绝对值几何意义应用
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绝对值几何意义应用
绝对值几何意义应用
一、几何意义类型：
类型一、0-=a a ：表示数轴上的点a 到原点0的距离； 类型二、
a
b b a -=-：表示数轴上的点a 到点b 的距离（或
点b 到点a 的距离）；
类型三、)(b a b a --=+)(a b --=：表示数轴上的点a 到点b -的距离（点b 到点a -的距离）；
类型四、a x -：表示数轴上的点x 到点a 的距离； 类型五、)(a x a x --=+：表示数轴上的点x 到点a -的距离. 二、例题应用：
例1.（1）、4-x 的几何意义是数轴上表示x 的点与表示
的点之间的距离，若4-x =2，则
=
x .
（2）、3+x 的几何意义是数轴上表示x 的点与表示 的点之间的距离，若13=+x ，则
=
x .
（3）、如图所示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为m 、n 、p 、q.若15=-q m ，
8
10=-=-m p n q ，，则=-p n ;若15=-q m ，
，，q n n p m p -=
-=-3
1
8
则=-p n .
的几何意义得;
③已知4
+
-x
x，利用绝对值在数轴上
+
3=
2
的几何意义得;
拓展：若8
1
+a
a，则整数a的个数是
-
+
2=
2
7
4 .
④当x满足条件时，利用绝对值在数轴上的几何意义2
3+
-x
x取得最小值，
+
这个最小值是.
由上题③图可知，5
+x
+
x，故而当
-
3
2≥≤
-x时，最小值是5.
3
2≤
⑤若a
-2
+
3时，探究a为何值，方程有
x=
x
+
解？无实数解？
档案：5≥a ；a <5.
特别要注意的是：当x 在32≤≤-x 这个范围内任取一个数时，都有523=++-x x .
例题拓展：①若23++-x x >a 恒成立，则a 满足什么条件？答案：a <5.
②若23++-x x ③若23+--x x >a 恒成立，则a 满足什么条件？答案：a ＜5-. 由上图当x ≤2-时， 2 3+--x x 5=；当x ≥3时， 23+--x x 5 -=；当2-＜x ＜3， 5 -＜23+--x x ＜5，所以5-≤23+--x x ≤5.则a ＜5-. ④若23+--x x 5. 拓展应用：已知()()()36131221=++-++--++z z y y x x ，求z y x 32++ 的最大值和最小值. 解析：321≥-++x x Θ，312≥++-y y ，13++-z z 4≥ ()()()36131221≥++-++--++∴z z y y x x ， 321=-++∴x x ，312=++-y y ，413=++-z z 312121≤≤-≤≤-≤≤-∴z y x ，， 933422≤≤-≤≤-∴z y ， 15326≤++≤-∴y y x . （3）、当x 满足 条件时，312-+-++x x x 取最小值，这个最小值是 . 由以上图形可知：当x = 1 时，312-+-++x x x 5=，其他范围内312-+-++x x x ﹥5， 故而312-+-++x x x 5≥，这个最小值是 5 . （4）、当x 满足 条件时，5312-+-+-++x x x x 取最小值，这个最小值是 . 由以上图形可知：当 31≤≤x 时，5312-+-+-++x x x x 11=， 其他范围内 5 312-+-+-++x x x x ﹥11，故而 5312-+-+-++x x x x 11 ≥，这个最小值是 11 . 特别要注意的是：当x 在31≤≤x 这个范围内任取一个数时，都有5312-+-+-++x x x x 11=. （5）、当x 满足 条件时，5312-+-+-++x x x x 7-+x 取最小值， 这个最小值是 . 由以上图形可知：当 x = 3 时，5312-+-+-++x x x x 7-+x 13=，其他范围内 5 312-+-+-++x x x x 7 -+x ﹥ 13 ， 故 而 5312-+-+-++x x x x 7-+x 13 ≥， 这个最小值是 13. （6）、当 x 满足 条件时， 5312-+-+-++x x x x 7-+x 8 -+x 取最小值， 这个最小值是 . 由 以上图形可知： 当 5 3≤≤x 时， 5 312-+-+-++x x x x 7 -+x 8 -+x 18 =，其他范围内 5312-+-+-++x x x x 7-+x 8 -+x ﹥18， 故而5312-+-+-++x x x x 7-+x 8-+x 18≥，这个最小值是 18. 小结：有1a ，2a ，3a ，…，12+n a （12+n ）个正数，且 满足1a ＜2 a ＜3 a ＜…＜1 2+n a . 1.求1 2321 +-++-+-+-n a x a x a x a x Λ的最小值，以及取得这个最 小值 所对应的x 的值或范围； 答案是：当 x = 1+n a 时，12321+-++-+-+-n a x a x a x a x Λ取得最小值， 这个最小值是121312111+++++-++-+-+-n n n n n a a a a a a a a Λ. 2.求n a x a x a x a x 2321 -++-+-+-Λ的最小值，以及取得这个最小 值 所对应的x 的值或范围； 答案是：当1+≤≤n n a x a 时，n a x a x a x a x 2321-++-+-+-Λ取得最小值， 这个最小值是n n n n n a a a a a a a a 2321-++-+-+-Λ或者 n n n n n a a a a a a a a 21312111-++-+-+-++++Λ.