2.6有理数的乘方(1)
第16课时2[1].6有理数的乘方(1)(七上)
![第16课时2[1].6有理数的乘方(1)(七上)](https://img.taocdn.com/s3/m/0d8ad3ca4028915f804dc2bc.png)
第16课时 2.6有理数的乘方（1）教学内容：有理数的乘方教学目标：1、知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算。
2、知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。
教学重点与难点：绝对值意义的理解是重点，又是难点，利用绝对值比较两个负数的大小也是本节课的重点。
教学过程:一、情景创设：讲故事：古时候，有一个叫花子来到一座城堡要饭，居住在城堡里的国王是个象棋迷，提出要与叫花子比赛下棋，叫花子说：“好吧，我缺少的就是粮食，若你输了就给我大米吧。
第1次赢你，给我2粒米；第2次赢你，给我4粒米；第3次赢你，给我8粒米；第4次赢你，给我16粒米；第5次赢你，给我32粒米，…”，国王欣然同意，心想：即使我输了，也不过是给他一点点米而已。
这个叫花子是个象棋高手，在64个回合中，场场获胜。
国王按照约定付给叫花子米的时候，傻眼了！你知道国王为什么会傻眼吗？第几次大米粒数1 12 23 4=2×24 8=2×2×25 16=2×2×2×26 32=2×2×2×2×2…………64 ？=2×2×2×…×2×2（63个2相乘）2×2×2×…×2×2（63个2相乘）=9223372036854775808粒，一万粒为一公斤，则上述结果等于922337203685吨，既9千亿吨！这仅仅是第64次，连同前面的第63次、第62次，…，国王怎么能不傻眼呢？！上述乘法有何特征？（相同的数的相乘）二、新知；1、乘方的概念：求相同因数的积的运算注：本质是一种运算，目前已学了加、减、乘、除、乘方运算；2×2×2×2×2×2记作：26读作2的6次方.5×5×5×5记作54，读作5的4次方.（－3）×（－3）记作（－3）2，读作－3的2次方，也可以读作－3的平方.6×6×6记作63，读作6的3次方，也可以读作6的立方.一般地，a×a…×a记作a n，读作a的n次方；也可以读作a的n次幂a——底数；n——指数；a n——幂注：①底数是相同的因数；②指数是相同的因数的个数；③幂是乘方运算的结果，与加法的和、减法的差、乘法的积、除法的商地位一样。
苏科版七年级数学-有理数的乘方、混合运算
苏科版七年级数学2.6有理数的乘方一、知识点1、求n 个相同乘数乘积的运算叫做乘方。
2、如果底数是正数，幂（结果）肯定是正数；如果底数是负数，那么幂的符号取决于指数。
如果指数是奇数，那么幂的符号为负；如果指数为偶数，那么幂的符号为正。
3、0的0次方没有意义。
4、任何非0数的0次方都为1。
5、0的任何非0次方都为0。
二、例题解析例1、一般地，n 个a相乘，即：aa ……aa 记作 a n，其中a 叫 底数 ，n 叫 指数 ,a n叫做a 的n 次幂或a 的n 次方，用图表示为：例2、符号的判定： 正数的任何次幂都是 ； 负数的奇次幂是 ； 负数的偶次幂是 ；任何一个数的偶次幂都是 大于或等于0 ，即a2≥0。
例3、在(-1)4中，指数是 ，底数是 ，计算的结果等于 。
例4、把(-5)(-5)(-5)(-5)⨯⨯⨯写成幂的形式是 ，把711711711711⨯⨯⨯写成幂的形式是 。
三、课堂练习1、下列计算正确的是（ ）nA 、-52⨯（251-）=-1 B 、25⨯(-0.5)5=-1C 、-24⨯(-3)2=144D 、(53)2÷(1÷952)=5232、如果一个有理数的偶次幂是正数，那么这个有理数（ ）。
A 、一定是正数 B 、是正数或负数C 、一定是负数D 、可以是任意有理数3、下列结论正确的是（ ）A 、若a 2=b 2，则a=bB 、若a>b ，则a 2>b2C 、若a,b 不全为零，则a 2+b 2>0D 、若a ≠b ，则a 2≠b24、下列各数按从小到大的顺序排列正确的是（ ）A 、(-0.2)3<0.52<(-0.3)2B 、0.52<(0.3)2<(-0.2)3C 、-0.52<(-0.2)3<(-0.3)2D 、(0.3)2<-0.52<(-0.2)35、设n 是一个正整数，则10n是（ ）A 、10个n 相乘所得的积B 、是一个n 位的整数C 、10的后面有n 个零的数D 、是一个（n+1）位的整数6、式子232-的意义是（ ）A 、3与2商的相反数的平方B 、3的平方与2的商的相反数C 、3除以2的平方的相反数D 、3的平方的相反数除27、下列名式中，计算结果得零的是（ ）A 、-22+(-2)2B 、-22-22C 、-22-(-2)2D 、(-2)2-(-22)8、若x,y 为有理数，下列各式成立的是（ ）A 、(-x)3=x 3B 、(-x)4=x 4C 、(x-y)3=(y-x)3D 、-x 3=(-x)39、计算下列各式： （1）、2⨯（-3）3（2）、-32⨯（-2）2（3）、-22-（03）2（4）、-23+（-3）3（5）、-（311）3（6）、222()33--2四、课后作业1、（-1）1999-（-1）20002、-12-2⨯（-1）23、-（-2）3⨯（-3）24、（-6）÷（31-）22.7 有理数的混合运算一、知识点1、有理数混合运算的运算顺序。
《有理数的乘方》(一)教案
一次二次8个2个4个《有理数的乘方》（一）教案一、教学目标。
1、知识与技能目标：理解并掌握乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。
2、过程与方法目标：在生动的情境中让学生获得有理数乘方运算的初步经验；给学生充分观察、分析、概括的机会,让学生以动脑、动手、动口的方式培养自己探索归纳的能力，并从中感受“类比”的研究方法和“化归”的数学思想。
3、情感与态度目标：学生通过观察、分析、概括，总结出有理数乘方运算中符号的确定方法，从而感受探索的乐趣，增强数学学习的信心。
二、教学重难点。
教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算；教学难点：熟练掌握负底数幂的乘方运算。
三、教学方法。
在教学活动中，以学生为主体，通过创设合理的问题情境，给学生提供讨论交流的平台，我采用启发诱导式与自主探究式相结合的教学方法。
四、教学过程。
1、创设情景，引入新知首先提出问题一：下面是细胞分类示意图。
思考：第10次分裂会有多少个细胞？2×2×2×2×2×2×2×2×2×2或2×2×…×2 接着提问:对于上面的算式有没有简洁的表示方法呢？学生可能会得到以下的表示方法:2 ×102 ×(10)2(10)(10)2102102102102102……10个2n a 底数乘方的结果叫做幂然后提出问题二:边长为2的正方形面积以及边长为2的正方体体积分别是多少?22222×2=2222×2×2=3S=?V=?然后引导学生进行类比不难得到： 2×2×…×2 =102 紧接着再提出问题:2×2×…×2 = ?a ×a ×a …×a =? 学生不难得到结果如下：2×2×…×2 = 2na ×a ×a …×a =n a由此成功地引出乘方的定义，进入环节二的学习。
有理数的乘方(一)AnUlUP
●课题有理数的乘方（一）●教学目标（一）教学知识点1．有理数乘方的意义．2．能进行有理数的乘方运算．（二）能力训练要求1．在现实背景中，理解有理数乘方的意义．2．能进行有理数的乘方运算．（三）情感与价值观要求通过师生共同交流，渗透利用数学知识解决实际问题的思想，以激发学生学习的兴趣，树立解决问题的信心．●教学重点有理数乘方的意义．●教学难点1．理解有理数乘方的意义上有困难．2．合理进行乘方运算．●教学方法讲练结合法●教具准备细胞分裂示意图投影片四张第一张：练习（记作§2．10．1 A）第二张：例1（记作§2．10．1 B）第三张：例2（记作§2．10．1 C）第四张：法则（记作§2．10．1 D）●教学过程Ⅰ．创设情景问题，引入课题［师］我们知道，每个生物体都是由细胞组成．动物由动物细胞组成，植物由植物细胞组成．活的细胞和生物体一样，也经过生长、衰老、死亡几个阶段．细胞本身的繁殖是以细胞分裂方式进行的．大家来观察一幅某种细胞分裂示意图：（出示“细胞分裂示意图”）这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．想一想：经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？［生］1个细胞30分钟后分裂成2个，1个时分裂成4个，1．5小时后分裂成8个，2小时后分裂成16个，……，5小时后，这种细胞由1个能分裂成1024个．［师］对，1个细胞30分钟后分裂成2个，这是第一次分裂；1小时后分裂成4个，可以写成2×2，这是第二次分裂，1．5小时后分裂成8个，可写成2×2×2，这是第三次分裂，2小时后分裂成16个，也可写成2×2×2×2，这是第四次分裂，依次类推，想一想：5小时要分裂多少次？［生甲］5小时要分裂10次．［生乙］老师，我知道了，经过一次细胞分裂，1个可分裂成2个，经过二次分裂，1个可分裂成2×2个，经过三次分裂，1个可分裂成2×2×2个，这样依次类推，经过十次这样的分裂，1个便可分裂成［师］乙同学分析得很好，经过十次分裂后，1个细胞可以分裂成：个，但10个2相乘写起来挺麻烦的，为了简便，可将记为210，210表示有10个2相乘，我们把这种运算叫乘方．今天我们就来探讨有理数的乘方．Ⅱ．讲授新课［师］在小学中，我们把a×a记作a2，读作a的平方，或a的二次方．想一想：a×a 表示什么？［生］表示边长为a的正方形面积．［师］对，还把a×a×a记作a3，读作a的立方，或a的三次方．那a×a×a表示什么？［生］表示棱长为a的正方体的体积．［师］很好，刚才我们又把记作210．一般地，我们有：n个相同的因数a相乘，记作a n，即：这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方（Power）．乘方的结果叫做幂（Power）．在a n中，a叫做底数（base number）．n叫做指数（exponent）．a n读作a的n次方．a n看作是a的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂．在这儿需要注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．如：在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂． 下面我们做一练习来熟悉这些概念（出示投影片§2．10 A ），口答： 1．填空： （1）（－1）12的底数是_____，指数是_____． （2）（－3）11表示_____个_____相乘． （3）（－21）5的指数是_____，底数是_____． （4）7．54的指数是_____，底数是_____． ［生］（－1）12的底数是－1，指数是12． （－3）11表示11个－3相乘． （－21）5的指数是5，底数是－21， 7．54的指数是4，底数是7．5．［师］很好．那5的底数是什么？指数是什么？ ［生］5的底数是5，没有指数． ［师］对吗？ ……［师］在这里需要注意：一个数可以看成这个数本身的一次方．如：5就是51，指数1通常省略不写．大家也可以这样理解：指数就是指相乘的因数的个数，指数是1，就是指只有一个因数．a n 就是n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算． 下面通过例题来熟悉有理数的乘方运算．（出示投影片§2．10 B ）［例1］计算：（1）53； （2）（－3）4； （3）（－21）3解：（1）53=5×5×5=125． （2）（－3）4=（－3）·（－3）·（－3）·（－3）=81． （3）（－21）3=（－21）·（－21）·（－21）=－81注意：（1）当底数是负数或分数时，书写时一定要先用小括号将底数括上，再在其右上角写指数．如：（－3）4不能写成－34，（－21）3不能写成－213． （2）在不会引起误解的情况下，乘号也可以用“·”表示．例如：（－3）×（－3）×（－3）×（－3）×（－3） 可写成：（－3）·（－3）·（－3）·（－3）·（－3）接下来，我们做一练习来熟悉有理数的乘方运算（出示投影片§2．10 C ）1．计算： （1）（－1）10； （2）（－1）7； （3）83； （4）（－5）3； （5）（－0．1）3；（6）［生］解：（－1）10=1； （－1）7=－1；83=512；（－5）3=－125； （－0．1）3=－0．001；（－21）4=161； 102=100；103=1000；104=10000；（－10）2=100；（－10）3=－1000； （－10）4=10000［师］很好，大家都注意了底数是负数的乘方的表示．下面我们来观察刚才练习题的结果，你能发现什么规律？可互相交流．［生］正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数． ［师］对．大家从计算结果中，归纳出乘方运算的符号法则：（出示投影片§2．10 D ）很好．大家再想一想：0的任何次幂等于多少？1的任何次幂等于多少？以10为底数的幂有何特点？［生］由有理数的乘法可以得到：0的任何非零次幂等于0，1的任何次幂等于1． 10的几次幂，在1的后面有几个0．［师］这位同学总结得非常正确．下面，我们通过课堂练习进一步熟悉有理数乘方的概念及其运算．Ⅲ．课堂练习 课本P 73 随堂练习 1．（1）在74中，底数是_____，指数是_____．（2）在（－31）5中，底数是_____，指数是_____． 答案：（1）7，4；（2）－31，52．计算：（1）（－3）3；（2）（－1．5）2；（3）（－71）2解：（1）（－3）3=（－3）·（－3）·（－3）=－27 （2）（－1．5）2=（－1．5）·（－1．5）=2．25 （3）（－71）2=（－71）·（－71）=4913．一个数的平方为16，这个数可能是几？一个数的平方可能是零吗？答案：一个数的平方为16，这个数是4或－4．一个数的平方可能是零．0的平方是0． 4．看课本P 72～73 5．试一试设n 为正整数，计算： （1）（－1）2n ． （2）（－1）2n +1．分析：n 为正整数时，2n 表示偶数，2n +1表示是奇数．所以由乘方的符号法则，即可得出．解：（－1）2n =1 （－1）2n +1=－1 Ⅳ．课时小结本节课主要学习了有理数的乘方的意义．有关概念及其有理数乘方运算．通过本节的学习，要明确乘方和加、减、乘、除一样，是一种运算，是求n 个相同因数的乘积的运算．乘方实质是一种特殊的乘法运算．幂与和、差、积、商一样，是乘方运算的结果．乘方运算与加减乘除的运算步骤一样，先确定符号，再计算绝对值．Ⅴ．课后作业（一）课本P 74习题2．13 １、2、3．3．1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第七次后剩下的小棒有多长？解：第七次后剩下的小棒有：（21）7=21×21×21×21×21×21×21=1281（米） （二）预习内容：课本P 75．准备一张白纸．Ⅵ．活动与探究1．如果｜a +1｜+（b －2）2=0，求（a +b ）39+a 34的值．过程：让学生通过讨论、探索知道：任何一个数的绝对值是一个非负数；任何一个数的平方也是一个非负数；两个非负数的和等于0，则这两个数都为0．这样：a 、b 即可解出．结果：因为｜a +1｜+（b －2）2=0 所以a +1=0，b －2=0 即a =－1，b =2因此（a +b ）39+a 34=［（－1）+2］39+（－1）34=1+1=2． 2．用计算器补充完整下表：31 32 33 34 35 36 37 38 392781从表中你发现3的方幂的个位数有何规律？3225的个位数是什么数字？为什么？过程：让学生用计算器填完表后，认真观察，找出规律，根据规律，确定3225的个位数字．结果：31 32 33 34 35 36 37 38 39278124372921876561从表中发现3的方幂的个位数呈周期性变化，变化周期是4． 因为225=56×4+1，所以3225的个位数是3．●板书设计§2．10．1 有理数的乘方（一）一、乘方：二、例1例2●备课资料 参考练习题 1．选择题：（1）109表示（ ）A ．10个9连乘B ．10乘以9C ．9个10连乘D ．9个10连加（2）一个数的平方是正数，那么这个有理数的立方是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．正数或负数 D ．奇数 （3）一个数的平方等于它的倒数，这个数一定是（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．2（4）计算（－1）2000+（－1）2001÷｜－1｜的值等于（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．1或－1（5）关于（－3）4的正确说法是（ ） A ．－3是底数，4是幂B ．－3是底数，4是指数，－81是幂C ．3是底数，4是指数，81是幂D ．－3是底数，4是指数，81是幂 答案：（1）C （2）C （3）B （4）A （5）D2．把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数、指数各是什么？ （1）（－1．3）·（－1．3）·（－1．3）·（－1．3） （2）51×51×51×51×51×51 答案：（1）（－1．3）（－1．3）（－1．3）（－1．3）=（－1．3）4，其中，底数是－1．3．指数是4．（2）51×51×51×51×51×51=6)51(，其中：底数是51，指数是6． 3．计算：（1）（－5）2； （2）（－43）3；（3）（－101）4； （4）5×（－51)）3．答案：（1）25 （2）－6427) （3）100001) （4）－251。
2.6有理数的乘方
2.6 有理数的乘方在数学中，乘方是一种基本的运算，它表示将一个数自乘多次的结果。
有理数的乘方是指将有理数作为底数，指数为有理数的乘方运算。
在本文中，我们将探讨有理数的乘方的性质和规则。
1. 有理数的指数规则有理数的指数规则是有理数的乘方运算中使用的基本规则。
以下是有理数的指数规则的定义：•乘方的乘法法则：对于任何有理数a和b，以及任意实数x，有a^x * a^b = a^(x + b)。
这个规则表示当底数相同时，指数相加的结果等于它们的乘积的指数。
•乘方的除法法则：对于任何有理数a和b，以及任意实数x，有(a^x) / (a^b) = a^(x - b)。
这个规则表示当底数相同时，指数相减的结果等于它们的商的指数。
•乘方的乘法法则2：对于任何有理数a，以及任意实数x和y，有(a x)y =a^(x * y)。
这个规则表示当底数不变时，指数相乘的结果等于它们连续乘方的指数。
•零的乘方规则：任何数的零次方为1，即a^0 = 1。
•负数的乘方规则：对于任何有理数a和b（其中a≠0），以及任意实数x，有(a / b)^x = (a^x) / (b^x)。
这个规则表示有理数的乘方可以通过将分子和分母分别乘方来计算。
2. 应用示例为了更好地理解有理数的乘方，我们来看一些具体的应用示例。
示例1：计算正数的乘方假设我们要计算2的3次方。
根据乘方的定义，2的3次方等于2 * 2 * 2 = 8。
这是一个简单的例子，展示了正数的乘方的基本计算方法。
示例2：计算负数的乘方现在我们考虑一个复杂一些的例子，计算(-3)的4次方。
根据乘方的定义，(-3)的4次方等于(-3) * (-3) * (-3) * (-3) = 81。
需要注意的是，负数的乘方的结果仍然是正数。
示例3：计算有理数的乘方假设我们要计算(4 / 5)的2次方。
根据乘方的定义，(4 / 5)的2次方等于(4 / 5) * (4 / 5) = 16 / 25。
乘方的教学反思
乘方的教学反思乘方的教学反思1本节课从生活实际出发，根据乘法的意义，具体地阐述了乘方的概念，在教学过程中应用了“自主—合作—讨论—探究—交流”的教学方法，教师始终发挥学生的主体作用，起到一个“引导—帮助—点拨”的作用，较好地做到了由单纯的知识传递者转变为学生学习数学的组织者、引导者和合作者。
优点：为了体现课堂以学生为主，培养学生自主探究的能力和知识的熟练运用，在课前的教学设计中尽量围绕学生展开。
如：1、使每个学生参与课堂，采用集体讨论和交流的形式，将个人的经验或成果展示出来，弥补一个教师难以面向众多有差异的学生的不足。
在本课中，有很多活动都是采用小组合作的形式，组织学生展开分小组合作讨论活动，要求所有同学把自己的想法都在小组里交流。
这样尽可能地将每个人的收获变成学生集体的共同精神财富。
2、在备课中，我认真备了学生，预设了学生会出现的问题。
例如：如何调动学生的积极性？如果我提问“乘方运算与乘法运算有什么关系？”学生能否回答这个问题，不能回答时，我该怎么引导？3、在教学过程中，创设实际问题情境，激发学生兴趣，是一节课成功的一半。
一开始，我给学生用生活问题导入新课，提出问题：如果一层楼按高3米计算，把足够长的厚0.1毫米的纸连续折叠20次约有104米高，有34层楼高；连续折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。
你相信吗？由此导入新课，激发了学生强烈的好奇心和求知欲；我通过多折纸活动，让学生观察纸的层数的变化过程，列式表示层数，引出乘方的概念；还组织学生观察比较一些算式，猜想得到其中的乘方运算法则．教学时，多次提醒学生：负数的乘方，分数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同符号）分数用小括号括起来；让学生通过观察特例，自己总结规律，学生在计算时出现了各种各样的问题，延缓了教学进程。
主要问题有：分数的乘方与分子的乘方也很混淆；还有对有理数的乘法运算，甚至小学的乘法运算学生掌握得不牢固。
4、教学中，我们要特别强调，强化训练。
有理数的乘方(1)
2.6有理数的乘方（1）主备人：王树山学习目标：1、理解有理数乘方的意义；2、能进行有理数的乘方运算。
课前预习：1、 填空（1） _______⨯=++222 （2）()()()()________⨯=-+-+-+-2222（3） 2222222222⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯你有什么简单的表示方法吗？（4） 2121212121212121212121⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯你有什么简单的表示方法吗？（5）n aa a a a ⨯⨯⨯⨯ 个记作___________2、 叫做乘方，乘方的结果叫做 . 在n a 中，a 叫做 , n 叫做 ,n a 读做 . 教学过程：一、展示交流：二、合作探究：例1．把下列各式写成幂的形式：（1）3333____________;⨯⨯⨯= （2）111________;222⨯⨯=（3）(3)(3)(3)(3)(3)________;-⨯-⨯-⨯-⨯-= （4）2222______.3⨯⨯⨯= 例2. 计算：（1）62 （2）3(5)- （3）4(3)-例3.计算：（1）51()2 （2）33()5 （3）42()3-讨论：（1） 3322-)(与-有什么区别？（2）223232与⎪⎭⎫ ⎝⎛有什么区别？ （3）()_________,)(______,_____,_____,=-=-===2222231931 ___________,==⎪⎭⎫ ⎝⎛-22032 （4）()_________,)(______,_____,_____,=-=-===3333331931 ___________,==⎪⎭⎫ ⎝⎛-33032 例4、手工拉面是我国的传统面食。
制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣，如此反复操作，连续拉扣六七次后便成了许多细细的面条。
你能计算出拉扣8次后共有多少根面条吗？那18次呢？三、质疑反馈：1. （1）在49中，底数是 ，指数是 ，49读作 ；（2）75，底数是 ，指数是 。
有理数的乘方
有理数的乘方2.6有理数的乘方1.乘方的概念求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在 n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
幂指数2.乘方的性质（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
注意：（－a ）n与－a n的区别和联系；a b n 与(ab)n 的区别2.7有理数的混合运算1.运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
2.科学计数法把一个大于10的数表示成 n a 10⨯的形式（其中101<≤a ， n 是正整数），这种记数法是科学记数法。
一、填空题1．对于(－2)6，6是______的指数，底数是______，(－2)6＝______.对－26，6是____的指数，底数是____，－26＝______．2．计算：(1)34＝______； (2)－34＝______； (3)(－3)4＝______；(4)－(－3)4＝______；=32)5(3______； =3)32)(6( ______； =-3)32)(7(______；=--3)2()8(3______；3．当n 为正奇数时，(－a )n ＝______；当n 为正偶数时，(－a )n ＝______4．－12的计算结果是( )． (A)1 (B)－11 (C)－1 (D)－2 5．－0.22的计算结果是( )． (A)－0.04 (B)0.04(C)0.4(D)－0.46．312-的计算结果是( )．(A)91 (B)31-(C)91-(D)317．下列各式中，计算结果得0的是( )． (A)22＋(－2)2 (B)－22－22 (C)2221)21(--(D)2221)21(+-8．下列各数互为相反数的是( )．(A)32与－23 (B)32与(－3)2(C)32与－32 (D)－32与－(－3)2 三、计算题 9．6×(－2)2÷(－23)10．222232)32(2)2(-+--11．(3×2)2＋(－2)3×5－(－0.28)÷(－2)212．)2131()1()3(3322-⨯---÷-13．|32|)2.0(1)1.0(1323--+--- 14．234)2(21])43()21[(1-+--+综合运用一、选择题15．下列说法中，正确的个数为( )．①对于任何有理数m ，都有m 2＞0；②对于任何有理数m ，都有m 2＝(－m )2；③对于任何有理数m 、n (m ≠n )，都有(m －n )2＞0； ④对于任何有理数m ，都有m 3＝(－m )3． (A)1 (B)2 (C)3 (D)0 16．下列说法中，正确的是( )．(A)一个数的平方一定大于这个数 (B)一个数的平方一定是正数 (C)一个数的平方一定小于这个数 (D)一个数的平方不可能是负数17．设n 为自然数，则：(1)(－1)2n －1＝______；(2)(－1)2n ＝______；(3)(－1)n ＋1＝______．18．当n 为正奇数时，(－a )n ＝______；当n 为正偶数时，(－a )n ＝______． 19．用“＞”或“＜”填空：(1)－32________(－2)3； (2)｜－3｜3________(－3)2；(3)(－0.2)2________(－0.2)4；(4)2)21(________2)31(20．如果－a ＞a ，则a 是________；如果｜a 3｜＝a 3，则a 是________．如果｜a 2｜＝－｜a 2｜，则a 是________；如果｜－a ｜＝－a ，则a 是________． 三、解答题21．某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．请根据你所学知识，描述一下细胞的数量是呈什么方式增长的?并计算5小时后1个细胞可以分裂成多少个细胞．拓展探究22．已知22×83＝2n ，则n 的值为( )．(A)18 (B)11 (C)8 (D)7 23．根据数表1 1＋3 1＋3＋5 1＋3＋5＋7 ……可以归纳出一个含有自然数n 的等式，你所归纳出的等式是_____________． 24．实验、观察、找规律计算：31＝______；32＝______；33＝______；34＝______；35＝______；36＝______；37＝______；38＝______． 由此推测32004的个位数字是______科学记数法课堂学习检测一、填空题1．把下列各数用科学记数法表示出来： (1)10＝__________； (2)200＝__________； (3)8600＝__________；(4)600800＝__________． 2．把下列用科学记数法表示的数还原： (1)1.0×102＝__________； (2)1.1×103＝__________； (3)2.1×106＝__________；(4)3.008×105＝__________．3．你对地球和太阳的大小了解多少?请完成下列填空：(1)地球的半径大约是6370千米，用科学记数法表示为________米．(2)太阳的半径大约是6.96×105千米，精确到整数，大约是________万千米．(3)地球到太阳的距离大约是150000000千米，用科学记数法表示为________米．4．(1)用四舍五入法，求1.549的近似值(保留两个有效数字)是________；(2)用四舍五入法，求7531000的近似值(保留两个有效数字)是________．5．测得某同学的身高约是1.66米，那么意味着他的身高的精确值在________米与________米之间(保留四位有效数字)．6．3.05万是精确到________位的近似数．二、填空题7．下列是科学记数法的是()．(A)50×106(B)0.5×104(C)－1.560×107(D)1.5108．已知：a＝1.1×105，b＝1.2×103，c＝5.6×104，d＝5.61×102，将a，b，c，d按从小到大顺序排列正确的是()．(A)a＜b＜c＜d (B)d＜b＜c＜a (C)d＜c＜b＜a(D)a＜c＜b＜d 9．“全民行动，共同节约”，我国13亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电1300000000度，这个数用科学记数法表示，正确的是()．(A)1.30×109(B)1.3×109(C)0.13×1010(D)1.3×1010综合运用一、选择题10．下列说法正确的是()．(A)近似数1.60和近似数1.6的有效数字一样(B)近似数1.60和近似数1.6的精确度一样(C)近似数250百和25000的精确度一样(D)近似数8.4和0.8的精确度一样11．下列说法正确的是()．(A)2.46万精确到万位，有三个有效数字(B)近似数6百和600精确度是相同的(C)317500精确到千位可以表示为31.8万，也可表示为3.18×105(D)0.0502共有5个有效数字，它精确到万分位二、填空题(用乘方形式表示结果)12．求近似值：①3.14159(精确到0.001)_________________；②0.008003(保留2个有效数字)_________________；③528187(精确到万位)_________________；④101001000(保留3个有效数字)_________________．三、解答题13．我们经常会看到“光年”和“纳米”这两个名称．你知道它们的含义吗?(1)光年(1ight year)是天文学中使用的距离单位，符号是L. y．，主要用于度量天体间的距离．1光年是光在真空中一年所走的距离：真空中光速为299792.458千米/秒，1年≈60×60×24×365.25秒，请你计算一下1光年大约是多少千米(保留六位有效数字)．(2)光年是一个较大距离的单位，而纳米(nanometer)则是表示微小距离的单位，符号是nm ．，主要用于度量微粒的大小．1纳米9101=米，即1米＝109纳米．请你写出纳米和分米、厘米、毫米之间的换算关系．1厘米＝______纳米，1毫米＝______纳米．14．已知1 km 2的土地上，1年内从太阳那里能得到相当于燃烧1.3×108kg 煤所产生的能量．那么我国960万km 2的土地上1年内从太阳那里获得的能量相当于新开发1个年产煤多少吨的煤矿?拓展探宄15．你相信吗? 有人说：“将一张纸对折，再对折，重复下去，第43次后纸的厚度便相当于地球到月球的距离．”已知一张纸厚0.006cm ，地球到月球的距离约为3.85×108m ．用计算器算一下这种说法是否可信．作业布置1、你能求出1021018125.0⨯的结果吗?2、若a 是最大的负整数，求2003200220012000a a a a +++的值。
第13课时有理数的乘方(一)
8. 当n为正整数时，(-1)2n= 1 .(-1)2n-1= 1 .
9、计算：
1、 1
100
2 ;
4
1 1 2、 2 2
4
3
1原式 1 16 解：
16
1 8 2原式 16 1 1 2
同步演练：
一、选择题
1. 下列说法正确的是 A.有理数的平方均为正数 B.有理数的平方不可能为负数 C.有理数的平方大于它本身 D. 任何有理数的偶数次方均为正数 （ B ）
同步演练：
一、选择题
2.下列运算正确的是 （A ）
1 1 A. 4 2
2 4 C. 3 3
同步演练：
一、选择题
4. 若a2=4，b3=27，则a×b的结果是 （ D ） A.±18 B.-18 C.-6 D. ±6
二、填空题
5.把 0.1 0.1 0.1 写成幂的形式为 0.1 ， 其指数是 7 ，底数是 0.1 .
5
7
6. 计算：-32÷(-3)2= 1 . 7. (-1)2011= 1 .(-1)2010= 1 .
1 1 1 1 10、计算：
2 3
2010
1
2011
;
解：原式 1 1 1 1 1 1 (1) 1
11.试比较2010
解： 1 1
2
2011
和2011
1
2010
的大小.
2
2
1 1 B. 6 2
1 1 D. 4 2
2
3
同步演练：
一、选择题
3. 下列各组数中，值相等的是 （ D ） A. 23 和33 C. 1 2 和 1 2
有理数的乘方课件(苏科版)
课堂练习
❖ 1 、 (-2) 3读作______;它的底数是 ____;指数是______;的意义是 ______;幂是___.
❖ 2、 -23读作______；它的底数是 ____；指数是______；意义是 ______；结果是___；幂是___.
❖ 3、 平方是9的数是_____.平方是它 本身的数是_____.
2.6有理数的乘方 （一）
棋盘上的学问
古时候,在某个王国里有一位 聪明的大臣,他发明了国际象棋,献 给了国王,国王从此迷上了象棋,为 了对聪明的大臣表示感谢,国王答 应满足这个大臣的一个要求,大臣 说：“就在这个棋盘上放一些米 粒吧.第1格放1粒米,第2格放2粒米, 第3格放4粒米,然后是16粒、32 粒……一直到第64格。”“你真 傻，就要这么一点米粒？！”国 王哈哈大笑，大臣说：“就怕您 的国库里没有这么多米！”
❖ 4 、 平方是 1 的数是_____
16
❖5 一个有理数数的7次幂是负数, 这个数是__数
❖6. 下列各组数中,相等的是( )
❖A 34和43
B -32和 (-3)2
C(-5)3和-53 D 22/3和（2/3）2
❖7 某个细胞每过30分钟分裂一次, 那么两个小时后,这个细胞由一个 分裂成____个.
n个a a a a a an
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘 方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做 指数， an 读做a的n次幂（或a的n 次方）
底数
an
指数
幂
一个数的二次方也称为这个数平方，三次方也称为立方.
一般地，n个相同的因数a相乘,记作an
底数
an
指数
幂
如（1）6 × 6× 6× 6= 64
2.6有理数的乘方 1
东庐中学师生共用讲学稿年级：七年级 学科：数学 执笔：卢玉凤 审核：杨孔兰 内容： 2.6有理数的乘方( 1 ) 课型：新授 时间：07年9月26日 学习目标：1、理解乘方的意义及有关概念。
2、会进行简单的有理数乘方运算和解答简单的实际问题。
3、感受有理数的乘方与实际问题之间的联系。
4、培养学生类比、归纳、概括等方面的能力。
学习重点：乘方的符号法则及其运算。
学习难点：理解幂、底数、指数的概念。
一、 学前准备： 1.计算：（1） 2×2×2×2×2×2=_________； （2）（-3）×（-3）×（-3）×（-3）=__________； （3）21×21×21×21×21=________；（4）)32(-×)32(-×)32(-×)32(-=________；（5）0.1×0.1×0.1×0.1=__________。
2．正方体的 棱长是5cm ，它的面积、体积分别是多少？3. 正方体的 棱长是a cm ，它的面积、体积分别是多少？4．预习疑难摘要： 。
二、探究活动：1、 独立思考·解决问题（1）手工拉面是我国的传统面食，制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成一根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折为一扣，如此反复操作，连续拉扣六、七次后便了许多细细的面条，假设一共拉扣六次：a aa拉扣1次有____根； 拉扣4次有____根； 拉扣2次有____根； 拉扣5次有____根。
拉扣3次有____根； 拉扣6次有____根。
（2）将一张报纸对折再对折(报纸不得撕裂)，无法对折为止。
猜猜看，这时报纸有几层？(1)对报纸对折1次，2次，3次，4次，5次等，数一数，产生多少层？ (2)每对折一次，报纸层数是对折前的____倍？ (3)（3）求n 个相同因数积的运算，叫做 ，乘方的结果叫做 。
有理数的乘方(1)教案
2.6 有理数的乘方（1）教学目标1．知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算； 2．知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂；3．会用科学记数法表示较大的数． 教学重点 1．有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂 ；2．用科学记数法表示较大的数．教学难点 有理数乘方结果（幂）的符号的确定候课两分钟：有理数的运算法则背诵问题引入古时候在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋献给了国王，国王为了表示感谢，就满足大臣的一个要求， 大臣说："就在棋盘上放些米吧，第一个格子放一粒米，第二个格子放2粒米，第三个格子放4粒米，然后是8粒，16粒，32粒，•，一直到62格。
那么国王应给这位大臣多少粒米？乘方的有关概念试一试：将一张报纸对折再对折……直到无法对折为止．你对折了多少次？请用算式表示你对折出来的报纸的层数．2×2×2×2×2×2记作26，读作“2的6次方”；7×7×7可记作73；读作“7的3次方”． 一般地，n a a a a a ⋅⋅⋅⋅个记作a n ，读作“a 的n 次方”． 求相同因数的积的运算叫做乘方．乘方运算的结果叫幂．26、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的6次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数，6、3叫做指数．－(－2)3分别表示什么意义？4．(－23 )4、－243分别表示什么意义？ 例题讲解例1 计算：（1）①37；②73；③(－3)4；④(－4)3． （2）①(12 )5；②(35 )3；③(－23)4． 例2 计算并思考幂的符号如何确定：（1）52、0.23、(23)4； （2）(－4)3、(－23)5、(－1)7 （3）(－1)4、(－3)2、(－12)6 法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．课后练习：《伴你学》、《补充习题》。
2.6有理数的乘方
2.6有理数的乘方在我们的数学世界中，有理数的运算可谓是基础中的基础。
而有理数的乘方，作为其中的一个重要部分，就像是一座神秘的城堡，等待着我们去探索和解锁。
让我们先来搞清楚什么是有理数的乘方。
简单来说，乘方就是指同一个数相乘多次的简便运算。
比如，2×2×2 可以写成 2³，这里的 2 叫做底数，3 叫做指数，而运算的结果 8 叫做幂。
为什么要学习有理数的乘方呢？想象一下，如果我们要表示很多个相同的数相乘，比如 10 个 5 相乘，要是不用乘方，那得写多长一串数字啊！而有了乘方，我们就可以简洁地写成 5¹⁰，是不是方便多了？有理数的乘方有一些有趣的规律。
比如，正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
这就好像是数字们在玩一场有趣的游戏，有着自己的规则。
举个例子，2³＝ 8，（－2）³＝－8，而（－2）⁴＝ 16。
通过这些例子，我们能更清楚地看到乘方运算中正负号的变化规律。
有理数乘方的运算也有一定的步骤。
首先，要确定底数和指数，然后根据指数的大小进行计算。
如果指数较小，我们可以直接相乘得出结果；如果指数较大，可能就需要一些巧妙的方法，比如利用乘法的运算规律。
在实际生活中，有理数的乘方也有很多应用。
比如说，在计算面积和体积的时候，经常会用到乘方。
比如一个正方形的边长是 5 厘米，那么它的面积就是 5²＝ 25 平方厘米。
再比如一个正方体的棱长是 3 厘米，它的体积就是 3³＝ 27 立方厘米。
还有在科学研究中，有理数的乘方也大有用处。
比如在描述原子的结构、计算电磁波的频率等方面，都离不开乘方的运算。
学习有理数的乘方，不仅能让我们的数学运算更加高效，还能培养我们的逻辑思维能力。
通过不断地练习和思考，我们能够更加熟练地掌握这一运算，为解决更复杂的数学问题打下坚实的基础。
当我们面对一道有理数乘方的题目时，不要慌张。
乘方是特殊的乘法运算
（5） 62
（6）－34 （7） －43
比一比：（1）与（5）一样吗？（3）与（6） 一样吗？（4）与（7）一样吗？
例2：计算
（1） (1 )5 2
（2） 33
5
（3） (3)3
5
（4）（ 2）4
3
比一比
(3)3与 33 相同吗?
55
答疑解惑
230 1073741824
一张纸的厚度按0.1毫米计算
注意:当底数是负数或分数时,底数一定要加
上括弧,这也是辩认底数的方法.
练一练
2、说出下列各式的底数、指数、及其意义
54 34 3 11 26
Hale Waihona Puke 迁移训练，总结规律12 1 13 1 14 1 15 1 22 4
23 8 24 16
25 32
（1）2 1
4、进行乘方运算应先定符号后计算。
（1）3 -1
1 （1）4 （1）5 -1 （ 2）2 4 （ 2）3 -8 （ 2）4 16
（ 2）5 -32
观察表格的结 果，你能发现乘 方运算的符号有 什么规律？它与 什么有关？
乘方运算的性质
正数的任何次幂都是正数. 负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂
算 24 点
规则： 它是一种常见的扑克牌游戏，规定扑克 牌中黑色数字为正，红色数字为负，每 次抽取4张，用加、减、乘、除四种运算 （每张牌只能使用一次）使结果为24。
算算看
黑色数字为正，红色数字为负
算算看
七年级数学上册
2.6 有理数的乘方（1）
做一做
活动一： 请同学们拿出一张长方形的纸
进行对折，再对折
有理数的乘方(一)
“有理数的乘方（一）”教学设计【教学内容】义务教育课程标准实验教科书（苏科版）七年级上册第二章第六节第一课时【教材分析】教材地位和作用本节课“有理数的乘方”是第二章第6小节的内容，它在整个第二章中起到了一个承上启下的作用，它既是上一节乘法法则的延续，也是为后面的混合运算打好基础.通过以现实生活为素材引入有关数学概念，使学生感受到生活中处处有数学，学生是数学学习的主人，参与整个数学活动的全过程，而教者是数学学习的组织者、引导者与合作者，学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动的经验.【教学目标】根据《数学课程标准的要求,考虑到七年级学生现有的认知水平,本着实效性与可接受性的原则确立本节课的教学目标.知识与技能1、理解乘方的意义及有关概念.2、会进行简单的有理数乘方运算和解答简单的实际问题.过程与方法通过课堂动手操作与小组探究活动，让学生经历知识内容的探索过程，感受数学知识与实际问题之间的联系,使学生在活动中自觉、主动的获取新知,培养学生类比、归纳、概括等方面的能力,进而提高学生分析问题和解决问题能力.情感态度通过创设问题情境,让学生主动参与探究学习,积极参加数学学习活动，增强自主学习、合作学习意识.【教学重点】正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。
【教学难点】1、会进行有理数的乘方运算.2、353⎪⎭⎫⎝⎛与533及(－a)n与－a n的区别。
【教具准备】1、教具准备：多媒体课件一张8K白纸一根3米细绳.2、学具准备：每人准备8K白纸一张.【教学过程】一．情景导入将一张白纸对折再对折（白纸不得撕裂），直到无法对折为止.（1）让学生猜一猜一张8K白纸折到无法对折为止，最多可以折几次？这时白纸有几层？(让几位学生回答猜想结果,并写在黑板角落)（2）让学生动手折一折，验证自己的猜想.(动手过程中教师巡视并作适当指导) （3）引导学生探究折纸过程，并得出算式填下表.【设计意图】:折纸活动前让学生进行猜想,使学生感到新奇又不知所措时积蓄强烈的求知欲望,激发了他们的学习兴趣,再通过折纸活动让学生在直观的感知中验证猜想,亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程,体会数学来源于生活.并在学生动手过程中,鼓励学生积极参与,调动学生学习的积极性,在培养学生动手动脑的能力基础上,让学生发现其中的规律.议一议:你还能举出类似的例子吗?(学生交流讨论,教师各小组巡视,并引导学生联系生活实际,如切豆腐,折绳子等,学生回答同时可以演示折绳子.)【设计意图】:让学生通过举例进一步体会数学来源于生活,并在打开学生思路的同时让其更深入体会表格中算式中所体现的规律.在交流讨论中培养学生合作学习的精神.二．探索新知: 观察以下算式,7×7×7×7m ×m ×m ×m ×m ×m它们有什么相同点？(通过折纸活动与举生活实例,学生容易得出以上三个算式的相同点,从而引出这堂课的课题:有理数的乘方).提出问题:以上算式有没有新的记法？给出记法，读法.（教师给出上面三个算式的记法及读法，并引导学生一起回答）.一般地，a a a a ⋅⋅⋅⋅ 记作n a ，读作“a 的n 次方”. 引入乘方定义:求相同因数的积的运算叫做乘方.【设计意图】:由特殊到一般,教师给出乘方的定义,符合学生的认知规律,并使学生认识到乘方是一种特殊的乘法运算.试一试:将下列各式表示成n a 的形式(1) 3×3=__________.(2) (-7)×(-7)×(-7)=_____________. (3)53×53×53×53=____________. (4) a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅=____________.(在学生写记法的,并引导学生读,同时让学生回顾在小学“3的二次方”还能读作“3的平方”,n 个2×2× … ×2×2n 个“负7的三次方”,还能读作“负7的立方”一个数的二次方，也称为这个数的平方，一个数的三次方，也称为这个数的立方.)并让学生了解一个数可以看作这个数本身的一次方，例如2就是21，通常指数为1时可以省略不写。
2.6有理数的乘方
2.6有理数的乘方《26 有理数的乘方》在我们的数学世界中，有理数的乘方是一个非常重要的概念。
它就像是一把神奇的钥匙，能够帮助我们解决许多有趣又实用的数学问题。
那什么是有理数的乘方呢？让我们从最基础的说起。
乘方，简单来说，就是几个相同的数相乘。
比如 2×2×2，我们可以把它简洁地写成2³，这里的 2 叫做底数，3 叫做指数，而整个 2³就叫做幂。
想象一下，你有 2 个苹果，现在要把这样的 2 个苹果堆成 3 堆，那么总共就有 8 个苹果。
这就是 2³＝ 8 的实际意义。
有理数的乘方有着自己独特的规律和性质。
首先，正数的任何次幂都是正数。
比如 3²＝ 9，3³＝ 27，不管指数是多少，结果都是正数。
负数的乘方就有点小“脾气”了。
当指数是偶数时，结果是正数；当指数是奇数时，结果是负数。
比如说，（－2）²＝ 4，而（－2）³＝－8 。
零的任何正整数次幂都等于零。
这就像是一个特殊的约定，简单又明确。
有理数乘方在实际生活中的应用可不少呢！假设你在银行存了一笔钱，年利率是 5%，如果按照复利计算，也就是每年的利息都会加入本金继续产生利息，那么经过若干年后，你的钱数就可以用乘方来计算。
再比如，在计算面积和体积的时候也会用到乘方。
比如一个正方形的边长是 3 厘米，那么它的面积就是 3²＝ 9 平方厘米。
一个正方体的棱长是 4 厘米，那么它的体积就是 4³＝ 64 立方厘米。
有理数乘方还和科学记数法紧密相关。
当我们遇到非常大或者非常小的数时，用科学记数法可以让表达更简洁。
比如地球到太阳的距离约是 15×10⁸千米，电子的质量约是 91×10⁻³¹千克。
这里面就用到了乘方的知识。
在计算有理数乘方的时候，我们需要特别小心。
要注意底数、指数的正确确定，还要注意运算的顺序。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2
1. -2的平方是___，-2的立方是___. -8 4
2. 平方得9的数是________. 3和-3
3. 立方得-8的数是_____. -2
4. ________ 的平方等于它本身. 0和1 5. 0和 1 _______的立方等于它本身.
1 1 6.立方等于 的数是____. 2 8
你得出了什么结论? 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数。 你还能得出什么结论吗? -1 -1的偶次幂是___;-1 的奇次幂是____; 1
(5) 1 ( ) 3 0.25 (4)
2
4 3
3
4
2 2 3
2
( 4) ( 7)
3
( 3)
2 2
9
0.25
2
结论:(1)互为相反数的两个数的平方相等 (2)任何一个数的平方都不为负数 (3)0的平方等于0
二十个2相乘
2 2 2
2 2 2 2
二十个2相乘
2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
十个2相乘
2 2 2 2 2
你还能举出类似的实例吗?
你能找出这些式子的特点吗?
阅读课本P46,填空 求相同因数的积的运算 1.____________________ 叫做乘方. 2.( 幂 )
(1) 一根绳子对折一次并剪开是（
2
)根？
(2) 一根绳子对折二次并剪开是（ 2 2 )根? (3) 一根绳子对折三次并剪开是（ 2 2 2 )根? (4) 一根绳子对折四次并剪开是（ 2 2 2 )根? 2
2 2 (5) 一根绳子对折二十次并剪开是( 2 2 2 )根
3 （4） 5
3
比一比:
3 3 3 ( ) 与 相同吗? 5 5
3
2 4 （3）( ) 3
探究规律
计算并观察结果的符号：
5
1 3 2 1 ， 2 ，（ ） 1.2 ， 3
24
你得出了什么结论? 正数的任何次幂都是正数
计算并观察结果的符号：
探究规律
1 2 1 4 2 6 (1 ) , ( ) , ( 4) , (1) 3 2 1 3 1 3 3 29 ( ) , ( ) , ( 4) , ( 1) 3 2
表示 5 的相反数 表示__________________. 5
2
5
2
(5) 与 5 有区别吗? 底数为分数和负数的时候应注意加括号.
2 2
6.一个数可以看成是这个数的____次方. 1 如:4是41 .
注:
一个数的二次方，也称这个数的平方. 一个数的三次方，也称这个数的立方.
如:
10 读作 10的平方 ，也读作 10的二次方
2 ——————————— 3 ——————————— —————————————— ———————————————
。
8 读作 8的立方 ，也读作 8的三次方
。
指出下列每个幂的底数和指数：
2 3 3 2 3 , ( 2) , ( ) , 5 , 0.5 5 2 2 4 5 2 8 13 , ( ) , ( 3) , 7 , 0 7
5 3
例1 ：计算
（1） 26 （5） 62
（2） 7 3
（3） (－3)4 （4）(－ 4) 3 （6）－34 （7） － 43
分别将上面的7个式子读一读！ 比一比： （1）与（5）一样吗？（3）与（6）一样吗？ （4）与（7）一样吗？
1 5 （1） ( ) 2
3 3 （2）( ) 5
例2 ：计算
( 3) 9 1 2 1 ( ) 9 3 1 2 1 ( ) 9 3
(0.25) (6)
2
2
1 16 1 16 36
6 2Βιβλιοθήκη 360 02
例3.计算：
(1) 3 (2) , (2) 3 2
2 3 2
3
3 (3)( 8) (2) , (4) 4
n
a
n
( 指数 )
( 底数 )
a的n次方 3. a 读作____________,也可读作
___________. a的n次幂
-5的8次方 4.(5) 读作__________,其中底数是 _____,8叫做______. 指数 -5
8
2 2 3 ( ) 表示3个 5 相乘 5. ( ) 表示__________________,
数学七年级上册
苏科版
有理数的乘方(1)
手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师 傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端 用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次 对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便 成了许多细细的面条.假如一拉扣了6次,你能算 也共有多少钱根面条吗?
做做看!
课堂小结
你有什么收获？