第二章钢筋混凝土梁板结构1(弹性)

次梁跨度
b=1m
单向板肋梁楼盖的计算简图的确定※
已知： 板上承受： 均布荷载q1 次梁上承受：均布荷载q2 主梁上承受：集中荷载G+Q
第三节
单向板肋形楼盖的设计计算
主梁：
按弹性理论的计算方法
板、次梁：按塑性理论的计算方法
一、按弹性理论的计算方法
（一）活荷载的最不利布置
●活荷载的位置是变化的
叠加法作弯矩图※
F B
1 = m Fl 4
A
A
F B
＋
m
A
1 Fl 4
C
C
l 2
l 2
1 Fl 4
l 2
l 2
C
l
1 Fl 4
+
1 Fl 8
+
1 Fl 4
q
A
重要规律※
B
qa 2
qa 2
q
a
a
qa 2
结构对称， 载荷反对称， 则V图对称， M图反对称
qa 2
a 2
qa 2
均简化为 铰支座
2、计算跨数
跨度相近、跨数超过五跨的连续梁、板按五跨计算
3、计算跨度
按实际支座的支承条件取
（1）板（按塑性理论方法计算）： 中间跨（板与次梁整浇）的计算跨度：取次梁净跨 边跨（板一端搁置在砖墙上，另一端与次梁整浇） 的计算跨度：取次梁净跨+板厚/2
（2）次梁（按塑性理论方法计算）：图12-26
回顾
了解分布荷载集度、剪力和弯矩间的 微分关系及其应用
m n m
M ( x)
V x
y
n
x
m n
dx
M ( x ) dM ( x )
V ( x ) dV ( x )
m
dx
n
q( x)
x
V qx dx V dV 0
q x dx M Vdx M dM 0 2
按照跨高比条件，要求连续单向板厚h≥L0/40 (L0为板的短向计算跨度),此时 h≥ mm。 对民用楼面而言，板厚不应小于60， 故取较大板厚h＝＿＿mm。
次梁的截面尺寸选择方法
次梁截面高度应满足 h = L/20～L/12 ＝＿＿～＿， 故选取h＝＿＿mm， 并取截面宽度b=＿＿mm。
h b
第二节
整浇楼盖的受力体系 单向板肋梁楼盖
整浇楼盖类型 肋梁楼盖 双向板肋梁楼盖
无梁楼盖
Leabharlann Baidu
《混凝土结构设计规范》GB50010-2010 中四边支撑的板应按下列规定计算：
长边/短边≥3，宜按沿短边受力的单向板计算； 3>长边/短边>2，宜按沿双向板计算； 长边/短边≤2，应按沿双向板计算；
M图 V图
M图 V图
M图 V图
1、活荷载采用不同位置布置时的 计算截面的最不利内力（Mmax、Vmax）※ （1）、跨中
求最大正弯矩：本跨布置，隔跨布置 求最大负弯矩：左右布置，隔跨布置
例
求跨中1最大正弯矩：
1 2 3
求跨中1最大负弯矩：
（2）、支座
求最大负弯矩的布置方法：左右布置，隔跨布置 求最大剪力的布置方法： 同上
例
求支座B最大负弯矩： 求支座B最大剪力：
A
B
C
D
E
F
求支座C最大负弯矩： 求支座C最大剪力：
恒荷载满跨布置
A
B
C
D
E
F
●
等跨连续梁在不同荷载下的内力求法
方法一：结构力学
方法二：查表（附表25－1、2、3、4）※ 集中荷载作用下： M=表中系数×Fl0 V=表中系数×F
2、内力包络图 弯矩包络图：由恒载弯矩图与活载弯矩图 的叠合图形的外包线构成
kNm
回顾
q 作图示梁的内力图
A
C
D
B
FA
a
c
b l
FB
FA
+
x
+
FAa
-
FB
FBb
回顾
作图示梁的内力图
F
Fa
2kN m
4m
a
F
a
5
3kN
kN
kN
4
3
Fa
kNm
kNm
2.25
回顾
作图示梁的内力图
3kN
D
4.5kN m
A
2kN m
B E
C
FA 10kN 1m 2m
2m
FB 2kN 1m
武汉理工大学华夏学院土木系
钢筋混凝土梁板结构
第十二章 钢筋混凝土梁板结构
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 概述 整浇楼盖的受力体系 单向板肋形楼盖的设计计算 双向板肋形楼盖按弹性理论的设计计算 楼梯的计算与构造
第一节
概述
钢筋混凝土梁板结构的组成

板：提供活动面，直接承受并传递荷载； 梁：板的支撑构件，承受板传来的荷载并传递； 柱：承受楼面体系（梁、板）传来的荷载并传递； 墙：承受楼面体系（梁、板）传来的荷载并传递； 基础：将柱及墙等传来的上部结构荷载传给地基；
剪力图是斜直线.
继续回顾材料力学以及结构力学相关内容※
内力图突变规律(从左向右画)
1、集中力作用处※ : M图:斜率突变，突变成的尖角与集中力的 箭头是同向。 V图:突变，方向、大小与力同。 2、集中力偶作用处: M图:发生突变，顺下逆上，大小与M同。 V图:不发生变化。
继续回顾材料力学以及结构力学相关内容※
主梁的截面尺寸选择方法
主梁截面高度应满足h= L/12～L/8 ＝＿＿～＿＿， 故选取h＝＿＿mm， 并取截面宽度b=＿＿mm。
（二）荷载传递和计算
荷载类型
恒荷载：g 活荷载：q
（三）计算简图 1、实际支座的简化
板的支座：次梁 次梁的支座：主梁 主梁的支座：①砖墙 ②现浇钢筋混凝土柱 (梁柱刚度比≥5时)
回顾材料力学以及结构力学相关内容※
要求熟练记忆※
截开后若取左边为分析对象，则符号如下： 向上的外力引起正剪力，向下的外力引起负剪力； 向上的外力引起正弯矩，向下的外力引起负弯矩； 顺时针引起正弯矩，逆时针引起负弯矩。 截开后若取右边为分析对象： 向上的外力引起负剪力，向下的外力引起正剪力； 向上的外力引起正弯矩，向下的外力引起负弯矩； 顺时针引起负弯矩，逆时针引起正弯矩。
中间跨（次梁与主梁整浇）的计算跨度：取主梁净跨 边跨（次梁一端搁置在砖墙上，另一端与主梁整浇） 的计算跨度：取次梁净跨+支承长度/2
（3）主梁（按弹性理论方法计算）： 取实际支座中心线的距离图12-28
中间跨（主梁与柱整浇）的计算跨度：取柱中心线间距离
边跨（主梁一端搁置在砖墙上，另一端与柱整浇） 的计算跨度：取柱净跨+支承长度/2 +柱宽/2
b Vb V ( q g ) 2 Vb V
b Mb M Vb 2
b/2
左
右
M＜0
V＜0
截开后若取左边为分析对象，则符号如下：
逆时针引起负弯矩；
向下的外力引起负剪力；
回顾材料力学以及结构力学相关内容※
梁按支承方法的分类
悬臂梁
简支梁 ※
外伸梁
固定梁
连续梁 ※
半固定梁
回顾材料力学以及结构力学相关内容※ 梁：以弯曲变形为主的杆件
静定梁
支座反力可以由静力平衡方程求解的梁
超静定梁 ※ 支座反力仅由静力平衡方程不能求解的梁
墙
楼板
梁
q
l
继续回顾材料力学以及结构力学相关内容※
作用在梁上的载荷形式
分布荷载
集中力 ※
Me
均匀分布荷载 ※
集中力偶
继续回顾材料力学以及结构力学相关内容※
q
l
2
l
图示梁,A处为固定铰链支座,B,C二处为辊轴支座.梁作用有均布荷载.已 知:均布荷载集度q=15N/m,L=4m,梁圆截面直径d=100mm,结构力学求该 梁的弯矩内力图.
剪力包络图：由恒载剪力图与活载剪力图 的叠合图形的外包线构成
符号规定：
左 右
M＞ 0
M＜0
使微段梁产生向下凸变形的弯矩为正，反之为负；
左 右
V＞0
V＜0
使微段梁有顺时针转动趋势的剪力为正，反之为负。
（二）、折算荷载
●折算原因： 减少忽略实际支座限制转动的误差 ；
●处理方法： 增大恒载、减小活载，总荷载不变。
一、 单向板肋梁楼盖 （一）布置原则 1、尽量采用主梁横向布置方案
【了解】整浇肋梁楼盖结构平面布置方案
横向承重为主:
纵向承重为主:
2、跨度
主梁跨度（横向柱网间距）：5-8m 次梁跨度（主梁间距）： 4-6m 板跨度（次梁间距）： 1.7-2.7m
3、单向板的最小厚度（mm）
板 的 类 别 屋面板 厚 度
恒荷载满跨布置
活荷载隔跨布置时
θ’
1 A B 2 C 3 D E
θ’ > θ
F
θ
●折算荷载取值※
连续板
q g g 2
'
q q 2
'
连续梁
q ' g g 4
3q q 4
'
（三）支座截面弯矩和剪力的内力 设计值的修正 支座中心线
g+q Vb Mb V M
1、支座边缘剪力 均布荷载作用时 集中荷载作用时 2、支座边缘弯矩
7
kN
3 3
x 1.56
2 2
kNm
2.44
2
回顾
作图示梁的内力图
4kN m
6kN
2kN m
1m
1m
2m
4.5 1.5
kN
5.5 kNm
4
8.5 7
继续回顾材料力学以及结构力学相关内容※
叠加法作弯矩图※
F
q
B
F
q
B
A
= A
l
F
＋
l
A
l
B
F
qL F+qL
1/2qL2+FL 1/2qL2
FL
ql qx 2 M x 2 2
ql 2 8
回顾
作图示梁的内力图
图示悬臂梁AB,自由端受力F的作用,
F
试作剪力图和弯矩图.
X
A
l
B
V x F
kN
0xL 0 xL
V
FL
M x Fx
kNm
回顾
20 kN
X1
作图示梁的内力图
10kN m
X2
40 kN m
A
35kN
q
A
FA
C
①列静力平衡方程
B
L2
FC
F
M
y
0
FA FB FC qL 0
L qL2 FC FB L 0 2 2
L2
FB
A
0
②写出变形协调方程
C q C FC 0
7.5kNm
5qL4 FC L3 0 384 EI Z 48 EI Z
FA 3 qL 16
单
双 密 悬
向
向 肋 臂
板
板 板 板
民用建筑楼板 工业建筑楼板 行车道楼板 肋间距小于或等于700mm 肋间距大于 700mm 板的悬臂长度小于或等于500mm 板的悬臂长度大于 500mm
无 梁 楼 板
60 60 70 80 80 40 50 60 80 150
连续单向板厚h≥L0/40
板的截面尺寸选择方法
F
l 2 l 2
q
F l
l
+
1 Fl 4
0.125ql 2
回顾
作图示梁的内力图
F a
梁的剪力和弯矩
A
FA
B
分析
V FA M FA x
l
M
FB
FA
剪力图和弯矩图
x
V
根据以上方程画出
回顾
作图示梁的内力图
q
B
A FA
x
l
FB
剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图
ql 2 ql 2
ql V qx 2
B
1m
15
4m
2.5
25kN
V x1 20kN
M x1 20 x1
0 x1 1 0 x1 1
20
20
kN
25
V x2 25 10 x2
2 x2 M x2 25 x2 10 2
0 x2 4
20
31.25
0 x2 4
③求出
3 FB qL 16
5 FC qL 8
4.22kNm
4.22kNm
M
max
7.5kNm
作图示刚架的内力图
2kN
B 4m
2kN/m
2
C
4m
V
8kN
8
( kN )
A
2kN
24kNm
8
8
N
2
(kN )
24
M
(kNm)
继续回顾材料力学以及结构力学相关内容※
熟练记忆以下荷载的布置情况的弯 矩内力图※
继续回顾材料力学以及结构力学相关内容※
叠加法作弯矩图※
=
6kN
A
6kN
2kN m
B D
＋
2kN m
C
2m
2m
4
2m
2m
2m
2m
+
+
4
6
4
-
继续回顾材料力学以及结构力学相关内容※
左 右
符 号 规 定 ：
V＞0
左 右
V＜0
M＞0
M＜0
使微段梁有顺时针转动趋势的剪力为正，反之为负； 使微段梁产生向下凸变形的弯矩为正，反之为负。
梁高宽比（h/b）要求
h
b b
h
►
矩形截面梁 T 形截面梁
h/b 一般取 2.0 ~ 3.5 ； h/b 一般取 2.5 ~ 4.0
► 梁肋宽b 一般取为120、150、180；200、220、250mm （250mm以下的级差为30mm）； ► 梁高度h 一般取为250、300、350、400、450、500、 550、600、650、700、750、800、 （800mm以下的级差为50mm） 900、1000mm 。
例：试画出下图中单向板肋梁楼盖的计算简图
已知： 板上承受： 均布荷载q1 次梁上承受：均布荷载q2 主梁上承受：集中荷载G+Q
回顾：
单向板(长边/短边>3)
的主要特点：板上荷载沿短向传递
主梁沿房屋横向布置※
●
荷载范围※
主梁
板带的荷载范围
主梁的集中荷载范围
次梁 柱 次梁的荷载范围
次梁计算宽度
2
dV q dx dM V dx
继续回顾材料力学以及结构力学相关内容※
牢记弯矩，剪力与均布荷载的关系※
dV 0 dx dM 0 dx dV q dx
dV q dx
V C
dM V dx
弯矩图是斜直线.
d 2 M dV q 2 dx dx
剪力图是水平直线.
M C
弯矩图是水平直线. 弯矩图是二次抛物线.