绝对值几何意义应用
绝对值的几何意义公式(二)
绝对值的几何意义公式(二)绝对值的几何意义公式绝对值在数学中是一个重要的概念，它表示一个数与零之间的距离。
在几何意义上，绝对值可以表示为一条有向线段的长度。
本文将列举一些与绝对值相关的公式，并给出解释和示例。
绝对值的定义绝对值是一个数的非负值，表示该数离零的距离。
绝对值的定义如下：|x| = x，如果x ≥ 0 |x| = -x，如果x < 0绝对值的几何意义公式1. 绝对值的定义表示根据绝对值的定义，可以将绝对值表示为一条线段的长度。
公式： |x| = AB，其中A是原点，B是点x的坐标位置示例：考虑点A(0, 0)和点B(3, 0)，则|3| = AB = 3。
2. 绝对值的线段平移绝对值函数|x - a|表示点x距离a的距离。
公式： |x - a| = PA，其中P是点a的坐标位置示例：考虑点P(2, 0)，点Q(5, 0)，则|Q - 2| = PQ = 3。
3. 绝对值的线段缩放绝对值函数|kx|表示点x与原点的距离缩放到原来的k倍。
公式： |kx| = k * |x|示例：对于点A(2, 0)，如果k = 3，则|3x| = 6.4. 绝对值的线段合并绝对值函数|x - a| + |x - b|表示点x到a，b两点的距离之和。
公式： |x - a| + |x - b| = PA + PB示例：对于点A(2, 0)和点B(6, 0)，则|5x - 16| + |3x - 8| = PA + PB。
5. 绝对值的线段交换绝对值函数|a - x| = |b - x|表示点x与a，b两点的距离相等。
公式： |a - x| = |b - x|示例：对于点A(2, 0)和点B(6, 0)，则|2 - x| = |6 - x|。
总结绝对值的几何意义公式在解决各种几何问题中起到了重要的作用。
通过几何意义公式，我们可以更好地理解绝对值的概念，并将其运用于实际问题中。
这些公式包括绝对值的定义表示、线段平移、线段缩放、线段合并和线段交换。
绝对值几何意义的应用探究设计(一)1
绝对值几何意义的应用探究(一)成都石室冉云一、教学内容解析《绝对值》是七年级第二章《有理数及其运算》中第3节的内容，前面所学数轴是数学中数形结合的起点，绝对值概念的生成过程中更是在渗透数形结合的思想方法；同时，本节结合绝对值概念的几何意义，运用数形结合，将绝对值相关问题转化为绝对值几何意义来解决，从而还渗透了建模、化归的数学思想。
最值问题是阶段学生学习解决的一个难点问题，大多数学生理解起来都有难度。
于是很多教师在处理这节内容时候往往避难就易，很快带过。
而要解决以上问题，关键是要将绝对值的定义即几何意义理解吃透，利用“数形结合〞解决以上问题比拟方便！而本节内容对于最值问题的思考和探索，将为后面的有关学习打下根底。
二、学生学情分析x 的几何学生在新课阶段已经学习了绝对值的几何意义，知道了x，推广到a意义，以及两点间距离公式，多数学生能够解决含有一个绝对值的最小值问题，为这节课的学习奠定了知识根底。
但是涉及到绝对值的最值问题及动点问题时，都出现了“用字母表示数〞比拟抽象，局部学生理解起来有难度。
基于学生在阶段对线段有初步感知，本节课借助数轴将绝对值最值问题转化为线段问题解题直观形象，学生容易上手容易理解。
另一方面，我学生对于平板电脑的使用已经比拟熟练，所以整堂课借助平板、互动课堂、交互式白板等现代信息学技术手段辅助教学！三、教学目标设置1．能灵活的运用绝对值的几何意义解决绝对值的有关最值问题，初步体会转化和化归的数学思想；2．初步学会思考，逐步学会探究，训练学生思维的深度及有效性，体验数学活动的探究性和创造性；3. 借助数轴解决问题，开展学生图形思维，渗透“数形结合〞思想.4. 在教师的引导下学生层层深入探究，经历建立数学模型和提炼、归纳数学结论“建构知识〞的过程.教学重点：运用绝对值几何意义借助数轴解决绝对值和最小、差最大的问题。
教学难点:探究三个以上的绝对值和的最小及两个绝对值差最大问题四、教学方法〔1〕采用探究式为主的教学方法，通过问题引导，学生合作探究、小组交流，悟方法，得结论。
(完整版)绝对值的意义及应用
绝对值的意义及应用绝对值是初中代数中的一个重要概念，应用较为广泛．在解与绝对值有关的问题时，首先必须弄清绝对值的意义和性质。
对于数x而言，它的绝对值表示为：|x|.一. 绝对值的实质：正实数与零的绝对值是其自身，负实数的绝对值是它的相反数，即也就是说，|x|表示数轴上坐标为x的点与原点的距离。
总之，任何实数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，请牢牢记住这一点。
二. 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
例1. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为( )A．2a+3b-c B．3b-c C．b+c D．c-b(第二届“希望杯”数学邀请赛初一试题)解：由图形可知a＜0，c＞b＞0，且|c|＞|b|＞|a|，则a+b＞0，b-c＜0．所以原式＝-a+b+a+b-b+c＝b+c，故应选(C)．三. 绝对值的性质：1. 有理数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，绝对值最小的数是零。
2. 任何有理数都有唯一的绝对值，并且任何一个有理数都不大于它的绝对值，即x≤|x|。
3. 已知一个数的绝对值，那么它所对应的是两个互为相反数的数。
4. 若两个数的绝对值相等，则这两个数不一定相等(显然如|6|＝|-6|，但6≠-6)，只有这两个数同号，且这两个数的绝对值相等时，这两个数才相等。
四. 含绝对值问题的有效处理方法1. 运用绝对值概念。
即根据题设条件或隐含条件，确定绝对值里代数式的正负，再利用绝对值定义去掉绝对值的符号进行运算。
例2. 已知：|x-2|+x-2＝0，求：(1)x+2的最大值；(2)6-x的最小值。
解：∵|x-2|+x-2＝0，∴|x-2|＝-(x-2)根据绝对值的概念，一个数的绝对值等于它的相反数时，这个数为负数或零，∴x-2≤0，即x≤2，这表示x的最大值为2(1)当x＝2时，x+2得最大值2+2＝4；(2)当x＝2时，6-x得最小值6-2＝42. 用绝对值为零时的值分段讨论．即对于含绝对值代数式的字母没有条件限制或限制不确切的，就需先求零点，再分区间定性质，最后去掉绝对值符号。
绝对值 几何意义
绝对值几何意义：在数轴上，一个数与原点的距离叫做该数的绝对值（absolute value）．如：指在数轴上表示的点与原点的距离，这个距离是5，所以的绝对值是5，又如指在数轴上表示1.5的点与原点的距离，这个距离是1.5，所以1.5的绝对值是1.5，代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0互为相反数的两个数的绝对值相等绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”．如：|－2|读作－2的绝对值。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，,绝对值是非负数≥0。
特殊的零的绝对值既是他的本身又是他的相反数,写作|0|=0|3|=3 |-3|=3（相反数绝对值互为倒数）两个负数比较大小，绝对值大的反而小比如:若|2(x—1）—3+|2y—4）|=0，则x=___,y=____。
（|是绝对值）答案:2(X-1)-3=0X=5/22Y-4=0Y=2一对相反数的绝对值相等：例+2的绝对值等于—2的绝对值(因为在数轴上他们离原点的单位长度相等) 绝对值的几何意义和代数意义：几何定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
（在数轴上表示数a的点与原点的距离一定是非负数）代数定义：|a|={a>0 a=a{a<0 a=-a{a=o a=0关于绝对值的题目：已知|x|=3，|y|=1/2,且|x-y|=y-x,求y-x解：因为|x-y|>0 或=0，且|x-y|=y-x，所以x<0，x只能等于-3。
y=-1/2 或=1/2。
设y=1/2，则原式=1/2-（-3）= 3又1/2。
设y=-1/2，则原式=（-1/2）—（-3）=2又1/2。
答：y-x等于3又1/2或2又1/2。
|x-1|+|x-2|+|x-3|.....|x-5|的最小值为多少，可以用几何意义来做，要想最小就要取中间的也就是x-3=0即x=3原式=6，为最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|则取2，3中间任意一点，得4公式|m-n|-|n-m|=0m/n可以是任何数2. 绝对值的有关性质无论是绝对值的代数意义还是几何意义，都揭示了绝对值的以下有关性质：（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性。
绝对值几何意义及动点问题(一)
绝对值几何意义及动点问题(一)绝对值几何意义及动点问题在几何学中，绝对值是一个常见的概念，它表示一个数到零的距离。
在这篇文章中，我们将探讨绝对值的几何意义以及与动点相关的问题。
绝对值的几何意义绝对值可以用几何的方式来解释。
首先，我们可以将绝对值看作一个点到零点的距离。
例如，对于实数x，绝对值|x|表示点x到零点的距离。
如果x是负数，则绝对值表示x在数轴上的投影到零点的距离。
绝对值的性质绝对值具有以下性质： - |x| >= 0：绝对值永远大于等于零。
- |x| = 0 当且仅当 x = 0：只有当x等于零时，绝对值才等于零。
- |x * y| = |x| * |y|：绝对值的乘积等于各个数的绝对值的乘积。
绝对值的动点问题在几何学中，动点问题是一类常见的问题，它涉及到点在运动中的位置、轨迹等特性。
绝对值可以应用在动点问题中，通过求解动点到其他点的距离。
以下是一些与绝对值和动点相关的问题： 1. 给定一个动点A和两个固定点B、C，求动点A到点B和点C的距离之和的最小值。
2. 已知动点A在直线L上运动，点B为直线L上的固定点，求动点A到点B的距离的最大值。
3. 给定一个动点A和一个固定点B，在直线L 上构建一个点C，使得动点A到点B和点C的距离之和最小。
这些问题都可以通过绝对值的几何意义来解决。
我们可以使用点到点的距离公式，通过求解绝对值来得到问题的答案。
绝对值在几何学中具有重要的意义，它可以帮助我们解决许多与动点相关的问题。
通过理解绝对值的几何意义，我们可以更好地应用它来解决各种几何问题。
希望通过这篇文章，你对绝对值的几何意义及动点问题有更深入的理解。
(完整版)绝对值的意义及应用
绝对值的意义及应用绝对值是初中代数中的一个重要概念，应用较为广泛.在解与绝对值有关的问题时，首先必须弄清绝对值的意义和性质。
对于数x而言，它的绝对值表示为：|x|.一. 绝对值的实质：正实数与零的绝对值是其自身，负实数的绝对值是它的相反数，即也就是说，|x|表示数轴上坐标为x的点与原点的距离。
总之，任何实数的绝对值是一个非负数，即|x| > 0，请牢牢记住这一点。
二. 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
例1.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c| 化简结果为（）A. 2a+3b-c B . 3b-c C . b+c D . c-b（第二届“希望杯”数学邀请赛初一试题）解：由图形可知a v 0, c>b>0,且|c| > |b| >|a|，贝U a+b> 0, b-c v 0. 所以原式=-a+b+a+b-b+c = b+c，故应选（C）.三. 绝对值的性质：1. 有理数的绝对值是一个非负数，即|x| > 0，绝对值最小的数是零。
2. 任何有理数都有唯一的绝对值，并且任何一个有理数都不大于它的绝对值，即x< |x|。
3. 已知一个数的绝对值，那么它所对应的是两个互为相反数的数。
4. 若两个数的绝对值相等，则这两个数不一定相等（显然如|6| = |-6| ，但6丰-6），只有这两个数同号，且这两个数的绝对值相等时，这两个数才相等。
四. 含绝对值问题的有效处理方法1. 运用绝对值概念。
即根据题设条件或隐含条件，确定绝对值里代数式的正负，再利用绝对值定义去掉绝对值的符号进行运算。
例 2. 已知：|x-2|+x-2 = 0,求：(1)x+2 的最大值；(2)6-x 的最小值。
解：•/ |x-2|+x-2 = 0 ,••• |x-2| = -(x-2)根据绝对值的概念，一个数的绝对值等于它的相反数时，这个数为负数或零，• x-2 w 0,即卩x w 2，这表示x的最大值为2(1) 当x= 2时，x+2得最大值2+2= 4;(2) 当x= 2时，6-x得最小值6-2 = 42. 用绝对值为零时的值分段讨论．即对于含绝对值代数式的字母没有条件限制或限制不确切的,就需先求零点,再分区间定性质,最后去掉绝对值符号。
绝对值的代数意义和几何意义
绝对值的代数意义和几何意义绝对值是数学中一个重要的概念，它具有代数意义和几何意义。
在代数中，绝对值表示一个数与零之间的距离，而在几何中，绝对值表示一个点在数轴上的位置。
代数意义：在代数中，绝对值常用符号“，x，”表示，其中x表示任意实数。
绝对值的定义是：x，=x,当x>=0x，=-x，当x<0绝对值的代数意义是表示一个数与零之间的距离。
无论一个数是正数还是负数，它与零的距离都是一个非负数。
例如，对于数-5来说，它与零的距离为5，即，-5，=5、对于数8来说，它与零的距离也是8，即，8，=8、因此，绝对值可以将负数转化为正数，而保持正数不变。
绝对值在代数中有多种应用。
首先，绝对值可以用来定义两个实数的大小关系。
例如，对于实数a和b来说，如果，a，<，b，则a的绝对值小于b的绝对值，即a的绝对值离零更近。
其次，绝对值还可以用来确定一个数的符号。
如果一个数的绝对值是正数，则该数为正数；如果一个数的绝对值是负数，则该数为负数。
几何意义：在几何中，绝对值被用来表示一个点在数轴上的位置。
数轴是一个直线，可以将实数一一对应地映射到数轴上的点。
绝对值表示一个点到原点的距离，且方向无关。
通过绘制一个数轴，我们可以将绝对值的几何意义更加直观地理解。
假设有一个点A在数轴上，它与原点O之间的距离为，x，点A在数轴上的位置取决于该点到原点的距离。
如果x>=0，则点A在原点的右侧距离为x；如果x<0，则点A在原点的左侧距离为-x。
无论点A在哪一侧，它的距离始终是非负数。
除了数轴，绝对值的几何意义还可以应用到平面几何中。
在平面几何中，绝对值可以表示一个点到原点的距离，在二维坐标系中常用来计算两个点之间的距离。
例如，对于点P(x1,y1)和Q(x2,y2)来说，它们之间的距离可以表示为：d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)其中，sqrt表示平方根运算。
由于平方根运算的结果始终是非负数，因此绝对值用于确保距离始终是非负数。
绝对值的代数意义和几何意义
绝对值的代数意义和几何意义
绝对值是数学中使用最广泛的概念之一，在代数中，它被定义为数值或表达式的绝对值，容易被视为一种量度，它可以衡量一个数的大小，而不必考虑它的符号。
一、代数意义
1. 绝对值是数值和表达式的数学量度，衡量数值的大小，不受它的符号（正负）的影响。
即|x| = x,如果x>0；|x| = -x,当x<0时。
2. 绝对值函数y=|x|是一个凸函数，它的图象关于y轴对称，当x变化时，y曲线上各点的变化率一定为正。
3. 两个相等负数的绝对值相等，因此绝对值函数不满足函数的单值定理。
4. 当x ≠ 0时，|x|不能表示为0，因为如果这样的话，将会发生抵消，而它的本来
意义就是衡量数值大小。
二、几何意义
1. 在几何中，它表示一点到原点的距离，也表示函数的最大值或最小值。
2. 对于向量的绝对值，表示的是向量的模长或长度，它是一个实数。
3. 绝对值用来描述点(x，y)到原点(0，0)之间的距离，即|(x，y)|=根号[x2 +y2]。
4. 对于复平面中点(z)，其绝对值|z| = 根号[(a+bi)2] = 根号[a2+b2]。
以上可以看出，绝对值在代数和几何中都有着各自独特而重要的意义，它们在理解数学概念中都具有十分重要的作用。
绝对值几何意义的应用
4.三个仓库里面分别存放货物5吨、4吨、2吨。如果 想把所有的货物集中到其中一个仓库，已知每吨货 物每千米运费都是100元。请问把货物集中到哪个仓 库最省钱？
当每个仓库的货物重量不一样，我们可以想象成：每个仓库的每 吨货物也是直线排列（间隔零距离），如图.这样在整条直线上， 一共可以看做共有5+4+2=11个点依次排列，要在这条直线上找一 个点，使11个点到该点的路程和最小，我们知道应该选择位于这 11个点中间位置的第6个点，而第6个点是位于乙仓库，所以就可 以知道将所有货物集中到乙仓库最省钱.
人人参与，个个精彩
绝对值几何意义的应用
圆梦班，你们最棒！
一、知识回顾 绝对值的几何意义
︱x︱的意义：在数轴上，表示数x的点 与表示原点的点之间的距离.
︱x－a︱的意义：在数轴上，表示数x 的点与表示数a的点之间的距离.
︱x+a︱的意义：在数轴上，表示数x的 点与表示数－a的点之间的距离.
1．写出 ︱x－1︱的意义：______________ ︱x＋2︱的意义：_______________
2．求|x－1|+|x＋2| 的最小值，并求出得最小 值时x的取值范围。
3．求下列各式的最小值，并写出得最小值时x的取值或 取值范围。 （1）∣x+1∣+∣x－2∣+∣x－4∣ （2）∣x－1∣+∣x－2∣+∣x－5∣+∣x－6∣ （3）∣x+2∣+∣x+2∣+∣x－1∣+∣x－2∣+∣x-4∣
4．求下列各式的最小值，并写出得最小值时x 的取值或取值范围。 ∣x+1∣+∣x－1∣+∣x－2∣+2∣x－6∣
绝对值的几何意义与数轴理解的重要性
绝对值的几何意义与数轴理解的重要性绝对值的几何意义在帮助我们理解数轴方面起着至关重要的作用。
以下是几个关键点，说明绝对值如何辅助我们深入理解数轴：一、明确数的位置1.距离表示：绝对值在数轴上的直接体现就是一个数到原点的距离。
这使我们能够直观地理解一个数在数轴上的位置，特别是它与原点的相对位置关系。
2.正负性：通过绝对值，我们可以清晰地识别一个数是正数、负数还是零。
正数的绝对值等于它本身，表示它在数轴上位于原点的右侧；负数的绝对值等于它的相反数，表示它在数轴上位于原点的左侧；而零的绝对值是零，即它就在原点上。
二、理解数与数之间的关系1.两点间距离：绝对值的几何意义还可以扩展到表示数轴上任意两点之间的距离。
例如，|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。
这种表示方法使我们能够更直观地理解两个数之间的相对位置关系。
2.比较大小：通过比较两个数的绝对值，我们可以间接地比较它们在数轴上的位置关系。
例如，如果|a| > |b|，那么在忽略符号的情况下，a在数轴上的位置比b更远离原点。
三、辅助解题1.去绝对值符号：在解决包含绝对值的方程或不等式时，我们需要根据绝对值的定义和性质去绝对值符号。
这通常涉及到对未知数进行分类讨论（如分为正数、负数、零三种情况），然后分别求解。
而绝对值的几何意义为我们提供了这种分类讨论的直观依据。
2.应用三角不等式：绝对值的三角不等式（|a+b| ≤ |a| + |b|）在解决许多问题时都非常有用。
它揭示了数轴上两点间距离与它们各自到某一点距离之和之间的关系。
通过这种关系，我们可以得到一些有用的不等式或等式，从而帮助我们解决问题。
四、提升数学直觉1.可视化思维：绝对值的几何意义使我们能够将抽象的数学问题转化为直观的图形问题。
这种可视化思维不仅有助于我们更好地理解数学概念和定理，还能够提高我们的解题能力和数学直觉。
2.深入理解数轴：通过绝对值的几何意义，我们可以更深入地理解数轴的结构和性质。
绝对值及其几何意义
绝对值及其几何意义文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]绝对值及其几何意义绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数。
如：|5|=5；|-5|=5；|0|=0绝对值的几何意义：可以借助数轴来加以认识，一个数的绝对值在数轴上表示这个数的点到___________的距离。
如|a|表示数轴上表示数a的点到________的距离，推而广之：∣x-a∣的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数______的点之间的距离，∣x-a∣+∣x-b∣的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数_______ 两点的距离之和。
对于一些比较复杂的绝对值问题，如果用常规的方法做会比较繁琐，而运用绝对值的几何意义解题，往往能取得事半功倍的效果。
例1：已知，∣x-4∣=3，求x的值。
解法一(代数法，分类讨论)(“零点分段法”)：解法二(几何法)：由绝对值的几何意义可知，∣x-4∣=3表示数x的点到_________的距离为_____，结合数轴不难发现这样的点共有______个，分别是____和____，故x=_______.例2：求∣x-1∣+∣x+2∣的最小值。
解法一(代数法)(“零点分段法”)：解法二(几何法)：由绝对值的几何意义可知，分析：本题若采用“零点分段法”讨论亦能解决，但若运用绝对值的几何意义解题，会显得更加简洁。
解：根据绝对值的几何意义可知，∣x-1∣表示数轴上点x到_______的距离，∣x+2∣表示数轴上点x到_________的距离。
实际上此题是要在数轴上找一点x，使该点到两点的距离之和最短，由数轴可知，x应在数轴上__________________________________的点，且最短距离为______________，即∣x-1∣+∣x+2∣的最小值为_______。
推广：①：∣x-a∣+∣x-b∣的最小值为___________。
绝对值的几何意义,绝对值求最值
绝对值的几何意义，绝对值求最值一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离，|a-b|就表示点a与点b的距离。
所以绝对值可以转化成数轴上点与点间的距离，可以利用数形结合快速解决绝对值的最值问题。
首先我们先理解数轴(线段)上点间距离的最值问题。
如果小学奥数学过这种线段上找距离和最短的问题，可能会更容易理解。
例题:在数轴上找一点，使这点到所有点的距离和最小。
①先看两个点的，想要找一个点，使到1和3的距离和最短，应该选在1与3(包括点1,3)之间。
这个最短距离和是2。
即当1≤x≤3时，|x-1|+|x-3|有最小值2。
②接着看三个点的，想要找一个点，使到1,2和3的距离和最短，应该选2这个点。
这个最短距离和是2。
即当x=2时，|x-1|+|x-2|+|x-3|有最小值2。
③再看下四个点的，想要找一个点，使到1,2,3,4的距离和最短，应该选在2与3(包括点2,3)之间。
这个最短距离和是4。
即当2≤x≤3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|有最小值4。
可以得出以下结论:如果有偶数个点，那么这个点取在正中间的两点之间(包括这两点)就可以。
如果有奇数个点，那么这个点取在正中间的点就可以。
掌握了这个最基本的方法后，我们再研究有重复的点(即x的系数不是1)例如:求|x-1|+ 2|x-2|的最小值。
为了便于理解，我们可以把它写成|x-1|+ |x-2|+ |x-2|所以是三个点，这个点应该选在最中间的x=2。
所以最小值是1。
下面看一道少儿初中部的一道练习题:题目:设x是有理数，p=|3x+6|+ |x-3|+|2x-6|+ |x-9|，试求p的最小值。
先把x的系数提出来，看一看这些点都有哪些，如果这些点不是从小到大的，注意要按顺序排好！！！。
p=3|x+2|+ |x-3|+2|x-3|+ |x-9|共7个点即-2,-2,-2,3,3,3,9，所以选最中间的(第4个点)x=3，最小值是21。
我们知道数轴上的点包括有理数和无理数，那么对于无理数也是成立的，比如我们学过无理数之后，像下面这种题应该自然就会做了。
绝对值的几何意义
绝对值的几何意义绝对值是初中代数乃至高中代数的重要内容，它伴随着我们学习代数知识的全过程。
我们知道：一个正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。
即：这是绝对值的代数意义。
绝对值的几何意义可以借助数轴来加以认识，一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离，如∣a∣表示数轴上a点到原点的距离，推而广之：∣x-a∣的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数a的点之间的距离，∣x-a∣+∣x-b∣的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数a、b 两点的距离之和。
对于一些比较复杂的绝对值问题，如果用常规的方法做会比较繁琐，而运用绝对值的几何意义解题，往往能取得事半功倍的效果。
下面通过几个例题谈谈绝对值的几何意义的妙用。
例1：已知，∣x-4∣=3，求x的值。
解：由绝对值的几何意义可知，∣x-4∣=3表示x到4的距离为3，结合数轴不难发现到4这个点的距离为3的点共有二个，分别是1和7，故x=1或7.例2：求∣x-1∣+∣x+2∣的最小值。
分析：本题若采用“零点分段法”讨论亦能解决，但若运用绝对值的几何意义解题，会显得更加简洁。
解：根据绝对值的几何意义可知，∣x-1∣表示数轴上点x到1的距离，∣x+2∣=∣x-（-2）∣表示数轴上点x到-2的距离。
实际上此题是要在数轴上找一点x，使该点到两点的距离之和最短，由数轴可知，x应在数轴上1到-2（含-2及1）当中的任一点，且最短距离为3，即∣x-1∣+∣x+2∣的最小值为3。
此题实际上也说明了这么一个结论：∣x-a∣+∣x-b∣的最小值为∣a-b∣。
通过分析我们亦不难理解，∣∣x-a∣-∣x-b∣∣的几何意义是数轴上一点x到a、b两点之间距离之差的绝对值，它有一个最大值∣a-b ∣。
我们再看下面的一个问题：例3：对于任意实数，若不等式∣∣x+1∣-∣x-2∣∣＜k恒成立，则实数k的取值范围是什么？解：由∣∣x+1∣-∣x-2∣∣的几何意义可知，它表示数轴上一点x到-1和2两点距离之差的绝对值，它有一个最大值为3即∣∣x+1∣-∣x-2∣∣≤3，而∣∣x+1∣-∣x-2∣∣恒小于k，所以k＜3 我们再看一个问题：例4：如果∣x-3∣+∣x+1∣=4，则x的取值范围是什么？分析：本题就是在数轴上存在一个点x，它到3和-1的距离之和为4，由数轴可知符合条件的x应在3和-1（包括3和-1）之间，此时该点到3和-1的距离之和为4，即∣x-3∣+∣x+1∣=4，所以，-1≤x≤3。
绝对值的几何意义公式(一)
绝对值的几何意义公式(一)
绝对值的几何意义公式
1. 基本公式
•绝对值的定义：对于任意实数x，其绝对值记作| x | ，表示x 与原点之间的距离。
•绝对值的几何意义：绝对值表示一个数到原点的距离。
2. 几何意义公式
数轴上的绝对值公式
•公式1：对于任意实数x，有| x |=x或者|x |=- x 。
–解释：若x≥0，则x与原点之间的距离为x本身；若x<0，则x与原点之间的距离为-x，即与x绝对值相等。
平面直角坐标系中的绝对值公式
•公式2：对于平面直角坐标系中的两点A(a, b)与B(c, d)，有| AB |=√(c-a)^2+ (d-b)^2。
–解释：两点A(a, b)和B(c, d)之间的距离就是线段AB的长度，而绝对值| AB |表示线段AB的长度。
三维空间中的绝对值公式
•公式3：对于三维空间中的两点A(x1, y1, z1)与B(x2, y2, z2)，有| AB |=√(x2-x1)^2+ (y2-y1)^2+ (z2-z1)^2。
–举例：设点A(1, 2, 3)和点B(4, 5, 6)，计算| AB |的值。
–解答：根据公式3，计算得到| AB |=√(4-1)^2+ (5-
2)^2+ (6-3)^2=√27≈。
3. 结论
•绝对值的几何意义公式包括数轴上的绝对值公式、平面直角坐标系中的绝对值公式和三维空间中的绝对值公式。
这些公式用于计
算点之间的距离，并在几何学中具有重要的应用价值。
绝对值几何意义及动点问题
绝对值几何意义及动点问题
在数学中，绝对值有一个几何意义。
绝对值表示一个数距离原点的距离，既可以是正数，也可以是零。
在数轴上，绝对值表示一个点到原点的距离。
如果一个数的绝对值为3，则表示它在数轴上距离原点为3的位置。
绝对值也可以用来解决动点问题。
在动点问题中，通常涉及到一个或多个变化的变量，而我们需要找到满足特定条件的变量的取值。
利用绝对值可以将这些条件转化为等式或不等式，从而解决问题。
例如，假设有一个点P(x,y)，我们希望找到离原点(0,0)的距离为5的点。
可以将这个条件表达为|x|+|y|=5。
这个等式代表了所有满足条件的点的集合。
我们可以将这个等式进一步简化为两个不等式|x|≤5和|y|≤5，来确定满足条件的点的位置。
另一个例子是求两个点之间的距离。
假设有两个点A(x1,y1)和B(x2,y2)，我们希望找到它们之间的距离。
可以使用绝对值表达式来表示：d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。
这个公式将两个点的坐标差的平方和开方，得到它们之间的距离。
综上所述，绝对值在几何中具有重要的意义，并且可以应用于解决动点问题。
绝对值在数学中的几何意义及其应用广泛性简介
绝对值在数学中的几何意义及其应用广泛性简介绝对值的几何意义在数学中有着广泛的应用，这些应用不仅体现在对数值和数轴的理解上，还深入到数学的各个分支和实际问题中。
以下是一些具体的应用场景：1. 方程和不等式的求解在解决包含绝对值的方程或不等式时，我们经常需要利用绝对值的几何意义来辅助理解和求解。
例如，对于不等式|x−a|<b，我们可以将其理解为数轴上点x到点a的距离小于b，从而得出x的取值范围。
同样地，在解决绝对值方程时，我们也经常需要根据绝对值的定义将其转化为分段方程来求解。
2. 数值分析在数值分析中，绝对值被用于衡量数值之间的差异和误差。
例如，当我们使用近似值来代替真实值时，可以使用绝对值来衡量这种替代的误差大小。
此外，在数值稳定性的分析中，绝对值也扮演着重要的角色，用于评估算法对输入数据变化的敏感程度。
3. 几何和物理问题在几何和物理问题中，绝对值经常用于表示距离、速度、加速度等物理量的大小。
这些物理量在本质上是非负的，因此它们在数学上通常使用绝对值来表示。
例如，在物理学中，速度被定义为位移与时间的比值，而这个比值在数学上通常使用绝对值来确保其为非负值。
4. 概率和统计学在概率和统计学中，绝对值被用于衡量数据点与其平均值之间的差异，即偏差或误差。
这种差异在数学上通常使用绝对值的形式来表示，因为我们需要考虑数据点在平均值两侧的偏离情况。
此外，在统计学中，还有一种称为“绝对偏差”的统计量，它使用绝对值来衡量数据点与其中位数的差异。
5. 函数和图形的分析在函数和图形的分析中，绝对值也被广泛应用。
例如，绝对值函数y=|x|的图形是一个以原点为顶点的V形折线图，这种图形在数学和物理中都有广泛的应用。
此外，在分析函数的单调性、极值等问题时，我们也经常需要考虑绝对值的影响。
6. 三角不等式和距离度量绝对值的三角不等式（|a+b|≤|a|+|b|）在数学中有着广泛的应用，特别是在度量空间中作为距离度量的基础。
绝对值的性质及运用
绝对值的性质及运用绝对值的性质及运用知识精讲绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值号.②一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5. 求字母a的绝对值：①(0)0(0)(0)a aa aa a>⎧⎪==⎨⎪-<⎩②(0)(0)a aaa a≥⎧=⎨-<⎩③(0)(0)a aaa a>⎧=⎨-≤⎩利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若0a b c++=，则0a=，0b=，0c=绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a≥，且a a≥-；（2）若a b=，则a b=或a b=-；（3）ab a b=⋅；aab b=(0)b≠；（4）222||||a a a==；a的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．a b-的几何意义：在数轴上，表示数a．b对应数轴上两点间的距离．【例题精讲】模块一、绝对值的性质绝对值【例1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是（ ）A ．±2B ．2C ．-2D ．4【例2】下列说法正确的有（ ）①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数．A ．②④⑤⑥B ．③⑤C ．③④⑤D ．③⑤⑥【例3】如果a 的绝对值是2，那么a 是（ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．12±【例4】若a ＜0，则4a +7|a |等于（ ）A ．11aB ．-11aC ．-3aD ．3a【例5】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（ ）A ．1，0B ．正数C ．非正数D ．非负数【例6】已知|x |=5，|y |=2，且xy ＞0，则x -y 的值等于（ ）A ．7或-7B ．7或3C ．3或-3D ．-7或-3【例7】若1-=x x，则x 是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．非正数【例8】已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（ ）A ．1-b ＞-b ＞1+a ＞aB ．1+a ＞a ＞1-b ＞-bC ．1+a ＞1-b ＞a ＞-bD ．1-b ＞1+a ＞-b ＞a【例9】已知a ．b 互为相反数，且|a -b |=6，则|b -1|的值为（ ）A ．2B ．2或3C ．4D ．2或4【例10】a ＜0，ab ＜0，计算|b -a +1|-|a -b -5|，结果为（ ）A ．6B ．-4C ．-2a +2b +6D ．2a-2b-6【例11】若|x +y |=y -x ，则有（ ）A ．y ＞0，x ＜0B ．y ＜0，x ＞0C ．y ＜0，x ＜0D ．x =0，y ≥0或y =0，x ≤0【例12】已知：x ＜0＜z ，xy ＞0，且|y |＞|z |＞|x |，那么|x +z |+|y +z |-|x -y |的值（ ）A ．是正数B ．是负数C ．是零D ．不能确定符号【例13】给出下面说法：（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若|m |＞m ，则m ＜0；（4）若|a |＞|b |，则a ＞b ，其中正确的有（ ）A ．（1）（2）（3）B ．（1）（2）（4）C ．（1）（3）（4）D ．（2）（3）（4）【例14】已知a ，b ，c 为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c -b |-|b -a |-|a -c |= _________c b a 0-11【例15】若x ＜-2，则|1-|1+x||=______若|a|=-a ，则|a-1|-|a-2|= ________【例16】计算111111 (23220072006)-+-++-= ．【例17】已知数,,a b c 的大小关系如图所示，则下列各式：①()0b a c ++->；②0)(>+--c b a ；③1=++c c b b a a ；④0>-a bc ； ⑤b c a b c b a 2-=-++--．其中正确的有 ．（请填写番号）c a 0b【巩固】已知：abc ≠0，且M =a b c a b c ++，当a ，b ，c 取不同值时，M 有 ____种不同可能． 当a 、b 、c 都是正数时，M = ______；当a 、b 、c 中有一个负数时，则M = ________；当a 、b 、c 中有2个负数时，则M = ________；当a 、b 、c 都是负数时，M =__________ ．模块二 绝对值的非负性1. 非负性：若有几个非负数的和为0，那么这几个非负数均为02. 绝对值的非负性；若0a b c ++=，则必有0a =，0b =，0c =【例1】 若42a b -=-+，则_______a b +=【巩固】若7322102m n p ++-+-=，则23_______p n m +=＋【例2】()2120a b ++-=，分别求a b ，的值模块三 零点分段法1. 零点分段法的一般步骤：①找零点→②分区间→③定符号→④去绝对值符号．【例1】阅读下列材料并解决相关问题： 我们知道()()()0000x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式12x x ++-时，可令10x +=和20x -=，分别求得12x x =-=，（称12-，分别为1x +与2x -的零点值），在有理数范围内，零点值1x =-和2x =可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下3中情况：⑴当1x <-时，原式()()1221x x x =-+--=-+⑵当12x -<≤时，原式()123x x =+--=⑶当2x ≥时，原式1221x x x =++-=-综上讨论，原式()()()211312212x x x x x -+<-⎧⎪=-<⎨⎪-⎩≤≥通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题：（1）别求出2x +和4x -的零点值（2）化简代数式24x x ++-【巩固】化简12x x +++【巩固】化简12m m m+-+-的值【巩固】化简523x x++-．【课堂检测】1.若a的绝对值是12，则a的值是（）A．2 B．-2 C．12D．12±2.若|x|=-x，则x一定是（）A．负数B．负数或零C．零D．正数3.如果|x-1|=1-x，那么（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1D．x≥14.若|a-3|=2，则a+3的值为（）A．5 B．8 C．5或1 D．8或45.若x＜2，则|x-2|+|2+x|=_______________6.绝对值小于6的所有整数的和与积分别是__________7.如图所示，a．b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化简的结果为__________ba0-118.已知|x|=2，|y|=3，且xy＜0，则x+y的值为_________9.化简代数式24x x++-【家庭作业】1.-19的绝对值是________2.如果|-a|=-a，则a的取值范围是（A．a＞0 B．a≥0C．a≤0D．a＜03.绝对值大于1且不大于5的整数有__________个．4.绝对值最小的有理数是_________．绝对值等于本身的数是________．5.当x __________时，|2-x|=x-2．6.如图，有理数x，y在数轴上的位置如图，化简：|y-x|-3|y+1|-|x|= ________y x-1217.若3230x y-++=，则yx的值是多少？。
绝对值的几何意义
绝对值的几何意义绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值，绝对值用“ | |”来表示。
|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。
下面是店铺给大家整理的绝对值的几何意义，希望对大家有所帮助!绝对值的几何意义绝对值的几何意义是表示数轴上一点到另外一点的距离,|x|表示的才是数轴上x到原点的距离.比如|a+b|就是a、b之和的绝对值.也就是a+b的结果,如果是负数的话,就不要绝对值后到原点的距离.而|a|+|b|就是他们的绝对值相加,他们的值一定会大于等于0的.例：|X+3|=5,那在数轴上就是到-3的距离为5，那就是2或-8。
绝对值的应用举例正数的绝对值是它本身。
负数的'绝对值是它的相反数。
0的绝对值还是0。
特殊的零的绝对值既是他的本身又是他的相反数，写作|0|=0。
任何有理数的绝对值都是非负数，也就是说任何有理数的绝对值都≥0。
任何纯虚数的绝对值是就是虚部的绝对值(如：|2i|=2;|-ei|=e)。
0的绝对值还是0。
|3|=3 =|-3|当a≥0时，|a|=a当a<0时，|a|=-a这是|a|=a吧存在|a-b|=|b-a|两个负数比较大小，绝对值大的反而小比如:若 |2(x—1)—3|+|2(y—4)|=0，则x=___,y=____。
(| | 是绝对值)。
答案:2(X-1)-3=0 ，且2Y-8=0解得X=5/2 ，且Y=4 。
一对相反数的绝对值相等：例+2的绝对值等于-2的绝对值(因为在数轴上他们离原点的单位长度相等)绝对值的有关性质无论是绝对值的代数意义还是几何意义，都揭示了绝对值的以下有关性质：(1)任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性。
(2)绝对值等于0的数只有一个，就是0。
(3)绝对值等于同一个正数的数有两种，这两个数互为相反数或相等。
(4)互为相反数的两个数的绝对值相等。
(5)正数的绝对值是它本身。
(6)负数的绝对值是它的相反数。
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绝对值几何意义应用
绝对值几何意义应用
一、几何意义类型：
类型一、0-=a a ：表示数轴上的点a 到原点0的距离； 类型二、
a
b b a -=-：表示数轴上的点a 到点b 的距离（或
点b 到点a 的距离）；
类型三、)(b a b a --=+)(a b --=：表示数轴上的点a 到点b -的距离（点b 到点a -的距离）；
类型四、a x -：表示数轴上的点x 到点a 的距离； 类型五、)(a x a x --=+：表示数轴上的点x 到点a -的距离. 二、例题应用：
例1.（1）、4-x 的几何意义是数轴上表示x 的点与表示
的点之间的距离，若4-x =2，则
=
x .
（2）、3+x 的几何意义是数轴上表示x 的点与表示 的点之间的距离，若13=+x ，则
=
x .
（3）、如图所示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为m 、n 、p 、q.若15=-q m ，
8
10=-=-m p n q ，，则=-p n ;若15=-q m ，
，，q n n p m p -=
-=-3
1
8
则=-p n .
的几何意义得;
③已知4
+
-x
x，利用绝对值在数轴上
+
3=
2
的几何意义得;
拓展：若8
1
+a
a，则整数a的个数是
-
+
2=
2
7
4 .
④当x满足条件时，利用绝对值在数轴上的几何意义2
3+
-x
x取得最小值，
+
这个最小值是.
由上题③图可知，5
+x
+
x，故而当
-
3
2≥≤
-x时，最小值是5.
3
2≤
⑤若a
-2
+
3时，探究a为何值，方程有
x=
x
+
解？无实数解？
档案：5≥a ；a <5.
特别要注意的是：当x 在32≤≤-x 这个范围内任取一个数时，都有523=++-x x .
例题拓展：①若23++-x x >a 恒成立，则a 满足什么条件？答案：a <5.
②若23++-x x <a 无实数解，则a 满足什么条件？答案：a ≤5.
③若23+--x x >a 恒成立，则a 满足什么条件？答案：a ＜5-.
由上图当x ≤2-时，
2
3+--x x 5=；当x ≥3时，
23+--x x 5
-=；当2-＜x ＜3，
5
-＜23+--x x ＜5，所以5-≤23+--x x ≤5.则a
＜5-.
④若23+--x x <a 时，则a 满足什么条件？答案：a >5.
拓展应用：已知()()()36131221=++-++--++z z y y x x ，求z
y x 32++
的最大值和最小值.
解析：321≥-++x x Θ，312≥++-y y ，13++-z z 4≥ ()()()36131221≥++-++--++∴z z y y x x ， 321=-++∴x x ，312=++-y y ，413=++-z z
312121≤≤-≤≤-≤≤-∴z y x ，，
933422≤≤-≤≤-∴z y ，
15326≤++≤-∴y y x . （3）、当x 满足 条件时，312-+-++x x x 取最小值，这个最小值是 .
由以上图形可知：当x = 1 时，312-+-++x x x 5=，其他范围内312-+-++x x x ﹥5，
故而312-+-++x x x 5≥，这个最小值是 5 . （4）、当x 满足 条件时，5312-+-+-++x x x x 取最小值，这个最小值是 .
由以上图形可知：当 31≤≤x 时，5312-+-+-++x x x x 11=，
其他范围内
5
312-+-+-++x x x x ﹥11，故而
5312-+-+-++x x x x 11
≥，这个最小值是 11 .
特别要注意的是：当x 在31≤≤x 这个范围内任取一个数时，都有5312-+-+-++x x x x 11=.
（5）、当x 满足 条件时，5312-+-+-++x x x x 7-+x 取最小值，
这个最小值是 .
由以上图形可知：当
x
= 3 时，5312-+-+-++x x x x 7-+x 13=，其他范围内
5
312-+-+-++x x x x 7
-+x ﹥
13
，
故
而
5312-+-+-++x x x x 7-+x 13
≥，
这个最小值是 13. （6）、当
x
满足 条件时，
5312-+-+-++x x x x 7-+x 8
-+x 取最小值，
这个最小值是 .
由
以上图形可知：
当
5
3≤≤x 时，
5
312-+-+-++x x x x 7
-+x 8
-+x 18
=，其他范围内
5312-+-+-++x x x x 7-+x 8
-+x ﹥18，
故而5312-+-+-++x x x x 7-+x 8-+x 18≥，这个最小值是 18.
小结：有1a ，2a ，3a ，…，12+n a （12+n ）个正数，且 满足1a ＜2
a ＜3
a ＜…＜1
2+n a .
1.求1
2321
+-++-+-+-n a x a x a x a
x Λ的最小值，以及取得这个最
小值
所对应的x 的值或范围；
答案是：当 x = 1+n a 时，12321+-++-+-+-n a x a x a x a x Λ取得最小值，
这个最小值是121312111+++++-++-+-+-n n n n n a a a a a a a a Λ.
2.求n
a x a x a x a
x 2321
-++-+-+-Λ的最小值，以及取得这个最小
值
所对应的x 的值或范围； 答案是：当1+≤≤n n a x a 时，n
a x a x a x a x 2321-++-+-+-Λ取得最小值， 这个最小值是n
n n n n a a a a a a a a 2321-++-+-+-Λ或者
n
n n n n a a a a a a a a 21312111-++-+-+-++++Λ.
三、判断方程根的个数
例3、方程|x+1|+|x+99|+|x＋2|＝1996共有（）个解．
A.．4； B． 3；C． 2；D．1
解：当x在－99～－1之间（包括这两个端点）取值时，由绝对值的几何意义知，|x+1|+|x+99|＝98，|x ＋2|＜98．此时，|x+1|+|x+99|+|x＋2|＜1996，故|x+1|+|x+99|+|x＋2|＝1996时，x必在－99～－1之外取值，故方程有2个解，选（C）．
四、综合应用
例4、（第15届江苏省竞赛题，初一）已知|x＋2|+|1－x|＝9－|y－5|－|1+y|，求x+ y最大值与最小值．
解：原方程变形得|x＋2|+|x－1|+|y－5|+|y+1||＝9，
∵ |x＋2|+|x－1|≥3，|y－5|+|y+1|≥6，而|x＋2|+|x －1|+|y－5|+|y+1|＝9，
∴|x＋2|+|x－1|＝3，|y－5|+|y+1|＝6，∴－2≤x≤1，－1≤y≤5，
故x+ y的最大值与最小值分别为6和－3．
五、练习巩固
1、若a＜b＜c＜d，问当x满足条件时，
+
-
-
x-
-取得最小值.
+
+
c
x
x
b
d
x
a
2、若a＜b＜c＜d＜e，问当x满足条件时，
+
+
-
-
+
x-
-e
+
a
x-
d
c
x
x
b
x
取得最小值.
3、如图所示，在一条笔直的公路上有9个村庄，期中
A、B、C、D、F、G、H、K 到城市的距
离分别为3、6、10、15、17、19、20、23千米，而村庄E正好是AK的中点.现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在什么位置？
4、设x是实数，1
=x
x
y下列四个结论：
-
1+
+
①.y没有最小值；②.只有一个x使y取到最小值；
③.有有限多个x(不只一个)使y取到最小值；
④.有无穷多个x使y取到最小值。
其中正确的是( )．
A．①B．②C．③D．④
5、试求2003
-x
+
xΛ的最小值.
-
x
x
+
2
3
+
1-
+
-。