特好初二数学几何证明题完整版
初中二年级课外练习题 数学题几何证明题10题及答案
初中二年级课外练习题数学题几何证明题10题及答案答案如下：初中二年级数学课外练习题：几何证明题10题及答案一、证明等腰三角形的性质1. 证明等腰三角形底边上的角相等。
解：设△ABC是等腰三角形，AB=AC。
要证明∠B = ∠C。
构造高BD和CE。
由于AB=AC，BD=CE，且∠ABD = ∠ACE（共顶角），所以△ABD ≌△ACE（SSS判定法）。
根据三角形的等价性质，∠BAD = ∠CAE。
由于∠ABD = ∠ACE，所以∠B = ∠C。
因此，等腰三角形底边上的角相等。
2. 证明等腰三角形的顶角是锐角或者直角。
解：设△ABC是等腰三角形，AB=AC。
要证明∠B和∠C是锐角或直角。
构造高BD和CE。
由于AB=AC，BD=CE，且∠ABD = ∠ACE（共顶角），所以△ABD ≌△ACE（SSS判定法）。
根据三角形的等价性质，∠BAD = ∠CAE。
由于∠B = ∠C（等腰三角形底边上的角相等），所以∠A = 180° - 2∠B（三角形内角和定理）。
当0° < ∠B < 90°时，180° - 2∠B > 0°，即∠A为锐角。
当∠B = 90°时，∠A = 180° - 2∠B = 180° - 2(90°) = 0°，即∠A 为直角。
因此，等腰三角形的顶角是锐角或直角。
二、证明直角三角形的性质1. 证明直角三角形斜边上的高等于一直角边。
解：设△ABC是直角三角形，∠C = 90°。
要证明AD = AC。
构造高BD和CE。
由于∠C = 90°，所以∠ABD和∠ACE是直角（直角三角形的定义）。
根据垂直作用定理，AB ⊥ BD，AC ⊥ CE。
由于共顶角，且BD ⊥ AB，CE ⊥ AC，所以△ABD ≌△ACE （HL判定法）。
根据三角形的等价性质，BD = CE。
(完整版)初中几何证明题五大经典(含答案)
经典题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）证明：过点G 作GH ⊥AB 于H ，连接OE ∵EG ⊥CO ，EF ⊥AB∴∠EGO=90°，∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG ∴FG EO =HGGO∵GH ⊥AB ，CD ⊥AB ∴GH ∥CD∴CD COHG GO =∴CDCO FG EO = ∵EO=CO ∴CD=GF2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内部的一点，∠PAD ＝∠PDA ＝15°。
求证：△PBC 是正三角形．（初二） 证明：作正三角形ADM ，连接MP ∵∠MAD=60°，∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°，∠PAD=15°∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ，AP=AP ∴△MAP ≌△BAP∴∠BPA=∠MPA ，MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ，MP=CP ∵∠PAD ＝∠PDA ＝15°∴PA=PD ，∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD∴△BAP ≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD∵∠BPA=∠MPA ，∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75°∴∠BPC=360°-75°×4=60°∵MP=BP ，MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形3、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．证明:连接AC ，取AC 的中点G ,连接NG 、MG ∵CN=DN ，CG=DG ∴GN ∥AD ，GN=21AD ∴∠DEN=∠GNM ∵AM=BM ，AG=CG ∴GM ∥BC ，GM=21BC ∴∠F=∠GMN ∵AD=BC ∴GN=GM∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠F经典题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 证明：（1）延长AD 交圆于F ，连接BF ，过点O 作OG ⊥AD 于G ∵OG ⊥AF ∴AG=FG ∵AB⌒ =AB ⌒ ∴∠F=∠ACB又AD ⊥BC ，BE ⊥AC ∴∠BHD+∠DBH=90° ∠ACB+∠DBH=90° ∴∠ACB=∠BHD ∴∠F=∠BHD∴BH=BF 又AD ⊥BC ∴DH=DF∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2（GH+DH ）=2GD 又AD ⊥BC ，OM ⊥BC ，OG ⊥AD ∴四边形OMDG 是矩形 ∴OM=GD ∴AH=2OM （2）连接OB 、OC∵∠BAC=60∴∠BOC=120° ∵OB=OC ，OM ⊥BC ∴∠BOM=21∠BOC=60°∴∠OBM=30° ∴BO=2OM由（1）知AH=2OM ∴AH=BO=AO2、设MN 是圆O 外一条直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条割线交圆O 于B 、C 及D 、E ，连接CD 并延长交MN 于Q ，连接EB 并延长交MN 于P. 求证：AP ＝AQ ．证明：作点E 关于AG 的对称点F ，连接AF 、CF 、QF ∵AG ⊥PQ ∴∠PAG=∠QAG=90°又∠GAE=∠GAF ∴∠PAG+∠GAE=∠QAG+∠GAF 即∠PAE=∠QAF∵E 、F 、C 、D 四点共圆 ∴∠AEF+∠FCQ=180° ∵EF ⊥AG ，PQ ⊥AG ∴EF ∥PQ∴∠PAF=∠AFE ∵AF=AE∴∠AFE=∠AEF ∴∠AEF=∠PAF ∵∠PAF+∠QAF=180° ∴∠FCQ=∠QAF ∴F 、C 、A 、Q 四点共圆 ∴∠AFQ=∠ACQ 又∠AEP=∠ACQ ∴∠AFQ=∠AEP3、设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）证明：作OF ⊥CD 于F ，OG ⊥BE 于G ，连接OP 、OQ 、OA 、AF 、AG ∵C 、D 、B 、E 四点共圆 ∴∠B=∠D ，∠E=∠C ∴△ABE ∽△ADC ∴DFBGFD 2BG 2DC BE AD AB === ∴△ABG ∽△ADF ∴∠AGB=∠AFD ∴∠AGE=∠AFC ∵AM=AN ， ∴OA ⊥MN 又OG ⊥BE ，∴∠OAQ+∠OGQ=180° ∴O 、A 、Q 、E 四点共圆 ∴∠AOQ=∠AGE 同理∠AOP=∠AFC ∴∠AOQ=∠AOP又∠OAQ=∠OAP=90°，OA=OA ∴△OAQ ≌△OAP ∴AP=AQ 在△AEP 和△AFQ 中 ∠AFQ=∠AEP AF=AE ∠QAF=∠PAE ∴△AEP ≌△AFQ ∴AP=AQ4、如图,分别以△ABC 的AB 和AC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ABFG 和正方形ACDE ，点O 是DF 的中点，OP ⊥BC求证：BC=2OP （初二）证明：分别过F 、A 、D 作直线BC 的垂线，垂足分别是L 、M 、N ∵OF=OD ，DN ∥OP ∥FL ∴PN=PL∴OP 是梯形DFLN 的中位线 ∴DN+FL=2OP ∵ABFG 是正方形∴∠ABM+∠FBL=90° 又∠BFL+∠FBL=90° ∴∠ABM=∠BFL又∠FLB=∠BMA=90°，BF=AB ∴△BFL ≌△ABM ∴FL=BM同理△AMC ≌△CND ∴CM=DN∴BM+CN=FL+DN ∴BC=FL+DN=2OP经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二）证明：连接BD 交AC 于O 。
初二数学几何证明题
初二数学几何证明题引言初中数学几何证明题是学习数学的重要部分之一，通过这些证明题，可以培养学生的逻辑思维能力和创造性思维能力。
在初二阶段，学生开始接触到一些简单的几何证明题，对于初学者来说可能会感到有些困难。
本文将介绍一道初二数学几何证明题，并给出详细的解题步骤和证明过程。
题目描述给定一个等腰直角三角形ABC，其中AB=AC，∠BAC=90度。
在AC上取一点D，使得AD=AB，连接BD。
证明：∠CDB=2∠ACB解题步骤要证明∠CDB=2∠ACB，我们可以利用角平分线的性质来证明。
下面是具体的解题步骤：首先，我们要明确一些已知条件。
已知等腰直角三角形ABC，其中AB=AC，∠BAC=90度。
在AC上取一点D，使得AD=AB，连接BD。
步骤2根据等腰直角三角形的性质，我们知道∠ABD=45度。
又因为∠BAC=90度，所以∠ABC=45度。
步骤3下面我们假设角ACB的平分线与BD相交于点E，即∠ECD=∠DCB。
我们要证明∠CDB=2∠ACB，即证明∠ECD=2∠ACB。
步骤4通过步骤3的设定，我们可以得出∠EDB=∠EDC+∠BDC=2∠ECD+∠BDC=2∠ACB+∠BDC。
我们已知∠BDC=90度，因为∠BAC=90度。
所以∠EDB=2∠ACB+90度。
步骤6由于直角三角形ABC是等腰直角三角形，所以∠ABD=∠DAB=45度。
又因为∠EDB=2∠ACB+90度，所以∠EDB=135度+2∠ACB。
步骤7根据步骤2的结论，我们知道∠ABC=45度，所以∠ACB=∠ABC/2=45度/2=22.5度。
步骤8将∠ACB的度数代入步骤6的公式中，我们可以得到∠EDB=135度+2*22.5度=180度，即∠EDB是一个直角。
步骤9由步骤8的结论可知，∠EDB是一个直角，所以∠ECD=∠DCB=45度，即∠ECD是一个直角。
由于我们已知∠ECD是一个直角，所以∠ECD=90度。
又因为∠ECD=2∠ACB，所以2∠ACB=90度，即∠ACB=45度。
八年级几何证明题集锦及解答值得收藏
For personal use only in study and research; not for commercial use八年级几何全等证明题归纳1.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB 于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．求证：CF=AB+AF．证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH，∵BD⊥CD，BE⊥CE，∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°，∵∠EFB=∠DFC，∴∠EBF=∠DCF，∵DB=CD，BA=CH，∴△ABD≌△HCD，∴AD=DH，∠ADB=∠HDC，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=45°，∴∠HDC=45°，∴∠HDB=∠BDC—∠HDC=45°，∴∠ADB=∠HDB，∵AD=HD，DF=DF，∴△ADF≌△HDF，∴AF=HF，∴CF=CH+HF=AB+AF，∴CF=AB+AF．2.如图，ABCD为正方形，E为BC边上一点，且AE=DE，AE与对角线BD交于点F，连接CF，交ED于点G．判断CF与ED的位置关系，并说明理由．解：垂直．理由：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=∠CBD，AB=BC，∵BF=BF，∴△ABF≌△CBF，∴∠BAF=∠BCF，∵在RT△ABE和△DCE中，AE=DE，AB=DC，∴RT△ABE≌△DCE，∴∠BAE=∠CDE ，∴∠BCF=∠CDE ，∵∠CDE+∠DEC=90°，∴∠BCF+∠DEC=90°，∴DE ⊥CF ．3.如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90º，AB ＝AD ，DE ⊥CD 交AB 于E ，DF 平分∠CDE 交BC 于F ，连接EF ．证明：CF ＝EF解：过D 作DG ⊥BC 于G ．由已知可得四边形ABGD 为正方形， ∵DE ⊥DC∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG ，∴∠ADE=∠GDC ．又∵∠A=∠DGC 且AD=GD ，∴△ADE ≌△GDC ，∴DE=DC 且AE=GC ．在△EDF 和△CDF 中∠EDF=∠CDF ，DE=DC ，DF 为公共边，∴△EDF≌△CDF ，∴EF=CF4.已知：在⊿ABC 中，∠A=900，A EB F CDAB=AC，D是AC的中点，AE⊥BD，AE延长线交BC于F，求证：∠ADB=∠FDC。
初二几何证明题(精选多篇)
初二几何证明题(精选多篇)第一篇：初二几何证明题1如图，在△abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过点a作bc的平行线交be的延长线于f，且af=dccf．（1）求证：d是bc的中点；（2）如果ab=acadcf的形状，并证明你的结论aeb第二篇：初二几何证明题初二几何证明题1.已知：如图，在△abc中，ad⊥bc，垂足为d，be⊥ac，垂足为e。
m 为ab中点，联结me,md、ed求证：角emd=2角dac证明：∵m为ab边的中点，ad⊥bc，be⊥ac，∴md=me=ma=mb(斜边上的中线=斜边的一半)∴△med为等腰三角形∵me=ma∴∠mae=∠mea∴∠bme=2∠mae∵md=ma∴∠mad=∠mda,∴∠bmd=2∠mad,∵∠emd=∠bme-∠bmd=2∠mae-2∠mad=2∠dac2.如图，已知四边形abcd中，ad=bc,e、f分别是ab、cd中点，ad、bc的延长线与ef的延长线交于点h、d求证：∠ahe=∠bge证明：连接ac，作em‖ad交ac于m，连接mf.如下图：∵e是cd的中点，且em‖ad，∴em=1/2ad，m是ac的中点，又因为f是ab的中点∴mf‖bc，且mf=1/2bc.∵ad=bc，∴em=mf，三角形mef为等腰三角形，即∠mef=∠mfe.∵em‖ah，∴∠mef=∠ahf∵fm‖bg，∴∠mfe=∠bgf∴∠ahf=∠bgf.3.写出“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题，并证明它是一个真命题这是经典问题,证明方法有很多种,对于初二而言,下面的反证法应该可以接受如图,已知bd平分∠abc,ce平分∠acb,bd=ce,求证:ab=ac证明:bd平分∠abc==>be/ae=bc/ac==>be/ab=bc/(bc+ac)==>be=ab*bc/(bc+ac)同理:cd=ac*bc/(bc+ab)假设ab≠ac,不妨设ab>ac.....(*)ab>ac==>bc+acac*bc==>ab*ab/(bc+ac)>ac*bc/(bc+ab)==>be>cdab>ac==>∠acb>∠abc∠bec=∠a+∠acb/2,∠bdc=∠a+∠abc/2==>∠bec>∠bdc过b作ce平行线,过c作ab平行线,交于f,连df则becf为平行四边形==>∠bfc=∠bec>∠bdc (1)bf=ce=bd==>∠bdf=∠bfdcf=be>cd==>∠cdf>∠cfd==>∠bdf+∠cdf>∠bfd+∠cfd==>∠bdc>∠bfc (2)(1)(2)矛盾,从而假设(*)不成立所以ab=ac。
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八年级几何全等证明题归纳1.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB= 45°，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．求证：CF= AB+AF．证明：在线段CF上截取CH= BA，连接DH，∵BD⊥CD，BE⊥CE，∴∠EBF+∠EFB= 90°，∠DFC+∠DCF= 90°，∵∠EFB= ∠DFC，∴∠EBF= ∠DCF，∵DB= CD，BA= CH，∴△ABD≌△HCD，∴AD= DH，∠ADB= ∠HDC，∵AD∥BC，∴∠ADB= ∠DBC= 45°，∴∠HDC= 45°，∴∠HDB= ∠BDC—∠HDC= 45°，∴∠ADB= ∠HDB，∵AD= HD，DF= DF，∴△ADF≌△HDF，∴AF= HF，∴CF= CH+HF= AB+AF，∴CF= AB+AF．2.如图，ABCD为正方形，E为BC边上一点，且AE= DE，AE与对角线BD交于点F，连接CF，交ED于点G．判断CF与ED的位置关系，并说明理由．解：垂直．理由：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD= ∠CBD，AB= BC，∵BF= BF，∴△ABF≌△CBF，∴∠BAF= ∠BCF，∵在RT△ABE和△DCE中，AE= DE，AB= DC，∴RT△ABE≌△DCE，∴∠BAE= ∠CDE，∴∠BCF= ∠CDE，∵∠CDE+∠DEC= 90°，∴∠BCF+∠DEC= 90°，∴DE⊥CF．3.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90º，AB＝AD，DE⊥CD交AB于E，DF平分∠CDE交BC于F，连接EF．证DA明：CF＝EF解：EB F C过D作DG⊥BC于G．由已知可得四边形ABGD为正方形，∵DE⊥DC∴∠ADE+∠EDG= 90°= ∠GDC+∠EDG，∴∠ADE= ∠GDC．又∵∠A= ∠DGC且AD= GD，∴△ADE≌△GDC，∴DE= DC且AE= GC．在△EDF和△CDF中∠EDF= ∠CDF，DE= DC，DF为公共边，∴△EDF ≌△CDF，∴EF= CF4.已知：在⊿ABC中，∠A= 900，AB= AC，D是AC的中点，AE⊥BD，AE延长线交BC于F，求证：∠ADB= ∠FDC。
(完整版)初中数学几何证明经典试题(含答案)
初中几何证明题 经典题（一）1 已知：如图， 0是半圆的圆心， C 、E 是圆上的两点， CD 丄AB , EF 丄AB , EG 丄CO . 求证：CD = GF .（初二）2、已知：如图， P 是正方形 ABCD 内点，/ PAD =Z PDA = 150.的延长线交MN 于E 、F . 求证：/ DEN =Z F .求证：△ PBC 是正三角形.（初二）3、如图，已知四边形 ABCD 、A i B i C i D i 都是正方形, CC i 、DD i的中点.求证：四边形 A 2B 2C 2D 2是正方形.（初二）A 2、B 2、C 2、D 2 分别是 AA i 、BB i 、4、已知：如图，在四边形 ABCD 中, AD = BC , M 、N 分别是 AB 、CD 的中点, AD 、BCD经典题（二）及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证：AP = AQ .（初二） 3、如果上题把直线 MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆0的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE , 于 P 、Q .求证：AP = AQ .（初二）4、如图，分别以厶 ABC 的AC 和BC 为一边，在△ ABC 的外侧作正方形 ACDE和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点.求证：点P 到边AB 的距离等于1已知：△ ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点）（1） 求证：AH = 2OM ;（2） 若/ BAC = 600,求证：AH = AO .（初二）,O 为外心，且0M 丄BC 于M .2、设MN 是圆0外一直线，过0作0A 丄MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于AB 的一半.（初二）HEBCM DG N BF经典题（二）1 如图，四边形 ABCD 为正方形，DE // AC , AE = AC , AE 与CD 相交于F .求证：CE = CF .（初二）4、如图，PC 切圆0于C , AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D .求证：AB = DC , BC = AD .（初三）F .E2、如图，四边形 ABCD 为正方形，DE // AC ,且CE = CA ，直线EC 交DA 延长线于 求证：AE = AF .（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证： AB • CD + AD • BC = AC • BD .（初三）4、平行四边形 ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ,且AE = CF .求证：/ DPA =Z DPC .（初二）经典题（四）1已知：△ ABC 是正三角形，P 是三角形内一点 求：/ APB的度数.（初二）2、设P 是平行四边形 ABCD 内部的一点，且/求证：/ PAB = Z PCB .（初二）C经典难题（五）1、设P是边长为1的正△ ABC内任一点,求证：一：＜L V 2.B C2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA + PB + PC的最小值.3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA= a, PB= 2a, PC= 3a,求正方形的边长.4、如图，△ ABC 中，/ ABC =Z ACB = 80°, D、E 分别是AB、AC 上的点，/ DCA = 30°, / EBA = 20°,求/ BED 的度数.经典题（一）1•如下图做GH丄AB,连接E0。
（完整版）八年级几何证明题集锦及解答值得收藏
（完整版）八年级几何证明题集锦及解答值得收藏八年级几何全等证明题归纳1.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB 于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．求证：CF=AB+AF．证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH，∵BD⊥CD，BE⊥CE，∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°，∵∠EFB=∠DFC，∴∠EBF=∠DCF，∵DB=CD，BA=CH，∴△ABD≌△HCD，∴AD=DH，∠ADB=∠HDC，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=45°，∴∠HDC=45°，∴∠HDB=∠BDC—∠HDC=45°，∴∠ADB=∠HDB，∵AD=HD，DF=DF，∴△ADF≌△HDF，∴AF=HF，∴CF=CH+HF=AB+AF，∴CF=AB+AF．2.如图，ABCD为正方形，E为BC边上一点，且AE=DE，AE与对角线BD交于点F，连接CF，交ED于点G．判断CF与ED的位置关系，并说明理由．解：垂直．理由：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=∠CBD，AB=BC，∵BF=BF，∴△ABF≌△CBF，∴∠BAF=∠BCF，∵在RT△ABE和△DCE中，AE=DE，AB=DC，∴RT△ABE≌△DCE，∴∠BAE=∠CDE，∴∠BCF=∠CDE，∵∠CDE+∠DEC=90°，∴∠BCF+∠DEC=90°，∴DE⊥CF．3.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90o，AB＝AD，DE⊥CD交AB于E，DF平分∠CDE交BC于F，连接EF．证DA明：CF＝EF解：EB F C过D作DG⊥BC于G．由已知可得四边形ABGD为正方形，∵DE⊥DC∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG，∴∠ADE=∠GDC．又∵∠A=∠DGC且AD=GD，∴△ADE≌△GDC，∴DE=DC且AE=GC．在△EDF和△CDF中∠EDF=∠CDF，DE=DC，DF为公共边，∴△EDF ≌△CDF，∴EF=CF4.已知：在⊿ABC中，∠A=900，AB=AC，D是AC的中点，AE⊥BD，AE延长线交BC于F，求证：∠ADB=∠FDC。
八年级的数学十二道全等几何证明题(难度适中型).doc
如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°．E 为AD延长线上的一点，且CE=CA，求证：AD+CD=DE；如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分∠DAE，求证：AE=EC+CD．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：AD=DE．如图，在直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AB∥DC，AB=BC，AD 与BC延长线交于点F，G是DC延长线上一点，AG⊥BC于E．求证：CF=CG；如图，已知P为∠AOB的平分线OP上一点，PC⊥OA于C，PA=PB，求证AO+BO=2CO已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE ⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．求证：BG=FG；如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD．如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，AE⊥BE；说明：AD+BC=AB．将两个全等的直角三角形ABC和DBE如图方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．求证：AF+EF=DE如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB ＝AC －BD ，则∠B ∶∠C 的值为多少？AB C D已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．A P CDB如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE 与CD相交于F．求证：CE＝CF．E设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．求证：PA＝PF．资料XX大学生实习报告总结3000字社会实践只是一种磨练的过程。
初中数学-几何证明经典试题(含答案)
初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二）AP C DB A F GC EB O D3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）D 2C 2 B 2 A 2D 1 C 1 B 1 C BD A A 14、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．经典题（二）1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．F3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二）经典题（三）1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF⊥AP ，CF 平分∠DCE ． 求证：PA ＝PF ．（初二）D4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）经典题（四）1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求：∠APB的度数．（初二）2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三）4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）经典难题（五）1、 设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ， 求证：≤L ＜2．1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．APCBACBP D A CBPD4中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠＝200，求∠BED的度数．参考答案经典题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
（完整版）初二数学----几何证明初步经典练习题（含答案）
（完整版）初二数学----几何证明初步经典练习题（含答案）几何证明初步测验题（1）一、选择题（每空3 分，共36 分）1、使两个直角三角形全等的条件是（）A、一组锐角对应相等B、两组锐角分别对应相等C、一组直角边对应相等D、两组直角边分别对应相等2、如图，已知AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝∠E．则∠C ＝（）A．20°B．25°C．30°D．40°第2题图第4题图第6题图第7题图3、用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（）A．有两个角是直角B．有两个角是钝角C．有两个角是锐角D．一个角是钝角，一个角是直角4、如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOE，∠1=15°30’，则下列结论不正确的是( )A．∠2=45°B．∠1=∠3 C．∠AOD+∠1=180°D．∠EOD=75°30’5、下列说法中，正确的个数为（）①三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点②三角形的中线都是过三角形的某一个顶点，且平分对边的直线③在△ABC中，若∠A=12∠B=13∠C，则△ABC是直角三角形④一个三角形的两边长分别是8和10，那么它的最短边的取值范围是2<b<18< p="">A．1个B．2个C．3个D．4个6、如图，在AB=AC的△ABC中，D是BC边上任意一点，DF⊥AC于F，E在AB边上，使ED ⊥BC于D，∠AED=155°，则∠EDF等于（）A、50°B、65°C、70°D、75°7、如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD是∠ABC 的平分线，DE⊥BC于E，若BC=10cm，则△DEC的周长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm8、如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE 的交点，则线段BH的长度为（）A. B. C.5 D.49、如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC 上．小明认为：若MN = EF，则MN⊥EF；小亮认为: 若MN⊥EF，则MN = EF．你认为（）A．仅小明对B．仅小亮对C．两人都对D．两人都对第9题图第10题图第11题图第12题图10、如图，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，?则四个结论正确的是（）．①点P在∠A的平分线上; ②AS=AR; ③QP∥AR; ④△BRP≌△QSP.A．全部正确; B．仅①和②正确; C．仅②③正确; D．仅①和③正确11、如图，△ABC中，CD⊥AB于D，一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是（）①∠1=∠②③∠+∠2=90°④=3:4:5 ⑤A．1 B．2 C．3 D．412、如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC 于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．13B．12C．23D．不能确定二、填空题（每空3 分，共15 分）13、命题“对顶角相等”中的题设是_________ ,结论是___________ 。
(完整版)八年级几何证明题集锦及解答值得收藏
八年级几何全等证明题归纳1.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB 于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．求证：CF=AB+AF．证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH，∵BD⊥CD，BE⊥CE，∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°，∵∠EFB=∠DFC，∴∠EBF=∠DCF，∵DB=CD，BA=CH，∴△ABD≌△HCD，∴AD=DH，∠ADB=∠HDC，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=45°，∴∠HDC=45°，∴∠HDB=∠BDC—∠HDC=45°，∴∠ADB=∠HDB，∵AD=HD，DF=DF，∴△ADF≌△HDF，∴AF=HF，∴CF=CH+HF=AB+AF，∴CF=AB+AF．2.如图，ABCD为正方形，E为BC边上一点，且AE=DE，AE与对角线BD交于点F，连接CF，交ED于点G．判断CF与ED的位置关系，并说明理由．解：垂直．理由：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=∠CBD，AB=BC，∵BF=BF，∴△ABF≌△CBF，∴∠BAF=∠BCF，∵在RT△ABE和△DCE中，AE=DE，AB=DC，∴RT△ABE≌△DCE，∴∠BAE=∠CDE，∴∠BCF=∠CDE，∵∠CDE+∠DEC=90°，∴∠BCF+∠DEC=90°，∴DE⊥CF．3.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90º，AB＝AD，DE⊥CD交AB于E，DF平分∠CDE交BC于F，连接EF．证DA明：CF＝EF解：EB F C过D作DG⊥BC于G．由已知可得四边形ABGD为正方形，∵DE⊥DC∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG，∴∠ADE=∠GDC．又∵∠A=∠DGC且AD=GD，∴△ADE≌△GDC，∴DE=DC且AE=GC．在△EDF和△CDF中∠EDF=∠CDF，DE=DC，DF为公共边，∴△EDF ≌△CDF，∴EF=CF4.已知：在⊿ABC中，∠A=900，AB=AC，D是AC的中点，AE⊥BD，AE延长线交BC于F，求证：∠ADB=∠FDC。
初中经典几何证明练习题(含答案)
初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）证明：过点G 作GH ⊥AB 于H ，连接OE ∵EG ⊥CO ，EF ⊥AB∴∠EGO=90°，∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG∴FG EO =HGGO∵GH ⊥AB ，CD ⊥AB ∴GH ∥CD ∴CD CO HG GO = ∴CD CO FG EO = ∵EO=CO ∴CD=GF2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内部的一点，∠PAD ＝∠PDA ＝15°。
求证：△PBC 是正三角形．（初二） 证明：作正三角形ADM ，连接MP ∵∠MAD=60°，∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°，∠PAD=15°∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ，AP=AP ∴△MAP ≌△BAP∴∠BPA=∠MPA ，MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ，MP=CP ∵∠PAD ＝∠PDA ＝15°∴PA=PD ，∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD∴△BAP ≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD∵∠BPA=∠MPA ，∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75°∴∠BPC=360°-75°×4=60°∵MP=BP ，MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形3、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ．证明:连接AC ，取AC 的中点G,连接NG 、MG ∵CN=DN ，CG=DG∴GN ∥AD ，GN=21AD∴∠DEN=∠GNM ∵AM=BM ，AG=CG∴GM ∥BC ，GM=21BC∴∠F=∠GMN ∵AD=BC ∴GN=GM∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠F经典题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 证明：（1）延长AD 交圆于F ，连接BF ，过点O 作OG ⊥AD 于G ∵OG ⊥AF ∴AG=FG ∵AB⌒ =AB ⌒ ∴∠F=∠ACB又AD ⊥BC ，BE ⊥AC ∴∠BHD+∠DBH=90° ∠ACB+∠DBH=90° ∴∠ACB=∠BHD ∴∠F=∠BHD∴BH=BF 又AD ⊥BC ∴DH=DF∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2（GH+DH ）=2GD 又AD ⊥BC ，OM ⊥BC ，OG ⊥AD ∴四边形OMDG 是矩形 ∴OM=GD ∴AH=2OM （2）连接OB 、OC∵∠BAC=60∴∠BOC=120° ∵OB=OC ，OM ⊥BC∴∠BOM=21∠BOC=60°∴∠OBM=30°∴BO=2OM由（1）知AH=2OM ∴AH=BO=AO2、设MN 是圆O 外一条直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条割线交圆O 于B 、C 及D 、E ，连接CD 并延长交MN 于Q ，连接EB 并延长交MN 于P. 求证：AP ＝AQ ．证明：作点E 关于AG 的对称点F ，连接AF 、CF 、QF ∵AG ⊥PQ ∴∠PAG=∠QAG=90°又∠GAE=∠GAF ∴∠PAG+∠GAE=∠QAG+∠GAF 即∠PAE=∠QAF∵E 、F 、C 、D 四点共圆 ∴∠AEF+∠FCQ=180° ∵EF ⊥AG ，PQ ⊥AG ∴EF ∥PQ∴∠PAF=∠AFE ∵AF=AE∴∠AFE=∠AEF ∴∠AEF=∠PAF ∵∠PAF+∠QAF=180° ∴∠FCQ=∠QAF ∴F 、C 、A 、Q 四点共圆 ∴∠AFQ=∠ACQ 又∠AEP=∠ACQ ∴∠AFQ=∠AEP3、设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）证明：作OF ⊥CD 于F ，OG ⊥BE 于G ，连接OP 、OQ 、OA 、AF 、AG ∵C 、D 、B 、E 四点共圆 ∴∠B=∠D ，∠E=∠C ∴△ABE ∽△ADC∴DF BG FD 2BG 2DC BE AD AB === ∴△ABG ∽△ADF ∴∠AGB=∠AFD ∴∠AGE=∠AFC ∵AM=AN ， ∴OA ⊥MN 又OG ⊥BE ，∴∠OAQ+∠OGQ=180° ∴O 、A 、Q 、E 四点共圆 ∴∠AOQ=∠AGE 同理∠AOP=∠AFC ∴∠AOQ=∠AOP又∠OAQ=∠OAP=90°，OA=OA ∴△OAQ ≌△OAP在△AEP 和△AFQ 中 ∠AFQ=∠AEP AF=AE ∠QAF=∠PAE ∴△AEP ≌△AFQ ∴AP=AQ∴AP=AQ4、如图,分别以△ABC 的AB 和AC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ABFG 和正方形ACDE ，点O 是DF 的中点，OP ⊥BC 求证：BC=2OP （初二）证明：分别过F 、A 、D 作直线BC 的垂线，垂足分别是L 、M 、N ∵OF=OD ，DN ∥OP ∥FL ∴PN=PL∴OP 是梯形DFLN 的中位线 ∴DN+FL=2OP ∵ABFG 是正方形∴∠ABM+∠FBL=90° 又∠BFL+∠FBL=90° ∴∠ABM=∠BFL又∠FLB=∠BMA=90°，BF=AB ∴△BFL ≌△ABM ∴FL=BM同理△AMC ≌△CND ∴CM=DN∴BM+CN=FL+DN ∴BC=FL+DN=2OP经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）证明：连接BD 交AC 于O 。
初二数学几何计算与勾股定理证明题
初二数学每日复习内容第十七、八章——几何计算与证明1.已知，平行四边形ABCD 中，连接AC，AC＝AB，过点B 作BE⊥AC，垂足为E，延长BE 与CD 相交于点F．（1）如图1，若AE＝3，CE＝2，求线段AD 的长．（2）如图2，若∠BAC＝45°，过点F 作FG⊥AD 于点G，连接AF、EG，求证：AC＝EG参考答案1.【解答】解：（1）∵BE⊥AC，∴∠AEB＝∠BEC＝90°，∵AE＝3，CE＝2，∴AC＝AB＝5，∴BE＝＝4，∴BC＝＝＝2 ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD＝BC＝2 ；（2）∵BE⊥AC，∴∠AEB＝∠BEC＝90°，∵∠BAC＝45°，∴△AEB 是等腰直角三角形，∴∠ABE＝45°，∵AB∥CD，∴∠ACF＝45°，∠ABC+∠DCB＝180°，设∠CBE＝x，∴∠ABC＝45°+x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°+x，∵∠EBC+∠ECB＝90°，∴x+45°+x＝90°，∴x＝22.5°，∴∠EBC＝22.5°，∠ACB＝67.5°，∵∠ABF＝∠ACF＝45°，∴A，B，C，F 四点共圆，∴∠CAF＝∠CBE＝22.5°，∵FG⊥AD，∴∠AGF＝∠AEF＝90°，∴A，E，F，G 四点共圆，∴∠EGF＝∠EAF＝22.5°，∴∠AGE＝67.5°，∵∠CAD＝∠ACB＝67.5°，∴∠EAG＝∠AGE，∴AE＝GE，∵AC＝AB＝AE，∴AC＝EG．第十七、八章——几何计算与证明1.已知在平行四边形ABCD 中，AB＝BD，BE⊥AD 于点E，CF⊥BD 分别与BD、BE 交于点G、点F，连接GE．（1）若BF＝1，CF＝，求平行四边形ABCD 的面积．（2）若CF＝AB，求证：GE＝BG．参考答案【解答】（1）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∵BE⊥AD，∴BE⊥BC，∵CF＝，BF＝1，∴BC＝2，∴AD＝BC＝2，∵BD＝AB，BE⊥AD，∴DE＝AD＝1＝BF，∵∠BCF+∠CBG＝∠CBG+∠DBE，∴∠BCF＝∠DBE，∵∠DEB＝∠FBC＝90°，∴△DEB≌△FBC（AAS），∴BE＝BC＝2，∴S▱ABCD＝AD•BE＝2×2＝4；（2）证明：由（1）知：△DEB∽△FBC，∵CF＝AB＝BD，∴△DEB≌△FBC，∴BF＝DE，BE＝BC＝2DE，＝＝BF•BC，设DE＝x，则BC＝AD＝2x，CF＝x，S△BCFx•BG＝x•2x，∴BG＝x，∴DG＝x﹣x＝x，过G 作GH⊥AD 于H，sin∠EDG＝＝，∴GH＝x，cos∠EDG＝＝，DH＝，∴EH＝x﹣＝，∴EG＝＝＝，∴＝＝，∴EG＝BG．第十七、八章——几何计算与证明1.如图，正方形ABCD 的边长为2，对角线AC、BD 相交于点O，E 是OC 的中点，连接BE，过点A 作AM⊥BE 于点M，交BD 于点F．（1）求证：AF＝BE；（2）求点E 到BC 边的距离．参考答案1.【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴OA＝OB，∠AOB＝∠BOC＝90°，∵AM⊥BE 于点M，∴∠AME＝90°，∴∠MAE＝∠OBE，在△AOF 和△BOE 中，∴△AOF≌△BOE（ASA），∴AF＝BE；（2）解：作EN⊥BC 于N，如图，∵四边形ABCD 为正方形，∴OC＝BC＝×2 ＝2，∠OCB＝45°，∵E 是OC 的中点，∴CE＝1，在Rt△ECN 中，∵∠ECN＝45°，∵△CEN 为等腰直角三角形，∴EN＝CE＝，即点E 到BC 边的距离为．第十七、八章——几何计算与证明1.如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，点E 是BC 上一点，且AB＝AE，连接EO 并延长交AD 于点F．过点B 作AE 的垂线，垂足为H，交AC 于点G．（1）若AH＝3，HE＝1，求△ABE 的面积；（2）若∠ACB＝45°，求证：DF＝CG．参考答案1.【解答】解：（1）∵AH＝3，HE＝1，∴AB＝AE＝4，又∵Rt△ABH 中，BH＝＝，＝AE×BH＝×4×＝；∴S△ABE（2）如图，过A 作AM⊥BC 于M，交BG 于K，过G 作GN⊥BC 于N，则∠AMB＝∠AME＝∠BNG＝90°，∵∠ACB＝45°，∴∠MAC＝∠NGC＝45°，∵AB＝AE，∴BM＝EM＝BE，∠BAM＝∠EAM，又∵AE⊥BG，∴∠AHK＝90°＝∠BMK，而∠AKH＝∠BKM，∴∠MAE＝∠NBG，设∠BAM＝∠MAE＝∠NBG＝α，则∠BAG＝45°+α，∠BGA＝∠GCN+∠GBC＝45°+α，∴AB＝BG，∴AE＝BG，在△AME 和△BNG 中，，∴△AME≌△BNG（AAS），∴ME＝NG，在等腰Rt△CNG 中，NG＝NC，∴GC＝NG＝ME＝BE，∴BE＝GC，∵O 是AC 的中点，∴OA＝OC，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠OAF＝∠OCE，∠AFO＝∠CEO，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴AF＝CE，∴AD﹣AF＝BC﹣EC，即DF＝BE，∴DF＝BE＝CG．第十七、八章——几何计算与证明1.已知四边形ABCD 是矩形，连接AC，点E 是边CB 延长线上一点，CA＝CE，连接AE，F 是线段AE 的中点，（1）如图1，当AD＝DC 时，连接CF 交AB 于M，求证：BM＝BE；（2）如图2，连接BD 交AC 于O，连接DF 分别交AB、AC 于G、H，连接GC，若∠FDB＝30°，S 四边形GBOH＝，求线段GC 的长．参考答案1.【解答】证明：（1）如图1，∵AC＝EC，F是AE的中点，∴CF⊥AE，∴∠AFC＝90°，∵四边形ABCD 是矩形，AD＝DC，∴矩形ABCD 为正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠AFC＝∠ABC，∵∠AMF＝∠BMC，∴∠EAB＝∠MCB，∵∠ABE＝∠ABC＝90°，∴△AEB≌△CMB，∴BE＝BM；（2）如图2，连接BF 并延长交直线AD 于M，∵F 是AE 的中点，∴AF＝EF，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD∥BC，AC＝BD，∴∠M＝∠FBE，∵∠AFM＝∠EFB，∴△AMF≌△EBF，∴FM＝BF，AM＝BE，∵AD＝BC，∴AD+AM＝BC+BE，即DM＝CE，∵AC＝CE，∴EC＝DM＝AC＝BD，∴△DMB 是等腰三角形，∵F 是BM 的中点，∴DF 平分∠BDM，∵∠BDF＝30°，∴∠BDM＝60°，∴△BDM 是等边三角形，∴∠M＝60°，在Rt△BCD 中，∠BDC＝90°﹣60°＝30°，∴∠DBC＝60°，∵OB＝OC，∴∠DBC＝∠OCB＝60°，∴△ACE 为等边三角形，在△OHD 中，∠HOD＝∠BOC＝60°，∴∠OHD＝90°，设OH＝x，则OD＝2x，BD＝4x，BC＝2x，∴DH ＝x，AH＝x，DC＝AB＝2 x，Rt△ABC 中，∠ACE＝60°，∴∠BAC＝30°，∴cos30°＝，AG＝＝，∴BG＝AB﹣AG＝2 x﹣＝••2x﹣•x•，∴S四边形GBOH＝S△DGB﹣S△OHD，＝BG•AD﹣OH•DH，＝x＝，解得：x2＝9，x＝±3，∴BC＝2x＝6，BG＝×3＝4 ，由勾股定理得：CG＝＝＝2 ．第十七、八章——几何计算与证明1.如图1，在矩形ABCD 中，AC 为对角线，延长CD 至点E 使CE＝CA，连接AE．F 为AB 上的一点，且BF＝DE，连接FC．（1）若DE＝1，CF＝，求CD 的长；（2）如图2，点G 为线段AE 的中点，连接BG 交AC 于H，若∠BHC+∠ABG＝60°，求证：AF+CE＝AC．参考答案1.【解答】解：（1）设CD＝x．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠B＝90°，AD＝BC，在Rt△BCF 中，BC＝＝，∵AC＝CE＝x+1，在Rt△ADC 中，∵AC2＝AD2+CD2，∴（x+1）2＝x2+（）2，∴x＝3，∴CD＝3．（2）如图2 中，连接CG．作FJ⊥AC 于J．∵CA＝CE，AG＝EG，∴CG⊥AE，∠ACG＝∠ECG，∵∠AGC＝∠ABC＝90°，∴∠AGC+∠ABC＝180°，∴A、G、C、B 四点共圆，∴∠ABG＝∠ACG，∴∠ACG＝∠ECG＝∠ABG，设∠ACG＝∠ECG＝∠ABG＝x，则∠BAH＝∠ACD＝2x，∠BHC＝∠BAH+∠ABG ＝3x，∵∠BHC+∠ABG＝60°，∴4x＝60°，∴x＝15°，∴∠FAJ＝30°，∠DAC＝∠ACB＝60°，∠CAE＝75°，∴∠EAD＝15°，∵DE＝BF，∠ADE＝∠CBF，AD＝BC，∴△ADE≌△CBF，∴∠BCF＝∠DAE＝15°，∴∠FCJ＝45°，∴CJ＝FJ，设CJ＝FJ＝a，则AJ＝a，AF＝2a，AC＝a+ a，∴＝＝﹣1，∴AF＝（﹣1）AC，∴AF＝AC﹣AC，∵AC＝CE，∴AF+CE＝AC．第十七、八章——几何计算与证明1.如图，在菱形中ABCD 中，∠ABC＝60°，点F 为AD 边上一点，连接BF 交对角线AC 于点G．（1）如图1，已知CF⊥AD 于F，菱形的边长为6，求线段FG 的长度；（2）如图2，已知点E 为AB 边上一点，连接CE 交线段BF 于点H，且满足∠FHC＝60°，CH＝2BH，求证：AH⊥CE．参考答案1.【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠D＝∠ABC＝60°，∴△ACD 是等边三角形，∵CF⊥AD，∴AF＝DF＝3，由勾股定理得：CF＝＝3 ，∵AD∥BC，∴∠BCF＝∠CFD＝90°，∵BC＝6，Rt△BCF 中，BF＝＝3 ，∵AF∥BC，∴＝，∴BG＝2FG，∴FG＝BF＝，（2）如图2，∵∠FHC＝60°，∴∠BHC＝120°，∵AD∥BC，∠ABC＝60°，∴∠BAD＝120°＝∠BHC，∠AFC＝∠HBC，∴△BHC∽△FAB，∴，∵CH＝2BH，∴AB＝2AF，∴F 是AD 的中点，∵△ADC 是等边三角形，∴∠ACF＝∠ACD＝30°，∵∠CAF＝∠FHC＝60°，∴A、H、C、F 四点共圆，∴∠AHC+∠AFC＝180°，∵∠AFC＝90°，∴∠AHC＝90°，∴AH⊥CE．第十七、八章——勾股计算与证明1.如图，四边形ACEF 为正方形，以AC 为斜边作Rt△ABC，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，延长BC 至点D，使CD＝5，连接DE．（1）求正方形的边长；（2）求DE 的长．2.如图，已知正方形ABCD 的边长为，连接AC、BD 交于点O，CE 平分∠ACD 交BD 于点E，（1）求DE 的长；（2）过点E 作EF⊥CE，交AB 于点F，求BF 的长；（3）过点E 作EG⊥CE，交CD 于点G，求DG 的长．参考答案1.【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝2，AC＝＝＝2，∴正方形边长为2；（2）∵∠B＝90°，∴∠BAC+∠BCA＝90°，∵∠ACE＝90°，∴∠BCA+∠ECD＝90°，∴∠BAC＝∠ECD，又∵＝，∴△ABC∽△CED，∴＝，∴DE＝．2.【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∠DBC＝∠BCA＝∠ACD＝45°，∵CE 平分∠DCA，∴∠ACE＝∠DCE＝∠ACD＝22.5°，∴∠BCE＝∠BCA+∠ACE＝45°+22.5°＝67.5°，∵∠DBC＝45°，∴∠BEC＝180°﹣67.5°﹣45°＝67.5°＝∠BCE，∴BE＝BC＝，在Rt△ACD 中，由勾股定理得：BD＝＝2，∴DE＝BD﹣BE＝2﹣；（2）∵FE⊥CE，∴∠CEF＝90°，∴∠FEB＝∠CEF﹣∠CEB＝90°﹣67.5°＝22.5°＝∠DCE，∵∠FBE＝∠CDE＝45°，BE＝BC＝CD，∴△FEB≌△ECD，∴BF＝DE＝2﹣；（3）延长GE 交AB 于F，由（2）知：DE＝BF＝2﹣，由（1）知：BE＝BC＝，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB∥DC，∴△DGE∽△BFE，∴＝，∴＝，解得：DG＝3 ﹣4．初二数学每日复习内容第十七、八章——勾股计算与证明1.如图，平行四边形ABCD 中，CG⊥AB 于点G，∠ABF＝45°，F 在CD 上，BF 交CD 于点E，连接AE，AE⊥AD．（1）若BG＝1，BC＝，求EF 的长度；（2）求证：CE+ BE＝AB．2.在菱形ABCD 中以B 为顶点作等腰△BEF，已知∠EBF+∠ABC＝180°．（1）如图1，当BF 与BD 重合时，点E 在AD 边上已知∠A＝30°，AE＝6，求BE 的长．（2）如图2，连接AF、CE，BE 与AF 于点G．若G 为AF 中点，求证：CE＝2BG．参考答案1.【解答】解：（1）∵CG⊥AB，∴∠AGC＝∠CGB＝90°，∵BG＝1，BC＝，∴CG＝＝3，∵∠ABF＝45°，∴BG＝EG＝1，∴CE＝2，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠GCD＝∠BGC＝90°，∠EFG＝∠GBE＝45°，∴CF＝CE＝2，∴EF＝CE＝2 ；（2）如图，延长AE 交BC 于H，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠AHB＝∠HAD，∵AE⊥AD，∴∠AHB＝∠HAD＝90°，∴∠BAH+∠ABH＝∠BCG+∠CBG＝90°，∴∠GAE＝∠GCB，在△BCG与△EAG中，，∴△BCG≌△EAG（AAS），∴AG＝CG，∴AB＝BG+AG＝CE+EG+BG，∵BG＝EG＝BE，∴CE+ BE＝AB．2【.解答】解：（1）如图1，过E点作EM⊥AB于M点在Rt△AME中，∠A＝30°，所以ME＝AE＝×6＝3．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB＝AD．∴∠ADB＝＝75°．∵BE＝BD，∴∠BED＝∠ADB＝75°．∴∠ABE＝75°﹣30°＝45°，∴△MEB 是等腰直角三角形．∴BE＝ME＝．（2）延长AB 至H 点，使得BH＝AB，连接FH．∵G 点为AF 中点，B 点为AH 中点∴FH＝2BG．∵∠HBC+∠ABC＝180°，∠EBF+∠ABC＝180°，∴∠HBC＝∠EBF．∴∠HBC+∠CBF＝∠EBF+∠CBF，即∠HBF＝∠CBE．在△HBF 和△CBE 中∴△HBF≌△CBE（SAS）．∴CE＝HF．∴CE＝2BG．初二数学每日复习内容第十七、八章——勾股计算与证明1.已知：如图，在△ABC 和△ABE 中，∠ACB＝∠AEB＝90°，D 是AB 中点，联结DC、DE、CE，F 是CE 中点，联结DF．（1）求证：DC＝DE；（2）若AB＝10，CE＝8，求DF 的长．2.如图，在四边形ABCD 中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AC、BD 相交于点E，点G、H 分别是AC、BD 的中点．（1）求证：HG⊥AC；（2）当AC＝8cm，BD＝10cm 时，求GH 的长．参考答案1.【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，D是AB中点，∴CD＝AB，同理：ED＝AB，∴CD＝ED；（2）∵CD＝ED，F 是CE 中点，∴DF⊥CE，∵CD＝AB，AB＝10，∴CD＝5，∵F 是CE 中点，CE＝8，∴CF＝4，∴DF＝＝3．2.【解答】解：（1）如图，连接AH、CH，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，H 为BD 的中点，∴AH＝CH＝BD，∵G 为AC 的中点，∴GH⊥AC；（2）∵BD＝10，∴AH＝BD＝5，∵AC＝8，∴AG＝AC＝4，∵GH⊥AC，即∠HGA＝90°，∴GH＝＝＝3．第十七、八章——勾股计算与证明1.如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC＝45°，E、F 分别在CD 和BC 的延长线上，AE∥BD，∠EFC＝30°，AB＝2．求CF 的长．2.如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，E 为AB 的中点，（1）如图1，求证：△ECD 是等腰三角形；（2）如图2，CD 与AB 交点为F，若AD＝BD，EF＝3，DE＝4，求CD 的长．参考答案1.【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝DC，∵AE∥DB，∴四边形ABDE 是平行四边形，∴AB＝DE＝CD，即D 为CE 中点，∵AB＝2，∴CE＝4，∵AB∥CD，∴∠ECF＝∠ABC＝45°，过E 作EH⊥BF 于点H，∵CE＝4，∠ECF＝45°，∴EH＝CH＝2，∵∠EFC＝30°，∴FH＝2 ，∴CF＝2 +2 ．2.【解答】（1）证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠ACB＝90°，∠ADB＝90°，又∵E 为AB 的中点，∴CE＝AB，DE＝AB∴CE＝DE，即△ECD 是等腰三角形；（2）∵AD＝BD，E 为AB 的中点，∴DE⊥AB，已知DE＝4，EF＝3，∴DF＝5，过点E 作EH⊥CD，∵∠FED＝90°，EH⊥DF，∴EH＝＝，∴DH＝＝，∵△ECD 是等腰三角形，∴CD＝2DH＝．第十七、八章——勾股计算与证明1.如图，菱形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，过点D 作DE∥AC 且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD 于点F．（1）求证：OE＝CD；（2）若菱形ABCD 的边长为2，∠ABC＝60°．求AE 的长．2.如图，点G 是正方形ABCD 对角线CA 的延长线一点，对角线BD 与AC 交于点O，以线段AG 为边作一个正方形AEFG，连接EB、GD．（1）求证：EB＝GD；（2）若AB＝5，AG＝2 ，求EB 的长．参考答案1.【解答】（1）证明：在菱形ABCD 中，OC＝AC．∴DE＝OC．∵DE∥AC，∴四边形OCED 是平行四边形．∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED 是矩形．∴OE＝CD．（2）在菱形ABCD 中，∠ABC＝60°，∴AC＝AB＝2．∴在矩形OCED 中，CE＝OD＝．在Rt△ACE 中，AE＝．2.【解答】（1）证明：在△GAD 和△EAB 中，∠GAD＝90°+∠EAD，∠EAB＝90°+∠EAD，∴∠GAD＝∠EAB，在△GAD 和△EAB 中，∴△GAD≌△EAB，∴EB＝GD；（2）∵四边形ABCD 是正方形，AB＝5，∴BD⊥AC，AC＝BD＝5，∴∠DOG＝90°，OA＝OD＝BD＝，∵AG＝2 ，∴OG＝OA+AG＝，由勾股定理得，GD＝＝，∴EB＝．第十七、八章——勾股计算与证明1.如图，已知E 为▱ABCD 的DC 边延长线上的一点，且CE＝CD，连接AE 分别交BC，BD 于点F，G．（1）求证：△AFB≌△EFC；（2）若AE＝12，求FG 的长．2.如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，PQ 垂直平分BE，分别交AD、BE、BC 于点P、O、Q，连接BP、EQ．（1）求证：△BOQ≌△EOP；（2）求证：四边形BPEQ 是菱形；（3）若AB＝6，F 为AB 的中点，OF+OB＝9，求PQ 的长．参考答案1.【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD 中，∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠CEF，∠ABF＝∠ECF，∵AB＝CD，CE＝CD，∴AB＝CE，在△AFB 和△EFC 中，∴△AFB≌△EFC．（2）∵ED∥AB，∴，∵EC＝CD，CD＝BA，AE＝12，∴EF＝AF＝6，∵ED∥BA，，∵ED＝2BA，∴，解得：FG＝2．2.【解答】（1）证明：∵PQ 垂直平分BE，∴PB＝PE，OB＝OE，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD∥BC，∴∠PEO＝∠QBO，在△BOQ 与△EOP 中，，∴△BOQ≌△EOP（ASA），（2）∵△BOQ≌△EOP∴PE＝QB，又∵AD∥BC，∴四边形BPEQ 是平行四边形，又∵QB＝QE，∴四边形BPEQ 是菱形；（3）解：∵O，F 分别为PQ，AB 的中点，∴AE+BE＝2OF+2OB＝18，设AE＝x，则BE＝18﹣x，在Rt△ABE 中，62+x2＝（18﹣x）2，解得x＝8，BE＝18﹣x＝10，∴OB＝BE＝5，设PE＝y，则AP＝8﹣y，BP＝PE＝y，在Rt△ABP 中，62+（8﹣y）2＝y2，解得y＝，在Rt△BOP 中，PO＝＝，∴PQ＝2PO＝．第十七、八章——勾股计算与证明1.如图，在正方形ABCD 中，点P 为AD 延长线上一点，连接AC、CP，F 为AB 边上一点，满足CF⊥CP，过点B 作BM⊥CF，分别交AC、CF 于点M、N（1）若AC＝AP，AC＝4 ，求△ACP 的面积；（2）若BC＝MC，证明：CP﹣BM＝2FN．2.如图，在▱ABCD 中，∠ACB＝45°，点E 在对角线AC 上，BE＝BA，BF⊥AC 于点F，BF 的延长线交AD 于点G．点H 在BC 的延长线上，且CH＝AG，连接EH．（1）若BC＝12，AB＝13，求AF 的长；（2）求证：EB＝EH．1.【解答】解：（1）∵AC＝AP，AC＝4，∴AP＝．AD＝CD＝4∴S△ACP＝AP×CD＝××4＝7 ；（2）在CF 上截取FN＝NG，连接BG，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB＝CB＝CD，∠CBF＝∠CDP＝∠BCF+ ∠FCD＝90°，又∵CF⊥CP，∴∠DCP+∠FCD＝90°，∴∠BCF＝∠BCD，在△BCF 和△DCP 中，，∴△BCF≌△DCP，∴CF＝CP，∵BC＝MC，BM⊥CF，∴∠BCF＝∠ACF＝∠BCA＝22.5°，∴∠CFB＝67.5°，∵FC⊥BM，FN＝NG∴BF＝BG∴∠FBG＝45°，∠FBN＝22.5°∴∠CBG＝45°，在△BCG 和△BAN 中，，∴△BCG≌△ABM，∴BM＝CG，∴CF﹣CG＝FG，∵BF＝BG，BM⊥CF，∴FN＝NG，∴CP﹣BM＝2FN．2.【解答】解：（1）如图，∵BF⊥AC，∠ACB＝45°，BC＝12，∴等腰Rt△BCF 中，BF＝sin45°×BC＝12，又∵AB＝13，∴Rt△ABF 中，AF＝＝5；（2）如图，连接GE，过A 作AP⊥AG，交BG 于P，连接PE，∵BE＝BA，BF⊥AC，∴AF＝FE，∴BG 是AE 的垂直平分线，∴AG＝EG，AP＝EP，∵∠GAE＝∠ACB＝45°，∴△AGE 是等腰直角三角形，即∠AGE＝90°，△APE 是等腰直角三角形，即∠APE ＝90°，∴∠APE＝∠PAG＝∠AGE＝90°，又∵AG＝EG，∴四边形APEG 是正方形，∴PF＝EF，AP＝AG＝CH，又∵BF＝CF，∴BP＝CE，∵∠APG＝45°＝∠BCF，∴∠APB＝∠HCE＝135°，∴△APB≌△HCE（SAS），∴AB＝EH，又∵AB＝BE，∴BE＝EH．第十七、八章——勾股计算与证明1.已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，CD 平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为点D，M 是边AB 的中点，AB＝20，AC＝10，求线段DM 的长．2.探究：如图，分别以△ABC 的两边AB 和AC 为边向外作正方形ANMB 和正方形ACDE，NC、BE 交于点P．求证：∠ANC＝∠ABE．应用：Q 是线段BC 的中点，若BC＝6，则PQ 的长度是多少？参考答案1.【解答】解：延长AD 交BC 于E，∵∠C＝90°，∴BC＝＝10 ，∵CD 平分∠ACB，AD⊥CD，∴∠ACD＝∠ECD，∠ADC＝∠EDC＝90°，∴∠CAD＝∠CED，∴CA＝CE＝10，∴AD＝DE，∵M 是边AB 的中点，∴DM＝BE＝×（10 ﹣10）＝5 ﹣5．2.【解答】证明：∵四边形ANMB 和ACDE 是正方形，∴AN＝AB，AC＝AE，∠NAB＝∠CAE＝90°，∵∠NAC＝∠NAB+∠BAC，∠BAE＝∠BAC+∠CAE，∴∠NAC＝∠BAE，在△ANC 和△ABE 中，ANAN＝AB，∠NAC＝∠BAE，AC＝AE∴△ANC≌△ABE（SAS），∴∠ANC＝∠ABE．解：如图所示：∵四边形NABM 是正方形，∴∠NAB＝90°，∴∠ANC+∠AON＝90°，∵∠BOP＝∠AON，∠ANC＝∠ABE，∴∠ABP+∠BOP＝90°，∴∠BPC＝∠ABP+∠BOP＝90°，∵Q 为BC 中点，BC＝6，∴PQ＝BC＝3．。
经典初二数学几何证明题
A DB CE最新中考数教几许道明（仄止四边形，菱形矩形正圆形）典范之阳早格格创做1．（原题10分）如图，已知： ABCD 中，BCD ∠的仄分线CE接边AD 于E ，ABC ∠的仄分线BG 接CE 于F ，接AD 于G ．供证：AE DG =．2．正在正圆形ABCD 中，AC 为对于角线，E 为AC 上一面，对接EB 、ED ．（1）供证：△BEC ≌△DEC ；（2）延少BE 接AD 于F ，当∠BED=120°的度数．3.（原小题谦分5分）如图，正在△ABC 中，面D 、E 分别正在边AC 、AB ∠DBC=∠ECB. 供证：AB=AC.4.（原小题谦分7分）如图，正在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中面，四边形ABDE 是仄止四边形.供证：四边形ADCE 是矩形.5．(10分)正在□ABCD 中，AC 是一条对于角线，∠B ＝∠CAD ，延少BC 至面E ，使CE ＝BC ，对接DE ．(1)供证：四边形ABED 是等腰梯形．(2)若AB ＝AD ＝4，供梯形ABED 的里积．6、（原小题7分）如图，面A 、E 、B 、D 正在共一条曲线上，AE=DB ，AC=DF ，AC ∥DF.A B CEFGBCD FE请探索BC 取EF 缘由.7.如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，BE ＝CF ．（1）请您推断AD 是△ABC 的中线仍旧角仄分线？请道明您的论断．（2）对接BF 、CE ，若四边形BFCE 是菱形，则△ABC 中应增加一个条件▲8．（广东广州，18，9分）如图5，正在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ．供证：∠A ＋∠C ＝180°10.如图，C 是线段AB 的中面，CD 仄分∠ACE ，CE 仄分∠BCD ，CD=CE ．(1)供证：△ACD ≌△BCE ； (2)若∠D=50°，供∠B 的度数．11．(原题6分)如图，正在△ABC 中，D 是BC 边上的面（没有取B ，C 沉合），F ，E 分别是AD 及其延少线上的面，CF ∥BE. 请您增加一个条件，使△BDE ≌△CDF (没有再增加其余线段，没有再标注或者使用其余字母)，并给出道明． （1）您增加的条件是： ▲ ；ACBD FE(第11题)（2）道明：.12.（8分）如图，请正在下列四个闭系中，选出二个妥当的闭系动做条件，推出四边形ABCD 是仄止四边形，并给予道明．（写出一种即可）闭系：①AD ∥BC ，②CD AB =，③C A ∠=∠，④︒=∠+∠180C B ． 已知：正在四边形ABCD 中，，； 供证：四边形ABCD 是仄止四边形．13．(原题谦分9分)将三角形纸片ABC(AB ＞AC)沿过面A 的曲线合叠，使得AC 降正在AB 边上，合痕为AD ，展仄纸片，如图(1)；再次合叠该三角形纸片，使得面A 取面D 沉合，合痕为EF ，再次展仄后对接DE 、DF ，如图2，道明：四边形AEDF 是菱形．14．如图10，已知ABC ADE Rt △≌Rt △，90ABC ADE ∠=∠=°，BC 取DE 相接于面F，对接CD ，EB ．（1）图中另有几对于齐等三角形，请您一一枚举.AB C(1) (2)ABDCCDBF AEA CEBDF图10BCDE F A （2）供证：.CF EF 15．（原小题谦分8分）如图，已知：面B 、F 、C 、E 正在一条曲线上，FB=CE ，AC=DF ．是可由上头的已知条件道明AB ∥ED ？如果能，请给出道明；如果没有克没有及，请从下列三个条件中采用一个符合的条件，增加到已知条件中，使AB ∥ED 创造，并给出道明．①AB=ED ； ②BC=EF ；③∠ACB=∠DFE ．16．(6分)已知：正圆形ABCD 中，E 、F 分别是边CD 、DA 上的面，且CE=DF ，AE 取BF 接于面M ．（1）供证：△ABF ≌△DAE ；（2）找出图中取△ABM 相似的所有三角形（没有增加所有辅帮线）．17．(6分)如图，正在△ABC 中，BC ＞AC ，面D 正在BC 上，且DC ＝AC ，∠ACB 的仄分线CF 接AD 于面F ．面E 是AB 的中面，对接EF ． (1)供证：EF ∥BC ；DE（第15题）A EB F CDAGEB CFD(2)若△ABD 的里积是6，供四边形BDFE 的里积． 18．（原小题谦分8分）如图，四边形ABCD 的对于角线AC 、DB 相接于面O ，现给出如下三个条件：AB DC AC DB OBC OCB ==∠=∠①②③.（1）请您再减少一个条件：________，使得四边形ABCD 为矩形（没有增加其余字母战辅帮线，只挖一个即可，没有必道明）；（2）请您从①②③中采用二个条件________（用序号表示，只挖一种情况），使得AOB DOC △≌△，并加以道明.19．如图，正在曲角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90º，AB ＝AD ＝6，DE ⊥CD 接AB 于E ，DF 仄分∠CDE 接BC 于F ，对接EF ． (1)道明：CF ＝EF ；(2)当tan ∠ADE ＝ 13时，供EF 的少．20．(10分)如图，正在□ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD的中面，AG ∥BD 接CB 的延少线于面G ． (1)供证：△ADE ∽≌△CBF ；(2)若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特 殊四边形？请道明您的缘由．第18题21．（原题谦分8分）如图，正在ABCD中，面E 、F是对于角线AC 上二面，且CF AE =．供证：FDEEBF =∠．22.（8分）如图，四边形ABCD 是矩形，∠EDC=∠CAB ， ∠DEC=90°.(1)供证：AC ∥DE ；(2)过面B 做BF ⊥AC 于面F ，连结EF ，试判别四边形BCEF 的形状，并道明缘由.23.如图5，正在仄止四边形ABCD 中，BE 仄分ABC ∠接AD 于面E ，DF 仄分∠ADC 接BC 于面F .供证：（1）ABE CDF △≌；（2）若BD EF ⊥，则推断四边形EBFD 是什么特殊四边形，请道明您的论断.24．(原题谦分6分)如图.面B ，F ，C ，E 正在共一条曲线上，面A ，D 正在曲线BE 的二侧，AB ∥DE ，AC ∥DF ，BF=CE ．供证：AC=DF ．25．（6分）如图，一个含45°的三角板HBE 的二条曲角边取正圆形ABCD 的二邻边沉合，过E 面做EF ⊥AE 接∠DCE 的角仄分线于F 面，试商量线段AE 取EF 的数量闭系，并道F EDCB A （第21题）F D图5EC AB明缘由.26．(原题8分)如图，正在△ABC中，D是BC边的中面，E、F分别正在AD及其延少线上，CE∥BF，对接BE、CF．(1)供证：△BDF≌△CDE；(2)若AB=AC，供证：四边形BFCE是菱形．27．（原题谦分10分）如图，四边形ABCD是菱形，面G是BC延少线上一面，对接AG，分别接BD、CD于面E、F，对接CE．（1）供证：∠DAE＝∠DCE；（2）当AE＝2EF时，推断FG取EF有何等量闭系？并道明您的论断？28．（江苏镇江）推理道明（原小题谦分6分）如图，正在△ABC战△ADE中，面E正在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD.（1）供证：△ABC≌△ADE；（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着面A转动一个钝角后取△ABC沉合，供那个转动角的大小.。
八年级数学十二道全等几何证明题(难度适中型)之欧阳体创编
全等几何证明（１）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°．E为AD延长线上的一点，且CE=CA，求证：AD+CD=DE；全等几何证明（２）如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分∠DAE，求证：AE=EC+CD．全等几何证明（3）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：AD=DE．全等几何证明（4）如图，在直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AB∥DC，AB=BC，AD与BC延长线交于点F，G是DC延长线上一点，AG⊥BC 于E．求证：CF=CG；全等几何证明（５）如图，已知P为∠AOB的平分线OP上一点，PC⊥OA于C，PA=PB，求证AO+BO=2CO全等几何证明（6）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．求证：BG=FG；全等几何证明（7）如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD．全等几何证明（7）如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，AE⊥BE；说明：AD+BC=AB．全等几何证明（8）将两个全等的直角三角形ABC和DBE如图方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．求证：AF+EF=DE全等几何证明（9）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB ＝AC －BD ，则∠B ∶∠C 的值为多少？全等几何证明（10）已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．全等几何证明（11）如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．设P 是正方形ABCD 一边BC ∠DCE ．求证：PA ＝PF ．A BCD A P C D BD。
(完整版)初二上几何证明题100题专题训练(可编辑修改word版)
A D P E 八年级上册几何题专题训练 100 题1、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，在 BC 上任取一点 P ，作 PQ∥AB 交 AC 于 Q ，作 PR∥CA 交 BA 于 R ，D 是 BC的中点，求证：⊿RDQ 是等腰直角三角形。
C2、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，D 是 AC 的中点，AE⊥BD，AE 延长线交 BC 于 F ，求证：∠ADB=∠FDC。
3、 已知：在⊿ABC 中 BD 、CE 是高，在 BD 、CE 或其延长线上分别截取 BM=AC 、CN=AB ，求证：MA⊥NA。
4、已知：如图(1)，在△ABC 中，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，DE 过点 P 交 AB 于 D ，交 AC 于 E ，且 DE ∥ BC ．求证：DE －DB=EC ．BC5、在Rt△ABC 中，AB＝AC，∠BAC=90°，O 为BC 的中点。
(1)写出点O 到△ABC 的三个顶点A、B、C 的距离的大小关系(不要求证明)；(2)如果点M、N 分别在线段AB、AC 上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN 的形状，并证明你的结论。
CNOA M B6、如图，△ABC 为等边三角形，延长BC 到D，延长BA 到E，AE=BD，连结EC、ED，求证：CE=DE7、如图，等腰三角形ABC 中，AB＝AC，∠A＝90°，BD 平分∠ABC，DE⊥BC 且BC＝10，求△DCE 的周长。
8.如图，已知△EAB≌△DCE，AB，EC 分别是两个三角形的最长边，∠A＝∠C＝35°，∠CDE＝100°，∠DEB＝10°，求∠AEC的度数．9.如图,点 E、A、B、F 在同一条直线上,AD 与BC 交于点 O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：∠C=∠DC DOE B10.如图，OP 平分∠AOB，且OA=OB．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（2）从（1）中任选一个结论进行证明．11.已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，AD 的延长线交 BC 于点E，求证：BE＝EC。
初二数学几何证明初步经典练习题(含答案)
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）1.下列条件不能推出两个直角三角形全等的是--------------------------（）（A）两条直角边对应相等（B）一个锐角和一条直角边对应相等(C)一条直角边和斜边对应相等 (D)两个锐角对应相等2.下列命题中, 逆命题正确的是--------------------------------------（）(A)对顶角相等 (B)直角三角形两锐角互余(C)全等三角形面积相等 (D)全等三角形对应角相等3.如图,⊿ABC是等腰直角三角形,点D在边AC上,且2=,BD AD则CBD∠是---------------------------------------------------- （）（A）5o（B）10o（C）15o（D）45o4.在直角三角形中，若有一个角等于45o，那么三角形三边的比为------- （）（A）1:2（B）1:2（C）3（D）1:15．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是-------------------- （）（A）6、8、10（B）1、1、2（C）2、6D）7、24、256.如图，AD是⊿ABC的中线，45∠=o，将⊿ADC沿直线ADADC翻折，点C 落在点'C 的位置上，如果10BC =，求'BC 的长为---------（ ） （A ）10 （B ）5（ C）（D）二、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）7.命题“等腰三角形两腰相等”的逆命题是____________ ___．8.到定点A 的距离为9cm 的点的轨迹是____________ ____________． 9.如图，已知14AB BC cm ==， DE 是AB 的中垂线，则AE EC +是__________cm ．10.如图，已知点P 是ABC ∠的角平分线BD 上的点，PH BA ⊥,如果5PH cm =，那么点P 到BC 的距离是 cm .11.若直角三角形的两个锐角的比是2:7，则这个直角三角形的较大的锐角是___________度．12.若Rt ⊿ABC 的两条直角边分别为1和2，则斜边为___________． 13．在Rt ⊿ABC 中，90A ∠=o ，30C ∠=o ，2AB cm =，则BC = cm . 14．已知点(3,4)P -，(3,4)Q -,则线段PQ 的长为_____________．15．如果一个三角形的三条边长分别为5,12,13cm cm cm ，那么这个三角形的面积为_____________2cm ．DCBA第3题图CBA'C第6题图 EDCBA第9题图HPDCBA 第10题图16．如图，以直角三角形三边向外作正方形，三个正方形的面积分别是1S 、2S 、3S ，且115S =，2136S =,则3S ＝_________．17.如图，90C D ∠=∠=︒,请你再添加一个条件： ，使ABC BAD ∆≅∆.18. 等腰三角形腰上的高是腰长的一半，那么它的顶角等于_______. 三、解答题：（本大题共4小题，第19，20题每题5分，第21，22题每题6分，满分22分）19. 如图，求作一点P ，使PC PD =，并且P 到AOB ∠两边的距离相等． 20. 如图，已知BD CD =，B C ∠=∠.求证：AB AC =.21. 已知直角坐标平面的两点分别为(3,3),(6,1)A B ，设点P 在y 轴上，且PA PB =，求点P 的坐标．S 3S 2S 1第16题图DCBA第17题图第19题图A CB D第20题图22.已知⊿ABC的三个顶点分别是(2,0)A-、(2,4)B、(6,0)C，试判断⊿ABC的形状.四、解答题：（本大题共4小题，第23、24题每题7分，第25、26题每题8分，满分30分）23.如图，在△ABC中，已知120C∠=o，边AC的垂直平分线DE与AC、AB分别交于点D和点E．（1）作出边AC的垂直平分线DE；（2）当AE BC=时，求A∠的度数．B CA第23题图24．已知：如图，在⊿ABC 中，D 是BC 边的中点，DE AB ⊥,DF AC ⊥,垂足分别是E 、F ，且BE CF =.求证：AD 平分BAC ∠.25. 在⊿ABC 中，60B ∠=o ，AD BC ⊥，垂足为D ，若3AD cm =，5AC cm =，求⊿ABC 的面积.26．已知：如图，在⊿ABC 中，90C ∠=o ，30B ∠=o ，6AC =，点D 、E 、F 分别在边BC 、AC 、AB 上（点E 、F 与⊿ABC 顶点不重合），AD 平分CAB ∠，EF AD ⊥，垂足为H ．（1） 求证：AE AF =；（2） 设CE x =，BF y =，求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域； （3） 当⊿DEF 是直角三角形时，求出BF 的长．BACD第25题图F E DCBA第24题图第26题图C备用图一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1. D 2.B 3.C 4. D 5.C 6.C二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）7.两条边相等的三角形是等腰三角形 8.以点A 为圆心，9cm 为半径的圆9.14 10.5 11.70o 4 14.10 15.30 16.121 17.AD BC =，BD AC =，DBA CAB ∠=∠，CBA DAB ∠=∠四个答案任选一个 18.30o 或150o三、解答题（本大题共4小题，第19，20题每题5分，第21，22题每题6分，满分22分）19.作图略 （中垂线2分，角平分线2分，结论1分） 20.证明：联结BC . BD CD =Q DBC DCB ∴∠=∠.(2分)ABD ACD ∠=∠Q ABC ACD ∴∠=∠(2分).AB AC ∴=.（1分）21. 解：点P 在y 轴上，可设点P 的坐标为(0,)m ， （1分）得PA ==（1分）PB == （两点距离公式）.（1分）PA PB =Q （已知）,22PA PB ∴=, 即 29(3)m +-=236(1)m +-.（1分）解得194m =-. （1分） ∴P 的坐标为19(0,)4-.（1分）22. 解：AB ==，（1分）8AC == ， （1分）BC ==（两点距离公式）. （1分） 得AB BC =. （1分）2264AB BC +=Q ,264AC = 222AB BC AC ∴+=.得90A ∠=o （勾股定理的逆定理）. （1分）∴⊿ABC 是等腰直角三角形. （1分）四、解答题（本大题共4小题，第23、24题每题7分，第25、26题每题8分，满分30分）23. 证明：（1）作出垂直平分线DE ．（2分）（2）联结CE ． ∵DE 垂直平分AC ，∴CE AE = ．（1分） ∵AE BC =，∴CE BC =．（1分）设A x ∠=，则ECA A x ∠=∠=．∴2B CEB x ∠=∠=．（1分） ∵180A B ACB ∠+∠+∠=o ，∴2120180x x ++=o o .（1分） ∴20x =o ，即20A ∠=o ．（1分） 24.,DE AB DF AC ⊥⊥Q ，90BED CFD ∴∠=∠=o .（1分）D Q 是AB 的中点，BD CD ∴=.（1分）在Rt ⊿BDE 和Rt ⊿CDF 中，,,BD CD BE CF =⎧⎪⎨⎪=⎩∴Rt BDE Rt CDF ∆≅∆（HL ）. (2分)DE DF ∴=.（1分）,,DE DF DE AB DF AC =⊥⊥Q (已知)，AD ∴平分BAC ∠（在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上）. (2分) 25. AD BC ⊥Q ，90ADB ∴∠=o .（1分）60B ∠=o Q ,30BAD ∴∠=o .（1分） 12BD AB ∴=.（1分） 设BD =x ，则2AB x =．90ADB ∠=o Q ，222AD BD AB ∴+=，（1分）求得BD =.（1分） 同理可得4DC =.（1分）4BC ∴=.（1分） ABC S ∴V 6=+（1分） 26 .（1）证明：∵EF AD ⊥，∴90AHE AHF ∠=∠=o .在△AHE 和△AHF 中，,,,EAH FAH AH AH AHE AHF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AHE ≌△AHF (A.S.A ）. （1分）∴AE AF =．（1分）（2）解：在△ABC 中，∵90C ∠=o ，30B ∠=o ，∴212AB AC ==. （1分） ∵6AF AE AC CE x ==-=-,∴6BF x =+,∴x y +=6.（1分） 函数定义域为60<<x . （1分）（3）解：∵AE AF =,EAD FAD ∠=∠，∴AD 垂直平分EF . ∴DE DF =.∵△DEF 是直角三角形,∴90EDF ∠=o .∴45ADF ∠=o .又∵1302BAD CAD CAB ∠=∠=∠=o ,∴75BFD FDA FAD ∠=∠+∠=o ， ∴FDB BFD ∠=∠，∴BF BD =. （1分）设CD m =,则2AD m =, 32,6)2(222==-m m m .（1分）∵30DAB B ∠=∠=o ,BF BD AD ===（1分）。
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特好初二数学几何证明
题
HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
A D
2011年中考数学几何证明（三角形、四边形）经典
1．（本题10分）如图，已知： ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD 于E ，
ABC ∠的平分线BG 交CE 于F ，交AD 于G ．求证：AE DG =．
2．在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E
为AC 上一点，连接EB （1）求证：△BEC ≌△DEC ；
（2）延长BE 交AD 于F ，当∠BED =120°时，求∠EFD 3.（本小题满分5分）
如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，BD=CE ，∠求证：AB=AC 。
4.（本小题满分7分）
如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，四边形ABDE 形ADCE 是矩形。
5．(10分)在□ABCD 中，AC 是一条对角线，∠B ＝∠CAD ，延长至点，使＝
BC ，连接DE ．
(1)求证：四边形ABED 是等腰梯形． (2)若AB ＝AD ＝4，求梯形ABED 的面积． 6、（本小题7分）如图，点A 、E 、B 、D 在同一条直线上，AE=DB ，AC=DF ，AC ∥DF. 请探索BC 与EF 有怎样的位置关系？并说明理由。
7.如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE ＝CF ． （1） 请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平
分线？请证明 你的结论．
（2）连接BF 、CE ，若四边形BFCE 添加一个条件 ▲
8．（2010广东广州，18，9分）如图5，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ．
求证：∠A ＋∠C ＝180°
10.如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，CD=CE ．
(1)求证：△ACD≌△BCE；
(2)若∠D=50°，求∠B 的度数．
11．(本题6分)
如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的点（不与B ，C 重合），F ，E 分别是AD 及其延长线上的点，CF ∥BE . 请你添加一个条件，使△BDE ≌△
CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．
（1）你添加的条件是： ▲ ；
B
A
C
B
D
F
（2）证明： .
12.（8分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．
的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）
关系：①AD ∥BC ，②CD AB =，③C A ∠=∠，④︒=∠+∠180C B ． 已知：在四边形ABCD 中， ， ； 求证：四边形ABCD 是平行四边形． 13．(本题满分9分)将三角形纸片ABC (AB ＞
AC )沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB
边上，折痕为AD ，展平纸片，如图
(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A
与点
D 重合，折痕为EF ，再次展平后连接
DE 、DF ，如图2，证明：四边形AEDF 是菱形．
14．如图10，已知ABC ADE Rt △≌Rt △，90ABC ADE ∠=∠=°，BC 与DE 相交于点F ，连接CD ，EB ．
（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举. （2）求证：
.CF EF = 15．（本小题满分8分）
如图，已知：点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AC =DF ．
能否由上面的已知条件证明AB ∥ED ？如果能，请给出证明；如果不能，请从
下列三个条件中选择一个合适的条件．．．．．．．
，添加到已知条件中，使AB ∥ED 成立，
并给出证明．
供选择的三个条件（请从其中选择一个）： ①AB =ED ； ②BC =EF ； ③∠ACB =∠DFE ．
16．(6分)
A
B C
(1) (2) 第13题图 A
B
D
C
C
D
B
F A
E
图10 B
E
（第15题）
B C
D
E F A A E
B
F C D
A G E
B C
F D 已知：正方形ABCD 中，E 、F 分别是边CD 、DA 上的点，且CE =DF ，AE 与BF 交于点
M ．
（1）求证：△ABF ≌△DAE ；
（2）找出图中与△ABM 相似的所有三角形（不添加任何辅助线）．
17．(6分)如图，在△ABC 中，BC ＞AC ，点D 在BC 上，且DC ＝AC ，∠ACB 的平分线
CF 交AD 于点F ．点E 是AB 的中点，连接EF ．
(1)求证：EF ∥BC ；
(2)若△ABD 的面积是6，求四边形BDFE 的面积．
18．（本小题满分8分）
如图，四边形ABCD 的对角线AC 、DB 相交于点O ，现给出如下三个条件： AB DC AC DB OBC OCB ==∠=∠①②③.
（1）请你再增加一个．．
条件：________，使得四边形ABCD 为矩形（不添加其它字母和辅助线，只填一个即可，不必证明）；
（2）请你从①②③中选择两个条件________（用序号表示，只填一种情况），使得AOB DOC △≌△，并加以证明.
19．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90o ，AB ＝AD ＝6，
DE ⊥CD 交AB 于E ，DF 平分∠CDE 交BC 于F ，连接EF ． (1)证明：CF ＝EF ； (2)当tan ∠ADE ＝ 1 3
时，求EF 的长．
20．(10分)如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，AG ∥BD 交CB 的延长线于点G ． (1)求证：△ADE ∽≌△CBF ；
(2)若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特 殊四边形？请说明你的理由． 21．（本题满分8分）如图，在ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上两点，且
CF AE =．求证：FDE EBF =∠．
22.（8分）如图，四边形ABCD 是矩形，∠EDC=∠CAB ，
∠DEC=90°。
(1)求证：AC ∥DE ；
(2)过点B 作BF ⊥AC 于点F ，连结EF ，试判别四边
形BCEF 的形状，并说明理由。
23.如图5，在平行四边形ABCD 中，BE 平分
ABC ∠交AD 于点E ，DF 平分∠ADC 交
BC 于点F .
求证：（1）ABE CDF △≌；
（2）若BD EF ⊥，则判断四边形EBFD 是什么特殊四边形，请证明你的结论.
24．(本题满分6分)如图。
点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，点A ，D 在直线BE 的
两侧，AB ∥DE ，AC ∥DF ，BF=CE ．求证：AC=DF ．
第18题
F
E
D C B A （第21题） F
D 图5
E
C
A B
25．（6分）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。
26．(本题8分)如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上， CE∥BF，连接BE、CF．
(1)求证：△BDF≌△CDE；
(2)若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．
27．（本题满分10分）如图，四边形ABCD是菱形，点
G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于
点E、F，连接CE．
（1）求证：∠DAE＝∠DCE；
（2）当AE＝2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论？28．（2010 江苏镇江）推理证明（本小题满分6分）
如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD.
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小.。