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理论力学 ppt课件
相对运动：动点相对于动系的运动。
相对速度用
vr
；
牵连运动：动系相对于静系的运动。
牵连速度用
ve
；
二、牵连速度的概念：牵连点的速度； 牵连点： 1、瞬时量；
2、在动系上；
三、点的速度合成定理：
3、与动点相重合的那一点；
四、用速度合成定理解题的步骤：
A、选取动点和动系：注意动点必须与动系有相对运动，
FN
FN'
rW 且知F '
fsR
max
rW R
代入上式
F1min
1 a
(FN'
b
Fmax c)
F1min
Wr ( aR
b fs
c)
ppt课件
FOy FOx
F’N
F1 F’max
19
[练2] 结构如图，AB=BC=L，重均为P，A，B处为铰链，
C处靠在粗糙的铅垂面上。平衡时两杆与水平面的夹角均为α，
方向：
R
aa
ae
ωαB
避开 ar ，向垂直于 ar 的方向投影得
aRen
M
ar
aa cos aan sin aC ae
求：C处的摩擦系数fS=?
FAx
A
P
解：1）分析整体
M
A
0,
FNC
2L sin
2P
L 2
cos
0
2）分析BC
FAy
α α
B
FNC
C
Fmax
P
FBy FBx
M
B
0,
FNC
L
sin
Fmax
L
cos
《理论力学课件》PPT课件
1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力， 每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图。
2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替 一个复杂力系。 3、力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，并应用这 些条件解决一些工程实际问题 。
.
14
在各种工程中，都有大量的静力学问题。 起重机
8
上课时主动思考，跟上教学进度。尽量不缺课。
按时独立做好布置的作业，作业中的图要画清楚，算式 要写清楚。
要做大量的习题和思考题。
.
9
2 在学习中遇到困难怎么办？
阅读相关教材和习题解答 找老师答疑 答疑时间: 答疑地点:
发送电子邮件 Email: cyliu@
访问扬州大学理论力学教学网 /course2/lllx
.
7
理论力学的学习方法
1 如何学好理论力学
学习理论力学必须深刻地反复地理解它的基本概念和公 理或定律
要透彻理解由基本概念、公理或定律导出的定理和结论， 以及由这些定理和结论引出的基本方法，它们是理论力 学的主要内容。
掌握抽象化的方法，理论联系实际，要逐步培养把具体 实际问题抽象成为力学模型的能力
.
但是这种变形，往往非常小，在研究平衡问题以及研究力与运 动变化关系的问题时，可以完全忽略。因此在理论力学中，通 常我们假设所处理的对象均为刚体。
.
21
§0－3 结构的构件与分类
工程结构：由工程材料制成的构件，按合理方式组成为能支承 荷载，传递力，起骨架作用的整体或某一部分。 构件按几何特征可分为三类：杆、板壳、块体
理论力学课件
扬州大学水利科学与工程学院
.
1
绪论
*理论力学的研究对象和内容 *学习目的和学习方法 *教学参考书
2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替 一个复杂力系。 3、力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，并应用这 些条件解决一些工程实际问题 。
.
14
在各种工程中，都有大量的静力学问题。 起重机
8
上课时主动思考，跟上教学进度。尽量不缺课。
按时独立做好布置的作业，作业中的图要画清楚，算式 要写清楚。
要做大量的习题和思考题。
.
9
2 在学习中遇到困难怎么办？
阅读相关教材和习题解答 找老师答疑 答疑时间: 答疑地点:
发送电子邮件 Email: cyliu@
访问扬州大学理论力学教学网 /course2/lllx
.
7
理论力学的学习方法
1 如何学好理论力学
学习理论力学必须深刻地反复地理解它的基本概念和公 理或定律
要透彻理解由基本概念、公理或定律导出的定理和结论， 以及由这些定理和结论引出的基本方法，它们是理论力 学的主要内容。
掌握抽象化的方法，理论联系实际，要逐步培养把具体 实际问题抽象成为力学模型的能力
.
但是这种变形，往往非常小，在研究平衡问题以及研究力与运 动变化关系的问题时，可以完全忽略。因此在理论力学中，通 常我们假设所处理的对象均为刚体。
.
21
§0－3 结构的构件与分类
工程结构：由工程材料制成的构件，按合理方式组成为能支承 荷载，传递力，起骨架作用的整体或某一部分。 构件按几何特征可分为三类：杆、板壳、块体
理论力学课件
扬州大学水利科学与工程学院
.
1
绪论
*理论力学的研究对象和内容 *学习目的和学习方法 *教学参考书
《理论力学(Ⅰ)》PPT 第10章
设中心O的速度为v。
T1 0
T2
1 2
3PR2 2g
v R
2
1 2
Q g
v2
vO PQ
3P 2Q v2 4g
WiF P Q s sin φ
φ
N1 Fs
T2 T1 WiF
3P 2Q v2 P Q s sin φ
4g
解得：
v2 4 P Qsin φ gs
3P 2Q
求导，得：
例10-5 图示系统，滑块A的质量为m1，与倾 角为φ的斜面间的动滑动摩擦系数为 f ；定滑 轮B的质量为m2且沿轮缘均匀分布；均质圆 柱的质量为m3，沿水平面纯滚动；弹簧的刚 性系数为k 。系统由静止开始运动，求滑块 沿斜面下滑s 时的速度和加速度。初瞬时弹 簧无变形。
D
OB
A
φ
解：以系统为研究对象 F
F Oθ
解1：以系统为研究对象，理想约束。
设中心O有微小位移ds，速度
为v，加速度为a。
T 1 m 2
ρ2 R2
v R
2
m
ρ2 R2 2R2
v2
m ρ2 R2
m ρ2 R2
dT
R2
vdv
R2
vadt
F
O ds θv a mg
Fs N
δWiF
Fds cos θ
Fr
f
cos φ s
k 8
s2
T2 T1 WiF
2m1
2m2 4
3m3
v2
m1g sin φ
f
cos φ s
k 8
s2
解得：略
3. 功率方程
功率：单位时间力所做的功。P δW
《理论力学(Ⅰ)》PPT 第1章
FC
计算对y轴的矩 计算对z轴的矩
c b
x
z b
O
a
O
x
y M y (F ) MO (F ) Fc
M z (F ) MO (F ) Fa
F
F
解2：计算力对点O之矩
·
z O a Ay
x rB c
MO (F ) r F (bi aj ck) (Fi) F C
i jk
b a c
F 0 0
1. 力:物体间的相互作用，这种作用使物 体的运动状态和形状发生改变。
力使物体运动状态发生改变的效应称为外 效应─运动效应。
力使物体形状发生改变的效应称为内效应 ─变形效应。
力的三要素：力的大小，方向和作用点。
2. 刚体:在力的作用下不变形的物体；在力 的作用下其内部任意两点之间距离始终保 持不变的物体。
公理4 作用与反作用原理
B
A F F B
两个物体间相互作用，总是等值、反 向、共线！ 分别作用在两个物体上。
F F 0 F F
公理5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如
将此变形体刚化为刚体，则平衡状态不变。
变形体遵从刚体平衡条件 ！ 刚体平衡条件对变形体而言，只是必 要条件！反之，为充分条件。 当我们以两个以上刚体为研究对象时， 都用到了刚化原理。
刚体是理想的力学模型。
3. 力系:作用在物体上的一组力。 如果两个力系使刚体产生相同的运动状
态变化，则这两个力系互为等效力系。
一个力系用其等效力系来代替，称为 力系的等效替换。
4. 用一个简单力系等效替换一个复杂力系， 称为力系的简化。
5. 当且仅当一个力与一个力系等效时，这 个力是该力系的合力。
理论力学ppt课件
同时作用于物体的一群力-------力系
汇交力系 平行力系 一般力系
空间力系 平衡力系
平面力系
等效力系
8
四、静力学的基本公理
二力平衡公理 加减平衡力系公理 力的平形四边形法则 作用与反作用定律
9
公理1 二力平衡公理 －最简单的平衡条件
作用在刚体上的两个力，使刚体平 衡的必要和充分条件是：两个力的大小 相等，方向相反，作用线沿同一直线。
适于刚体及变形体 运动状态或平衡状态
17
约束：对非自由体运动起制约作用的周围物体 约束反力：约束作用于被约束物体的力
非自由体：
其运动受到其它物体预加的直接制约的物体
18
约束反力的性质：
约束反力作用于接触点，总是与约束所 能阻止的物体运动方向相反。
若列车是非自由体，其约束体？ •铁轨是约束体
•铁轨作用在车轮 上的力为约束力
力偶臂 作用面 力偶矩
m = rBA×F = rAB×F´ 在平面问题中则有 m = ±Fd
作ABC受力图 F
A C
B F
FA
FC
FB
24
2 光滑圆柱铰链约束
首都机场候机楼顶棚拱架支座
铰 (Hinge)
25
固定铰支座
构件的端部与支座有相同直径的圆孔，用一圆柱形销钉连接起 来，支座固定在地基或者其他结构上。这种连接方式称为固定铰链 支座，简称为固定铰支(smooth cylindrical pin support)。桥梁上的 固定支座就是固定铰链支座。
力对刚体的作用决定于：力的大小、方向和作用线。 力是有固定作用线的滑动矢量。
13
根据力的可传性，作D 的受力图，
此受力图是否正确？
经典理论力学课件ppt课件
Friday, January 17, 2020
理论力学CAI 静力学
4
0
MO Mi Fb
i 1
2Fb
12
力系的简化/空间一般力系的简化
• 小结
• 力系对点O的简化
–计算力系的主矢 –计算力系对点O的主矩 –简化力等于主矢 –简化力偶矩矢量等于主矩
n
Mi
F2
b
M Ob(
0 Fi0)
0 F
0r~i F0i
0 0
0 b 0 0 Fb
M4
~r4 F4
b
0
b F Fb
0
b
0
一般力系可简化为一以简化中心为汇交
Friday, January 17, 2020 理论力学CAI 静力学
点的汇交力系与一力偶系的共同作用
5
力系的简化/空间一般力系的简化/一般力系的简化
F1
P1
F3
P3
F1
M1
F3
M FO
O P2
=
M2
M3 =
O
O
F2
理论力学CAI 静力学
力系的简化/空间一般力系的简化/力作用线平移
• 力作用线的平移
– 力偶是自由矢量
• 力偶矩矢量在刚体上移动不改变对刚体的作用效果
– 力是滑移矢量
• 力矢量在刚体上沿作用线移动不改变对刚体的作用效果
•
力的作用线作平行移动，会改变它对刚体的作用效果
理论力学CAI 静力学
4
0
MO Mi Fb
i 1
2Fb
12
力系的简化/空间一般力系的简化
• 小结
• 力系对点O的简化
–计算力系的主矢 –计算力系对点O的主矩 –简化力等于主矢 –简化力偶矩矢量等于主矩
n
Mi
F2
b
M Ob(
0 Fi0)
0 F
0r~i F0i
0 0
0 b 0 0 Fb
M4
~r4 F4
b
0
b F Fb
0
b
0
一般力系可简化为一以简化中心为汇交
Friday, January 17, 2020 理论力学CAI 静力学
点的汇交力系与一力偶系的共同作用
5
力系的简化/空间一般力系的简化/一般力系的简化
F1
P1
F3
P3
F1
M1
F3
M FO
O P2
=
M2
M3 =
O
O
F2
理论力学CAI 静力学
力系的简化/空间一般力系的简化/力作用线平移
• 力作用线的平移
– 力偶是自由矢量
• 力偶矩矢量在刚体上移动不改变对刚体的作用效果
– 力是滑移矢量
• 力矢量在刚体上沿作用线移动不改变对刚体的作用效果
•
力的作用线作平行移动，会改变它对刚体的作用效果
第十四章理论力学PPT教学课件
2、运动分析：
虚位移（按虚
速度对应法分析）；
rrBA
BP AP
3、建立动力学关系：虚位移原理；
F A δrAF B δrB0
4、求解：
FAFBtan
2020/12/12
13
例14-2
已知：如图所示曲柄压榨机构中，M=50Nm，
OA=r，
BD=DC=ED=l， ； A
若杆重均不计、
B
忽略各处摩擦， E
W F r
（2）集中力偶的虚功： W M
2）约束力：
（1）光滑面、光滑铰链、固定端等约束力的功：
2020/12/12
s
F
做功均为零；
8
（2）滑动摩擦力的功： A、静滑动摩擦力的功：为零； 如：只滚不滑；
Fs
B、动滑动摩擦力的功：不为零； 4、理想约束：
1）做功为零的约束称为理想约束：光滑面、光滑铰 链、静滑动摩擦力等；
且机构在图示 求位：置求平压衡榨.力 P。
o M
D C
P
2020/12/12
14
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
15
第十四章 虚位移原理
虚位移原理 一种用动力学的原理求解静 力学问题的方法；
§14-1 约束 · 虚位移 · 虚功
一、几个基本概念：
1、自由度：空间物体在三维空间内自由运 动的程度；
2、完全自由的物体在三维空间内的自由度：
2020/12/12
1
完全自由的物体在空间可以沿三根独立的坐标
轴做移动运动、同时还可以绕三根坐标轴做转动运
故，非完全自由的物体的自由度为：6-约 束方程的个数。
《理论力学全面实用》课件
3
第三章：弹性力学
弹性力学的基本概念和定律，材料的弹性特性及变形和应力分析。
实例演示
结构设计实例
通过实际工程示例，展示如何应 用理论力学知识进行结构设计和 分析。
流体力学案例
通过流体力学案例，讲解流体流 动的力学原理和计算方法。
应力分析示例
应力分析实例，帮助学员了解如 何通过力学理论分析材料的应力 状态。
总结与展望
在本课程中，我们通过详细的理论讲解、实际案例和实例演示，全面介绍了理论力学的基本概念、原理和应用。 接下来，您可以进一步拓展自己的学术和实践能力，并将所学知识应用到实际工作中。
《理论力学全面实用》 PPT课件
欢迎来到《理论力学全面实用》PPT课件，本课程将帮助您深入了解理论力学， 掌握实用技巧，并提供丰富的案例演示和实例讲解，让您成为该领域的专家。
课程介绍
这一部分将介绍本课程的背景、目的以及适合的受众群体。了解课程的整体框架和目标，能够帮助您更好地理 解和应用相关内容。
课程大纲
基础理论
力学基本概念和定律，运动学 和动力学，力的作用和计算方 法。
力学分支
刚体力学，弹性力学，流体力 学和热力学等力学的不同分支 领域。
实际应用
力学在实际工程和科学研究中 的应用，如结构设计、材料力 学、流体流动等。
教学方法
1 理论讲解
通过课堂讲解，详细介绍力学的基本概念和定律，并深入解读其背后的原理和应用。
2 案例分析
通过实例演示和案例分析，帮助学员将理论知识应用到实际问题的分析和解决中。
3 小组讨论
引导学员进行小组讨论，促进彼此间的交流和学习，培养团队合作及解决问题的能力。
课件内容
1
第一章：力学基础
理论力学课件 第8章PPT精品文档52页
▪ 1. 点的速度合成的矢量法 ▪ 动点沿曲线轨道AB运动，轨道对于固定坐
标Oxy发生运动。 ▪ 动点沿AB的运动为相对运动。 ▪ 在静坐标上观察到的动点运动为绝对运动。
▪ t 时刻，动点在轨道AB的M1点。t+△t，轨
道运动到A’B’，动点运动到A’B’的M’2。 ▪ M1 M’2是绝对位移。 ▪ M1 M2是相对位移。 ▪ M1 M’1是动点在M处的牵连位移。
▪ 站在地面观察到动 点（滑块）的速度 为绝对速度：
va=rω
▪ 相对速度：滑块对于 摇杆的速度
▪ 站在动系（摇杆AB) 看到动点（滑块）沿 着AB运动，其相对速
度为vr，方向沿AB方
向。
▪ 牵连速度：牵连速度 是摇杆上与滑块重合 的点A’的速度，
▪ ve=O1Aω1,
▪ 速度合成：
▪va=ve+ vr ， ▪ 未知：ve的大小，
va ve vr
▪ 例8-1 曲柄OA的O为固 定铰接。A端与滑块铰 接。滑块则可以在摇杆 O1B上滑动。摇杆的O1 端与地面铰接。已知 OA=r，O1O=l，曲柄 OA的角速度为ω，求曲 柄在水平位置时摇杆的 角速度ω1 。
▪ 解：AB为动系。 滑块为动点。
▪ 绝对速度：滑块对 于地面的速度。
▪ §8-1 相对运动、牵连运动、绝对运动
▪ 坐标系：
▪ 1.静坐标系（定参考系）：固结于地面 上的坐标系。
▪ 2.动坐标系（动参考系）：固结于运动 刚体上的坐标系。
▪ 运动分类 ▪ 绝对运动：动点相对于静坐标系的运动。
▪ 相对运动：动点相对于动坐标系的运动。
▪ 牵连运动：动坐标系相对于静坐标系的运 动。
▪ 速度合成： va = ve+ vr ， ▪ 未知量： va和vr的大小 ▪ 半径CA方向的投影式：
标Oxy发生运动。 ▪ 动点沿AB的运动为相对运动。 ▪ 在静坐标上观察到的动点运动为绝对运动。
▪ t 时刻，动点在轨道AB的M1点。t+△t，轨
道运动到A’B’，动点运动到A’B’的M’2。 ▪ M1 M’2是绝对位移。 ▪ M1 M2是相对位移。 ▪ M1 M’1是动点在M处的牵连位移。
▪ 站在地面观察到动 点（滑块）的速度 为绝对速度：
va=rω
▪ 相对速度：滑块对于 摇杆的速度
▪ 站在动系（摇杆AB) 看到动点（滑块）沿 着AB运动，其相对速
度为vr，方向沿AB方
向。
▪ 牵连速度：牵连速度 是摇杆上与滑块重合 的点A’的速度，
▪ ve=O1Aω1,
▪ 速度合成：
▪va=ve+ vr ， ▪ 未知：ve的大小，
va ve vr
▪ 例8-1 曲柄OA的O为固 定铰接。A端与滑块铰 接。滑块则可以在摇杆 O1B上滑动。摇杆的O1 端与地面铰接。已知 OA=r，O1O=l，曲柄 OA的角速度为ω，求曲 柄在水平位置时摇杆的 角速度ω1 。
▪ 解：AB为动系。 滑块为动点。
▪ 绝对速度：滑块对 于地面的速度。
▪ §8-1 相对运动、牵连运动、绝对运动
▪ 坐标系：
▪ 1.静坐标系（定参考系）：固结于地面 上的坐标系。
▪ 2.动坐标系（动参考系）：固结于运动 刚体上的坐标系。
▪ 运动分类 ▪ 绝对运动：动点相对于静坐标系的运动。
▪ 相对运动：动点相对于动坐标系的运动。
▪ 牵连运动：动坐标系相对于静坐标系的运 动。
▪ 速度合成： va = ve+ vr ， ▪ 未知量： va和vr的大小 ▪ 半径CA方向的投影式：
(964页PPT幻灯片版)理论力学课件
自由体：位移不受限制的物体叫自由体。 非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 工程中的绝大
多数物体为非自由体。其位移受到周围物
体的限制。我们称起限制作用的周围物体为约束体。 约 束：由约束体构成，对非自由体的某些位移起限制作用 的条件。工程中的约束总是以接触的方式构成的。 约束力：约束给被约束物体的力叫约束力。（也称约束反力）
理论力学
中南大学土木建筑学院
14
公理5
刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，若将此变形体变成
刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
F2
绳子
平衡
F1
公理5告诉我们：处于平衡 状态 的变形体，可用刚体静 力学的平
F1
F2
刚体
平衡
衡理论。
理论力学
中南大学土木建筑学院
15
§1-2 约束和约束力
一、概 念
理论力学
中南大学土木建筑学院 2
二、理论力学的任务
1、理论力学是一门理论性较强的技术基础课 基 础 课
技 术 基 础 课
专
业
课
2、理论力学是很多专业课程的重要基础 例如：材料力
学、机械原理、机械零件、结构力学、 弹性力学 、流体力学 、机械振动等一系列后续课程的重 要基础。
理论力学
中南大学土木建筑学院 3
理论力学
中南大学土木建筑学院
16
约束力的特点： 约 束 力 大小——待定 方向——与该约束所能阻碍 的位移方向相反 作用点——接触处
F
F
FN2
P
解除约束，按约束 性质代之以约束力。
FN2
P
对单个对象，为了简化
FN1
理论力学
中南大学土木建筑学院
多数物体为非自由体。其位移受到周围物
体的限制。我们称起限制作用的周围物体为约束体。 约 束：由约束体构成，对非自由体的某些位移起限制作用 的条件。工程中的约束总是以接触的方式构成的。 约束力：约束给被约束物体的力叫约束力。（也称约束反力）
理论力学
中南大学土木建筑学院
14
公理5
刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，若将此变形体变成
刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
F2
绳子
平衡
F1
公理5告诉我们：处于平衡 状态 的变形体，可用刚体静 力学的平
F1
F2
刚体
平衡
衡理论。
理论力学
中南大学土木建筑学院
15
§1-2 约束和约束力
一、概 念
理论力学
中南大学土木建筑学院 2
二、理论力学的任务
1、理论力学是一门理论性较强的技术基础课 基 础 课
技 术 基 础 课
专
业
课
2、理论力学是很多专业课程的重要基础 例如：材料力
学、机械原理、机械零件、结构力学、 弹性力学 、流体力学 、机械振动等一系列后续课程的重 要基础。
理论力学
中南大学土木建筑学院 3
理论力学
中南大学土木建筑学院
16
约束力的特点： 约 束 力 大小——待定 方向——与该约束所能阻碍 的位移方向相反 作用点——接触处
F
F
FN2
P
解除约束，按约束 性质代之以约束力。
FN2
P
对单个对象，为了简化
FN1
理论力学
中南大学土木建筑学院
理论力学精品PPT课件
动能定理
作业题 18-21，18-41
14
2019/11/21
15
4
2
A
mrd 2Nd 2Ndt
2N d d dz 6g dz
mr dt dz dt 3r 2 2 dt
dz u sin 3gz
dt
42
N mr g 3gz 2 mg 2 r 6z 2 4
B
13
第五章 质系动力学基本定理
4
4
4
dT 1 mu2 2sint cost d t mu2 sin 2tdt
4
4
5
第五章 质系动力学基本定理
动能定理
Ae 0
Ai dT 1 mu2 sin 2t dt 4
在任意时刻t:
Ai
T
T0
1 4
mgh 2mgmax
1 2
k2max
0
max 2mg / k 4(mg / k)2 2mgh / k
9
第五章 质系动力学基本定理
动能定理
例5-9 设圆柱上有一条光滑
的螺旋槽，其升角 ，质
4
A
量与柱相等的小球可沿着槽
运动，圆柱可绕竖直轴AB转 动。设初始时刻圆柱和小球
第五章 质系动力学普遍定理
§5-3 质系动能定理
柯尼希定理
“质系动能等于质系相对质心运动的动 能加上位于质心上质量为质系总质量的 质点的动能。” 或者：“质系的动能 等于跟随质心平动的动能加上相对质心 平动坐标系运动的动能。”
T
1 2
Mvc2
作业题 18-21，18-41
14
2019/11/21
15
4
2
A
mrd 2Nd 2Ndt
2N d d dz 6g dz
mr dt dz dt 3r 2 2 dt
dz u sin 3gz
dt
42
N mr g 3gz 2 mg 2 r 6z 2 4
B
13
第五章 质系动力学基本定理
4
4
4
dT 1 mu2 2sint cost d t mu2 sin 2tdt
4
4
5
第五章 质系动力学基本定理
动能定理
Ae 0
Ai dT 1 mu2 sin 2t dt 4
在任意时刻t:
Ai
T
T0
1 4
mgh 2mgmax
1 2
k2max
0
max 2mg / k 4(mg / k)2 2mgh / k
9
第五章 质系动力学基本定理
动能定理
例5-9 设圆柱上有一条光滑
的螺旋槽，其升角 ，质
4
A
量与柱相等的小球可沿着槽
运动，圆柱可绕竖直轴AB转 动。设初始时刻圆柱和小球
第五章 质系动力学普遍定理
§5-3 质系动能定理
柯尼希定理
“质系动能等于质系相对质心运动的动 能加上位于质心上质量为质系总质量的 质点的动能。” 或者：“质系的动能 等于跟随质心平动的动能加上相对质心 平动坐标系运动的动能。”
T
1 2
Mvc2
理论力学(2)终版.ppt
0.0
P = 100 N
P
y
25
阅读材料和作业
• 阅读材料
– (1)P53---P65; P150---P162
– (2)P64---P83 • 作业
– (1)2---31 ; 2---34 ;4---4
– (2)3---6; 3---15; 3---20 • 预习内容
– (1)P83---P91
– (2)P95---P114
0.0
26
再见
0.0
27
=-bSi-aSj
mix = 0
D
Q
C
x
P
bQ-bS=0
(1)
miy = 0
b
aP-aS=0
(2)
P
联立(1)(2)两式得: 0.0
P 1 Q
S=P
23
例题3-5. 若三个力偶作用于楔块上使其保 持平衡.设Q = Q=150N.求力P与F的大小.
z
F´
FQ
o
P
y
0.3m
Q´
x
0.4m
P´
0.0
理论力学
(2)
0.0
1
内容提要
三.力偶理论
3-1.力对点的矩 3-2.两平行力的合成 3-3.力偶与力偶矩 3-4.力偶的等效条件 3-5.力偶系的合成与平衡
0.0
2
3-1.力对点的矩
z
B
(1)力对点的矩
mo(F)
F
mo(F) = r×F
A
mo(F)表示力F绕O点
O
r
y
转动的效应.O点称为矩
d
x
0.0
A
F´ rA
P = 100 N
P
y
25
阅读材料和作业
• 阅读材料
– (1)P53---P65; P150---P162
– (2)P64---P83 • 作业
– (1)2---31 ; 2---34 ;4---4
– (2)3---6; 3---15; 3---20 • 预习内容
– (1)P83---P91
– (2)P95---P114
0.0
26
再见
0.0
27
=-bSi-aSj
mix = 0
D
Q
C
x
P
bQ-bS=0
(1)
miy = 0
b
aP-aS=0
(2)
P
联立(1)(2)两式得: 0.0
P 1 Q
S=P
23
例题3-5. 若三个力偶作用于楔块上使其保 持平衡.设Q = Q=150N.求力P与F的大小.
z
F´
FQ
o
P
y
0.3m
Q´
x
0.4m
P´
0.0
理论力学
(2)
0.0
1
内容提要
三.力偶理论
3-1.力对点的矩 3-2.两平行力的合成 3-3.力偶与力偶矩 3-4.力偶的等效条件 3-5.力偶系的合成与平衡
0.0
2
3-1.力对点的矩
z
B
(1)力对点的矩
mo(F)
F
mo(F) = r×F
A
mo(F)表示力F绕O点
O
r
y
转动的效应.O点称为矩
d
x
0.0
A
F´ rA
理论力学ppt课件
(7-7)
9
3.常见的几种均质物体的转动惯量(见附录II)
应牢记！
y’
A
y Cm
l
z’ z
细直杆AB，C为杆的中点
B
x z轴和z’轴垂直于xy平面
J Cz
1 ml2 12
J Az
1 3
ml 2
10
y’ y
圆板，C为圆心,O为周边上的一点, z 轴和z’轴垂直于xy平面
O
R
z’ C z x
J Cz
1 mR2 2
J Oz
3 2
mR2
y
r
A z’
Cz
细圆环，r >>t ，C为圆环中心,A为环 t 上的一点, z轴和z’轴垂直于xy平面
x
JCz mr2
J Az 2mr2
其余情形可参考书后附录II的表
11
4.转动惯量的平行轴定理(计算刚体对任意轴的转动惯量)
对某刚体：建立平行的两个直角坐标系Oxyz 和CxC yC zC ,
则刚体对z轴的转动惯量Jz 为
Jz
m
2 z
(7-9)
13
7.刚体对某点的转动惯量矩阵
引入惯性积
Jxy
xydm
m
J yz
yz dm
m
J xz
xzdm
m
(7-10)
称它们为对相应二直角坐标轴的惯性积，也是表
征刚体在直角坐标系Oxyz中质量分布状况的一种
物理量。显然它们的值可正可负可为零。
理论力学 B
(10-1-j7a)
22/II
1
§7 动力学基础
刚体动力学研究的基本问题：
9
3.常见的几种均质物体的转动惯量(见附录II)
应牢记！
y’
A
y Cm
l
z’ z
细直杆AB，C为杆的中点
B
x z轴和z’轴垂直于xy平面
J Cz
1 ml2 12
J Az
1 3
ml 2
10
y’ y
圆板，C为圆心,O为周边上的一点, z 轴和z’轴垂直于xy平面
O
R
z’ C z x
J Cz
1 mR2 2
J Oz
3 2
mR2
y
r
A z’
Cz
细圆环，r >>t ，C为圆环中心,A为环 t 上的一点, z轴和z’轴垂直于xy平面
x
JCz mr2
J Az 2mr2
其余情形可参考书后附录II的表
11
4.转动惯量的平行轴定理(计算刚体对任意轴的转动惯量)
对某刚体：建立平行的两个直角坐标系Oxyz 和CxC yC zC ,
则刚体对z轴的转动惯量Jz 为
Jz
m
2 z
(7-9)
13
7.刚体对某点的转动惯量矩阵
引入惯性积
Jxy
xydm
m
J yz
yz dm
m
J xz
xzdm
m
(7-10)
称它们为对相应二直角坐标轴的惯性积，也是表
征刚体在直角坐标系Oxyz中质量分布状况的一种
物理量。显然它们的值可正可负可为零。
理论力学 B
(10-1-j7a)
22/II
1
§7 动力学基础
刚体动力学研究的基本问题：
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a (P Q)g
r (P Q G)r
二、质点ddL系tOL相O d对dLtCL于C 质ddrtCr心C的p p动rC量 dd矩pt 定d理dLtC
vC
p
rC
又：
vC
p
vC
mvC
0
MO (Fie )
ri
Fie
(rC
dLO dLC
ri)
dt
Fi
3r)
§21-2 质点系动量矩定理
一、质点系对固定点O的动量矩定理
LO ri mivi
dLO dt
d dt
ri
mi vi
dri
dt
mi vi
ri mi
dvi dt
dLO dt
vi mi vi ri mi ai
ri
Fie
ri
FiJ z
(v r)
LCz J Cz
C
３、平面运动刚体对任一固定点O的动量矩 LO LC rC p
LOz
LCz
rC
p z
JCz
M
z ( mvC
)
z
ri
dmvi
Mi
xO y
例1： 已知半径为r的均质轮，在半径为R的固定凹面上只
滚不滑，轮重W，均质杆OC重P，杆长l，在图示瞬时杆OC
Me iy
dLcz
dt
M
e iz
三、质点系动量矩守恒定理
1、
M
e Oi
0
LO 常量
2、
M
e xi
0
Lx 常量
质点系动量矩守恒
动量矩守恒定理实例
冰上芭蕾
J1 1
J2 2
1 J1= 2 J2 J1> J2, 1 < 2,
地球变迁
J1
J2
1
2
1 J1= 2 J2 J1> J2, 1 < 2,
AB
LO
r
质点系的动量矩
LO
r1
mv1
ri mvi
r2
mv2
rn
mvn
x
O
mvb
d a
y
MO (mvi )
质点系对固定点O的动量矩与对动点动量矩的关系
'
r r r i Q i
dri
drQ
dri
'
dt dt dt
Q为任一动点
vi
vQ
dri
'
dt
LO
( ri
e
dt
rC
rC
Fie
Fi e
Fi e
ri
Fi
e
（1） （2）
（1）=（2）
dLC dt
ri
Fi e
ri
Fie
M
e Ci
dLC dt
M
e Ci
质点系对质心的动量矩对时间的导数，等于作 用于该质点系所有外力对质心之矩的矢量和。
dLcx
dt
M
e ix
dLcy
dt
dLO
dt
M
e Oi
mi ai
M
i Oi
Fi
Fi e
Fii
质点系对任一固定点的动量矩对时间的导数，等于作 用于质点系的所有外力对于同一点之矩的矢量和。
投影形式：
dLx dt
M
e xi
dLy dt
M
e yi
dLz dt
M
e zi
例2 已知：半径为r，滑轮重为G，将其视为圆环。A物重为 P，B物重为Q，且P>Q。
例3: 旋转调速器在外伸刚性臂上悬挂两个重量P的小球,初始转
动时角速度0,求当悬挂小球与垂直线夹角为时的角速度.
解:
初始转动时:
L1
2P g
a(a0 )
a
a
夹角为时:
L2
2P g
(a
l sin )2
动量矩守衡定理: L1 L2
P
P
角速度:
(a
a2
l sin )2
0
有心力
mv
M
Ar
h FO
M
O
(mv )
r
mv
常量
1、行星运行轨道必为一平面轨迹
2、M
O
(mv)的大小始终不变，为两倍的
ΔOMA面积
M o (mv) r mv mv h
mvh m ds h 常量 dt
dA 1 ds h 2
dA 1 ds h 常量 dt 2 dt
dA dt
称为面积速度
2、当Q为固定点 ： LQ LO
vQ rQ
p
0
3、当Q为固定点与质心C重合： p 0
4、当
rQC // vQ
LO LC
时：
rQC vQ
0
LQ
LO
rQ
p
刚体的动量矩
１、平动刚体对任一固定点O的动量矩
LO ri mivi mrc v
２、定轴转动刚体对转轴的动量矩：
m(rQC
vQ
)
LQ
ri'
dm
mrQC
LQ
LO
rQ
p
m(rQC
vQ )
LQ
LO
rQ
p
m(rQC
vQ )
讨论：
1、Q点与质点L系O 的 质LC心CrC点重p合：
rQC 0
质点系对任一固定参考点O的动量矩，等于质点系相对
于质心的动量矩与质心系的动量对O点之矩的矢量和
的角速度为 ，求系统在该瞬时对O点的动量矩
解：
(LO )OC
JO
1 3
p g
l2
(LO )C
JCC
W g
vC (R
r)
O R
vC
y
rC
1 W r 2 (R r) W (R r)2
x
2g
r
g
W (R r)(2R 3r)
2g
LO
(LO )OC
(LO )C
p 3g
l 2
W 2g
(R
r)(2R
第二十一章 动量矩定理
§21-1 质点系的动量矩
动量矩的定义
设质点A的动量为 mv ，对固定点的矢径为r。
质点动量 mv 对O点的矩 LO MO (mv) r mv
LO Mx( mv )i M y( mv ) j M z( mv )k
z
mv
质点动量对 z 轴的矩
Lz M z (mv) (mv)d
vi
)dm
( rQ
ri'
)( vQ
dri' dt
)dm
rQ
( vQ
dri' dt
)dm
( ri'
vQ
)dm
( ri'
dri' dt
)dm
dmvi
z
ri
O
Mi
ri rQ
y
Q
( rQ
vi
)dm ( ri'
vQ
)dm
( ri'
dri' dt
)dm
x
其中
rQ
p
求：两重物的加速度及轮的角加速度。
解：
研究对象为轮、物体A和B。
分析受力， 运动分析
对O点应用动量矩定理
d LO
dt
MOi
Lz
P g
vAr
Q g
vBr
G g
r 2
P Q G vr g
得
P Q G r d v Pr Qr
g
dt
Fy
vi
O
Fx
vA
P
G
vB
B
A
Q
a dv (P Q)g dt P Q G