用配方法求解一元二次方程同步练习3
(完整版)配方法解一元二次方程练习题及答案
配方法解一元二次方程练习题及答案1．用适当的数填空：①、x22；③、x2=2；④、x2－9x+ =22．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x2-ax+1可变为2的形式，则ab=_______． 4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成2=b的形式为_______，_________．5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是A． B．- C．±3D．以上都不对6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是A．2+1B．2-1C．2+1D．2-17．把方程x+3=4x配方，得A．2=7B．2=21 C．2=1D．2=28．用配方法解方程x2+4x=10的根为A．2± B．-2C．D．9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值 A．总不小于B．总不小于7C．可为任何实数 D．可能为负数10．用配方法解下列方程：3x2-5x=2． x2+8x=9x2+12x-15=01x2-x-4=0所以方程的根为?11.用配方法求解下列问题求2x2-7x+2的最小值；求-3x2+5x+1的最大值。
一元二次方程解法练习题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。
21、4x?1?0、?、?x?1??、81?x?2??1622二、用配方法解下列一元二次方程。
1、.y2?6y?6?0、3x2?2?4x、x2?4x?964、x2?4x?5?05、2x2?3x?1?0 、3x2?2x?7?07、?4x2?8x?1?0 、x2?2mx?n2?09、x2?2mx?m2?0?m?0?三、用公式解法解下列方程。
32y、3y2?1?2y1、x2?2x?8?0 、4y?1?4、2x2?5x?1?0、?4x2?8x??16、2x2?3x?2?0四、用因式分解法解下列一元二次方程。
1、x2?2x 、2?2?0 、x2?6x?8?04、42?2525、x2?x?0、?2?0五、用适当的方法解下列一元二次方程。
2021秋九上2、2一元二次方程的解法3用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程习题湘教版
9．用配方法解方程3x2＋x＝1，应在方程两边同时( C )
A．先除以 3，再加上16 C.先除以 3，再加上316
B．先乘13，再减去16 D．先乘13，再减去316
10．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( B )
A．x2－2x－99＝0化为(x－1)2＝100
B．x2＋8x＋9＝0化为(x＋4)2＝25 C．2t2－7t－4＝0 化为t－742＝8116 D．3x2－4x－2＝0 化为x－232＝190
第2章 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法
第3课时 用配方法解二次项系数不是1的 一元二次方程
新知笔记 1 2 ≥0
提示：点击 进入习题
1B 2B 3A 4A 5B
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6C 7 －6 8 见习题 9C 10 B
11 D 12 B 13 见习题 14 见习题 15 见习题
答案显示
16 见习题
11.
下列对于配方法叙述错误的是( D )
A．二次项系数为1，一次项系数是偶数的一元二次方程都
适合用配方法求解
B．一次项系数是0的一元二次方程都不适合用配方法求解
C．用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程时，第一
步可以在方程两边同时除以二次项系数
D．用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程时，第一
A．4(x－1)2＝1
B．4(x－1)2＝5
C．4(x－1)2＝3
D．4(x－1)2＝－3
2．用配方法解一元二次方程－3x2＋4x＋1＝0的第一步是 把方程的两边同时除以( B )
A．3 B．－3 C．13 D．－13
3．【2020·聊城】用配方法解一元二次方程2x2－3x－1＝0
时，配方正确的是( A )
最新北师版九年级初三数学上册《用配方法求解一元二次方程》试卷
2.2.1用配方法解一元二次方程同步训练一、选择题1.用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A. （x+5）2=16B. （x+5）2=1C. （x+10）2=91D. （x+10）2=1092.一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的解是（）A. x1=x2=1B. x1=1+ ，x2=﹣1﹣C. x1=1+ ，x2=1﹣D. x1=﹣1+ ，x2=﹣1﹣3.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A. （x+1）2=6B. （x﹣1）2=6C. （x+2）2=9D. （x﹣2）2=94.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A. （x+4）2=17B. （x+4）2=15C. （x﹣4）2=17D. （x﹣4）2=155.用配方法解方程-4x+3=0，下列配方正确的是（）A.=1B.=1C.=7D.=46.二次三项式-4x+7配方的结果是（）A.+7B.+3C.+3D.-17.用配方法把一元二次方程+6x+1=0，配成=q的形式，其结果是（）A.=8B.=1C.=10D.=48.对于代数式﹣x2+4x﹣5，通过配方能说明它的值一定是（）A.非正数B.非负数C.正数D.负数9.若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m=________．10.一元二次方程x2+3﹣2 x=0的解是________．11.如果一个三角形的三边均满足方程，则此三角形的面积是________12.用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣________）2=________．13.若将方程x2－8x＝7化为(x－m)2＝n，则m＝________.14.将变形为，则m+n=________15.解方程：x2﹣6x﹣4=0．（1）x2﹣6x﹣4=0 （2）x2－2x－3=0（3）x2+6x=1 （4）x2－4x+1=0（5）x2﹣2x=4 （6）x2+4x﹣2=0（7）（8）2x2﹣3x﹣3=018.如果a、b为实数，满足+b2－12b+36=0，求ab的值．答案解析部分一、2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.2.1用配方法解一元二次方程同步训练<p align=left > 一 、选择题</p>1.【答案】A【考点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：方程x2+10x+9=0，整理得：x2+10x=﹣9，配方得：x2+10x+25=16，即（x+5）2=16，故答案为：A．【分析】配方法的一般步骤：1、把常数项移到方程的右边；2、把二次项系数化为1；3、在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方。
用配方法解一元二次方程(3)
第 1 页 3 页 用配方法解一元二次方程（3）【学习目标】1.理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想。
2.能应用配方法解一元二次方程。
【问题导学】1. 填空（1）28x x ++（ ）=（x + ）2．（2）223x x -+（ ）＝（x - ）2． （3）2b y y a-+（ ）＝（y - ）2． 2. 用适当的数（式）填空：23x x -+ (x =-2)； 2x px -+ ＝(x - 2) 23223(x x x +-=+ 2)+． 3.用配方法解下列关于x 的方程（1）2x 2-4x-8=0 （2）x 2-4x+2=0 （3）x 2-21x-1=0 （4）2x 2+2=54. 用配方法解下列方程1）．210x x +-= 2）．23610x x +-= 3）．21(1)2(1)02x x ---+=5. 方程22103x x -+=左边配成一个完全平方式，所得的方程是 ．6. 用配方法解方程．23610x x --= 22540x x --=7. 关于x 的方程22291240x a ab b ---=的根1x = ，2x = ．第 2 页3 页 8. 关于x 的方程22220x ax b a +-+=的解为9. 用配方法解方程（1）210x x --=； （2）23920x x -+=．例1用配方法解下列关于x 的方程：3x 2+8x-3=0对应练习：（1）3x 2+6x-4=0 （2）4x 2-6x-3=0（3） 2x 2-4x-1=0（4）2x 2+6x-2=0 （5）9y 2-18y-4=0归纳小结：用配方法解一元二次方程的步骤：当堂检测：1、填空：（1）x 2+10x+______=（x+______）2；（2）x 2-12x+_____=（x-_____）2（3）x 2+5x+_____=（x+______）2．（4）x 2-32x+_____=（x-_____）2 2、用配方法解一元二次方程3x 2﹣6x ﹣5＝0时，下列变形正确的是（ ）A ．（x ﹣1）2＝B ．（x ﹣1）2＝C ．（x ﹣1）2＝8D ．（x ﹣1）2＝6 3、解方程：（1）x 2-x-43=0 （2）3x 2+6x-5=0 4、如果a 2+b 2+2a ﹣4b +5＝0，求（a +b ）2019的值．教后记第 3 页3 页 当堂检测答案：1、（1）25 5 （2）36 6 （3）25 425 （4）91 312、【解答】解：∵3x 2﹣6x ＝5，∴x 2﹣2x ＝，则x 2﹣2x +1＝+1，即（x ﹣1）2＝，故选：A ．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3、（1）1x =23 2x =21（2）1x =-1+3622x =-1-362 （3）4、【分析】首先利用配方法将已知等式进行变形处理；然后根据非负数的性质求得a 、b 的值；最后代入求值．【解答】解：由a 2+b 2+2a ﹣4b +5＝0知，（a +1）2+（b ﹣2）2＝0．所以 a ＝﹣1，b ＝2．所以（a +b ）2019＝（﹣1+2）2019＝1．【点评】考查了配方法的应用和非负数的性质，配方法的理论依据是公式a 2±2ab +b 2＝（a ±b ）。
配方法解一元二次方程基础练习30题含详细答案
即 ，
故选D．
10．B
【解析】
试题分析： ， ， ．故选B．
考点：解一元二次方程-配方法．
11．C
【分析】
常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，即 ，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的步骤和完全平方公式是解题的关键．
【详解】
a=3，b=-2，c=-2，
b2-4ac=（-2）2-4×3×（-2）=28>0，
∴x= = ，
， .
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有提公因式法、公式法，因式分解法等，根据方程的系数特点灵活选择恰当的方法进行求解是解题的关键.
19．（1） ;（2） 是方程的解.
【解析】
【详解】
A、由原方程，得 ，
等式的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得 ；
故本选项正确；
B、由原方程，得 ，
等式的两边同时加上一次项系数−7的一半的平方，得， ，
故本选项正确；
C、由原方程，得 ，
等式的两边同时加上一次项系数8的一半的平方16，得（x＋4）2＝7；
故本选项错误；
D、由原方程，得3x2−4x＝2，
12．用配方法解一元二次方程 ，配方正确的是（）．
A． B．
C． D．
13．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）
A． 化为 B． 化为
C． 化为 D． 化为
14．用“配方法”解一元二次方程x2﹣16x+24＝0，下列变形结果，正确的是（ ）
A．（x﹣4）2＝8B．（x﹣4）2＝40C．（x﹣8）2＝8D．（x﹣8）2＝40
九年级上册数学解一元二次方程配方法、公式法同步练习及答案
九年级上册数学解一元二次方程配方法、公式法同步练习及答案1．方程(x －2)2＝9的解是( )A ．x 1＝5，x 2＝－1B ．x 1＝－5，x 2＝1C ．x 1＝11，x 2＝－7D ．x 1＝－11，x 2＝72．把方程x 2－8x ＋3＝0化成(x ＋m )2＝n 的形式，则m ，n 的值是( )A ．4,13B ．－4,19C ．－4,13D ．4,193．方程x 2－x －2＝0的根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．不能确定4．方程x 2＋x －1＝0的根是( )A ．1－ 5 B.－1＋52C ．－1＋ 5 D.－1±525．(2012年广东广州)已知关于x 的一元二次方程x 2－2 3＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 值为________．6．用配方法解下列方程：(1)x 2＋5x －1＝0；(2)2x 2－4x －1＝0；(3)2x 2＋1＝3x .7．用公式法解下列方程：(1)x 2－6x －2＝0；(2)4y 2＋4y －1＝－10－8y .8．阅读下面的材料并解答后面的问题：小力：能求出x 2＋4x ＋3的最小值吗？如果能，其最小值是多少？小强：能．求解过程如下：因为x 2＋4x ＋3＝x 2＋4x ＋4－4＋3＝(x 2＋4x ＋4)＋(－4＋3)＝(x ＋2)2－1，而(x ＋2)2≥0，所以x 2＋4x ＋3的最小值是－1.问题：(1)小强的求解过程正确吗？(2)你能否求出x 2－8x ＋5的最小值？如果能，写出你的求解过程．9．已知关于x 的一元二次方程x 2－mx －2＝0.(1)若x ＝－1是这个方程的一个根，求m 的值和方程的另一根；(2)对于任意的实数m ，判断方程的根的情况，并说明理由．10．已知关于x 的方程x 2－2x －2n ＝0有两个不相等的实数根．(1)求n 的取值范围；(2)若n ＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n 的值．答案1．A 2.C 3.B 4.D 5.D6．解：(1)移项，得x 2＋5x ＝1.配方，得x 2＋5x ＋254＝294，⎝⎛⎭⎫x ＋522＝294. ∴x ＋52＝±292. ∴x 1＝29－52，x 2＝－29－52. (2)系数化为1，得x 2－2x －12＝0.移项，得x 2－2x ＝12. 配方，得x 2－2x ＋1＝32，(x －1)2＝32. ∴x －1＝±62.∴x 1＝6＋22，x 2＝－6＋22.(3)移项，得2x 2－3x ＝－1.系数化为1，得x 2－32x ＝－12.配方，得x 2－32x ＋⎝⎛⎭⎫342＝－12＋⎝⎛⎭⎫342，⎝⎛⎭⎫x －342＝116，x －34＝±14，∴x 1＝1，x 2＝12. 7．解：(1)∵a ＝1，b ＝－6，c ＝－2，∴b 2－4ac ＝(－6)2－4×1×(－2)＝44>0.∴x ＝6±442＝6±2 112＝3±11.∴x 1＝3＋11，x 2＝3－11.(2)原方程可化为4y 2＋12y ＋9＝0.∵a ＝4，b ＝12，c ＝9，∴b 2－4ac ＝122－4×4×9＝0.∴y ＝－12±02×4＝－32.∴y 1＝y 2＝－32. 8．解：(1)正确．(2)能．过程如下：x 2－8x ＋5＝x 2－8x ＋16－16＋5＝(x －4)2－11，∵(x －4)2≥0，∴x 2－8x ＋5的最小值是－11.9．解：(1)因为x ＝－1是方程的一个根，所以1＋m －2＝0，解得m ＝1.方程为x 2－x －2＝0，解得x 1＝－1，x 2＝2.所以方程的另一根为x ＝2.(2)b 2－4ac ＝m 2＋8，因为对于任意实数m ，m 2≥0，所以m 2＋8>0，所以对于任意的实数m ，方程有两个不相等的实数根．10．解：(1)∵关于x 的方程x 2－2x －2n ＝0，a ＝1，b ＝－2，c ＝－2n ，∴Δ＝b 2－4ac ＝4＋8n ＞0.解得n ＞－12. (2)由原方程，得(x －1)2＝2n ＋1.∴x ＝1±2n ＋1.∵方程的两个实数根都是整数，且n ＜5，∴0＜2n ＋1＜11，且2n ＋1是完全平方形式．∴2n ＋1＝1,2n ＋1＝4或2n ＋1＝9.解得，n ＝0，n ＝1.5或n ＝4.。
(完整版)解一元二次方程配方法练习题
解一元二次方程练习题(配方法)步骤：(1)移项；(2)化二次项系数为1 ;(3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方；(4)原方程变形为(x+m)2=n的形式；(5)如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解.1 •用适当的数填空：①X2+6X+__ = (x+ _) 2；② x2—5x+ = (x —_) 2;③X2+ X+ ___ = ( X+ _) 2；④ X2—9X+ = (X—_) 22 .将二次三项式2X2-3X-5进行配方，其结果为•3. 已知4x2-ax+1可变为(2x-b) 2的形式，贝V ab= _______ .4. 将一元二次方程X2-2X-4=0用配方法化成(x+a) 2=b的形式为_______ , ?所以方程的根为___________ .5. 若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是()A . 3B . -3 C.± 3 D .以上都不对6. 用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是( )A. (a-2) 2+1B. (a+2) 2-1C. (a+2) 2+1 D . ( a-2) 2-17. 把方程X+3=4X配方，得()A . ( X-2 ) 2=7B . ( X+2)2=21C. (X-2 ) 2=1 D . ( X+2)2=2&用配方法解方程X2+4X=10的根为()A. 2± \10B. -2 ±14C. -2+ 10D. 2- -109. 不论X、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值()A.总不小于2B.总不小于7C.可为任何实数 D .可能为负数10. 用配方法解下列方程：(1) 3X2-5X=2 . (2) X2+8X=9(5) 6X2-7X+仁0 (6) 4X2-3X=5211.用配方法求解下列问题(1)求2X2-7X+2的最小值；(2)求-3X2+5X+1的最大值。
_1.2一元二次方程的解法(配方法)同步练习 2021—2022学年苏科版数学九年级上册
12．A
【解析】x2-2x+3，
=x2-2x+1+2,
=（x-1）2+2,
因为一个数的平方大于等于零，
所以原式≥2，
故选A.
13．-1 4
【解析】∵x2−3＝2x，
∴x2−2x＝3，
则x2−2x＋1＝3＋1，即（x−1）2＝4，
∴m＝−1、n＝4，
故答案为−1、4．
14．
【解析】解：∵x2+px+q=0（p2-4q≥0）．
故答案为3.
25． ， ，
【解析】解：
∴ ，
26．（1） ， ；（2） ，
【解析】（1）
， ；
（2）
， ．
27．（1） ；（2）原方程无实数根；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ．
【解析】（1）
配方，得 ，
．
（2）
移项，得 ．
配方，得 ．
，
原方程无实数根．
（3）
移项，得 ．
配方，得 ，
．
（4）
移项，得 ．
A． B． C． D．
10．若一元二次方程式x2﹣2x﹣3599=0的两根为a、b，且a＞b，则2a﹣b的值为（ ）
A．﹣57B．63C．179D．181
11．已知一元二次方程 配方后为 ，那么一元二次方程 配方后为（）
A． B． 或
C． D． 或
12．对于任意实数 ，多项式 的值是一个（）
A．正数B．负数C．非负数D．不能确定
（1）小明的解答过程是从第______步开始出错的，其错误原因是__________；
（2）请写出此题正确的解答过程．
30．用配方法解方程，补全解答过程．
(完整版)配方法解一元二次方程练习题及答案
配方法解一元二次方程练习题及答案1 ．用适当的数填空：①、x22；③、x2=2；④、x2－9x+ =22 ．将二次三项式2x2-3x-5 进行配方，其结果为3 ．已知4x2-ax+1 可变为 2 的形式，则ab= ______________ ．4 ．将一元二次方程x2-2x-4=0 用配方法化成2=b 的形式为，5 ．若x2+6x+m2 是一个完全平方式，则m的值是A ．B．- C ．±3D．以上都不对6 ．用配方法将二次三项式a2-4a+5 变形，结果是A ．2+1B．2-1C．2+1D．2-17 ．把方程x+3=4x 配方，得A ．2=7B．2=21 C．2=1D．2=28 ．用配方法解方程x2+4x=10 的根为A ． 2± B．-2C．D．9 ．不论x、y 为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7 的值A ．总不小于B．总不小于7 C ．可为任何实数 D ．可能为负数10 ．用配方法解下列方程：3x2-5x=2 ．x2+8x=9 x2+12x-15=01x2-x-4=0 所以方程的根为?11. 用配方法求解下列问题求2x2-7x+2 的最小值；求-3x2+5x+1 的最大值。
一元二次方程解法练习题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。
21 、4x?1?0、?、?x?1??、81?x?2??1622二、用配方法解下列一元二次方程。
1 、.y2?6y?6?0 、3x2?2?4x 、x2?4x?964 、x2?4x?5?05 、2x2?3x?1?0 、3x2?2x?7?07 、?4x2?8x?1?0 、x2?2mx?n2?09、x2?2mx?m2?0?m?0?三、用公式解法解下列方程。
32y 、3y2?1?2y1 、x2?2x?8?0 、4y?1?4 、2x2?5x?1?0 、?4x2?8x??16、2x2?3x?2?08εθeεe×∂2×' Ze9 •乙U乙乙9乙X乙X ' 17C"乙乙乙说"、Le 0=9+2×ε'82OdLdXZ∂2×9' 920∂0C∂×2∂2×2 P o=2k×l7+×'£ 0乙乙陀乙q乙X陀乙乙X ' 乙况LL0∂2e×6∂2×ε ' L OaC×cZ× '00乙q乙X乙乙Xe ^IZCaCKCCZCKC^ZLOd2θeθe×∂2× '和乙q乙陀乙X£2乙乙q<iZx' PIoCQZCZac×Zc ' 2L 乙比X乙£乙乙乂X乙X17 '0∂θC∂×∂2×ε '6L9C∂×εLC∂2× ' 9L乙帥乙乙q乙X%乙乙X、CL兀乙比心乙说心' OL 0∂0C∂×Z∂2×、60“％"£ '0乙说乙比X* ' LOCCzC×c×ccZc×cP ccZc×ccZc×c ' OdOLd×Ze2× ' 陀0乙9〃乙乙X ε×9eεe×2 Zc9c×c×ccU×c×Z ' 比o SW~3r-≡±⅛IW≡⅛^宙、荘OCZC Oc×cZ× 9凸说乙17 ' P0∂8e×9∂2× ' OCZCZ ' X乙乙乙X ' Lo畐卑盪二卫一陋丄搦滚搦岳芒厘宙'H26 、5x2?8x??1 7、x2?2mx?3nx?3m2?mn?2n2?、0 ?22x30 、3x2?4x?1 、x2?4?5x3 、2x2?5x?4?0 、2x2?2x?30?06 、x2+4x-12=0 、x2?x?139 、3y2?1?2y 解一元二次方程配方法练习题1 ．用适当的数填空：①、x2=2；③、x22；④、x2－9x+ =22 ．将二次三项式2x2-3x-5 进行配方，其结果为3 ．已知4x2-ax+1 可变为 2 的形式，则ab= _______________ ．4 ．将一元二次方程x2-2x-4=0 用配方法化成2=b 的形式为，以方程的根为 ____________ ．5 ．若x2+6x+m2 是一个完全平方式，则m的值是A ．B．- C ．±3D．以上都不对6 ．用配方法将二次三项式a2-4a+5 变形，结果是A ．2+1B．2-1C．2+1D．2-17 ．把方程x+3=4x 配方，得A ．2=7B．2=21 C．2=1D．2=28 ．用配方法解方程x2+4x=10 的根为A ． 2± B．-2D ．9 ．不论x、y 为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7 的值A ．总不小于B．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数10 ．用配方法解下列方程：3x2-5x=2 ．x2+8x=9x2+12x-15=0 1x2-x-4=0所?11. 用配方法求解下列问题求2x2-7x+2 的最小值；求-3x2+5x+1 的最大值。
九年级上一元二次方程的解法(用配方法解方程)同步练习含答案
九年级上一元二次方程的解法（用配方法解方程）同步练习含答案【基础提优】1．用配方法解方程22=+x x ，应把方程的两边同时（）A ．加上41B ．加上21C ．减去41D ．减去212．用配方法解方程0522=--x x 时，原方程可化为（）A ．6)1(2=+x B ．92(2=+）x C ．6)1(2=-x D ．92(2=-）x 3．已知关于x 的一元二次方程022=--m x x ，用配方法解方程，配方后方程可化为（）A ．1)1(22+=-m x B ．1)1(2-=-m x C ．mx -=-1)1(2D ．1)1(2+=-m x 4．若22)(4q x p x x +=+-，则p ，q 的值分别是（）A ．4=p ，2=qB ．4=p ，2-=qC ．4-=p ，2=q D ．4-=p ，2-=q 5．若226m x x ++是一个完全平方式，则m 的值是（）A ．3B ．3-C ．3±D ．以上都不对6．填空：（1）+-x x 122-=x (2)；（2）++x x 62+=x (2)；（3）+-x x 32-=x (2)；（4）+-x x 252-=x (2)．7．用配方法解下列方程：（1）0362=+-x x ；（2）132=+x x ；（3）031612=--x x ．8．将方程032=+-m x x 配方，得到21)(2=+a x ．（1）求常数a 与m 的值；（2）求此方程的解．【拓展提优】1．将方程x x 432=+配方，得（）A ．7)2(2=-xB ．12(2=+）x C ．1)2(2=-x D ．22(2=+）x 2．用配方法解方程1042=+x x 的根为（）A ．102±B ．142±-C ．102+-D ．102-3．已知9=xy ，3-=-y x ，则223y xy x ++的值为（）A ．27B ．9C ．54D ．184．填空：（1）+-x x 102-=x (2)；（2）++x x 432+=x (2)；（3）++bx x 2+=x (2)；（4）++ax x 272+=x (2)．5．用配方法解下列方程：（1）12=-x x ；（2）04222=--x x ；（3）027)1(6)1(2=----x x ．6．已知直角三角形的三边长分别为a ，b ，c ，且两直角边a ，b 满足等式028)(3)(22222=-+-+b a b a ，求斜边c 的值．7．求代数式842+-x x 的最值．8．当x 取任意实数时，你能判别代数式1762-+-x x 的值的符号吗？【趣味思考】1．小明说：无论x 取何值，二次三项式22-+-x x 的值恒为负．小丽想不明白．你认为小明的说法是否正确，并说明理由．参考答案【基础提优】1-5ACDBC6．（1）36；6（2）9；3（3）49；23（4）1625；457．解：（1）631+=x ，632-=x ；（2）21331+-=x ，21332--=x ；（3）321=x ，212-=x 8．（1）23-=a ；47=m （2）2231+=x ，2232-=x 【拓展提优】1-3CBC4．（1）25；5（2）649；83（3）42b ；2b （4）16492a ；47a5．解：（1）2511+=x ，2512-=x ；（2）621+=x ，622-=x ；（3）101=x ，22-=x 6．77．44)2(8422≥+-=+-x x x ，有最小值，为4，无最大值8．088)3(17622<-≤---=-+-x x x ，所以当x 取任意实数时，代数式的值总是负数【趣味思考】1．04747)21(222<-≤---=-+-x x x ，所以当x 取任意实数时，代数式的值恒为负数。
解一元二次方程练习题配方法
一元二次方程解法练习题一、用直接X 方法解以下一元二次方程。
1、0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()512=-x 4、()162812=-x二、用配方法解以下一元二次方程。
1、.0662=--y y2、x x 4232=-3、9642=-x x4、0542=--x x5、01322=-+x x6、07232=-+x x7、01842=+--x x 8、0222=-+n mx x 9、()00222>=--m m mx x三、用公式解法解以下方程。
1、0822=--x x2、22314y y -= 3、y y 32132=+4、01522=+-x x5、1842-=--x x6、02322=--x x四、 用因式分解法解以下一元二次方程。
1、x x 22=2、0)32()1(22=--+x x3、0862=+-x x4、22)2(25)3(4-=+x x5、0)21()21(2=--+x x6、0)23()32(2=-+-x x五、用适当的方法解以下一元二次方程。
1、()()513+=-x x x x2、x x 5322=- 3、2260x y -+=4、01072=+-x x5、()()623=+-x x6、()()03342=-+-x x x7、()02152=--x 8、0432=-y y 9、03072=--x x10、()()412=-+y y 11、()()1314-=-x x x 12、()025122=-+x13、22244a b ax x -=- 14、()b a x a b x +-=-232215、022=-+-a a x x16、3631352=+x x 17、()()213=-+y y 18、)0(0)(2≠=++-a b x b a ax19、03)19(32=--+a x a x 20、012=--x x 21、02932=+-x x22、02222=+-+a b ax x 23、 x 2+4x -12=0 24、030222=--x x25、01752=+-x x 26、1852-=-x x 27、02332222=+---+n mn m nx mx x28、3x 2+5(2x+1)=0 29、x x x 22)1)(1(=-+ 30、1432+=x x31、y y 2222=+ 32、x x 542=- 33、04522=--x x34、()1126=+x x ． 35、030222=--x x 36、x 2+4x -12=037、032=-+x x 38、12=+x x 39、y y 32132=+40、081222=+-t t 41、1252+=y y 42、7922++x x =0一元二次方程解法练习题六、用直接X 方法解以下一元二次方程。
人教版初中数学九年级上册第二十一章《配方法解一元二次方程》 同步练习题(解析版)
九年级上册第二十一章?配方法解一元二次方程?同步练习题一、选择题〔每题只有一个正确答案〕1．用配方法解方程x2−4x−2=0变形后为()A．(x−2)2=6B．(x−4)2=6C．(x−2)2=2D．(x+2)2=62．将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是〔〕A．(x+4)2=7B．(x+4)2=25C．(x+4)2=−9D．(x+4)2=−7 3．假设方程x2﹣8x+m=0可以通过配方写成〔x﹣n﹣2=6的形式，那么x2+8x+m=5可以配成〔〕A．﹣x﹣n+5﹣2=1B．﹣x+n﹣2=1C．﹣x﹣n+5﹣2=11D．﹣x+n﹣2=11 4．对二次三项式x2－10x＋36，小聪同学认为：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11；小颖同学认为：可以取两个不同的值，使它的值等于11.你认为( )A．小聪对，小颖错B．小聪错，小颖对C．他们两人都对D．他们两人都错5．假如一元二次方程x2-ax+6=0经配方后，得〔x+3﹣2=3，那么a的值为〔〕A．3 B．-3 C．6 D．-6二、填空题6．方程x2﹣2x﹣2﹣0的解是____________.7．总结配方法解一元二次方程的步骤是：(1)化二次项系数为__________；(2)移项，使方程左边只有__________项；(3)在方程两边都加上__________平方；(4)用直接开平方法求出方程的根.8．〔1〕x2+6x+9=(x+____)2，〔2〕x2-_______+p24=(x−p2)2.9．把一元二次方程3x2-2x-3=0化成3(x+m)2=n的形式是____________；假设多项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式，那么a=_________.10．x²-3x+____=(x-___)².三、解答题11．解方程：x2−2x=4﹣12．用配方法解方程：2x2−3x+1=0﹣13．用配方法说明：不管x取何值，代数式2x2+5x-1的值总比代数式x2+7x-4的值大，并求出两代数式的差最小时x的值．14．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，第 1 页〔1〕求k的取值范围；〔2〕当k=2时，请用配方法解此方程．15．大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时，都要先把二次项系数化为1，再进展配方．现请你先阅读如下方程〔1〕的解答过程，并按照此方法解方程〔2〕．方程〔1〕2x2−2√2x−3=0．解：2x2−2√2x−3=0，(√2x)2−2√2x+1=3+1，(√2x−1)2=4，√2x−1=±2，x1=−√22，x2=3√22．方程〔2〕3x2−2√6x=2．参考答案1．A【解析】【分析】在此题中，把常数项-2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．【详解】把方程x2-4x-2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=2,方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=2+4,配方得〔x-2〕2=6．应选：A【点睛】配方法的一般步骤：〔1〕把常数项移到等号的右边；〔2〕把二次项的系数化为1；〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．2．A【解析】【详解】﹣x2+8x+9=0﹣﹣x2+8x=−9﹣﹣x2+8x+16=−9+16﹣﹣(x+4)2=7.应选A.【点睛】配方法的一般步骤：〔1〕将常数项移到等号右边；〔2〕将二次项系数化为1；〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半的平方.3．D【解析】分析：方程x2﹣8x+m=0可以配方成〔x﹣n〕2=6的形式，把x2﹣8x+m=0配方即可第 1 页得到一个关于m的方程，求得m的值，再利用配方法即可确定x2+8x+m=5配方后的形式．详解：∵x2﹣8x+m=0，∴x2﹣8x=﹣m，∴x2﹣8x+16=﹣m+16，∴〔x﹣4〕2=﹣m+16，依题意有：n=4，﹣m+16=6，∴n=4，m=10，∴x2+8x+m=5是x2+8x+5=0，∴x2+8x+16=﹣5+16，∴〔x+4〕2=11，即〔x+n〕2=11．应选D．点睛：考察理解一元二次方程﹣配方法，配方法的一般步骤：〔1〕把常数项移到等号的右边；〔2〕把二次项的系数化为1；〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．D【解析】【分析】通过配方写成完全平方的形式，用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．再说明他的说法错误．【详解】当x2-10x+36=11时；x2-10x+25=0﹣﹣x-5﹣2=0﹣x1=x2=5﹣所以他们两人的说法都是错误的，应选D.【点睛】此题考察了配方法解一元二次方程，纯熟掌握配方法的一般步骤是解题的关键.配方法的一般步骤：〔1〕把常数项移到等号的右边；〔2〕把二次项的系数化为1﹣﹣3〕等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．D【解析】【分析】可把〔x+3〕2=3按完全平方式展开，比照即可知a的值．【详解】根据题意，〔x+3〕2=3可变为：x2+6x+6=0，和一元二次方程x2-ax+6=0比拟知a=-6．应选：D【点睛】此题考核知识点：此题考察了配方法解一元二次方程，是根底题．6．x1﹣1﹣√3﹣x2﹣1﹣√3【解析】分析: 首先把常数-2移到等号右边，再两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方公式，再开方，解方程即可.详解:x2-2x-2=0，移项得：x2-2x=2，配方得：x2-2x+1=2+1，〔x-1〕2=3，两边直接开平方得：x-1=±√3，那么x1=√3+1，x2=-√3+1．故答案为：x1＝1＋√3，x2＝1－√3.点睛: 此题主要考察了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：〔1〕把常数项移到等号的右边；〔2〕把二次项的系数化为1；〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数. 7．1二次项及一次一次项系数一半的【解析】分析：根据配方法的步骤解方程即可．详解：总结配方法解一元二次方程的步骤是：(1)化二次项系数为1；(2)移项，使方程左边只有二次项及一次项；(3)在方程两边都加上一次项系数一半的平方；(4)用直接开平方法求出方程的根.点睛：此题考察了配方法，配方法的一般步骤：〔1〕把常数项移到等号的右边；〔2〕把二次项的系数化为1；〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半的平方，选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．第 3 页8．3 px【解析】【详解】根据完全平方公式得，x 2+6x +9=(x +3)2﹣x 2-px +p 24=(x −p 2)2. 故答案为3﹣px .9．3(x −13)2=103﹣2或6.【解析】【分析】首先把一元二次方程3x 2-2x -3=0提出3,然后再配方即可;【详解】根据题意,一元二次方程3x 2-2x -3=0化成,括号里面配方得,,即; ∵多项式x 2-ax+2a -3是一个完全平方式,,∴解得a=2或6.故答案为﹣(1). 3(x −13)2=103﹣ (2). 2或6.【点睛】此题考察了配方法解一元二次方程,解题的关键是纯熟掌握用配方法解一元二次方程的步骤.10． 94, 32 【解析】分析：根据配方法可以解答此题．详解：∵x 2﹣3x +94=〔x ﹣32〕2， 故答案为：94，32．点睛：此题考察了配方法的应用，解题的关键是纯熟掌握配方法．11．x 1=1+√5，x 2=1−√5．【解析】【分析】第 5 页两边都加1，运用配方法解方程.【详解】解：x 2−2x +1=5，(x −1)2=5，x −1=±√5，所以x 1=1+√5，x 2=1−√5．【点睛】此题考核知识点：解一元二次方程. 解题关键点：掌握配方法.12．x 1=12，x 2=1．【解析】【分析】利用配方法得到〔x ﹣34〕2=116，然后利用直接开平方法解方程即可．【详解】x 2﹣32x =﹣12， x 2﹣32x +916=﹣12+916， 〔x ﹣34〕2=116x ﹣34=±14， 所以x 1=12，x 2=1． 【点睛】此题考察理解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成〔x +m 〕2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．13．详见解析.【解析】【分析】用求差法比拟代数式2x 2+5x-1的值总与代数式x 2+7x-4的大小，即2x 2+5x-1-〔x 2+7x-4〕=2x 2+5x-1-x 2-7x+4=x 2-2x+3=〔x-1〕2+2；当x=1时，两代数式的差最小为2．【详解】解：2x 2+5x-1-〔x 2+7x-4〕=2x 2+5x-1-x 2-7x+4=x 2-2x+3=〔x-1〕2+2，∵〔x-1〕2≥0，∴〔x-1〕2+2＞0，即2x 2+5x-1-〔x 2+7x-4〕＞0，∴不管x 取任何值，代数式2x 2+5y-1的值总比代数式x 2+7x-4的值大，当x=1时，两代数式的差最小为2．【点睛】此题考核知识点：配方.解题关键点：用求差法和配方法比拟代数式的大小.14．〔1〕k ≥﹣1且k ≠0；〔2〕x 1=√3−12，x 2=−√3−12． 【解析】试题分析：﹣1〕当k =0时，是一元一次方程，有解；当k ≠0时，方程是一元二次方程，因为方程有实数根，所以先根据根的判别式﹣≥0，求出k 的取值范围；﹣2〕当k =2时，把k 值代入方程，用配方法解方程即可．解：〔1〕∵一元二次方程kx 2+2x ﹣1=0有实数根，∴22+4k ≥0，k ≠0，解得，k ≥﹣1且k ≠0；〔2〕当k=2时，原方程变形为2x 2+2x ﹣1=0，2〔x 2+x 〕=1，2〔x 2+x +〕=1+，2〔x +〕2=，〔x +〕2=x +=±， x 1=，x 2=． 15．x 1=√6+2√33 ，x 1=√6−2√33. 【解析】【分析】参照范例的步骤和方法进展分析解答即可.【详解】原方程可化为：(√3x)2−2×√3×√2x +(√2)2=2+(√2)2，﹣ (√3x −√2)2=4，∴ √3x−√2=±2，∴x1=√6+2√33，x2=√6−2√33.【点睛】读懂范例中的解题方法和步骤是解答此题的关键.第 7 页。
同步练习 《用配方法求解一元二次方程》
2.2 用配方法求解一元二次方程一、填空题1.方程x 2=16的根是x 1=__________,x 2=__________.2.若x 2=225，则x 1=__________,x 2=__________.3.若x 2－2x=0，则x 1=__________,x 2=__________.4.若(x －2)2=0，则x 1=__________,x 2=__________.5.若9x 2－25=0，则x 1=__________,x 2=__________.6.若－2x 2+8=0，则x 1=__________,x 2=__________.7.若x 2+4=0，则此方程解的情况是____________.8.若2x 2－7=0，则此方程的解的情况是__________.9.若5x 2=0，则方程解为____________.10.由7，9两题总结方程ax 2+c=0(a ≠0)的解的情况是：当ac ＞0时_______________；当ac=0时__________；当ac ＜0时__________________.二、选择题1.方程5x 2+75=0的根是 A.5 B.－5 C.±5D.无实根2.方程3x 2－1=0的解是A.x=±31B.x=±3C.x=±33D.x=±33.方程4x 2－0.3=0的解是 A.075.0=xB.30201-=x C.27.01=x 27.02-=xD.302011=x 302012-=x 4.方程27252-x =0的解是A.x=57B.x=±57C.x=±535D.x=±57 5.已知方程ax 2+c=0(a ≠0)有实数根，则a 与c 的关系是A.c=0B.c=0或a 、c 异号C.c=0或a 、c 同号D.c 是a 的整数倍6.关于x 的方程(x+m)2=n,下列说法正确的是 A.有两个解x=±nB.当n ≥0时，有两个解x=±n －mC.当n ≥0时，有两个解x=±m nD.当n ≤0时，方程无实根 7.方程(x －2)2=(2x+3)2的根是A.x 1=－31,x 2=－5B.x 1=－5,x 2=－5C.x 1=31,x 2=5D.x 1=5,x 2=－5三、解方程1. x 2=02. 3x 2=33. 2x 2=64. x 2+2x=05.21(2x+1)2=36.(x+1)2－144=0四、解答题1.将下列各方程写成(x+m)2=n 的形式 （1）x 2－2x+1=0 (2)x 2+8x+4=0 (3)x 2－x+6=02.将下列方程两边同时乘以或除以适当的数，然后再写成(x+m)2=n 的形式 (1)2x 2+3x －2=0(2)41x 2+x －2=03.用配方法解下列方程(1)x 2+5x －1=0 (2)2x 2－4x －1=0(3)41x 2－6x+3=04.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？5.两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm ，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.6.一瓶100克的纯农药，倒出一定数量后加等量的水搅匀，然后再倒出相同数量的混合液，这时瓶内所剩的混合液中还有纯农药36克，问第一次倒出的纯农药为多少克？第二次倒出的混合液中纯农药多少克？7.如图4，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5 m2，则矩形的一边EF长为多少？图4参考答案一、1.4 －4 2.15 －15 3.0 2 4.2 25.35 35 6.2 －2 7.无实数根 8.x 1=214,x 2=－2149.x 1=x 2=010.方程无实根 方程有两个相等实根为x 1=x 2=0 方程有两个不等的实根 二、1.D 2.C 3.D 4.C 5.B 6.B 7.A 三、解：1.x 2=0,x=0,∴x 1=x 2=0 2.3x 2=3 x 2=1, x=±1, ∴x 1=1,x 2=－1 3.2x 2=6, x 2=3, x=±3∴x 1=3,x 2=－3 4.x 2+2x=0 x(x+2)=0 x=0或x+2=0 x=0或x=－2 ∴x 1=0,x 2=－25.21(2x+1)2=3 (2x+1)2=62x+1=±6∴2x+1=6或2x+1=－6∴x=21(6－1)或x=21(－6－1)∴x 1=21(6－1),x 2=21(－6－1)6.(x+1)2－144=0 (x+1)2=144 x+1=±12∴x+1=12或x+1=－12 ∴x=11或x=－13 ∴x 1=11,x 2=－13.四、1.(1)解：(x －1)2=0 (2)解：x 2+8x=－4 x 2+8x+16=12 (x+4)2=12 (3)解：x 2－x=－6x 2－x+41=－543(x －21)2=－5432.(1)解：x 2+23x －1=0x 2+23x=1x 2+23x+169=1169(x+43)2=1625(2)解：x 2+4x －8=0 x 2+4x=8 x 2+4x+4=12 (x+2)2=123.(1)解：x 2+5x=1x 2+5x+429425=(x+25)2=429∴x+25=±229∴x 1=2529,2529--=-x (2)解：x 2－2x －21=0x 2－2x=21x 2－2x+1=23(x －1)2=23x －1=±26 ∴x 1=226+,x 2=226+- (3)解：x 2－24x+12=0 x 2－24x=－12 x 2－24x+144=132 (x －12)2=132 x －12=±233∴x 1=233+12,x 2=－233+12 (4) 15元 (5) 16 cm 12 cm (6).x 1=40 x 2=24 (7).1或5。
一元二次方程的解法同步练习含答案
一元二次方程的解法同步练习含答案一元二次方程的解法练习第1题.解一元二次方程x2?x?12?0，结果正确的是（）ａ．x1??4，x2?3ｃ．x1??4，x2??3答案：b第2题.若方程x2?m?0有整数根，则m的值可以是（只填一个）．1，，49，?答案：如m?0，ｂ．x1?4，x2??3ｄ．x1?4，x2?3第3题.方程x2?2x?0的解法．答案：x1?2，x2?0；第4题.方程x2?2x的解是x1?、x2?．答案：x1?0，x2?2；第5题.解方程：（1）x2?25?0；（2）(x?3)2?2．答案：（1）x1?5，x2??5；（2）x1??3?22，x2??3?222．22第6题.已知(x?y?1)?4，求x?y．答案：x?y?1．第7题.用配方法解方程：（1）2x?7x?4?0；（2）3x?2x?3?0．12?1?103?1?1032222答案：（1）x1?4，x2??；（2）x1?2，x2?．第8题.用分体式方法谋代数式x?5x?7的最小值．35?3?答案：x?5x?7??x最小值为．42?4?22第9题.用公式法解下列方程（1）x?23x?3?0；（2）x?x?1．22答案：（1）x1?x2?（2）x1?3；?1?25；x2??1?25．第10题.用公式法解关于x的方程x2?m(3x?2m?n)?n2?0．答案：x1?2m?n，x2?m?n．第11题.未知关于x的方程mx2?(2m?1)x?m?0存有两个实数根，则m的值域范围就是________答案：m≥?14且m?0第12题.方程2x(kx?4)?x2?6?0没有实数根，则k的取值范围是_______．答案：k?116且k?12第13题.当m为何值时，2x2?(m?2)x?2m?2?0存有两个成正比实数根，ZR19此时方程的求解．答案：b2?4ac?(m?2)2?8(2m?2)?0，?m1?2，m2?10．当m1?2时，方程解为x1?x2?1；当m2?10时，方程根为x1?x2?3．第14题.x?23x?3tan??0存有两个成正比的实数根，则锐角??________?．答案：45第15题.一张正方形硬纸片，其边长为60cm，要在它的四个面上各截取一个小正方形后（截取的小正方形边长相等）折成一个底面积为1600cm的无盖的长方体盒子，求截取的小正方形的边长．答案：求解：设立边长为xcm，依题意存有(60?2x)?1600解之得x1?10，x2?50（舍弃）请问：撷取的小正方形边长为10cm．第16题.一矩形铁片，长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，做成高是5cm，容积为300cm的无盖的长方体盒子，求铁皮的长和宽．3222答案：求解：设宽为xcm，则短为2xcm．依题意得5(2x?10)(x?10)?300．第17题.要做一个容积为750cm3，高为6cm，底面长比宽多5cm的无盖长方体盒子，应选用多大尺寸的长方形铁片？答案：求解：设长为xcm，则阔为?x?5?cm，依题意得6(x?12)(x?12?5)?750．第18题.直角上甩物体的高度h和时间t合乎关系式h?v0t?12其中重力加速度g以gt，210米／秒2计算．爆竹点燃后以初速度v0?20米／秒上升．问经过多长时间爆竹离地15米？答案：求解：设x秒．15?20x?12?10x2第19题.某物体在搞匀速运动时，路程s与时间t存有着以下关系式：s?15t?t2，何况：当t?_____时，该物体运动了250个单位长度．答案：10第20题.运动员掷标枪时，为使标枪掷出距离最远，应使标枪与水平线成45?角向斜上方v2扔出，扔出的距离s与标枪下手速度v之间满足用户s?命令标枪下手时的速度．答案：求解：48?v210若王成掷出来了48米的好成绩，?2，10?2，解之得v1?2105，v2??2105（舍去）第21题.两个数的差等同于5，内积等同于50，则这两个数就是______．10．?5或5，答案：?10，第22题.用一根长44cm的铁丝，折成一个面积为85cm的矩形，求此矩形的长和宽？答案：长为17cm，宽为5cm．第23题.某工厂生产一种产品，原来每件的成本价就是500元，销售价就是625元，经市场预测，现在该产品销售价第一个月将减少20%，第二个月比第一个月提升6%，为并使两个月后的原销售利润维持不变，该产品的成本价平均值每月应当减少百分之几？答案：10%第24题.某进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，若该商品每涨价1元，2其销售量增加10个，为了挣8000元利润，售价应当订为多少元？答案：60元或80元．第25题.有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数．答案：35或53．第26题.某商场今年一月份销售额60万元，二月份由于种种原因，倒闭，销售额上升10%，以后改进了管理，激发了员工积极性，月销售额大幅上升，到四月份销售额反猛增至96万元，谋三、四月份平均值每月增长率？答案：33.3%第27题.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值达175亿元，问二、三月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程为_________．答案：50?50(1?x)?50(1?x)2?175第28题.某服装原价为200元，连续两次涨价a%，售价为242元，则a的值为________．ａ．5答案：ｂ第29题.某种产品，原来每件的成本就是100元，由于已连续两次降低成本，现在的成本就是81元，则平均值每次降价成本（）ａ．8.5%答案：ｄ第30题.用适当的方法解方程：2（1）9(x?2)?16；（2）(x?3)?6x；（3）x?(3?1)x?ｂ．10ｃ．15ｄ．20ｂ．9%ｃ．9.5%ｄ．10%223?0．答案：（1）x1??23，x2??103；（2）x1?1，x2?9；（3）x1??3，x2??1．第31题.未知m?1?2，试解关于x的方程mx(x?1)?3?(2?x)?(2?x)．答案：当m?3时，意指x1?1，x2??214；当m??1时，意指x?1．第32题.已知方程(a?x)?4(b?x)(c?x)?0，求证：（1）此方程必有实数根；（2）若a，b，c为△abc的三边，方程存有两个成正比的实数根，则△abc为等边三角形．答案：证明：（1）b2?4ac?8?(a?b)2?(b?c)2?(a?c)2?≥0．?必存有实数根．（2）?方程有两个相等的实数根，?b2?4ac?0．abc，?△abc为等边三角形．(8715)第33题.已知5x2?xy?6y2?0（x≠0），求答案：?1或56yx的值．第34题.已知三角形两边长分别为3和8，第三边的数值是一元二次方程x2?17x?66?0的根，求此三角形的周长．答案：17第35题.以下方程中，没实数根的就是（）ａ．x?12x?1ｂ．y2?1?2yｄ．3x?2ｃ．x2?x?6?0答案：ｄ2x?2?0第36题.已知方程ax2?7x?2?0的一根是?2，那么a的值是_______，方程的另一根为__________．1答案：4，4第37题.长方形的短比阔多2cm，面积为48cm，则它的周长就是______．答案：28cm第38题.当x?______时，答案：?5第39题.若3x?2x?6的值8，则代数式答案：22第40题.代数式(2m?1)x?2(m?1)x?4是完全平方式，则m?_______．2x?3x与2x?15既是最珍根式又就是同类根式．232x?x?1的值是_______．2答案：1或5。
完整版)解一元二次方程练习题(配方法)
完整版)解一元二次方程练习题(配方法) 一元二次方程解法练题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。
1、4x-1=2、(x-3)^2=2、2、(x-1)^2=5、81(x-2)=16二、用配方法解下列一元二次方程。
1、y^2-6y-6=0、3x^2-4x+2=02、x^2-4x-5=0、2x^2+3x-1=03、x^2-4x=9、3x^2+2x-7=04、x^2-4x-5=0、-4x^2-8x=165、2x^2+3x-1=0、(2-3x)^2=46、-4x^2+12x=0三、用公式解法解下列方程。
1、x^2-2x-8=0、4y^2-2y-1=02、2x^2-5x+1=0、-4x^2-8x=16、2x^2-3x-2=0四、用因式分解法解下列一元二次方程。
1、x^2=2x、(x+1)^2-(2x-3)^2=3、x^2-6x+8=02、4(x-3)^2=25(x-2)、(1+2)x^2-(1-2)x=6、(2-3x)^2+(3x-2)^2=1五、用适当的方法解下列一元二次方程。
1、3x/(x-1)=x/(x+5)、2x-3=5x、x-2y+6=22、x^2-7x+10=0、(x-3)(x+2)=6、4(x-3)+x(x-3)=23、(5x-1)^-2=8、3y^2-4y-9=0、x^2-7x-30=24、(y+2)(y-1)=4、x^2-4ax=b^2-4a^2、x^2+(531/36)x=05、4x(x-1)=3、3x^2-9x+2=0一元二次方程解法练题六、用直接开平方法解下列一元二次方程。
1.4x-1=2解：移项得4x=3，两边平方得16x^2=9，即x=±3/4.2.(x-3)^2=2解：展开得x^2-6x+7=0，两边平方得x-3=±√2，即x=3±√2.3.(x-1)^2=5解：展开得x^2-2x-4=0，两边平方得x-1=±√5，即x=1±√5.4.81(x-2)=162解：移项得(x-2)^2=2，两边开平方得x-2=±√2，即x=2±√2.七、用配方法解下列一元二次方程。
八年级数学《配方法解一元二次方程》同步练习题
八年级数学《配方法解一元二次方程》同步练习题第1题. 用配方法解下列方程1．210x x +-=2．23610x x +-=3．21(1)2(1)02x x ---+= 答案：1．21x x +=，（移项）21544x x ++=，（两边同时加上一次项系数一半的平方）215()24x +=，122x +=±，112x =∴，212x =-． 2．2361x x +=，（移项） 2123x x +=，（二次项系数化为1） 24213x x ++=，（两边同时加上1）24(1)3x +=，1x +=11x =-+∵21x =- 3．21(1)2(1)2x x ---=- 21(1)2(1)12x x ---+= 21[(1)1]2x --=，即21(2)2x -=2x -=，12x =+∴，22x =第2题. 用适当的数（式）填空：23x x -+(x =- 2)；答案：94，32第3题. 用适当的数（式）填空：2x px -+ ＝(x - 2) 答案：24p ，2p第4题. 用适当的数（式）填空：23223(x x x +-=+2)+ ． 答案：13，73- 第5题. 方程22103x x -+=左边配成一个完全平方式，所得的方程是 ． 答案：218()39x -=-第6题. 阅读理解题．阅读材料：为解方程222(1)5(1)40x x ---+=，我们可以将21x -视为一个整体，然后设21x y -=，则222(1)x y -=，原方程化为2540y y -+=①解得11y =，24y =当1y =时，211x -=，22x ∴=，x =∴当4y =时，214x -=，25x =∴，x =∴∴原方程的解为1x =2x =3x =4x =解答问题：（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了 的数学思想．（2）解方程4260x x --=．答案：（1）换元，转化（2）设2y x =，则原方程变形为：260y y --=解得：12y =-，23y =．当12y =-时，22x =-无解；当23y =时，23x =，1x ∴2x =．第7题. 用配方法证明：多项式42241x x --的值总大于4224x x --的值．答案：证明： 424242424222(241)(24)2412423(1)2x x x x x x x x x x x -----=---++=-+=-+22(1)x -∵≥0，22(1)20x -+>∴．424224124x x x x -->--∴第8题. 用直接开平方法解下列方程：（1）2225x =； （2）21440y -=．答案：（1）115x =，215x =-（2）112y =，212y =-第9题. 解下列方程：（1）2(1)9x -=；（2）2(21)3x +=；（3）2(61)250x --=．答案：（1）14x =，22x =-（2）1x =，2x = （3）11x =，223x =-第10题. 解方程281(2)16x -=．答案：解：原方程可化为216(2)81x -=， 429x -=±∴，429x =±． 1229x =∴，2149x =．第11题. 用直接开平方法解下列方程：（1）25(21)180y -=； （2）21(31)644x +=； （3）26(2)1x +=； （4）2()(00)ax c b b a -=≠，≥．答案：（1）172y =，252y =- （2）15x =，2173x =-（3）126x =-+，226x =--（4）1c x a =，2c x a= 第12题. 填空（1）28x x ++（ ）=（x + ）2． （2）223x x -+（ ）＝（x - ）2． （3）2b y y a -+（ ）＝（y - ）2．答案：（1）16，4 （2）19，13（3）224b a ，2b a第13题. 用配方法解方程23610x x --=．答案：解：化二次项系数为1，得21203x x --=． 移项，得2123x x -=． 配方，得22212(1)(1)3x x -+-=+-． 即24(1)3x -=．1x -=∴，13x =±∴，11x =+∴21x =第14题. 解方程：22540x x --=． 答案：解：原方程化为：25202x x --=． 添项，得22255520244x x ⎛⎫⎛⎫-+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 配方，得2557416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，两边开平方，得544x -=±，154x +=∴，254x =． 第15题. 用配方法解方程：22310x x --=．答案：134x +=，234x -=；第16题. 关于x 的方程22291240x a ab b ---=的根1x = ，2x = ． 答案：132x a b =+，2(32)x a b =-+第17题. 关于x 的方程22220x ax b a +-+=的解为答案：1x a b =--，2x a b =-+第18题. 用配方法解方程（1）210x x --=； （2）23920x x -+=． 答案：解：（1）210x x --=∵，22211122x x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴． 21524x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭∴．122x -=±∴．112x +=∴，212x =． （2）23920x x -+=∵，22303x x -+=∴． 22233219322312x x ⎛⎫⎛⎫-+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴．∴23195721236x ⎛⎫-== ⎪⎝⎭．326x -=±∴326x =±∴196x +=∴，296x =．第19题. 用适当的方法解方程（1）23(1)12x +=； （2）2410y y ++=；（3）2884x x -=； （4）2310y y ++=． 答案：解：（1）23(1)12x +=∵，∴2(1)4x +=． 12x +=±∴．11x =∴，23x =-．（2）2410y y ++=∵，2443y y ++=∴．2(2)3y +=∴．2y +=∴．∴12y =-22y =-（3）2884x x -=∵，2816100x x -+=∴． ∴2(4)100x -=．410x -=±∴．114x =∴，26x =-．（4）2310y y ++=∵，222333122y y ⎛⎫⎛⎫++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴． 23524y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴．322y +=±∴．132y -+=∴，232y -=． 第20题. 用配方法证明：（1）21a a -+的值恒为正；（2）2982x x -+-的值恒小于0． 答案：证明：（1）222131331044244a a a a a ⎛⎫-+=-++=-+> ⎪⎝⎭∵≥， 21a a -+∴的值恒为正．（2）222841698292999x x x x ⎡⎤⎛⎫-+-=--++-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦∵ 242290999x ⎛⎫=----< ⎪⎝⎭≤， 2982x x -+-∴的值恒小于0．第21题. 已知正方形边长为a ，面积为S ，则（ ）Ａ．S = Ｂ．a =Ｃ．S 的平方根是aＤ．a 是S 的算术平方根答案：Ｄ第22题. 用配方法解一元二次方程的一般步骤是：化二次项系数为1，把方程化为20x mx n ++=的形式；把常数项移到方程右边即 方程两边同时加上24m ，整理得到 24m n =-；当204m n -≥时，(2m x +=，当204m n -<时，原方程 ． 答案：2x mx n +=-；2()2m x +；无解第23题. 解方程23270x +=，得该方程的根是（ ）Ａ．3x =± Ｂ．3x = Ｃ．3x =- Ｄ．无实数根答案：Ｄ第24题. 当关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=，在240b ac -=时，方程有两个 的解，且该解x = ． 答案：相等；2b a-第25题. x 取何值时，2x -的值为2-答案：x =第26题. 把方程22(21)0x m x m m -+++=化成2()x a b +=的形式是： ． 答案：2211()24m x +-=第27题. 某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元，求平均每年增长的百分率．答案：解：设平均每年增长的百分率为x ．根据题意，得 21000(1)1210x +=．1 1.1x +=±，解这个方程，得00120.110 2.1x x ===-，． 由于增长率不能为负数，所以 2.1x =-不符合题意，因此符合本题要求的x 为000.110=．答：平均每年增长的百分率为10%第28题. 若方程20x m -=有整数根，则m 的值可以是 （只填一个）．答案：如0149m =L ，，，，第29题. 已知关于x 的一元二次方程22(21)10m x m x +-+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ． 答案：14m <且0m ≠。
一元二次方程同步练习（苏科版九年级上）3
《一元二次方程》测试三一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）. （A ）23(1)2(1)x x +=+ （B ）21120x x+-= （C ）20ax bx c ++= （D ）2221x x x +=-2. 若方程22(2)0m m x mx n --++=是关于x 的一元二次方程,则m 的范围是（ ）. (A)m ≠1 (B)m ≠2 (C)m ≠-1 或2 (D)m ≠-1且m ≠2 3. 已知x=1是一元二次方程x 2-2mx+1=0的一个解，则m 的值是（ ） （A ）1 （B ）0 （C ）0或1 （D ）0或-1 4. 方程x 2-9=0的解是（ ）（A ）x 1=x 2=3 （B ）x 1=x 2=9 （C ）x 1=3，x 2=-3 （D ）x 1=9，x 2=-95. 设—元二次方程x 2－2x －4＝0的两个实根为x 1和x 2，则下列结论正确的是（ ） （A ）x 1+x 2＝2 （B ）x 1+x 2＝－4（C ）x 1·x 2＝－2（D ）x 1·x 2＝46. 方程x （x+1）=3（x+1）的解的情况是（ ）（A ）x=-1 （B ）x=3 （C ）3,121=-=x x （D ）以上答案都不对 7. 根据下列表格的对应值：判断方程02=++c bx ax (a ≠0，a ，b ，c 为常数)一个解x 的范围是（ ） （A ）3＜x ＜3.23 （B ）3.23＜x ＜3.24 （C ）3.24＜x ＜3.25 （D ）3.25 ＜x ＜3.268. ）已知方程260x x q -+=可以配方成2()7x p -=的形式, 那么262x x q -+=可以配方成下列的（ ）.（A ） 2()5x p -= （B ） 2()9x p -= （C ） 2(2)9x p -+= （D ） 2(2)5x p -+=x 3.23 3.24 3.25 3.26 c bx ax ++2 －0.06 －0.02 0.030.099. 经计算整式1x +与4x -的积为234x x --．则一元二次方程2340x x --=的所有根是（ ）（Ａ）11x =-，24x =- （Ｂ）11x =-，24x = （Ｃ）11x =，24x =（Ｄ）11x =，24x =-10. 在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是25400cm ，设金色纸边的宽为cm x ，那么x 满足的方程是（ ）（Ａ）213014000x x +-= （Ｂ）2653500x x +-= （Ｃ）213014000x x --=（Ｄ）2653500x x --=二、填空题（每小题3分，24分）11. 把方程m （x 2-2x ）+5（x 2+x ）=12（•m•≠-•5）•化成一元二次方程的一般形式，•得：_________，其中a=______，b=_____，c=________． 12. 方程x 2+3x-4=0的两个实数根为x 1，x 2，则x 1x 2=______． 13. 已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是_____________（填上你认为正确的一个方程即可）． 14. 已知y=12（x-1）2，当y=2时，x=________． 15. 在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为22b a b a -=＊，根据这个规则，方程05)2(=+＊x 的解为 . 16. 21x -的根是________．17. 设b a ,是一个直角三角形两条直角边的长，且12)1)((2222=+++b a b a ，则这个直角三角形的斜边长为 .（第10题18. 大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x 米，则可列方程为_____________________________． 三、解答题（每小题8分，共40分） 19.解方程： （1） x 2+2x=2．（2） 用配方法解方程：21302x x ++=； 20. 阅读下面的例题： 解方程：x 2-│x │-2=0．解：（1）当x ≥0时，原方程化为x 2-x-2=0， 解得x 1=2，x 2=-1（不合题意，舍去）．（2）当x<0时，原方程化为x 2+x-2=0，解得x 1=1（不合题意，舍去），x 2=-2． ∴原方程的根是x 1=2，x 2=-2． 请参照例题解方程x 2-│x-3│-3=0.21. 市政府为了解决市民看病难的问题，•决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，•求这种药品平均每次降价的百分率是多少？ 22. 西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0．1元/千克，每天可多售出40千克，另外，•每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降多少元？ 23. 已知下列n （n 为正整数）个关于x 的一元二次方程：()x x x x x x n x n n 2222101202230310-=<>+-=<>+-=<>+--=<>……（1）请解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、<n>；（2）请你指出这n 个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.四、综合探索（共26分）24.（12分） 将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．25.（14分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．点E•在下底边BC上，点F在腰AB上．（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，•求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1：2的两部分？•若存在，求此时BE的长；若不存在，请说明理由．参考答案：一、选择题（每小题3分，共30分）1.（A）；2.（D）；3.（A）；提示：本题考查对方程解的意义的理解，即当x=1时，等式成立．∵x=1是方程x2-2mx+1=0的一个解．∴1-2m+1=0，∴m=1，∴选A．4. （C）；提示：移项得：x2=9∴x=±3，∴x1=3，x2=-3，故选C．5.（A）；6.（C）；8.（B ）； 9.（B ）； 10.（B ）；二、填空题（每小题3分，24分）11. m+5 ， 5-2m ， -12；提示：化为一般形式为（m+5）x 2-（2m-5）x-12=0.12. -4 ； 提示：本题有两种解法：方法1：解方程x 2+3x-4=0，得x 1=-4，x 2=1，所以x 1x 2=-4．方法2：根据一元二次方程根与系数的关系求解．∵x 1、x 2是x 2+3x-4=0的两根，∴x 1x 2=•-4．建议：运用方法2，较为简捷．13.答案不唯一，如220x x -=或2320x x -+=等； 14. 3或-1； 提示：由条件得：12（x-1）2=2，即（x-1）2=4． ∴x-1=2或x-1=2，∴x=3或-1．15. 13x =，27x =-；提示：依照规则22b a b a -=＊，不难得方程22(2)50x +-=，此为一元二次方程，运用因式分解法，可求得13x =，27x =-. 16. x=1； 提示：方程两边平方得：2x-1=1，解得x=1． 经检验x=1是原方程的根． ∴原方程的根为x=1． 17. 3；18.2103000x x +-=； 三、解答题19.（1）解：移项得x 2+2x-2=0，则△=4-4×（-2）=12>0，∴方程的根为x 13x 2=-3（2）17322x =-，27322x =--； 20. x=-3或x=2； 提示：当x-3≥0时，即x ≥3时，原方程可化为：x 2-x=0．解方程得：x 1=0（舍去），x 2=1（舍去）． 当x-3<0时，即x<3时，原方程可化为x 2+x-6=0． 解这个方程得：x 3=-3，x 4=2． ∴此方程根为x=-3或x=2． 21. 解：设平均每次降价的百分率为x ． 由题意得：200（1-x ）2=128． 解得：x 1=20%，x 2=180%（舍去）． 答：平均每次降价的百分率为20%．22. 解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x 元．根据题意，得 （3-2-x ）（200+400.1x）-24=200． 解这个方程，得x 1=0.2，x 2=0.3．答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0.3元． 23. 解：（1）<1>()()x x +-=110，所以x x 1211=-=， <2>()()x x +-=210，所以x x 1221=-=， <3>()()x x +-=310，所以x x 1231=-=，……<n>()()x n x +-=10，所以x n x 121=-=，.（2）比如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等. 四、综合探索24. 解：设这段铁丝被分成两段后，围成正方形，其中一个正方形的边长为xcm ，•则另一个正方形的边长为2044x-=（5-x ）cm ． 依题意列方程得 x 2+（5-x ）2=17， 解方程得：x 1=1，x 2=4．因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm ，16cm ． （2）两个正方形的面积之和不可能等于12cm 2． 理由：设两个正方形的面积和为y，则：y=x2+（5-x）2=2（x-52）2+252，∵当x=52，y的最小值为12.5>12，∴两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．另解：由（1）可知：x2+（5-x）2=12，化简后得：2x2-10x+13=0，∵△=（-10）2-4×2×13=-4<0，∴方程无实数解．所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．25. 解：由已知条件得，梯形周长为12，高4，面积为28．过点F作FG⊥BC于G，过点A作AK⊥BC于K．则可得，FG=125x-×4，∴S△BEF=12BE·FG=-25x2+245x（7≤x≤10）（2）存在由（1）得：-25x2+245x=14，得x1=7，x2=5（不合舍去）∴存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长与面积同时平分，此时BE=7．（3）不存在假设存在，显然是：S△BEF：S△AFECD =1：2，（BE+BF）：（AF+AD+DC）=1：2．则有-25x2+162853x=，整理得：3x2-24x+70=0，△=576-840<0，∴不存在这样的实数x．即不存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1：2的两部分．。
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** 用配方法求解一元二次方程
一、填空题
1.填写适当的数使下式成立.
①x2+6x+______=(x+3)2
②x2－______x+1=(x－1)2
③x2+4x+______=(x+______)2
2.求下列方程的解
①x2+4x+3=0___________
②x2+6x+5=0___________
③x2－2x－3=0___________
3.为了利用配方法解方程x2－6x－6=0，我们可移项得___________，方程两边都加上_________，得_____________，化为___________.解此方程得x1=_________，x2=_________.
4.将长为5，宽为4的矩形，沿四个边剪去宽为x的4个小矩形，剩余部分的面积为12，则剪去小矩形的宽x为_________.
5.如图1，在正方形ABCD中，AB是4 cm，△BCE的面积是△DEF面积的4倍，则DE的长为_________.
6.如图2，梯形的上底AD=3 cm，下底BC=6 cm，对角线AC=9 cm，设OA=x，则x=_________ cm.
图1 图2
7.如图3，在△ABC中，∠B=90°点P从点A开始，沿AB边向点B以1 cm/s 的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，_________秒后△PBQ的面积等于8 cm2.
图3
二、选择题
8.一元二次方程x 2－2x －m=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ） A.(x －1)2=m 2+1 B.(x －1)2=m －1 C.(x －1)2=1－m
D.(x －1)2=m+1
9.用配方法解方程x 2+x=2，应把方程的两边同时（ ） A.加
4
1
B.加
2
1
C.减
4
1
D.减
2
1 10.已知xy=9，x －y=－3，则x 2+3xy+y 2的值为（ ） **
B.9
C.54
D.18
三、解答题
11.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？
12.两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm ，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.
13.一瓶100克的纯农药，倒出一定数量后加等量的水搅匀，然后再倒出相
同数量的混合液，这时瓶内所剩的混合液中还有纯农药36克，问第一次倒出的纯农药为多少克？第二次倒出的混合液中纯农药多少克？
14.如图4，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5 m2，则矩形的一边EF长为多少？
图4
参考答案
一、1.①9 ②2 ③4 2 2.①x 1=3，x 2=1 ②x 1=1，x 2=5 ③x 1=－1，x 2=3 3.x 2－6x=6 9 x 2－6x+9=15 (x －3)2=15 3+15 3－15 4.21 5.3
4
cm 6.3 7.2
二、8.D 9.A 10.C
三、11.15元 12.16 cm 12 cm 13.x 1=40 x 2=24 14.1或5。