第四章 因式分解 复习

第四章 因式分解

学习目标：

知道因式分解的意义。明白因式分解与整式乘法的关系。会用提取公因式

法分解因式。清楚添括号法则。会用平方差公式分解因式。会用完全平方公式分

解因式。初步会综合运用因式分解知识解决一些简单的数学问题。

重点与难点：

重难点：会综合运用因式分解知识解决数学问题。

知识点1 基本概念

把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个

多项式 ，也叫做把这个多项式 。如：

·提公因式法

多项式ma+mb+mc 中的各项都有一个公共的因式 ,我们把这个因式

叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc= 就是把ma+mb+mc 分解成两个

因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式 ，另一个因式 是ma+mb+mc 除以m 所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.

例如：x 2 – x = x （ )，

8a 2b-4ab+2a = 2a( )

·公式法

(1)平方差公式：a 2-b 2=( )( ).

例如：4x 2-9=( )2-（ ）2=( )( ).

(2)完全平方公式：a 2±2ab+b 2=( )2

例如：4x 2-12xy+9y 2=（ ）2

A 层练习

ma+mb+mc m(a+b+c)

（ ）

（ ）

1．下列由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是（是的打“∨”，•不是的打

“×”）：

（1）（x+3）（x-3）=x 2-9； （ ）; （2）x 2+2x+2=（x+1）2+1；（ ）

（3）x 2-x-12=（x+3）（x-4）；（ ）; （4）x 2+3xy+2y 2=（x+2y ）（x+y ）；（ ）

（5）1-21x =（1+1x ）（1-1x ）；（ ）; （6）m 2+1m +2=（m+1m

）2；（ ） （7）a 3-b 3=（a-b ）（a 2+ab+b 2）．（ ）

B 层练习

2、检验下列因式分解是否正确？

(1)2ab 2+8ab 3=2ab 2 (1 + 4b) （ ）

(2) 2x 2-9= (2x+3)(2x-3) （ ）

(3) x 2-2x-3=(x-3)(x+1) ( )

(4) 36a 2-12a-1= (6a-1) 2 （ ）

C 层练习

1.若 x 2+mx-n 能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n= 。

2．x 2-8x+m=(x-4)( ),且m= 。

知识点2 基本方法

因式分解的方法：1、

2、 ○

1 ○

2 3、

1.公因式确定

系数、字母、相同字母指数

2.变形规律：

（1）x-y= (y-x) (2) -x-y= (x+y)

(3) (x-y)2= (y-x)2 (4) (x-y)3= (y-x)3

知识点3 一般步骤

（1）确定应提取的公因式；

（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；

（3）把多项式写成这两个因式的积的形式。

挑战自我

将下列各式分解因式：

(1) 3am²-3an²

(2) 3x³+6x²y+3xy²

(3) 18a²c-8b²c

（4） m4- 81n4

知识点4 拓展应用

1.简化计算

(1)562+56×44 (2)1012 - 992

2.解方程

x³-9x=0

3.多项式的除法

(2mp-3mq+4mr) ÷(2p-3q+4r)=

变式：20052+2005能被2006整除吗？

课堂小结：

通过这节课的复习你有哪些新的收获与感受?说出来与大家一起分

享！

达标检测

1、因式分解

(1) -24x3–12x2 +28x (2) m(a-3)+2(3-a)

(3) 4x2-9y2(4) 1-x2+2xy-y2

2．多项式x2n－x n提取公因式x n后另一个因式是（）

A．x n－1 B．x n C．x2n－1－1 D．x2n－1

3．若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n=( )

A.2

B.4

C.6

D.8

4．计算：210+（－2）11的结果是（）

A．210B．－210C．2 D．－2

5．如果2x2+mx-2可因式分解为（2x+1）（x-2），那么m的值是（） A．-1 B．1 C．-3 D．3

6．计算：7.6×199.8+4.3×199.8-1.9×199.8

7．计算：9992+999．

8．已知x=56，y=44，求代数式1

2

x2+xy+

1

2

y2的值．

9．（拔高题）已知x+y=1，xy=-1，则x2+y2=_______

已知x-y=1,xy=2，则 x3y-2x2y2+xy3=_______.