2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编(四)(原卷版)

2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（四）

一．选择题（共27小题）

1．（2020秋•香坊区校级期末）已知函数f （x ）={1+lnx ，0＜x ≤1

12

x−1，x ＞1

，若方程f 2（x ）+（1﹣a ）f （x ）﹣a

＝0恰有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，0）

B ．（0，1）

C ．（1，+∞）

D ．（0，+∞）

2．（2020秋•南岗区校级期末）已知数列{a n }的首项为a 1＝1，且a n +1=a

n a n

+1，n ∈N *，令b n =(√n +1−

√n)√a n a n+1，数列{b n }的前n 项和T n ，则满足T n ＞2

3的最小正整数n 的值为（ ） A ．8

B ．9

C ．10

D ．11

3．（2020秋•南岗区校级期末）如图，F 1、F 2是椭圆C 1与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的交点，若∠AF 1B =2π

3，则C 1与C 2的离心率之积的最小值为（ ）

A ．1

2

B ．

√3

2

C ．

√52

D ．

√62

4．（2020秋•南岗区校级期末）定义在R 函数f （x ）满足f （x ）＝f （﹣x ），且对任意不相等的实数x 1，x 2∈[0，+∞），有

f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2

＞0成立，若关于x 的不等式f （mx ﹣lnx ﹣3）+f （﹣mx +lnx +3）≤2f （3）在[1，

e 2]恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[1

2e ，

8

e 2

] B ．[1e ，7

e ]

C ．[

2

e 2

，6] D ．[1

e ，

8e 2

] 5．（2020秋•营口期末）若函数f （x ）=1

2（cos x ﹣sin x ）（cos x +sin x ）+3a （sin x ﹣cos x ）+（4a ﹣1）x 在区间[7

4π，2π]上单调递减，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．[0，1

7

]

B ．[−16

9，0]

C ．（﹣∞，1

7

]

D ．（﹣∞，0]

6．（2020秋•海原县校级期末）若（m +1）x 2﹣（m ﹣1）x +3（m ﹣1）＜0对任意实数x 恒成立，则实数m

的取值范围是（ ） A ．m ＞1 B ．m ＜﹣1 C ．m ＜−

1311

D ．m ＞1或m ＜−

1311

7．（2021•团风县校级模拟）已知动点P （x ，y ）在椭圆x 225

+

y 216

=1上，若A 点坐标为（3，0），|AM →

|=1，且

PM →

⋅AM →

=0，则|PM →

|的最小值是（ ） A ．√2

B ．√3

C ．2

D ．3

8．（2020秋•贵阳期末）已知函数f （x ）=

2e x+1

e x+1+1

与g （x ）＝mx +m +1（m 为常数），若函数F （x ）＝f （x ）

﹣g （x ）恰有三个零点x 1，x 2，x 3，则f （x 1）+f （x 2）+f （x 3）＝（ ） A ．e

B ．e ﹣

1

C ．1

D ．3

9．（2020秋•佛山期末）已知函数f （x ）=14

x 4+12

ax 2+ax ，则下列结论中正确的是（ ） A ．存在实数a ，使f （x ）有最小值且最小值大于0 B ．对任意实数a ，f （x ）有最小值且最小值大于0

C ．存在正实数a 和实数x 0，使f （x ）在（﹣∞，x 0）上递减，在（x 0，+∞）上递增

D ．对任意负实数a ，存在实数x 0，使f （x ）在（﹣∞，x 0）上递减，在（x 0，+∞）上递增

10．（2020秋•白银区校级期末）已知椭圆C 1：x 217+y 2=1，双曲线C 2：x 2a 2−y 2b

2=1(a ＞0，b ＞0)，若以

C 1的长轴为直径的圆与C 2的一条渐近线交于A ，B 两点，且C 1与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，则双曲线C 2的离心率为（ ） A ．4

B ．

4√1313

C ．√2

D ．

1+√5

2

11．（2021•大观区校级模拟）偶函数f （x ）定义域为（−π

2，0）∪（0，π2

），其导函数是f ′（x ），当0＜x ＜π

2时，有f ′（x ）cos x +f （x ）sin x ＜0，则关于x 的不等式f （x ）＞√2f （π

4）cos x 的解集为（ ）

A ．（π4

，π

2

）

B ．（−π

2，−π4

）∪（ π4

，π

2

）

C ．（−π

4，0）∪（0，π4

） D ．（−π

4，0）∪（π4

，π

2

）

12．（2021•山东模拟）已知椭圆C ：

x 2a 2

+

y 2b 2

=1，(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，M 为椭圆上异

于长轴端点的一点，△MF 1F 2的内心为I ，直线MI 交x 轴于点E ，若|MI||IE|

=2，则椭圆C 的离心率是（ ）