2012国考数学第三节常见题型(二)
2012年国家公务员考试(国考)行测真题试卷及试题答案解析
<p> 【导读公务员考试网为您提供2012年国家公务员考试(国考)行测真题试卷及试题答案解析以下为具体内容：</p><p> 2012年国家公务员考试(2012国考)行测真题试卷及试题答案解析已公布，考生可将本页面下载打印，便于线下进行练习，公务员考试历年真题试卷是复习的最好资料，有利于总结考试技巧与经验，也是国考的风向标，对于考试有着重要的作用。
</p><p> 2012年国家公务员考试行测真题及答案解如下：</p><p><img alt="" src="/uploads/allimg/180625/1-1P625000S6402.jpg" style="width: 320px; height: 226px;" /></p><p> 2012年国家公务员考试行测真题及解析(完整版)</p><p> 第一部分常识判断</p><p> (共25题，参考时限15分钟)</p><p> 根据题目要求，在四个选项中选出一个最恰当的答案。
</p><p> 请开始答题：</p><p> 1.下列哪项是我国在“十二五”开局之年取得的科技成就?</p><p> A.我国首辆高速磁浮国产化样车交付使用，标志着我国已经具备了磁浮车辆国产化设计，整车集成和制造能力</p><p> B.我国具有自主知识产权的戊型肝炎疫苗研制成功，标志着我国在戊型肝炎疫苗研制上已经处于世界领先地位</p><p> C.我国第一台自行设计、自主集成研制的“蛟龙号”载人潜水器3000米级海试取得成功，标志着我国成为世界上掌握3500米以上大深度载人器潜技术的国家之一</p><p> D.国内首度具有自主知识产权的“机载SAR”测图系统研制成功，至此，我国可成功实现全天时、全天候从万米高空获取高分辨率测绘数据，及时动态监测地理国情</p><p> 2.下列关于推进“十二五”期间资源节约和环境保护的表述，不正确的是：</p><p> A.我国耕地资源有限，要加大耕地保护工作的力度</p><p> B.提高森林蓄积量和覆盖率是“十二五”期间的重要任务</p><p> C.提高化石能源消费的比重，以降低能耗总值和排放水平</p><p> D.坚持保护优先和自然修复为主，加大生态保护和建设力度</p><p> 3.在历史上中国共产党曾提出：①讲学习，讲政治，讲正气②知识青年到农村去③枪杆子里面出政权④科学技术是第一生产力</p><p> 按时间先后顺序排列正确的是：</p><p> A.②③④① B.③②④① C.②①③④ D.③②①④</p><p> 4.关于欧洲主权债务危机的原因，下列说法不正确的是：</p><p> A.欧元升值 B.欧元区经济低迷</p><p> C.巨额财政赤字 D.财政政策与货币政策的不协调</p><p> 5.为了抑制通货膨胀，国家宏观调控部门可以采取的措施是：</p><p> A.降低央行基准利率 B.降低再贴现率</p><p> C.提高银行存款准备金率 D.提高个人所得税起征点</p><p> 6.下列关于我国民主党派和无党派人士的说法，不正确的是：</p><p> A.工商联不属于民主党派</p><p> B.民主党派是参政党，不是在野党</p><p> C.无党派人士是指既不参加中国共产党也不参加民主党派的普通群众</p><p> D.中国共产党与民主党派将长期共存，互相监督，肝胆相照，荣辱与共</p><p> 7.孔子在中国历史上留下了光辉的文化轨迹，以下关于孔子的说法正确的是：</p><p> A.著作《论语》，记录孔子本人及弟子言行</p><p> B.孔子核心思想是“仁政”，提出“民贵君轻”观点</p><p> C.“罢黜百家，独尊儒术”使孔子一跃成为当时名家</p><p> D.孔子在教育学上的贡献是打破公学，创办私学</p><p> 8.下列关于《共产党宣言》的说法不正确的是：</p><p> A.是法国大革命的理论基础</p><p> B.标志着马克思主义的正式诞生</p><p> C.贯穿全书的基本思想是唯物主义的历史观</p><p> D.把马克思主义哲学，政治经济学和科学社会主义原理融为一体</p><p> 9.关于这张古代作战图，下列说法正确的是：</p><p> A.战役发生在南北朝时期B.交战双方是齐国和韩国</p><p> C.历史上称其为“马陵之战”D.孙膑、白起是交战双方的指挥者</p><p> 10.关于佛教、基督教和伊斯兰教，下列说法正确的是：</p><p> A.都是一神论宗教B.都以亚洲为发源地</p><p> C.基督教产生时间最早D.目前佛教信仰人数最多</p><p> 11.甲乙两家是邻居，甲家在距乙家地基2米处种有一棵大树。
2012国考数学运算真题精解
2012国考数学运算真题精解【例题】有114名学生分A、B、C三种书，其中90名学生分到了A种书，83名学生分到了B种书，70名学生分到了C种书。
问三种书都被分到的学生至少有多少人?A.0B.15C.36D.49【例题】如右图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=12，AD的长度是CD的2倍，四边形EBCD与△AED的面积之比为3:2，，问AE的长度是多少?A.6.9B.7.1C.7.2D.7.4【例题】某居民小区决定投资15万元修建停车位，据测算，修建一个室内车位的费用为5000元，修建一个室外车位的费用为1000元，考虑到实际因素，计划室外车位的数量不少于室内车位的2倍，也不多于室内车位的3倍，这笔投资最多可建车位的数量为:A.78B.74C.72D.70【例题】某服装厂生产某种定型冬装，9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25%（每件冬装的利润=出厂价—成本）。
10月份将每件冬装的出厂价调低10%，成本降低10%，销售件数比9月份增长80%，那么该厂10月份销售这种冬装的利润比9月份的利润总额增长:A.2%B.8%C.40.5%D.62%【例题】在年底的献爱心活动中，某单位共有100人参加捐款。
经统计，捐款总额是19000元，个人捐款数额有100、500、2000元三种，该单位捐款500元的人数为:A.13B.18C.25D.30【解析】B。
依照题意，有114-90=24人没有分到A种书，114-83=31人没有分到B种书，114-70=44人没有分到C种书，因此至少有一种书没分到的学生至多有24+31+44=99人，则三本书都被分到的学生至少有ll4-99=15人。
19、20、21。
又由于x+y=x+150-5x=l50-4x，因此x取最小值19时，可建车位最多为150-4×l9=74。
【解析】D。
设出厂价为100，则9月份单件利润是25，成本为75。
10月的出厂价为90，成本为75×0.9=67.5，单件利润为90-67.5=22.5。
2012年(全国卷II)(含答案)高考文科数学
2012年普通高等学校招生全国统一考试（2全国卷）数学(文)试题一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)1．已知集合A ＝{x |x 是平行四边形}，B ＝{x |x 是矩形}，C ＝{x |x 是正方形}，D ＝{x |x 是菱形}，则( )A ．AB B ．CB C ．DC D ．AD2．函数1y x =+x ≥－1)的反函数为( ) A ．y ＝x 2－1(x ≥0) B ．y ＝x 2－1(x ≥1) C ．y ＝x 2＋1(x ≥0) D ．y ＝x 2＋1(x ≥1) 3．若函数()sin 3x f x ϕ+=(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝( ) A ．π2B ．2π3C ．3π2D ．5π34．已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin2α＝( ) A ．2425-B ．1225-C ．1225D ．2425 5．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x ＝－4，则该椭圆的方程为( )A ．2211612x y += B ．221128x y += C ．22184x y += D ．221124x y += 6．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝( )A ．2n －1B ．13()2n -C ．12()3n -D ．112n -7． 6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有( )A ．240种B ．360种C ．480种D ．720种8．已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，122CC =E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为( )A．2 BC ．2D．19．△ABC中，AB边的高为CD．若CB＝a ，CA＝b，a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则AD＝()A．1133-a b B．2233-a bC．3355-a b D．4455-a b10．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝()A．14B．35C．34D．4511．已知x＝ln π，y＝log52，12=ez-，则()A．x＜y＜z B．z＜x＜yC．z＜y＜x D．y＜z＜x12．正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝13.动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为() A．8 B．6 C．4 D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．(x＋12x)8的展开式中x2的系数为__________．14．若x，y满足约束条件10,30,330, x yx yx y-+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩则z＝3x－y的最小值为__________．15．当函数y＝sin x x(0≤x＜2π)取得最大值时，x＝__________.16．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．△ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b2＝3ac，求A．18．已知数列{a n}中，a1＝1，前n项和23n nnS a+=.(1)求a2，a3；(2)求{a n}的通项公式．19．如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，P A⊥底面ABCD，AC=P A＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC．(1)证明：PC⊥平面BED；(2)设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．20．乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．(1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；(2) 求开始第5次发球时，甲得分领先的概率．21．已知函数f(x)＝13x3＋x2＋ax.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设f(x)有两个极值点x1，x2，若过两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))的直线l与x 轴的交点在曲线y＝f(x)上，求a的值．22．已知抛物线C：y＝(x＋1)2与圆M：(x－1)2＋(y－12)2＝r2(r＞0)有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l.(1)求r；(2)设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离．2012年普通高等学校招生全国统一考试（2全国卷）数学(文)试题答案解析:1． B ∵正方形组成的集合是矩形组成集合的子集， ∴C B ．2． A ∵1y x =+∴y 2＝x ＋1， ∴x ＝y 2－1，x ，y 互换可得：y ＝x 2－1. 又∵10y x =+≥.∴反函数中x ≥0，故选A 项． 3．C ∵()sin3x f x ϕ+=是偶函数，∴f (0)＝±1. ∴sin 13ϕ=±.∴ππ32k ϕ=+(k ∈Z)．∴φ＝3k π＋3π2(k ∈Z)． 又∵φ∈[0,2π]，∴当k ＝0时，3π2ϕ=.故选C 项． 4．A ∵3sin 5α=，且α为第二象限角， ∴24cos 1sin 5αα=-=－－.∴3424sin22sin cos 25525ααα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭.故选A 项． 5． C ∵焦距为4，即2c ＝4，∴c ＝2.又∵准线x ＝－4，∴24a c-=-.∴a 2＝8.∴b 2＝a 2－c 2＝8－4＝4.∴椭圆的方程为22184x y +=，故选C 项．6．B 当n ＝1时，S 1＝2a 2，又因S 1＝a 1＝1，所以21 2a=，213 122S=+=.显然只有B项符合．7．C由题意可采用分步乘法计数原理，甲的排法种数为14A，剩余5人进行全排列：55A，故总的情况有：14A·55A＝480种．故选C 项．8．D连结AC交BD于点O，连结OE，∵AB=2，∴AC=又1CC=AC=CC1.作CH⊥AC1于点H，交OE于点M.由OE为△ACC1的中位线知，CM⊥OE，M为C H的中点．由BD⊥AC，EC⊥BD知，BD⊥面EOC，∴CM⊥BD．∴CM⊥面BDE.∴HM为直线AC1到平面BDE的距离．又△AC C1为等腰直角三角形，∴CH=2.∴HM=1.9．D∵a·b＝0，∴a⊥b.又∵|a|＝1，|b|＝2，∴||5AB=.∴||5CD==.∴2||25AD ==. ∴4544445()5555AD AB AB ===-=-a b a b .10． C 设|PF 2|＝m ，则|PF 1|＝2m ， 由双曲线定义|PF 1|－|PF 2|＝2a ， ∴2m －m＝.∴m 又24c ==， ∴由余弦定理可得cos ∠F 1PF 2＝2221212||||432||||4PF PF c PF PF +-=.11． D ∵x ＝ln π＞1，y ＝log 52＞1log 2=，121e2z -==>=，且12e －＜e 0＝1，∴y ＜z ＜x . 12． B 如图，由题意：tan ∠BEF =12， ∴2112KX =，∴X 2为HD 中点，2312X D X D =，∴313X D =， 4312X C X C =，∴413X C =， 5412X H X H =，∴512X H =， 5612X A X A =，∴613X A =，∴X 6与E 重合，故选B 项． 13．答案：7 解析：∵(x ＋12x )8展开式的通项为T r ＋1＝8C r x 8－r(12x)r ＝C r 82－r x 8－2r，令8－2r ＝2，解得r ＝3.∴x 2的系数为38C 2－3＝7.14．答案：－1解析：由题意画出可行域，由z ＝3x －y 得y ＝3x －z ，要使z 取最小值，只需截距最大即可，故直线过A (0,1)时，z 最大．∴z max ＝3×0－1＝－1. 15．答案：5π6解析：y ＝sin xx＝1π2(sin )2sin()23x x x =-． 当y 取最大值时，ππ2π32x k -=+，∴x ＝2k π＋5π6.又∵0≤x ＜2π，∴5π6x =. 16．答案：35解析：设正方体的棱长为a .连结A 1E ，可知D 1F ∥A 1E ，∴异面直线AE 与D 1F 所成的角可转化为AE 与A 1E 所成的角， 在△AEA 1中，2222213cos 5a a a a a AEA ⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪∠==. 17．解：由A ，B ，C 成等差数列及A ＋B ＋C ＝180°，得B ＝60°，A ＋C ＝120°.由2b 2＝3ac 及正弦定理得2sin 2B ＝3sin A sin C ， 故1sin sin 2A C ＝.cos(A ＋C )＝cos A cos C －sin A sin C ＝cos A cos C －12， 即cos A cos C －12＝12-，cos A cos C ＝0， cos A ＝0或cos C ＝0，所以A ＝90°或A ＝30°.18．解：(1)由2243S a ＝得3(a 1＋a 2)＝4a 2，解得a 2＝3a 1＝3； 由3353S a ＝得3(a 1＋a 2＋a 3)＝5a 3，解得a 3＝32(a 1＋a 2)＝6. (2)由题设知a 1＝1.当n ＞1时有a n ＝S n －S n －1＝12133n n n n a a -++-， 整理得111n n n a a n -+=-. 于是a 1＝1，a 2＝31a 1，a 3＝42a 2，… a n －1＝2nn -a n －2，a n ＝11n n +-a n －1.将以上n 个等式两端分别相乘，整理得(1)2n n n a +=. 综上，{a n }的通项公式(1)2n n n a +=. 19．解法一：(1)证明：因为底面ABCD 为菱形，所以BD ⊥AC ．又P A ⊥底面ABCD ， 所以PC ⊥BD ． 设AC ∩BD =F ，连结EF .因为AC =P A =2，PE =2EC ，故PC =3EC =，FC = 从而PC FC =，ACEC =， 因为PC ACFC EC=，∠FCE =∠PCA ， 所以△FCE ∽△PCA ，∠FEC =∠P AC =90°， 由此知PC ⊥EF .PC 与平面BED 内两条相交直线BD ，EF 都垂直，所以PC ⊥平面BED ．(2)在平面P AB 内过点A 作AG ⊥PB ，G 为垂足．因为二面角A －PB －C 为90°，所以平面P AB ⊥平面PBC ． 又平面P AB ∩平面PBC ＝PB ，故AG ⊥平面PBC ，AG ⊥BC ． BC 与平面P AB 内两条相交直线P A ，AG 都垂直， 故BC ⊥平面P AB ，于是BC ⊥AB ，所以底面ABCD 为正方形，AD ＝2，2222PD PA AD =+=. 设D 到平面PBC 的距离为d .因为AD ∥BC ，且AD 平面PBC ，BC 平面PBC ，故AD ∥平面PBC ，A ，D 两点到平面PBC 的距离相等，即d ＝AG 2.设PD 与平面PBC 所成的角为α，则1sin 2d PD α==. 所以PD 与平面PBC 所成的角为30°.解法二：(1)证明：以A 为坐标原点，射线AC 为x 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系A －xyz .设C (220,0)，D 2，b,0)，其中b ＞0， 则P (0,0,2)，E (23，0，23)，B 2b,0)． 于是PC ＝(220，－2)，BE ＝(23，b ，23)，DE ＝(23，－b ，23)，从而0PC BE ⋅=，0PC DE ⋅=， 故PC ⊥BE ，PC ⊥DE .又BE ∩DE ＝E ，所以PC ⊥平面BDE .(2)AP ＝(0,0,2)，AB ＝b,0)． 设m ＝(x ，y ，z )为平面P AB 的法向量， 则m ·AP ＝0，m ·AB ＝0，即2z ＝0－by ＝0， 令x ＝b ，则m ＝(b，0)．设n ＝(p ，q ，r )为平面PBC 的法向量，则n ·PC ＝0，n ·BE ＝0，即20r -=且2033bq r ++=，令p ＝1，则r =q b =-，n ＝(1，b-)． 因为面P AB ⊥面PBC ，故m·n ＝0，即20b b-=，故b = 于是n ＝(1，－1)，DP ＝(2)，1cos ,2||||DP DP DP ⋅==n n n ，〈n ，DP 〉＝60°. 因为PD 与平面PBC 所成角和〈n ，DP 〉互余，故PD 与平面PBC 所成的角为30°.20．解：记A i 表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i 分，i ＝0,1,2；B i 表示事件：第3次和第4次这两次发球，甲共得i 分，i ＝0,1,2； A 表示事件：第3次发球，甲得1分；B 表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2；C 表示事件：开始第5次发球时，甲得分领先．(1)B ＝A 0·A ＋A 1·A ， P (A )＝0.4，P (A 0)＝0.42＝0.16，P (A 1)＝2×0.6×0.4＝0.48， P (B )＝P (A 0·A ＋A 1·A )＝P(A0·A)＋P(A1·A)＝P(A0)P(A)＋P(A1)P(A)＝0.16×0.4＋0.48×(1－0.4)＝0.352.(2) P(B0)＝0.62＝0.36，P(B1)＝2×0.4×0.6＝0.48，P(B2)＝0.42＝0.16，P(A2)＝0.62＝0.36.C＝A1·B2＋A2·B1＋A2·B2P(C)＝P(A1·B2＋A2·B1＋A2·B2)＝P(A1·B2)＋P(A2·B1)＋P(A2·B2)＝P(A1)P(B2)＋P(A2)P(B1)＋P(A2)P(B2)＝0.48×0.16＋0.36×0.48＋0.36×0.16＝0.307 2.21．解：(1)f′(x)＝x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1.①当a≥1时，f′(x)≥0，且仅当a＝1，x＝－1时，f′(x)＝0，所以f(x)是R上的增函数；②当a＜1时，f′(x)＝0有两个根x1＝－1x2＝－1当x∈(－∞，－1时，f′(x)＞0，f(x)是增函数；当x∈(－11时，f′(x)＜0，f(x)是减函数；当x∈(－1∞)时，f′(x)＞0，f(x)是增函数．(2)由题设知，x1，x2为方程f′(x)＝0的两个根，故有a＜1，x12＝－2x1－a，x22＝－2x2－a.因此f(x1)＝13x13＋x12＋ax1＝13x1(－2x1－a)＋x12＋ax1＝13x12＋23ax1＝13(－2x1－a)＋23ax1＝23(a－1)x1－3a.同理，f(x2)＝23(a－1)x2－3a.因此直线l 的方程为y ＝23(a －1)x －3a . 设l 与x 轴的交点为(x 0,0)，得02(1)ax a =-， 22322031()[][](12176)32(1)2(1)2(1)24(1)a a a a f x a a a a a a =++=-+----． 由题设知，点(x 0,0)在曲线y ＝f (x )上，故f (x 0)＝0， 解得a ＝0或23a =或34a =.22．解：(1)设A (x 0，(x 0＋1)2)，对y ＝(x ＋1)2求导得y ′＝2(x ＋1)， 故l 的斜率k ＝2(x 0＋1)．当x 0＝1时，不合题意，所以x 0≠1. 圆心为M (1，12)，MA 的斜率2001(1)21x k'x +-=-.由l ⊥MA 知k ·k ′＝－1， 即2(x 0＋1)·2001(1)21x x +--＝－1，解得x 0＝0，故A (0,1)， r ＝|MA |=，即2r =. (2)设(t ，(t ＋1)2)为C 上一点，则在该点处的切线方程为y －(t ＋1)2＝2(t ＋1)(x －t )，即y ＝2(t ＋1)x －t 2＋1.若该直线与圆M 相切，则圆心M=化简得t 2(t 2－4t －6)＝0，解得t 0＝0，12t =22t =抛物线C 在点(t i ，(t i ＋1)2)(i ＝0,1,2)处的切线分别为l ，m ，n ，其方程分别为y ＝2x ＋1，①y ＝2(t 1＋1)x －t 12＋1，② y ＝2(t 2＋1)x －t 22＋1，③ ②－③得1222t t x +==. 将x ＝2代入②得y ＝－1，故D (2，－1)． 所以D 到l的距离d ==.。
2012国考数学第三节常见题型(一)
第三节常见题型一、几何问题（一）知识点（二）应用例题考点一：基本公式1.用两根同样长度的铁丝分别圈成圆形和正方形，圆形面积大约是正方形面积的几倍？A.3/πB.4/πC.5/πD.6/π考点二：面积问题1.下图中的甲和乙都是正方形，BE=6厘米，EF=4厘米。
那么，阴影部分ABC的面积是多少平方厘米？（）。
A.20B.24C.21.18考点三：立体几何1．一家冷饮店，过去用圆柱形的纸杯子装汽水，每杯卖2元钱，一天能卖100杯。
现在改用同样底面积和高度的圆锥形纸杯子装，每杯只卖1元钱。
如果该店每天卖汽水的总量不变，那么现在每天的销售额是过去的多少（）中公教育内部资料翻版必究第17页共44页A.50％B.100％C.150％D.200％ 考点四：最值问题1. 某工人用直径为 50 毫米的废铁片冲制垫圈，每块铁片冲 4个相同的垫圈，试问垫圈的最 大直径是多少毫米( )。
A.20.3B.20.5C.20.7D.20.9（三）真题再现1. 一个边长为 80厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得 到第三个、第四个、第五个、第六个正方形，问第六个正方形的面积是多少平方厘米？ A ．128 平方厘米 B ．162平方厘米 C ．200 平方厘米 D ．242平方厘米 2. 将一个表面积为 36平方米的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长 方体，则大长方体的表面积是 A ．24 平方米 B ．30 平方米 C ．36 平方米 D ．42平方米 3. 在大小相同的两个等腰直角三角形中，各内接一个正方形如图 A 和图 B 。
如果图 A 中内 接的正方形面积为 441 平方厘米 那么 B中内接的面积是多少平方厘米？ A ．390 B ．392 C ．394D ．3964. 若一个三角形的所有边长都是整数，其周长是偶数，且已知其中的两边长分别 2000，则满足条件的三角形总个数是（）A ．9B ．10C ．7D ．8 10 和5. 用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳子对折后垂到井水面，绳子超过井台 9 米，把 绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台 2米，绳长为（ ）米 A.12 B.29 C.36 D.426．如下图，长方形的长为 12 厘米，宽为 5 厘米，阴影部分甲的面积比乙的面积大15平方厘米，那么，ED的长是：（ ）。
2012考研数三真题及解析
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析一、选择题：1～8 小题，每小题4 分，共32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.x 2 x（1）曲线y2渐近线的条数为（）x 1（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3【答案】：Cx 2 xlim1 x 21 ，所以x 1为垂直的【解析】：xx 2 xli m21，所以y 1为水平的，没有斜渐近线故两条选C x x 1（2）设函数f x ( ) (e x 1)(e 2x 2) (e nx n ) ，其中n 为正整数，则f ' (0) （A ） ( 1)n 1(n 1)! （B ） ( 1) (n n 1)! （C ） ( 1)n 1n ! （D ） ( 1)n n ! 【答案】：C （ A ） yfx x dx dyy xxx ) ( 2242 2 2 2 0 22（ B ） dx fx y dyxxx) (224 2 20 22（ C ）dyx yfx y dx xxx ( ) 224 1 2 2220 22【解析】：f ' (x ) e e x ( 2x 2) (e nx n ) (e x 1)(2e 2x 2) (e nx n ) (e x 1)(e 2x2) (ne nx n ) 所以f ' (0) ( 1)n 1n !2数f t ( ) 连续，则二次积分2df r ( 2 )rdr =（）（3）设函2 cos 2dx y 2 )dy（D ）【答案】：（B ）【解析】：由x y 解得y 的下界为2x x 2 ，由x 2 y 2 2 解得y 的上界为4 x 2 .故排除答案（C ）（D ）. 将极坐标系下的二重积分化为X 型区域的二重积分得到被积函数为f x ( 2y 2 ) ，故选（B ）.n1 绝对收敛， ( 1)n条件收敛，则 范围为（）（4）已知级数( 1)n sin2i 1ni 1n（A ）0 （B ） 1 （C ）1 （D ） 2【答案】：（D ）n1 【解析】：考察的知识点是绝对收敛和条件收敛的定义及常见的p 级数的收敛性结论.( 1)n si nfxx xx ( 24 1 2 2222xi 1 n3 ( 1)n绝对收敛可知 ； 条件收敛可知 2，故答案为（D）22 i 1 n0 0 1 1（5）设 1, 21, 31, 41其中c c cc1, 2 , 3 , 4 为任意常数，则下列向量组线性相关c1 c2的是（）（A） 1, 2 , 3（C） 1, 3 , 4【答案】：（C）【解析】：由于1, 3 , 4 0c1（6 ）设A 为3 阶矩阵，Pc3 c4（B） 1, 2 , 4（D） 2, 3 , 41 11 11 0，可知 1, 3 , 4 线性相关。
2008年-2012年国考行测数学运算题目与答案
2012年国家公务员考试行测一、数字推理。
给你一个数列，但其中缺少一项，要求你仔细观察数列的排列规律，然后从四个供选择的选项中选择你认为最合理的一项，来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。
请开始答题：41. 13，17，21，25，( )，33。
A. 27B. 29C. 31D. 3243.63，72，76，112，( )。
A.114B.116C.118D.12045.1，-4，9，-16，( )。
A.18B.20C.-20D.25二、数学运算。
在这部分试题中，每道试题呈现一段表述数字关系的文字。
要求你迅速、准确地计算出答案，你可以在草稿纸上运算。
请开始答题：46. 8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22的整数部分是多少?( )A. 24B. 27C. 29D. 3347. 三个连续的偶数的乘积为192，那么其中最大的数是多少?( )A. 4B. 6C. 12D. 848.哥哥的年龄和妹妹现在的年龄一样时，妹妹是9岁。
妹妹的年龄和哥哥现在的年龄一样时，哥哥是24岁。
问妹妹现在的年龄是多少岁?( )A.14B.15C.17D.2049.甲、乙两仓库存货吨数比为4∶3，如果由甲库中取出8吨放到乙库中，则甲、乙两仓库存货吨数比为4∶5。
两仓库原存货总吨数是多少?( )A.94B.87C.76D.6350.蜘蛛有8只脚，蜻蜓有6只脚和2对翅膀，苍蝇有6只脚和1对翅膀。
现有三种虫共18只，共有118只脚和20对翅膀，问蜻蜓比苍蝇多几只?( )A.7B.6C.2D.151.甲、乙、丙三人共做了183道数学题，乙做的题比丙的2倍少4题，甲做的题比丙的3倍多7题，求甲做的题比乙多多少?( )A.67B.41C.26D.3052.将一些糖果分给幼儿园小班小朋友，糖果中有硬糖、奶糖，奶糖的块数是硬糖块数的2.5倍。
分配时，每人2块硬糖，则余下硬糖2块;每人6块奶糖，奶糖缺少15块。
2012年9月河南(联考)公务员考试行政职业能力测验《数量关系》真题及详解【圣才出品】
2012年9月河南（联考）公务员考试行政职业能力测验《数量关系》真题及详解数学运算：在这部分试题中，每道题呈现一段表述数字关系的文字，要求你迅速、准确地计算出答案，共10题。
请开始答题：31．某单位购买一批树苗计划在一段路两旁植树。
若每隔5米种1棵树，可以覆盖整个路段，但这批树苗剩20棵。
若每隔4米种1棵树且路尾最后两棵树之间的距离为3米，则这批树苗刚好可覆盖整个路段。
这段路长为（）。
A．195米B．205米C．375米D．395米【答案】A【解析】设共有树苗为x棵，这段路长为y米，依题可列方程：﹙y＋1﹚×2＝x－20，5＋＋1﹚＝x，得，x＝100，y＝195。
2×﹙y1432．用红、黄两色鲜花组成的实心方阵（所有花盆大小完全相同），最外层是红花，从外往内每层按红花、黄花相间摆放。
如果最外层一圈的正方形有红花44盆，那么完成造型共需黄花（）。
A．48盆B．60盆C．72盆【答案】B【解析】在方阵中，相邻两圈之间相差8，即外圈人数总是比内圈人数多8，那么相隔一圈相差16，并且成公差为16的等差数列。
题目中最外圈红花为44，则次外层黄花为36，可知所需黄花总数为36＋20＋4＝60。
33．某洗车店洗车分外部清洁和内部清洁，两道工序时间均不少于30分钟，而且同一辆车两道工序不能同时进行，洗车间同一时间只能容下2辆车。
现有9辆车需要清洗，汽车进出洗车间的时间可忽略不计，则洗完9辆车至少需要的时间为（）A．330分钟B．300分钟C．270分钟D．250分钟【答案】C【解析】共有9辆车清洗，则洗车需要的时间应该是9的倍数。
因此C项正确。
34．玉米的正常市场价格为每公斤1.86元到2.18元，近期某地玉米价格涨至每公斤2.68元。
经测算，向市场每投放储备玉米100吨，每公斤玉米价格可下降0.05元。
为稳定玉米价格，向该地投放储备玉米的数量不能超过（）。
A．800吨B．1080吨C．1360吨【答案】D【解析】玉米价格最多应当从2.68元下降到正常范围的最低值1.86元，降低了0.82元，而每100吨对应的降价是0.05元，依比例计算可知：投放储备的量最高为100×0.82÷0.05＝1640吨。
2012年国家公务员考试行测真题答案与解析
2012年国考真题与解析数量关系（共15题，参考时限15分钟）一、数字推理。
给你一个数列，但其中缺少一项，要求你仔细观察数列的排列规律，然后从四个供选择的选项中选择你认为最合理的一项，来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。
请开始答题：41——45 数字推理（klovedy 提供题目）41. 1，6，20， 56， 144，（）A.256B.244C.352D.384【选C】【田老鼠解析】方法1、后一项与前一项的差的四倍为第三项，（6—1）*4=20，（20—6）*4=56，（56—20）*4=144，（144—56）*4=352。
（最）方法2、也是算两两作差1 6 20 56 1445 14 36 8814=2×5+4，36=2×14+8，88=2×36+16，（）=2×88+32=208所以答案=208+144=352方法3、1X1 3x2 5x4 7x8 9x16......11x32=352 ，乘号前为1、3、5、7、9的公差为2的等差数列。
乘号后为1、2、4、8、16的等比数列。
42.1， 2， 6， 15，40， 104 （）A.273B.329C.185D.225【选A】【田老鼠解析】第一步：先作差，分别为1、4、9、25、64.很明显的我们能联想到平方第二步：1、2、3、5、8的平方，可以看出是第三项为前两项之和，可以算出8后是13，即为13的平方169第三步：169+104=27343.3, 2, 11, 14, ( 27) 34A.18B.21C.24D.27【选D】【田老鼠解析】为自然数列的平方加减2，奇数项加2，偶数项减2.分别为1的平方+2=3、2的平方-2=2 、3的平方+2=11、4的平方-2=14 、5的平方+2=27、6的平方-2 =34。
44.2，3，7，16，65，321，（）A.4542B.4544C.4546D.4548【选C】【田老鼠解析】前一项的平方等于后两项之差第一步：前后作差得1、4、9、49、256第二步：分别为1、2、3、7、16的平方，且2、3、7、16分别为前一项。
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题及答案详解
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题及答案详解一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）曲线221x xy x +=-的渐近线条数为（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3【答案】应选（C ）.【详解】由2211lim lim 11x x x x xx x →→+==∞--，知曲线有1条垂直渐进线； 由22lim 11x x xx →∞+=-，知曲线有1条水平渐进线；曲线无斜渐近线. （2）设函数2()(1)(2)()xxnx f x e e e n =---L ，其中n 为正整数，则(0)f '=（ ）（A ）1(1)(1)!n n --- （B ）(1)(1)!n n -- （C ）1(1)!n n -- （D ）(1)!n n -【答案】应选（A ）. 【详解一】由导数定义，200()(0)(1)(2)()(0)lim limx x nx x x f x f e e e n f x x→→----'==L21lim(2)()(1)(1)!x nx n x e e n n -→=--=--L【详解二】由22()(2)()(1)(2)()x x nx x x nxf x e e e n e e e n ''⎡⎤⎡⎤=--+---⎣⎦⎣⎦L L ，得1(0)(1)(1)!n f n -'=--（3）设()01,2,n a n >=L ，12n n S a a a =+++L ，则数列{}n S 有界是数列{}n a 收敛的（ ）（A ）充分必要条件 （B ）充分非必要条件（C ）必要非充分条件 （D ）既非充分条件又非必要条件 【答案】应选（B ）.【详解】由{}n S 单调递增，若{}n S 有界，则{}n S 收敛，从而()11lim lim lim lim 0n n n n n n n n n a S S S S --→∞→∞→∞→∞=-=-=.反过来若{}n a 收敛，推不出{}n S 有界，例如1n a =. （4）设2sin k x k I e xdx π=⎰，()1,2,3k =，则有（ ）（A ）123I I I << （B ）321I I I << （C ）231I I I << （D ）213I I I << 【答案】应选（D ）.【详解】210sin 0,xI e xdx π=>⎰()222222211sin sin sin sin x x x x I e xdx e xdx e xdx I exdx I ππππππ+==+=-<⎰⎰⎰⎰()()2222332321020sin sin sin sin x x x x I e xdx I e xdx I exdx exdxπππππππ++==+=-+⎰⎰⎰⎰()()222110sin x x I e exdx Iπππ++⎡⎤=+->⎢⎥⎣⎦⎰（5）设函数(,)f x y 可微，且对任意,x y 都有(,)0f x y x∂>∂，(,)0f x y y ∂<∂，则使不等式1122(,)(,)f x y f x y <成立的一个充分条件是（ ）（A ）1212,x x y y ><（B ）1212,x x y y >>（C ）1212,x x y y << （D ）1212,x x y y <> 【答案】应选（D ）. 【详解】由(,)0f x y x∂>∂，若12x x <，则1121(,)(,)f x y f x y <； 由(,)0f x y y∂<∂，若12y y >，则2122(,)(,)f x y f x y <，于是有1122(,)(,)f x y f x y <. （6）设区域D 由曲线sin ,,12y x x y π==±=围成，则5(1)Dx y dxdy -=⎰⎰（ ）（A ）π（B ）2（C ）-2（D ）π-【答案】应选（D ）. 【详解】由奇偶性，得1arcsin 1151112(1)(1)(arcsin )22yDDx y dxdy dxdy dy dx y dy dy ππππ-----=-=-=-+=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰（7）设1234123400110,1,1,1c c c c αααα-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪===-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，其中1234,,,c c c c 为任意常数，则下列向量组线性相关的是（ ）（A ） 123,,ααα （B ） 124,,ααα （C ） 134,,ααα （D ） 234,,ααα 【答案】应选（C ）.【详解一】由34500c αα⎛⎫⎪+= ⎪ ⎪⎝⎭与1α线性相关，知134,,ααα线性相关.【详解二】由13411110c c c --=，知134,,ααα线性相关. （8）设A 为三阶矩阵，P 为三阶可逆矩阵，且1100010002P AP -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，若()123,,P ααα=，()1223,,Q αααα=+，则 1Q AQ -=（ ） （A ） 100020001⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭（B ）100010002⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ （C ） 200010002⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ （D ） 200020001⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭【答案】应选（B ）. 【详解】由题设，()()1223123100,,,,110001Q ααααααα⎛⎫⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭从而111100100110110001001Q AQ P AP ---⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1100100100100110010110010001002001002-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪== ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）()y y x =是由方程21yx y e -+=所确定的隐函数，则0x y =''= .【答案】1【详解】代入0x =，得(0)0y =.等式两边同时对x 求导，得2y x y e y ''-=，(0)0y '=求二阶导，得22y y y e y e y '''''-=+，(0)1y ''=（10）2222111lim 12n n n n n n →∞⎛⎫+++=⎪+++⎝⎭L . 【答案】4π【详解】由积分定义，122222201111111lim lim 12141n n n i n dx n nn n n x i n π→∞→∞=⎛⎫+++===⎪++++⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑⎰L （11）设1(ln )z f x y =+，其中函数()f u 可微，则2z zx y x y∂∂+=∂∂ 【答案】0 【详解】()1z f u x x ∂'=⋅∂，()21z f u y y ⎛⎫∂'=- ⎪∂⎝⎭，所以20z zx y x y ∂∂+=∂∂（12）微分方程2(3)0ydx x y dy +-=满足条件11x y ==的解为【答案】y =【详解】方程可整理为13dx x y dy y+=，将x 看作因变量，一阶线性非齐次微分方程的通解为()11313dy dy y y x e ye dy C y C y -⎛⎫⎰⎰=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎰.又(1)1y =，得特解y =（13）曲线()20y x x x =+<的点的坐标为 .【答案】（-1，0）【详解】21,2y x y '''=+=，代入曲率公式()3221y K y ''='+32221(21)x =⎡⎤++⎣⎦，解得1x =-或1x =.又0x <，故1,0x y =-=.（14）设A 为三阶矩阵，3A =，*A 为A 的伴随矩阵，若交换A 的第一行与第二行得到矩阵B ，则*BA =_________ 【答案】应填-27. 【详解】设12010100001E ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭则12B E A =，从而3**1227BA E AA A ==-=-.三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）已知函数()11sin x f x x x+=- 记()0lim x a f x →=（1）求a 的值；（2）当0x →时，()f x a -与kx 是同阶无穷小，求常数k 的值.【详解】（1）()3222200001sin sin 6lim lim lim 1lim 1sin x x x x xx x x x x x a f x x x x x →→→→+-+-====+=（2）方法一：利用泰勒公式()()3323212000166sin sin lim lim lim 0sin k k k x x x x x x x x x x o x f x x x x x x x x x x++→→→⎛⎫⎛⎫+----+ ⎪ ⎪-+--⎝⎭⎝⎭==≠解得1k =.方法二：利用等价无穷小量代换()()()21sin sin sin 1sin sin x x x x x x x x f x x x x x+-+---==当0x →时，()3211616xf x x x -=:，所以1k =.（16）求函数222(,)x y f x y xe +-=的极值.【详解】令()2222222100x y x x y y f e x f xye+-+-⎧'=-=⎪⎪⎨⎪'=-=⎪⎩ 解得1,0,x y =⎧⎨=⎩ 1.0.x y =-⎧⎨=⎩()()22222223222123x y x y x y xxA f xe x xex x e+++---''==---=-()2222x y xyB f x y y e +-''==-()2222x y yyC f xy x e +-''==-代入（1，0），得122A e -=-，0B =，12C e-=-，从而20AC B ->，0A <，所以(,)f x y 在（1，0）取得极大值，极大值为12e -；代入（-1，0），得122A e-=，0B =，12C e-=，从而20AC B ->，0A >，所以(,)f x y 在（-1，0）取得极小值，极小值为12e--.（17）过（0，1）点作曲线:ln L y x =的切线，切点为A ，又L 与x 轴交于B 点，区域D 由L 与直线AB 及x 轴围成，求区域D 的面积及D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 【详解】设切点A 坐标为00(,ln )x x ，则切线斜率为01x ，切线方程为0001ln ()y x x x x -=-，代入（0，1）点，解得20x e =，从而切线方程为211y x e=+，B 点坐标为2(,0)e -，所以 区域D 的面积2220(1)1y S e e y dy e ⎡⎤=--=-⎣⎦⎰. D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积22222211(1)(ln )e e e V x dx x dxeππ-=+-⎰⎰2222118ln |ln 3e e e x x xdx ππ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦⎰()2228222233e e e ππππ=--=+ （18）计算二重积分Dxyd σ⎰⎰，其中区域D 为曲线1cos (0)r θθπ=+≤≤与极轴围成.【详解】利用极坐标变换，1cos 3401cos sin cos sin (1cos )4Dxyd d r dr d πθπσθθθθθθθ+==+⎰⎰⎰⎰⎰ 144011116cos (1cos )cos (1)4415d t t dt πθθθ-=-+=+=⎰⎰（19）已知函数()f x 满足方程()()2()0f x f x f x '''+-=及()()2x f x f x e '+=（1）求()f x 的表达式； （2）求曲线220()()xy f x f t dt =-⎰的拐点.【详解】（1）方法一：()()2()0f x f x f x '''+-=的特征方程为220r r +-=，特征根为121,2r r ==-，通解为212x x C e C e -+，代入()()2x f x f x e '+=，解得120,1C C ==，故 ()x f x e =.方法二：()()2()0f x f x f x '''+-=的特征方程为220r r +-=，特征根为121,2r r ==-，通解为212x x C e C e -+.又()()2x f x f x e '+=的通解为2()x x e e C -+，比较得()x f x e =.（2）方法一：()()2222x xx t y f xf t dt e e dt-=-=⎰⎰2212xxt y xe e dt-'=+⎰()2220224xxt y x x e e dt-''=++⎰()2223044128x xt y x x x e e dt-'''=+++⎰当且仅当0x =时，二阶导数等于零.又(0)40y '''=≠，所以（0，0）为曲线的拐点.方法二：()()2222x xx t y f xf t dt e e dt-=-=⎰⎰2212xxt y xe e dt-'=+⎰()2220224xxt y x x e e dt-''=++⎰当且仅当0x =时，二阶导数等于零；当0x >时，()0y x ''>；当0x <时，()0y x ''<； 所以（0，0）为曲线的拐点.（20）证明：21ln cos 1,12x x x x x ++≥+-(11)x -<< 【证明一】令()21ln cos 112x x f x x x x +=+---，则()00f =. 由()f x 为偶函数，只需证当01x <<时，()0f x >.()111lnsin 111x f x x x x x x x +⎛⎫'=++-- ⎪-+-⎝⎭，()00f '= ()()()2211112cos 11111f x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫''=++-+-- ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭+-⎝⎭()()222411cos 1111x x x x x ⎛⎫=+-+-- ⎪ ⎪-+-⎝⎭当01x <<时，2441x >-，()()2211011x x x ⎛⎫-+> ⎪ ⎪+-⎝⎭，cos 12x --≥-，从而 ()0f x ''>，于是()f x '单调递增，所以()()00f x f ''>=，因此()f x 单调递增，所以()()21ln cos 10012x x f x x x f x +=+-->=-，得证21lncos 1,(11)12x x x x x x ++≥+-<<- 【证明二】令()21ln cos 112x x f x x x x +=+---，则()00f =. 由()f x 为偶函数，只需证当01x <<时，()0f x >.()2211111ln sin ln sin 11111x x x f x x x x x x x x x x x +++⎛⎫'=++--=+- ⎪-+---⎝⎭g ，()00f '=当01x <<时，2211ln 0,sin sin 011x x x x x x x x ++>->->--g ，从而()0f x '>，于是()f x 单调递增，所以()()21ln cos 10012x x f x x x f x +=+-->=-，得证 21ln cos 1,(11)12x x x x x x ++≥+-<<-（21）（1）证明：方程11n n x x x -+++=L （n 为大于1的整数）在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内有且仅有一个实根；（2）记（1）中实根为n x ，证明lim n n x →∞存在，并求此极限.【详解】（1）令()11nn f x x xx -=+++-L ，则()110f n =->，1111111022222n n n f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++-=-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L由零点定理，()f x 在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上至少有一个零点. 又()1210n n f x nxx --'=+++>L ，从而()f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以()f x 在区间1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上有且仅有一个零点，即方程11n n x x x -+++=L 在区间1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭内有且仅有一个实根.（2）比较11n nnn n x x x -+++=L 及1111111n n n n n n n xx x x -+++++++++=L ，得1n n x x +<，从而数列{}n x 单调递减有下界，所以lim n n x →∞存在.设lim n n x a →∞=，对11n n nn n x x x -+++=L 两边取极限，()1lim111nn n n nx x a x a →∞-==--，解得12a =，即1lim 2n n x →∞=.（22）设10010101,00100010a a A a aβ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪- ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）计算A ；（2）当实数a 取何值时，Ax β=有无穷多解，并求其通解. 【详解】（1）按照第一列展开，得5441(1)1A a a =+-=-.（2）若Ax β=有无穷多解，则0A =，即410a -=，解得1a =或1a =-. 当1a =时，1100 11100 10110 10110 1001 1 0001 1 0100 1 00000 2A ⎛⎫⎛⎫⎪⎪--⎪ ⎪=→ ⎪ ⎪ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭()()r A r A <，方程组Ax β=无解.当1a =-时，1100 11100 10110 10110 1001 1 0001 1 0100 1 00000 0A --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪----⎪ ⎪=→ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭()()34r A r A ==<，方程组Ax β=有无穷多解，其通解为11110101k ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中k 为任意常数 （23）已知110111001A a a ⎛⎫⎪⎪= ⎪- ⎪-⎝⎭，二次型123(,,)()T Tf x x x x A A x =的秩为2（1）求实数a 的值；（2）求正交变换x Qy =将f 化为标准形. 【详解】（1）对A 初等行变换，1011010110111000101000A a a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎪=→⎪ ⎪-+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭由()()2,Tr A r A A ==得1a =-.（2）101111120201101010221011010224011T A A ⎛⎫--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=-= ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭⎝⎭--⎝⎭由T A A 的特征多项式202202022(2)22224024T E A A λλλλλλλλ-----=--=--------- 102102(2)122(2)024(2)(6)024024λλλλλλλλλ--=----=---=------ 得矩阵T A A 的特征值12λ=，26λ=，30λ=.当12λ=时，解得(2)0T E A A x -=的基础解系1(1,1,0)T α=-；当26λ=时，解得(6)0TE A A x -=的基础解系2(1,1,2)T α=； 当30λ=时，解得(0)0TE A A x -=的基础解系3(1,1,1)T α=-； 由于123,,ααα已是正交向量组，只需单位化，1231111,1,1021γγγ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪=-==⎪⎪⎪⎪⎪⎪-⎭⎭⎭令()123,,Q γγγ=，经过正交变换Qy x =，二次型123(,,)()T T f x x x x A A x =化成标准形2212312(,,)26f x x x y y =+.。
2012全国考研数二真题及解析.doc
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）曲线221x x y x +=-渐近线的条数为（） （A ）0（B ）1 （C ）2 （D ）3（2）设函数2()(1)(2)()x x nx f x e ee n =---，其中n 为正整数，则'(0)f = （A ）1(1)(1)!n n --- （B ）(1)(1)!n n -- （C ）1(1)!n n -- （D ）(1)!n n - （3）设a n >0(n =1,2,…)，S n =a 1+a 2+…a n ，则数列(s n )有界是数列（a n ）收敛的(A)充分必要条件.(B)充分非必要条件. （C)必要非充分条件.（D ）即非充分地非必要条件. （4）设2k x k e I e =⎰ sin x d x (k=1,2,3),则有D（A ）I 1< I 2 <I 3.(B) I 2< I 2< I 3. (C) I 1< I 3 <I 1, (D) I 1< I 2< I 3.（5）设函数f (x,y ) 可微，且对任意x ,y 都 有(,)f x y x∂∂ >0,(,)f x y y ∂∂<0,f (x 1,y 1)<f (x 2,y 2)成立的一个充分条件是(A) x 1> x 2, y 1< y 2.(B) x 1> x 2, y 1>y 1. (C) x 1< x 2, y 1< y 2. (D) x 1< x 2, y 1> y 2.（6）设区域D 由曲线,1,2,sin =±==y x x y π围成，则())(15⎰⎰=-dxdy y x ππ--)(2)(2)()(D C B A（7）设1234123400110,1,1,1c c c c αααα-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪===-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭其中1234,,,c c c c 为任意常数，则下列向量组线性相关的是（ ）（A ）123,,ααα （B ）124,,ααα（C ）134,,ααα （D ）234,,ααα（8）设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且1112P AP -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，()123,,P ααα=，()1223,,Q αααα=+则1Q AQ -=（ ）（A ）121⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ （B ）112⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（C ）212⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ （D ）221⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）设()y y x =是由方程21y x y e -+=所确定的隐函数，则________。
2012国考行测-数学关系 中公教育
2012国考考点大练堂：数量关系之数学运算（1）1、在1000米的两旁道路上每隔50米栽一棵树，问总共能栽多少棵树？( )A. 21B. 20C. 42D. 402、96.41米、51.39米、214.7米、72.86米以及337.5米的总和是：( )A.771.88 米B.772.86 米C.772.88 米D.773.95 米3、100 的5％的5％是：( )A. 25B. 2.5C. 0.25D. 14、甲、乙、丙三人共处理文件48份。
已知丙比甲多处理8份，乙比甲多处理4份，则甲、乙、丙处理文件的比是：( )A. 2:4:5B.3:5:4C. 4:2:5D. 3:4:55、一间长25 米、宽10 米、高4 米的仓库放置了100 个棱长为1 米的正方体箱子，剩余的空间为多少立方米？( )A. 0B. 150C. 500D. 9006、甲乙两单位原计划共同出资52 万元办一个企业，实际两单位到位资金各差2万元，此时甲、乙两单位的出资比为5:3。
问甲单位实际出资多少万元？( )A. 30B. 28C. 27.5D. 32.57、某科研部门1993 年以每本0.4 元价格购进稿纸500 本。
因压缩开支，1994年购买量减少了25％，但稿纸价格上涨了20％。
1994 年该部门买稿纸的钱是：( )A. 180 元B. 187.50 元C. 240 元D. 250 元答案：1、【解析】：正确答案为 C。
（1000÷50+1）×2=42（棵）2、【解析】：正确答案为 B。
实际上只要把最后一位小数加一下，就会发现和的第二位小数是6，只有B符合要求。
3、【解析】：正确答案为 C。
4、【解析】：正确答案为 D。
5、【解析】：正确答案为 D。
6、【解析】：正确答案为 A。
7、【解析】：正确答案为 A。
2012国考考点大练堂：数量关系之数学运算（2）1．78元、59．50元、121．6l元、12．43元以及66．50元的总和是：A．343．73元B．343．83元C．344．73元D．344．82元2．0．345×832×0．345×169A．345 B．345.345 C．34.845 D．3.6453．A、B两地相距700公里，甲、乙两汽车分别从两地同时开出，相向而行。
2012年国家公务员考试题特点之数学运算
2012年国家公务员考试题特点之数学运算纠结啊！题量这么大，我做题又这么慢，怎么才能提高做题速度啊，看到数字推理就头晕啊！……诸如此类的问题一直困扰着每年想参加国家公务员录用考试的大多数考生！提前下手复习是大家的共识了，但是如何下手？从哪里下手？俗话说知己知彼，百战不殆。
答案就是：从历年国家公务员考试试题的特点入手，有针对性的复习备考。
而且近几年的考题是大家分析的重点，虽然去年考过的题今年就一定不会再重复出现了，但是万变不离其宗，题目的类型有一定的指导意义。
国考数学运算题型配比表通过上面的表格，我们能发现最近几年在数学运算模块，计算问题考的比较少，那么这个就不是大家复习的重点了；而行程问题和几何问题每年基本上会各出一道题目，题量保持稳定，一定要复习；计数问题和初等数学问题是大家复习的重点，因为两个类型放一起占了总体量的1/3左右；比例问题2007年至2009年题量非常大，但是到2010年仅一道，波动较大，而2011年又出现了3道题目，恢复了以往考察比例问题的趋势，所以今年比例问题也不能忽略，需要投入很大的精力；还有就是杂题类问题，大家可能发现每年会测查3道题目左右，这就意味着，无论你怎样的复习，真正进考场的时候都会有个别一两道题目是你没有复习到的类型，可是这并不影响你其他题目的作答， 15道题目中，放弃这2道较难的题目，节省出时间做其他的题目也是很明智的选择！在行测考试中想要拿高分是有方法的，那就是学习解题的思路。
首先，我们要明确解题的固定模式：第一步，确定题目类型；第二步，根据类型确定解法；第三步，根据解法得出答案。
下面我以2011年国家公务员考试行政职业能力测验中的真题，按原试卷的题目顺序给大家演示下具体操作流程。
例一、小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比骑车慢50%。
如果他骑车从A城去B城，再步行返回A城共需要2小时。
问小王跑步从A城去B城需要多少分钟？A. 45B. 48C. 56D. 60第一步，大家都能够快速锁定此题为行程问题，所以考察的知识点为路程(S)=速度(V)×时间(T)；第二步，题目中只给定了时间T的具体值，而未给定其余两个量的具体值，速度V给了相应的比例关系，所以采用赋值法来解题；第三步，设跑步速度为2，则步行速度为1，骑车速度为4，则骑车去再步行回的速度比为4：1，故其对应的时间比为1：4，由于时间为2小时，所以步行时间为120×(4/5)=96分钟，故跑步的时间为48分钟，选择选项B 为答案。
2012年全国大纲高考数学理科试卷(带详解)
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（大纲卷）第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径一、 选择题.1．复数13i1i-+=+ （ ） A ．2i + B ．2i - C ．12i + D ．12i -【测量目标】复数代数形式的四则运算.【考查方式】给出两个复数的分式形式，利用复数的四则运算法则运算. 【难易程度】容易 【参考答案】C 【试题解析】()()()()13i 1i 13i 24i12i 1i 1i 1i 2-+--++===+++-.2．已知集合{{},1,A B m ==,,A B A = 则m = （ ）A ．0B ．0或3C ．1D ．1或3 【测量目标】集合的含义和基本运算.【考查方式】给出两个集合，利用集合的并集运算、元素与集合的关系求元素. 【难易程度】容易 【参考答案】B【试题解析】,A B A = B A ∴⊂，{{},1,A B m ==m A ∴∈，故m =3m =，解得0m =或3m =或1m =，又根据集合元素的互异性1m ≠，所以0m =或3m =. 3．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为 （ ）A ．2211612x y += B ．221168x y += C ．22184x y += D ．221124x y += 【测量目标】椭圆的标准方程和简单几何性质.【考查方式】给出焦距，准线方程，利用椭圆的简单几何性质求方程. 【难易程度】容易 【参考答案】C【试题解析】因为242,c c =⇔=，由一条准线方程为4x =-可得该椭圆的焦点在x 轴上且22448a a c c=⇔==，，所以222844b a c =-=-=.故选答案C. 4．已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中，12,AB CC E ==为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为 （ ） A ．2 BCD ．1 【测量目标】线面距离.【考查方式】将线面的距离，转化为点到面的距离求解. 【难易程度】中等 【参考答案】D【试题解析】因为底面的边长为2，高为且连接,AC BD ，得到交点为O ，连接EO ，1EO AC ，则点1C 到平面BED 的距离等于C 到平面BED 的距离，过点C 作CH OE ⊥，则CH 即为所求，在三角形OCE 中，利用等面积法，可得1CH =，故选答案D.5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为55,5,15n S a S ==，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和为（ ）A ．100101 B ．99101C ．99100D ．101100 【测量目标】等差数列的通项公式和前n 项和.【考查方式】给出某一项和前5项的和，利用等差数列的通项公式和前n 项和的公式，裂项求和.【难易程度】中等 【参考答案】A【试题解析】由55,5,15n S a S ==可得：1114515415152n a d a a n d a d +=⎧=⎧⎪⇔⇒=⎨⎨⨯=+=⎩⎪⎩，()1111111n n a a n n n n +∴==-++，（步骤1） 10011111110011223100101101101S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（步骤2） 6．ABC △中，AB 边上的高为CD ，若0,1,2,CB CA =====a,b,a b a b 则AD =（ ）A ．1133-a b B ．2233-a b C ．3355-a b D ．4455-a b 【测量目标】向量的线性运算.【考查方式】运用向量的加、减法和特殊直角三角形求解. 【难易程度】容易 【参考答案】D【试题解析】由0=a b 可得90ACB ︒∠=，故AB =5CD =，所以5AD =，故()44445555AD AB CB CA ==-=- a b ，故选答案D. 7．已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则c o s 2α= （ ）A． B．- CD【测量目标】同角三角函数的基本关系，二倍角公式.【考查方式】运用三角函数中两角和差的公式以及二倍角公式求值. 【难易程度】中等 【参考答案】A【试题解析】sin cos αα+=，两边平方可得121sin 2sin 233αα+=⇒=-,（步骤1）α 是第二象限角，因此sin 0,cos 0αα><，cos sin αα∴-===, ()()22cos 2cos sin cos sin cos sin ααααααα∴=-=+-=（步骤2） 8．已知12,F F 为双曲线22:2C x y -=的左右焦点，点P 在C 上，122PF PF =，则12cos F PF ∠= （ ）A ．14 B ．35 C ．34 D ．45【测量目标】双曲线的定义和简单几何性质，余弦定理.【考查方式】给出双曲线的方程和线段关系，利用双曲线的性质，结合余弦定理求余弦值. 【难易程度】容易 【参考答案】中等【试题解析】由题意可知，,2a b c =∴=，(步骤1) 设122,PF x PF x ==，则122PF PF x a -===故12124PF PF F F ===，(步骤2)利用余弦定理可得12cos F PF ∠=2222221212124324PF PF F F PF PF +-+-==.(步骤3)9．已知125ln π,log 2,e x y z ===，则 （ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x <<【测量目标】对数函数的化简及运算.【考查方式】化简所给值，采用中间值大小比较方法. 【难易程度】容易 【参考答案】D【试题解析】ln π>ln e=1，551log 2log 2<=，121e 2z ==>=，故选答案D.10．已知函数33y x x c =-+的图象与x 轴恰有两个公共点，则c = （ ） A ．2-或2 B ．9-或3 C ．1-或1 D ．3-或1 【测量目标】函数图象的判断，利用导数求函数的极值. 【考查方式】已知函数图象，利用导数求值. 【难易程度】中等 【参考答案】A【试题解析】因为三次函数的图象与x 轴恰有两个公共点，结合该函数的图象，可得极大值或者极小值为零即可满足要求.而()()()233311f x x x x '=-=-+，当1x =±时取得极值由()10f =或()10f -=可得20c -=或20c +=，即2c =±.11．将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同则不同的排列方法共有 （ ） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种【测量目标】排列、组合的应用.【考查方式】给出字母，利用分步计数原理计算. 【难易程度】容易 【参考答案】A【试题解析】利用分步计数原理，先填写最左上角的数，有3种，再填写右上角的数为2种，在填写第二行第一列的数有2种，一共有32212⨯⨯=.12．正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==，动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为A ．16B ．14C ．12D ．10 【测量目标】反射原理与三角形相似.【考查方式】通过相似判断反射后的点落的位置，结合图象分析. 【难易程度】较难 【参考答案】B【试题解析】结合已知中的点E ,F 的位置，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系作图，可以得到回到EA 点时，需要碰撞14次即可.第II 卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． (注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 13．若,x y 满足约束条件1030330x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪+-⎩………，则3z x y =-的最小值为 .【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值.【考查方式】给出约束条件，作出可行域，平移目标函数求最值. 【难易程度】容易 【参考答案】1-【试题解析】利用不等式组，作出可行域，可知区域表示的为三角形，当目标函数过点()3,0时，目标函数最大，当目标函数过点()0,1时最小为1-.14．当函数()sin 02πy x x x =<…取得最大值时，x = . 【测量目标】三角函数的定义域、值域，两角差的正弦. 【考查方式】给出三角函数及定义域求值域. 【难易程度】中等 【参考答案】5π6【试题解析】由πsin 2sin 3y x x x ⎛⎫==-⎪⎝⎭,（步骤1）由ππ5π02π333x x <⇔--<剟可知π22sin 23x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭剟,（步骤2）当且仅当π3π32x -=即11π6x =时取得最小值，ππ32x -=时即5π6x =取得最大值. （步骤3）15．若1nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中21x 的系数为 .【测量目标】二项式定理.【考查方式】给出二项式，利用二项式的通项公式求系数. 【难易程度】容易 【参考答案】56【试题解析】根据已知条件可知26C C 268n n n =⇔=+=，（步骤1）所以81x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项为8218C r r r T x -+=，令8225r r -=-⇔=所以所求系数为58C 56=.（步骤2）16．三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都相等，1160BAA CAA ︒∠=∠=，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为 .【测量目标】异面直线所成的角，向量的数量积运算. 【考查方式】借助向量的数量积运算求异面直线所成的角. 【难易程度】较难【参考答案】6【试题解析】设该三棱柱的边长为1，依题意有1111,AB AB AA BC AC AA AB =+=+-，则()22221111222cos603AB AB AA AB AB AA AA ︒=+=++=+=()22222111112222BC AC AA ABAC AA AB AC AA AC AB AA AB =+-=+++--=（步骤1）而()()1111AB BC AB AA AC AA AB =++-11111AB AC AB AA AB AB AA AC AA AA AA AB =+-++-11111112222=+-++-=111111cos,6AB BCAB BCAB BC∴===（步骤2）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．．．．）ABC△的内角A B C、、的对边分别为a b c、、，已知()cos cos1,2A CB a c-+==，求C.【测量目标】正弦定理、两角和与差的余弦，诱导公式.【考查方式】给出关于边角的等式，利用正弦定理、两角和与差的余弦、诱导公式解三角形. 【难易程度】容易【试题解析】由()ππA B C B A C++=⇔=-+，（步骤1）由正弦定理及2a c=可得sin2sinA C=所以()()()()()() cos cos cos cosπcos cosA CB AC A C A C A C-+=-+-+=--+cos cos sin sin cos cos sin sin2sin sinA C A C A C A C A C=+-+=（步骤2）故由()cos cos1A C B-+=与sin2sinA C=可得22sin sin14sin1A C C=⇒=（步骤3）而C为三角形的内角且2a c c=>，故π2C<<，所以1sin2C=，故π6C=.（步骤4）18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）[如图，四棱锥P ABCD-中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=，2,PA E=是PC上的一点，2PE EC=.（1）证明：PC⊥平面BED；（2）设二面角A PB C--为90︒，求PD与平面PBC所成角的大小.第18题图【测量目标】线面垂直的判定，线面的夹角，空间直角坐标系，空间向量及其运算.【考查方式】运用空间直角坐标系，结合向量证明线面垂直，求夹角.【难易程度】中等【试题解析】设AC BD O = ,以O 为原点，OC 为x 轴，OD 为y 轴建立空间直角坐标系，则())(),,A CP ，设()()()0,,0,0,,0,,,B a D a E x y z -.（Ⅰ）证明：由2PE EC =得23E ⎫⎪⎪⎝⎭，（步骤1）所以()2PC =-，2,3BE a ⎫=⎪⎪⎝⎭，()0,2,0BD a =，所以()22,033PC BE a ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭，()()20,2,00PC BD a =-=. 所以,PC BE PC BD ⊥⊥,所以PC ⊥平面BED ；（步骤2）（Ⅱ） 设平面PAB 的法向量为(),,x y z =n ，又())0,0,2,,0AP AB a ==-，由0,=0AP AB = n n得⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭n ，（步骤3）设平面PBC 的法向量为(),,x y z =m，又)(),0,BC a CP ==-，由0,0BC CP == m m，得1,⎛= ⎝m ，由于二面角A PB C --为90︒，所以0= m n，解得a =所以)2PD =-，平面PBC的法向量为(1,=-m ，（步骤4）所以PD 与平面PBC 所成角的正弦值为12PD PD =m m ， 所以PD 与平面PBC 所成角为π6.（步骤5）第19题图19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立，甲、乙的一局比赛中，甲先发球.（1）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率； （2）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望.【测量目标】独立事件的概率，分布列和期望【考查方式】列出几种可能事件，结合独立事件概率公式求解，进而求期望值. 【难易程度】中等【试题解析】记i A 为事件“第i 次发球，甲胜”， i =1,2,3， 则()()()1230.6,0.6,0.4P A P A P A ===.（Ⅰ）事件“开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2”为123123123A A A A A A A A A ++，由互斥事件有一个发生的概率加法公式得：()123123123P A A A A A A A A A ++0.60.40.60.40.60.60.40.40.4=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 0.352=即开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率为0.352. （步骤1）（Ⅱ）由题意0,1,2,3,4ξ=.()()12300.60.60.40.144P P A A A ξ===⨯⨯=；()()12312312310.40.60.40.60.40.40.60.60.60.408P P A A A A A A A A A ξ==++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=；()20.352P ξ==；()()12330.40.40.60.096P P A A A ξ===⨯⨯=；（步骤2）所以0.40820.352+30.096=1.4E ξ=+⨯⨯ （步骤3） 20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设函数()[]cos ,0,πf x ax x x =+∈. （1）讨论()f x 的单调性；（2）设()()1sin f x x +…，求a 的取值范围.【测量目标】利用导数判断或求函数的单调区间，利用导数解决不等式问题. 【考查方式】给出函数，利用导数求函数的单调区间，结合三角函数的性质证明不等式成立.【难易程度】较难 【试题解析】()sin f x a x'=-.（Ⅰ）因为[]0,πx ∈，所以0sin 1x剟.（步骤1）当1a …时，()0f x '…，()f x 在[]0,πx ∈上为单调递增函数； 当0a …时，()0f x '…，()f x 在[]0,πx ∈上为单调递减函数； 当01a <<时，由()0f x '=得arcsin x a =或πarcsin x a =-， 由()0f x '>得0arcsin x a <剎或πarcsin πa x -<…； 由()0f x '<得arcsin πarcsin a x a <<-.所以当01a <<时()f x 在[]0,arcsin a 和[]πarcsin ,πa -上为为单调递增函数； 在[]arcsin ,πarcsin a a -上为单调递减函数. （步骤2） （Ⅱ）因为()1sin cos 1sin 1sin cos f x x ax xx ax x x +⇔++⇔+-剟?当0x =时，01sin 0cos00+-=…恒成立; 当0πx <…时，min1sin cos 1sin cos 1sin cos x xx x ax x x axx +-+-⎡⎤+-⇔⇔⎢⎥⎣⎦剟, （步骤2）令()()1sin cos 0πx xg x x x+-=<…，则()()()()22cos sin 1sin cos 1cos 1sin 1x x x x x x x x x g x x x +--+++--'==.（步骤3）又令()()()1cos 1sin 1c x x x x x =++--，则()()()()cos 1sin sin 1cos sin cos c x x x x x x x x x x '=-+++-=-+.（步骤4） 则当3π0,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin cos 0x x +>，故()0c x '<，()c x 单调递减； 当3π,π4x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，sin cos 0x x +<，故()0c x '…，()c x 单调递增， 所以()c x 在()0,πx ∈时有最小值3π14c ⎛⎫=⎪⎝⎭，（步骤5）而()()()0lim 10cos 001sin 010,x c x +→=++--=()()()πlim π1π10,x c x c -→==-+-< 综上可知[]0,πx ∈时，()()00c x g x '<⇒<，故()g x 在区间[]0,π单调递减，（步骤6）所以()()min2ππg x g ==⎡⎤⎣⎦故所求a 的取值范围为2πa ….（步骤7）另解：由()1sin f x x +…恒成立可得()2π1π11πf a a ⇔-⇔剟?（步骤1） 令()2sin 0π2g x x x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭剟，则()2cos πg x x '=-当20,arcsinπx ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，当2πarcsin ,π2x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()0g x '< 又()π002g g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以()0g x …，即2πsin 0π2x x x ⎛⎫⎪⎝⎭剟?故当2πa …时，有()2cos πf x x x +…（步骤2） ①当π02x⎛⎫⎪⎝⎭剟时，2sin ,cos 1πx x x 剟，所以()1sin f x x +…②当ππ2x ⎛⎫⎪⎝⎭剟时，()22ππcos 1sin 1sin ππ22f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+=+---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭剟综上可知故所求a 的取值范围为2πa ….（步骤3） 21．（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．） 已知抛物线()2:1C y x =+与圆()()2221:102M x y r r ⎛⎫-+-=> ⎪⎝⎭ 有一个公共点A ，且在A 处两曲线的切线为同一直线l .（1）求r ；（2）设,m n 是异于l 且与C 及M 都相切的两条直线，,m n 的交点为D ，求D 到l 的距离. 【测量目标】圆锥曲线的综合应用，导数的几何意义，点到直线的距离公式.【考查方式】给出抛物线和圆的方程及两个曲线的关系，运用导数，直线的方程及点到直线的距离公式求解. 【难易程度】较难【试题解析】（1）设()()200,1A x x +，对()21y x =+求导得22y x '=+，故直线l 的斜率：()021k x =+，当01x =时，不合题意，所心01x ≠，（步骤1）圆心为11,2M ⎛⎫⎪⎝⎭，MA 的斜率()2001121x k x +-'=-，由l MA ⊥知1kk '=-，即()()20001122111x x x +-+⨯=--，解得00x =，故()0,1A ，所以r MA ===.（步骤2）（2）设2(,(1))a a +为C 上一点，则在该点处的切线方程为：()()()2121y a a x a -+=+-， 即()2211y a x a =+-+.（步骤2）若该直线与圆M相切，则圆心M=22(46)0a aa --=， 求解可得0120,22a a a ===（步骤3） 抛物线C 在点()()()2,10,1,2i i a a i +=处的切线分别为,,l m n ，其方程分别为：21y x =+① ()211211y a x a =+-+② ()222211y a x a =+-+③②-③得1222a a x +==，将2x =代入②得1y =-，故()2,1D -（步骤4）所以D 到直线l 的距离为5d ==（步骤5） 22．（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．） 函数()223f x x x =--.定义数列{}n x 如下：112,n x x +=是过两点()()()4,5,,n n n P Q x f x 的直线n PQ 与x 轴交点的横坐标. （1）证明：123n n x x +<<…；（2）求数列{}n x 的通项公式.【测量目标】不等式的证明，数列的通项公式, 函数解析式，数学归纳法的应用.【考查方式】给出函数及点，综合直线方程，函数与数列等知识求通项公式，利用数学归纳法证明不等式. 【难易程度】较难 【试题解析】（1）为()244835f =--=，故点()4,5P 在函数()f x 的图象上，故由所给出的两点()()()4,5,,n n n P Q x f x ，可知，直线n PQ 斜率一定存在. （步骤1） 故有直线n PQ 的直线方程为()()5544n n f x y x x --=--，令0y =，可求得()228435544422n n n n n n x x x x x x x x x --+--=-⇔=-⇔=-++，所以1432n n n x x x ++=+； （步骤2）下面用数学归纳法证明23n x <…，当1n =时，12x =，满足123x <…， （步骤3） 假设n k =时，23k x <…成立，则当1n k =+时，1435422k k k k x x x x ++==-++， 由23425k k x x <⇔+<剟551151243,2442k k x x ⇔<⇔<-<++剟 即23k x <…也成立；（步骤4）综上可知23k x <…对任意正整数恒成立. （步骤5） 下面证明1n n x x +<，由()2211443432222n n n n n n n n n n n x x x x x x x x x x x +--+++---=-==+++由()2231120143n n n x x x <⇒-<⇒<--+剟?，故有10n n x x +->即1n n x x +<综上可知123n n x x +<<…恒成立. （步骤6）（2）由1432n n n x x x ++=+得到该数列的一个特征方程432x x x +=+即2230x x --=，解得3x =或1x =-，∴14333322n nn n n x x x x x ++--=-=++ ①（步骤7） ()143551122n nn n n x x x x x +++--=+=++ ② 两式相除可得11331151n n n n x x x x ++--=⨯++,而1132311213x x --==-++故数列31n n x x ⎧⎫-⎨⎬+⎩⎭是以13-为首项以15为公比的等比数列.所以1311135n n n x x --⎛⎫=- ⎪+⎝⎭,故()()()11195143351351n n n n x ---⨯-==-⨯+⨯+.（步骤8）。
2012年国家公务员考试题型介绍
常识判断常识判断主要测查报考者应知应会的基本知识以及运用这些知识分析判断的基本能力，重点测查对国情社情的了解程度、综合管理基本素质等，涉及政治、经济、法律、历史、文化、地理、环境、自然、科技等方面知识（11年大纲）。
【例题】城市铁路桥的铁道两边往往留有一定宽度，足够一个人行走。
但是铁路桥是严禁行人通行的。
禁止行人通行的主要原因是( )。
A.担心行人被高速行进中的火车上的突出物剐到B.由于铁路桥的护栏间隙较大，行人容易从护栏间隙中坠落C.高速行驶的火车扰动空气，气流改变造成向外的推力，有将附近物体推下桥的危险D.高速行驶的火车扰动空气，气流改变造成向内的吸力，有将附近物体卷入的危险【答案】D。
火车上不允许有足可以剐到人的突出物，因为这也会影响到火车的安全，护栏间隙较大是一个完全可以弥补的问题，不致于严禁行人通行，而火车扰动空气基本上不会造成向外的推力，因此选D。
言语理解与表达【例题】改革开放以来，我国经济总体上保持了高速增长态势，但劳动就业的增长却远低于经济增长的速度。
目前，尽管我国服务业吸纳劳动就业的比重在不断上升，甚至已经成为吸纳就业的主力军，但与发达国家相比，它对劳动就业的贡献率还是太低。
我们务必利用产业结构调整和增长模式转变的机会，发掘服务业对发展经济和扩大就业的巨大潜力。
这段文字主要说明了：A．产业结构调整是我国服务业快速发展的重要契机B．服务业是保障我国就业快速增长的重要推动因素C．我国服务业对劳动就业的吸纳能力有待进一步拓展D．就业与经济增长不一致的主要原因在于服务业发展滞后【答案】C。
从文中“尽管……但……”的转折关系可以看出，我国服务业对劳动就业的吸纳能力还不够高，有待进一步拓展。
C选项符合题意。
数量关系第一种题型：数字推理。
每道题给出一个数列，但其中缺少一项，要求报考者仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。
国考行测数学题目集合
2012第三部分 数量关系（共15题，参考时限20分钟）在这部分试题中，每道题呈现一段表述数字关系的文字，要求你迅速、准确地计算出答案。
66．有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。
问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同（ ）A ．71B ．119C ．258D ．27767．甲、乙二人协商共同出资，甲从乙处取了15000元，并以两人名义进行了25000元的投资，但由于决策失误，只收回10000元。
甲由于过失在己，愿意主动承担32的损失。
问收回的投资中，乙将分得多少钱（ ）A ．10000元B ．9000元C ．6000元D ．5000元68．某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师。
培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。
后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少名（ ）A ．36B ．37C ．39D ．4169．一只装有动力桨的船，其单靠人工划船顺流而下的速度是水速的3倍。
现该船靠人工划动从A 地顺流到达B 地，原路返回时只开足动力桨行驶，用时比来时少52。
问船在静水中开足动力桨行驶的速度是人工划船速度的多少倍（ ）A ．2B ．3C ．4D ．570．有5对夫妇参加一场婚宴，他们被安排在一张10个座位的圆桌上就餐，但是婚礼操办者并不知道他们彼此之间的关系，只是随机安排座位。
问5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐的概率是多少（ ）A ．在1‰到5‰之间B ．在5‰到1%之间C ．超过1%D ．不超过1‰71．2010年某种货物的进口价格是15元/公斤，2011年该货物的进口量增加了一半，进口金额增加了20%。
2012年行测指导：数字推理类型分解(2).doc
第三类-混合数列式：是指一组数列中，存在两种以上的数列规律。
8、双重数列式。
即等差与等比数列混合，特点是相隔两项之间的差值或比值相等。
[例8] 26，11，31，6，36，1，41，( )A、0B、-3C、-4D、46[解析] 此题是一道典型的双重数列题。
其中奇数项是公差为5的等差递增数列，偶数项是公差为5的等差递减数列。
故选C。
9、混合数列。
是两个数列交替排列在一列数中，有时是两个相同的数列(等差或等比)，有时两个数列是按不同规律排列的，一个是等差数列，另一个是等比数列。
[例9] 5，3，10，6，15，12，( )，( )A、20 18B、18 20C、20 24D、18 32[解析] 此题是一道典型的等差、等比数列混合题。
其中奇数项是以5为首项、公差为5的等差数列，偶数项是以3为首项、公比为2的等比数列。
故选C。
第四类-四则混合运算：是指前两(或几)个数经过某种四则运算等到于下一个数，如前两个数之和、之差、之积、之商等于第三个数。
10、加法规律。
之一：前两个或几个数相加等于第三个数，相加的项数是固定的。
[例11] 2，4，6，10，16，( ) A、26 B、32 C、35 D、20[解析] 首先分析相邻两数间数量关系进行两两比较，第一个数2与第二个数4之和是第三个数，而第二个数4与第三个数6之和是10。
依此类推，括号内的数应该是第四个数与第五个数的和26。
故选A。
之二：前面所有的数相加等到于最后一项，相加的项数为前面所有项。
[例12] 1，3，4， 8，16，( ) A、22 B、24 C、28 D、32[解析] 这道题从表面上看认为是题目出错了，第二位数应是2，以为是等比数列。
其实不难看出，第三项等于前两项之和，第四项与等于前三项之和，括号内的数应为前五项之和为32。
故选D。
11、减法规律。
是指前一项减去第二项的差等于第三项。
[例13] 25，16，9，7，( )，5A、8B、2C、3D、6[解析] 此题是典型的减法规律题，前两项之差等于第三项。
2012国考深度班讲义答案行测
例 26.【答案】D。解析：各项化简后得 2/9。
例 27.【答案】B。解析：数列可转化为 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， 10 ，（ 11），分子、分 12345 6 7
母都是公差为 1 的等差数列。
例 28.【答案】C。解析：各项依次为 0 ， 1 ， 3 ， 6 ， 10 ，（ 15 ）＝（ 5 ）。
5 6 8 12 20 36
12
分子：0、1、3、6、10、（15）为二级等差数列；
分母：5、6、8、12、20、（36）为二级等差数列变式。
例 29.【答案】D。解析：各项依次是 1、 2 、 6 、 17 、 46 、（ 122 ）。 1 4 11 29 76 199
作差
2 6 18 （54）
公比为 3 的等比数列
例 12.【答案】D。解析：和数列变式。 67 54 46 35 29 （20）
121 100 81 64 （49） ↓↓↓↓↓
中公教育内部资料 翻版必究
作和
第 2页共 52页
112 102 92 82 （72）
平方数列
2012 国考深度班讲义答案
例 13.【答案】D。解析：相邻两项之和依次是 180、200、220、180、200、（220）。
第一节 整除思想
一、核心思想
二、经典例题
１.【答案】B。解析：由“甲的书有 13%是专业书”可知，甲的书是 100 的倍数，甲的非 专业书是 87 的倍数，排除 A、D；
2.【答案】A。解析：整除特性。今年男员工的人数是去年的 1-6%=94%，本题可利用 整除特性，今年的男员工数应该是 47 的整数倍，答案中只有 A 是 47 的倍数。
2012年(全国卷II)(含答案)高考文科数学
22．已知抛物线 C：y＝(x＋1) 与圆 M：(x－1) ＋(y－ 1 ) ＝r (r＞0)有一个
2
2
22 2
公共点 A，且在 A 处两曲线的切线为同一直线 l.
(1)求 r；
(2)设 m，n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线，m，n 的交点为 D，求
D 到 l 的距离．
4
2012年普通高等学校招生全国统一考试（2 全国卷）
∴ sin 3
1.∴ 3
kπ
π 2
(k∈Z)．
∴φ＝3kπ＋
3π 2
(k∈Z)．
又∵φ∈[0,2π]，∴当 k＝0 时， 3π .故选 C 项．
2
4．A ∵sin
3 5
，且
α
为第二象限角，
∴ cos － 1 sin2
－
4 5
.
∴ sin2 2sin cos 2 3 4 24 .故选 A 项．
5 5 25
C． x2 y2 1 84
D． x2 y2 1 12 4
6．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则 Sn＝( )
A．2n－1
B． ( 3 )n 1 2
2
C．
(
3
n
)
1
D．
1
n1
2
7． 6 位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则
不同的演讲次序共有( )
所以底面 ABCD 为正方形，AD＝2， PD PA2 AD2 2 2 .
设 D 到平面 PBC 的距离为 d. 因为 AD∥BC，且 AD 平面 PBC，BC 平面 PBC，故 AD∥平 面 PBC，A，D 两点到平面 PBC 的距离相等，即 d＝AG＝ 2 . 设 PD 与平面 PBC 所成的角为 α，则sin d 1 .
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五、概率问题1、知识点2、经典例题 抽取问题1、一个袋子中装有 6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）9 2 3 32、 10个灯泡中 5个是好的，5个是坏的，混合在一起，1）若随机有放回的抽取2个灯泡，这2个灯泡都是好的概率为多少？2）若第1个和第2个灯泡都是好的，再抽第3个灯泡仍旧是好的概率为多少？ 3）若重新抽取3个灯泡，这3个全是好的概率为多少？4）如果一开始采用不放回的抽样，抽中3个全是好的概率为多少？3.一个袋子里放有 10个小球（其中4个白球，6个黑球），无放回地每次抽取1个，则第二次取到白球的概率是多少?15 155 54、小孙的口袋里有四颗糖，一颗巧克力味的，一颗果味的，两颗牛奶味的。
小孙任意从口 袋里取出两颗糖，他看了看后说，其中一颗是牛奶味的。
问小孙取出的另一颗糖也是牛奶味 的可能性（概率）是多少？1 1A ． 3B ． 41 1C ． 5D ． 6比赛问题1．现有甲、乙两个水平相当的技术工人需进行三次技术比赛，规定三局两胜者为胜方。
如 果在第一次比赛中甲获胜，这时乙最终取胜的可能性有多大？A ．B ．C ．D ．2.乒乓球比赛的规则是五局三胜制。
甲、乙两球员的胜率分别是60%和40%。
在一次比赛中，若甲先连胜了前两局，则甲最后获胜的胜率：A.为60%B.在 81%~85之间1 1 1 2A. B. C.D.2 4 1 2 A. B. C. D. 14 13 12 1 6C.在86%~90%之间 D.在91%以上独立重复1.某射击运动员每次射击命中10环的概率是80%，5次射击有4次命中10环的概率是A.80%B.63.22%C.40.96%D.32.81%27验中恰好出现两次阳性反应的概率为.几何概率1. 如图所示的两个转盘分别被均匀地分成 3个和 4个扇形，每个扇形上都标有一个实数。
同时自由转动两个转盘，转盘停止后（若指针指在分格线上，则重转），两个指针都落 在无理数上的概率是（ ）385o22 7(1 2)sin 60 3.14A. 1 2（第 5题）3 C.1 6D.1 122、 如下图所示，圆盘（1）被等分成六个扇形；圆盘（2）被分成四个扇形，其圆心角 度数的比为 1︰2︰3︰4。
转动圆盘，等停下时，在圆盘1中，指针指向每个区域的概率各 是多大？在圆盘 2中，怎样求指针指向每个区域的概率呢？3、甲乙两人相约见面，并约定第一人到达后，等15分钟不见第二个人，就可以离去，假设 他们都在10:00—10:30的任意时间来到见面地点，则两个人见面几率有多大（ ）A 37.5%B 50%C 62.5%D 75%3、随堂练习1.一个袋中里有4个珠子，其中 2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从 这个袋中任取 2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（）A. 1B.1C. 1D. 12 3 4 6192．已知在三次重复独立的化验中，至少有一次出现阳性反应的概率为 ，则在这三次化1B.2.张红和王伟为了争取到一张观看奥运知识竞赛的入场券，他们各自设计了一个方案： 张红的方案是：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则张红得到入场券；如 果指针停在白色区域，则王伟得到入场券(转盘被等分成6个扇形.若指针停在边界处，则重新转动转盘)。
右图王伟的方案是：从一副扑克牌中取出方块1、2、3，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，记录下牌面数字后放回，洗匀后再摸出一张。
若摸出两张牌面数字之和为奇数， 则张红得到入场劵；若摸出两张牌面数字之和为偶数，则王伟得到入场券。
问：下列说法正确的是： A.张红和王伟的方案都公平B.张红的方案公平，王伟的方案不公平C.张红和王伟的方案都不公平D.张红的方案不公平，王伟的方案公平3.在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图 形是轴对称图形，就可以过关.那么一次过关的概率是（）A. B. C. D. 5 5 5 54.一个口袋共有 2 个红球和 8 个黄球，从中随机连取三个球（有放回），则恰有一个红 球概率是多少？5．5人参加应聘，已知甲在乙之前接受面试（甲乙顺序相邻），但不是第一个，那么甲第三 个接受面试的概率是（）1A.0.8B.0.7C.0.6D.36.一个袋子里有 5个球，其中有2个红球。
从袋子里拿2个球，拿到红球的概率有多大？A.50%B.60%C.70%D.80%7．桌子上有光盘 15 张，其中音乐光盘 6 张、电影光盘 6 张、游戏光盘 3 张，从中任取 3 张，其中恰好有音乐、电影、游戏光盘各1张的概率是( )。
A ．4／91B ．1／108C ．108／455D ．414／45548.设10个产品中有3个是次品，今从中任取3个，试求取出产品中至少有一个是次品的概率。
六、容斥问题（i≠j），加法原理中，计算完成一件事的方法，要求Si ∩Sj ＝若取消两两不相交的限制，该如何计算？在计数时，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为包含排除原理，也叫容斥原理。
例题1：在1到1000的自然数中，能被3或5整除的数共有多少个？显然，这是一个重复计数问题。
不能仅仅将被3整除的数和被5整除的数简单相加，这里就会有重复。
我们可以把“能被3或5整除的数”分别看成A类元素和B类元素，能“同时被3或5整除的数（15的倍数）”就是被重复计算的数，即“既是A类又是B类的元素”。
求的是“A类或B类元素个数”。
1000÷3=333……1，能被3整除的数有333个，1000÷5=200，能被5整除的数有200个，1000÷15=66.....2，既能整除3又能整除5的数有66个，所以所求数为333+200-66=4671、一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？2、六班同学订<小学生数学报>占全班人数的五分之四,订<小学生语文报>占全班人数的四分之一,两种报纸中仅订一份的占全班人数的五分之二。
求两种报纸都订的学生人数占全班的几分之几？3、某校参加数学竞赛的有120名男生、80名女生，参加语文竞赛的有120名女生、80名男生，该校总共有260名学生参加竞赛，其中75名男生两科都参加了，那么只参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生有多少人？4、某校有三个课外活动小组共若干人。
只参加语文组的2 人，只参加数学组的3 人，只参加外语组的有1 人；同时参加语、数小组的7 人，同时参加数、外小组的8 人，同时参加语、外小组的9 人；同时参加三个小组的若干人。
现在已知从以上同学中任意抽选10 人至少有2 人是外语小组的，那么三个小组都参加者（1）最多是几个人？（2）至少应是几个人？5、分母是1001的最简真分数有个.A. 760B. 360C. 720D. 1806、某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格。
则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种？A.34B.35C.36D.377、在一根长木棍上，有三种刻度线，它们分别将木棍分成10等分、12等分、15等分。
如果沿每条刻度线把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？8、建华中学共有1600名学生，其中喜欢乒乓球的有1180人，喜欢羽毛球的有1360人，喜欢篮球的有1250人，喜欢足球的有1040人，问以上四项球类运动都喜欢的至少有几人？A．20人B．30人C．40人D．50人随堂练习1.某班30人，数学22人优秀，语文25人优秀，英语20人优秀，这三科全部优秀的学生至少多少人？2．公务员成绩出来后，20名同学进行了一个分数的比对，发现，行测60分以上的有15个人，申论60分以上的有12个人，那么最少有多少人行测和申论都在60分以上，最多多少人行测和申论都在60分以上A.5，15B.7，12C.7，15D.5，123.某代表团有756名成员，现要对A、B两议案分别进行表决，且他们只能投赞成票或反对票。
已知赞成A议案的有476人，赞成B议案的有294人，对A、B两议案都反对的有169人。
则赞成A议案且反对B议案的有：A.293人B.297人C.302人D.306人4 .如图1所示，每个圆纸片的面积都是36，圆纸片A与B、B与C、C与A的重叠部分面积分别为7、6、9，三个圆纸片覆盖的总面积为88，则图中阴影部分的面积为()。
A.66B.68C.70D.725、某班共有50名学生参加数学和外语两科考试，已知数学成绩及格的有40人，外语成绩及格的有25人，据此可知数学成绩及格而外语成绩不及格者（）A．至少有10人B．至少有15人C．有20人D．至多有30人七、极值问题（一）知识点中公教育内部资料翻版必究第31页共44页（二）应用例题考点一：和一定，差小积大，差大积小1．3个自然数之和为14，它们的的乘积的最大值为（）A.42B.84C.100D.1202．用60米长的铁板围成一个长方形鸡窝，问这个鸡窝的面积最大是多少？考点二：和为定值，求其中某个数的最值问题1. 五人的体重之和是423斤，他们的体重都是整数，并且各不相同。
则体重最轻的人，最重可能重：A.80斤B.82斤C.84斤D.862．100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样。
那么，参加人数第四多的活动最多有几人参加?A．22 B．21C．24 D．23考点三：抽屉原理的最值问题1．从一副完整的扑克牌中，至少抽出()张牌，才能保证至少6张牌的花色相同。
A.21B.22C.23D.24考点四：其他最值问题1. 电视台要播放一部30集电视连续剧，如果要求每天安排播出的集数互不相等，该电视剧最多可以播：A.7天B.8天C.9天D.10天2．南岗中学每一位校长都是任职一届，一届任期三年，那么在8年期间南岗中学最多可能有几位校长?()A．2B．3C．4D．53．某城市居民用水价格为：每户每月不超过5吨的部分按4元/吨收取；超过5吨不超过10吨的部分按6元/吨收取；超过10吨的部分按8元/吨收取。
某户居民两个月共交水费108元，则该户居民这两个月用水总量最多为多少吨？A．17.25B．21C．21.33D．24（三）真题再现1．将17拆分成若干个自然数的和，这些自然数的乘积的最大值为（）A.256B.486C.556D.3762. 用60米长的铁板围成一个长方形鸡窝，现在要借助一面墙，问这个鸡窝的面积最大是多少？A.225B.450C.550D.3353、有一排长椅，共有65个座位，其中有些座位有人就坐，现在又有一人准备找一个位置就坐，但此人发现无论怎么选择座位，都会与就坐的人相邻，问原来已至少有多少人就坐（）A、13B、17C、22D、334．有面值为8分、1角和2角的三种纪念邮票若干张，总价值为1元2角2分，则邮票至少有：A．7张B．8张C．9张D．10张5.6位同学数学考试的成绩是互不相同的整数，且没有人得满分，平均分为92.5分，最低分是76分。