中考数学复习专题动点问题市优质课 ppt课件
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中考数学总复习课件(专题3：动点型问题)
MN 1 x2 S 16 2( 1 x2
8. 8)
1
x2
8.
2
2
根据二次函数的图形和性质，这个函数的图形是开口向下，
对称轴是y轴，顶点是（0，8），自变量的取值范围是0＜x
＜4．
故答案选C.
(三)面动问题 【例题 4】(2014·玉林市)如图，边长分别为1和2的两个等边 三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把 小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形 移动的距离为x，两个三角形重叠的面积为y，则y关于x的函 数图象是( )
解:(1)①当△BPQ∽△BAC时，
∵ BP BQ , BP=5t，QC=4t，
BA BC
AB=10 cm，BC=8 cm，
∴ 5t 8 4t ,∴t=1.
10 8
②当△BPQ∽△BCA时，
∵
BP BC
BQ , BA
∴
5t 8 4t , 8 10
∴
t 32 . 41
∴t=1或 t 32 时，△BPQ与△ABC类似.
41
(2)如图a，过点P作PM⊥BC于点M，AQ，CP相交于点N.
则有PB=5t，PM=3t，CM=8-4t，
∵∠NAC+∠NCA=90°，
∠PCM+∠NCA=90°，
∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°.
∴△ACQ∽△CMP.
∴ AC QC .
CM PM
∴ 6 4t , 解得 t 7 ,
题型一 建立动点问题的函数关系式(或函数图象)
【例题 1】(2014·黑龙江省)如图，在平面直角坐标系中，边 长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P 沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走
中考常见动点问题解题方法(共29张PPT)
AE
10-2t
t
30o
2t
30o
B
F
D
C
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.
1单位/s
解析：
2单位/s
②当∠DEF=90o时
30o
由（2）知EF∥AD
5
∴∠ADE=∠DEF=90o
∵∠A=90o-∠C=60o
1
∴AD= AE
2
1
2
即10-2t= t
A
E 10-2t
60o
t
2t
则t=4
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。01:48:2201:48:2201:488/23/2021 1:48:22 AM
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.2301:48:2201:48Aug-2123-Aug-21
最小值时，△APD中AP边上的高为 _________
3、如图，⊙O的半径为2，点A、B、C
在⊙O上，OA⊥OB, ∠AOC=60°，P是OB上
的一动点，则PA+PC的最小值是________
两个动点（一）
例、如图，∠AOB=45°，P是∠AOB内一
特点：已知一个定点位于平面内两相交直线之间，
点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，
∵点D'和点D关于x轴对称,
∴点D'的坐标为(0,-2).
设直线CD'的解析式为y=kx+b,
∵直线CD'过点C(-3,2),D'(0,-2),
4
2 = -3 + ,
中考数学总复习 专题3 动点(面)问题课件
1
1
S△APQ=2AP·AQ=2·t·2t=t2,故选项 C、D 不正确;
②当 4<t≤6 时,Q 在边 BC 上,P 在边 AD 上,如图 2,
1
1
S△APQ=2AP·AB=2t·8=4t,故选项
B 不正确;故选 A.
12/9/2021
第十七页，共二十四页。
素养训练提高
1
2
3
4
3.(2018·四川攀枝花)如图,在矩形(jǔxíng)ABCD中,AB=4,AD=3,矩形内部有
数量特征(如线段的长度或图形面积),再利用函数性质或方程进行求解.
12/9/2021
第三页，共二十四页。
题型分类突破
类型
类型
类型
(lèixíng)
(lèixíng)
(lèixíng)
一
二
三
考查类型
1.有特殊
位置点的
动点问题
2.图形中
动点问题
年份、题
考 查 点
号
与 AB 平行且到 AB 距离为 x 的直线上,在此
EP=E'P,AF=AE',∴AP+EP=AP+E'P,∴AP+EP最小值是AE',即AP+EP最小
值是AF.故选D.
12/9/2021
第十五页，共二十四页。
素养训练提高
1
2
3
4
2.(2018·山东烟台)如图,矩形(jǔxíng)ABCD中,AB=8 cm,BC=6 cm,点P从点A
出发,以1 cm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动,同时点Q从点A出发,以2
专题
(zhuāntí)
三
1
S△APQ=2AP·AQ=2·t·2t=t2,故选项 C、D 不正确;
②当 4<t≤6 时,Q 在边 BC 上,P 在边 AD 上,如图 2,
1
1
S△APQ=2AP·AB=2t·8=4t,故选项
B 不正确;故选 A.
12/9/2021
第十七页，共二十四页。
素养训练提高
1
2
3
4
3.(2018·四川攀枝花)如图,在矩形(jǔxíng)ABCD中,AB=4,AD=3,矩形内部有
数量特征(如线段的长度或图形面积),再利用函数性质或方程进行求解.
12/9/2021
第三页，共二十四页。
题型分类突破
类型
类型
类型
(lèixíng)
(lèixíng)
(lèixíng)
一
二
三
考查类型
1.有特殊
位置点的
动点问题
2.图形中
动点问题
年份、题
考 查 点
号
与 AB 平行且到 AB 距离为 x 的直线上,在此
EP=E'P,AF=AE',∴AP+EP=AP+E'P,∴AP+EP最小值是AE',即AP+EP最小
值是AF.故选D.
12/9/2021
第十五页，共二十四页。
素养训练提高
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2
3
4
2.(2018·山东烟台)如图,矩形(jǔxíng)ABCD中,AB=8 cm,BC=6 cm,点P从点A
出发,以1 cm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动,同时点Q从点A出发,以2
专题
(zhuāntí)
三
深圳市中考数学总复习课件(专题：动点型问题)
深圳市中考数学总复习课 件(专题：动点型问题)
欢迎大家参加深圳市数学中考课件。本节课我们将会介绍动点型问题。
动点型问题的概念和特点
动点型问题是指在平面直角坐标系中，一个或多个点按照某种规律运动的问 题。
动点型问题解题比较灵活，需要善于归纳、抽象；其运动轨迹可以是任意形 状，要具有很强的想象力。
• 定义 • 特点
特点 挺难的 不知道
思路 没办法 睡睡觉
• 小学奥数技巧 • 中学数学技巧
动点型问题的常见错误和注意事项
将匀速运动问题中的t1,t2当作时间 速度，加速度方向与坐标轴方向混淆 在速度问题中，速度的概念与大小混淆 转换坐标系前需先画出原坐标系与目标坐标系 图形不准确定时，应适当加上坐标轴刻度
• 常见错误 • 注意事项
解答学生疑惑和回答问题
点P(3,-7)在坐标轴上运动， 每秒在X轴正方向上移动2个 单位。求点P在2秒后的坐标。
例3
已知一个线段BAC，B在坐标 轴上，A、C分别在两条直线 y=x和y=2x上，且AC=2AB， 点P在线段BAC上运动，且 AP=2CP，求点P轨迹方程。
动点型问题解题技巧
抽象问题，分类讨论，利用对称性，化简计算。 建立坐标系，列方程求解，向量代数解法，参数方程解法。
动点型问题的解题思路
具体分析
建立模型
通过观察，找出运动物体的规律， 具体化问题。
建立运动物体的数据模型，建立 坐标系，列出问题方程。
解方程
通过解方程，求解得到问题的答 案。
动点型问题实例分析
例
速度为3m/s的小车沿一条直 线公路行驶，经过10s时，发 现离起点60m，请求出它距 终点的距离。
例2
1 1.如何定义坐标系？
欢迎大家参加深圳市数学中考课件。本节课我们将会介绍动点型问题。
动点型问题的概念和特点
动点型问题是指在平面直角坐标系中，一个或多个点按照某种规律运动的问 题。
动点型问题解题比较灵活，需要善于归纳、抽象；其运动轨迹可以是任意形 状，要具有很强的想象力。
• 定义 • 特点
特点 挺难的 不知道
思路 没办法 睡睡觉
• 小学奥数技巧 • 中学数学技巧
动点型问题的常见错误和注意事项
将匀速运动问题中的t1,t2当作时间 速度，加速度方向与坐标轴方向混淆 在速度问题中，速度的概念与大小混淆 转换坐标系前需先画出原坐标系与目标坐标系 图形不准确定时，应适当加上坐标轴刻度
• 常见错误 • 注意事项
解答学生疑惑和回答问题
点P(3,-7)在坐标轴上运动， 每秒在X轴正方向上移动2个 单位。求点P在2秒后的坐标。
例3
已知一个线段BAC，B在坐标 轴上，A、C分别在两条直线 y=x和y=2x上，且AC=2AB， 点P在线段BAC上运动，且 AP=2CP，求点P轨迹方程。
动点型问题解题技巧
抽象问题，分类讨论，利用对称性，化简计算。 建立坐标系，列方程求解，向量代数解法，参数方程解法。
动点型问题的解题思路
具体分析
建立模型
通过观察，找出运动物体的规律， 具体化问题。
建立运动物体的数据模型，建立 坐标系，列出问题方程。
解方程
通过解方程，求解得到问题的答 案。
动点型问题实例分析
例
速度为3m/s的小车沿一条直 线公路行驶，经过10s时，发 现离起点60m，请求出它距 终点的距离。
例2
1 1.如何定义坐标系？
中考数学复习专题——动点问题课件
①∠MB′C=90° ②∠B′MC=90°
45 °
2 1
【2017· 河南T15】如图，在Rt△ABC中，∠A=90°， AB=AC，BC= √2 +1 ，点M，N分别是边BC，AB上的 动点，沿MN所在直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落 在边AC上．若△MB′C为直角三角形，则BM的长为_____ ．
3 与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个
单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发 ，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停 止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t （s）（0＜t≤3)
（2014年 新疆）如图，直线y 4 x 8
7
当BP=BC时
D
4
30°
当
4
P
A
7
B
2 3
E
当CB=CP时
∴t=3或11或7+ 4 3 或 4 3 /3 +7 时 △PBC为等腰三角形
探究动点关键：化动为静，分类讨论，数形结合
∟
P
A
7
B
当PB=PC时
合作探究
1：:如图．△ABC中AB=6cm，BC=4cm， ∠B=60°，动点P、Q分别从A、B两点同时出发． 分别沿AB、BC方向匀速移动；它们的速度分别为 2cm/s和1cm/s．当点P到达点B时．P、Q两点停止 运动．设点P的运动时间为t（s）．当t为 ______时 ，△PBQ为直角三角形．
（1）写出A，B两点的坐标； （2）设△AQP的面积为S，试求出S与t之间的函 数关系式；并求出当t为何值时，△AQP的面积最 大？ （3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角 形与△ABO相似，并直接写出此时点Q的坐标．
中考总复习动点问题精品PPT教学课件
E
(P)
D (Q)
F两点，若△BEF与题
（1）中的△APQ相似， 试求a的值.
2020/12/8
(F) C 综上:当a=2或6或12时,
△BEF与△APQ相似 4
3、如图,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘米,点P从点A开 始沿折线A—B—C—D以4厘米/秒的速度移动,点Q从点C开 始沿CD以1厘米/秒的速度移动,如果点P和Q分别从点A、C 同时出发,当其中一个点到达D点时,另一点也随之停止运 动.设运动时间为t（秒）.
厘米的等边三角形，质点P从点A沿AB—
A
BD作匀速运动，质点Q从点D同时出发沿
DC—CB—BA作匀速运动.
3a
Q
(P)
（21）如果问质点题（P、1） Q运中 3a
的 动的质速点度P、分Q别分是别同4厘时米沿/ B F
原 秒路、返5厘回米，/质秒点，请P的说速出 度 经不过变12，秒质后点△QA的PQ速是度哪 3a F 改 一类变三为角a厘形米？/（秒按，角经的过 3大秒小后分，类P）、Q分别到达E、
2020/12/8
1
1、如图，已知正三角形
ABC的高为9厘米，⊙O的
半径为r厘米，当圆心O
A
从点A出发，沿线路AB—
BC—CA运动，回到点A时，
⊙O随着点O的运动而停
止.
B
C
（1）当r=9厘米时，⊙O
在移动过程中与△ABC三
边有几个切点？
当r=9厘米时，⊙O在移动过程
中与△ABC三边有三个切点.
2020/12/8
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第35讲动点问题专题PPT课件
③如答图2-35-10，当4≤x＜6时，CD＝6-x， ∵∠BCE＝90°，∠PDC＝60°，
④当x≥6时，y＝0.
②如答图2-35-5，作DH⊥AB于点H. 在Rt△ADH中，∵AD=x，∠DAH=∠ACO=30°，
在Rt△BDH中， ∴矩形BDEF的面积为
∴当x=3时，y有最小值为
分层训练
A组
3.（202X衢州）如图2-35-3，正方形ABCD的边长为4,点
E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终
第35讲 动态专题(1) (动点问题)
近五年广东中考情况
2015年 202X年 202X年 202X年 202X年 （5分） （4分） （5分） （5分） （0分）
双动点问 题
动线问题
的运动中，一些图 形位置、数量关系的“变”与“不变”的问题.常用 的数学思想是方程思想、数学建模思想、函数思想、 转化思想等；常用的数学方法有分类讨论法、数形 结合法等.
（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B， C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直 接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
解：（1）在Rt△BOC中，OB=3，
设CO=4k，则BC=5k， ∵BC2=CO2+OB2，∴25k2=16k2+9， ∴k=1或-1（不符，舍去）.∴BC=5，OC=4. ∵四边形ABCD是菱形，∴CD=BC=5.∴D（5，4）. （2）①如答图2-35-6，当0≤t≤2时，直线l扫过的图形 是四边形OCQP，S=4t.
②如图2-35-2②，当点E在OC的延长线上时， △DCE是等腰三角形，则只有CD=CE， ∠DBC=∠DEC=∠CDE= ∠ACO=15°， ∴∠ABD=∠ADB=75°.∴AB=AD= 综上所述，满足条件的AD的值为2或
④当x≥6时，y＝0.
②如答图2-35-5，作DH⊥AB于点H. 在Rt△ADH中，∵AD=x，∠DAH=∠ACO=30°，
在Rt△BDH中， ∴矩形BDEF的面积为
∴当x=3时，y有最小值为
分层训练
A组
3.（202X衢州）如图2-35-3，正方形ABCD的边长为4,点
E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终
第35讲 动态专题(1) (动点问题)
近五年广东中考情况
2015年 202X年 202X年 202X年 202X年 （5分） （4分） （5分） （5分） （0分）
双动点问 题
动线问题
的运动中，一些图 形位置、数量关系的“变”与“不变”的问题.常用 的数学思想是方程思想、数学建模思想、函数思想、 转化思想等；常用的数学方法有分类讨论法、数形 结合法等.
（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B， C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直 接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
解：（1）在Rt△BOC中，OB=3，
设CO=4k，则BC=5k， ∵BC2=CO2+OB2，∴25k2=16k2+9， ∴k=1或-1（不符，舍去）.∴BC=5，OC=4. ∵四边形ABCD是菱形，∴CD=BC=5.∴D（5，4）. （2）①如答图2-35-6，当0≤t≤2时，直线l扫过的图形 是四边形OCQP，S=4t.
②如图2-35-2②，当点E在OC的延长线上时， △DCE是等腰三角形，则只有CD=CE， ∠DBC=∠DEC=∠CDE= ∠ACO=15°， ∴∠ABD=∠ADB=75°.∴AB=AD= 综上所述，满足条件的AD的值为2或
中考数学复习课件：动点与函数图像(共26张PPT)
一、点动
• 1、点在三角形边上动 • 2、点在四边形边上动
答案：B
答案A
2、点在四边形边上动
AB与F,可得DF=BC=4,所以 解析：作DF1 AF=3，FB=CD=2，先看特殊点， 1 当t=2时S= 2x3x4=6，当t=5时，S= 2 x2x5=5,所以A,C错误；B、D的区 别就是第一段不同，所以需要求出第一段的函数关系式，选AP为底， 4t 1 4t AP=1+t，可根据相似求出高为 3 ，S= 2 （1+t） 3 ，可看出是抛物线应开口向上，所以选C
答案：A
答案：A
• 2.如图1，已知A、B是反比例函数(k>0,x>0)图象 上的两点，BC//x轴，交y轴于点C.动点P从坐标原 点O出发，沿O→A→B→C (图中“→”所示路线) 匀速运动，终点为C.过P作PM⊥x轴,PN⊥y轴， 垂足分别为M、N.设四边形OMPN的面积为S，P 点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为
B 60 ，动点p以1cm/s的 1、如图，菱形ABCD的边长是4cm，
0
速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2cm/s的速 度自B点出发沿折线BCD运动到D点停止，若P,Q同时出发运动 了t秒，记 BPQ 的面积为S cm2 ，下面图像中能表示S与t之间 函数关系式的是 （ ）
3
答案：D
O 图1 图2
x
五、点在一些特殊情况下运动与函数的图像
• 1.如图，菱形 ABCD 中，∠BAD：∠ADC=1:2， 对角线 AC=20cm，点 O 沿 A 点以 1cm/s 的速度 运动到 C 点（不与 C 重合），以点 O 为圆心的 圆始终与菱形的两边相切，设圆 O 的面积为 S， 则 S 与点 O 运动的时 间 t 的函数图像大致是
2023年九年级数学中考压轴复习专题几何综合——动点问题课件
6−5
∴
=
4
Rt△ADH中，AD=5，tanA= = 3
6−5
∴y与x的函数关系式为
=
∴DH=4，AH=3.在Rt△EDH中，DH=4，
25
EH=x-3，
( 6 ≤≤35)
∴DE²=DH²＋EH²=4²＋(x-3)²=x²-6x＋
4
例题 在△ABC中,AC=25,AB =35,tanA=3,D为AC边上的一点，且AD=5 ,E,F都为AB边上的动
所以结合已知条件与所给图形进行认真分析是非常重要的，
当然这样的分析是建立在熟练运用常见图形的几何性质之上
的.
（2）类似于例题这样的几何计算型的压轴题，同学们
要切实体会解直角三角形与相似三角形在计算中所发挥的
重要作用.
（3）对于类似于例题这样的动态几何，应时刻谨记
“动静结合”、“数形结合”的处理原则，以及“分类
∴∠EDF＋∠ADF=90°，即
∠ADE=90°.在Rt△ADE中，AD=5，
4
tanA= = 3
4
20
5
25
∴DE=3AD= 3 ，AE=3AD= 3
∴△EDF∽△EAD，
∴ =
∴DE²=AE·EF=x·（x一y）=x²-xy.∴x²-6x＋25=x²xy
（2） 如下图，作DH⊥AE于点H，在
目录
01
研究背景
03
典型例题探究
动 态 几 何 研 究 重 要 性
总结分析动态问题处理技巧
05
02
知识脉络梳理
初中阶段几何知识梳理
04 小试能手
技 巧 ，
挑战自我
展
∴
=
4
Rt△ADH中，AD=5，tanA= = 3
6−5
∴y与x的函数关系式为
=
∴DH=4，AH=3.在Rt△EDH中，DH=4，
25
EH=x-3，
( 6 ≤≤35)
∴DE²=DH²＋EH²=4²＋(x-3)²=x²-6x＋
4
例题 在△ABC中,AC=25,AB =35,tanA=3,D为AC边上的一点，且AD=5 ,E,F都为AB边上的动
所以结合已知条件与所给图形进行认真分析是非常重要的，
当然这样的分析是建立在熟练运用常见图形的几何性质之上
的.
（2）类似于例题这样的几何计算型的压轴题，同学们
要切实体会解直角三角形与相似三角形在计算中所发挥的
重要作用.
（3）对于类似于例题这样的动态几何，应时刻谨记
“动静结合”、“数形结合”的处理原则，以及“分类
∴∠EDF＋∠ADF=90°，即
∠ADE=90°.在Rt△ADE中，AD=5，
4
tanA= = 3
4
20
5
25
∴DE=3AD= 3 ，AE=3AD= 3
∴△EDF∽△EAD，
∴ =
∴DE²=AE·EF=x·（x一y）=x²-xy.∴x²-6x＋25=x²xy
（2） 如下图，作DH⊥AE于点H，在
目录
01
研究背景
03
典型例题探究
动 态 几 何 研 究 重 要 性
总结分析动态问题处理技巧
05
02
知识脉络梳理
初中阶段几何知识梳理
04 小试能手
技 巧 ，
挑战自我
展
中考数学复习专题知识讲座PPT省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
二、解题策略与解法精讲
• 选择题解题旳基本原则是：充分利用选择题旳特点，小题 小做，小题巧做，切忌小题大做.
• 解选择题旳基本思想是既要看到各类常规题旳解题思想， 但更应看到选择题旳特殊性，数学选择题旳四个选择支中 有且仅有一种是正确旳，又不要求写出解题过程. 因而， 在解答时应该突出一种“选”字，尽量降低书写解题过程， 要充分利用题干和选择支两方面提供旳信息，根据题目旳 详细特点，灵活、巧妙、迅速地选择解法，以便迅速智取， 这是解选择题旳基本策略. 详细求解时，一是从题干出发 考虑，探求成果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支 出发探求是否满足题干条件. 实际上，后者在解答选择题 时更常用、更有效.
• 例3 下列四个点中，在反百分比函数y＝− 旳图象上旳是（ ）
• A．（3，-2） B．（3，2） C．（2，3） D．（-2，-3）
• 思绪分析：根据反百分比函数中k=xy旳特点进行解答即可．
• 解：A、∵3×（-2）=-6，∴此点在反百分比函数旳图象上，故本选项正确； B、∵3×2=6≠-6，∴此点不在反百分比函数旳图象上，故本选项错误； C、∵2×3=6≠-6，∴此点不在反百分比函数旳图象上，故本选项错误； D、∵（-2）×（-3）=6≠-6，∴此点不在反百分比函数旳图象上，故本选项错 误． 故选A．
• 思绪分析：反百分比函数旳图象是中心对称图形， • 则与经过原点旳直线旳两个交点一定有关原点对称． • 解：因为直线y=mx过原点，双曲线 旳两个分支有关原点对称，
所以其交点坐标有关原点对称，一种交点坐标为（3，4），另一种交 点旳坐标为（-3，-4）． 故选：C． • 点评：此题考察了函数交点旳对称性，经过数形结合和中心对称旳定 义很轻易处理．
• 一. 一次函数、反百分比函数和二次函数图象旳分析问题
初三几何动点问题ppt课件
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20
一、教学模式
1、课堂教学模式（新授课） ①概念方法习题化（定义、法则、公式、定理、方法和思想等）不直接 叙述概念 ②习题设置题组化 ③题组设计层次化（由易到难从不同角度不同层次进行训练） ④题目处理变式化（不能就题论题采用一题多解或一题多变的形式深入 灵活地强化训练） ⑤问题解决自主化
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22
三、教学思路
整体设计：时间、内容、单元、知识、方法与技能等 分类设计：知识、方法与技能要体现基础性、针对性、
层次性、典型性、 综合性、发展性，因材施教。 分层设计：以人为本，在课程内容、巩固练习、基本技能、
目标评价、作业布置等方面有梯度。 整体提高：对学困生：不厌其差，不厌其烦，不厌其慢
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13
四、画龙点睛
5、需要掌握知识 （1）不等式，一元二次方程及其根的判别式 （2）反比例函数、一次函数和二次函数的图象 与性质 （3）三角形、四边形、梯形面积公式 （4）勾股定理及其逆定理 （5）等腰三角形、直角三角形、相似三角形、 （特殊）平行四边形、梯形的判定与性质、特殊 角三角函数
对优秀生：引导激励，自主学习，自我发展
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四、教学设计
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24
五、课堂教学
引入新课——温故知新 讲授新课——举一反三 巩固新知——趁热打铁 归纳小结——画龙点睛 布置作业——触类旁通
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六、例题教学
源于教材。就是要吃透教材，正确体会新教材编写意图，弄清配备 例题的功能，强化解题的规范性。
整合教材。就是要研究教材，研究不同版本教材，取长补短，择优选 用。
跳出教材。就是要更新教材，把每一个例题当成一个课题去研究，去 探究题目源头，寻找变化规律，拓宽解题思路，总结解题方法，提炼数 学思想。
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连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤3)
（1）当t为何值时，PQ∥BC? A
D
P
Q
B
C
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm， BC=8cm， • 点P由点A出发 ，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时 • 点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s， • 连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤3)
当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
D
C
D
C
4 P
A
7
B
当BP=BC时
D(钝角)
C
4
A
7
B
P
当BP=BC时
(锐角)
D
C
4
∟
30°
A
7
B 23 E
P
E4
A
7
B
P
当CB=CP时 当t=3或11或 7 4 3
或
7 4 3 3
当PB=PC时 时， PBC是等腰三角形。
探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过程
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。
当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
D
C
4 P
A
7
B
1、如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。
角形？
若△PBC为等腰三角形
D
C 则PB=BC
A 30° P
7
4 B
∴7-t=4 ∴t=3
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
(2)设△ APQ的面积为y，求y与t之间的函数关系。
A
D
P
Q
B
C
1.1)解：
D
Q
B
若PQ∥BC
A 则△ AQP～△ABC
AQ AP AB AC
P 5 t 2t
C
10
6
t 15 7
1.2)解：过Q作QN垂直AC于N
相似法
D
Q
B
QN 4 4t 5
∟
∵△AQN∽ △ABC
QN AQ
BC
动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；
动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运
动．设运动的时间为t秒．
（1）求BC的长．（2）当MN∥AB时，求t的值. A
D
（3）试探究：t为何值时，⊿MNC为等腰三角形．
N
A
D
A
D
B
M
C
N
B
K
H
（图①）
（1）如图①
C
B
G
M
（图②）
，求出ＢＣ=10
（2）由 △ M N C ∽ △ G D C 求出
C
t 50 17
分析第3问：当M、N运动到ｔ秒时， C N t， C M 1 0 2 t．
若⊿MNC为等腰三角形，须分三种情况讨论：
①CM=CN
t 102t
∴
t
10 3
A
D
N
②NM=NC
cosc EC 5t NC t
3 =5
B
M HE
C
（图①）
∴
t 25 8
A
D
③MN=MC cosC
FC
1t 2
3 ∴
60
t B
MC 102t 5
17
N
F HM C
用三角形相似
（图②）
总结：直角三角形能用相似解决的问
或三角函数法 题都能用三角函数法，且用三角函数法针
对性更强，更省时间。
四.尝试练习
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm, 点P由点A出发 ，沿AC向C匀速运动，速度为2cm/s，同时 点Q由AB中点D出发，沿DB向B匀速运动，速度为1cm/s，
中考数学专题复习---动点问题
• 一、概念引入
动态几何的三种类型：
动点问题、动线问题、动形问题。
本节课重点来探究动态几何中的第一种类型----动点问题。
1、如图：已知平行四边形ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
(1)点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。
若设运动时间为t(s)，连接PC,当t为何值时，△PBC为等腰三
y 4 t 2 4t 5
五、小结：
• 本节课你学到了什么？
积累就是知识
收获一：化动为静 收获二：分类讨论 收获三：数形结合 收获四：构建函数模型、方程模型
AB
A
QN 5t
8
10
P
QN4 4t
5
N
y 1 2t 4 4 t
C
2 5
y 4 t 2 4t 5
1.2)另解：
三角函数法
D
Q
B
在 R A t 中 BC C ， 90
∟
SinA 8
A
10
QN 8
P
AQ 10
QN 8
5 t 10
C
QN 4 4t
5
y 1 2t 4 4 t 2 5
如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
（3）当t＞7时，是否存在某一时刻t,使得线段 DP将线段BC三等分？
D
C
E
A
B
P
DБайду номын сангаас
C
E
A
B
P
延伸，体验中考 （两个动点问题 ） （济南中考）如图，在梯形ABCD中，A D ∥ B C ， A D 3 ， D C 5 ， A B 4 2 ， ∠ B 4 5 ．
（1）当t为何值时，PQ∥BC? A
D
P
Q
B
C
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm， BC=8cm， • 点P由点A出发 ，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时 • 点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s， • 连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤3)
当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
D
C
D
C
4 P
A
7
B
当BP=BC时
D(钝角)
C
4
A
7
B
P
当BP=BC时
(锐角)
D
C
4
∟
30°
A
7
B 23 E
P
E4
A
7
B
P
当CB=CP时 当t=3或11或 7 4 3
或
7 4 3 3
当PB=PC时 时， PBC是等腰三角形。
探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过程
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。
当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
D
C
4 P
A
7
B
1、如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。
角形？
若△PBC为等腰三角形
D
C 则PB=BC
A 30° P
7
4 B
∴7-t=4 ∴t=3
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
(2)设△ APQ的面积为y，求y与t之间的函数关系。
A
D
P
Q
B
C
1.1)解：
D
Q
B
若PQ∥BC
A 则△ AQP～△ABC
AQ AP AB AC
P 5 t 2t
C
10
6
t 15 7
1.2)解：过Q作QN垂直AC于N
相似法
D
Q
B
QN 4 4t 5
∟
∵△AQN∽ △ABC
QN AQ
BC
动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；
动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运
动．设运动的时间为t秒．
（1）求BC的长．（2）当MN∥AB时，求t的值. A
D
（3）试探究：t为何值时，⊿MNC为等腰三角形．
N
A
D
A
D
B
M
C
N
B
K
H
（图①）
（1）如图①
C
B
G
M
（图②）
，求出ＢＣ=10
（2）由 △ M N C ∽ △ G D C 求出
C
t 50 17
分析第3问：当M、N运动到ｔ秒时， C N t， C M 1 0 2 t．
若⊿MNC为等腰三角形，须分三种情况讨论：
①CM=CN
t 102t
∴
t
10 3
A
D
N
②NM=NC
cosc EC 5t NC t
3 =5
B
M HE
C
（图①）
∴
t 25 8
A
D
③MN=MC cosC
FC
1t 2
3 ∴
60
t B
MC 102t 5
17
N
F HM C
用三角形相似
（图②）
总结：直角三角形能用相似解决的问
或三角函数法 题都能用三角函数法，且用三角函数法针
对性更强，更省时间。
四.尝试练习
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm, 点P由点A出发 ，沿AC向C匀速运动，速度为2cm/s，同时 点Q由AB中点D出发，沿DB向B匀速运动，速度为1cm/s，
中考数学专题复习---动点问题
• 一、概念引入
动态几何的三种类型：
动点问题、动线问题、动形问题。
本节课重点来探究动态几何中的第一种类型----动点问题。
1、如图：已知平行四边形ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
(1)点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。
若设运动时间为t(s)，连接PC,当t为何值时，△PBC为等腰三
y 4 t 2 4t 5
五、小结：
• 本节课你学到了什么？
积累就是知识
收获一：化动为静 收获二：分类讨论 收获三：数形结合 收获四：构建函数模型、方程模型
AB
A
QN 5t
8
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P
QN4 4t
5
N
y 1 2t 4 4 t
C
2 5
y 4 t 2 4t 5
1.2)另解：
三角函数法
D
Q
B
在 R A t 中 BC C ， 90
∟
SinA 8
A
10
QN 8
P
AQ 10
QN 8
5 t 10
C
QN 4 4t
5
y 1 2t 4 4 t 2 5
如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
（3）当t＞7时，是否存在某一时刻t,使得线段 DP将线段BC三等分？
D
C
E
A
B
P
DБайду номын сангаас
C
E
A
B
P
延伸，体验中考 （两个动点问题 ） （济南中考）如图，在梯形ABCD中，A D ∥ B C ， A D 3 ， D C 5 ， A B 4 2 ， ∠ B 4 5 ．