3.2.1射线声学理论 - 射线声学理论[77页]
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程函方程、强度方程
–射线声学的适用条件
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
4
3.3 射线声学基础
射线声学：将声波传播视为一束无数条垂直等相位 面的射线传播。 声线：与等相位面垂直的射线。 ①声线途经的距离代表声波传播的距离； ②声线经历的时间代表声波传播的时间； ③声线束携带的能量代表声波传播的声能量； ④射线声学为波动方程的近似解。
cos
c0 c2
dc dz
d c0 cos nsin d cos 2 dn
ds c
ds
dz
d sin dn sin dc
ds n dz c dz
c0 c2
dc dz
n c
dc dz
dn dz
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
24
♀声线弯曲
正声速梯度：dc dz 0
r
负声速梯度：dc dz 0
沿任意方向传播的平面波可写为：
Ae
j
t
k r
矢量
k
方向可用其方向余弦表示：
kx cos k y cos
k
k
kz cos
x
k
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
z 波矢量
k
o
r
y
位置矢量
7
3.3 射线声学基础
均匀介质平面波：
特点：声线相互平行，互不相交，声波振幅处处相等。
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
11
3.3 射线声学基础
3、射线声学的基本方程
参考声速
折射率
k
cx
,y
,
z
c0
c0
cx , y
,
z
k0nx ,
y
,
z
x , y , z nx , y , z1x , y , z
px , y , z , t Ax , y , zexp jt k0x , y , z
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
5
3.3 射线声学基础
1、射线声学基本假定
（1）声线方向是声传播方向，且垂直于波阵面； （2）声线携带能量，声场某点上的能量是所有到达 该点声线所携带的能量叠加； （3）声线管束中能量守恒，与管外无能量交换。
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
6
3.3 射线声学基础
2、波阵面和声线
cos
n z
c0 c2
dc dz
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
22
♀声速 c cz
d c0 cos 0
ds c
cos
cz
const
cos
cz
cos 0
c0
声线起始值
折射定律或Snell定律 ——射线声学的基本定律
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
23
♀声速 c cz
d c0 ds c
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
声线幅度或 携带的能量
15
3.3 射线声学基础
（1）程函方程
假设声线方向为
s
，其单位矢量
s0
k
k
，其
方向就是 方向，则：
dx , y
ds
,
z
s0
cos i cos j cos k
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
16
（1）程函方程
由程函方程可得： n
第3章 海洋中的声传播理论
第3章 海洋中的声传播理论
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
2
主要内容
• 波动方程和定解条件
• 波动声学基础
• 射线声学基础
√
• 分层介质中的射线声学
• 波动声学与射线声学的比较
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
3
主要内容
• 射线声学基础 √
–射线声学基本假定 –波阵面和声线 –射线声学基本方程
ds
y
d ncos n
ds
z
cos cos0 cos cos 0 cos cos 0
声速为常数时，声线为直线。
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
21
3.3 射线声学基础
应用举例 x
♀声速 c cz
nx , y , z nz
c (z)
d ds
c0 c
cos
0
z
d ds
c0 c
8
3.3 射线声学基础
均匀介质球面波：
特点：声线为由点源沿外径方向放射声线束，互不相 交，等相位面为同心球面，声波振幅随距离衰减。
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
9
3.3 射线声学基础
非均匀介质球面波：
特点：声线方向因位置变化而变化，声线束由点源向 外放射的曲线束组成，等相位面不再是同心球面。
水声学
2 A A
k02
k2
jk
0
2A A
2
0
2 A A k 2
2 A
A
k02
k2
0
2
k k0
2
n2
x
,
y
,
z
2
2 A
A
0
A2 0
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
14
3.3 射线声学基础
程函方程：
2
k k0
2
n2 x
,
y
,
z
声线方向 声线轨迹 声线传播时间
强度方程：
2 2 A A2 0 A
y
y s
z
z s
n cos2 n cos2 n cos2 n
x
x
d ncos n
ds
x
d ncos n
ds
y
d ncos n
ds
z
d n
ds
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
20
应用举例 ♀声速为常数
声线的起始 出射方向角
d ncos n
ds
x
d ncos n
矢量形式
i
j
k
n
cos i
cos
j
cos k
x y z
x
பைடு நூலகம்
n cos
y
n cos
标量形式
n cos
z
确定声线方向
n
2
x
2
y
2
z
2
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
17
（1）程函方程 声线的方向余弦：
cos
x
x
2
y
2
z
2
cos
y
x
2
y
2
12
3.3 射线声学基础
程函概念：
x , y , z nx , y , z1x , y , z
x , y , z const
所确定的曲面为等相位面，相位值处处相等。
x , y , z
代表声线的方向，处处与等相位面垂直。
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
13
3.3 射线声学基础
将形式解代入波动方程：
第3章 海洋中的声传播理论
10
3.3 射线声学基础
3、射线声学基本方程
波动方程：
2 p
1 c2
2 p t 2
0
形式解可写成为：
c cx , y , z
px , y , z , t Ax , y , zexp jt kx , y , z1x , y , z
声压振幅
波数
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
z
2
cos
z
x
2
y
2
z
2
确定声线方向
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
18
3.3 射线声学基础
（1）程函方程 声线的方向余弦：
cos dx ds cos dy ds cos dz ds
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
19
（1）程函方程
d ds
x
x
x
x s
–射线声学的适用条件
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
4
3.3 射线声学基础
射线声学：将声波传播视为一束无数条垂直等相位 面的射线传播。 声线：与等相位面垂直的射线。 ①声线途经的距离代表声波传播的距离； ②声线经历的时间代表声波传播的时间； ③声线束携带的能量代表声波传播的声能量； ④射线声学为波动方程的近似解。
cos
c0 c2
dc dz
d c0 cos nsin d cos 2 dn
ds c
ds
dz
d sin dn sin dc
ds n dz c dz
c0 c2
dc dz
n c
dc dz
dn dz
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
24
♀声线弯曲
正声速梯度：dc dz 0
r
负声速梯度：dc dz 0
沿任意方向传播的平面波可写为：
Ae
j
t
k r
矢量
k
方向可用其方向余弦表示：
kx cos k y cos
k
k
kz cos
x
k
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
z 波矢量
k
o
r
y
位置矢量
7
3.3 射线声学基础
均匀介质平面波：
特点：声线相互平行，互不相交，声波振幅处处相等。
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
11
3.3 射线声学基础
3、射线声学的基本方程
参考声速
折射率
k
cx
,y
,
z
c0
c0
cx , y
,
z
k0nx ,
y
,
z
x , y , z nx , y , z1x , y , z
px , y , z , t Ax , y , zexp jt k0x , y , z
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
5
3.3 射线声学基础
1、射线声学基本假定
（1）声线方向是声传播方向，且垂直于波阵面； （2）声线携带能量，声场某点上的能量是所有到达 该点声线所携带的能量叠加； （3）声线管束中能量守恒，与管外无能量交换。
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
6
3.3 射线声学基础
2、波阵面和声线
cos
n z
c0 c2
dc dz
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
22
♀声速 c cz
d c0 cos 0
ds c
cos
cz
const
cos
cz
cos 0
c0
声线起始值
折射定律或Snell定律 ——射线声学的基本定律
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
23
♀声速 c cz
d c0 ds c
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
声线幅度或 携带的能量
15
3.3 射线声学基础
（1）程函方程
假设声线方向为
s
，其单位矢量
s0
k
k
，其
方向就是 方向，则：
dx , y
ds
,
z
s0
cos i cos j cos k
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
16
（1）程函方程
由程函方程可得： n
第3章 海洋中的声传播理论
第3章 海洋中的声传播理论
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
2
主要内容
• 波动方程和定解条件
• 波动声学基础
• 射线声学基础
√
• 分层介质中的射线声学
• 波动声学与射线声学的比较
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
3
主要内容
• 射线声学基础 √
–射线声学基本假定 –波阵面和声线 –射线声学基本方程
ds
y
d ncos n
ds
z
cos cos0 cos cos 0 cos cos 0
声速为常数时，声线为直线。
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
21
3.3 射线声学基础
应用举例 x
♀声速 c cz
nx , y , z nz
c (z)
d ds
c0 c
cos
0
z
d ds
c0 c
8
3.3 射线声学基础
均匀介质球面波：
特点：声线为由点源沿外径方向放射声线束，互不相 交，等相位面为同心球面，声波振幅随距离衰减。
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
9
3.3 射线声学基础
非均匀介质球面波：
特点：声线方向因位置变化而变化，声线束由点源向 外放射的曲线束组成，等相位面不再是同心球面。
水声学
2 A A
k02
k2
jk
0
2A A
2
0
2 A A k 2
2 A
A
k02
k2
0
2
k k0
2
n2
x
,
y
,
z
2
2 A
A
0
A2 0
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
14
3.3 射线声学基础
程函方程：
2
k k0
2
n2 x
,
y
,
z
声线方向 声线轨迹 声线传播时间
强度方程：
2 2 A A2 0 A
y
y s
z
z s
n cos2 n cos2 n cos2 n
x
x
d ncos n
ds
x
d ncos n
ds
y
d ncos n
ds
z
d n
ds
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
20
应用举例 ♀声速为常数
声线的起始 出射方向角
d ncos n
ds
x
d ncos n
矢量形式
i
j
k
n
cos i
cos
j
cos k
x y z
x
பைடு நூலகம்
n cos
y
n cos
标量形式
n cos
z
确定声线方向
n
2
x
2
y
2
z
2
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
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（1）程函方程 声线的方向余弦：
cos
x
x
2
y
2
z
2
cos
y
x
2
y
2
12
3.3 射线声学基础
程函概念：
x , y , z nx , y , z1x , y , z
x , y , z const
所确定的曲面为等相位面，相位值处处相等。
x , y , z
代表声线的方向，处处与等相位面垂直。
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
13
3.3 射线声学基础
将形式解代入波动方程：
第3章 海洋中的声传播理论
10
3.3 射线声学基础
3、射线声学基本方程
波动方程：
2 p
1 c2
2 p t 2
0
形式解可写成为：
c cx , y , z
px , y , z , t Ax , y , zexp jt kx , y , z1x , y , z
声压振幅
波数
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
z
2
cos
z
x
2
y
2
z
2
确定声线方向
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
18
3.3 射线声学基础
（1）程函方程 声线的方向余弦：
cos dx ds cos dy ds cos dz ds
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
19
（1）程函方程
d ds
x
x
x
x s