3.2.1射线声学理论 - 射线声学理论[77页]
第四章 海洋中的声传播理论
第四章 海洋中的声传播理论水声传播常用的方法：波动理论（简正波方法）——研究声信号的振幅和相位在声场中的变化；射线理论（射线声学）——研究声场中声强随射线束的变化，它是近似处理方法，且适用于高频，但它能有效、清晰地解决海洋中地声场问题。
4.1 波动方程和定解条件1、波动方程当介质声学特性是空间坐标的函数，则可得小振幅波的运动方程、连续性方程和状态方程：p t u -∇=∂∂ρ 0=⋅∇+∂∂u tρρρd c dp 2= 状态方程可写为：tc t p ∂∂=∂∂ρ2由状态方程和连续性方程可得：012=⋅∇+∂∂u tp c ρ 利用运动方程从上式中消去u可得0112222=∇⋅∇-∂∂-∇ρρp tp c p当介质密度是空间坐标的函数时，波动方程的形式和密度均匀介质中波动方程的形式不同。
引入新的从变量：ρϕp=，则可得0432********=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∇-∇+∂∂-∇ρρρρϕϕt c 对于简谐波，222ω-=∂∂t ，则上式可写为：()0,,22=+∇ϕϕz y x K式中，2224321⎪⎪⎭⎫⎝⎛∇-∇+=ρρρρk K 。
ϕ不是声场势函数，K 也不是波数。
在海水中，与声速相比密度变化很小，可将其视为常数，则()z y x c k K ,,ω==，于是()0,,22=+∇ϕϕz y x k ()0,,22=+∇p z y x k p如果介质中有外力作用F，例如有声源情况，则有()ρϕϕFz y x K ⋅∇=+∇,,22在密度等于常数时，有()ρϕϕFz y x k ⋅∇=+∇,,22()F p z y x k p⋅∇=+∇,,22上述赫姆霍茨方程是变系数的偏微分方程——泛定方程。
2、定解条件满足物理问题的具体条件——定解条件。
物理量在介质边界上必须满足的条件。
（1）绝对软边界绝对软边界条件：声压为零界面方程表示为()t y x z ,,η=，()()0,,,,,==t y x z t y x p ηη——不平整海面 也称为第一类齐次边界条件如果已知边界面上的压力分布，则()()s t y x z p t y x p ==,,,,,ηη，称为第一类非齐次边界条件。
声学基础3_辐射
辐射阻抗的物理意义
声－力类比：
式中Zr称为辐射阻抗 ，Rr及Xr分别称为辐射阻和辐射抗
当考虑到声场反作用力Fr 后，球源表面可视为一力学系统；为简单 起见，将声源视作受简谐激励的弹簧振子： Mm－球源振动表面的质量； Km－力学系统的弹性系数； Rm－摩擦力阻； 机械激励力
k F Fa e j t ka
12
第3章 声波的辐射 3.2 脉动球源的辐射
辐射声场的特性
球面声场中声压与距离的关系
p A r e j t kr pa e j t kr
声压振幅随径向距离反比地减小，即在球面声场中， 离声源愈远的地方声音愈弱，这是自由球面声场的 一个重要特征。 人嘴的讲话，频率较低时可近似看成一个球源，所以距离较近，听起来 声音较响，反之较轻。如用声压级表示，设在离嘴 4cm处的声压级为 94dB，则在离嘴40cm 40 处为74dB，而在离嘴4m 4 处只有54dB； 消声室自由场的判定标准－只要测定当测点离球源距离变化时，它的声 压是否符合随距离反比变化规律就可以了； A dpa dp dr dr 1时， a 0 dpa 2 dr pa pa r r r 距离增大1倍，声压级降低6dB r 很大时，球面波的波阵面很大，局部近似为平面。
p
0 c0 kaua 1 j t kr j t ka u ( ka j ) e p ( ka j ) e a r a 1 (ka) 2 r 1 (ka) 2
0 c0 k 2 a 2 0 c0 ka k Fr 1 (ka) 2 S a j 1 (ka) 2 S a u
困难，而大口径的扬声器就比较容易。
闭箱式扬声器。
华北理工水声学课件03海洋中的声传播理论-4分层介质中的射线声学
R1 1
x 1
z
z
声线轨迹
声线水平传播距离
③当梯度为恒定值时，声线轨迹为圆弧，则水平距离：
x
R1
sin 1
sinz
cz1
cos1
g
sin 1
sinz
通常情况下已知的是声线
O
x
z
经过的垂直距离，因此，
z
④水平距离的另一种形式为：
z1
1 x
1
1
(
2
(1
2
))
R1 1
x
(
z1
z)
/
tg
声线传播时间
传播时间的另一种表达式③：
1 d
t
g 1 cos
① 式为求传播时间的基本公式 ② 式是对深度进行积分的求解公式 ③ 式是对掠射角进行积分的求解公式
线性分层介质中的声线图
线性声速分层近似下的声线图
c0
c
x
0
ci (z) gi z
i zi
xi
i1
x
线性分层介质中的声线图
x2
z
1 a
2
1 a2
O(x0 , z0 ) z
声线轨迹
声线轨迹方程 ②声线在海面处以任意掠射角1 出射，声线的轨迹方程：
x O
1
x
tg1
a
2
z
1 a
2
a
1
cos 1
2
R
1
O(x1, z1) z
声线轨迹
声线水平传播距离 ①任意声速分布下声线经过的水平距离：
c(z) O
计算复杂；
不能处理影区和焦散区附 近的声场；
声学基础 第三章 声波的辐射
第三章 声波的辐射本章主要讨论介质中的声波与声源本身的振动状态之间的相互关系，即：声源的辐射特性。
关于声源的辐射特性，主要牵涉两方面内容：一是研究当声源振动时，辐射声场的各种规律，如声压与声源的关系；声压随距离的变化及声源的指向特性等。
二是研究由声源激发起来的声场反过来对声源振动状态的影响规律，即：由于辐射声波而附加于声源的辐射阻抗。
下面就根据不同形式的声源，分别进行讨论。
§3.1 脉动球源的辐射所谓脉动球源是指进行均匀胀缩振动的球面声源，即：球源表面的各点沿径向作同振幅、同相位的振动。
当脉动球源的球径尺寸足够小时，它就成为了点源。
理论上，任何复杂的面声源，都可以通过点源的组合来实现，因此球源是最基本的声源形式。
3.1.1球面声场设有一半径为0r 的球体，其表面作均匀的微小胀缩振动，即它的半径在0r 附近以微量dr ξ=作简谐的变化，从而向周围的媒质中辐射声波。
因为球面的振动过程具有各向均匀的脉动性质，因而它所产生的声波波振面是球面，辐射的是均匀球面波。
如图3-1-1所示。
球面声场的波动方程如式（2-4-17）所示2222221p p p rr rct∂∂∂+=∂∂∂（2-4-17）令 Y pr = 带入式（2-4-17）得到我们熟悉的波动方程形式 图3-1-1222221Y Y rct∂∂=∂∂ （2-4-18）求解后得球面波波函数的一般解 ()()j ωt kr j ωt kr A B p eerr-+=+（3-1-1）如果不考虑反射波(在无限大介质中，经常如此)，其形式为： ()j ωt k rA p er-=（3-1-2）其中A r为声压振幅，A 通常为复数。
而()000111j ωt kr r pAv ej ωρr r ρc jkr -⎛⎫∂=-=+ ⎪∂⎝⎭（3-1-3） 为径向质点振动速度波函数，其中0011Ar ρc jkr ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为质点振动速度振幅（振速幅值）。
第3章海洋中的声传播理论ppt课件
N
H c0
1 2
结论：当简正波阶数 n N 时， n 为虚数，此 时简正波随距离增大指数衰减
College of Underwater Acoustic Engineering
Harbin Engineering University
18
硬底均匀浅海声场
截止频率
解释：
pn
r
,
z
j
2 H
2
声能量：声线束所携带的能量为波传播的声能量。
射线声学不代表波动方程的精确解，它是代表在一 定条件限制下波动方程的近似解。
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Harbin Engineering University
28
射线声学的基本方程
沿任意方向传播的平面波
19
硬底均匀浅海声场
临界频率：最高阶非衰减简正波的传播频率
N
N
1 c0
2 H
fN
N
1 c0 2 2H
注意：当声源激发频率 N 时，波导中不存
在第N阶及以上各阶简正波的传播
截止频率：简正波在波导中无衰减传播的最低临界
频率
1
c0
2H
f1
c0 4H
注意：当声源频率 1 时，所有各阶简正波均
25
液态海底均匀浅海声场（不作要求）
传播损失
TL 10lg r 10lg
H
2 1 c1 c2 2
College of Underwater Acoustic Engineering
Harbin Engineering University
26
第3章 海洋中的声传播理论
第3章海洋中的声传播理论2
将形式解代入波动方程：
2 A A
k02
k
2
j
k0
2A A
2
0
8
射线声学的基本方程
2 A
A
k02
k2
0
2
2 A
A
0
当 2 A A k 2 时，
2
k k0
2
n2 x
,
y
,
z
强度方程 程函方程
9
射线声学的基本方程
两个基本方程
2 n2
2
2 A
x
x
x
x s
y
y s
z
z s
n cos2 n cos2 n cos2 n
x
x
15
射线声学的基本方程
d ncos n
ds
x
第（3）种表示式： d n cos n
ds
y
d ncos n
ds
z
矢量方程形式：
d n
ds
16
射线声学的基本方程
应用举例
c 声速 为常数
1x nzcos
x
2 z nzcos
z
因此，
1x nzcosdx
2z nzcosdz
22
射线声学的基本方程
求解程函的显式
O
根据Snell定律
x
1x cos0 x C1
nzcos n sin
n2 cos2 0
2 z
z z0
n2 cos2 0 dz C2
程函：x , z cos0 x
定条件限制下波动方程的近似解。
2
射线声学的基本方程
水声学-海洋中的声传播理论3
ω
ω
= A(x , y , z) exp [ j(ωt − k0ϕ(x , y , z))]
College of Underwater Acoustic Engineering HEU 3
一、射线声学的基本方程
基本方程推导 p( x , y , z , t ) = A(x , y , z ) exp[ j (ωt − k0ϕ ( x , y , z ))] 程函： 程函： ϕ (x , y , z ) = n(x , y , z )ϕ1 (x , y , z ) 等相位面如何表示？声线方向为何？ ：等相位面如何表示？声线方向为何？ 等相位面： 等相位面： 声线的方向： 声线的方向：
根据Snell定律： 定律： 根据 定律
O
ϕ1 (x ) = cos α 0 ⋅ x + C1
α
γ
S
x
n( z ) cos γ = n sin α = n 2 − cos 2 α 0
z
z0
n 2 − cos 2 α 0 dz + C 2
z
z
n 2 − cos 2 α 0 dz + C
一、射线声学的基本方程
程函方程的不同表示形式 应用举例二： 应用举例二： 曲率半径（非常重要）： 曲率半径（非常重要）：
z
ds
γ + dγ
dγ
O
γ
x
dγ 1 1 R = 1/ = = sin γ dc cos α dc ds c dz c dz
声速梯度为常数，曲率半径则为常数， ：声速梯度为常数，曲率半径则为常数，因此声线 轨迹为一段圆弧。 轨迹为一段圆弧。
College of Underwater Acoustic Engineering HEU 18
《水声学》习题作业-射线声学理论
一、简答题1.说明射线声学的基本方程、适用条件及其局限性，并说明球面波和柱面波传播时声线的传播方向。
2.水平分层介质中的“程函方程”如何表示？若海水中的声速分布如下图，试画出几条典型声线轨迹示意图。
3.声线弯曲满足的基本条件是什么？并定性说明它们之间的规律。
4.水平分层介质中已知某条声线的起始掠射角为0，起点处介质声速为0c ，海水介质的声速梯度为大于零的常数g 。
试证该声线轨迹为半径g c R 0 的一段圆弧。
5.海水中声速从海面的1500m/s 均匀地减小到100m 深处的1450m/s 。
求：（1）声速梯度；（2）从海面水平出射的声线传播到100m 深处时，声线传播的水平距离是多少？（3）上述声线到达100m 深处时的掠射角为多少？6.设海水中有负声速梯度，且其绝对值为常数g ，声源处的声速为0c 。
试证：水平发出的声线穿过的水层厚度为d 时，它在水平方向前进的距离()2102g d c r =。
7.设海水中有恒定负声速梯度，其绝对值为常数g ，海面声速为0c ，声源深度为d 。
试求恰巧在海面反转的声线的出射角（与水平面之夹角）？8.某浅海海域水深40m ，海面、海底都是平面。
声源深度10m ，声速梯度为常数，海面声速为1500m/s ，海底处为1480m/s 。
试计算并画出自声源沿水平方向发出的声线的轨迹，到第二次从海底反射为止。
9.驱逐舰要搜索一艘水中的敌潜艇，海水中声速梯度为-0.1/s ，海面声速为1500m/s 。
驱逐舰上声纳换能器的深度为10m ，当换能器的俯角为4.5o 时，发现水平距离1000m 处的潜艇，问潜艇的深度为多少？10.一艘潜艇位于180m 深处，该处声速为1500m/s ，海水中声速梯度为0.1/s 。
它的声纳换能器的仰角为10o 时探测到一艘水面船只。
问水面船只离潜艇的水平距离是多少？11.聚集因子F 是如何定义的，它有什么物理意义？举出二个F>1的场合。
第2章 海洋中声场的基本理论
dR / ds e
并且
ds
dR
W ne
R
R dR
将上式对 s 求导有：
哈尔滨工程大学 硕士学位课程 水声学原理 16
2.1 海洋中声场的射线理论
• 三维折射
– 程函方程：
R0
R
s
d ne d W e W n 1 W W ds ds 1 2 1 2n W 2n n 2 n
e cos , 0, sin
d n cos n ds x
d n sin n ds z
对上式沿着声线轨迹积分有
哈尔滨工程大学 硕士学位课程
n cos
s 0
n cos cos 0 水声学原理
s
0
n ds x
21
2.1 海洋中声场的射线理论
– 此时声场也能够用声波速度势函数来表示 ：
v
– 将上式代入欧拉方程有：
p / t
哈尔滨工程大学 硕士学位课程 水声学原理 6
2.1 海洋中声场的射线理论
• 密度均匀介质中的波动方程
– 对于简谐波，由波动方程可得到Helmholtz方程 ：
2 p k 2 p 0
dS 2r r sin d1 1
水声学原理 10
哈尔滨工程大学 硕士学位课程
2.1 海洋中声场的射线理论
• 声强、聚焦因子和焦散
– 声源辐射声功率为W，则管束中传播的声功率为
dW W / 2cos 1d1
– 声强为：
dW I dS
W cos 1 r 4r sin 1
• 声强、聚焦因子和焦散
– 两条声线在某一点相交，声场出现振荡现象，这是声 线干涉引起的结果，对应t<0。 – 在焦散线的下方，这类声线都无法到达，形成声场的 影区，对应t>0。
射线物理基础PPT课件
第112页/共44页
阳极
阴极
窗口
X射线管结构示意图
第132页/共44页
• 阴极——发射电子。一般由钨丝制成，通电加热后释放出热辐射电 子。
• 阳极——靶，使电子突然减速并发出X射线。
• 窗口——X射线出射通道。既能让X射线出射，又能使管密封。窗口 材料用金属铍或硼酸铍锂构成的林德曼玻璃。窗口与靶面常成3-6° 的斜角，以减少靶面对出射X射线的阻碍。
纳秒，脉冲间隔为微秒量级（单束团工作）或几纳秒到几百纳秒
范围内可调（多束团工作）。
• 高度准直，能量大于10亿电子伏的电子储存环的辐射光锥张角小 于1毫弧度,接近平行光束，小于普通激光束的发射角。
• 洁净的高真空环境,由于同步辐射是在超高真空（储存环中的真空 度为10-7～10-9帕）或高真空（10-4～10-6帕）的条件下产生的，
亨利·莫塞莱
如果莫塞莱能活下来的话，无论科学的发展多么难以逆料，他将会获得 诺贝尔奖这一点则是可以肯定的。瑞典物理学家K.M.G.Siegbahn （西格班）继承了他的研究工作，并获得了诺贝尔奖。
第65页/共44页
• X射线可用来帮助人们进行医学诊断和治疗；用于工业 上的非破坏性材料的检查；在基础科学和应用科学领域 内，被广泛用于晶体结构分析，及通过X射线光谱和X 射线吸收进行化学分析和原子结构的研究。
旋转阳极
第154页/共44页
（2）同步辐射
同步辐射是速度接近光速（v≈c）的带电粒子在磁场中沿弧 形轨道运动时放出的电磁辐射，由于它最初是在同步加 速器上观察到的，便又被称为“同步辐射”或“同步加 速器辐射”。
同步加速器是一种利用一定的环形轨道上用高频电场加速 电子或离子的环形加速器装置。同步加速器中磁场强度 随被加速粒子能量的增加而增加，从而保持粒子回旋频 率与高频加速电场同步。
第06章 声波的辐射 理论声学 教学课件
v v 0
• 远场
P Vr 0c
2020/6/24
理论声学(1) 第六章
8
辐射能量
• 与距离成反比 P1 P1 exp(i0)
PrpvrP 1cos(krrt0)
P 0c 1r cos(krt0)sin(kr kr t0)
P 0 c 1r 2 2 c o s2 (k rt0 ) 2 1 k rsin (2 (k rt0 ))
• 体积变化速度，强度 Q 4r02V0
Vr P 0c1r1ik1rexpikr
2020/6/24
理论声学(1) 第六章
11
P1
V00cr0
1
1 ikr0
expikr0
P1
V0 0r02
1kr02
2
Q0f
1kr02
PhP1PhV0kr0tan1k1r0
2020/6/24
理论声学(1) 第六章
2020/6/24
理论声学(1) 第六章
4
球对称的情况
r1 2 r r2 p r 2 rp 22 r p rc 0 22 p t2
一般解
p
p1
t
cr
p2
t
r c
r
r
2020/6/24
理论声学(1) 第六章
5
• (一般)稳态解
PP 1expikrP 2expikr
r
r
• 发散波和汇聚波 • 原点是奇点 • 行波，幅度与 r 成反比
理论声学(1) 第六章
21
pr,t40rq&t cr
• 声压与声源排开的介质质量变化的加速 度的波形成正比
• 与距离成反比 • 时间滞后 • 点声源没有特征长度，可以得到瞬态点
海洋中的声传播理论
21
3.1 波动方程和定解条件
3、定解条件总结
p 0 z
边界 条件
奇性 条件
初始 条件
辐射 条件
绝对软边界 绝对硬边界 阻抗型边界 间断型边界
平面波 柱面波
第一类 第二类 第三类
x
jk
0
p 0 z z
p ap f s
n s
lim r jk 0
r r
22
球面波
lim r jk 0
2 c
硬质海底：
非绝对硬海底： c 2 c 2
传播损失大于硬质海底的TL值。
海底全反 射
海底 反射
47
3.2 波动声学基础
（4）传播损失
声源位置变化：
•声源位于海面附近，TL变大。 •声源位于海底附近，TL变小。
48
3.2 波动声学基础
2、液态海底均匀浅海声场
波导模型（Pekeris模型——分层介质模型）：
lim r jk 0
r r
③球面波情况
lim r jk 0
r r
——也称为索末菲尔德（Sommerfeld）条件。
16
3.1 波动方程和定解条件
（3）奇性条件 对于声源辐射的球面波，在声源处存在奇异
点，即
r0 p
不满足波动方程；如果引入狄拉克函数，它满足 非齐次波动方程
2 p 1 2 p 4 rAe jt
r r
3.2 波动声学基础
1、硬底均匀浅海声场
波导模型： 上层为均匀水层，下层为硬质均匀海底，海面和
海底均平整。
23
（1）简正波
3.2 波动声学基础
由于问题圆柱对称性，则水层中声场满足波动方程：
射线理论要点2012
第一章射线检测的物理基础1.1 射线的产生及性质1.1.1 射线的分类射线是宏观上直线高速运动的微观粒子流。
物理学上的射线又称辐射。
射线种类很多，其性质、产生机理、与物质作用时的行为也各不相同，有人为产生的射线，也有客观存在的射线。
按射线粒子是否带有电荷可做如下分类：1、带有电荷的射线带有电荷的射线种类很多。
根据所带电荷性质不同又可把它们分为带正电荷的射线和带负电荷的射线。
前者如：α射线、质子射线等；后者如β射线（电子束）等。
2、不带电荷的射线这类射线如x射线、γ射线、中子射线等。
这些微观粒子本身都不带电荷，其中中子射线是一种实际存在的物质粒子，有质量、大小；而x、γ射线是没有静止质量、几何尺寸，但有一定能量的光量子。
实质上，x、γ射线的本质都是电磁波的一部分。
如图1-1所示：辐射波长单位:埃(Å)106 105 104 103 102 10 1 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5Å(105) (104) (103) (102) (10) (1) (10-1) (10-2) (10-3) (10-4)(10-5)(10-6) nm图1-1 电磁波谱因为x、γ射线不带电荷，没有质量，所以它们不受电磁场的影响，在与物质作用时有较强的穿透力，一般射线探伤用的都是x、γ射线，而中子射线和高能射线探伤只在很小范围内使用，所以这里只对x、γ射线进行讨论。
1.1.2 射线的产生1、X射线（亦称“伦琴射线”）的产生根据经典的电磁理论，高速运动的带电粒子受阻会产生电磁辐射，亦称韧致辐射。
在射线管两极高电压的作用下，从阴极发出的电子会得到加速，高速运动的电子在受到阳极靶的阻遏时将产生韧致辐射，使一部分能量转变成x射线，而绝大部分则以热能形式释放出来。
产生x 射线的基本条件：(1)要有一定数量的电子(2)电子向一定方向高速运动(3)在电子前进的路径上，有阻止电子运动的障碍物。
2、γ射线的产生 质子数相同而中子数不同的元素称为同位素。
射线理论
第六章 射线理论：振幅和相位至今为止，我们只考虑了射线在地球里传播的走时，忽略了振幅、极性和脉冲形状。
因为观测的走时，通常比振幅有更强的信息，且更稳定，所以对所研究的实际数据作这样一些分析，不是没有价值的。
然而，振幅和波形也是重要的，它们包含了地球结构和震源的其他有价值的信息。
为了模拟振幅的变化，射线理论必须考虑几何扩散效应，在分界面的反射和透射系数及固有衰减。
在球面波前方程（3.5节）和短时距方程（附录3）中，我们知道几何扩散呈因子r1的形式。
然而因为由波前里所包含的能量密度最容易弄清几何扩散问题，因此我们先研究地震波的能量。
6.1 地震波的能量地震波里所包含的能量密度E ~可表达为动能K E ~和势能W E ~之和：W K E E E ~~~+= （6.1）动能密度为：221~u E K ρ= （6.2） 这里ρ是密度，u是速度。
这类似于初等物理学中的222121u V m E ρυ==，对于单位体积即为上式。
势能密度W E ~也叫做应变能，是在恢复力（应力）作用下，材料的变形（应变）引起的。
类似于弹簧的弹性能为⎰==221kx kxdx E ，此处k 为弹簧的弹性系数，x 为在力的作用下移动的距离。
我们可以求得弹性能密度为：()()()ij ij ij ij kk ij ij ij kk ij ij ij ij kk ij ii kk e ijij e ij ij kk e ij ij ij kk e ij ij W e e e e e e e e e e e de e de e de e de e e de E ij ij ij ij τμδλμδλμδλμλμδλμδλτ21221221)(2122~22=+=+=+=+=+=+==⎰⎰⎰⎰⎰ 根据弹性力学应力应变之间的关系应变能密度还可以表示为其他形式，请读者自己推导。
（6.3）这里ij τ和ij e 分别是应力和应变张量。
现在考虑一个平面谐波S 波，传播方向为x ，位移方向为y ，我们有：)sin(kx t A u y -=ω （6.4） )cos(kx t A uy -=ωω （6.5）这里A 是波的振幅，ω是角频率，βω/=k 是波数，β是剪切波的速度。
射线理论
✧原子构成：原子是元素的具体存在，是体现元素性质的最小微粒，原子是同一个原子核和若干个核外电子组成的。
✧电子；电子的质量极轻，为9.109*10-28g,等于氢原子质量的1/1 837。
电子带有1个单位负电荷（1.602*10-19C）✧质子和中子:质子的质量为1.6726*10-24g，中子的质量为1.6749*10-24g，两者的质量几乎相等。
✧核素：凡是具有一定质子数、中子数并处于特定能量状态的原子或原子核称为核素。
✧同位素：质子数相同而中子数不同（或核电荷数相同而相对原子质量不同）的各种原子互为同位素。
✧放射性同位素：核素可分为稳定和不稳定的两类，不稳定的核素又称为放射性核素，它能自发地放出某些射线——α、β或γ射线，而变为另一种元素。
✧原子轨道：1913年，丹麦科学家玻尔运用量子论思想对原子有核模型做了进一步的发展和完善，提出了原子轨道和能级的概念，并对原子发光机理做出了解释。
玻尔的原子理论假设可概括叙述如下；原子中的电子沿着圆形轨道绕核运行，各条轨道有不同的能量状态，叫做能级，各能级的能值都是确定的。
正常情况下电子总是在能级最低的轨道上运行，这时的原子状态称作基态。
✧能级：原子中的电子沿着圆形轨道绕核运行，各条轨道有不同的能量状态，叫做能级。
✧跃迁发光；当原子从外界吸收一定能量时，电子就由最低能级跳到较高能级，这一过程称作跃迁，这时原子的状态称作激发态。
激发态是一种不稳定状态，所以电子将再次跃迁回较低能级，这样，先后两个能级的能值差就会以光能的形式辐射出来。
✧原子核结构：原子核的半径为10-13—10-12cm，约为原子半径的万分之一。
✧核力：在原子核内，带正电的质子间存着库仑斥力，但质子和中子仍能非常紧密地结合在一起，这说明核内存在着一个非常大的力，即核力。
核力具有以下性质。
1、核力与电荷无关，无论中子还是质子都受到核力的作用。
2、核力是短程力，只有在相邻原子核之间发生作用，因此，一个核子所能相互作用的其他核子数目是有限的，这称为核力的饱和性。
射线检测理论2
核素概念最初是为了确切描述元素的原子量而 引入的。 后来发现地球上天然存在的和人工制造的原子 核都有“同核异能态”的现象，即具有相同质子数 和中子数的原子核所显现出来的核性质，如衰变方 式、半衰期、能量等等可以不同。同核异能态是原 子核层次的“同分异构体”，“同分”是指相同数 目的质子和中子，“异构”则表示它们构成原子核 的方式不同。但同位素概念不足以反映这种“同分 异构”现象。如果把核素概念定义为同一同位素的 核性质不同的原子核，就可以概括核的同分异构现 象。因此，核素也就成了表达核性质的独立概念。
(3) 轨道电子俘获(K、L俘获） 原子核俘获一个K层或L层电子而衰变成核电荷 数减少1，质量数不变的另一种原子核。由于K层最 靠近核，所以K俘获最易发生。在K俘获发生时，必 有外层电子去填补内层上的空位，并放射出具有子 体特征的标识X射线。这一能量也可能传递给更外 层电子，使它成为自由电子发射出去，这个电子称 作“俄歇电子”。
60 27 0 Co 28 Ni 1 e 60 0 Ir 192 Pt 1 e 78 ③、γ衰变—γ衰变总是伴随着α衰变和β衰 变面发生。是原子核由激发态过渡到正常态， 由高能跃迁到低能级而产生的。 192 77
例如： 60 Co 衰变，放射一个β粒子，产生
25
折射系数非常接近于1，折射方向改变不明显。 ⑷、可发生干涉和衍射现象，但只能在非常 小的，例如晶体组成的光阑中才能发生这种现象。 ⑸、不可见，能穿透可见光所不能穿透的物 质。 ⑹、在穿透物质过程中，会与物质发生非常 复杂的物理和化学作用，例如电离作用、荧光作 用、热作用及光化学作用。 ⑺、具有辐射生物效应，能够杀伤生物细胞， 破坏生物组织。
A Z
X 衰变Z 4Y 2 He A 2 4
3.2.4射线声学理论 - 射线声学理论(1)
硬底均匀浅海简正波理论与虚源法声场建模对比该案例以声场的数值计算呈现简正波理论和虚源法声场建模的基本过程，对比分析了工程实际中声场建模方法的优缺点和适用条件，给出了计算结果正确与否的验证方法以及数值计算中应注意的问题。
1、硬底均匀浅海声场的简正波理论求解如图所示波导模型，上层为均匀水层，其厚度为H ，声速为；下层为硬质均匀海底；海面和海底均平整。
点声源位于0c ()00,0z r K处。
图1 硬底均匀浅海声场模型由于问题的圆柱对称性，则水层中声场满足以下波动方程：()0202241r r A p k zp r p r r r G G −−=+∂∂+⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂∂∂δπ 根据三维狄拉克δ函数定义，在圆柱对称情况下，令1=A ，则可得()()020222221z z r r p k zp r p r r p −−=+∂∂+∂∂+∂∂δδ 令，经分离变量求得，本征函数()()(∑=nn n z Z r R z r p ,)()z Z n 的通解为：()()()H z z k B z k A z Z zn n zn n n ≤≤+=0cos sin式中，为本征值，它是波数()z k zn 00c k ω=的垂直分量。
根据边界条件及()z Z n 的正交归一化条件，可求得：H A n 2=，于是()()z k H z Z zn n sin 2=，",3,2,121=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=n H n k zn π()r R n 的解为：()()()()()()()r H z k Hj r H z Z j r R n zn n n n ζπζπ200200sin 2−=−= 式中，为零阶第二类汉克尔函数；()20H ()r n ζ波数00c k ω=的水平分量22021⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=H n c n πωζ 声场中的声压：()()()()()()()()()∑∑−=−=nn zn znn nn n r H z kz k Hj r H z Z z Z j z r p ζπζπ200200sin sin 2,2、硬底均匀浅海声场的虚源法求解虚源表示式的导出过程，可以清楚地给出浅海声场的直观物理图像，可供与简正波浅海声场作比较。
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矢量形式
i
j
k
n
cos i
cos
j
cos k
x y z
x
n cos
y
n cos 标量形式 Nhomakorabean cos
z
确定声线方向
n
2
x
2
y
2
z
2
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
17
（1）程函方程 声线的方向余弦：
cos
x
x
2
y
2
z
2
cos
y
x
2
y
2
12
3.3 射线声学基础
程函概念：
x , y , z nx , y , z1x , y , z
x , y , z const
所确定的曲面为等相位面，相位值处处相等。
x , y , z
代表声线的方向，处处与等相位面垂直。
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
13
3.3 射线声学基础
将形式解代入波动方程：
y
y s
z
z s
n cos2 n cos2 n cos2 n
x
x
d ncos n
ds
x
d ncos n
ds
y
d ncos n
ds
z
d n
ds
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
20
应用举例 ♀声速为常数
声线的起始 出射方向角
d ncos n
ds
x
d ncos n
第3章 海洋中的声传播理论
10
3.3 射线声学基础
3、射线声学基本方程
波动方程：
2 p
1 c2
2 p t 2
0
形式解可写成为：
c cx , y , z
px , y , z , t Ax , y , zexp jt kx , y , z1x , y , z
声压振幅
波数
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
8
3.3 射线声学基础
均匀介质球面波：
特点：声线为由点源沿外径方向放射声线束，互不相 交，等相位面为同心球面，声波振幅随距离衰减。
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
9
3.3 射线声学基础
非均匀介质球面波：
特点：声线方向因位置变化而变化，声线束由点源向 外放射的曲线束组成，等相位面不再是同心球面。
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
第3章 海洋中的声传播理论
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
2
主要内容
• 波动方程和定解条件
• 波动声学基础
• 射线声学基础
√
• 分层介质中的射线声学
• 波动声学与射线声学的比较
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
3
主要内容
• 射线声学基础 √
–射线声学基本假定 –波阵面和声线 –射线声学基本方程
沿任意方向传播的平面波可写为：
Ae
j
t
k r
矢量
k
方向可用其方向余弦表示：
kx cos k y cos
k
k
kz cos
x
k
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
z 波矢量
k
o
r
y
位置矢量
7
3.3 射线声学基础
均匀介质平面波：
特点：声线相互平行，互不相交，声波振幅处处相等。
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
z
2
cos
z
x
2
y
2
z
2
确定声线方向
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
18
3.3 射线声学基础
（1）程函方程 声线的方向余弦：
cos dx ds cos dy ds cos dz ds
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
19
（1）程函方程
d ds
x
x
x
x s
cos
c0 c2
dc dz
d c0 cos nsin d cos 2 dn
ds c
ds
dz
d sin dn sin dc
ds n dz c dz
c0 c2
dc dz
n c
dc dz
dn dz
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
24
♀声线弯曲
正声速梯度：dc dz 0
r
负声速梯度：dc dz 0
2 A A
k02
k2
jk
0
2A A
2
0
2 A A k 2
2 A
A
k02
k2
0
2
k k0
2
n2
x
,
y
,
z
2
2 A
A
0
A2 0
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
14
3.3 射线声学基础
程函方程：
2
k k0
2
n2 x
,
y
,
z
声线方向 声线轨迹 声线传播时间
强度方程：
2 2 A A2 0 A
cos
n z
c0 c2
dc dz
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
22
♀声速 c cz
d c0 cos 0
ds c
cos
cz
const
cos
cz
cos 0
c0
声线起始值
折射定律或Snell定律 ——射线声学的基本定律
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
23
♀声速 c cz
d c0 ds c
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
声线幅度或 携带的能量
15
3.3 射线声学基础
（1）程函方程
假设声线方向为
s
，其单位矢量
s0
k
k
，其
方向就是 方向，则：
dx , y
ds
,
z
s0
cos i cos j cos k
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
16
（1）程函方程
由程函方程可得： n
ds
y
d ncos n
ds
z
cos cos0 cos cos 0 cos cos 0
声速为常数时，声线为直线。
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
21
3.3 射线声学基础
应用举例 x
♀声速 c cz
nx , y , z nz
c (z)
d ds
c0 c
cos
0
z
d ds
c0 c
程函方程、强度方程
–射线声学的适用条件
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
4
3.3 射线声学基础
射线声学：将声波传播视为一束无数条垂直等相位 面的射线传播。 声线：与等相位面垂直的射线。 ①声线途经的距离代表声波传播的距离； ②声线经历的时间代表声波传播的时间； ③声线束携带的能量代表声波传播的声能量； ④射线声学为波动方程的近似解。
11
3.3 射线声学基础
3、射线声学的基本方程
参考声速
折射率
k
cx
,y
,
z
c0
c0
cx , y
,
z
k0nx ,
y
,
z
x , y , z nx , y , z1x , y , z
px , y , z , t Ax , y , zexp jt k0x , y , z
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
5
3.3 射线声学基础
1、射线声学基本假定
（1）声线方向是声传播方向，且垂直于波阵面； （2）声线携带能量，声场某点上的能量是所有到达 该点声线所携带的能量叠加； （3）声线管束中能量守恒，与管外无能量交换。
水声学
第3章 海洋中的声传播理论
6
3.3 射线声学基础
2、波阵面和声线