高一三角函数测试题及答案.doc

高一（三角函数）测试题
（本试卷共20道题，总分150 时间120分钟）
一、选择题（本题有10个小题，每小题5分，共50分）
1．下列转化结果错误的是 （ ） A ． 0367'ο
化成弧度是π83rad B. π3
10
-化成度是-600度 C ．ο150-化成弧度是π6
7
rad D. 12π化成度是15度
2．已知α是第二象限角，那么
2
α
是 （ ） A ．第一象限角 B. 第二象限角 C. 第二或第四象限角 D ．第一或第三象限角
3．已知0tan ,0sin ><θθ，则θ2sin 1-化简的结果为 （ ） A ．θcos B. θcos - C ．θcos ± D. 以上都不对 4．函数)2
2cos(π
+=x y 的图象的一条对称轴方程是 （ ）
A ．2
π
-
=x B. 4
π
-
=x C. 8
π
=
x D. π=x
5．已知)0,2(π
-
∈x ，5
3
sin -=x ,则tan2x= ( ) A ．247 B. 247- C. 724 D. 7
24-
6．已知31)4tan(,21)tan(-=-=+παβα，则)4
tan(π
β+的值为 （ ）
A ．2 B. 1 C. 2
2
D. 2 7．函数x
x x
x x f sin cos sin cos )(-+=
的最小正周期为 （ ）
A ．1 B. 2π
C. π2
D. π
8．函数)3
2cos(π
--=x y 的单调递增区间是 （ ）
A ．)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤
⎢⎣⎡+-
ππππ B. )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
+-ππππ
C ．)(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤
⎢⎣⎡++ππππ D. )(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
++ππππ 9．函数x x y cos sin 3+=
，]2
,2[π
π-
∈x 的最大值为 （ ）
A ．1 B. 2 C.
3 D.
2
3 10．若βα、均为锐角，且)sin(sin 2βαα+=，则βα与的大小关系为 （ ） A ．βα< B. βα> C. βα≤ D. 不确定
二、填空题（本题有4个小题，每小题5分，共20分）
11．把函数)3
2sin(π
+
=x y 先向右平移
2
π
个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为________________________________ 12．已知2)4
tan(=+
π
α，则ααα2cos 2cos sin 31-⋅+=_______________
13．函数)6
56
(
3sin 2π
π
≤
≤=x x y 与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是_________________________
14．给出下列命题：
①存在实数α,使1cos sin =⋅αα ②存在实数α，使2
3cos sin =+αα ③函数)2
3sin(x y +=π是偶函数 ④8
π
=x 是函数)4
5
2sin(π+
=x y 的一条对称轴方程
⑤若βα、是第象限的角，且βα>，则βαsin sin > ⑥若),2
(
ππ
βα∈、，且βαcot tan <，则2
3πβα<
+ 其中正确命题的序号是________________________________
三、解答题
15．(12分）已知角α终边上一点P （－4，3），求)
2
9sin()211cos()
sin()2cos(απαπαπαπ
+---+的值
16．（14分）已知函数x x y 2
1
cos 321sin
+=，求： （1）函数y 的最大值，最小值及最小正周期； （2）函数y 的单调递增区间
17．（14分）求证：α
β
βααβαsin sin )cos(2sin )2sin(=
+-+
18．（14分）已知)0(5
1
cos sin π<<-=+x x x ，求x tan 的值
19．（12分） 已知βαtan tan 、是方程04332
=++x x 的两根，且)2
,2(π
πβα-∈、， 求βα+的值
20．（14分）如下图为函数)0,0,0()sin(>>>++=ϕωϕωA c x A y 图像的一部分
（1）求此函数的周期及最大值和最小值
（2）求与这个函数图像关于直线2=x 对称的函数解析式
三角函数测试题参考答案
1．选（C ）2．选（D ）3．选（B ）4．选（B ）5．选（D ）6．选（B ）7．选（D)8．选（D ）9．选（B ） 10．选（A ）
11．答案：2)322sin(--=πx y 12．答案：10
1 13．答案：
3
4π
14．答案：③④⑥ 15．【解】∵4
3
tan -==x y α
∴ 43tan cos sin sin sin )
2
9sin()211cos()
sin()2cos(-==⋅-⋅-=+---+ααααααπαπαπαπ
16．【解】∵ )3
21sin(2π
+=x y
（1）∴ 函数y 的最大值为2，最小值为－2，最小正周期πω
π
42==T
（2）由Z k k x k ∈+≤+≤
-
,2
23212
2π
πππ
π，得 函数y 的单调递增区间为：Z k k k ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+-,34,354ππππ 17．【证明】∵
α
β
βααβαβαsin sin )2sin(sin sin sin )2sin(++=
-+ )cos(2sin sin )cos(2βαααβα+=+=
∴ α
ββααβαsin sin )cos(2sin )2sin(=
+-+ 18．【解】∵ )0(51
cos sin π<<-=+x x x 故0cos <x
两边平方得，25
24
cos sin 2-=x x
∴ 25
49cos sin 21)cos (sin 2
=-=-x x x x
而0cos sin >-x x ∴ 57cos sin =
-x x 与5
1
cos sin -=+x x 联立解得 5
4cos ,53sin -==x x
∴ 4
3
cos sin tan -==x x x
19．【解】∵ βαtan tan 、是方程04332
=++x x 的两根， ∴ 4tan tan ,33tan tan =⋅-=+βαβα，从而可知)0,2
(π
βα-∈、
故)0,(πβα-∈+ 又 3tan tan 1tan tan )tan(=⋅-+=
+β
αβ
αβα
∴ 3
2πβα-
=+
20．【解】（1）由图可知，从4～12的的图像是函数)0,0,0()sin(>>>++=ϕωϕωA c x A y 的三分之二个周期的图像，所以
1
)24(21
3)24(2
1
=-==+=
c A ，故函数的最大值为3，最小值为－3
∵
8232=⋅ω
π ∴ 6
π
ω=
∴ 12=T
把x=12,y=4代入上式，得2
π
ϕ=
所以，函数的解析式为：16
cos
3+=x y π
（2）设所求函数的图像上任一点（x,y)关于直线2=x 的对称点为（y x '',），则
y y x x ='-=',4代入16cos
3+=x y π
中得1)6
32cos(3+-=x
y ππ ∴ 与函数16
cos
3+=x y π
的图像关于直线2=x 对称的函数解析式为：
1)6
32cos(3+-=x
y ππ。