公共经济学计算题

第3章

1. 有两个公民的埃奇沃思盒子：张三和李四，只有两种商品A和B。A的总数量

是12 单位，B的总数量是12单位。回答：如果张三的效用函数是：U C(B,P)=B+P，李四的效用函数是U T(B,P)=B+P，找出帕累托最优点。

2. 假设一个只有两个消费者的经济：张三和李四。如果社会福利函数是W = U L + U P，效用可能性边界是：UPF = U L + 2U P,，求解最优点。

3. 如果张三的效用曲线是下式所述，他在商品X和Y之间的边际替代率是多少? U = 2X1/4Y3/4?

4. 一个交换经济，两种商品之间的边际转换率比这两种商品之间的边际替代率大，是帕累托均衡吗?

5. 假设一家竞争性厂商的边际成本是MC=2+2q。假设厂商产品的市场价格是$13。

a) 求厂商的产量。

b) 求生产者剩余。

1. 因为埃奇沃思盒子中的每一点MRSs都相等，所以每一点都是帕累托最优点

2. 最优点是一个边角解，好像商品是完全替代品，李四什么都没有，张三得到全部

3. 为了求MRS, 分别求X的偏微分和Y的偏微分，得到(1/3)(Y/X).

4. 可能沿着生产可能性边界选取点，使得边际转化率等于MRS，从数学的观点来看，找到这些点是很困难的，有时根本不可能。

5. q = 11/2. 生产者剩余= ½(11/2)11 = 121/4.

计算题

1. 假设有两个人，需求曲线相同，都是Q = (33/2) – (P/2)，求水平相加和垂直相加的

需求曲线。

3. 如果市场供给曲线是P=10，用第一题中垂直相加得到的市场需求曲线找出市场均

衡产量。

4. 给定下列需求曲线：Q = 32 – P 和Q = 16 – (P/2) ，垂直加总得到市场需求曲线。

5. 假设公共产品的市场供给曲线是：X = (P/3) – (32/3) 。进一步假定该产品的市场

需求是X = 25 –P。求公共产品的均衡产量。

计算题答案

1. 水平加总：Q = 33 –P，垂直加总：P = 66 –4Q.

3. Q* = 1

4.

4. 需求曲线有两部分：Q 介于0 和16之间，需求曲线是Q = (64/3) –(P/3)；Q

介于16 和32之间，需求曲线是Q = 32 –P。

5. 两条曲线不会相交，因而公共产品的最优提供量是0。

计算题

1. 假设一家工厂A生产假发。由于生产假发，还会有相应的副产品，必须排放有毒

的气体。汽车制造厂B紧邻工厂A，受到了假发厂外部性的影响。假设假发厂的私人边际成本曲线（供给曲线）是X=(2/5)P- 2，市场需求曲线是X d=15 - P/2。假发的生产导致的边际损害是X=P – 1/2. 。

a. 求假发厂假发市场的均衡价格和均衡产量。

b. 求社会最优的假发产量水平和价格。

c. 应该对假发厂生产每个假发证多少税? 2.

钢铁厂有权向江河中排放废水。废水会减少鱼的产量，使游泳者受到伤害。 X 代表排放到河中的废水量，边际损害用MD 表示：MD = 2 + 5X ，排放废水的边际收益(MB)可用下式表示： MB = 34 – 3X 。 a. 计算效率时的废水排放量。 b. 每单位废水的最优排放费是多少？最优排放费会保证工厂仅向河中排放有效率的废水量。 c. 不过钢铁厂不考虑自己外部性给别人造成的损失，它会排放多少废水？ 3.

商品X 私人边际收益是 15 – X ，这里 X 是商品的消费数量，生产X 的边际社会成本固定为10，边际私人成本为0。如果没有任何的政府干预，会生产多少商品X ？如果从非效率点移动到效率点，社会的收益是多少？ 4. 如果有两个农夫： Tony 和 Hakim ，如下图所示，他们都使用农药 DDT 。使用

DDT 会导致在流经农场河流下游的游泳者受损。

a. 画图表示每个农夫最优的杀虫剂使用量。

b. 如果考虑外部性，画图表示他们最优的杀虫剂使用量。

c. 为什么让两人使用的杀虫剂相等并不社会最优的结果？

计算题答案

1. a. 令 PMC 等于需求，可求解 P 和X. X= 50/9, P = 170/9.

b. 加总PMC 和 MD 得到 SMC 。令 SMC 等于需求，求出 P 和 X 。 X =

49/11, P = 232/11.

c. X = 49/11, 从SMC 中减去PMC 。 Tax = 109/22.

2. a. 令MD = MB 求解 X. X= 32/6.

b. 86/3.

c. 令 MB 等于0，求 X. X = 34/3.

3. 没有干预时， PMB = 0，X = 15时得到最优结果。 效率水平是 X = 5，PMB 曲线下的面积就是社会收益 25.

T H X X SMC(PMC+MB) PMC MB H MB/MC Pesticides

MB T

4. a)

b)

c) 不存在社会最优水平

计算题 1. 如果垄断者的总成本曲线是 TC=7X+(1/2)X 2，市场需求曲线是 X d =386-(1/2)P 。

a) 求解均衡产量、均衡价格和利润。

b)

如果对垄断者征收1元的单位税，均衡产量、均衡价格和利润有何变化？

税收收入是多少？

c) 如果对消费者征收1元的单位税，均衡产量、均衡价格和利润有何变化？

税收收入是多少？

d) 可以从中得出什么结论？

2. 假设税前的需求曲线是 X d = 49 – P/2，供给曲线是 X = P/2 – 1。现在对消费者征收3元的单位税。

a) 求税前的均衡价格和均衡产量。

b) 求税后的均衡价格和均衡产量。

c) 税收收入是多少？

3. 接第2题，进一步计算生产者和消费者的经济归宿。 SMC(PMC+MB) PMC MB H MB/MC

Pesticides MB T 11H T X X = SMC(PMC+MB) PMC MB H MB/MC

Pesticides

MB T 11H T X X = *H X *T X