角三角形C ．两个锐角三角形D ．两个全等三角形2．如图，下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．AB CD =，AD BC ∥B ．AB CD =，AB CD ∥C ．AB CD ∥，AD BC ∥ D ．AB CD =，AD BC =3．在▱ABCD 中，E 、F 分别在BC 、AD 上，若想要使四边形AFCE 为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是( )A ．AF CE =B ．AE CF =C ．BAE FCD ∠=∠ D ．BEA FCE ∠=∠ 4．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且AB ∥CD ，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．AB ＝CD B ．AD ∥BC C ．OA ＝OCD ．AD ＝BC 5．从下面四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形选法有（） ①AB//CD ；②AB =CD ；③BC//AD ；④BC =ADA ．2种B ．3种C ．4种D ．5种 6．如图，点E ，F 是▱ABCD 对角线上两点，在条件①DE ＝BF ；②∠ADE ＝∠CBF ； ③AF ＝CE ；④∠AEB ＝∠CFD 中，添加一个条件，使四边形 DEBF 是平行四边形，可添加的条件是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 7．已知 ABC(如图1)，按图2所示的尺规作图痕迹不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD 是平行四边形的依据是（）A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形8．如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、DC 的中点，则图中共有平行四边形的个数是（）．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题 9．在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，请添加一个条件_____，使得四边形ABCD 是平行四边形．10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A ，0），B （1，1）．若平移点B 到点D ，使四边形OADB 是平行四边形，则点D 的坐标是_____．11．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，4AB =，6AC =，点D 、E 分别是BC 、AD 的中点，//BC AF 交CE 的延长线于F ，则四边形AFBD 的面积为______．12．在四边形ABCD 中，给出下列条件：①//AB CD ②BC AD = ③A C ∠=∠ ④//BC AD其中能判定四边形是平行四边形的组合是________或 ________或_________或_________．13．如图，□ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 边上的一点．若再增加一个条件__________________，就可得BE =DF ．三、解答题14．已知：在平行四边形ABCD 中，AM=CN.求证：四边形MBND 是平行四边形.15．如图，□ABCD ，BE//DF ，且分别交对角线AC 于点E ，F ，连接ED ，BF .求证：(1)ΔABE ≌ΔCDF ；(2)∠DEF=∠BFE.16．如图，在ABCD Y 中，过点B 作BM AC ⊥，交AC 于点E ，交CD 于点M ，过点D 作DN AC ⊥，交AC 于点F ，交AB 于点N ．（1）求证：四边形BMDN 是平行四边形；（2）已知125AF EM ==，，求AN 的长．17．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．（1）求证：AB ＝AF ；（2）若BC ＝2AB ，∠BCD ＝100°，求∠ABE 的度数．18．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，6AD =，16BC =，点E 是BC 的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；同时，点Q 以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动．求当运动时间t 为多少秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形．19．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，AC 与BD 交于点E ，点E 是BD 的中点，延长CD 到点F ，使DF CD =，连接AF ，（1）求证：四边形ABDF 是平行四边形；（2）若2AB =，4AF =，30F =o ∠，求四边形ABCF 的面积．20．如图，已知四边形ABCD ，请在下列三个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明．关系：①//AD BC ，②A C ∠=∠， ③180B C ∠+∠=︒已知：在四边形ABCD 中，，；（填序号，写出一种情况即可）求证：四边形ABCD是平行四边形．参考答案1．D【解析】分析：根据平行四边形被一条对角线分成的两个三角形全等进行分析判断即可.详解：∵平行四边形被对角线分成的两个三角形是全等的，∴两个三角形要组成平行四边形，则这两个三角形必须是全等的.A选项中，因为两个等腰三角形不一定全等，所以不能选A；B选项中，因为两个直角三角形不一定全等，所以不能选B；C选项中，因为两个锐角三角形不一定全等，所以不能选C；D选项中，因为两个全等三角形一定能组平行四边形，所以可以选D.故选D.点睛：知道“能组成平行四边形的两个三角形必须是全等三角形”是解答本题的关键.2．A【解析】【分析】可将给出的四个选项逐一分析，看是否能利用平行四边形的判定得出该四边形是平行四边形，若不能，就是此题对应的选项了.【详解】∵AB=CD,AD∥BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，不一定是平行四边形，∴A不能判断；∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，∴B能判断；∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)，∴D能判断；∵AB∥CD,AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)，∴C能判断；故选A.【点睛】本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的基本性质是解题关键.3．B【解析】【分析】根据平行四边形的性质和判定即可解决问题．【详解】试题解析：A、错误．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥EC，∵AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．∴选项A错误．B、正确．根据AE=CF，所以四边形AECF可能是平行四边形，有可能是等腰梯形，故选项B正确．C、错误．由∠BAE=∠FCD，∠B=∠D，AB=CD可以推出△ABE≌△CDF，∴BE=DF，∵AD=BC，∴AF=EC，∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．故选项C错误．D、错误．∵∠BEA=∠FCE，∴AE∥CF，∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．故选项D错误．故选B．【点睛】此题考查了平行四边形的性质与判定．解题的关键是选择适宜的证明方法，需要熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．4．D【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理逐个判断即可;1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形;2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;3、对角线互相平分的四边形是平行四边形;4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形.【详解】A、由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD是平行四边形；B、由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD是平行四边形；C、由AB∥CD可得出∠BAO＝∠DCO、∠ABO＝∠CDO，结合OA＝OC可证出△ABO≌△CDO（AAS），根据全等三角形的性质可得出AB＝CD，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD是平行四边形；D、由AB∥CD、AD＝BC无法证出四边形ABCD是平行四边形．故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，逐一分析四个选项给定条件能否证明四边形ABCD是平行四边形是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据平行四边形的五种判定方法，灵活运用平行四边形的判定定理，可作出判断．【详解】解：①和③根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；①和②，③和④根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；②和④根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；所以能推出四边形ABCD为平行四边形的有四组故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．6．D【解析】分析：分别添加条件①②③④，根据平行四边形的判定方法判定即可．详解：添加条件①，不能得到四边形DEBF是平行四边形，故①错误；添加条件②∠ADE＝∠CBF．∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∠DE A=∠BFC，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，∴DEBF是平行四边形，故②正确；添加条件③AF＝CE．易得AD=BC，∠DAC=∠BCA，∴△ADF≌△CBE，∴DF=BE，∠DFE=∠BEF，∴DF∥BE，∴DEBF是平行四边形，故③正确；添加条件④∠AEB＝∠CFD．∵ABCD是平行四边形，DC=AB，DC∥AB，∴∠DCF=∠BAE．∵∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF，∴DF=BE．∵∠AEB＝∠CFD，∴∠DFE=∠BEF，∴DF∥BE，∴DEBF是平行四边形，故④正确．综上所述：可添加的条件是：②③④．故选D．点睛：本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．7．D【解析】分析：观察图形，可知先作线段AC的垂直平分线MN，再以O为圆心OB为半径画弧，交射线BO于点D，可证得OA=OC，OB=OD，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证得结论，即可得出答案.详解：根据作图可知，先作线段AC的垂直平分线MN，交AC于点O∴OA=OC，再以O为圆心OB为半径画弧，交射线BO于点D∴OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）故选：D.点睛：此题主要考查了平行四边形的判定及作图—基本作图，明确基本作图的结论是解题关键.8．D【解析】【分析】由在▱ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，易得四边形ADFE、四边形AFCE、四边形BCFE、四边形BFDE是平行四边形，进而得出DE∥BF，GE=HF，则四边形GFHE为平行四边形，加上四边形ABCD为平行四边形，则图中共有6个平行四边形．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E、F分别为边AB、DC的中点，∴AE=BE=DF=CF，∴四边形ADFE、四边形AFCE、四边形BCFE、四边形BFDE是平行四边形，∴DE=BF，DE∥BF，∴GE=HF，∴四边形GFHE为平行四边形，∵四边形ABCD为平行四边形，∴图中共有6个平行四边形．故答案为：D．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质．正确得出AE=BE=DF=CF是解题关键．，注意掌握数形结合思想的应用．9．AB//CD等【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，结合已知条件即可解答.【详解】∵AB＝CD，∴当AD＝BC，（两组对边分别相等的四边形是平行四边形．）或AB∥CD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．）时，四边形ABCD是平行四边形．故答案为AD＝BC或者AB∥CD．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．10．+1，1）【解析】【分析】先确定OA的长，再根据四边形OADB是平行四边形得出BD的长，且BD∥OA，从而根据点B的坐标可得出点D的坐标．【详解】解：∵A0），∴OA∵四边形OADB是平行四边形，∴BD ＝OA，BD ∥OA ，∵B （1，1），∴D，1），故答案为：，1）．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 11．12【解析】【分析】由于AF ∥BC ，从而易证△AEF ≌△DEC （AAS ），所以AF=CD ，从而可证四边形AFBD 是平行四边形，所以2AFBD ABD S S =V 四边形，又因为BD=DC ，所以2ABC ABD S S =V V ，所以AFBD ABC S S =V 四边形，从而求出答案；【详解】解：∵AF ∥BC ，∴∠AFC=∠FCD ，在△AEF 与△DEC 中，AFC FCD AEF DEC AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△DEC(AAS)，∴AF=DC ，∵BD=DC ，∴AF=BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∴2AFBD ABD S S =V 四边形，又∵BD=DC ，∴2ABC ABD S S =V V ，∴AFBD ABC S S =V 四边形，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，∴S △ABC=12AB ×AC=12×4×6=12， ∴四边形AFBD 的面积为：12；故答案为：12.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键.12．①③ ①④ ②④ ③④【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理确定即可.【详解】解：如图，①③：//AB CD Q ，180,180,//A D A C C D AD BC ︒︒∴∠+∠=∠=∠∴∠+∠=∴Q ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）；①④：//AB CD Q ，//BC AD ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）；②④：BC AD =Q ，//BC AD ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；③④：//,180,,180,//BC AD A B A C C B AB CD ︒︒∴∠+∠=∠=∠∴∠+∠=∴Q Q ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）；所以能判定四边形是平行四边形的组合是①③或①④或②④或③④.故答案为：①③或①④或②④或③④.【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，灵活选用条件及合适的判定定理是解题的关键.13．DE=BF（答案不唯一）【解析】分析：要使BE=DF，需使四边形EBFD为平行四边形，已有ED∥BF，再加DE=BF，可使其为平行四边形．详解：可添：DE=BF（答案不唯一）.∵四边形EBFD为平行四边形，∴DE∥BF.∵DE=BF，DE∥BF，∴四边形EBFD为平行四边形.故答案为：DE=BF（答案不唯一）．点睛：主要考查平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形．14．证明见解析.【解析】【分析】可通过证明DM∥BN，DM=BN来说明四边形是平行四边形，也可通过DM=BN，BM=DN来说明四边形是平行四边形．【详解】（法一）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD=CB．∵AM=CN，∴AD﹣AM=CB﹣CN，即DM=BN．又∵DM∥BN，∴四边形MBND是平行四边形．（法二）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△AMN和△CND中，又∵AM CNA C AB CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AMN≌△CND，∴BM=DN．∵AM=CN，∴AD﹣AM=CB﹣CN，即DM=BN．又∵BM=DN，∴四边形MBND是平行四边形．点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，题目难度不大．15．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）首先由平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠BAE=∠DCF，∠BEC=∠DF A，即可根据AAS定理判定△ABE≌△CDF；（2）只要证明四边形BEDF是平行四边形，推出DE∥BF即可证明．详解：证明：（1）在□ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，又∵BE∥DF，∴∠BEF＝∠DFE，∴∠AEB＝∠CFD，在△ABE和△CDF中，∵AEB CFDBAC DCAAB CD＝∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ΔABE ≌ΔCDF (AAS)；（2）由（1）知，BE =DF ，又∵BE ∥DF ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∴DE ∥BF ，∴∠DEF =∠BFE ．点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握①平行四边形的对边平行且相等；②全等三角形的判定方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ． 16．（1）见解析；（2）13【解析】【分析】（1）只要证明DN ∥BM ，DM ∥BN 即可；（2）只要证明△CEM ≌△AFN ，可得FN ＝EM ＝5，在Rt △AFN 中，根据勾股定理AN =.【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD AB P ．∵BM AC DN AC ⊥⊥，，∴DN BM P ，∴四边形BMDN 是平行四边形．（2）∵四边形ABCD ，BMDN 都是平行四边形，∴AB CDDM BN CD AB ==，，∥， ∴CM AN MCE NAF =∠=∠，．又∵90CEM AFN ∠=∠=︒，∴()CEM AFN AAS VV ≌， ∴5FN EM ==．在Rt AFN V 中，13AN ===．【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．（1）证明见解析；（2）∠ABE ＝40°．【解析】【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，点E 为AD 的中点，易证得△DEC ≌△AEF （AAS ），继而可证得DC ＝AF ，又由DC ＝AB ，证得结论；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，然后由∠BCD ＝100°求得BE 平分∠CBF ，继而求得答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ，CD ∥AB ，∴∠DCE ＝∠F ，∠FBC+∠BCD ＝180°，∵E 为AD 的中点，∴DE ＝AE ．在△DEC 和△AEF 中，DCE F DEC AEF DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEC ≌△AEF （AAS ）．∴DC ＝AF ．∴AB ＝AF ；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，∵∠BCD ＝100°，∴∠FBC ＝180°﹣100°＝80°，∵BC ＝2AB ，∴BF ＝BC ，∴BE 平分∠CBF ，∴∠ABE ＝12∠FBC ＝12×80°＝40° 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得△DEC≌△AEF和△BCF是等腰三角形是关键．18．t为2或143秒【解析】【分析】由已知以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，（1）当Q运动到E和C之间，（2）当Q运动到E和B之间，根据平行四边形的判定，由AD∥BC，所以当PD=QE 时为平行四边形．根据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解．【详解】解：由题意可知，AP=t，CQ=2t，CE=12BC=8∵AD∥BC，∴当PD=EQ时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．①当2t＜8，即t＜4时，点Q在C，E之间，如图甲．此时，PD=AD-AP=6-t，EQ=CE-CQ=8-2t，由6-t=8-2t，得t=2；图甲图乙②当8<2t<16且t<6，即4<t<6时，点Q在B，E之间，如图乙．此时，PD=AD-AP=6-t，EQ=CQ-CE=2t-8，由6-t=2t-8，得t=14 3∴当运动时间t为2或143秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．【点睛】此题主要考查了梯形及平行四边形的性质，关键是由已知明确有两种情况，不能漏解．19．(1)见详解；（2）四边形ABCF的面积S=6.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定推出即可．（2）通过添加辅助线作高，再根据面积公式求出正确答案．【详解】证明：（1）∵点E 是BD 的中点，BE DE ∴=//AD BC QADE CBE ∴∠=∠在ADE CBE V V 和中，ADE CBE DE BEAED CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ADE CBE ASA ∴≅VAE CE ∴=∴四边形ABCD 是平行四边形//,AB CD AB CD ∴=DF CD =QDF AB ∴=,//DF AB DF AB ∴=∴四边形ABDF 是平行四边形；（2）过C 作CH BD ⊥于H ，过D 作DQ AF ⊥于Q ，∵四边形ABCD 和四边形ABDF 都是平行四边形，2,4,30AB AF F ︒==∠=， 2,2,4,//DF AB CD AB BD AF BD AF ∴======30BDC F ︒∴∠=∠=111121,212222DQ DF CH DC ∴==⨯===⨯=本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

2020-2021学年八年级数学北师大版下《平行四边形的判定与性质》训练含答案

2021北师大版八年级数学下册《平行四边形的判定与性质》综合提升训练1．若平行四边形中两个相邻内角的度数之比为1：3，则其中较小的内角是（）A．45°B．30°C．60°D．36°2．如图，在▱ABCD中，∠BAD和∠ADC的平分线交于点O，且分别交直线BC于点E，F．若AB＝7，BC＝4，则OE2+OF2的值是（）A．50B．63C．100D．1213．如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．3C．4D．54．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝3，∠BAD的平分线AE交CD于点E，连接BE，若∠BAD＝∠BEC，则平行四边形ABCD的面积为（）A．B．C．D．155．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4B．1：2：2：1C．1：1：2：2D．2：1：2：1 6．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AF的长等于（）A．2B．3C．4D．67．如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．如果AD＝5cm，AP＝8cm，则△ABP的面积等于（）cm2．A．24B．30C．6D．128．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且AE＝3cm，AF＝4cm．若▱ABCD 的周长为56cm，则BC的长为（）A．14cm B．16cm C．28cm D．32cm9．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC B．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB C．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC D．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD10．下列说法不正确的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形11．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF 一定是平行四边形的是（）A．.DE＝BF B．.AE＝CF C．.∠ADE＝∠CBF D．.∠AED＝∠CFB．12．下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（）A．一组对边相等且平行B．一组对边平行，另一组对边相等C．两条对角线互相平分D．两组对边分别相等13．如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，E，F分别是边AD，BC上不与端点重合的两点，连接EF，下列条件中使得四边形BFDE是平行四边形的是．（多选）A．AE＝CF B．EF经过BD的中点C．BE∥DF D．EF⊥AD14．如图，点A、E、F、C在一条直线上，若将△DEC的边EC沿AC方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE＝CF，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且AB＝CD．则当点E、F不重合时，BD与EF的关系是．15．如图，已知平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交边AD于E，∠ABC的平分线交AD于F，AB＝10，AE＝4，则EF＝．16．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD 的周长是30，OE＝3，则四边形ABFE的周长是．17．已知平行四边形ABCD的一个内角平分线把一边分为3cm，5cm两部分，这个平行四边形的周长是．18．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB为半径画弧交AD于点F，分别以点B，F为圆心，同长为半径画弧交于点G，连接AG并延长交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为．19．如图，已知平行四边形ABCD中，AD＝6，AB＝10，∠DAB＝60°，AC、BD相交于点O，经过点O的直线EF分别交CD、AB于点E、F，则图中阴影部分的面积是．20．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，有下列条件：①BF＝DE；②AE＝CF；③∠EAB＝∠FCO；④AF∥CE．其中一定能判定四边形AECF是平行四边形的是．21．如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止）．在运动以后，当t＝时以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形．22．已知，如图所示，AB∥CD，AB＝CD，点E、F在BD上．∠BAE＝∠DCF，连接AF、EC，求证：（1）AE＝FC；（2）四边形AECF是平行四边形．23．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC 的中点，求证：△AMB≌△CND．24．如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E．（1）求证：AF＝DE；（2）若EF＝1，▱ABCD的周长为46，求BC的长．25．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O任作直线分别交AB、CD于点E、F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CD＝6，AD＝5，OE＝2，求四边形AEFD的周长．26．如图，已知△ABC与△ADE是等腰三角形，并且△ABC≌△ADE，连接CE、BD交于点F．（1）求证：BD＝CE；（2）当四边形ABFE是平行四边形时，且AB＝2，∠BAC＝30°，求CF的长．27．如图，▱ABCD中，E是AD边的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于F．（1）求证：△ABE≌△DFE．（2）连接AF、BD，若三角形DEF的面积为1，则四边形ABCF的面积为．28．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．29．已知：如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．求证：四边形CDBF是平行四边形．参考答案1．解：设平行四边形中两个相邻内角分别为x°，3x°，则x+3x＝180，解得：x＝45，∴其中较小的内角是45°，故选：A．2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠E＝∠DAE，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠E＝∠BAE，∴AB＝BE＝7，又∵BC＝4，∴CE＝7﹣4＝3，同理可得，BF＝3，∴EF＝3+4+3＝10，∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC＝180°，又∵∠BAD和∠ADC的平分线交于点O，∴∠OAD+∠ODA＝90°，∴∠AOD＝90°＝∠EOF，∴Rt△EOF中，OE2+OF2＝EF2＝102＝100，故选：C．3．解：连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，∵四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF，EF∥CD，∴AM∥DE∥CF，AC∥FM，∴四边形ACFM是平行四边形，∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同，∴△BDE的面积和△CDE的面积相等，同理△ADE的面积和△AME的面积相等，即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是×CF×h CF，∵△ABC的面积是12，BC＝4CF，∴BC×h BC＝×3CF×h CF＝12，∴CF×h CF＝8，∴阴影部分的面积是×16＝4，故选：C．4．解：过点B作BF⊥CD于F，如图所示：∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，AD＝BC＝3，∠BAD＝∠BCE，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DEA，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE＝3，∴CE＝CD﹣DE＝2，∵∠BAD＝∠BEC，∴∠BCE＝∠BEC，∴CF＝EF＝CE＝1，BF＝＝＝2，∴平行四边形ABCD的面积＝BF•CD＝2×5＝10，故选：C．5．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴D正确，故选：D．6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝8，∴∠F＝∠FCD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠FCD，∴∠F＝∠BCE，∴BF＝BC＝6，∴AF＝BF﹣AB＝8﹣6＝2；故选：A．7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA＝180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠P AB+∠PBA＝（∠DAB+∠CBA）＝90°，在△APB中，∠APB＝180°﹣（∠P AB+∠PBA）＝90°，∴AP⊥PB，∵AP平分∠DAB且AB∥CD，∴∠DAP＝∠P AB＝∠DP A．∴△ADP是等腰三角形．∴AD＝DP＝5cm，同理可得CP＝BC＝5cm，∴CD＝AB＝10cm，∴PB＝＝＝6cm，∴△ABP的面积＝×6×8＝24cm2，故选：A．8．解：∵▱ABCD的周长为56cm，∴BC+CD＝28cm，∵▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∴S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF∵AE＝3cm，AF＝4cm，∴3BC＝4CD，∴BC＝16cm，CD＝12cm，故选：B．9．解：A、∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ADC+∠BAD＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、∵∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥CB，∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；C、∵∠ABD＝∠BDC，OA＝OC，又∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD（AAS），∴DO＝BO，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；D、∠ABC＝∠ADC，AB＝CD不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；故选：D．10．解：A、∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，∴选项A不符合题意；B、∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，∴选项B符合题意；C、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴选项C不符合题意；D、∵一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，∴选项D不符合题意；故选：B．11．解：A、由DE＝BF，不能推出四边形DEBF是平行四边形，有可能是等腰梯形，故选项A符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥EB，AB＝CD，∵AE＝CF，∴DF＝EB，∴四边形DEBF是平行四边形，故选项B不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥EB，AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DF＝EB，∴四边形DEBF是平行四边形，故选项C不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥EB，∴∠CFB＝∠ABF，∵∠AED＝∠CFB，∴∠ABF＝∠AED，∴DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：A．12．解：A、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可能是等腰梯形，故本选项符合题意；C、两条对角线互相平分是平行四边形，故本选项不符合题意；D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：B．13．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AE＝CF，AD＝BC，∴DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形；故A选项符合题意；若EF经过BD的中点O，∵AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，在△BOF和△DOE中，，∴△BOF≌△DOE（ASA），∴四边形BFDE是平行四边形；故B选项符合题意；∵DE∥BF，BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形；故C选项符合题意；由EF⊥AD不能判定四边形BFDE是平行四边形；故D选项不符合题意；故答案为：A，B，C．14．解：已知AE＝CF，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且AB＝CD且点E、F不重合，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，∴∠DEC＝∠BF A＝90°，又已知AB＝CD，∴△ABF≌△CDE，∴DE＝BF，∠DOE＝∠BOF，∴△DOE≌△BOF，∴OE＝OF，OB＝OD，∴BD和EF互相平分．故答案为：互相平分．15．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC，∴∠AFB＝∠ABF，∵AB＝10，AE＝4，∴EF＝AF﹣AE＝10﹣4＝6，故答案为：6．16．解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线的交点为O，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，AE＝CF，∵平行四边形ABCD的周长为30，∴AB+BC＝×30＝15，∴四边形ABFE的周长＝AB+AE+BF+EF＝AB+BF+CF+2OE＝AB+BC+2×3＝15+6＝21，故答案为：21．17．解：∵ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE为角平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE，∴①当BE＝3cm，CE＝5cm，AB＝3cm，则周长为22cm；②当BE＝5cm时，CE＝3cm，AB＝5cm，则周长为26cm．故答案为：22cm或26cm．18．解：如图，连接FE，设AE交BF于点O．由作图可知：AB＝AF，AE平分∠BAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠F AE＝∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE，∴AF＝BE，∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，∴AO＝OE＝AE，BO＝OF＝3，在Rt△AOB中，AO＝＝＝4，∴AE＝2OA＝8．故答案是：8．19．解：如图，过点D作DH⊥AB于H，∵∠DAB＝60°，∴∠ADH＝30°，∴AH＝AD＝3，DH＝AH＝3，∴平行四边形ABCD的面积＝10×3＝30，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AO＝CO，∴∠BAC＝∠DCA，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴S△AOF＝S△COE，∴图中阴影部分的面积＝S△BCD＝S▱ABCD＝15，故答案为15．20．解：∵四边形ABD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，OB＝OD，OA＝OC，∵BF＝DE，∴BF﹣OB＝DE﹣OD，即OF＝OE，∴四边形AECF是平行四边形；∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝CF，∵AO＝CO，BO＝DO，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形；∵AF∥CE，∴∠AFB＝∠CED，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴BF＝DE，∴BF﹣OB＝DE﹣OD，即OF＝OE，又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形；∵AE＝CF，不能判定△ABE≌△CDF，∴不能判定四边形AECF是平行四边形；∴一定能判定四边形AECF是平行四边形的是①④，故答案为：①④．21．解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∴DP＝BQ，分为以下情况：①点Q的运动路线是C﹣B，方程为12﹣4t＝12﹣t，此时方程t＝0，此时不符合题意；②点Q的运动路线是C﹣B﹣C，方程为4t﹣12＝12﹣t，解得：t＝4.8；③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣24）＝12﹣t，解得：t＝8；④点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C，方程为4t﹣36＝12﹣t，解得：t＝9.6；综上所述，t＝4.8s或8s或9.6s时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，故答案为：4.8s或8s或9.6s．22．证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠D．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）．∴AE＝CF．（2）由（1）△ABE≌△CDF得AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴180°﹣∠AEB＝180°﹣∠CFD，即∠AEF＝∠CFE．∴AE∥CF．∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．23．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥CB，OA＝OC，∴∠BAC＝∠DCN，又点M，N分别为OA、OC的中点，∴AM＝CN，在△AMB和△CND中，，∴△AMB≌△CND（SAS）．24．证明：（1）∵四边形ABCD的平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF，∠DEC＝∠BCE，∵BF平分∠ABC，CE平分∠BCD，∴∠ABF＝∠FBC＝∠AFB，∠DCE＝∠BCE＝∠DEC，∴AB＝AF，DC＝DE，∴AF＝DE；（2）∵▱ABCD的周长为46，∴AD+AB＝23，∵EF＝1，∴2AB﹣AD＝EF＝1，∴AB＝8，AD＝15，∴BC＝15．25．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE＝OF；（2）解：∵△OAE≌△OCF，∴CF＝AE，∴DF+AE＝AB＝CD＝6，又∵EF＝2OE＝4，∴四边形AEFD的周长＝AD+DF+AE+EF＝6+4+5＝15．26．解：（1）证明：∵△ABC≌△ADE，AB＝AC，∴AB＝AC＝AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE；（2）∵△ABC≌△ADE，∠BAC＝30°，∴∠BAC＝∠DAE＝30°，∵四边形ABFE是平行四边形，∴AB∥CE，AB＝EF，由（1）知：AB＝AC＝AE，∵AB＝2，∴AB＝AC＝AE＝2，过A作AH⊥CE于H，∵AB∥CE，∠BAC＝30°，∴∠ACH＝∠BAC＝30°，∴在Rt△ACH中，AH＝＝＝1，CH＝＝＝，∵AC＝AE，AH⊥CE，∴CE＝2CH＝2，∴CF＝CE﹣EF＝2﹣2．27．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝DC，∴∠F＝∠EBA，∵E是AD边的中点，∴DE＝AE，在△ABE与△DFE中，，∴△ABE≌△DFE（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△DFE，∴DF＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABDF是平行四边形，∵三角形DEF的面积为1，∴S▱ABCD＝4S△DEF＝4，∴S△BCD＝S▱ABCD＝×4＝2，∴S四边形ABDF＝S▱ABDF+S△BCD＝4+2＝6．28．证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE＝∠BEF．在△ADF和△CBE中，，∴△AFD≌△CEB（SAS）；（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形．29．证明：∵CF∥AB，∴∠ECF＝∠EBD．∵E是BC中点，∴CE＝BE．在△CEF与△BED中，，∴△CEF≌△BED（AAS）．∴CF＝BD．∴四边形CDBF是平行四边形．。

北师大版八年级下册数学第六章平行四边形练习题以及答案

北师大版八年级下册平行四边形练习题参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．平行四边形的两条对角线一定（）A．互相平分B．互相垂直C．相等D．以上都不对【分析】根据平行四边形的性质即可进行判断．【解答】解：因为平行四边形的两条对角线一定互相平分，菱形的对角线互相垂直，矩形的对角线相等，所以A选项正确．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．2．如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，BE 与CF相交于点G，若AB＝6，BC＝10，CF＝4，则BE的长为（）A．4B．8C．8D．10【分析】根据平行四边形两组对边分别平行可得∠ABC+∠BCD＝180°，再根据角平分线的性质可得∠EBC+∠FCB＝90°，可得BE⊥CF；过A作AM∥FC，交BC于M，交BE于O，证明△ABE是等腰三角形，进而得到BO＝EO，再利用勾股定理计算出EO的长，进而可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，∴∠EBC+∠FCB＝∠ABC+∠DCB＝90°，∴EB⊥FC，∴∠FGB＝90°．过A作AM∥FC，交BC于M，交BE于O，如图所示：∵AM∥FC，∴∠AOB＝∠FGB＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝6，∵AO⊥BE，∴BO＝EO，在△AOE和△MOB中，，∴△AOE≌△MOB（ASA），∴AO＝MO，∵AF∥CM，AM∥FC，∴四边形AMCF是平行四边形，∴AM＝FC＝4，∴AO＝2，∴EO＝＝＝4，∴BE＝8．故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定和性质以及勾股定理；证明AO＝MO，BO＝EO是解决问题的关键．3．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长是30，OE＝3，则四边形ABFE的周长是（）A．21B．24C．27D．18【分析】先由ASA证明△AOE≌△COF，得OE＝OF，AE＝CF，再求得AB+BC＝15，由平行四边形ABFE的周长＝AB+AE+BF+EF＝AB+BF+CF+2OE，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线的交点为O，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，AE＝CF，∵平行四边形ABCD的周长为30，∴AB+BC＝×30＝15，∴四边形ABFE的周长＝AB+AE+BF+EF＝AB+BF+CF+2OE＝AB+BC+2×3＝15+6＝21，故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．4．如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝10，BC边上的高为6，则图中阴影部分的面积为（）A．6B．15C．30D．60【分析】观察并结合平行四边形的性质可知，图中下半部分的阴影面积等于上半部分的空白面积，从而可得阴影面积等于▱ABCD面积的一半；利用底×高计算出▱ABCD面积，再乘以，即可得出答案．【解答】解：观察并结合平行四边形的性质可知，图中下半部分的阴影面积等于上半部分的空白面积，∴S阴影＝S▱ABCD，∵BC＝10，BC边上的高为6，∴S▱ABCD＝10×6＝60，∴S阴影＝×60＝30．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，数形结合并熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5，D为AC上的动点，连接BD以AD、BD为边作平行四边形ADBE，则DE长的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】由勾股定理可去BC＝3，由平行四边形的性质可得BE∥AC，由平行线之间的距离和垂线段最短可得当DE⊥AD时，DE有最小值，即可求解．【解答】解：如图，∵∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5，∴BC＝＝＝3，∵四边形ADBE是平行四边形，∴BE∥AC，∴当DE⊥AD时，DE有最小值，∴DE有最小值为3，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，平行线之间的距离，灵活运用这些性质是本题的关键．6．如图，在▱ABCD中，点E在BC上，且CD＝CE，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，若∠DAF＝48°，则∠C的度数为（）A．84°B．96°C．98°D．106°【分析】首先根据AF⊥DE，∠DAF＝48°得到∠ADE＝90°﹣∠DAF＝90°﹣48°＝42°，然后利用四边形ABCD是平行四边形得到∠CED＝∠ADF＝42°，再根据CD＝CE，得到∠CDE＝∠DEC＝42°，从而利用三角形的内角和定理求得∠C＝180°﹣∠DEC﹣∠EDC＝180°﹣42°﹣42°＝96°即可．【解答】解：∵AF⊥DE，∠DAF＝48°，∴∠ADE＝90°﹣∠DAF＝90°﹣48°＝42°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CED＝∠ADF＝42°，∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠DEC＝42°，∴∠C＝180°﹣∠DEC﹣∠EDC＝180°﹣42°﹣42°＝96°，故选：B．【点评】考查了平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的对边平行且相等得到相关结论，难度不大．二．填空题（共18小题）7．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，已知DF＝5，则AE＝5．【分析】根据三角形中位线定理求出BC，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵D，F分别为AB，AC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴BC＝2DF＝10，在Rt△ABC中，E为BC的中点，∴AE＝BC＝5，故答案为：5．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．8．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，∠ABC的平分线BF 交DE于点F，若AB＝4，BC＝6，则EF的长为1．【分析】延长AF交BC于H，根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE＝BC＝3，AF ＝FH，证明△BF A≌△BFH，根据全等三角形的性质求出BH，结合图形计算即可．【解答】解：连接AF并延长交BC于H，∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC＝3，AF＝FH，在△BF A和△BFH中，，∴△BF A≌△BFH（AAS），∴BH＝AB＝4，∵AD＝DB，AF＝FH，∴DF＝BH＝2，∴EF＝DE﹣DF＝1，故答案为：1．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BD，连接DM、DN、MN．若AB＝4，则DN＝2．【分析】连接CM，根据直角三角形的性质求出CM，根据三角形中位线定理得到MN＝BC，MN∥BC，证明四边形NDCM是平行四边形，根据平行四边形的性质解答．【解答】解：连接CM，∵∠ACB＝90°，M是AB的中点，∴CM＝AB＝2，∵M、N分别是AB、AC的中点，∴MN＝BC，MN∥BC，∵CD＝BD，CD＝BC，∴MN＝CD，又MN∥BC，∴四边形NDCM是平行四边形，∴DN＝CM＝2，故答案为：2．【点评】本题考查的是直角三角形的性质和三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．10．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝4，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长为11．【分析】根据三角形中位线定理分别求出DF、EF，根据线段中点的定义分别求出BD、BE，根据四边形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，∴DF＝BC＝3，EF＝AB＝2.5，BD＝AB＝2.5，BE＝BC＝3，∴四边形DBEF的周长＝DB+BE+EF+DF＝11，故答案为：11．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．11．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，CA上的中点，且AB＝10cm，AC ＝16cm，则四边形ADEF的周长等于26cm．【分析】根据三角形中位线定理，证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理，求出DE、EF的长，即可解决问题．【解答】解：∵点D，E，F分别是边AB，BC，CA上的中点，∴DE，EF都是△ABC的中位线，∴DE＝AC＝8cm，DE∥AC，EF＝AB＝5cm，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长＝2（DE+EF）＝2×13＝26（cm）．故答案为：26．【点评】本题主要考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等，解题的关键是运用三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别为AB、AC、AD的中点．若AB ＝6，则EF的长度为．【分析】根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形中位线定理求出EF．【解答】解：在Rt△ABC中，D为AB的中点，∴CD＝AB＝3，∵E、F分别为AC、AD的中点，∴EF是△ACD的中位线，∴EF＝CD＝，故答案为：．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．13．如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝12，D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE＝2.5，那么△ACD的面积是15．【分析】根据三角形中位线定理求出AC，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB＝90°，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AC＝2DE＝5，∵AC2+BC2＝52+122＝169，AB2＝169，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴△ABC的面积＝×5×12＝30，∵D是AB的中点，∴△ACD的面积＝△ABC的面积×＝15．故答案为：15．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．14．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB、CA、BC的中点，若CF＝3，CE＝4，EF＝5，则CD的长为5．【分析】根据三角形中位线定理得到AB＝2EF＝10，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB ＝90°，根据直角三角形的性质计算，得到答案．【解答】解：∵E，F分别是CA、BC的中点，∴AC＝2CE＝8，BC＝2CF＝6，AB＝2EF＝10，∵AC2+BC2＝36+64＝100，AB2＝100，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，D是AB的中点，∴CD＝AB＝5，故答案为：5．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．15．如图是一块正多边形的碎瓷片，经测得∠ACB＝30°，则这个正多边形的边数是12．【分析】根据∠ACB＝30°推知该多边形的外角是30°，进而求得这个正多边形的边数．【解答】解：如图，延长CB，可知∠1是正多边形的外角，∵该瓷片是正多边形，∴AD＝BD＝BC，∠ADB＝∠DBC，∴四边形ACBD是等腰梯形，∴BD∥AC．∴∠1＝∠ACB＝30°，∴该正多边形的边数为＝12．故答案是：12．【点评】本题主要考查正多边形的外角和，掌握相关知识点是解题的关键，难度不大．16．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，此时测得∠1＝108°，∠C＝35°，则∠2＝38°．【分析】根据折叠性质得出∠C′＝∠C＝35°，根据三角形外角性质得出∠DOC＝∠1﹣∠C＝73°，∠2＝∠DOC﹣∠C′＝73°﹣35°＝38°．【解答】解：如图，设C′D与AC交于点O．∵根据折叠性质得出∠C′＝∠C＝35°，∵∠1＝∠DOC+∠C，∴∠DOC＝∠1﹣∠C＝108°﹣35°＝73°，∴∠2＝∠DOC﹣∠C′＝73°﹣35°＝38°．故答案为：38°．【点评】本题考查了折叠的性质，三角形外角性质的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．17．一个n边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成5个三角形，则n的值为7．【分析】一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为n﹣2，从而可得出答案．【解答】解：依题意有n﹣2＝5，解得n＝7．故答案为：7．【点评】本题主要考查多边形的对角线，一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为n﹣2．18．如图，在四边形ABDC中，CD∥AB，AC⊥BC于点C，若∠A＝40°，则∠DCB的度数为50°．【分析】根据平行线的性质定理，垂线的定义，三角形的内角和定理即可得到结论．【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵CD∥AB，∴∠ACD+∠A＝180°，即∠ACB+∠DCB+∠A＝180°，∵∠A＝40°，∴∠DCB＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝180°﹣90°﹣40°＝50°．故答案为：50．【点评】本题考查了三角形的内角和，平行线的性质，垂线的定义，熟练掌握平行线的性质定理，三角形的内角和定理是解题的关键．19．一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠1+∠2＝132°．【分析】利用正多边形的性质求出∠AOE、∠BOF、∠2，即可解决问题．【解答】解：如图：由题意：∠AOE＝108°，∠BOF＝120°，∠OEF＝72°，∠OFE＝60°，∴∠2＝180°﹣72°﹣60°＝48°，∴∠1＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，∴∠1+∠2＝84°+48°＝132°，故答案为：132．【点评】本题考查正多边形与圆，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，则这个多边形的边数为14．【分析】依据多边形的内角和公式列方程求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n．根据题意得：（n﹣2）×180°+360°＝2520°．解得：n＝14．故这个多边形的边数为14．故答案为：14．【点评】本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，依据题意列出方程是解题的关键．21．一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是6．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6．答：这个多边形的边数是6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．22．从一个多边形的一个顶点出发一共有7条对角线，则这个多边形的边数为10．【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n﹣3）求出边数即可得解．【解答】解：∵多边形从一个顶点出发可引出7条对角线，∴n﹣3＝7，解得n＝10．故答案为：10．【点评】本题考查了一个顶点出发的对角线条数，牢记公式是解题的关键．23．如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1+∠2＝240°．【分析】利用∠1、∠2是△ADE的外角，利用外角性质，可得∠1＝∠ADE+∠A，∠2＝∠AED+∠A，利用等式性质可求∠1+∠2的值．【解答】解：∵∠1、∠2是△ADE的外角，∴∠1＝∠ADE+∠A，∠2＝∠AED+∠A，∴∠1+∠2＝∠ADE+∠A+∠AED+∠A，又∵∠ADE+∠A+∠AED＝180°，∴∠1+∠2＝180°+60°＝240°．故答案为：240．【点评】本题考查了了三角形内角和定理和三角形外角的性质，注意掌握三角形三个内角的和等于180°，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．24．如图，六边形ABCDEF的各角都相等，若m∥n，则∠1+∠2＝180°．【分析】根据六边形ABCDEF的各角都相等，可得六边形ABCDEF的对边平行；延长DC，交直线n于点G，再根据平行线的性质解答即可．【解答】解：延长DC，交直线n于点G，∵六边形ABCDEF的各角都相等，∴AF∥DC，∴∠2＝∠3，又∵m∥n，∴∠3+∠4＝180°，∵∠4＝∠1，∴∠1+∠2＝180°，故答案为：180．【点评】本题考查了多边形的内角与外角以及平行线的判定与性质，得出AF∥DC是本题的关键．三．解答题（共6小题）25．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，M，N分别是AB、AD的中点．（1）求证：四边形AMON是平行四边形；（2）若AC＝6，BD＝4，∠AOB＝90°，求四边形AMON的周长．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AO＝BO，BO＝CO，AB∥CD，AD∥BC，根据三角形中位线的性质得到∴MO∥BC，NO∥CD，根据平行四边形的判定可证得结论；（2）由勾股定理求得AB＝，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到OM ＝AM＝，进而可求得结论．【解答】（1）根据平行四边形的性质得到AO＝OC，BO＝OD，AB∥CD，AD∥BC，由三角形的中位线的性质得到MO∥BC，NO∥CD，∴MO∥AN，NO∥AM，∴四边形AMON是平行四边形；（2）解：∵AC＝6，BD＝4，∴AO＝3，BO＝2，∵∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝，∴OM＝AM＝MB＝，∴NO＝AN＝，四边形AMON的周长＝AM+OM+AN+NO＝2．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，三角形中位线的性质，直角三角形斜边的中线的性质，勾股定理，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到OM＝AM＝是解决问题的关键．26．如图，已知▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．点E、F在对角线BD上，且EB ＝FD．求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】证明四边形AECF的对角线互相平分，即可得出四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵平行四边形ABCD，∴AO＝CO，BO＝DO，∵BE＝DF，∴BO﹣BE＝DO﹣DF，∴EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质：平行四边形的对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．27．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA＝OC，AB∥CD．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若BE平分∠ABC，交AD于E，BC﹣AB＝2，求DE长．（3）若∠AOB＝2∠ADB时，则平行四边形ABCD为矩形．【分析】（1）运用ASA证明△ABO≌△CDO得AB＝CD，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可证得结论；（2）根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE＝∠AEB，继而可得AB＝AE，然后根据已知可求得DE的长度；（3）由∠AOB＝2∠ADB可得∠OAD＝∠ADO，由平行四边形的性质可得AC＝BD，从而可得结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（ASA），∴AB＝CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD＝BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴DE＝AD﹣AE＝BC﹣AB，∵BC﹣AB＝2，∴DE＝2；（3）∵∠AOB是△ADO的外角，∴∠AOB＝∠OAD+∠ODA，∵∠AOB＝2∠ADB，∠OAD＝∠ODA，∴AO＝DO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，DO＝BO，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．故答案为：矩．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定以及等腰三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．28．如图，已知BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AD＝BC．求证：四边形DEBF是平行四边形．【分析】根据平行线的性质可得∠BEF＝∠DFE，利用AAS证明△BEF≌△DFE，可得BE＝DF，利用一组对边平行且相等可证明结论．【解答】证明：∵BE∥DF，∴∠BEF＝∠DFE，又∵∠ADF＝∠CBE，AD＝BC，∴△BEC≌△DF A（AAS），∴BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．29．如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A＝∠F，∠C ＝∠D．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE＝3，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明；（2）根据平行四边形的性质和角平分线定义可以证明CN＝CB＝DE．【解答】解：（1）证明：∵∠A＝∠F，∴DF∥AC，∴∠C＝∠FEC，又∵∠C＝∠D，∴∠FEC＝∠D，∴DB∥EC，∴四边形BCED是平行四边形；（2）∵BN平分∠DBC，∴∠DBN＝∠CBN，∵BD∥EC，∴∠DBN＝∠BNC，∴∠CBN＝∠BNC，∴CN＝BC，又∵BC＝DE＝3，∴CN＝3．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定与性质．30．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O、E、F是AC上的两点，且BF ∥DE．（1）求证：△BFO≌△DEO；（2）求证：四边形BFDE是平行四边形．【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，可得OB＝OD，根据BF∥DE，可得∠OFB＝∠OED，进而可以证明△BFO≌△DEO；（2）结合（1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明四边形BFDE是平行四边形．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∵BF∥DE，∴∠OFB＝∠OED，在△BFO和△DEO中，，∴△BFO≌△DEO（AAS）；（2）证明：∵△BFO≌△DEO，∴OE＝OF，又OB＝OD，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是熟练运用平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．第21 页共21 页。

初二数学北京课标版平行四边形的性质及判定经典题2020

初二数学北京课标版平行四边形的性质及判定经典题1、（2013?长沙）在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（）A．B．C．D 答案C 解析试题分析：根据轴对称及旋转对称的定义，结合各选项进行判断即可．解：A、即运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；B、利用了轴对称，故本选项错误；C、没有运用旋转，也没有运用轴对称，故本选项正确；D、即运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了轴对称及旋转对称的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及旋转对称的定义．2、下列运动中，属于平移的是（）A．冷水加热过程中，小气泡上升成为大气泡B．答案B 解析3、．在这四个数中，最小的数是（;）A．B．C．D．答案A 解析4、动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元．某日动物园售出门票700张，共得29000元．设儿童票售出答案A 解析5、若实数，使得这四个数中的三个数相等，则的值等于（; 答案C 解析考点：实数的运算．专题：分类讨论．分析：此题可以先根据分母不为0确定x+y与x-y不相等，再分类讨论即可．解答：解：因为?有意义，所以y不为0，故x+y和x-y不等（1）x+y=xy=?解得y=-1，x=?，（2）x-y=xy=?解得y=-1，x=-?，所以|y|-|x|=1-=?．故选C．点评：解答本题的关键是确定x+y与x-y不相等，再进行分类讨论．6、不等式组的解集在数轴上可表示为（;）答案D 解析7、如图（甲）所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180°后得到图（乙），则旋转的牌是（答案D 解析8、下列图形是轴对称图形的有答案C 解析9、定义[]为函数的特征数, 下面给出特征数为 [2m，1 – m , –1– m] 的函数的一些结论：①当m 答案B 解析10、（2014?怀柔区一模）在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（）A．B．答案C 解析试题分析：根据轴对称及旋转对称的定义，结合各选项进行判断即可．解：A、即运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；B、即运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；C、没有运用旋转，也没有运用轴对称，故本选项正确；D、利用了轴对称，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了轴对称及旋转对称的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及旋转对称的定义．11、（2011?湛江）第六次人口普查显示，湛江市常住人口数约为6990000人，数据6990000用科学记数法表示为答案C 解析初二数学部审湘教版常量、变量的意义下面四个数中，负数是（）A．-6B．0C．0.2D．3 答案A 解析（2011?临沂）不等式组的解集是（）A．x≥8B．3＜x≤8C．0＜x＜2D．无解答案B 解析12、玉树地震后，各界爱心如潮，4月20日搜索“玉树捐款”获得约7945000条结果，其中7945000用科学记数法答案D 解析。

北师大版八年级上册_平行四边形的性质和判定【精题】

证：四边形 ABCD是平行四边形。
A
D
O
B
C
2、平行四边形除了对边平行且相等外，其对角也相等。例题 2、在平行四边形 ABCD中，若∠ A：∠ B=2： 3，求∠ C、∠ D的度数？
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
例 1、如图， AD//BC， ED//BF ，且 AF=CE。求证：四边形 ABCD为平行四边形。
18cm 21、如图，在平行四边形 ABCD中， BD＝ 4cm，将平行四边形 ABCD
第 20 题图
绕其对称中心 O旋转 90°，则点 D 经过的路径长为 (
)
(A)4 π cm (B)3 π cm (C)2 π cm
(D) π cm
22、已知 □ABCD的周长为 32， AB=4，则 BC等于【
求 AB、 BC的长及 ABCD面积 .
A
D
证：四边形 BFDE是平行四边形．
60o
A
D
E
F
B
E
C
平行四边形的判定
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形
O
F
B
C
2、已知：如图， □ABCD中，点 E 是 AD的中点，延长 CE交 BA的延长线于点 F．
求证： AB=AF．
例题 1、如图，在 □ ABCD中， E、F 分别是 BC、AD上的点，且 AE∥ CF，AE与 CF 相等吗？说明理由 .
_______
4、在 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 0，点 E 在边 AD上，且 AE： DE=1： 3，连
结 BE， BE 与 AC相交于点Ｍ，若 AC=6 ，则 M0的长是
．
5、如图所示， E、 F 分别是平行四边形

北师大版数学八年级下册6.2《平行四边形的判定》练习(含答案)

北师大版数学八年级下册6.2《平行四边形的判定》精选练习一、选择题1.下列命题中，真命题的个数是( )①对角线互相平分的四边形是平行四边形.②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.A.3B.2C.1D.02.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD.从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是（）A.AB∥CD，AB=CDB.AB∥CD，BC∥ADC.AB∥CD，BC=ADD.AB=CD，BC=AD3.已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是（）①再加上条件“BC=AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形.②再加上条件“∠BAD=∠BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形.③再加上条件“AO=CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形.④再加上条件“∠DBA=∠CAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形.A.①②B.①③④C.②③D.②③④4.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠A=∠C，添加下列一个条件后，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.∠A=∠BB.∠C=∠DC.∠B=∠DD.AB=CD5.如图，在四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是( )A.AD=BCB.CD=BFC.∠A=∠CD.∠F=∠CDE6.在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是( )A.∠A=∠C，∠B=∠DB.∠A=∠B=∠C=90°C.∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°D.∠A=∠B，∠C=∠D7.在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，则下列结论不一定成立的是( )8.下列条件中，能说明四边形ABCD是平行四边形的是( )A.∠A=30°，∠B=150°，∠C=30°，∠D=150°B.∠A=60°，∠B=60°，∠C=120°，∠D=120°C.∠A=60°，∠B=90°，∠C=60°，∠D=150°D.∠A=60°，∠B=70°，∠C=110°，∠D=120°9.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A.AB平行且等于CDB.∠A=∠C，∠B=∠DC.AB=AD，BC=CDD.AB=CD，AD=BC10.如图，在△ABC中，D，E分别是AB、BC的中点，点F在DE延长线上.添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A.∠B=∠FB.∠B=∠BCFC.AC=CFD.AD=CF11.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转300，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C=（）A．155° B.170° C．105° D.145°12.已知四边形四条边的长分别为，且满足m2+n2+p2+q2=2mn+2pq，则这个四边形是（）A.平行四边形B.对角线互相垂直的四边形C.平行四边形或对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形二、填空题13.在▱ABCD中，已知点A(－1，0)，B(2，0)，D(0，1)，则点C的坐标为________.14.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有_____（添序列号即可）.15.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件____，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）.16.在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD=∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只须添加一个条件，这个条件可以是（只需写出一种情况）.18.如图,在平面直角坐标系x0y中,已知点A( ,0),B(1,1).若平移点B到点D,使四边形0ADB是平行四边形,则点D的坐标是 .三、解答题19.在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE=CF，连接DE，BF，AF.（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）若AF平分∠DAB，AE=3，DE=4，BE=5，求AF的长.20.已知，如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，试判断BE与FC的数量关系，并说明理由。

八年级数学平行四边形的性质(北师版)(综合)(含答案)

平行四边形的性质（北师版）（综合）一、单选题(共10道，每道10分)1.下列正确结论的个数是( )①平行四边形对角相等；②平行四边形对角线相等；③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补．A.1B.2C.3D.4答案：C解题思路：平行四边形对角相等；①正确；平行四边形对角线互相平分，②错误；③正确；平行四边形邻角互补，④正确；∴正确结论是：①③④，共3个，故选C．试题难度：三颗星知识点：略2.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE，垂足为F，已知∠DAF=50°，则∠B=( )A.50°B.40°C.80°D.100°答案：C解题思路：在Rt△ADF中，∠DAF=50°，∴∠ADE=40°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADC=80°，∴∠B=∠ADC=80°．故选C．试题难度：三颗星知识点：略3.如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=100°，则∠DAE的度数为( )A.20°B.25°C.30°D.35°答案：A解题思路：在▱ABCD，▱DCFE中，AB=CD=EF，AD=BC，DE=CF∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD=CD，∴AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，∵∠BAD=60°，∠F=100°，∴∠ADC=120°，∠CDE═∠F=100°，∴∠ADE=360°-120°-100°=140°，∴∠DAE=（180°-140°）÷2=20°，故选A试题难度：三颗星知识点：略4.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC的延长线于点F，且∠EAF=40°，则∠B=( )A.40°B.50°C.70°D.65°答案：A解题思路：如图，在□ABCD中，AB∥CD，∴∠B=∠BCF；∵∠AEG=∠CFG，∠AGE=∠CGF，∴∠EAF=∠BCF∴∠B=∠EAF=40°．故选A．试题难度：三颗星知识点：略5.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F．那么下列结论错误的是( )A.AB=AEB.DC=AEC.AF=EFD.AF=ED答案：C解题思路：如图，在平行四边形ABCD中，AD∥BC∴∠AEB=∠CBE∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠CBE∴∠ABE=∠AEB∴AB=AE（选项A正确）同理，CD=DF∴AB=AE=DF=CD（选项B正确）∴AF+FE=DE+FE∴AF=DE（选项D正确）故选C试题难度：三颗星知识点：略6.如图，中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=4，CE=3，则AB的长是( )A.5B.4C.3D.答案：D解题思路：在□ABCD中，∠ABC+∠BCD=180°∵BE和CE分别是∠ABC和∠BCD的角平分线∴∠ABE=∠CBE，∠BCE=∠DCE∴∠EBC+∠ECB=90°，∴∠BEC=90°在Rt△BCE中，BE=4，CE=3，可得BC=5∵AD∥BC∴∠CBE=∠AEB，∠ECB=∠CED∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠CED∴AB=AE，CD=ED∵AB=CD，∴E为AD的中点∴故选D试题难度：三颗星知识点：略7.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的长为( )A. B.C.4D.8答案：B解题思路：如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD可证：AD=FD，AB=BE由题意，CD=AB=4∵F是DC中点∴DF=CF=2，且可证△ADF≌△ECF（AAS）∴AF=EF在等腰△ADF中，DG⊥AF，DG=1，AD=2在直角三角形ADG中，由勾股定理可得：∴AF=2AG=∴AE=2AF=．故选B．试题难度：三颗星知识点：略8.如图所示，在中，∠ABE=∠AEB，AE∥DF，DC是∠ADF的角平分线.下列说法正确的是( )①BE=CF；②AE是∠DAB的角平分线；③∠DAE+∠DCF=120°．A.①B.①②C.①②③D.都不正确答案：C解题思路：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC∵AE∥DF，∴∠AEB=∠F∵∠ABE=∠AEB，∴∠ADC=∠F∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF∵DC是∠ADF的角平分线，∴∠ADC=∠FDC∴∠F=∠DCF=∠FDC∴△DCF是等边三角形∴DC=CF=FD,∠F=∠DCF=∠FDC=60°∴∠ABE=∠AEB=60°∴△ABE是等边三角形∴AB=BE=EA∵AB=CD，∴BE=CF，即选项①正确∴∠DAB+∠B=180°∵∠B=∠BAE=60°，∴∠DAE=60°∴AE是∠DAB的角平分线，即选项②正确∵∠DAE+∠DCF=60°+60°=120°，∴选项③正确综上，选项①②③都正确.故选C试题难度：三颗星知识点：略9.如图6-5所示，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．有下列结论：①△ABE是等边三角形；②∠CAD=30°；③S□ABCD=AB·AC；④OB=AB．其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C解题思路：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形，故①正确；∴AE=AB=BE，∵AB=BC∴AE=BC∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故②正确；∴S£ABCD=AB•AC，故③正确，∵AB=BC，OB=BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故④错误；故选C试题难度：三颗星知识点：略10.如图，在平行四边形ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD，BC于点M，N，交BA，DC的延长线于点E，F．下列结论：①AO=EO；②OE=OF；③△EAM≌△FCN；④EM=FN．其中正确的是( )A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④答案：B解题思路：①因为四边形ABCD固定，所以AO长度固定，EF可以看做在绕点O旋转，EO的长度不固定，故AO不一定等于EO，①错误②∵AB∥CD∴∠E=∠F∵∠EOA=∠FOC，AO=CO∴△EOA≌△FOC∴EO=FO，②正确③由②可得EA=FC，∠E=∠F，∠EAO=∠FCO∵AD∥BC，∠MAO=∠NCO∴∠EAM=∠FCN∴△EAM≌△FCN，③正确④由③可得△EAM≌△FCN∴EM=FN，④正确故选B试题难度：三颗星知识点：略。

北师大版八年级数学下册：6.2《平形四边形的判定》习题

北师大版八年级数学下册:6.2《平形四边形的判定》习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列不能判定一个四边形是平行四边形的是( )A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形2．平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为（）A．6＜AC＜10 B.6＜AC＜16 C.10＜AC＜16 D.4＜AC＜163．下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )A．∠A=∠D，∠B=∠C B．AB=CD，AD=BCC．AB平行且等于CD D．AB=AD，BC=CD4．四边形ABCD中，分别给出以下条件：①AB∥CD；②AB=CD；③AD∥BC；④AD=BC；⑤∠A=∠C．则下列条件组合中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )A．①②B．①④C．①③D．①⑤5．下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的为（）．A．AB=BC，AD=CD B．AB=CD，AD∥BCC．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB∥CD，∠A=∠C6．已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；③如果再加上条件“OA＝OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；④如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．其中正确的说法是（）A．①②B．①③④C．②③D．②③④7．若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是( )二、填空题8．如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加__________条件，可以判定四边形AECF是平行四边形．（填一个符合要求的条件即可）9．已知四边形ABCD中，AC交BD于点O，如果只给条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：(1)如果再加上条件“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；(2)如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；(3)如果再加上条件“AO=OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；(4)如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形其中正确的说法是_____．10．平行四边形ABCD中，∠C=∠B+∠D，则∠A=__．11．如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于E，若AB=10cm，AD=12cm，则EC=____．三、解答题12．如图，已知E，F，G，H分别是平行四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．13．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．14．已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF15．如图，已知E，F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF求证：四边形AECF是平行四边形．参考答案1．C【解析】解：根据平行四边形的判定定理，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．故选C．2．D．【解析】试题分析：∵平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，∴2（AB+BC）=2（BC+BC）=32，∴BC=10，∴AB=6，∴BC﹣AB＜AC＜BC+AB，即4＜AC＜16．故选D．考点：平行四边形的性质；三角形三边关系．3．D【解析】解：如图示，根据平行四边形的判定，A、B、C均符合平行四边形的条件，而D不能判定其形状．故选D．4．B【解析】解：根据平行四边形的判定定理，选项A、C、D可以判定四边形ABCD为平行四边形．B中AB∥CD，AD=BC，即一组对边相等，另一组对边平行，也有可能是等腰梯形，不能判定．故选B．5．D【解析】根据平行四边形的判定可知：A、若AB=BC，AD=CD，则可以判定四边形是梯形，故A错误，B、一组对边平行，另一组对边相等也有可能是等腰梯形，故B错误．C、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故C错误．D、可判定是平行四边形的条件，故D正确．故选D．6．C【解析】其中正确的说法是②、③．因为再加上条件“∠BAD=∠BCD”，即可求得另一组对角相等，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“AO=OC”，即可证明△AOB≌△COD，所以，AB=DC，那么四边形ABCD一定是平行四边形．故正确的说法②、③．故选C.7．B【分析】平行四边形的两条对角线互相平分，根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行判断．【详解】由题意可知，平行四边形边长的取值范围是：8-3＜边长＜8+3，即5＜边长＜11．只有选项B在此范围内，故选B．【点睛】本题主要考查了平行四边形对角线互相平分这一性质，此类求三角形第三边的范围的题目，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，再求解．8．BE=DF【解析】可以添加的条件有BE=DF等；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABD=∠CDB；又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴AE=CF，∠AEB=∠CFD.∴∠AEF=∠CFE.∴AE∥CF；∴四边形AECF是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为BE=DF．9．（2）（3）【解析】解：其中正确的说法是（2）、（3）．因为再加上条件“∠BAD=∠BCD”，即可求得另一组对角相等，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“AO=OC”，即可证明△AOB≌△COD，所以，AB=DC，那么四边形ABCD一定是平行四边形．故答案为（2）（3）．10．120°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B=∠D，∠A=∠C．∵∠C=∠B+∠D，∴∠C=2∠D，∠C+∠D=180°，∴∠A=∠C=120°，∠D=60°．故答案为：120°．11．2cm【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=12cm，∴∠DAE=∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=10cm，∴EC=BC﹣BE=12﹣10=2（cm）．故答案为：2cm．点睛：此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意得到△ABE是等腰三角形是解此题的关键．12．见解析【解析】试题分析：易证得△AEH≌△CGF，从而证得对应边EH=FG．同理可证：HG=EF，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得证．试题解析：证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC．∵BF=DH，∴AH=CF．∵AE=CG，∠A=∠C，AH=CF，∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH=FG（全等三角形的对应边相等）．同理可证：HG=EF，∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．13．详见解析.【解析】试题分析：根据已知易证∠DAC=∠ACB，根据平行线的判定可得AD∥BC，AB∥CD，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可判定四边形ABCD是平行四边形．试题解析：证明：∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∠2+∠D+∠CAD=180°，∠B=∠D，∠1=∠2，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．考点：平行四边形的判定．14．详见解析【分析】根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性质：即可得到AE=CF．【详解】证：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF. （其他证法也可）15．证明见解析．【分析】首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．【详解】解：∵□ABCD，∴AD=BC，AD∥BC，又∵BE=DF，∴AF=CE，∴四边形AECF为平行四边形．【点睛】此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质，解题的关键是运用平行四边形的性质推出结论．。

北师大版八下数学《平行四边形的性质》典型例题(含答案)

《平行四边形的性质》典型例题例1 一个平行四边形的一个内角是它邻角的3倍，那么这个平行四边形的四个内角各是多少度？例2 已知：如图，ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，AOB ∆的周长比BOC ∆的周长多8cm ，求这个平行四边形各边的长．例3 已知：如图，在ABCD 中，BD AC 、交于点O ，过O 点作EF 交AB 、CD 于E 、F ，那么OE 、OF 是否相等，说明理由．例4 已知：如图，点E 在矩形ABCD 的边BC 上，且DE AF AD DE ⊥=,，垂足为F 。

求证：.DC AF =例5 O 是ABCD 对角线的交点，OBC ∆的周长为59，38=BD ，24=AC ，则=AD ________，若OBC ∆与OAB ∆的周长之差为15，则=AB ______，ABCD 的周长=______.例6 已知：如图，ABCD 的周长是cm 36，由钝角顶点D 向AB ，BC 引两条高DE ，DF ，且cm DE 34=，cm DF 35=. 求这个平行四边形的面积.例7 如图，已知：ABCD 中，BC AE ⊥于E ，CD AF ⊥于F ，若︒=∠60EAF ，cm BE 2=，cm FD 3=.求：AB 、BC 的长和ABCD 的面积.参考答案例1 分析根据平行四边形的对角相等，邻角互补可以求出四个内角的度数．解设平行四边形的一个内角的度数为x ，则它的邻角的度数为3x ，根据题意，得1803=+x x ，解得45=x ，∴.1353=x∴这个平行四边形的四个内角的度数分别为45°，135°，45°，135°．例2 分析由平行四边形对边相等，可知=+BC AB 平行四边形周长的一半＝30cm ，又由AOB ∆的周长比BOC ∆的周长多8cm ，可知8=-BC AB cm ，由此两式，可求得各边的长．解 ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴.,,OO AO BC AD CD AB ===60=+++BC AD CD AB Θ，∴.30=+BC AB8)(=++-++OC BC OB OB AB AO ，∴.8=-BC AB∴.11,19====AD BC CD AB答：这个平行四边形各边长分别为19cm ，11cm ，19cm ，11cm ．说明：学习本题可以得出两个结论：（1）平行四边形两邻边之和等于平行四边形周长的一半．（2）平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形周长之差等于邻边之差．例3 分析观察图形，DOF BOE CFO AEO CDO ABO ∆≅∆∆≅∆∆≅∆,,，从而可说明.OF OE =证明在ABCD 中，BD AC 、Θ交于O ，∴.OC AO =CD AB //Θ，∴CFO AEO FCO EAO ∠=∠∠=∠,，∴)(AAS CFO AEO ∆≅∆，∴.OF OE =例4 分析观察图形，AFD ∆与DCE ∆都是直角三角形，且锐角DEC ADF ∠=∠，斜边DE AD =，因此这两个直角三角形全等。

(北师大版)北京市八年级数学下册第六单元《平行四边形》测试题(答案解析)

一、选择题1．一个多边形的每一外角都等于60°，那么这个多边形的内角和为（）A ．1440°B ．1080°C ．720°D ．360°2．在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若5AB =，6BC =，则CE CF +的值为（）A ．11311+B ．11311-C ．11311+或11311-D ．11311+或312+ 3．下列命题是假命题的是（）A ．三角形的外角和是360°B ．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形D ．有两边和一个角对应相等的两个三角形全等4．如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ，其中∠BAE 的度数是（）A ．90°B ．108°C ．120°D ．135°5．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，已知BE ＝4cm ，AB ＝6cm ，则AD 的长度是（）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm 6．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使四边形ABCD 成为平行四边形，则应增加的条件是（）A ．AB ＝CDB ．∠BAD ＝∠DCBC ．AC ＝BD D ．∠ABC ＋∠BAD ＝180°7．如图，将△ABC沿着它的中位线DE折叠后，点A落到点A'，若∠C＝120°，∠A＝25°，则∠A'DB的度数是（）A．100°B．110°C．115°D．120°8．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形9．如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，若点E是AB的中点，则线段OE与线段AE的和为（）A．18cm B．12cm C．9cm D．6cm10．如图，在平行四边形ABCD中，EF过两条对角线的交点O，若===则四边形EFCD的周长是（）AB BC OE1,7,3A．17B．14C．11D．1011．如图，△ACE是以□ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称.若E点的坐标是（7，－3D点的坐标是 ( )A ．(4,0)B ．(92,0)C ．(5,0)D ．(112,0) 12．有下列命题：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为3，4，5的三角形为直角三角形；③三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；④平行四边形的对角线相等；⑤顺次连结任意四边形各边的中点组成的新四边形是平行四边形．正确的个数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题13．如图，在ABD △中，90A ∠=︒，1AB AD ==，将ABD △沿射线BD 平移，得到EGF △，再将ABD △沿射线BD 翻折，得到CBD ，连接EC 、GC ，则GC EC +的最小值为_____．14．边长相等的正方边形ABFG 和正五边形BCDEF 如图所示拼接在一起，则∠FGE =____°．15．从一个多边形的一个顶点出发，一共可作9条对角线，则这个多边形的内角和是_________度．16．如图1，在四边形ABCD 中，//AB CD ，90ADC ∠=︒，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度，按A B C D →→→的顺序在边上匀速运动．设点P 的运动时间为()t s ，PAD ∆的面积为S ，S 关于t 的函数图象如图2所示．当点P 运动到BC 的中点时，PAD ∆的面积为___________．17．一个多边形的每个外角的度数都是60°，则这个多边形的内角和为______． 18．如图，在▱ABCD 中，AB >AD ，以A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AB 、CD 于E 、F ；再分别以E 、F 为圆心，大于EF 的一半长为半径画弧，两弧交于点G ，作射线AG 交CD 于点H ．若AD ＝2，则DH ＝_____．19．如图，已知矩形ABCD ，P 、R 分别是BC 和DC 上的点，E 、F 分别是PA ，PR 的中点．如果DR=3，AD=4，则EF 的长为______．20．在ABCD 中，AE 平分A ∠交边CD 于,E BF 平分B 交边CD 于,F 若4,1,AD EF ==则边AB 的长为________________________．三、解答题21．在平面直角坐标系中，二次函数23y ax bx =++的图象与x 轴交于(4,0)A -，(2,0)B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P 是直线AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点P ，使ACP △的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）抛物线上是否存在点Q ，且满足AB 平分CAQ ∠，若存在，求出Q 点坐标；若不存在，说明理由；（4）点N 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在点M ，使以B ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 22．如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，ED ∥BC ，EF ∥AC ．求证：BE=CF ．23．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，12cm AD =，15cm BC =，点P 自点A 向D 以1cm/s 的速度运动，到D 点即停止；点Q 自点C 向B 以2cm/s 的速度运动，到B 点即停止，直线PQ 分原四边形为两个新四边形；则当P ，Q 同时出发_____秒后其中一个新四边形为平行四边形．24．如图，已知六边形ABCDEF 的每个内角都相等，连接AD .（1）若148∠=︒，求2∠的度数；（2）求证：//AB DE .25．已知∠MAN ，按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：（1）如图①，B 、C 分别在射线AM 、ＡN 上，求作□ABDC ；（2）如图②，点O 是∠MAN 内一点，求作线段PQ ，使P 、Q 分别在射线AM 、ＡN 上，且点O 是PQ 的中点．26．如图，在▱ABCD 中，E ，F 为对角线AC 上的两点，且AE=CF ，连接DE ，BF ，求证：四边形EBFD 是平行四边形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，即可求得这个多边形的边数，由多边形内角和公式可求解．【详解】解：∵一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数是：360°÷60°=6，∴这个多边形的内角和=180°×（6-2）=720°，故选：C ．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理．此题比较简单，注意掌握多边形的外角和等于360度是关键．2．D解析：D【分析】根据平行四边形面积求出AE 和AF ，有两种情况，求出BE 、DF 的值，求出CE 和CF 的值，相加即可得出答案．【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，5AB CD ∴==，6BC AD ==，①如图：由平行四边形面积公式得：15BC AE CD AF ⨯=⨯=，求出52AE =，3AF =，在Rt ABE ∆和Rt ADF ∆中，由勾股定理得：222AB AE BE =+，把5AB =，52AE =代入求出532BE =，同理335DF =>，即F 在DC 的延长线上（如上图），5632CE ∴=-，335CF =-，即312CE CF +=+， ②如图：5AB =，52AE =，在ABE ∆中，由勾股定理得：532BE =，同理DF =①知：6CE =，5CF =，11CE CF ∴+= 故选：D ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．3．D解析：D【分析】根据三角形外角和的性质即可对A 进行判断；根据垂直平分线的性质即可对B 进行判断；根据等边三角形的判定即可对C 进行判断；根据三角形全等的证明即可对D 进行判断；【详解】A 、三角形的外角和为360°，故A 正确；B 、垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，故B 正确；C 、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故C 正确；D 、由两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，故D 错误；故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理，命题的真假是就命题的内容而言，正确掌握定理是解题的关键． 4．B解析：B【分析】先求出正五边形的内角和，再除以内角的个数即可得到答案．【详解】解：正五边形的内角和=5218540(0)-⨯︒=︒，∴∠BAE=5401085=︒︒，故选：B ．【点睛】此题考查正多边形内角和公式及求正多边形的一个内角的度数，熟记多边形内角和公式是解题的关键．5．D解析：D【分析】由已知平行四边形ABCD ，DE 平分∠ADC 可推出△DCE 为等腰三角形，所以得CE=CD=AB=6，那么AD=BC=BE+CE ，从而求出AD ．【详解】解：已知平行四边形ABCD，DE平分∠ADC，∴AD∥BC，CD=AB=6cm，∠EDC=∠ADE，AD=BC，∴∠DEC=∠ADE，∴∠DEC=∠CDE，∴CE=CD=6cm，∴BC=BE+CE=4+6=10cm，∴AD=BC=10cm，故选：D．【点睛】此题考查的知识点是平行四边形的性质及角平分线的性质，关键是由平行四边形的性质及角平分线的性质得等腰三角形通过等量代换求出AD．6．B解析：B【分析】根据平行四边形的判定方法，以及等腰梯形的性质等知识，对各选项进行判断即可．【详解】A错误,当四边形ABCD是等腰梯形时,也满足条件．B正确，∵//AD BC，∴180∠+∠=，BAD ABC︒∵BAD DCB∠=∠，∴180∠+∠=，DCB ABC︒AB CD，∴//∴四边形ABCD是平行四边形．C错误，当四边形ABCD是等腰梯形时，也满足条件．D错误，∵180∠+∠=，ABC BAD︒AD BC，与题目条件重复，无法判断四边形ABCD是不是平行四边形．∴//故选:B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，平行线的判定，等腰梯形的性质等知识，解题关键是熟练掌握平行四边形的判定方法．7．B解析：B【分析】根据轴对称和平行线的性质，可得∠A'DE＝∠B，又根据∠C＝120°，∠A＝25°可求出∠B 的值，继而求出答案．【详解】由题意得：∠A'DE＝∠B＝180°−120°−25°＝35°，∠BDE＝180°−∠B＝145°，故∠A'DB＝∠BDE−∠A'DE＝145°−35°＝110°．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称的性质及三角形中位线定理，有一定难度，根据题意得出各角之间的关系是关键．8．A解析：A【分析】根据平行四边形的判定定理解答即可.【详解】由已知可得AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选：A.【点睛】此题考查平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的五种判定定理并运用解决问题是解题的关键.9．C解析：C【分析】结合已知证明EO是△ABC的中位线，进而得出答案．【详解】解：∵平行四边形ABCD的周长为36cm，∴AB+BC＝18cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点，又∵点E是AB的中点，∴EO是△ABC的中位线，∴EO＝12BC，AE＝12AB，∴AE+EO＝12×18＝9（cm）．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和中位线定理，熟知“平行四边形的对角线互相平分”和“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”是解题关键．10．B解析：B【分析】由在平行四边形ABCD 中，EF 过两条对角线的交点O ，易证得AOE COF ∆≅∆，则可得DE CF AD ，26EF OE ，继而求得四边形EFCD 的周长．【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形， //AD BC ∴，OA OC =，1CD AB ==，7AD BC ==EAO FCO ∴∠=∠，在AOE ∆和COF ∆中，EAO FCO OA OCAOE COF ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩， ()AOE COF ASA ∴∆≅∆，AE CF ∴=，3OE OF ==，6EF ∴=，∴四边形EFCD 的周长是：17614CD DE EF CF CD DE AE EF CD AD EF ，故选：B ．【点睛】题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟悉相关性质是解题的关键． 11．C解析：C【详解】解：如图，∵点C 与点E 关于x 轴对称，E 点的坐标是（7，3∴C 的坐标为（7，3∴CH 3CE 3，∵△ACE 是以▱ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，∴AC 3∴AH =9，∵OH =7，∴AO =DH =2，∴OD =5，∴D 点的坐标是（5，0），故答案为（5，0）．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、点关于x 轴对称的特点以及勾股定理的运用．12．B解析：B【分析】根据各图形的性质和判定可以选出正确答案．【详解】解：①为等边三角形的判定定理，正确；对于②，()()()2223475575+==≠，，，所以错误；∵线段垂直平分线上点到线段两端点距离相等，所以三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，③正确；矩形的对角线相等，一般的平行四边形对角线不一定相等，④错误；顺次连结任意四边形各边的中点组成的新四边形各组对边分别与某一条对角线平行，所以新四边形是平行四边形，⑤正确，故选B ．【点睛】本题考查三角形与四边形的性质与判定，灵活应用有关定理求证是解题关键．二、填空题13．【分析】如图连接DE 作点D 关于直线AE 的对称点T 连接ATETCT 首先证明BAT 共线求出TC 证明四边形EGCD 是平行四边形推出DE ＝CG 推出EC ＋CG ＝EC ＋ED ＝EC ＋TE 根据TE ＋EC≥T C 即可解解析：5【分析】如图，连接DE ，作点D 关于直线AE 的对称点T ，连接AT ，ET ，CT ．首先证明B ，A ，T 共线，求出TC ，证明四边形EGCD 是平行四边形，推出DE ＝CG ，推出EC ＋CG ＝EC ＋ED ＝EC ＋TE ，根据TE ＋EC≥TC 即可解决问题．【详解】解：如图，连接DE ，AE ，作点D 关于直线AE 的对称点T ，连接AT ，ET ，CT ．∵∠A ＝90°，AB ＝AD ＝1，将△ABD 沿射线BD 平移，得到△EGF ，再将△ABD 沿射线BD 翻折，得到△CBD ，∴AB ＝BC ═AD ＝1，∠ABC ＝90°，∠ABD ＝45°，∵AE//BD ，∴∠EAD ＝∠ABD ＝45°，∵D ，T 关于AE 对称，∴AD ＝AT ＝1，∠TAE ＝∠EAD ＝45°，∴∠TAD ＝90°，∵∠BAD ＝90°，∴B ，A ，T 共线，∴CT=∵EG ＝CD ，EG//CD ，∴四边形EGCD 是平行四边形，∴CG ＝DE ，∴EC ＋CG ＝EC ＋ED ＝EC ＋TE ，∵TE ＋EC≥TC ，∴GC＋∴GC ＋EC【点睛】本题考查轴对称，等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．14．9【分析】根据多边形的内角和定理计算即可；【详解】∵四边形ABFG 是正方形∴又∵五边形BCDEF 是正五边形∴正五边形的内角和为∴∴∵∴∴即∴；故答案是9【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理准确分析解析：9【分析】根据多边形的内角和定理计算即可；【详解】∵四边形ABFG 是正方形，∴90BFG ∠=︒，又∵五边形BCDEF 是正五边形，∴正五边形的内角和为()52180540-⨯︒=︒，∴5405108BFE ∠=︒÷=︒，∴36010890162GFE ∠=︒-︒-︒=︒，∵FG FE =，∴FGE FEG ∠=∠，∴180FGE FEG EFG ∠+∠+∠=︒，即1602180FGE ︒+∠=︒，∴9FGE ∠=︒；故答案是9．【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，准确分析计算是解题的关键．15．1800【分析】设多边形边数为n 根据n 边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线可得n-3=9计算出n 的值再根据多边形内角和(n-2)•180°可得答案【详解】设多边形边数为n 由题意得：n-3=9n解析：1800【分析】设多边形边数为n ，根据n 边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线可得n-3=9，计算出n 的值，再根据多边形内角和(n-2)•180°可得答案．【详解】设多边形边数为n ，由题意得：n-3=9，n=12，内角和：()1221801800-⨯︒=︒．故答案为：1800．【点睛】本题主要考查了多边形的对角线，以及多边形内角和，关键是掌握n 边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，多边形内角和公式(n-2)•180°．16．5【分析】由函数图象上的点的实际意义可知的长及的最大面积从而求得的长再根据点运动到点时得从而求得的长最后根据等腰三角形的中位线定理可求得当运动到中点时的面积【详解】解：由图象可知根据题意可知当点运动解析：5【分析】由函数图象上的点(6,8)、(10,0)的实际意义可知AB BC +、AB BC CD ++的长及PAD ∆的最大面积，从而求得AD 、CD 的长，再根据点P 运动到点B 时得2ABD S ∆=，从而求得AB 的长，最后根据等腰三角形的中位线定理可求得当P 运动到BC 中点时，PAD ∆的面积．【详解】解：由图象可知，6AB BC +=，10AB BC CD ++=，4CD ∴=，根据题意可知，当P 点运动到C 点时，PAD ∆的面积最大，182PAD S AD DC ∆=⨯⨯=， 4AD ∴=，又122ABDS AB AD∆=⨯⨯=，1AB∴=，当P点运动到BC中点时，BP PC=，如图，作PQ AD⊥于点Q，////AB PQ CD∴，PQ∴为梯形ABCD的中位线，则1()2PQ AB CD=+，PAD∴∆的面积11()5 22AB CD AD=⨯+⨯=，故答案为：5．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，根据函数图象中三角形的面积的变化情况判断出AB、CD、AD的长是解题的关键．17．720°【分析】多边形的外角和计算公式为：边数×外角的度数=360°根据公式即可得出多边形的边数然后再根据多边形的内角和公式求出它的内角和n边形内角和等于(n-2)×180°【详解】解：∵任何多边形解析：720°【分析】多边形的外角和计算公式为：边数×外角的度数=360°，根据公式即可得出多边形的边数，然后再根据多边形的内角和公式求出它的内角和，n边形内角和等于(n-2) ×180°．【详解】解：∵任何多边形的外角和是360°，此正多边形每一个外角都为60°，边数×外角的度数=360°，∴n=360°÷60°=6，∴此正多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为(n-2) ×180°，(6-2)×180°=720°，故答案为720°．【点睛】本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，熟知“任何多边形的外角和是360°，n边形内角和等于(n-2) ×180°”是解题的关键．18．2【分析】依据角平分线的定义以及平行四边形的性质即可得到∠DAH＝∠DHA进而得到DA＝DH【详解】解：由作图可得AH平分∠BAD∴∠BAH＝∠DAH∵平行四边形ABCD中CD∥AB∴∠BAH＝∠D解析：2【分析】依据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得到∠DAH＝∠DHA，进而得到DA＝DH．【详解】解：由作图可得，AH平分∠BAD，∴∠BAH＝∠DAH，∵平行四边形ABCD中，CD∥AB，∴∠BAH＝∠DHA，∴∠DAH＝∠DHA，∴DA＝DH，又∵AD＝2，∴DH＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查基本作图以及平行四边形的性质的运用，解题关键是掌握平行四边形的对边平行．19．5【解析】试题分析：根据勾股定理求AR；再运用中位线定理求EF试题解析：5【解析】试题分析：根据勾股定理求AR；再运用中位线定理求EF．试题∵四边形ABCD是矩形，∴△ADR是直角三角形∵DR=3，AD=4∴∵E、F分别是PA，PR的中点∴EF=12AR=12×5=2．5．考点：1．三角形中位线定理；2．矩形的性质．20．或【分析】如图：根据题意可以作出两种不同的图形所以答案有两种情况因为在中平分交于点平分交于点所以；则求得的周长【详解】解：如图图①图②四边形是平行四边形平分平分由图①得：由图②得：为7或9故答案为：解析：7或9【分析】如图：根据题意可以作出两种不同的图形，所以答案有两种情况．因为在ABCD 中，4=AD ，AE 平分DAB ∠交CD 于点E ，BF 平分ABC ∠交CD 于点F ，所以4DE AD CF BC ====；则求得ABCD 的周长．【详解】解：如图，图①图②四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，4BC AD ==，AB CD =，EAB AED ∴∠=∠，ABF BFC ∠=∠，AE ∵平分DAB ∠，BF 平分ABC ∠，DAE BAE ∴∠=∠，CBF ABF ∠=∠，AED DAE ∴∠=∠，BFC CBF ∠=∠，AD DE ∴=，BC FC =，4DE CF AD ∴===，由图①得：4417CD DE CF EF =+-=+-=，7AB CD ∴==，由图②得：4419CD DE CF EF =++=++=，9AB ∴=，AB ∴为7或9．故答案为：7或9．【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等．还考查了等腰三角形的判定与性质．注意如果有平行线与角平分线，一般会存在等腰三角形．解题时还要注意数形结合思想的应用．三、解答题21．（1）233384y x x =--+；（2）(2,3)P -；（3）(4,6)Q -；（4）1(2,3)M -，2(117,3)M ---，3(117,3)M -+-．【分析】（1）将点(4,0)A -，(2,0)B 代入抛物线的一般式解析式，利用待定系数法解题；（2）设直线:AC y kx b =+，代入(4,0)A -，(0,3)C ，利用待定系数法解得一次函数解析式为334y x =+，过点P 作PD x ⊥轴，交AC 于点D ，设3,34D t t ⎫⎛+ ⎪⎝⎭，233,384P t t t ⎫⎛--+ ⎪⎝⎭，计算23382PD t t =--，结合三角形面积公式及配方法可解得二次函数的最值；（3）作点C 关于x 轴的对称点E ，连接AE 交抛物线于点Q ，设直线:AE y mx n =+，代入(4,0)A -，(0,3)-E ，利用待定系数法解得直线AE 的解析式为334y x =--，再与233384y x x =--+联立方程组，解得交点Q 点坐标，舍去不符合题意的解即可；（4）设点(,)M x y ，分两种情况讨论：以BN 为边，或以BN 为对角线，分别画出示意图，根据平行四边形对应边相等的性质列出一元二次方程，利用公式法解得点M 的坐标，即可解题．【详解】解：（1）将点(4,0)A -，(2,0)B 代入23y ax bx =++得，22(4)4302230a b a b ⎧--+=⎨++=⎩ 164304230a b a b -+=⎧∴⎨++=⎩解得3834a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 233384y x x ∴=--+；（2）设直线:AC y kx b =+，代入(4,0)A -，(0,3)C 得：403k b b -+=⎧⎨=⎩．解得：343k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线3:34AC y x =+，过点P 作PD x ⊥轴，交AC 于点D ，设3,34D t t ⎫⎛+ ⎪⎝⎭，则233,384P t t t ⎫⎛--+ ⎪⎝⎭，22333333384482PD t t t t t ⎫⎫⎛⎛∴=--+-+=-- ⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭， 22133423(2)3244APC S PD PD t t t ∴=⋅⋅==--=-++△， ∴当2t =-时最大，S 的最大值为3，此时，(2,3)P -；（3）作点C 关于x 轴的对称点E ，连接AE 交抛物线于点Q ，则(0,3)-E ，设直线:AE y mx n =+，代入(4,0)A -，(0,3)-E ，4003m n n -+=⎧⎨+=⎩ 343m n ⎧=⎪∴⎨⎪=⎩ 解得：334y x =-- 联立方程组233384334y x x y x ⎧=--+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得：14x =-（舍），24x =，存在(4,6)Q -；（4）存在，1(2,3)M -，2(13)M --，3(13)M --，理由如下：如图，设点(,)M x y ，以BN 为边，当//MC BN 时，M 在x 轴上方，在平行四边形B C M N 中，3c y =3M y ∴= 在233384y x x =--+中，当3y =时，2333384x x --+= 33()084x x ∴--= 120,2x x ∴==-2M x ∴=-1(2,3)M ∴-；当以BN 为对角线，//NC BM 时，M 在x 轴下方， C M y y =3M y ∴=-在233384y x x =--+中，当3y =-时，2333384x x --+=- 22160x x ∴+-=1,2,16a b c ===-224241(16)68b ac ∴-=-⨯⨯-=12268268117,117b b x x -+∆-+--∆--∴===-+===-- 2(117,3)M ∴---，3(117,3)M -+-，综上所述，1(2,3)M -，2(117,3)M ---，3(117,3)M -+-．【点睛】本题考查二次函数与一次函数综合、二次函数与一元二次方程综合、平行四边形的性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．22．证明见解析．【解析】试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF ，再证明EB=ED ，即可解决问题．试题∵ED ∥BC ，EF ∥AC ，∴四边形EFCD 是平行四边形，∴DE=CF ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠EBD=∠DBC ，∵DE ∥BC ，∴∠EDB=∠DBC ，∴∠EBD=∠EDB ，∴EB=ED ，∴EB=CF ．考点：平行四边形的判定与性质．23．4或5【分析】结合题意，根据平行四边形的性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】设点P 和点Q 运动时间为t∵12cm AD =，点P 自点A 向D 以1cm/s 的速度运动，到D 点即停止∴点P 运动时间121AD t ≤=秒 ∵15cm BC =，点Q 自点C 向B 以2cm/s 的速度运动，到B 点即停止 ∴点Q 运动时间1522BC t ≤=秒 ∴点P 和点Q 运动时间152t ≤直线PQ 分原四边形为两个新四边形，其中一个新四边形为平行四边形，分两种情况分析：当四边形PDCQ 为平行四边形时PD QC =结合题意得：12PD AD AP t =-=-，2QC t =∴122t t -=∴4t =，且满足152t ≤ 当四边形APQB 为平行四边形时AP BQ =结合题意得：AP t =，152BQ BC QC t =-=-∴152t t =-∴5t =，且满足152t ≤ ∴当P ，Q 同时出发秒4或5后其中一个新四边形为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形、一元一次方程、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、一元一次方程、一元一次不等式的性质，从而完成求解．24．(1)248∠=︒；（2）证明见解析；【分析】（1）先求六边形ABCDEF 的每个内角的度数，再根据四边形的内角和是360°，求∠2的度数．（2）由（1）中∠ADC 的度数，可得∠BAD=∠ADE ，利用内错角相等，两直线平行，可证AB ∥DE ．【详解】（1）∵六边形ABCDEF 的每个内角的度数是（6-2）×180°÷6=120°∴∠FAB=120°,∵∠1=48°∴∠FAD=∠FAB-∠1=120°-48°=72°,∴∠2=360°-120°-120°-72°=48°．（2）∵∠1=48°,∠2=48°，∴AB ∥DE ．【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．注意平行于同一条直线的两直线平行．25．（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）分别以B 、C 点为圆心，以AC 、AB 为半径画弧．两弧相交于点D ，则四边形ABDC 满足条件；（2）连接AO ，延长AO 到G 使OG ＝AO ，再作∠PGA ＝∠OAN 交AM 于P ，连接PO 并延长交AN 于Q ，则PQ 满足条件．【详解】（1）如图①，四边形ABDC 即为所求；（2）如图②，线段PQ 即为所求.【点睛】本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质．26．见解析【分析】根据题意直接利用平行四边形的性质可得DC=AB ，DC ∥AB ，进而可证出∠CAB=∠DCA ，然后再证明△DEC ≌△BFA （SAS ），可得∠DEF=∠BFA ，然后可根据内错角相等两直线平行以及全等三角形对应边相等即可求证．【详解】解：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC=AB ，DC ∥AB ，∴∠CAB=∠DCA ，∵AE=CD ，∴AF=CE ，在△DEC 和△BFA 中DC AB DCA CAB AF CE ⎧⎪⎨⎪⎩∠∠＝＝＝，∴△DEC≌△BFA（SAS），∴∠DEF=∠BFA，DE∥BF 且DE=BF∴四边形DEBF是平行四边形．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是正确证明△DEC≌△BFA以及熟练掌握平行四边形的判定与性质．。

北京版八年级数学下册特殊的平行四边形的性质与判定习题

《特殊的平行四边形的性质与判定》习题
1．矩形的边长为10和15，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分的长度分别( ) A ．6和9 B ．5和10 C ．4和11 D ．7和8
2．矩形ABCD 中，AB =2BC ，E 为CD 上一点，且AE =AB ，则∠BEC =( )
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．75°
3．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是( ) A ．矩形 B ．直角梯形 C ．菱形 D ．正方形
4．已知菱形ABCD 的周长为40cm ，BD =3
4AC ，则菱形的面积为( ) A ．96cm 2 B ．94cm 2 C ．92cm 2 D ．90cm 2
5．如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，其中BD =8cm ．求对角线B D 的长和菱形ABCD 的面积．
O
C D B A
6．如图，正方形ABCD 的三边中点E 、F 、G ．连ED 交AF 于M ，GC 交DE 于N ，下列结论 ①GM ⊥CM ②CD =CM ③四边形MFCG 为等腰梯形．④∠CMD =∠AGM ．其中正确结论的个数是( )
G
N
M
F E
D C B A
A 、①②③
B 、①②④
C 、①③④
D 、①②③④
7．如图，正方形ABCD 对角线AC 、BD 交于O ，DE 平分∠ADB ，CN ⊥DE 于N ，求证：OF =A G ．
A B C D
E F O G N。

2019年-2021年北京重点区初二(下)期末数学试卷汇编：平行四边形的性质

2019-2021北京重点区初二（下）期末数学汇编平行四边形的性质一、单选题1．（2021·北京西城·八年级期末）图1，四边形ABCD 是平行四边形，连接BD ，动点P 从点A 出发沿折线AB →BD →DA 匀速运动，回到点A 后停止．设点P 运动的路程为x ，线段AP 的长为y ，图2是y 与x 的函数关系的大致图象，则▱ABCD 的面积为（）A ．B ．C ．D ．362．（2019·北京东城·八年级期末）如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AD≠CD ，过点0作OM ⊥AC ，交AD 于点M.如果△CDM 的周长为8，那么平行四边形ABCD 的周长是( )A ．8B ．12C ．16D ．203．（2021·北京海淀·八年级期末）如图，在中，，，则的度数是（）ABCD A AB AC =40CAB ∠=︒D ∠A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°4．（2021·北京西城·八年级期末）如图，在▱ABCD 中，∠C ＝70°，DE ⊥AB 于点E ，则∠ADE 的度数为（）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°5．（2019·北京西城·八年级期末）如图，在中，，则的度数为（）ABCD A 140A C ︒∠+∠=B ÐA ．B ．C ．D ．140︒120︒110︒100︒二、填空题 6．（2019·北京海淀·八年级期末）在□ABCD 中，已知∠A=110°，则∠D=__________.7．（2019·北京东城·八年级期末）如图，在平面直角坐标系x O y 中，四边形0ABC 是平行四边形，且A(4，0)，B(6，2)，则直线AC 的解析式为___________.8．（2021·北京东城·八年级期末）在中，若，则__________．ABCD A 100A C ∠+∠=︒A ∠=三、解答题9．（2019·北京东城·八年级期末）下面是小明设计的“作矩形ABCD”的尺规作图过程:已知:在Rt △ABC 中，∠ABC=90°.求作:矩形ABCD ．作法:如图①以点B 为圆心，AC 长为半径作弧；②以点C 为圆心，AB 长为半径作弧；③两弧交于点D ，A ，D 在BC 同侧；④连接AD ，CD ．所以四边形ABCD 是矩形，根据小明设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明：链接BD ．∵AB=________，AC=__________，BC=BC∴ΔABC ≌ΔDCB∴∠ABC=∠DCB=90°∴AB ∥CD ．∴四边形ABCD 是平行四边形∵∠ABC=90°∴四边形ABCD 是矩形.(_______________)(填推理的依据)10．（2021·北京西城·八年级期末）如图，在▱ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，BE ＝DF ，EF 与对角线AC相交于点O．求证：OE＝OF．参考答案1．B【分析】根据图象可得 AB =6，BD =12-6=6，AD =8，过点B 作BE ⊥AD ，运用勾股定理求出BE 的长，即可求出▱ABCD 的面积．【详解】解：过点B 作BE ⊥AD ，交AD 于点E ，由图象可得 AB =6，BD =12-6=6，AD =8，∴AB =BD∵BE ⊥AD∴， 142AE DE AD ===90BEA ∠=︒∴BE ===∴8ABCD S AD BE ==⨯=A A 故选：B【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，注意解决本题应首先弄清横轴和纵轴表示的量，利用数形结合的思想解题，得到AB ，AD 的具体的值．2．C【分析】先证明MO 为AC 的线段垂直平分线，则MC=AM ，依次通过△CDM 周长值可得AD+DC 值，则平行四边形周长为2（AD+DC ）．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO ．∵OM ⊥AC ，∴MA=MC ．∴△CDM 周长=MD+MC+CD=MD+MA+CD=AD+DC=8．∴平行四边形ABCD 周长=2（AD+DC ）=16．故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，解决平行四边形周长问题一般是先求解两邻边之和．3．D【分析】因为，，所以可得到，根据平行四边形的性质对角相等，AB AC =40CAB ∠=︒()1=18040702ACB ABC ∠=∠︒-︒=︒从而得出的度数．D ∠【详解】解：∵，AB AC =∴，∠=∠ACB ABC ∵，40CAB ∠=︒∴， ()1=18040702ACB ABC ∠=∠︒-︒=︒∵四边形是平行四边形，ABCD ∴．70D B ∠=∠=︒故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及平行四边形的性质，清楚掌握其性质并能灵活运用是解题关键．4．C【分析】根据平行四边形的性质，可得∠A =∠C ＝70°，再根据直角三角形的性质，即可求解．【详解】解：∵在▱ABCD 中，∴∠A =∠C ＝70°，∵DE ⊥AB ，∴∠ADE =90°-70°=20°，故选C ．【点睛】本题主要考查平行四边形和直角三角形的性质，掌握平行四边形对角相等，是解题的关键．5．C【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．【详解】∵平行四边形ABCD ，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C ，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=110°，故选C ．此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．6．70°【详解】在□ABCD 中，∠A+∠D=180°，因为∠A=110°，所以∠D=70°.故答案：70°.7．y =-x +4【分析】根据平行四边形的性质得到OA ∥BC ，OA=BC ，由已知条件得到C （2，2），设直线AC 的解析式为y=kx+b ，列方程组即可得到结论．【详解】解：∵四边形OABC 是平行四边形，∴OA ∥BC ，OA=BC ，∵A （4，0），B （6，2），∴C （2，2），设直线AC 的解析式为y=kx+b ，∴， 2240k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：， 14k b =-⎧⎨=⎩∴直线AC 的解析式为y=-x+4，故答案为y=-x+4．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质以及利用待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出其中心对称点的坐标．8．50°【分析】根据平行四边形的性质，可得∠A=∠C ，又由∠A+∠C=100°，即可求得∠A 的度数【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，∵∠A+∠C=100°，∴∠A=∠C=50°；故答案为：50°．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．9．（1）见解析；（2）CD ，BD ，有一个角是直角的平行四边形是矩形（1）根据作法画出对应的几何图形即可；（2）先利用作图证明△ABC≌△DCB，得AB∥CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，由有一个角是直角的平行四边形是矩形可得结论．【详解】解：（1）如图1，四边形ABCD为所作；（2）完成下面的证明：证明：如图2，连接BD．∵AB=CD，AC=BD，BC=BC，∴△ABC≌△DCB（SSS）．∴∠ABC=∠DCB=90°．∴AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形．∵∠ABC=90°∴四边形ABCD是矩形．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）故答案为：CD，BD，有一个角是直角的平行四边形是矩形．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形和矩形的判定方法．10．见解析【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，证出AE=CF，∠AEO=∠CFO，由AAS证明△AOE≌△COF，即可得证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB =CD ，∵BE =DF ，∴AB -BE =CD -DF ，即AE =CF ，∵AB ∥CD ，∴∠AEO =∠CFO ，在△AOE 和△COE 中，AEO CFO AOE COF AE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOE ≌△COF （AAS ），∴OE =OF ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．。

八年级数学下册 15.3.3 平行四边形的性质与判定同步练习北京课改版(2021年整理)

八年级数学下册15.3.3 平行四边形的性质与判定同步练习（新版）北京课改版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册15.3.3 平行四边形的性质与判定同步练习（新版）北京课改版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学下册15.3.3 平行四边形的性质与判定同步练习（新版）北京课改版的全部内容。

15.3。

3平行四边形的性质与判定一、夯实基础1、下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）。

（A）AB∥CD ，AD=BC （B)AB=AD,CB=CD(C)AB=CD，AD=BC (D)∠B=∠C，∠A=∠D2、在给定的条件中，能作出平行四边形的是（）(A)以60cm为对角线，20cm、34cm为两条邻边（B）以20cm、36cm为对角线，22cm为一条边(C）以6cm为一条对角线,3cm、10cm为两条邻边(D）以6cm、10cm为对角线，8cm为一条边3、四边形ABCD中，已知AB＝CD,若再增加一个条件（只填写一个）可得四边形ABCD是平行四边形．4、如图所示,ABCD中，BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分别为E、F，∠EBF=60°AF=3cm，CE=4。

5cm,则∠C= ，AB= cm，BC= cm。

二、能力提升5、已知：四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：①AB∥CD；② AB=CD, ③AD=BC,④∠A=∠C,⑤∠B=∠D，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件的个数是( ）A。

4 B.3 C。

2 D。

16、把两个全等的非等腰三角形拼成平行四边形,可拼成的不同平行四边形的个数为（ )A.1B.2 C。

北师大版八年级数学下册平行四边形的性质与判定专题(附答案)

北师大版八年级数学下册平行四边形的性质与判定专题(附答案)综合滚动练：平行四边形的性质与判定一、选择题（每小题4分，共32分）1.在平行四边形ABCD中，若∠A＋∠C＝120°，则∠A 的度数是（）。

A。

100° B。

120° C。

80° D。

60°2.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（）。

A。

AB∥CD B。

AB＝CD C。

AC＝BD D。

OA＝OC3.在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）。

A。

4∶3∶3∶4 B。

7∶5∶5∶7 C。

4∶3∶2∶1 D。

7∶5∶7∶54.平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，－1)，C(－m，－n)，则点D的坐标是（）。

A。

(－2，1) B。

(－2，－1) C。

(－1，－2) D。

(－1，2)5.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）。

A。

BE＝DF B。

BF＝DE C。

AE＝CF D。

∠1＝∠26.如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E。

若AB＝6，EF＝2，则BC的长为（）。

A。

8 B。

10 C。

12 D。

147.如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于E，CF∥AE交AD于F，则∠BCF等于（）。

A。

40° B。

50° C。

60° D。

80°8.（2017·龙东中考）在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是（）。

A。

22 B。

20 C。

22或20 D。

18二、填空题（每小题4分，共24分）9.已知AB∥CD，添加一个条件使得四边形ABCD为平行四边形。

(北师大版)北京市八年级数学下册第六单元《平行四边形》检测题(包含答案解析)

一、选择题1．如图，在ABCD 中，3AB =，4=AD ，60ABC ∠=︒，过BC 的中点E 作EF AB ⊥，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则DEF 的面积是（）A ．63+B ．43C ．23D ．623+ 2．下列关于多边形的说法不正确的是（）A ．内角和外角和相等的多边形是四边形B ．十边形的内角和为1440°C ．多边形的内角中最多有四个直角D ．十边形共有40条对角线3．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 三个顶点坐标分别为A （-1，-2），D （1，1），C （5，2），则顶点B 的坐标为（）A ．（-1，3）B ．（4，-1）C ．（3，-1）D ．（3，-2） 4．如图，将四边形ABCD 去掉一个60°的角得到一个五边形BCDEF ，则∠1与∠2的和为( )A ．60°B ．108°C ．120°D ．240°5．如图，AD 、BE 分别是ABC 的中线和角平分线，AD BE ⊥，4AD BE ==，F 为CE 的中点，连接DF ，则AF 的长等于（）A ．2B ．3C ．5D ．256．如图，平行四边形ABCD 的周长是56cm ，ABC ∆的周长是36m ，则AC 的长为( )A ．6cmB ．12cmC ．4cmD ．8cm 7．在ABCD 中，6AB =，4=AD ，则ABCD 的周长为（） A ．10B ．20C ．24D ．12 8．如图，在ABCD 中，DAB ∠的平分线AE 交CD 于E ，6AB =，4BC =，则EC的长为（）A ．2B ．2.5C ．3D ．3.5 9．已知在四边形ABCD 中，3AB =，5CD =，M ，N 分别是AD ，BC 的中点，则线段MN的取值范围是（）A ．14MN <<B ．14MN <≤C ．28MN <<D ．28MN <≤ 10．如图，在周长为12cm 的▱ABCD 中，AB ＜AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．7cm 11．如图，在□ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，AC 的垂直平分线交AD 于点E ，则△CDE 的周长是( )A ．7B ．10C ．11D ．12 12．在Rt ABC 中，45A ∠=︒，90C ∠=︒，点D 在BC 边上(不与点C ，B 重合)，点P 、点Q 分别是AC ，AB 边上的动点，当DPQ 的周长最小时，PDQ ∠的度数是( )A ．70°B ．90°C ．100°D ．120°二、填空题13．科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求行走和旋转．某一指令规定：如图，机器人先向前行走1米，然后左转45°向前行走1米，……．若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了______米．14．如图，在ABC 中，BD 平分ABC ∠，AF BD ⊥于点E ，交BC 于点F ，点G 是AC 的中点，若10BC =，7AB =，则EG 的长为______．15．在ABCD 中，边15AB =，对角线13AC =，BC 边的高12AE =，则ABCD 的周长为__________．16．平行四边形ABCD 中，10AC =，8BD =，则AB 的取值范围是________． 17．如图，要测量池塘两岸相对的A ，B 两点间的距离，可以在池塘外选一点C ，连接AC ，BC ，分别取AC ，BC 的中点D ，E ，测得DE ＝50m ，则AB 的长是_______m ．18．如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE BC ⊥，垂足为E ，3AB =，2AC =，4BD =.则AE 的长为_____.19．现有①正三角形、②正方形、③正五边形三种形状的地砖，只选取其中一种地砖镶嵌地面，不能进行地面镶嵌的有___________（填序号）．20．如图，将平行四边形ABCD 沿EF 对折，使点A 落在点C 处，若∠A=60°，AD=6，AB=12，则AE 的长为_______.三、解答题21．如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (﹣2，3)、B (﹣6，0)、C (﹣1，0)．（1）画出△ABC 关于原点成中心对称的三角形△A ′B ′C ′；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形；（3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标． 22．如图，将正方形ABCD 绕点B 顺时针旋转()090θθ︒<<︒，得到正方形BEFG ．连接AG ，与正方形交于点H ，K ，连接EC ，DF ．（1）求BAG ∠的值（用θ表示）；（2）求证：//AG EC ；（3）写出线段AG ，EC ，DF 之间的数量关系，并证明．23．如图1，四边形MNBD 为一张长方形纸片．（1）如图2，将长方形纸片剪两刀，剪出三个角（BAE AEC ECD ∠∠∠、、），则BAE AEC ECD ∠+∠+∠=__________°．（2）如图3，将长方形纸片剪三刀，剪出四个角（BAE AEF EFC FCD ∠∠∠∠、、、），则BAE AEF EFC FCD ∠+∠+∠+∠=__________°．（3）如图4，将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（BAE AEF EFG FGC GCD ∠∠∠∠∠、、、、），则BAE AEF EFG FGC GCD ∠+∠+∠+∠+∠=___________°．（4）根据前面探索出的规律，将本题按照上述剪法剪n 刀，剪出()1n +个角，那么这()1n +个角的和是____________°．24．如图，已知▱ABCD ，AB ＞AD ，分别以点A ，C 为圆心，以AD ，CB 长为半径作弧，交AB ，CD 于点E ，F ，连接AF ，CE ．求证：AF=CE ．25．将折叠书架画出侧面示意图，AB 为面板架，CD 为支撑架，EF 为锁定杆，F 可在CD 上移动或固定．已知8BC CE cm ==．如图甲，将面板AB 竖直固定时（AB BD ⊥），点F 恰为CD 的中点．如图乙，当17CF cm =时，EF AB ⊥．（1）求锁定杆EF 的长度；（2）求支撑架CD 的长度．26．如图，E F 、是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，且AE CF =.（1）证明：四边形BFDE 是平行四边形；（2）延长BF 交CD 于G ，若AE EF FC ==，证明：点G 是CD 的中点.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据平行四边形的性质得到AB =CD =3，AD =BC =4，求出BE 、BF 、EF ，根据相似得出CH =1，EH 3△DFH 的面积，即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC =4，AB ∥CD ，AB =CD =3，∵E 为BC 中点，∴BE =CE =2，∵∠B =60°，EF ⊥AB ，∴∠FEB =30°，∴BF =1，由勾股定理得：EF =3， ∵AB ∥CD ，∴∠B =∠ECH ，在△BFE 和△CHE 中，B ECH BE CE BEF CEH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BFE ≌△CHE （ASA ），∴EF =EH =3，CH =BF =1，∴DH=4，∵S △DHF =12DH •FH =43， ∴S △DEF =12S △DHF =23，故选：C ．【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形的面积，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．2．D解析：D【分析】根据多边形的内角和、外角和，多边形的内角线，即可解答．【详解】A 、内角和与外角和相等的多边形是四边形，正确；B 、十边形的内角和为()102180-⨯︒=1440°，正确；C 、多边形的内角中最多有四个直角，正确；D 、十边形共有()101032⨯-=35条对角线，故错误；故选：D ．【点睛】本题考查了多边形，解决本题的关键是熟记多边形的有关性质．3．C解析：C【分析】根据平行四边形的性质，CD=AB，CD∥AB，根据平移的性质即可求得顶点B的坐标．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∵▱ABCD的顶点A、D、C的坐标分别是A（-1，-2）、D（1，1）、C（5，2），D（1，1）向左平移2个单位，再向下3个单位得到A（-1，-2），则C（5，2）向左平移2个单位，再向下3个单位得到（3，-1），∴顶点B的坐标为（3，-1）．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平移的性质．注意数形结合思想的应用是解此题的关键．4．D解析：D【分析】利用四边形的内角和得到∠B＋∠C＋∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B＋∠C＋∠D的度数即为所求的度数．【详解】∵四边形的内角和为（4−2）×180°＝360°，∴∠B＋∠C＋∠D＝360°−60°＝300°，∵五边形的内角和为（5−2）×180°＝540°，∴∠1＋∠2＝540°−300°＝240°，故选D．【点睛】本题考查多边形的内角和知识，求得∠B＋∠C＋∠D的度数是解决本题的突破点．5．D解析：D【分析】已知AD是ABC的中线，F为CE的中点，可得DF为△CBE的中位线，根据三角形的中位线定理可得DF∥BE，DF=12BE=2；又因AD BE，可得∠BOD=90°，由平行线的性质可得∠ADF=∠BOD=90°，在Rt△ADF中，根据勾股定理即可求得AF的长.【详解】∵AD是ABC的中线，F为CE的中点，∴DF为△CBE的中位线，∴DF∥BE，DF=12BE=2；∵AD BE⊥，∴∠BOD=90°，∵DF∥BE，∴∠ADF=∠BOD=90°，在Rt△ADF中，AD=4，DF=2，∴22224225AD DF+=+=故选D.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及勾股定理，利用三角形的中位线定理求得DF∥BE，DF=12BE=2是解决问题的关键.6．D解析：D【分析】ABC∆的周长=AB+BC+AC，而AB+BC为平行四边形ABCD的周长的一半，代入数值求解即可．【详解】因为四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD=BC，∵▱ABCD的周长是56cm，∴AB+BC=28cm，∵△ABC的周长是36cm，∴AB+BC+AC=36cm，∴AC=36cm−28cm=8cm.故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，根据题意列出三角形周长的关系式，结合平行四边形周长的性质求解是本题的关键．7．B解析：B【分析】根据平行四边形的性质得出ABCD的周长为：2AB+2AD，求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=6，AD=BC=4，∴ABCD的周长为：2AB+2AD=2(6+4)=20，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．8．A解析：A【分析】根据平行四边形的性质及AE为角平分线可知：BC=AD=DE=4，又有CD=AB=6，可求EC的长．【详解】解：根据平行四边形的对边相等，得：CD=AB=6，AD=BC=4．根据平行四边形的对边平行，得：CD∥AB，∴∠AED=∠BAE，又∠DAE=∠BAE，∴∠DAE=∠AED．∴ED=AD=4，∴EC=CD-ED=6-4=2．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．9．B解析：B【分析】利用中位线定理作出辅助线，利用三边关系可得MN的取值范围．【详解】连接BD ，过M 作MG ∥AB ，连接NG ．∵M 是边AD 的中点，AB=3，MG ∥AB ，∴MG 是△ABD 的中位线，BG=GD ，1322MG AB ==； ∵N 是BC 的中点，BG=GD ，CD=5，∴NG 是△BCD 的中位线，1522NG CD ==，在△MNG 中，由三角形三边关系可知NG-MG ＜MN ＜MG+NG ，即53532222MN -<<+， ∴14MN <<，当MN=MG+NG ，即MN=4时，四边形ABCD 是梯形，故线段MN 长的取值范围是1＜MN≤4．故选B ．【点睛】解答此题的关键是根据题意作出辅助线，利用三角形中位线定理及三角形三边关系解答． 10．C解析：C【分析】根据平行四边形的性质得出OB ＝OD ，进而利用线段垂直平分线得出BE ＝ED ，进而解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，∵OE ⊥BD ，∴OE 是线段BD 的垂直平分线，∴BE ＝ED ，∵△ABE 的周长＝AB +AE +BE ＝AB +AE +ED ＝AB +AD ＝6cm ．故选：C ．【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键是根据平行四边形的性质得出OB =OD ，再结合线段垂直平分线的定义解答．11．B解析：B由平行四边形的性质得出DC=AB=4，AD=BC=6，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，得出△CDE的周长=AD+DC，即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6+4=10；故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．12．B解析：B【分析】作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB于Q，则此时△DPQ的周长最小，根据四边形的内角和得到∠EDF=135°，求得∠E+∠F=45°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB于Q，则此时△DPQ的周长最小，∵∠AGD=∠ACD=90°，∠A=45°，∴∠EDF=135°，∴∠E+∠F=45°，∵PE=PD，DQ=FQ，∴∠EDP=∠E，∠QDF=∠F，∴∠CDP+∠QDG=∠E+∠F=45°，∴∠PDQ=135°-45°=90°，故选：B．本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，四边形内角和定理，正确的作出图形是解题的关键．二、填空题13．8【分析】结合题意根据正多边形外角和的性质计算即可得到多边形的边数经计算即可得到答案【详解】根据题意得：机器人行走的多边形外角为∴多边形的边数为：∴多边形的周长为：米故答案为：8【点睛】本题考查了正解析：8【分析】结合题意，根据正多边形外角和的性质计算，即可得到多边形的边数，经计算即可得到答案．【详解】根据题意得：机器人行走的多边形外角为45︒∴多边形的边数为：360=845︒︒∴多边形的周长为：188⨯=米故答案为：8．【点睛】本题考查了正多边形的知识；解题的关键是熟练掌握正多边形外角和的性质，从而完成求解．14．5【分析】根据角平分线的定义和全等三角形的判定和性质定理以及三角形的中位线定理即可得到结论；【详解】∵BD 平分∠ABCAF ⊥BD ∴∠ABE=∠FBE ∠AEB=∠FEB=90°∵BE=BE ∴△ABE ≌解析：5【分析】根据角平分线的定义和全等三角形的判定和性质定理以及三角形的中位线定理即可得到结论；【详解】∵BD 平分∠ABC ，AF ⊥BD ，∴∠ABE=∠FBE ，∠AEB=∠FEB=90°，∵BE=BE ，∴△ABE ≌△FBE(ASA)，∴BF=AB=7，AE=EF ，∵BC=10，∴CF=3，∵点G 是AC 的中点，∴AG=CG ，∴EG=12CF=32，故答案为：1.5．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键；15．58或38【分析】由题意可分为两种情况进行分析：①点E 在边BC 上；②点E 在边BC 的延长线上；由勾股定理分别求出BC 的长度即可得到答案【详解】解：根据题意①当点E 在边BC 上时如图：∵∠AEC=∠AEB解析：58或38【分析】由题意，可分为两种情况进行分析：①点E 在边BC 上；②点E 在边BC 的延长线上；由勾股定理，分别求出BC 的长度，即可得到答案．【详解】解：根据题意，①当点E 在边BC 上时，如图：∵15AB =，13AC =，12AE =，∠AEC=∠AEB=90°，由勾股定理，则2213125CE =-=，2215129BE =-=，∴5914BC =+=，∴周长为：(1415)258+⨯=；②当点E 在边BC 的延长线上时，如图：由①可知，2213125CE =-=，2215129BE -=，∴954BC =-=，∴周长为：(415)238+⨯=；故答案为：58或38．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理的应用，解题的关键是正确的确定点E 的位置，注意运用分类讨论的思想进行解题．16．【分析】根据平行四边形的性质求出OAOB 根据三角形的三边关系定理得到OA-OB ＜AB ＜OA+OB 代入求出即可【详解】解析：19AB <<【分析】根据平行四边形的性质求出OA 、OB ，根据三角形的三边关系定理得到OA-OB ＜AB ＜OA+OB ，代入求出即可．【详解】四边形ABCD 是平行四边形，10AC =，8BD =，5OA OC ∴==，4OD OB ==，在OAB ∆中，OA OB AB OA OB -<<+，5445AB ∴-<<+，19AB ∴<<．即AB 的取值范围为19AB <<．故答案为：19AB <<．【点睛】本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，求出OA 、OB 后得出OA-OB ＜AB ＜OA+OB 是解此题的关键．17．100【分析】先判断出DE 是△ABC 的中位线再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2DE 问题得解【详解】∵点DE 分别是ACBC 的中点∴DE 是△ABC 的中位线∴AB=2DE=2解析：100【分析】先判断出DE 是△ABC 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2DE ，问题得解．【详解】∵点D ，E 分别是AC ，BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴AB=2DE=2×50=100米．故答案为100．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键．18．【分析】由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形所以平行四边形ABCD的面积即可求出【详解】∵四边形ABCD为平行四边形∴OA= AC=1OB= BD=2又∵AB= ∴OA2 +AB2 =OB2解析：7【分析】由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA = 12AC = 1，OB =12BD = 2.又∵，∴OA2 + AB2 = OB2，∴△BAO为Rt△，且∠BAO = 90°，∴BC2 = AB2 + AC2 = 7，∴.又∵12AB·AC＝12BC·AE，∴AE，∴AE＝7．故答案为7．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．19．③【分析】根据正多边形的内角度数解答即可【详解】∵正三角形的每个内角都是60度能将360度整除故可以用其镶嵌地面；∵正方形的每个内角都是90度能将360度整除故可以用其镶嵌地面；∵正五边形的每个内角解析：③【分析】根据正多边形的内角度数解答即可.【详解】∵正三角形的每个内角都是60度，能将360度整除，故可以用其镶嵌地面；∵正方形的每个内角都是90度，能将360度整除，故可以用其镶嵌地面；∵正五边形的每个内角都是108度，不能将360度整除，故不可以用其镶嵌地面，故答案为：③.【点睛】此题考查正多边形的性质，镶嵌地面问题，正确计算正多边形的每个内角的度数与360度的整除关系是解题的关键.20．4【分析】过点C作CG⊥AB的延长线于点G设AE=x由于▱ABCD沿EF对折可得出AE=CE=x再求出∠BCG=30°BG=BC=3由勾股定理得到则EG=EB+BG=12-x+3=15-x在△CEG解析：4.【分析】过点C作CG⊥AB的延长线于点G，设AE=x，由于▱ABCD沿EF对折可得出AE=CE=x, 再求出∠BCG=30°，BG=12BC=3, 由勾股定理得到33CG=，则EG=EB+BG=12-x+3=15-x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．【详解】解：过点C作CG⊥AB的延长线于点G，∵▱ABCD沿EF对折，∴AE=CE设AE=x，则CE=x，EB=12-x，∵AD=6，∠A=60°，∴BC=6, ∠CBG=60°，∴∠BCG=30°，∴BG=12BC=3，在△BCG中，由勾股定理可得：33CG=∴EG=EB+BG=12-x+3=15-x在△CEG中，由勾股定理可得：222153x x-+=（）（3），解得：8.4x=故答案为8.4【点睛】本题考查平行四边形的综合问题，解题的关键是证明△D′CF≌△ECB，然后利用勾股定理列出方程，本题属于中等题型．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析；（3）第四个顶点D的坐标为(﹣7，3)或(3，3)或(﹣5，﹣3)【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B的对应点的坐标；（3）分AB、BC、AC是平行四边形的对角线三种情况解答．【详解】解：(1)如图所示，先求出点A、B、C的关于点O对称的点A′（2，-3）、B′（6，0），C′（1,0），描点A′（2，-3）、B′（6，0），C′（1,0），连结A′B′、B′C′、C′A′，则△A′B′C′即为所求；(2)如图所示，求出A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°后A″（-3，-2）、B″（0，-6）、C″（0，-1），描点A″（-3，-2）、B″（0，-6）、C″（0，-1），连结A″B″、B″C″、C″A″，则△A″B″C″即为所求；(3)如图所示，以AB为对角线，AB中点横坐标=2642--=-，纵坐标=30322+=，（-4，3 2），D1横坐标=-8-（-1）=-7，纵坐标=2×32-0=3，D1（-7,3），以AC为对角线，AC中点（-32，32），D2的横坐标=2×（-32）-（-6）=3，纵坐标=2×32-0=3，D2（3,3），以BC为对角线BC中点坐标为（-3.5,0）D3横坐标=2×（-3.5）-（-2）=-5，纵坐标=0-3=-3，D3（-5，-3），第四个顶点D的坐标为(﹣7，3)或(3，3)或(﹣5，﹣3)．【点睛】本题考查中心对称性质，旋转对称性质，平行四边形性质，中点坐标公式，掌握中心对称性质，旋转对称性质，平行四边形性质，中点坐标公式，熟记性质以及网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．（1）452BAG θ︒=-∠；（2）见解析；（3）AG DF EC =+，见解析【分析】（1）根据旋转的性质得出△BAG 为等腰三角形即可求解；（2）先根据等腰三角形求出∠CEB 的度数（用θ表示），再由外角的性质求出∠AHE 的度数（用θ表示），根据内错角相等即可求证；（3）延长FD 构造平行四边形，根据平行四边形的性质即可求证．【详解】（1）由旋转得090EBG =∠，AB BG = ∴000180(90)4522BAG θθ-+==-∠ （2）∵BE BC =，090EBC θ-∠=∴()0180-90-=2245CEB θθ︒︒+∠= 又∵00452245EHA θθθ-+=+∠= ∴∠CEB=∠EHA∴ AG EC ∥．（3）如图延长FD 到I 使DI EC =，联结EI ，AI∵BE CB =∴BEC BCE ∠=∠∴12∠=∠∴EJ JC =∵CD EF =∴DJ JF =∴34∠=∠∵EJC DJF ∠=∠∴23∠∠=∵DF EC ∥即DI EC ∥又∵DI EC =∴四边形DIEC 为平行四边形∴DC IE =，DC IE ∥∵DC AB =，DC AB ∥∴IE AB =，IE AB ∥∴四边形IABE 为平行四边形∴IA EB =，IA EB ∥∵FG EB =，FG EB∴FG IA =，FG IA ∥∴四边形IAGF 为平行四边形∴AG IF =∴AG DF EC =+．【点睛】此题主要考察了旋转的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定以及平行四边形的性质和判定；解题的关键是掌握平移的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定以及平行四边形的性质和判定，以及正确作出辅助线．23．（1）360；（2）540；（3）720；（4）180n ．【分析】（1）过点E 作EH ∥AB ，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得到三个角的和等于180°的2倍；（2）分别过E 、F 分别作AB 的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于180°的三倍；（3）分别过E 、F 、G 分别作AB 的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于180°的三倍；（4）根据前三问个的剪法，剪n 刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是180n 度．【详解】（1）过E 作EH ∥AB （如图②）．∵原四边形是长方形，∴AB ∥CD ，又∵EH ∥AB ，∴CD ∥EH （平行于同一条直线的两条直线互相平行）．∵EH ∥AB ，∴∠A+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵CD∥EH，∴∠2+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°，又∵∠1+∠2=∠AEC，∴∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°；（2）分别过E、F分别作AB的平行线，如图③所示，用上面的方法可得∠BAE+∠AEF+∠EFC+∠FCD=540°；（3）分别过E、F、G分别作AB的平行线，如图④所示，用上面的方法可得∠BAE+∠AEF+∠EFG+∠FGC+∠GCD=720°；（4）由此可得一般规律：剪n刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是180n度．故答案为：（1）360；（2）540；（3）720；（4）180n．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，作平行线并利用两直线平行，同旁内角互补是解本题的关键，总结规律求解是本题的难点．24．证明见解析【分析】根据平行四边形的性质和已知条件得出AE=CF，AE∥CF，证出四边形AECF是平行四边形，即可得出AF=CE．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC，根据题意得：AE=AD，CF=BC，∴AE=CF，又∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AF=CE ．25．（1）15EF cm =；（2）CD=297．【分析】（1）根据第二幅图，在Rt CEF 中用勾股定理进行计算；（2）根据第一幅图，过F 作FG AB ⊥，利用中位线算出EG 长，再用勾股定理求出GF ，从而得到BD ，最后再用勾股定理求出CD ．【详解】解：（1）如图，∵EF AB ⊥，17CF cm =，8BC CE cm ==，∴2215EF CF CE cm =-=；（2）如图，过F 作FG AB ⊥，∵AB BD ⊥，∴//FG BD ，∵点F 恰为CD 的中点，∴142CG BC cm ==，∴8412EG cm =+=， ∵15EF cm =，∴229FG EF EG cm =-=，∴218BD FG cm ==， ∴22297CD CB BD =+=．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，解题的关键是构造辅助线，并熟练运用与三角形有关的性质判断进行证明求解．26．（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析；【分析】（1）由题意连接BD交AC于点O，由平行四边形的性质得AO=CO，BO=DO，证出EO=FO，即可得出四边形BFDE为平行四边形；（2）根据题意由平行四边形的性质得DE∥BF，即DE∥FG，证出FG是△CDE的中位线，得CG=DG即可．【详解】解：（1）连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，又∵AE＝CF，∴EO＝FO，∴四边形BFDE为平行四边形；（2）由（1）知，四边形BFDE为平行四边形，∴DE//BF，即DE//FG，而AE＝EF＝FC，所以F为EC的中点，∴FG是△CDE的中位线，∴CG＝DG，即G为CD的中点．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质以及三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．。

(人教版)北京市八年级数学下册第三单元《平行四边形》检测(包含答案解析)

一、选择题1．如图，ABC 中，//DE BC ，//EF AB ，要判定四边形DBFE 是菱形，可添加的条件是（）A ．BD EF =B ．AD BD =C ．BE AC ⊥D ．BE 平分ABC ∠ 2．如图，在ABC 中，D ，E 分别是,AB AC 的中点，12BC =，F 是DE 的上任意一点，连接,AF CF ，3DE DF =，若90AFC ∠=︒，则AC 的长度为（）A ．4B ．5C ．8D ．103．在平面直角坐标系中，长方形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ＝3，OB ＝4，D 为边OB 的中点，若E 为x 轴上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，求点E 的坐标（）A ．（一3，0）B ．（3，0）C ．（0，0）D ．（1，0） 4．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 、F 是对角线AC 上的两点，给出下列四个条件，其中不能判定四边形DEBF 是平行四边形的有（）A ．AE CF =B ．DE BF =C ．ADE CBF ∠=∠D ．ABE CDF ∠=∠ 5．下列命题是真命题的是（）A ．三角形的三条高线相交于三角形内一点B ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C ．对于所有自然数n ，237n n -+的值都是质数D ．三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等6．如果平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，那么在下列条件中，能判断平行四边形ABCD 为菱形的是（）A ．OAB OBA ∠=∠；B ．OAB OBC ∠=∠； C ．OAB OCD ∠=∠； D ．OAB OAD ∠=∠．7．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，15CAE ∠=︒．连接OE ，则下面的结论：①DOC 是等边三角形；②BOE △是等腰三角形；③2BC AB =；④150∠=︒AOE ；⑤AOE COE S S =，其中正确的结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别为BC 、CD 上的点，E 、F 分别为AP 、RP 的中点．当点P 在CD 上从点C 向点D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（）A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长不变C ．线段EF 的长逐渐减小D ．线段EF 的长与点P 的位置有关 9．如图，ABCD 的对角线AC BD 、交于点,O DE 平分ADC ∠交AB 于点,60,E BCD ∠=︒12AD AB =，连接OE ．下列结论：①ABCD S AD BD =⋅；②DB 平分CDE ∠；③AO DE =；④OE 垂直平分BD ．其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．顺次连接矩形ABCD 各边的中点，所得四边形是（）A ．平行四边形B ．正方形C ．矩形D ．菱形11．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4=AD ，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ．点F ，G 分别是BC ，BE 的中点，则FG 的长为（）A ．2B ．52C ．10D ．32 12．如图，已知平行四边形ABCD 中，4B A ∠=∠，则C ∠=（）A ．18°B ．36°C ．72°D ．144°二、填空题13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，E 、F 分别为DB 、BC 的中点，若AB ＝8，则EF ＝_____．14．如图，在菱形ABCD 中，13cm AB =，24cm AC =，E ，F 分别是CD 和BC 的中点，连接EF 并延长与AB 的延长线相交于点G ，则EG 的长度为________cm ．15．如图，在长方形纸片ABCD 中，12AB =，5BC =，点E 在AB 上，将DAE △沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A '处，则AE 的长为______．16．如图，将ABCD 沿对角线AC 进行折叠，折叠后点D 落在点F 处，AF 交BC 于点E ，有下列结论：①ABF CFB ≌；②AE CE =；③//BF AC ；④BE CE =，其中正确结论的是__________．17．如图，在ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，（1）若18cm,24cm AC BD ==，则AO =_______，BO =_______．又若13AB =厘米，则COD △的周长为________．（2）若AOB 的周长为30cm ，12cm AB =，则对角线AC 与BD 的和是________． 18．在△ABC 中， AD 是BC 边上的高线，CE 是AB 边上的中线，CD =AE ，且CE <AC ．若AD =6，AB =10，则CE =___________19．如图，矩形ABCD 中，10AD =，14AB =，点E 为DC 上一个动点，把ADE 沿AE 折叠，点D 的对应点为D ，若D 落在ABC ∠的平分线上时，DE 的长为_____．20．如图，点E 是平行四边形ABCD 的边BC 上一点，连结AE ，并延长AE 与DC 的延长线交于点F ，若AB AE =，50F ∠=︒，则D ∠=______︒．三、解答题∠（如图），用直尺和圆规作一个平行四边形，使它的两条对角21．已知：线段,a b，α∠．线长分别等于线段,a b，且两条对角线所成的一个角等于α22．如图，CD是线段AB的垂直平分线，M是AC延长线上一点．（1）在图中补充完整以下作图，保留作图痕迹：作∠BCM的角平分线CN，过点B作CN 的垂线，垂足为E；（2）求证：四边形BECD是矩形；（3）AB与AC满足怎样的数量关系时，四边形BECD是正方形？证明你的结论．23．如图，在▱ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，∠A=60°，点P沿AB边从点A开始以2cm/秒的速度向点B移动，同时点Q沿DA边从点D开始以1cm/秒的速度向点A移动，用t表示移动的时间（0≤t≤6）．（1）当t为何值时，△PAQ是等边三角形？（2）当t为何值时，△PAQ为直角三角形？24．下图所示的三种拼块A，B，C，每个拼块都是由一些大小相同、面积为1个单位的小正方形组成，如编号为A的拼块的面积为3个单位．现用若干个这三种拼块拼正方形，拼图时每种拼块都要用到，且这三种拼块拼图时可平移、旋转，或翻转．（1）若用1个A种拼块，2个B种拼块，4个C种拼块，则拼出的正方形的面积为个单位；（2）在图1和图2中，各画出了一个正方形拼图中1个A种拼块和1个B种拼块，请分别用不同的拼法将图1和图2中的正方形拼图补充完整．要求：所用的A，B，C三种拼块的个数与（1）不同，用实线画出边界线，拼块之间无缝隙，且不重叠．25．如图，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．（1）求证：∠HEA＝∠CGF；（2）当AH＝DG时，求证：菱形EFGH为正方形．26．已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP 作垂线，垂足分别为D、E，M为斜边AB的中点（备注，可以直接用结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．（1）如图1，当点P与点M重合时，AD与BE的位置关系是，MD与ME的数量关系是．（2）如图2，当点P在线段AB上不与点M重合时，试判断MD与ME的数量关系，并说（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上且PQ是不与AB重合的任一直线时，分别过A、B向直线PQ作垂线，垂足分别为D、E，此时（2）中的结论是否成立？若成立，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形，可知先证明四边形BDEF是平行四边形，再证明BD=DE即可解决问题．【详解】解：当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形，理由：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∵∠EBC=∠EBD，∴∠EBD=∠DEB，∴BD=DE，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形，∵BD=DE，∴四边形DBFE是菱形．其余选项均无法判断四边形DBFE是菱形，故选：D．【点睛】本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识2．C解析：C【分析】根据三角形中位线定理求出DE ，根据题意求出EF ，根据直角三角形的性质计算即可．【详解】解：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE=12BC=6， ∵DE=3DF ，∴EF=4，∵∠AFC=90°，E 是AC 的中点，∴AC=2EF=8，故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．3．D解析：D【分析】由于C 、D 是定点，则CD 是定值，如果△CDE 的周长最小，即DE ＋CE 有最小值．为此，作点D 关于x 轴的对称点D′，当点E 在线段CD′上时，△CDE 的周长最小．【详解】如图，作点D 关于x 轴的对称点D′，连接CD′与x 轴交于点E ，连接DE ．若在边OA 上任取点E′与点E 不重合，连接CE′、DE′、D′E′由DE′＋CE′＝D′E′＋CE′＞CD′＝D′E ＋CE ＝DE ＋CE ，∴△CDE 的周长最小．∵OB ＝4，D 为边OB 的中点，∴OD ＝2，∴D （0，2），∵在长方形OACB 中，OA ＝3，OB ＝4，D 为OB 的中点，∴BC ＝3，D′O ＝DO ＝2，D′B ＝6，∵OE ∥BC ，∴Rt △D′OE ∽Rt △D′BC ， ∴OE D O BC D B=''，即：623OE =，即：OE ＝1，∴点E的坐标为（1，0）故选：D．【点睛】此题主要考查轴对称−−最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是：两点之间线段最短．4．B解析：B【分析】根据全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定定理分别判断即可．【详解】，解：A、∵AE CF∴AO=CO，由于四边形ABCD是平行四边形，则BO=DO，∴四边形DEBF是平行四边形；B、不能证明四边形DEBF是平行四边形；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠DAE=∠BCF，又∠ADE=∠CBF，∴△DAE≌△BCF（ASA），∴AE=CF，同A可证四边形DEBF是平行四边形；D、同C可证：△ABE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，同A可证四边形DEBF是平行四边形；故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．5．D解析：D【分析】根据钝角三角形的高的交点在三角形外部可对A进行判断；根据平行四边形的判定对B进行判断；取n=6可对C 进行判断；根据三角形全等的知识可对D 进行判断．【详解】解：A 、钝角三角形的三条高线相交于三角形外一点，所以A 选项错误；B 、一组对边平行，另一组对边也平行的四边形是平行四边形，所以B 选项错误；C 、当n=6时，n 2-3n+7=25，25不是质数，所以C 选项错误；D 、通过证明三角形全等，可以证明三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等，所以D 选项准确．故选：D ．【点睛】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．也考查了平行四边形的判定及全等三角形的判定和性质．6．D解析：D【分析】根据菱形的判定方法判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠OAB=∠ACD ，∵∠OAB=∠OAD ，∴∠DAC=∠DCA ，∴AD=CD ，∴四边形ABCD 是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）故选：D ．【点睛】本题考查菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．7．B解析：B【分析】判断出△ABE 是等腰直角三角形，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ACB ＝30°，再判断出△ABO ，△DOC 是等边三角形，可判断①；根据等边三角形的性质求出OB ＝AB ，再求出OB ＝BE ，可判断②，由直角三角形的性质可得BC 3AB ，可判断③，由等腰三角形性质求出∠BOE ＝75°，再根据∠AOE ＝∠AOB ＋∠BOE ＝135°，可判断④；由面积公式可得AOE COE S S 可判断⑤；即可求解．【详解】解：∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝∠DAE ＝45°，∴∠AEB ＝45°，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴AB ＝BE ，∵∠CAE ＝15°，∴∠ACE ＝∠AEB−∠CAE ＝45°−15°＝30°，∴∠BAO ＝90°−30°＝60°，∵矩形ABCD 中：OA ＝OB ＝OC ＝OD ，∴△ABO 是等边三角形，△COD 是等边三角形，故①正确；∴OB ＝AB ，又∵ AB ＝BE ，∴OB ＝BE ，∴△BOE 是等腰三角形，故②正确；在Rt △ABC 中∵∠ACB=30°∴BC，故③错误；∵∠OBE ＝∠ABC−∠ABO ＝90°−60°＝30°＝∠ACB ，∴∠BOE ＝12（180°−30°）＝75°， ∴∠AOE ＝∠AOB ＋∠BOE ＝60°＋75°＝135°，故④错误；∵AO ＝CO ，∴AOE COE S S ，故⑤正确；故选：B ．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．8．B解析：B【分析】因为AR 的长度不变，根据中位线定理可知，线段EF 的长不变．【详解】解：因为AR 的长度不变，根据中位线定理可知，EF 平行与AR ，且等于AR 的一半．所以当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，线段EF 的长不变．故选：B ．【点睛】主要考查中位线定理．在解决与中位线定理有关的动点问题时，只要中位线所对应的底边不变，则中位线的长度也不变．9．C解析：C【分析】求得∠ADB=90°，即AD ⊥BD ，即可得到S ▱ABCD =AD•BD ；依据∠CDE=60°，∠BDE=30°，可得∠CDB=∠BDE ，进而得出DB 平分∠CDE ；依据Rt △AOD 中，AO ＞AD ，即可得到AO ＞DE ；依据O 是BD 中点，E 为AB 中点，可得BE=DE ，利用三角形全等即可得OE ⊥BD 且OB=OD ．【详解】解：在ABCD 中，∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED ，∴△ADE 是等边三角形，12AD AE AB ∴==， ∴E 是AB 的中点，∴DE=BE ，1302BDE AED ︒∴∠=∠=， ∴∠ADB=90°，即AD ⊥BD ，∴S ▱ABCD =AD•BD ，故①正确；∵∠CDE=60°，∠BDE=30°，∴∠CDB=∠CDE-∠BDE=60°-30°=30°，∴∠CDB=∠BDE ，∴DB 平分∠CDE ，故②正确；∵Rt △AOD 中，AO ＞AD ，∵AD=DE ，∴AO ＞DE ，故③错误；∵O 是BD 的中点，∴DO=BO,∵E 是AB 的中点，∴BE=AE=DE∵OE =OE∴△DOE≌△BOE(SSS)∴∠EOD=∠EOB∵∠EOD+∠EOB=180°∴∠BOE=90°∴OE垂直平分BD，故④正确；正确的有3个，故选择：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式的综合运用，三角形全等判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质定理和等边三角形判定定理，三角形全等判定方法和性质是解题的关键．10．D解析：D【分析】利用三角形中位线定理,矩形对角线的性质,菱形的判定判断即可.【详解】如图，设矩形ABCD各边的中点依次为E，F，G，H，∴EF，FG，GH，HE分别是△ABC，△BCD，△CDA，△DAB的中位线，∴EF=12AC，FG=12BD，GH=12AC，EH=12BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形，故选D.【点睛】本题在矩形背景考查了三角形中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，熟练运用三角形中位线定理，矩形的性质，菱形的判定是解题的关键.11．C解析：C【分析】连接CE，由矩形的性质和角平分线的性质可得AB=AE=3，可得ED=1，由勾股定理可求CE 的长，由三角形中位线定理可求FG的长；【详解】连接CE，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠D=90°，AB=CD=3，AD=BC=4，AD∥BC，∴∠CBE=∠AEB，∵BE平分∠ABC.∴∠ABE=∠CBE=45°，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=3，∴ED=AD-AE=4-3=1，在Rt△CDE中22221310DE CD+=+∵点F、G分别为BC、BE的中点,∴FG是△CBE的中位线，FG=12CE=102故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，三角形中位线的定理等知识；熟练掌握矩形的性质和三角形中位线定理，求出EC的长度是解题的关键. 12．B解析：B【分析】利用平行四边形的性质解决问题即可【详解】解：在平行四边形ABCD中，∵BC ∥AD ，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=4∠A ，∴∠A=36°，∴∠C=∠A=36°，故选：B ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题13．2【分析】根据直角三角形的性质求出再根据三角形中位线定理计算即可【详解】解：在中是斜边上的中线分别为的中点是的中位线故答案为：2【点睛】本题考查的是直角三角形的性质三角形中位线定理掌握三角形的中位线解析：2【分析】根据直角三角形的性质求出CD ，再根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，8AB =，118422CD AB ∴==⨯=， E 、F 分别为DB 、BC 的中点，EF ∴是BCD ∆的中位线，114222EF CD ∴==⨯=，故答案为：2．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．14．10【分析】连接对角线BD 交AC 于点O 证四边形BDEG 是平行四边形得EG ＝BD 利用勾股定理求出OD 的长BD ＝2OD 即可求出EG 【详解】解：连接BD 交AC 于点O 如图：∵菱形ABCD 的边长为13cm ∴A解析：10【分析】连接对角线BD ，交AC 于点O ，证四边形BDEG 是平行四边形，得EG ＝BD ，利用勾股定理求出OD 的长，BD ＝2OD ，即可求出EG ．【详解】解：连接BD，交AC于点O，如图：∵菱形ABCD的边长为13cm，∴AB//CD，AB＝BC＝CD＝DA＝13cm，∵点E、F分别是边CD、BC的中点，∴ EF//BD，∵AC、BD是菱形的对角线，AC＝24cm，∴AC⊥BD，AO＝CO＝12AC＝12cm，OB＝OD，又∵AB//CD，EF//BD，∴DE//BG，BD//EG，∴四边形BDEG是平行四边形，∴BD＝EG，在△COD中，∵OC⊥OD，CD＝13cm，CO＝12cm，∴OB＝OD2213125-=cm，∴BD＝2OD＝10cm，∴EG＝BD＝10cm；故答案为：10．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质及勾股定理等知识；熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．15．【分析】首先利用勾股定理计算出BD的长再根据折叠可得AD=A′D=5进而得到A′B的长再设AE=x则A′E=xBE=12-x再在Rt△A′EB中利用勾股定理得出关于x的方程解出x的值可得答案【详解】解析：10 3【分析】首先利用勾股定理计算出BD的长，再根据折叠可得AD=A′D=5，进而得到A′B的长，再设AE=x，则A′E=x，BE=12-x，再在Rt△A′EB中利用勾股定理得出关于x的方程，解出x的值，可得答案．【详解】解：∵AB=12，BC=5，∴AD=5，∴22125+=13，根据折叠可得：AD=A′D=5，∴A′B=13-5=8，设AE=x ，则A′E=x ，BE=12-x ，在Rt △A′EB 中：（12-x ）2=x 2+82，解得：x=103．故答案为：103．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、折叠的性质等知识点，能根据题意得出关于x 的方程是解此题的关键．16．①②③【分析】根据SSS 即可判定△ABF ≌△CFB 根据全等三角形的性质以及等式性质即可得到EC ＝EA 根据∠EBF ＝∠EFB ＝∠EAC ＝∠ECA 即可得出BF ∥AC 根据E 不一定是BC 的中点可得BE ＝CE解析：①②③【分析】根据SSS 即可判定△ABF ≌△CFB ，根据全等三角形的性质以及等式性质，即可得到EC ＝EA ，根据∠EBF ＝∠EFB ＝∠EAC ＝∠ECA ，即可得出BF ∥AC ．根据E 不一定是BC 的中点，可得BE ＝CE 不一定成立．【详解】解：由折叠可得，AD ＝AF ，DC ＝FC ，又∵平行四边形ABCD 中，AD ＝BC ，AB ＝CD ，∴AF ＝BC ，AB ＝CF ，在△ABF 和△CFB 中，AB CF AF CB BF FB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△CFB （SSS ），故①正确；∴∠EBF ＝∠EFB ，∴BE ＝FE ，∴BC -BE ＝FA -FE ，即EC ＝EA ，故②正确；∴∠EAC ＝∠ECA ，又∵∠AEC ＝∠BEF ，∴∠EBF ＝∠EFB ＝∠EAC ＝∠ECA ，∴BF ∥AC ，故③正确；∵E 不一定是BC 的中点，∴BE ＝CE 不一定成立，故④错误；故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了折叠问题，全等三角形的判定与性质以及平行线的判定的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．17．9cm12cm34cm36cm【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分对边相等可得结果；（2）根据△AOB的周长和AB的长度得到AO+BO从而得到AC+BD【详解】解：（1）在平行四边形ABCD中解析：9cm 12cm 34cm 36cm【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分，对边相等可得结果；（2）根据△AOB的周长和AB的长度，得到AO+BO，从而得到AC+BD．【详解】解：（1）在平行四边形ABCD中，∵AC=18cm，BD=24cm，∴AO=12AC=9cm=CO，BO=12BD=12cm=DO，∵AB=13cm，∴CD=13cm，∴COD△的周长为CO+DO+CD=9+12+13=34cm，故答案为：9cm，12cm，34cm；（2）∵△AOB的周长为30cm，∴AB+AO+BO=30cm，∵AB=12cm，∴AO+BO=30-12=18cm，∴AC+BD=2AO+2BO=36cm．【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，平行四边形的对边相等．18．【分析】先根据勾股定理求得AB再做△ABD的中位线EF可得EF=3BF=DF=4从而可得CF=1再次利用勾股定理即可求得CE【详解】解：∵AD 是BC边上的高线AD=6AB=10∴∠D=90°∵CE是【分析】先根据勾股定理求得AB，再做△ABD的中位线EF，可得EF=3，BF=DF=4，从而可得CF=1，再次利用勾股定理即可求得CE．【详解】解：∵AD是BC边上的高线，AD=6，AB=10，∴∠D=90°，BD8==，∵CE是AB边上的中线，CD=AE，∴152CD AE BE AB ====，取BD 的中点F,连接CF ，∴EF 为△ABD 的中位线，∴132EF AD ==,EF//AD ， ∴∠EFB=∠D=90°，在Rt △BEF 中，根据勾股定理，2222534BF BE EF =-=-=,∴DF=BD-BF=8-4=4，∴CF=CD-DF=5-4=1，在Rt △CEF 中，根据勾股定理，22221310CE CF EF +=+=10【点睛】本题考查三角形中位线的定理，勾股定理．能正确作出辅助线，构造直角三角形是解题关键．19．5或【分析】连接BD′过D′作MN ⊥AB 交AB 于点MCD 于点N 作D′P ⊥BC 交BC 于点P 先利用勾股定理求出MD′再分两种情况利用勾股定理求出DE 【详解】解：如图连接BD′过D′作MN ⊥AB 交AB 于点解析：5或103【分析】连接BD′，过D′作MN ⊥AB ，交AB 于点M ，CD 于点N ，作D′P ⊥BC 交BC 于点P ，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE ．【详解】解：如图，连接BD′，过D′作MN ⊥AB ，交AB 于点M ，CD 于点N ，作D′P ⊥BC 交BC 于点P∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，∴MD′=PD′，设MD′=x，则PD′=BM=x，∴AM=AB-BM=14-x，又折叠图形可得AD=AD′=10，∴x2+（14-x）2=100，解得x=6或8，即MD′=6或8．在Rt△END′中，设ED′=a，①当MD′=6时，AM=14-6=8，D′N=10-6=4，EN=8-a，∴a2=42+（8-a）2，解得a=5，即DE=5，②当MD′=8时，AM=14-8=6，D′N=10-8=2，EN=6-a，∴a2=22+（6-a）2，解得103a=，即103DE=.故答案为：5或10 3.【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的．20．65【分析】利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠F=∠BAE=50°进而由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠B=∠AEB=65°利用平行四边形对角相等得出即可【详解】解：如图所示∵四边形解析：65【分析】利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠F=∠BAE=50°，进而由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠B=∠AEB=65°，利用平行四边形对角相等得出即可．【详解】解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠F=∠BAE=50°，．∵AB=AE，∴∠B=∠AEB=65°，∴∠D=∠B=65°．故答案是：65．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键．三、解答题21．见解析【分析】先作线段a、b的垂直平分线得到12a和12b，再作∠AOB=∠α，且OA=12a，OB=12b，然后在OA的反向延长线上截取OD=12a，在OB的反向延长线上截取OC=12b，则利用平行四边形的判定方法可判断四边形ABCD为平行四边形．【详解】解：如图，四边形ABCD为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22．（1）如图所示，见解析；（2）见解析；（3）当AB2AC时，矩形BECD是正方形，证明见解析．【分析】（1）根据角平分线及垂线的作图方法依次作图；（2）根据CD是AB的垂直平分线，推出∠CDB=90°，AC=BC，利用CN平分∠BCM求出∠DCN=∠DCB+∠BCN=90°，由BE⊥CN求得∠BEC=90°，即可得到结论；（3）当AB2时，矩形BECD是正方形，由AD=BD，AB2AC，求得BD=22AC，根据AD⊥CD，∠CDB=90°，推出BD=CD，由此得到矩形BECD是正方形．【详解】（1）解：如图所示，（2）证明：∵CD是AB的垂直平分线，∴CD⊥BD，AD=BD，∴∠CDB=90°，AC=BC，∴∠DCB=12∠ACB，∵CN平分∠BCM，∴∠BCN=12∠BCM，∵∠ACB+∠BCM=180°，∴∠DCN=∠DCB+∠BCN=12（∠ACB+∠BCM）=90°，∵BE⊥CN，∴∠BEC=90°，∴四边形BECD是矩形；（3）当AB2时，矩形BECD是正方形∵AD=BD，AB2AC，∴BD=22AC，∵AD⊥CD，∠CDB=90°，∴BD=CD，∴矩形BECD是正方形．【点睛】此题考查作图—角平分线、垂线，矩形的判定定理，正方形的判定定理，正确作图及熟练掌握矩形和正方形的判定定理是解题的关键．23．（1）t=2；（2）t=3或65t ．【分析】（1）根据等边三角形的性质，列出关于t的方程，进而即可求解．（2）根据△PAQ是直角三角形，分两类讨论，分别列出方程，进而即可求解．【详解】解：（1）由题意得：AP=2t（米），AQ=6-t（米）．∵∠A=60°，∴当△PAQ是等边三角形时，AQ=AP，即2t=6-t，解得：t=2，∴当t=2时，△PAQ是等边三角形．（2）∵△PAQ是直角三角形，∴当∠AQP=90°时，有∠APQ=30°，即AP=2AQ，∴2t=2（6-t），解得：t=3（秒），当∠APQ=90°时，有∠AQP=30°，即AQ=2AP，∴6-t=2·2t，解得65t=（秒），∴当t=3或65t=时，△PAQ是直角三角形．【定睛】本题主要考查等边三角形的性质，直角三角形的定义以及平行四边形的定义，熟练掌握等边三角形的性质，直角三角形的定义，列出方程，是解题的关键．24．（1）25；（2）补图见解析．【分析】(1)根据题意，知A 的拼块的面积为 3 个单位，B的面积为3个单位，C的面积为4个单位，即可得出；(2)图1用了3个A，2个B，1个C，图2用了4个A，1个B，1个C，和(1)不同即可．【详解】（1）13234425⨯+⨯+⨯=，∴正方形的面积为25；（2）答案不唯一，如：【点睛】本题主要考查了正方形的面积组合，读懂题意是解题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）连接GE，根据正方形对边平行，得∠AEG=∠CGE，根据菱形的对边平行，得∠HEG=∠FGE，利用两个角的差求解即可；（2）根据正方形的判定定理，证明∠GHE=90°即可．【详解】证明：（1）连接GE ，∵AB ∥CD ，∴∠AEG=∠CGE ，∵GF ∥HE ，∴∠HEG=∠FGE ，∴∠HEA=∠CGF ；（2）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠D=∠A=90°，∵四边形EFGH 是菱形，∴HG=HE ，在Rt △HAE 和Rt △GDH 中，AH DG HE HG =⎧⎨=⎩， ∴Rt △HAE ≌Rt △GDH ，∴∠AHE=∠DGH ，∵∠DHG+∠DGH=90°，∴∠DHG+∠AHE=90°，∴∠GHE=90°，∴菱形EFGH 为正方形.【点睛】本题考查了正方形的性质和判定，菱形的性质，平行线的性质，熟记正方形的性质和判定是解题的关键.26．（1）//AD BE ，MD ME =；（2）MD ME =，理由见解析；（3）成立，理由见解析．【分析】（1）()P M 为AB 的中点，可得：BP AP =，由,AD CE BE CE ⊥⊥，可得90ADP BEP ∠=∠=︒，//AD BE ，再证明APD BPE ≌，从而可得结论；（2）如图，延长EM 交AD 于F ，再证明AFM BEM ≌，可得FM EM =，再利用直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半可得结论；（3）延长DA 与EM 交于点G ，同理可得：//,,,AD BE AM BM AMG BME =∠=∠ 可得,MAG MBE ∠=∠ 再证明,AMG BME ≌ ,MG ME = 再利用直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半可得结论．【详解】解：（1）如图，()P M 为AB 的中点，,BP AP ∴=,,AD CE BE CE ⊥⊥90ADP BEP ∴∠=∠=︒，//,AD BE ∴,APD BPE ∠=∠(),APD BPE AAS ∴≌,PD PE ∴= 即.MD ME =故答案为：//AD BE ，.MD ME =（2）如图，延长EM 交AD 于F ，由（1）得：//AD BE ，,FAM MBE ∴∠=∠ M 为AB 的中点，,AM BM ∴=,AMF BME ∠=∠(),AFM BEM ASA ∴≌,FM EM ∴=90ADE ∠=︒，1.2DM EF ME ∴== （3）延长DA 与EM 交于点G ，同理可得：//,,,AD BE AM BM AMG BME =∠=∠,MAG MBE ∴∠=∠(),AMG BME ASA ∴≌,MG ME ∴=90GDE ∠=︒，1.2MD EG ME ∴== 【点睛】本题考查的平行线的判定与性质，三角形全等的判定与性质，同时考查自主应用结论的能力，掌握作出适当的辅助线构建三角形全等是解题的关键．。

京教版-初二数学-平行四边形基础习题 (优选.)

wo 最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改rd4月3日B 班第四讲平行四边形知识点：平行四边形的判定方法：1、如图4.1-1, D,E,F 分别在△ABC 的三边BC,AC,AB 上, 且DE ∥AB, DF ∥AC, EF ∥BC,则图中共有________个平行四边形,分别是_________________________________2、如图所示，在 ABCD 中，EF//AB ，GH//AD ，EF 与GH 交于点O ，则该图中的平行四边形的个数共有（）个。

DHC EF OFED CBAA. 7B. 8C. 9D. 113、能够判定一个四边形是平行四边形的条件是 ( )A. 一组对角相等B. 两条对角线互相平分C. 两条对角线互相垂直D. 一对邻角的和为180°4、四边形ABCD中,AD∥BC,要判定ABCD是平行四边形,那么还需满足 ( )A. ∠A+∠C=180°B. ∠B+∠D=180°C. ∠A+∠B=180°D. ∠A+∠D=180°5、关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有两组角相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个6、如图4.2-1,平行四边形ABCD中,AE=CG, DH=BF,_________________.7、如图4.2-2,平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF,连结B,F,D,E,B则四边形BEDF是______________.D8、如图4.2-3,E,F 分别是平行四边形ABCD 的边AD 与BC 的三分之一点,则四边形AECF 是__________________形.9、已知：四边形ABCD 中各边长度如图所示，求证：四边形ABCD 是平行四边形DDCAB10、已知：四边形ABCD 中，AD=BC ，∠DAC=∠BCA ，求证：四边形ABCD 是平行四边形11、如图，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F 。

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平行四边形的性质和判定
1．平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必（）
A.大于1
B.小于7
C.大于1且小于7
D.小于7或大于1
2．在ABCD 中，M 为CD 的中点，如DC =2AD ，则AM 、BM 夹
角度数是（）
A.90°
B.95°
C.85°
D.100°
3．如图1，四边形ABCD 是平行四边形，∠D =120°，∠CAD =32°.则∠ABC 、∠CAB 的度数分别为（） A.28°，120° B.120°，28° C.32°，120° D.120°，32°
4．在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（）
A.1∶2∶3∶4
B.1∶2∶2∶1
C.1∶1∶2∶2
D.2∶1∶2∶1
5．如图2，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB =4，AD =3，
OF =1.3，则四边形BCEF 的周长为（）
A.8.3
B.9.6
C.12.6
D.13.6
6．下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（）
A.AB =CD ，AD ∥BC
B.AB =CD ，AB ∥CD
C.AB ∥CD ，AD ∥BC
D.AB =CD ，AD =BC
7．在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，如果只给出条件“AB ∥CD ”，那么还不能判定四边形ABCD 为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（）
（1）如果再加上条件“AD ∥BC ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；
（2）如果再加上条件“AB =CD ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；
（3）如果再加上条件“∠DAB =∠DCB ”那么四边形ABCD 一定是平行四边形；
（4）如果再加上“BC =AD ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；
（5）如果再加上条件“AO =CO ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；
（6）如果再加上条件“∠DBA =∠CAB ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形.
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
8. 如图6所示，在□ABCD 中，E ，F 分别在BC ，AD 上，若想使四边形AFCE 为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（） ①AF=CF ；②AE=CF ；③∠BAE=∠FCD ；④∠BEA=∠FCE 。

A ．①或②
B ．②或③
C ．③或④
D ．①或③或④
9．如图1，在□ABCD 中，ＡＤ＝５，ＡＢ＝３，ＡＥ平分
∠ＢＡＤ交ＢＣ边于点Ｅ，则线段ＢＥ、ＥＣ的长度分别为
（）
Ａ.２和３Ｂ. ３和２Ｃ. ４和１Ｄ. １和４
10. 如图2，□ABCD 中，BD ＝CD ，∠C ＝700，AE ⊥BD 于图1
图2 图1
图6
图4
图5 B A O D C
点E ，则∠DAE ＝（）
A 、200
B 、250
C 、300
D 、350
11.如图3，四边形ABCD 为平行四边形，蚂蚁甲沿A －B －C 从A 到C ，蚂蚁乙沿B －C
－D 从B 到D ，两只蚂蚁速度相同且同时出发，则下列结论中，错误的是（）
A. 甲到达B 点时，乙也正好到达C 点
B. 甲、乙同时到达终点
C. 甲、乙所经过的路程相同
D. 甲、乙所用的时间相
同
12. 已知三角形的3条中位线分别为3cm 、4cm 、6cm ，则这个三角形
的周长是（）.
A ．3cm
B ．26cm
C ．24cm
D ．65cm
13. 如图4，□ABCD 中，∠1 = ∠B =50°,则∠2 = 。

7.□ABCD 的周长是30，AC 、BD 相交于点O ，△OAB 的周长比
△OBC 的周长大3，则AB ＝。

14．已知：平行四边形一边AB =12 cm,它的长是周长的6
1，则BC =______ cm,CD =______ cm.
15．如图4,在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，
图中全等三角形共有________对.
16．如果平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，
那么它的另一条对角线长m 的取值范围是________. 17．在□ABCD 中，AB =3，BC =4，则□ABCD 的周长等于_______.
18．平行四边形的周长等于56 cm ，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.
19．将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为______.
20．若三角形的周长为56cm ，则它的三条中位线组成的三角形的周长是_____．
21．如图5所示，要测量A 、B 两点间的距离，在O 点设桩，取OA 中点C ，OB 中点D ，测得CD=31.4m ，则AB=__________m ． 22．（6分）如图6，在□ABCD 中，AB =AC ，若□ABCD 的周长为38 cm ，
△ABC 的周长比□ABCD 的周长少10 cm ，求□ABCD 的一组邻边的长.
图6
B C D A
23．（6分）如图7，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC的长.
24．（8分）如图8，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF 相等吗？说明理由.
25．（8分）如图9，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？
图9
26．（12分）如图10，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC 于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.
27．（12分）如图12，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MPNQ是平行四边形吗？为什么？
图12
1、已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC
的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F。

求证：四边形AECF是平行四边形。

2、已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是OA 、OC 的中点，求证：BM ∥DN ，且BM=DN 。

3、如图,四边形ABCD 是平行四边形,AB=10，AD=8，AC
⊥ BC,求AC 、OA 以及平行四边形ABCD 的面积
4、如图所示：四边形ABCD 是平行四边形，DE 平分BF ADC ,∠平分ABC ∠．试证明四边形BFDE 是平行四边形．。