2014年全国中考数学试题分类汇编37 尺规作图(含解析)

尺规作图

一、选择题

1．（2014•浙江湖州，第8题3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直

线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；

②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

分析：根据作图过程得到PB=PC，然后利用D为BC的中点，得到PD垂直平分

BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可．

解：根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，

∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确；∵∠ABC=90°，∴PD∥AB，

∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC，

∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确，

故正确的有①②④，故选B．

点评：本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中等．

二.填空题

1．(2014年天津市，第18题3分)如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．

（Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于；

（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）．

考点：作图—应用与设计作图．菁优网

分析：（1）直接利用勾股定理求出即可；

（2）首先分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；进而得出答案．

解答：解：（Ⅰ）AC2+BC2=（）2+32=11；

故答案为：11；

（2）分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；

延长DE交MN于点Q，连接QC，平移QC至AG，BP位置，直线GP分别交AF，BH于点T，S，

则四边形ABST即为所求．

点评：此题主要考查了应用设计与作图，借助网格得出正方形是解题关键．

三.解答题

1. （2014•广东，第19题6分）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．

（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．

考点：作图—基本作图；平行线的判定．

分析：（1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；

（2）根据角平分线的性质可得∠BDE=∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A=∠BDE，再根据同位角相等两直线平行可得结论．

解答：解：（1）如图所示：

（2）DE∥AC

∵DE平分∠BDC，

∴∠BDE=∠BDC，

∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，

∴∠A=∠BDC，

∴∠A=∠BDE，

∴DE∥A C．

点评：此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．

2. （2014•珠海，第15题6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．

（1）用尺规在边BC上求作一点P，使P A=PB（不写作法，保留作图痕迹）

（2）连结AP，当∠B为30度时，AP平分∠CA B．

3. （2014•广西玉林市、防城港市，第21题6分）如图，已知：BC与CD重合，

∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利

用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是90°．

4．（2014•新疆，第20题10分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：

①分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；

②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；

③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．

（1）求证：△AED≌△CFD；

（2）求证：四边形AECF是菱形．

5.（2014•孝感，第20题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．

（1）先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）请你判断（1）中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．