通信原理习题课(2)

解： AMI码：+1 0 -1 +1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 +1 AMI码如图6-18所示。 HDB3码 ：+1 0 -1 +1 0 0 0 +V –B 0 0 –V 0 +1 0 -1 HDB 3 码如图6-19所示
+E
0
-E 图6-18
+E
0
-E 图6-19
6-8 已知信息代码为101100101，试确定相应的双相码和 CIM码，并分别画出它们的波形图。
fsP(1 P)
G1( f
)G2(
2 f)
m
fs PG1(mfs)(1P)G2(mfs)
2 (f
mfs)
计算整理得：
Ps ()
fs
G( f
)2
1T6s 1 cos
fTs 2
0
f 1 Ts
其他
功率谱密度如下图所示。
Ps(ω)
Ts/4
Ts/16
-1/Ts
-1/2Ts
0 1/2Ts
ω 1/Ts
(2)不可以直接提取频率 fs 1/ Ts的位定时分量。
k(与t无关) 且
0 k 1 ，则脉冲序列将无
g2 (t)
离散谱。
解答：基带信号的功率谱分为稳态波功率谱和交变波功率谱 两部分。其中只有稳态波功率谱有离散谱分量。由稳态波功 率谱密度公式：
P ()
v
m
fs PG1(mfs)(1P)G2(mfs) 2g ( f
mf ) s
其中：
G1(mf s )
g(t)
A
t
-Ts/2
0
Ts/2
图P6-3
解答：(1)由图P6-1可以得到:
g
(t
)
A(1
2 Ts
t)
0
t Ts 2
其他
G( f )
ATs 2
Sa2
(
2
fTs )
又 P(0) P(1) P 1 ，而且 g1(t) g(t), g2 (t) 0
2
G1( f ) G( f ),G2 ( f ) 0
g(t)
Ts /2 /2 0 / 2 Ts /2
t
解：
（1）双极性信号的功率谱密度为
Ps f 4f sP(1 p) | G（
f） |2
f
（2
s
1
2P ）2
| G（
mf
）
sHale Waihona Puke |2δ(f
mf s )
设g(t) G( f )，则有
G( f ) Ts Sa(Ts f )
3
3
将P 1/ 4， Ts / 3及G( f )代入Ps ( f )表达式中，可得
解： 双相码： 10 01 10 10 01 01 10 01 10 双相码波形图如图6-20所示。 CIM码： 11 01 00 11 01 01 00 01 11 CIM码波形图如图6-21所示。
A -A
图6-20
A
t -A
t
图6-21
6-9 某基带传输系统接收滤波器输出信号的基本脉冲为如 图P6-4所示的三角形脉冲。 （1）求该基带传输系统的传输函数 H(w)； （2）假设信道的传输函数 C(w)=1，发送滤波器和接受滤 波器具有相同的传输函数，即GR (w) GT (w)
ftdt
同理：G1(mfs) G2(mfs)
G2(
f
)
g(t)e
j2
ftdt
g(t)e
j2
ftdt
G1( f )
得到双极性波形序列功率谱密度：
2
Ps ()
4
fs P(1
P)
G1(
f
)
2
f
2 s
(1
2P)2
G1(mfs ) ( f mfs )
m
功率为：
S Ps(f )
2
4 fsP(1 P)
Pv ()
A2 16
Sa4
(
2
)
(
f
fs)
A2 16
Sa4
(
2
)
(
f
fs)
可见，该二进制基带信号中存在 fs 1/ Ts 离散分量，故可以提 取码元同步所需的频率 fs 1/ Ts 的分量。
该频率分量的功率为：
Pv ()
A2 16
Sa4
(
2
)
A2 16
Sa4
(
2
)
A2
4
A2
4
2 A2
4
6.5 设某二进制数字基带信号中，数字信息“1”和“0”
(3)若码元间隔 Ts 103(s)，试求该数字基带信号的传码率 及频带宽度。
解答:(1)由g(t)得到G(f ):
G(
f
)
Ts 4
(1
cos
fTs )
0
f 1 Ts
其他
将等概条件 P(0) P(1) P 1，及上式代入二进制基带信号
功率谱密度公式：
2
Ps () Pu () Pv()
Ts
Sa 2(wTs )e-
j wTs 2
2
4
（2）基带系统的传输函数H (w)由发送滤波器GT (w)、信道C (w)
和接收滤波器GR (w)组成，即
H (w) = GT (w)C (w)GR (w)
因为C (w) = 1，GT (w) = GR (w)，所以
H (w)
=
GT
(w)GR (w)
=
) )
g1 (t )G2 g 1(t)
(
mfs
)
2
g
(
f
mfs )
因为
g1(t ) P1 G1(mfs ) P1 g2 (t ) P G2 (mfs ) P
代入上式
得Pv ( )0
所以脉冲序列没有离散谱分量。
6.3 设随机二进制序列中0和1分别由 g(t) 和 g(t) 组成，
它们的出现概率分别为P 及 (1-P ) ：
/ 2) 2
0
，
因此该序列存在离散分量 fs 1/ Ts 。
6.4 设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲，如图 P6-2所示。图中Ts为码元间隔，数字信息“1”和“0”分别用 g(t)的有无表示，且“1”和“0”出现的概率相等：
(1)求该数字基带信号的功率谱密度；
(2)能否从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率 fs 1/ Ts 的分量？ 若能，试计算该分量的功率。
其中α为某个常数
0 ＃：a 1
（1）试检验该系统能否实现无码间串扰的条件？
（2）试求该系统的最高码元传输速率为多大？这时的系统 频带利用率为多大？
图P 6 - 7
解：（1）很明显，该系统的传输特性的图形是对称的。根据
奈奎斯特准则，当系统能实现无码间干扰传输时，H (w)应满足
å H (w) = eq
试求这时GR (w)和G（T w）的表达式
h(t)
t
0
TS /2 TS
图P6-4
解：（1）根据图中所给的传输函数的波形，写出系统传输函数 的时域表示式
h(t ) =
ìïïïïíïïïïî
10,
2 Ts
t-
Ts 2
, 0 ＃t 其他
Ts
对h(t )作傅里叶变换，可得基带传输系统的传输函数H (w)
H (w) =
ìïïïïïíïïïïïî
i
0,
H (w + 2p i) = C , T
GT2 (w)
=
G
2 R
(w
)
得到
GT (w) = GR (w) =
H (w) =
Ts
S a( wT s
-
)e
j wTs 4
24
6-10 某基带传输系统具有如图P6-5所示的三角形传输函数。
（1）求系统接收滤波器输出的冲激响应h(t)；
（2）当数字信号的传码率为
时，用奈奎斯特准
则验证该系统能否实现无码间干RB 扰= 传w0 输/ p？
+E 双极性归零码波形 0
-E
二进制差分码波形 八电平码波形
+E 0 +7E +5E +3E +E -E -3E -5E -7E
110010001110
6.2 设二进制随机脉冲序列由 g1(t)和 g2 (t)组成，出现 g1(t)
的概率为P，出现 g2 (t)的概率为（1-P）。试证明：
如果
P 1 1 g1(t)
（1）求其功率谱密度及功率；
（2）若 g(t) 为如图P6-1（a）所示波形，Ts 为码元宽度，
问该序列是否存在离散分量 fs 1 / Ts ？
（3）若 g(t) 改为图P6-1（b），回答题（2）所问。
g(t)
g(t)
1
1
-Ts/2 0 Ts/2
图P6-1(a)
t
t
-Ts/2 -Ts/4 0 Ts/4 Ts/2
解：（1）由已知条件可得
H (w)
=
ìïïïïíïïïïî
10,
1 w
0
w
,
w£w 0
其他w
利用对偶的性质，求出其时域表达式
h(t ) = w0 Sa2(wt ) 2p 2
(2)若满足奈奎斯特准则实现无码间干扰传输的传输函数
H (w)要满足
å H eq(w)
=
ìïïïïïíïïïïïî
i
0,
H (w + 2p i) = C , T
(3)由无码间干扰传输条件得到，若码元间隔为 Ts，无误码
传输的速率为 RB 1/ Ts 1000B 。
由奈奎斯特第一准则知，当基带传输特性为理想低通时， 2W波特信号所需带宽为W Hz。但是本题中给出的是升余弦频 谱脉冲，因此频带利用率降低一倍，频带宽度1000Hz。
6-6 设某双极性数字基带信号的基本脉冲波形如图P6-3 所示。它是高度为1，宽度 Ts /3 的矩形脉冲，且已知数 字信息“1”出现的概率为3/4, “0”出现的概率是1/4。 （1）写出该双极性信号的功率谱密度的表示式，并画 出功率谱密度图。 （2）从该双极性信号中能否直接提取频率 fs 1/Ts 的分 量？若能，试计算该分量的功率。
Sa4
(
fTs 2
)
m
fs 2
G(mfs )
2
(
f
mfs )
A2Ts 16
Sa4 (
fTs ) 2
A2 16
m
Sa4
(
m
2
)
(
f
mfs )
(2)由(1)的结果，该基带信号的离散谱 Pv ()为：
Pv ()
A2 16
m
S
4 a
(
m
2
) ( f
mfs )
当 m 1 时，即 f fs ，有
Ps ( f
) Ts 12
Sa2 (fTs )
3 18
Sa2 (m ) ( f
3
mf s )
（2）当m=1时，上式中的离散谱
18
Sa2 (m ) ( f
3
mf s )
3
8 2
(
f
fs )
0
所以能从该双极性信号中直接提取频率为 功率为
fs
1 Ts
的分量，其
3
S 8 2
6-7 已知信息代码为1011000000000101，试确定相应 AMI码及HDB3 并画出它们的波形图。
图P6-1(b)
解答:(1)由随机基带序列的功率谱密度公式：
Ps () Pu () Pv ()
fsP(1 P)
G1( f
)G2( f
2 )
m
f
s
PG1(mfs
) (1 P)G2 (mf
s
)
2
(
f
mfs )
由 g1(t) g(t),g2(t) g(t) 得：
G1( f
)
g(t)e
j2
g1(t)e
j2
mf st dt
G2(mfs)
g2(t)e
j2 mfstdt
将P 代入上式整理得：
2
Pv ( )
m
f
s
1
1 g1
(t
)
G1 ( mf s
)(1 1
1 g1
(t
)
)G2
(
mfs
)
g ( f mfs )
g2 (t )
g2 (t)
m
fs
g2
(t
)
G1
( mf s g2 (t
通信原理学习辅导（2）
数字基带传输系统
6.1 设二进制符号序列为110010001110，试以矩形脉冲为例， 分别画出相应的单极性码波形，双极性码波形，单极性归零 码波形，双极性归零码波形，二进制差分码波形及八电平码 波形。
单极性码波形 +E 0 +E
双极性码波形 -E
单极性归零码波形 +E 0
s
w? p T
s
w> p Ts
根据题中的已知条件，当 w ? p T
s
容易看出
w pg 0
即w
?
w 时，
p
0
邋H (w + 2p i) = H (w + 2iw ) ? C ,
i
Ts
i
0
所以，当传码率RB = w0 / p时，系统不能实现无码间干扰传输。
6-12 设某数字基带传输系统的传输特性H(w) 如图P6-7所示。
分别由 g(t) 及 g(t) 表示，且“1”与“0”出现的概率相 等，g(t) 是升余弦频谱脉冲，即
cos( t )
g(t)
1 2
Ts
1
4t 2 Ts2
Sa
( t
Ts
)
(1)写出该数字基带信号的功率谱密度表示式，并画出功 率谱密度图；
(2)从该数字基带信号中能否直接提取频率 fs 1/ Ts的分 量；
代入二进制基带信号功率谱密度公式：
Ps () Pu () Pv ()
fsP(1 P)
G1( f
2 )G2( f )
m
fs
PG1(mf
s
) (1 P)G2 (mf s
)
2
(
f
mfs )
fsP(1 P)
G( f ) 2
m
2 fs PG(mfs ) ( f
mfs )
fs 4
A2Ts2 4
因此：
G1 (mf s
)
Ts
sin( Ts mf s Ts f
)
0
所以该二进制序列不存在离散分量 fs 1/ Ts。
(3)由图P6-1(b)得：
g (t )
1
t Ts 4
0 其它
代入问(1)中得：
G1(
f
)
Ts 2
sin(Ts Ts f
f /
/ 2) 2
因此：
G1(mfs )
Ts 2
sin( Ts mf s Tsmfs /
G1( f
) 2df
f
2 s
(1
2P)2
G1(mfs ) ( f mfs )df