数学解题教学的基本策略

浅谈数学解题教学的基本策略
数学的学习和数学教学都离不开解题，数学解题为学生提供了一个应用数学知识，提高数学能力，掌握数学思想方法的平台。

数学解题本身不是数学教学的目的，不应该把一堂堂活生生的数学课，变成满黑板题目的习题课。

一名好的数学老师，应该把数学知识的传授作为了一种途径和载体，而不是目的；教会学生数学的思想，培养学生数学的意识，使他们学会数学的思维。

但怎样进行数学解题教学，很多学者进行了研究，也提出了不少解题教学的基本策略。

理论源于实践，当笔者对初中生的实际数学解题状况进行调查研究的时候，发现影响和阻碍学生数学解题能力发展的因素实在太多，这些因素之间的联系和互相影响随时都在进行，只是在不同的状况下此消彼涨而已。

下面，数学解题教学谈谈几点基本策略：
一、教给学生基本的数学思想方法
数学思想方法是对数学知识内容及其所使用的方法的本质认识，它蕴含于具体的内容与方法之中，又经过提炼与概括，成为理性知识。

数学思想方法好比解题的钥匙，对提高解题能力具有关键作用。

（1）从读题开始。

读题，就是审题，理解题意是审题的关键，只有将题目读懂了，才可能有后面的步骤。

教师可以教学生一些基本的审题的好方法，来培养学生好的审题习惯。

例如：对于文字应用题，可以指导他们借助图像、图表将题目中条件之间的关系表示
出来，将冗长拗口的文字叙述，直观的体现在图上，一看就能明白。

这样用简洁明了的图形呈现的视觉形象进行问题表征，能简化看似复杂的问题，减少工作记忆的负担。

再如：对于几何题，要求他们尽量将题目中的已知条件标在图上，这样文字与图形相结合，就不用看一下题，看一下图，分散时间和精力了。

（2）在解题过程中，暴露思维过程，传授解题策略。

很多时候，解题的过程并不是从已知条件到问题目标，而是从问题目标层层向上反推的过程，有些教师在上课时，分析课文内容似乎顺利流畅，讲解例题、习题似乎一气呵成。

有些教师愿意向学生暴露自己的思维过程。

当学生问到某些较困难的问题时，他们愿意和学生共同思考，寻找解决问题的思想方法。

学生们不但有机会学习数学教师解决问题的思想方法，还有机会了解，原来数学教师在解决问题时也会遇到挑战，也会经历曲折与失误。

这对于学生形成正确的解题观，树立自信心是十分有益的。

二、启发引导，让学生学会解题
解题是一种实践性的高级思维能力，在学习解题时，必须先观察和模仿别人在解题时的做法，然后通过解题学会解题。

因此，要想提高学生的解题能力，教师除了交给他们一些基本的数学思想方法外，还要给他们足够的机会去模仿和实践。

在实际运用中，体会这些思想方法的联系和差别，懂得它们的本质含义。

在探讨如何让学生学会解题之前，我们有必要先了解一下学生学会解题通常要经
历的几个阶段：
（1）简单模仿。

即模仿着教师或教科书的示范去解决一些识记性的问题。

这是一个通过被模仿者的行为，获得相应的表象，从而产生类似的过程。

（2）变式练习。

即在简单模仿的基础上迈出主动实践的一步，主要表现为做数量足够、形式变化的习题，本质是进行操作性活动与初步应用。

其作用首先是通过变换方式或添加次数而增强效果、巩固记忆、熟练技能（使之达到自动化反应的程度）；其次是通过必要的实践来积累理解所需要的操作数量、活动强度和经验体会。

学习数学不能单靠模仿和练习，但缺少这两步又是不行的。

没有亲身体验、没有足够的过程、没有过硬的双基，数学理解就被架空了。

模仿和变式练习应是学生获得本质领悟的基础或必要前提。

但对解题学习来说，更重要的是跨越这两步而产生理解。

（3）自发领悟。

即在模仿与练习的基础上产生理解。

指当事者在解题实践中领悟到知识的深层结构，表现为豁然开朗、恍然大悟，但这种领悟常常是直觉的，“只可意会、不可言传”。

因而，这是一个潜意识与显意识交错，由“双基”升华为能力的过程，也是各人自己去体会“解题思路的探求”“解题能力的提高”“解题策略的形成”，从而获得能力的自身性增长与实质性提高过程。

（4）自觉分析。

这是一个理解从自发到自觉、从被动到主动、从感性到理性、从内隐到外显的飞跃阶段，表现为解题思路的主动
设计、知识资源的理性分配、解题策略的自觉调控。

尽快进入这个阶段的一初中生数学解题心理研究个基本途径是对解题过程进行
自觉的分析（元认知开发），弄清问题的知识基础、逻辑结构、信息流程，弄清题解中用到哪些知识、哪些方法，这些知识和方法又是怎样组成一个和谐的逻辑结构的。

这是一个通过已知学习未知，通过分析“怎样解题”而领悟“怎样学会解题”的过程。

三、正确对待学生的解题错误
数学解题教学是应用数学知识、数学思想方法的能力型教育过程，是对学生综合素质的培养，最终让学生对数学的认识水平不断提升，趋于成熟。

数学解题是一个复杂渐进的思维过程，也是一个可误的、动态的思维过程，学生在解题过程中会遇到很多阻碍，而解题错误正是这些阻碍的具体表现。

教师应该正视学生的错误，以宽容的态度，耐心细致地寻找学生解题错误的原因。

解题教学从某种意义上说就是纠错教学，错误是正确的先导，成功的开始。

教师应有效地抓住学生的解题错误这一契机，对学生进行有针对性的指导。

在实际的数学课堂教学中，教师应从以下几个方面进行纠错教学：
（1）培养学生提出问题，发现错误的能力。

学生的解题错误很难被学生自己发现，是因为错误本身具有一定的迷惑性，因此在教学中，要充分揭露矛盾，破除迷惑性。

教学生一些找出错误的方法，
例如：检验解题结果，审查解题过程（包括解题步骤、解题依据和解题方法），考虑问题本身的科学性等。

给学生找错误的机会，例如：教师可以有意识的在平时的教学中故意犯错，教师的错误往往能更加吸引学生的注意，从而能给他们留下深刻的印象。

（2）深入分析产生错误的原因，给与及时纠正。

不同的学生，具有不同的数学能力水平，他们在解题中产生错误的原因也不尽相同。

例如，学生在解题中常见的错误有：概念不清、知识的负迁移、忽视题设中的隐含条件、计算错误、思维方法错误、审题不清等。

因此，教师要根据这一特点，对不同的错误产生的原因进行深入探讨，可以采取询问的方式，了解学生在产生解题错误时的真实想法，帮助他们将错误归类，然后针对各自的不同特点，采取相应的补救措施。

并在第一时间将错误原因以及正确解答告知学生。

（3）针对错题设计变式练习，巩固纠错成果。

在一个较短时间内，学生的错误往往是不太多的，在教师给与及时纠正的同时，可以针对错题，设计与该错题有关的知识点的变式练习，从而从正面达到巩固纠错结果的目的。

变式练习最大的优势在于，它能从多方面，比较全面地展示所包含的知识。

这相当于给学生提供了多个理解问题的正确视角，如果其中有一个或几个地方遗忘了、迷惑了，还能通过其他的途径找到正确的解题出路。

这也从另一方面防止了错误的再次发生。

例如：对于知识负迁移产生的错误，教师可以将多个与该知识点密切相关的知识点联系在一起，设计变式练习，比
较它们的异同，强化正迁移的作用。

总之，教学中灵活运用有效策略方法是消灭“题海战术”，减负增效，进行素质教育的有效途径。

参考文献：
[1]郑毓信，梁贯成.认知科学建构主义与数学教育[m]，上海：上海教育出版社
[2]王秋海.新课标理念下的数学课堂教学技能[m]，上海：华东师范大学出版社
[3]章建跃.中学生数学学科自我监控能力[m].上海：华东师范大学出版社
[4]田林必.提高学生数学解题能力的最佳途径一一解后思[[j]数学教学研究
作者简介：谭自玉，1972年11月生，男，专科，1991年参加工作。