天津市天津一中2013-2014学年高二数学下学期期中试题 文
天津一中09-10学年高二下学期期中检测试卷(数学文)
天津一中09-10学年高二下学期期中考试数学文科试卷一、选择题：1．“0a =”是“复数a bi +(,)a b R ∈是纯虚数”的A .必要不充分条件B .充分不必要条件C .充要条件D .不充分不必要条件2．如果复数ibi212+-的实部与虚部相同，则实数b 等于（ ） A ．32 B ．32- C ．6 D ．－53．ii－13的共轭复数是（ ） A ．－23＋23i B ．23－23i C ．23＋23i D ．－23－23i 4．已知函数()y f x =，对于任意两个不相等的实数1x 、2x ，都有1212()()()f x x f x f x +=成立，且(0)0f ≠，则 (2009)(2008)(2008)(2009)f f f f -⋅-⋅⋅⋅的值是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 5．当=n 1，2，3，4，5，6时，比较n2和2n 的大小并猜想（ ）A 、1≥n 时，22n n >B 、3≥n 时，22n n >C 、4≥n 时，22n n >D 、5≥n 时，22n n >6．某市质量监督局计量认证审查流程图如图，可得在审查过程中可能不被通过审查的环节有（ ）处（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）47．已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为 A.4()22x f x =+ B.2()1f x x =+ C.1()1f x x =+ D.2()21f x x =+8．某市政府调查市民收入增减与旅游欲望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人，计算发现K 2=6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入培养与旅游欲望有关系的可信程度是（ ） A. 90% B. 95%C. 97.5%D. 99.5%9．两相关变量满足如下关系：D两变量回归直线方程（ ）A ．4.997ˆ56.0ˆ+=k yB ．2.231ˆ63.0ˆ-=k yC ．4.501ˆ2.50ˆ+=k yD ．7.400ˆ4.60ˆ+=k y10．如图,AB 是半圆O 的直径,点C 在半圆上,CD AB ⊥于点D ,且DB AD 3=,设COD θ∠=,则2tan 2θ＝( )A .13B .14C .4-D .3二、填空题11．如图，圆O 是ABC ∆的外接圆，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，CD =，3AB BC ==。
天津市第一中学高二下学期期中考试数学(理)试题(解析版)
天津市第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．设1z i =+（i 为虚数单位），则 22z z+=（ ） A. 1i -- B. 1i -+ C. 1i + D. 1i -2．曲线2x y e =在点()24,e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A. 2eB. 24eC. 22eD. 292e 3．下列函数中，在()0,+∞上为增函数的是（ ）A. ()sin?2f x x =B. ()ln f x x x =-+C. ()3f x x x =- D. ()xf x xe =4．已知定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()f x f x <'，且()02f =，则不等式()2xf x e >的解集为（ ）A. (),0-∞B. ()0,+∞C. (),2-∞D. ()2,+∞ 5．用数学归纳法证明“11112321n n +++⋯+<- *1n N n ∈（，＞）”时，由1n k k =（＞）不等式成立，推证1n k =+时，左边应增加的项数是（ ） A. 12k - B. 21k- C. 2k D. 21k+6．已知函数()xe f x mx x=- (e 为自然对数的底数)，若()0f x >在()0,+∞上恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. (),2-∞B. (),e -∞C. 2,4e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D. 2,4e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭7．若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为（ ）28．设函数 ()2ln f x x ax bx =++，若 1x =是函数()f x 的极大值点，则实数a 的取值范围是（ ） A. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B. (),1-∞ C. [)1,+∞ D. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭9．函数()32f x x bx cx d =+++的大致图象如图所示,则2212x x +等于（ ）A.89 B. 109 C. 169 D. 28910．已知(){|0}M fαα==, (){|0}N g ββ==,若存在M α∈， N β∈，使得n αβ-<，则称函数 ()f x 与 ()g x 互为“n 度零点函数”.若()231xf x -=-与()2xg x x ae =-互为“1 度零点函数”，则实数a 的取值范围为（ ） A. 3294,e e ⎛⎤⎥⎝⎦ B. 214,e e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. 242,e e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ D. 3349,e e ⎛⎤⎥⎝⎦二、填空题11．已知函数 ()()()21221f x f x x f =++'，则 ()2f '的值为__________．12．曲线 2y x=与直线1y x =-及4x =所围成的封闭图形的面积为__________． 13．设m R ∈，若函数 ,x y e mx x R =+∈有大于零的极值点，则m 的范围为__________． 14．对大于或等于 2 的自然数 m 的 n 次方幂有如下分解式：2213=+， 2313+5=+， 241357=+++， L ； 3235=+， 337911=++， L ； 4279=+，L ；按此规律， 45 的分解式中的第三个数为__________．15．已知函数 ()4322f x x ax x b =+++（ x R ∈），其中,a b R ∈．若函数()f x 仅在0x =处有极值，a 的取值范围为__________．16．设函数 ()221e x f x x +=， ()2x e xg x e =，对任意()12,0,x x ∈+∞，不等式()()121g x f x k k ≤+恒成立，则正数k 的取值范围是__________．三、解答题17．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21234n n S na n n +=--， *n N ∈ ，且13a =.（Ⅰ）求2a 、3a 的值； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式18．已知函数()1ln xf x x ax-=+ （Ⅰ）若函数()f x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，求正实数a 的取值范围；（Ⅱ）若关于x 的方程12ln 20x x x mx -+-=在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内恰有两个相异的实根，求实数m 的取值范围．19．已知定义在正实数集上的函数()2122f x x ax =+， ()23ln g x a x b =+，其中20a >.设两曲线()y f x =, ()y g x =有公共点，且在该点处的切线相同（Ⅰ）用a 表示b ，并求b 的最大值； （Ⅱ）0x >时，求证： ()()f x g x ≥20．已知函数()()2ln 1f x ax x =++．（Ⅰ）当14a =-时，求函数 ()f x 的单调区间； （Ⅱ）当[)0,x ∈+∞时，不等式()f x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围． （Ⅲ）求证： ()()124821+1+1+1+2335592121n n ne -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥⋅⋅< ⎪⎪⎪⨯⨯⨯++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦┄（*n N ∈， e 是自然对数的底数）.数学（理）试题答案一、单选题1．设1z i =+（i 为虚数单位），则 22z z+=（ ） A. 1i -- B. 1i -+ C. 1i + D. 1i - 【答案】C【解析】分析：把1z i =+ 代入，利用复数的四则运算法则计算即可.详解： ()()222212111z i i i i z i+=++=+-=++，故选C. 点睛：本题考查复数的计算，属于基础题.2．曲线2x y e =在点()24,e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A. 2eB. 24eC. 22e D.292e 【答案】A【解析】分析：求出函数的导数后再求切线的斜率，从而求出切线方程，再求该切线的横截距和纵截距可得三角形的面积.详解： 21'2x y e =，所以212k e =，切线方程为： ()22142y e e x -=-即2212y e x e =-. 令0x =，则2y e =-； 令0y =，则2x =，故面积为22122e e ⨯⨯=，故选A. 点睛：本题考查曲线在某点处切线的求法，属于基础题. 3．下列函数中，在()0,+∞上为增函数的是（ ）A. ()sin?2f x x =B. ()ln f x x x =-+C. ()3f x x x =- D. ()xf x xe =【答案】D【解析】分析：考虑4个函数在()0,+∞上的导数的符号即可.详解：对于A 中的函数，有()'2cos2f x x =，当()0,x ∈+∞时， ()f x 的符号有正有负，故()f x 在()0,+∞上不是增函数； 对于B ， ()11'1xf x x x-=-=，当()1,x ∈+∞时， ()'0f x <，故()f x 在()0,+∞上不是增函数；对于C ， ()2'31f x x =-=，当x ⎛∈ ⎝⎭时， ()'0f x <，故()f x 在()0,+∞上不是增函数； 对于D ， ()()'1xf x x e =+，当()0,x ∈+∞时， ()'0f x >，故()f x 在()0,+∞上是增函数；故选D.点睛：如果在区间(),a b 内，有()'0f x >，则()f x 在(),a b 上为单调增函数；如果在区间(),a b 内，有()'0f x <，则()f x 在(),a b 上为单调减函数.反之，若()f x 在(),a b 上为单调增函数，则()'0f x ≥；若()f x 在(),a b 上为单调减函数，则()'0f x ≤.4．已知定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()f x f x <'，且()02f =，则不等式()2xf x e >的解集为（ ）A. (),0-∞B. ()0,+∞C. (),2-∞D. ()2,+∞ 【答案】B【解析】分析：构建新函数()()xf x F x e =，由()'0F x >得到()F x 为R 上的增函数，结合()02F =得到不等式()2F x >的解集为()0,+∞ . 详解：令()()xf x F x e=，则()()()''0xf x f x F x e-=>，从而()F x 为R 上的单调增函数，有()02F =，而()2xf x e >即为()2F x >，从而其解集为()0,+∞，故选B.点睛：注意依据原函数与其导函数的关系构建合适的新函数，再利用导数讨论该函数的单调性，从而求出不等式的解集.5．用数学归纳法证明“11112321n n +++⋯+<- *1n N n ∈（，＞）”时，由1n k k =（＞）不等式成立，推证1n k =+时，左边应增加的项数是（ ） A. 12k - B. 21k- C. 2k D. 21k+【答案】C【解析】分析：数学归纳法证明该命题时，归纳假设为“设当n k =时， 11112321k k ++++<- ”，而要归纳证明的结论是：“1111112321k k +++++<+-”，所以增加的项数为121212k k k +--+=.详解：推证1n k =+时，要证明的结论为1111111111123212212221k k k k k k +++++++++++<+-+--，从而增加的项数为121212k k k +--+=，故选C.点睛：在数学归纳法的证明中，我们要关注从归纳假设到归纳证明的不等式之间的变化特点，必要时可写出数列和的末两项或末三项，便于看出规律.6．已知函数()xe f x mx x=- (e 为自然对数的底数)，若()0f x >在()0,+∞上恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. (),2-∞B. (),e -∞C. 2,4e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D. 2,4e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】分析：不等式0x e mx x ->在()0,+∞上恒成立等价于2xe m x<在()0,+∞上恒成立，可利用导数求()2xe g x x=在()0,+∞上的函数的最小值.详解：因为0x e mx x ->在()0,+∞上恒成立，故在()0,+∞上不等式2xe m x <总成立， 令()2xe g x x =，则()()32'x e x g x x -=.当()0,2x ∈时， ()'0g x <，故()g x 在()0,2上为减函数； 当()2,x ∈+∞时， ()'0g x >，故()g x 在()2,+∞上为增函数； 所以()()2min24e g x g ==，故24e m <，故选D.点睛：含参数的不等式的恒成立问题，优先考虑参变分离的方法，注意利用导数来求新函数的最值. 7．若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为（ ）【答案】B【解析】分析：可设()00,P x y 且P 到直线的距离最小，则曲线在该点处的切线必与已知直线平行，从而可求0x 及点P 到已知直线的距离.详解：设()00,P x y 且P 到直线的距离最小， 又1'2y x x =-，令121x x-=，则1x =，故()1,1P .此时P 到直线20x y --== B.点睛：曲线上的动点到定直线的最小距离可转化为曲线某点处的切线与已知直线平行的问题.8．设函数 ()2ln f x x ax bx =++，若 1x =是函数()f x 的极大值点，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B. (),1-∞ C. [)1,+∞ D. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A【解析】分析：先求出()221'ax bx f x x++= ，根据()f x 在1x =处取极大值得到221y ax bx =++有零点1x =且在1x =的左侧附近为0y >，在1x =的右侧附近0y <.分0,0,0a a a =><三种情况讨论即可得到a 的取值范围.详解： ()2121'2ax bx f x ax b x x++=++= ，因为()f x 在1x =处取极大值，故()'10f =且()'f x 在1x =的左侧附近为正，在1x =的右侧附近为负. 当0a =时， 1b =-，此时()1'xf x x-=， 当()0,1x ∈时， ()'0f x >， 当()1,x ∈+∞时， ()'0f x < 故()f x 在1x =处取极大值.当0a >时， 1x =应为2210ax bx ++=的较小的正根，故112a >，故102a <<； 当0a <时， 2210ax bx ++=有一个正根和负根，因对应的二次函数开口向下，故正跟为1x =即可，故0a <时，总存在b 使得1x =为()f x 的极大值点.综上， a 的取值范围为1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，故选A. 点睛：对于(),a b 上的可导函数()y f x =，（1）若在()()00,x x x a b =∈处取极大值，则()0'0f x =且()'f x 在0x x =的左侧附近为正，在0x x =的右侧附近为负；（2）若在()()00,x x x a b =∈处取极小值，则()0'0f x =且()'f x 在0x x =的左侧附近为负，在0x x =的右侧附近为正.9．函数()32f x x bx cx d =+++的大致图象如图所示,则2212x x +等于（ ）A.89 B. 109 C. 169 D. 289【答案】C【解析】分析：根据函数的图像可以得到函数的三个不同的零点及12,x x 为函数的两个不同的极值点，前者可以得到函数的解析式，后者为函数的导数的零点，从而利用韦达定理求出2212x x +的值. 详解：由图像可知()0f x =有三个实数解，分别为1,0,2-，故()()()32122f x x x x x x x =+-=--，所以()2'322f x x x =--.注意到12,x x 为()f x 的极值点，故它们也是()'0f x =的两个根.又()22212121244162939x x x x x x +=+-=+=，故C. 点睛：题设中的函数图像隐含了函数的零点及其函数的极值点，解题时注意扑捉这些有用的信息.另外，当我们知道函数的零点后，可以类比二次函数的双根式得到三次函数的解析式的形式. 10．已知(){|0}M fαα==, (){|0}N g ββ==,若存在M α∈， N β∈，使得n αβ-<，则称函数 ()f x 与 ()g x 互为“n 度零点函数”.若()231xf x -=-与()2xg x x ae =-互为“1 度零点函数”，则实数a 的取值范围为（ ） A. 3294,e e ⎛⎤⎥⎝⎦ B. 214,e e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. 242,e e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ D. 3349,e e ⎛⎤⎥⎝⎦【答案】B【解析】分析： 详解： {}2M =，所以21β-<， 13β<<，故()2xg x x ae =-在()1,3内存在零点，也就是2x a x e -=在()1,3内存在零点.令()2xh x x e -= ，故()()2'2xh x x x e -=-.当()1,2x ∈时， ()'0h x >， ()h x 在()1,2上为增函数； 当()2,3x ∈时， ()'0h x <， ()h x 在()2,3上为减函数， 故()h x 在()1,3上的值域为214,e e ⎛⎤⎥⎝⎦，故选B. 点睛：本题为导数中的新定义题，其本质为含参数的函数在确定的范围上存在零点，可利用参变分离把零点问题转化为不含参数的函数的值域问题.二、填空题11．已知函数 ()()()21221f x f x x f =++'，则 ()2f '的值为__________．【答案】-6【解析】分析：函数表达式中有两个参数()()1,'1f f ，因此需要构建()()1,'1f f 的方程组求出它们的值后才能求()'2f 的值．详解：令1x =，则()()1'12f f +=-①．又()()'2'12f x f x =+，故令1x =得()'12f =-，由①得()10f =，故()222f x x x =-+， ()'42f x x =-+，所以()'26f =-．填6-．点睛：本题考查函数解析式的求法，因原函数中含有特定导数值，故常利用导函数构建与特定导数值相关的方程或方程组，解出它们的值即可．12．曲线 2y x=与直线1y x =-及4x =所围成的封闭图形的面积为__________． 【答案】42ln2-【解析】分析：封闭图形为两个曲边梯形的面积之差，故可以利用定积分求它的面积．详解：令21x x-=，解得1x =-（舎）或2x =．如图， 所求面积为()424222112ln |42ln22x dx x x x x ⎡⎤--=--=-⎢⎥⎣⎦⎰．点睛：曲边梯形的面积可由定积分求出，这类问题是基础题．13．设m R ∈，若函数 ,x y e mx x R =+∈有大于零的极值点，则m 的范围为__________．【答案】1m <-【解析】分析：若函数有大于零的极值点，则导函数有大于零的零点，从而可以求出实数m 的取值范围．详解： 'x y e m =+，令'0y =，则方程0x e m +=有正根，即xm e -=．又,0x y e x =>的值域为()1,+∞，故1m ->即1m <-．填1m <-．点睛：若函数()y f x =在(),a b 内可导，且在()()00,x x x a b =∈取极值，则()0'0f x =，反之，若()0'0f x =，则0x x =未必是()y f x =的极值点．14．对大于或等于 2 的自然数 m 的 n 次方幂有如下分解式：2213=+， 2313+5=+， 241357=+++， L ； 3235=+， 337911=++， L ； 4279=+，L ；按此规律， 45 的分解式中的第三个数为__________．【答案】125【解析】分析：从题设的条件可以看出， 2n 是n 个连续奇数的和， 3n 是从n 个连续奇数的和，故4n 也是n 个连续奇数的和．详解：令452121232527k k k k k =-++++++++，则6251015k =+，故61k =，从而45121123125127129=++++，其分解式中的第三个数为125，填125．点睛：本题考查合情推理，属于基础题，解题的关键是从特殊情况归纳出一般结论．15．已知函数 ()4322f x x ax x b =+++（ x R ∈），其中,a b R ∈．若函数()f x 仅在0x =处有极值，a 的取值范围为__________．【答案】88,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】分析：导函数()()2'434f x x x ax =++，因此代数式2434x ax ++在R 上为非负，利用判别式非正得到实数a 的取值范围．详解： ()()322'434434f x x ax x x x ax =++=++，因为()f x 仅在0x =取极值，故24340x ax ++≥对任意的x R ∈恒成立， 故29640a ∆=-≤，解得88,33a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，填88,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．点睛：函数的导函数为()()',f x xg x x R =∈，该函数仅在0x =处取极值的充要条件是()g x 在R 上恒非负或恒非正．16．设函数 ()221e x f x x +=， ()2x e xg x e =，对任意()12,0,x x ∈+∞，不等式()()121g x f x k k ≤+恒成立，则正数k 的取值范围是__________．【答案】1k ≥【解析】分析：因任意()12,0,x x ∈+∞，总有()()121g x f x kk ≤+，所以()()maxmin 1g x f x kk ≤+，可利用基本不等式和导数分别求出()()min max f x g x ， ，从而解出k 的范围．详解：因为在()0,+∞上， ()21'2f x e x e x =+≥， 当且仅当1x e=等号成立， 故()f x 在()0,+∞的最小值为2e ． 又()()21'xe x g x e -=，则当()0,1x ∈时， ()'0g x >，故()g x 在()0,1为增函数； 当()1,x ∈+∞时， ()'0g x <，故()g x 在()1,+∞为减函数， 故()()max 1g x g e ==． 因任意()12,0,x x ∈+∞，总有()()121g x f x kk ≤+，所以()()maxmin 1g x f x kk ≤+，故2{ 10e e k k k ≤+>，解得1k ≥， 填1k ≥．点睛：（1）任意[][]12,,,x a b x m n ∈∈，总有()()12g x f x ≤，所以()()max min g x f x ≤； （2）任意[]1,,x a b ∈存在[]2,x m n ∈，使得()()12g x f x ≤成立，所以()()max max g x f x ≤； （3）存在[]1,,x a b ∈存在[]2,x m n ∈，使得()()12g x f x ≤成立，所以()()min max g x f x ≤．三、解答题17．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21234n n S na n n +=--， *n N ∈ ，且13a =.（Ⅰ）求2a 、3a 的值； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式【答案】（Ⅰ）25a =， 37a =; （Ⅱ）见解析.【解析】分析：（Ⅰ）分别令1,2n n ==就可以求得25a =， 37a =. （Ⅱ）根据（Ⅰ）猜测21n a n =+，利用数学归纳可证明该猜测. 详解：(Ⅰ) 25a =， 37a =. （Ⅱ）由题意得13222n n S na n +=++， 由（1）知13a =， 25a =， 37a =，猜想21n a n =+，则数列{}n a 为等差数列， ①假设当1,2,n =， ()*k k N ∈时，猜想成立，即()211,2,3,,i a i i k =+=，则有()()()1321222k k k a a k k S k k +++===+，②当1n k =+时，有()()123322232112222k k k k S kk a k k k k ++=++=++=+=++， 这说明当1n k =+时，猜想也成立，结合①②，由归纳原理知，对任意*n N ∈， 21n a n =+.点睛：与自然数有关的问题，可以用数学归纳法，在归纳假设中，我们一般设当n k =时，命题()P k 成立，也可以假设0n n k ≤≤时，命题()P n 成立，然后再证明1n k =+， ()1P k +也成立.18．已知函数()1ln xf x x ax-=+ （Ⅰ）若函数()f x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，求正实数a 的取值范围；（Ⅱ）若关于x 的方程12ln 20x x x mx -+-=在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内恰有两个相异的实根，求实数m 的取值范围．【答案】（Ⅰ）2a ≥;（Ⅱ）13{|ln2}22e m m --<≤. 【解析】分析：（Ⅰ）先求出函数()f x 的增区间为1,a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭， 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭应为其子集，故可求实数a 的范围.（Ⅱ）方程在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个实数根可以转化为直线y m =与函数()1ln 2xg x x x -=+的图像有两个不同的交点，利用导数刻画()g x 的图像后可以得到实数m 的取值范围. 详解：（Ⅰ） ()22111ax f x x ax ax ='-=-， 因为a 为正实数，由定义域知0x >，所以函数的单调递增区间为1,a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 因为函数()f x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，所以1102a <≤，所以2a ≥. （Ⅱ）因为方程12ln 20x x x mx -+-=在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内恰有两个相异的实根，故方程1ln 02x x m x -+-=在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内恰有两个相异的实根即 方程1ln 2x x m x -+=在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内恰有两个相异的实根. 令()1ln 2x g x x x -=+，则()22112122x g x x x x-=-+='， 当11,2x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()'0g x < ， ()g x 在11,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭为减函数； 当1,2x e ⎛⎫∈⎪⎝⎭时， ()'0g x > ， ()g x 在1,2e ⎛⎫⎪⎝⎭为增函数.()111ln 10222e e eg e e e e e --+=+=+=> 111112ln ln20122222g -⎛⎫=+=-< ⎪⎝⎭⨯ ()111113ln 101222e e e g g e e e e ---⎛⎫=+=-=<< ⎪⎝⎭⨯ ()y g x =的图像如图所示：要使函数()1ln 2x g x x x -=+的图象与函数y m =的图象在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内恰有两个交点，则要满足112g m g e ⎛⎫⎛⎫<≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以m 的取值范围为13ln222e m --<≤. 点睛：含参数的方程的解的个数的讨论，可以参变分离后转化为动直线与定曲线的交点的个数.定曲线的刻画需以导数为工具讨论函数的单调性、极值及区间端点处的函数值等. 19．已知定义在正实数集上的函数()2122f x x ax =+， ()23ln g x a x b =+，其中20a >.设两曲线()y f x =, ()y g x =有公共点，且在该点处的切线相同（Ⅰ）用a 表示b ，并求b 的最大值； （Ⅱ）0x >时，求证： ()()f x g x ≥【答案】（Ⅰ）2253ln 2b a a a =-,2332e ; （Ⅱ）见解析.【解析】分析：（Ⅰ）可设公共点为()00,x y ，由()()()()0000{''f x g x f x g x == 得到0a x =且2253ln 2b a a a =-，利用导数讨论该函数的单调性就可以得到实数b 的取值范围.（Ⅱ）构建新函数()()()F x f x g x =-，利用导数可求得()F x 的最小值点为x a =，从而()()()min 0F x f a g a =-=，也就是()()f x g x ≥.详解：（Ⅰ）设()y f x =与()(0)y g x x =>在公共点()00,x y 处的切线相同.∵()2f x x a '=+,()23a g x x'=,由题意()()00f x g x =， ()()00f x g x =''.即220002001232{ 32x ax a lnx b a x a x +=++=，由20032a x a x +=得： 0x a =或03x a =-（舍去）.即有222221523ln 3ln 22b a a a a a a a =+-=-， 令()2253ln (0)2h t t t t t =->，则()()213ln h t t t =-'.于是当()13ln 0t t ->，即130t e <<时， ()0h t '>； 当()13ln 0t t -<，即13t e >时， ()0h t '<.故()h t 在130,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭为增函数，在13,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭为减函数，于是()h t 在()0,+∞的最大值为123332h e e ⎛⎫= ⎪⎝⎭.（Ⅱ）设()()()22123ln (0)2F x f x g x x ax a x b x =-=+-->， 则 ()()()2332(0)x a x a a F x x a x x x-+=+-=>'. 故()F x 在()0,a 为减函数，在()0,+∞为增函数，于是函数()F x 在()0,+∞上的最小值是()()()()0000F a F x f x g x ==-=.故当0x >时，有()()0f x g x -≥，即当0x >时， ()()f x g x ≥．点睛：切线问题的核心是切点的横坐标，通过它沟通切线的斜率和函数在切点横坐标的导数．函数不等式的证明可以构建新函数，通过导数求出新函数的最小值为零即可． 20．已知函数()()2ln 1f x ax x =++．（Ⅰ）当14a =-时，求函数 ()f x 的单调区间； （Ⅱ）当[)0,x ∈+∞时，不等式()f x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围． （Ⅲ）求证： ()()124821+1+1+1+2335592121n n ne -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥⋅⋅< ⎪⎪⎪⨯⨯⨯++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦┄（*n N ∈， e 是自然对数的底数）.【答案】（Ⅰ）单调递增区间为()1,1-，单调递减区间为()1,+∞;（Ⅱ）(],0-∞; （Ⅲ）见解析. 【解析】分析：（Ⅰ）求出函数的导数，分别解不等式()'0f x >、()'0f x <，可求得()f x 的增区间和减区间.（Ⅱ）构建新函数()()2ln 1,0g x ax x x x =++-≥， 不等式()f x x ≤在[)0,+∞上恒成立等价于()0g x ≤在[)0,+∞恒成立，而()()221'1x ax a g x x ⎡⎤+-⎣⎦=+，分0,0,0a a a =><三种情形讨论可得实数a的取值范围为(],0-∞. （Ⅲ）由（Ⅱ）得不等式()ln 1x x+≤，[)0,x ∈+∞，故有()()()()11211ln 1221212121nn nn n --⎛⎫⎡⎤⎪⎢⎥+≤- ⎪++++⎢⎥⎝⎭⎣⎦，利用累加及其裂项相消法可以得到： ()()12282ln 1ln 1ln 1ln 112335592121nn n-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥++++++++< ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，化简后可得到要证明的不等式.详解：（Ⅰ）当14a =-时， ()()21ln 114f x x x x =-++>-（）， ()()()()2111(1)2121x x f x x x x x +-=-+=->-++'.由()0f x '>解得11x -<<，由()0f x '<解得1x >， 故函数()f x 的单调递增区间为()1,1-，单调递减区间为()1,+∞（Ⅱ）因当[)0,x ∈+∞时，不等式()f x x ≤恒成立，即()2ln 10ax x x ++-≤恒成立.设()()()2ln 10g x ax x x x =++-≥，只需()max 0g x ≤即可.由()()22112111x ax a g x ax x x ⎡⎤+-⎣⎦='+-=++,（ⅰ）当0a =时， ()1xg x x -'=+， 当0x >时， ()0g x '<，函数()g x 在()0,+∞上单调递减， 故()()00g x g ≤=成立； （ⅱ）当0a >时，由()()22101x ax a g x x ⎡⎤+-⎣⎦+'==，因[)0,x ∈+∞，所以112x a=-， ①若1102a -<，即12a >时，在区间()0,+∞上， ()0g x '>，则函数()g x 在()0,+∞上单调递增， ()g x 在[)0,+∞上无最大值； ②若1102a -≥，即102a <≤时，函数()g x 在10,12a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，在区间11,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，同样()g x 在[)0,+∞上无最大值，不满足条件； （ⅲ）当0a <时，由()()2211x ax a g x x ⎡⎤+-⎣⎦'=+，∵[)0,x ∈+∞，∴()2210ax a +-<， ∴()0g x '<，故函数()g x 在[)0,+∞上单调递减，故()()00g x g ≤=成立. 综上所述，实数a 的取值范围是(],0-∞.（Ⅲ）据（Ⅱ）知当0a =时， ()ln 1x x +≤在[)0,+∞上恒成立，又()()11211221212121n n nn n --⎛⎫=- ⎪++++⎝⎭， ∵()()12482ln 11112335592121n n n-⎡⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎢++++= ⎪⎪⎪⎪⨯⨯⨯++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎣⎭()()12282ln 1ln 1ln 1ln 12335592121n n n-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥++++++++ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()()124822335592121nn n-<++++⨯⨯⨯++ ][111111111112212335592121221n n n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，∴()()124821+1+1+12335592121n n ne -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥+< ⎪⎪⎪⨯⨯⨯++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 点睛：复杂函数的性质的讨论，可以通过导数先刻画函数的单调性（与导数的正负有关），再刻画函数的极值，从而讨论与函数相关的不等式恒成立问题.而数列不等式的证明往往需要利用题设条件构建新的函数不等式，通过赋予自变量特殊的值求得数列不等式，最后利用新的数列不等式去证明题设中的不等式.。
天津市第一中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试题
天津一中2014-2015-2高二年级期中检测数学科试卷(文科)一、选择题（每小题3分，共30分）1. 函数f (x )＝x 2－2ln x 的单调减区间是 (A )A ．(0,11，＋∞)C ．(－∞，－1D ．2.函数)(x f 的定义域为(,)a b ，其导函数),()(b a x f 在'内的图象如图所示，则函数)(x f 在区间(,)a b 内极小值点的个数是 （ D ）A. 4B.3C.2D.13.设z 的共轭复数是z ，若z ＋z ＝4，z·z ＝8，则zz 等于 (D ) A ．i B ．－i C ．±1 D ．±i4.设曲线y ＝x ＋1x －1在点(3,2)处的切线与直线ax ＋y ＋3＝0垂直，则a ＝ ( A ) A ．－2 B ．－12 C.12D ．2 5.用反证法证明命题“若0,,,0abc a b c =则中至少有一个为”时，假设正确的是（ B ）A.假设,,a b c 中只有一个为0；B. 假设,,a b c 都不为0；C.假设,,a b c 都为0；D. 假设,,a b c 不都为06.下面的程序运行后的输出结果为 ( C )A ．17B ．19C ．21D ．237.如图是计算1＋2＋4＋…＋219的值的一个程序框图，则其中判断框内应填入的是( B )A ．i ＝19B ．i ≥20C ．i ≤19D ．i ≤20(第6题图） （第7题图）8.函数()22f x x ax a =-+在区间(),1-∞上有最小值，则函数()()f x g x x=在 区间()1,+∞上一定 (D )A ．有最小值B ．有最大值C ．是减函数D ．是增函数9.如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，若按这种规律排列下去，那么第36颗珠子的颜色是 (A )A ．白色B ．黑色C ．白色的可能性大D ．黑色的可能性大10. 直线x ＝t (t >0)与函数f (x )＝x 2＋1，g (x )＝ln x 的图象分别交于A 、B 两点，当|AB |最小时， t 值是 (B )A ．1 B.22 C.12 D.33二、填空题（每小题4分，共24分）11. .设x ＝3＋4i ，则复数z ＝x －|x |－(1－i)在复平面上的对应点在第二象限12. 已知322()3f x x ax bx a =+++在1x =-时有极值0，则a b -的值为 ． 13.已知向量2(,1),(1,)a x x b x t =+=-，若函数()f x a b =⋅在区间)1,1(-上是增函数，则t 的取值范围是 .14.对任意非零实数a 、b ，若a ⊗b 的运算原理如图所示，则2⊗2＝___22_____.15.如下图，程序框图所进行的求和运算是 12＋14＋16＋…＋12016.已知函数a x x a x f x ln )(2-+=)1,0(≠>a a ，对任意的]10[21，、∈x x ,不等式1)()(21-≤-a x f x f 恒成立，则a 的取值范围为_______________．天津一中2014-2015-2高二年级期中检测数学科试卷（文科）答题纸二、填空题（每小题4分，共24分）11． 12．13． 14．15． 16．三、解答题：（共4题，46分）17. 设复数z ＝(1＋i )2＋3(1－i )2＋i，若z 2＋az ＋b ＝1＋i ，求实数a 、b 的值．18．已知()()2,ln 23+-+==x ax x x g x x x f )(R a ∈ (Ⅰ)如果函数()x g 的单调递减区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31,求函数()x g 的解析式； (Ⅱ) 对任意()+∞∈,0x ,()()22'+≤x g x f 恒成立,求实数a 的取值范围.19．已知函数21()ln (0).2f x x a x a =-> (I)求的单调区间(Ⅱ)求()f x 在区间[1,e]上的最小值;(Ⅲ)若()f x 在区间(1,e)上恰有两个零点,求a 的取值范围.20. 已知函数2)1()(ax e x x f x --=)(R a ∈ (Ⅰ)若21=a ，求)(x f 的单调区间； (Ⅱ)若当0≥x 时0)(≥x f ，求a 的取值范围.。
天津市第一中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)
数学科试卷(理科)一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 函数xex x f -⋅=)(的一个单调递增区间是（ ）A. []0,1- B ． []8,2 C.[]2,1 D ．[]2,02.函数)(x f 的定义域为(,)a b ，其导函数),()(b a x f 在'内 的图象如图所示，则函数)(x f 在区间(,)a b 内极小值点的个数是（ ）A. 4B.3C.2D.13.若函数()y f x =的导函数．．．在区间[],a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[],a b 上的图象可能是( )4.已知直线y kx =是ln y x =的切线，则k 的值为( ) A.12 B ．12- C. 1eD ．1e-5.函数()22f x x ax a =-+在区间(),1-∞上有最小值，则函数()()f xg x x=在区间()1,+∞上一定( )A ．有最小值B ．有最大值C ．是减函数D ．是增函数6.用反证法证明命题“若0,,,0abc a b c =则中至少有一个为”时，假设正确的是（ ） A.假设,,a b c 中只有一个为0； B. 假设,,a b c 都不为0； C.假设,,a b c 都为0； D. 假设,,a b c 不都为07.数学归纳法证明(1)(2)()213(21)n n n n n n +++=-····,从k 到1k +,左边需增乘的代数式( ）A. 21k + B ．2(21)k +C.211k k ++ D ．231k k ++8.如图，直线y kx =分抛物线2y x x =-与x 轴所围图形为上下两部分面积比为1：7，则k 的值为 ( ).A. 1 B 1- C ．0.5 D ． 0.49.函数3()log (3)(0,1)a f x x ax a a =->≠在区间(1)-内单调递减， a 的取值范围是（ ）A ．[2)+∞，B ．(1, C ．2[,1)3 D ．2[,1)[2,)3+∞ 10.对于给定的正数K ，定义函数⎩⎨⎧>≤=K x f K K x f x f x f K )()()()(，，，其中函数xe x xf 1ln )(+=，恒有)()(x f x f K =，则 （ ） A ．K 的最大值为e 1 B ．K 的最小值为e1C ．K 的最大值为2D ．K 的最小值为2 二、填空题（每小题4分，共24分）11. 计算：⎰＝________.12. 已知322()3f x x ax bx a =+++在1x =-时有极值0，则a b -的值为 ．13.已知向量2(,1),(1,)a x x b x t =+=-，若函数()f x a b =⋅在区间)1,1(-上是增函数，则t 的取值范围是 .14. 用长为18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，则该长方体的长为 cm 时，其体积最大.15. 观察下列各式：221,3,a b a b +=+=3344554,7,11,a b a b a b +=+=+=则1010a b +=__________.16．已知函数a x x a x f x ln )(2-+=，对任意的]10[21，、∈x x ,不等式1)()(21-≤-a x f x f 恒成立，则a 的取值范围为_______________．天津一中2014-2015-2高二年级期中检测数学科试卷（理科）答题纸二、填空题（每小题4分，共24分）11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题：（共4题，46分）17．已知()()2,ln 23+-+==x ax x x g x x x f(Ⅰ)如果函数()x g 的单调递减区间为⎪⎭⎫⎝⎛-1,31,求函数()x g 的解析式； (Ⅱ) 对任意()+∞∈,0x ,()()22'+≤x g x f 恒成立,求实数a 的取值范围.18．已知函数21()ln (0).2f x x a x a =-> (I)求()f x 在区间[1,e]上的最小值;(Ⅱ)若()f x 在区间(1,e)上恰有两个零点,求a 的取值范围.19. 已知数列{}n a 满足0n a >，其前n 项和n S 满足22n n S a n =+()*n N ∈.（Ⅰ）求123a a a ，，的值；（Ⅱ）猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法．．．．．．加以证明； （Ⅲ）设0x >，0y >，且1x y +=+≤.20. 已知函数()ln f x x =，2()()g x f x ax bx =++，函数()g x 的图象在点(1,(1))g 处的切线平行于x 轴.(Ⅰ)确定a 与b 的关系； (Ⅱ)试讨论函数()g x 的单调性； (Ⅲ)证明：对任意n N *∈，都有211ln(1)ni i n i=-+>∑成立.。
天津市第一中学高二数学下学期期中试题 文(无答案)
1天津一中2015－2016－2高二年级数学学科期中质量调查试卷（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟． 第Ⅰ卷 为 第1页，第Ⅱ卷 2至 3页．考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效。
祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷一．选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知 i 是虚数单位，复数7＋i3＋4i＝ ( )A ．1－iB ．－1＋i C.1725＋3125i D ．－177＋257i2． 已知3|2:|>-x p ，5:>x q ，则p ⌝是q ⌝成立的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( )A ．21<<-aB ．63<<-aC ．3-<a 或6>aD ．1-<a 或2>a4. 已知32()26(f x x x m m =-+为常数）在]2,2[-上有最大值3，那么此函数在]2,2[-上 的最小值为 （ ）A ．-37B ．-29C ．-5D ．-115．设函数)(x f 的导函数为)('x f ，且)1(2)('2xf x x f +=．则)0('f 等于 ( )A ．0B ．－4C ．－2D ．26．点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是（ ）A ． １B ． 2C ． ２D ． 227．已知命题为则总有p e x x p x⌝>+>∀,1)1(,0: （ ） A.1)1(,0000≤+≤∃x ex x 使得 B. 1)1(,0000≤+>∃x e x x 使得C.0000,(1)1x x x e ∀>+≤总有D.0000,(1)1x x x e ∀≤+≤总有8．设z 是复数, 则下列命题中的假命题是 （ ）A.若20z ≥, 则z 是实数B. 若20z <, 则z 是虚数C. 若z 是虚数, 则20z ≥D. 若z 是纯虚数, 则20z <9．在R 上可导的函数)(x f 图象如图所示，则关于x 的不等式0('<⋅）x f x 的解集为 （ ） A.)1,0()1,Y -∞-（ B ． ),1()0,1+∞-Y （ C ． )2,1()1-,2Y -（ D ．),2()2-,+∞∞-Y （10．函数13)(23+-=x ax x f ，若)(x f 存在唯一的零点0x ，且00>x ，则a 的取值范围是( )A ．(2，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－2)D ．(－∞，－1)2二．填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．设曲线)(*1N n x y n ∈=+在点（1,1）处的切线与y 轴的交点坐标为________．12.若函数1)(2++=x ax x f 在1=x 处取极值，则=a _________．13.若函数x b x y )1(343-+-=有三个单调区间，则b 的取值范围是 ．14.下列命题中，①“若2≥+b a ，则b a ,中至少有一个不小于1”的逆命题 ②若命题“非P ”与命题“P 或Q ”都是真命题，则命题Q 为真命题 ③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数” ④“21sin =θ”是ο30=θ”的充分不必要条件 是真命题的是 ．15．观察下列等式：1211⨯=+）（，31222)(122⨯⨯=++）（， 5312)33)(23)(13(3⨯⨯⨯=+++，，，照此规律，第n 个等式可为 ．16．函数)0(ln 2)(2>+=a xax x f .若当),0(+∞∈x 时，2)(≥x f 恒成立， 则实数a 的取值范围是 .三．解答题：本大题共4小题共46分。
天津市天津一中2013-2014学年高二下学期期中考试文科数学Word版含答案
天津一中2013—2014高二年级第二学期数学(文科)期中考试试卷一、选择题：1．复数52i=+ A ．2i -B ．21i 55+C ．105i -D ．105i 33- 2．“1m =”是“复数(1i)(1i)z m =++ (m ∈R ，i 为虚数单位)为纯虚数”的 A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 3．命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是 A ．不存在0x ∈R, 02x >0B ．存在0x ∈R, 02x ≥0C ．对任意的x ∈R, 2x ≤0D ．对任意的x ∈R, 2x >04．在用数学归纳法证明凸n 边形内角和定理时,第一步应验证A ．1n =时成立B ．2n =时成立C ．3n =时成立D ．4n =时成立5．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2(e)ln f x xf x '=+，则(e)=f 'A ．1B ．－1C ．－e －1D ．－e 6．若220a x dx =⎰,230b x dx =⎰,20sin c xdx =⎰,则,,a b c 的大小关系是A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．c a b << 7．曲线311y x =+在点(1,12)处的切线与两坐标轴围成的三角形面积是A ．75B ．752C ．27D ．2728．已知32()69,f x x x x abc a b c =-+-<<，且()()()0f a f b f c ===，现给出如下结论： ①(0)(1)0f f ⋅>；②(0)(1)0f f ⋅<；③(0)(3)0f f ⋅>；④(0)(3)0f f ⋅<其中正确结论的序号是A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④9．设a R ∈,若函数e ,x y ax x R =+∈有大于零的极值点,则A ．1a <-B ．1a >-C ．1e a >-D ．1ea <- 10．定义在(0,)2π上的函数()f x ，()f x '是它的导函数，且恒有()()tan f x f x x '<⋅成立，则A ππ()()43>B ．(1)2()sin16πf f <C ππ()()64f >D ππ()()63f < 二、填空题：11．观察下列等式:332333233332123,1236,123410+=++=+++=,…,根据上述规律,第五个等式为__________.12．已知322()f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10，则a b ⋅=__________.13．已知函数3()3f x x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =__________.14．已知函数()y f x =在定义域3,32⎛⎫- ⎪⎝⎭上可导，其图象如图，记()y f x =的导函数()y f x '=，则不等式()0xf x '≤的解集是__________.15．若函数21()43ln 2f x x x x =-+-,x 在[],1t t +上不单调，则t 的取值范围是__________.16．若关于x 的不等式(21)ln 0ax x -≥对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的值为__________.三、解答题：17．已知函数()e 1x f x x =--（1）求函数()f x 的最小值；（2）设21()2g x x =，求()y f x =的图象与()y g x =的图象的公共点个数。
天津市天津一中2013-2014学年高二下学期期中考试 语文 Word版含答案
天津一中2013—2014学年度高二年级第二学期期中语文试卷 第I卷基础知识：（分，每小题3分）1．下列加字读音的一是A．扁舟（）? 栖隐（qī） 实蕃（fán） 窥视(kuì) B．戍角（）? ǐ） 缫丝(sāo) C．病偻（）怆然（chuàng） 拘泥（） D．创伤（chuāng）秉烛（） 2． A．有如此之势，而为秦人积威之所劫 B．战败而亡，诚不得已 C．故不战而强弱胜负已判矣 D．苟以天下之大，下而从六国破亡之故事 5．下列加点的“其”字用法不同于其他三项的一项是（ ）A．尔其无忘乃父之志 B．其后用兵，则遣从事以一少牢告庙C．抑本其成败之迹? D．以故其后名之曰“褒禅”6．下列各句中，没有通假字的一句是 A．以吾一日长乎尔。
B．莫春者，春服既成。
C．秦王还柱而走。
D．风吹草低见牛羊。
下列表述有误的一项是 A．《种树郭橐驼传》通过郭橐驼的种树经验，讽喻为政不可扰民，主张顺应自然，让老百姓休养生息。
B．孔子对“率尔而对”的子路“哂之”，对结伴而行“浴乎沂，风乎舞雩，咏而归”的曾“与”之，。
C．李白《春夜宴从弟桃花园序》表现出李白热爱自然、热爱人生的思想感情，情景交融，景美情浓。
D．《项脊轩志》通过记“百年老屋”的兴衰，表达了物是人非、三世变迁的感慨和对亲人的深厚感情。
阅读下面的文字，完成—12题 （一）秦以攻取之外，小则获邑，大则得城。
较秦之所得，与战胜而得者，其实百倍；诸侯之所亡，与战败而亡者，其实亦百倍。
则秦国之所大欲，诸侯之所大患，固不在战矣。
思厥先祖父，暴霜露，斩荆棘，以有尺寸之地。
子孙视之不甚惜，举以予人，如弃草芥。
今日割五城，明日割十城，然后得一夕安寝。
起视四境，而秦兵又至矣。
然则诸侯之地有限，暴秦之欲无厌，奉之弥繁，侵之愈急。
故不战而强弱胜负已判矣。
至于颠覆，理固宜然。
古人云：“以地事秦，犹抱薪救火，薪不尽，火不灭。
”此言得之。
9．下列加点虚词含义和用法相同的一组是（ ） A．秦以攻取之外 以地事秦，犹抱薪救火 B．子孙视之不甚惜暴秦之欲无厌 C．犹抱薪救火 犹有可以不赂而胜之之势 D．然后得一夕安寝然则诸侯之地有限 10．下列句子中，最能说明“故不战而强弱胜负已判矣”的原因的一项是（ ）A．秦以攻取之外，小则获邑，大则得城? B．子孙视之不甚惜，举以予人，如弃草芥C．奉之弥繁，侵之愈急。
天津市天津一中高二数学下学期期中试题 文 新人教A版
班级_____________ 姓名_____________一． 选择题：1．复数⎝⎛⎭⎪⎫3－i 1＋i 2 ＝( )A ．－3－4iB ．－3＋4iC ．3－4iD ．3＋4i2. 设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的 ( ) A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件 3．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180A B ∠+∠=°B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C ．三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n 多边形内角和是(2)180n ︒-· D ．在数列{}n a 中，11a =，1111(2)2n n n a a n a --⎛⎫=+ ⎪⎝⎭≥，由此归纳出{}n a 的通项公式4.下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若,22bm am <则b a <”的逆命题是真命题。
B ．命题“0,2>-∈∃x x R x ”的否定是“0,2≤-∈∀x x R x ”。
C ．命题“q p ∨”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题。
D ．已知R x ∈，则“1>x ”是“2>x ”的充分不必要条件。
5．设曲线11x y x +=-在点(3,2)处的切线与直线10ax y ++=垂直,则a =( ) A ．12-B.12C.2D.2- 6．已知函数f (x )的导函数()f x '的图象如右图所示， 那么函数f (x )的图象最有可能的是( )7. 已知x x x f cos sin )(1-=，()1n f x +是()n f x 的导函数，即()()21f x f x '=，()()32f x f x '=，…，()()1n n f x f x +'=，n ∈*N ，则=)(2013x f ( )A ．sin cos x x +B ．sin cos x x -C ．sin cos x x -+D ．sin cos x x --8．函数x x x y cos sin +=在下面那个区间为增函数 ( ) A ． ⎪⎭⎫⎝⎛23,2ππ B ．()ππ2, Ｃ． ⎪⎭⎫⎝⎛25,23ππ Ｄ．()ππ3,2 9．已知命题p ：实数m 满足01≤-m ，命题q ：函数xm y )49(-=是增函数。
下学期高二期中考试数学(文)(附答案) (1)
天津市耀华中学2013—2014学年度第二学期期中形成性检测高二年级 数学试卷(文科)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共100分，考试用时l00分钟．第I 卷(36分)一。
选择题：本大题共l2个小题，每小题3分，共36分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．1(A) i (B) i - (C) i (D) i2． “因为指数函数x y a =是增函数(大前提)，而13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭是指数函数(小前提)，所以函数13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭是增函数(结论)”，上面推理的错误在于 (A)大前提错误导致结论错 (B)小前提错误导致结论错(C)推理形式错误导致结论错 (D)大前提和小前提错误导致结论错3．在复平面内，复数2(1)1i i+++对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限4．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn nm =”类比得到“a b b a =”；②“()m n t mt nt +=+”类比得到“()a b c a c b c +=+”；③“()()m n t m n t =”类比得到“()()a b c a b c =”；④“0,t mt xt m x ≠=⇒=”类比得到“0,p a p b p a b ≠=⇒=”；⑤“||=||||m n m n ”类比得到“||||||a b a b =”；以上式子中，类比得到的结论正确的个数是(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 55．设圆柱的表面积为S ，当圆柱体积最大时，圆柱的高为(A) (B) (C) (D) 3 6．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60o ”时，应假设(A)三个内角都不大于60o (B)三个内角都大于60o(C)三个内角至多有一个大于60o (D)三个内角至多有两个大于60o7．点P 为曲线2ln y x x =-上任一点，则点P 到直线y=2x -距离的最小值为(A) 2 (B) 4 (D) 8．若命题p ：22421ax x a x ++≥-+是真命题，则实数a 的取值范围是(A)(-∞，2] (B)(-2，2) (c)(-2，+∞] (D)[2，+∞)9．设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如左下图所示，则其导函数'()y f x =的 图象可能为下列图中所示10．已知函数3()()f x x x m =-在x =2处取得极小值，则常数m 的值为(A) 2 (B) 8 (C) 2或8 (D)以上答案都不对11．函数()f x 的定义域为R ，'()f x 是()f x 的导数，(1)f -=2，对任意x ∈R ，均有'()f x >2， 则()f x >2x +4的解集为(A)(-l ，1) (B)(-1，+∞) (C)(- ∞，-1) (D)(-∞，+∞)12．定义在R 上的可导函数()f x ，且()f x 图象连续不断，'()f x 是()f x 的导数，当x ≠0时，()'()f x f x x +>0，则函数1()()g x f x x=+的零点的个数 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 0或2第II 卷(64分)二．填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填写在答题纸上．．．．．．．．．．．．13．如果复数222(32)z a a a a i =+-+-+为纯虚数，则实数a 的值为 ．14．曲线12x y e =在点(4，e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 ．15．定义一种运算“*”：对于自然数n 满足以下运算性质：(1)1*1=1，(2)(n+1)*1=n*l+1，则n*1= ．16．设a ∈R ，若函数x y e ax =+(x ∈R)有大于零的极值点，则a 的取值范围是 .17．若函数3()12f x x x =-在区间(k-l ，k+1)上不是单调函数，则实数k 的取值范围是 .18．已知()2g x mx =+，22234()x f x x x -=-，若对任意的x 1∈[-1,2]，总存在x 2∈[1，使得12()()g x f x >，则实数m 的取值范围是 .三．解答题：本题共4个题，共46分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上．．．．．．．．．．． 19．(本小题11分)设a ，b 互为共轭复数，且2()346a b abi i +-=-，求复数a 和b 。
天津市第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)试题Word版含答案
天津一中2015－2016－2高二年级 数学学科期中质量调查试卷（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟．第Ⅰ卷 为 第1页，第Ⅱ卷 2至 3页．考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效。
祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷一．选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知 i 是虚数单位，复数7＋i3＋4i＝( )A ．1－iB ．－1＋i C.1725＋3125i D ．－177＋257i2． 已知3|2:|>-x p ，5:>x q ，则p ⌝是q ⌝成立的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( )A ．21<<-aB ．63<<-aC ．3-<a 或6>aD ．1-<a 或2>a4. 已知32()26(f x x x m m =-+为常数）在]2,2[-上有最大值3，那么此函数在]2,2[-上的最小值为 （ ） A ．-37 B ．-29 C ．-5 D ．-115．设函数)(x f 的导函数为)('x f ，且)1(2)('2f x x x f ⋅+=．则)0('f 等于( )A ．0B ．－4C ．－2D ．26．点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是（ ）A ． １B ．C ． ２D ．8．若数列{a n }是等差数列，则数列{n b }⎝⎛⎭⎪⎫b n ＝a 1＋a 2＋…＋a n n 也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{c n }是等比数列，且{d n }也是等比数列，则d n 的表达式应为( )A ．n c c c d nn +⋅⋅⋅++=21 B ．nc c cd n n ⋅⋅⋅⋅=21C ．n n nn n n nc c cd +⋅⋅⋅++=21 D ．n d ＝n c 1·c 2·…·c n9．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数(1)()y x f x '=-的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)fB ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)fC ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -D ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f10．已知函数,13)(23+-=x ax x f 若)(x f 存在唯一的零点0x ，且00>x ，则a 的取值范围是( )A ．(2，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－2)D ．(－∞，－1)天津一中2015-2016-2高二年级数学学科期中质量调查试卷答题纸第Ⅱ卷（理科）二．填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）12. 函数2cos y x x =+在区间],0[π上的最大值是 。
天津第一中学高二下学期期中考试数学试题Word版含答案
天津一中2 高二年级数学学科模块质量调查试卷本试卷分为第 I 卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分，共100 分，考试用时90 分钟。
第 I 卷第 1 页，第 II 卷第 2 页。
考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效。
祝各位考生考试顺利!一．选择题第 I 卷1．某学校高一、高二年级共有 1800 人，现按照分层抽样的方法，抽取 90 人作为样本进行某项调查．若样本中高一年级学生有 42 人，则该校高一年级学生共有A．420 人B．480 人C．840 人D．960 人2．函数f (x) = 3x2 + ln x - 2x 的极值点的个数为A．0 B．1 C．2 D．无数个3．某研究机构在对具有线性相关的两个变量x，y 进行统计分析时，得到如下数据，由表中数据求得y 关于x 的回归方程为yˆ= 0.7x +a ，则在这些样本中任取一点，该点落在回x3579y12451 1 A．B．4 23C．D．0 44．某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的 1120 名学生中随机抽取了 100 名学生的数学成绩，发现都在[80，150]内现将这 100 名学生的成绩按照[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分组后，得到的频率分布直方图如图所示则下列说法正确的是A．频率分布直方图中a 的值为 0.040B．样本数据低于 130 分的频率为 0.3C．总体的中位数（保留 1 位小数）估计为 123.3 分D．总体分布在[90，100）的频数一定不总体分布在[100，110）的频数相等5．若A、B、C、D、E 五位同学站成一排照相，则A、B 两位同学至少有一人站在两端的概率是1 3 3 7 A．B．C．D．5 10 5 106．函数 f ( x) = sin xln( x+ 2)的图象可能是A. B.C. D.7．某校为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的PK 赛，A，B 两队各由 4 名选手组成，每局两队各派一名选手PK，比赛四局．除第三局胜者得 2 分外，其余各局胜者均得 1 分，每局的负者得 0 分．假设每局比赛A 队选手获胜的概率均为2，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A 队的得分高于B 队的得分的概率为316 52 A．B．27 81⎧20 7C．D．27 9 0 , 0 <x ≤18．函数f ( x) = | l n x |, g (x) =| x2 4 | 2,x，若关于x 的方程f (x) +m =g(x) 恰有1⎨- - >三个丌相等的实数解，则m 的取值范围是A．[0,ln 2] B．(-2 -ln 2,0]C．(-2 -ln 2,0)D．[0, 2 + ln 2)二．填空题第 II 卷9．从区间（﹣2，3）内任选一个数m，则方程mx2+y2＝1 表示的是双曲线的概率为．10．一批排球中正品有m 个，次品有n 个，m+n＝10（m≥n），从这批排球中每次随机取一个，有放回地抽取 10 次，X 表示抽到的次品个数若DX＝2.1，从这批排球中随机一次取两个，则至少有一个次品的概率p＝11．已知直线y = 2x -1不曲线y = ln(x +a)相切，则a 的值为12．某公司 16 个销售店某月销售产品数量（单位：台）的茎叶图如图，已知数据落在[18，22]中的频率为 0.25，则这组数据的中位数为．13．函数f（x）＝e x﹣3x+2 的单调增区间为．14．已知函数f（x）＝ax+lnx，若f（x）≤1 在区间（0，+∞）内恒成立，实数a 的取值范围为．。
天津市天津一中2012-2013学年高二下学期期中考试 语文 Word版含答案
天津一中高二年级2012—2013学年第二学期语文期中检测 Ⅰ卷 一、基础知识（每题2分，共22分） 1、下列加点词的注音的一是A．自古洎今ì) B．C．D．字形全部正确的一项A．B．C．D．B．下午，今年的第一场春雨不期而遇，虽然没有电视台预报的降水量大，但还是让津城一直干燥的空气变得湿润了一些。
C．虽然已经是晚上了，但候车大厅里依然人来人往，热闹非凡，大喇叭的广播声、商贩的叫卖声、孩子的哭泣声不绝如缕。
D．官府的横暴和百姓的苦难，深深刺激着杜甫的心灵，他以悲天悯人的情怀写下的“三吏”、“三别”，至今仍能引起人们的情感共鸣。
4、下列各句中，没有语病的一句是.3月5日那天，我市万名青年志愿者走上街头学雷锋活动，这次活动的总口号是“弘扬雷锋精神，参与志愿行动，服务青年创业，建设和谐城市” 对“80后”作家来说，存在的最大问题就是要克服彼此间的同质化倾向，张扬自己的艺术个性才是他们的发展之路。
为了应对医疗保健成本不断提高以及员工冷对自愿健身计划的问题，美国许多公司正计划对腰围偏大或有高血压的员工采取惩罚措施。
根据眼科专家的说法，如果你的视力超过2米6.6英尺就模糊不清，那你就是近视其原因通常是由于人们年轻时眼球拉伸造成的。
下列有关文学常识的表述，有误的一项是 A．袜材当萃于子矣聚集吊汝之孤与汝之乳母吊祭B．爨．． A．①与嬴而不助五国也 ②吾与点也 B．①人往，从轩前过 ②大母过余曰 ①为国以礼，其言不让 ②如惠语以让单于 D．①与战胜而得者，其实百倍 ②虽曰爱之，其实害之 9、下列选项中加点词的用法各不相同的一项是 A．①批大，导大，因其固然 ② 因舍其名，亦自谓橐驼云 ③因之以饥馑 B．①能以足音辨人 ②不赂者以赂者丧 ③以吾一日长乎尔 C．①子路率尔而对曰 ②死而有知，其几何离 ③呱呱而泣 D．①吾儿，久不见若影此吾祖太常公宣德间执此以朝现代诗的有与无 《贞一斋诗说》概括诗歌技巧时说：“诗求文理能通者，为初学言之也；诗贵修饰能工者，为未成家言之也。
2014-2015年天津一中高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2014-2015学年天津一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）函数f（x）＝x2﹣2lnx的单调减区间是（）A．（0，1]B．[1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪（0，1]D．[﹣1，0）∪（0，1]2．（3分）函数f（x）的定义域为（a，b），其导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在区间（a，b）内极小值点的个数是（）A．4B．3C．2D．13．（3分）设z的共轭复数是，若，，则等于（）A．i B．﹣i C．±1D．±i4．（3分）设曲线y＝在点（3，2）处的切线与直线ax+y+3＝0垂直，则a ＝（）A．﹣2B．﹣C．D．25．（3分）用反证法证明命题“若abc＝0，则a，b，c中至少有一个为0”时，假设正确的是（）A．假设a，b，c中只有一个为0B．假设a，b，c都不为0C．假设a，b，c都为0D．假设a，b，c不都为06．（3分）如图程序运行后的输出结果为（）A．17B．19C．21D．237．（3分）如图是计算1+2+4+…+219的值的一个程序框图，则其中空白判断框内应填入的是（）A．i＝19B．i≥20C．i≤19D．i≤208．（3分）函数f（x）＝x2﹣2ax+a在区间（﹣∞，1）上有最小值，则函数在区间（1，+∞）上一定（）A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数9．（3分）如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，若按这种规律排列下去，那么第36颗珠子的颜色是（）A．白色B．黑色C．白色的可能性大D．黑色的可能性大10．（3分）直线x＝t（t＞0）与函数f（x）＝x2+1，g（x）＝lnx的图象分别交于A、B两点，当|AB|最小时，t值是（）A．1B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）设x＝3+4i，则复数z＝x﹣|x|﹣（1﹣i）在复平面上的对应点在．12．（4分）已知f（x）＝x3+3ax2+bx+a2在x＝﹣1时有极值0，则a﹣b的值为．13．（4分）已知向量＝（x2，x+1），＝（1﹣x，t），若函数f（x）＝•在区间（﹣1，1）上是增函数，则t的取值范围为．14．（4分）对任意非零实数a、b，若a⊗b的运算原理如图所示，则⊗2＝．15．（4分）如图，程序框图所进行的求和运算是16．（4分）已知函数f（x）＝a x+x2﹣xlna，对任意的x1、x2∈[0，1]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤a﹣1恒成立，则实数a的取值范围为．三、解答题：（共4题，46分）17．（10分）设复数z＝，若z2+az+b＝1+i，求实数a，b的值．18．（12分）已知f（x）＝xlnx，g（x）＝x3+ax2﹣x+2（Ⅰ）如果函数g（x）的单调递减区间为（﹣，1），求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）对一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣alnx（a＞0）（I）求f（x）的单调区间（Ⅱ）求f（x）在区间[1，e]上的最小值；（Ⅲ）若f（x）在区间（1，e）上恰有两个零点，求a的取值范围．20．（12分）设函数f（x）＝x（e x﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a＝，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．2014-2015学年天津一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）函数f（x）＝x2﹣2lnx的单调减区间是（）A．（0，1]B．[1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪（0，1]D．[﹣1，0）∪（0，1]【解答】解：f′（x）＝2x﹣＝，（x＞0），令f′（x）≤0，解得：0＜x≤1，故选：A．2．（3分）函数f（x）的定义域为（a，b），其导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在区间（a，b）内极小值点的个数是（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知在（a，b）内只有一个极小值点．故选：D．3．（3分）设z的共轭复数是，若，，则等于（）A．i B．﹣i C．±1D．±i【解答】解：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算．可设，由得4+b2＝8，b＝±2.．选D4．（3分）设曲线y＝在点（3，2）处的切线与直线ax+y+3＝0垂直，则a ＝（）A．﹣2B．﹣C．D．2【解答】解：由y＝，得，∴．∵曲线y＝在点（3，2）处的切线与直线ax+y+3＝0垂直，∴，解得：a＝﹣2．故选：A．5．（3分）用反证法证明命题“若abc＝0，则a，b，c中至少有一个为0”时，假设正确的是（）A．假设a，b，c中只有一个为0B．假设a，b，c都不为0C．假设a，b，c都为0D．假设a，b，c不都为0【解答】解：用反证法证明命题“若abc＝0，则a，b，c中至少有一个为0”时，假设正确的是：假设a，b，c都不为0．故选：B．6．（3分）如图程序运行后的输出结果为（）A．17B．19C．21D．23【解答】解：由题意，如图，此循环程序共运行6次，依次加上1，2，3，…，6，即S代表的是正整数前6个数的和，故S＝1+2+3+…+6＝21，故选：C．7．（3分）如图是计算1+2+4+…+219的值的一个程序框图，则其中空白判断框内应填入的是（）A．i＝19B．i≥20C．i≤19D．i≤20【解答】解：经过第一次循环得到结果s＝1，i＝1，此时不输出，不满足判断框中的条件经过第二次循环得到结果s＝1+2，i＝2，此时不输出，不满足判断框中的条件经过第三次循环得到结果s＝1+2+22，i＝3，此时不输出，不满足判断框中的条件…经过第20次循环得到结果s＝1+2+22+…+219，i＝20，此时输出，满足判断框中的条件即i＝1，2，3…19时不满足判断框中的条件i＝20时满足判断框中的条件则其中空白判断框内应填入的是：i≥20故选：B．8．（3分）函数f（x）＝x2﹣2ax+a在区间（﹣∞，1）上有最小值，则函数在区间（1，+∞）上一定（）A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数【解答】解：∵函数f（x）＝x2﹣2ax+a在区间（﹣∞，1）上有最小值，∴对称轴x＝a＜1∵＝若a≤0，则g（x）＝x+﹣2a在（0，+∞），（﹣∞，0）上单调递增若1＞a＞0，g（x）＝x+﹣2a在（，+∞）上单调递增，则在（1，+∞）单调递增综上可得g（x）＝x+﹣2a在（1，+∞）上单调递增故选：D．9．（3分）如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，若按这种规律排列下去，那么第36颗珠子的颜色是（）A．白色B．黑色C．白色的可能性大D．黑色的可能性大【解答】解：从第一个开始，每5颗珠子作为一个整体，则前3颗为白珠子，后2颗为黑珠子，则36颗珠子为第8组的第一个珠子，则为白色，故选：A．10．（3分）直线x＝t（t＞0）与函数f（x）＝x2+1，g（x）＝lnx的图象分别交于A、B两点，当|AB|最小时，t值是（）A．1B．C．D．【解答】解：设函数y＝f（x）﹣g（x）＝x2﹣lnx+1，求导数得y′＝2x﹣＝当0＜x＜时，y′＜0，函数在（0，）上为单调减函数，当x＞时，y′＞0，函数在（，+∞）上为单调增函数所以当x＝时，所设函数的最小值为+ln2，所求t的值为．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）设x＝3+4i，则复数z＝x﹣|x|﹣（1﹣i）在复平面上的对应点在第二象限．【解答】解：∵x＝3+4i，∴|x|＝5，则z＝x﹣|x|﹣（1﹣i）＝3+4i﹣5﹣1+i＝﹣3+5i，对应的坐标为（﹣3，5），位于第二象限，故答案为：第二象限．12．（4分）已知f（x）＝x3+3ax2+bx+a2在x＝﹣1时有极值0，则a﹣b的值为﹣7．【解答】解：∵函数f（x）＝x3+3ax2+bx+a2∴f'（x）＝3x2+6ax+b，又∵函数f（x）＝x3+3ax2+bx+a2在x＝﹣1处有极值0，∴，∴或当时，f'（x）＝3x2+6ax+b＝3（x+1）2＝0，方程有两个相等的实数根，不满足题意；当时，f'（x）＝3x2+6ax+b＝3（x+1）（x+3）＝0，方程有两个不等的实数根，满足题意；∴a﹣b＝﹣7故答案为：﹣7．13．（4分）已知向量＝（x2，x+1），＝（1﹣x，t），若函数f（x）＝•在区间（﹣1，1）上是增函数，则t的取值范围为t≥5．【解答】解：∵＝（x2，x+1），＝（1﹣x，t），∴f（x）＝•＝x2（1﹣x）+t（x+1）＝﹣x3+x2+tx+1，∴f′（x）＝﹣3x2+2x+t，∵函数f（x）＝•在区间（﹣1，1）上是增函数，∴f′（x）＝﹣3x2+2x+t≥0在（﹣1，1）上恒成立，∴t≥3x2﹣2x在（﹣1，1）上恒成立，而函数y＝3x2﹣2x，x∈（﹣1，1）的值域为[，5）∴t≥5故答案为：t≥514．（4分）对任意非零实数a、b，若a⊗b的运算原理如图所示，则⊗2＝﹣．【解答】解：该算法流程图表示了输入a和b，当a≤b时，输出，反之输出，∵a＝＜b＝2，∴⊗2＝＝﹣．故答案为：﹣．15．（4分）如图，程序框图所进行的求和运算是【解答】解：由n＝2知循环变量的初值为2，由n＞10得循环变量的终值为20，由n＝n+2得循环变量步长为2，又由S＝S+，则S＝，故答案为：．16．（4分）已知函数f（x）＝a x+x2﹣xlna，对任意的x1、x2∈[0，1]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤a﹣1恒成立，则实数a的取值范围为[e，+∞）．【解答】解：f′（x）＝a x lna+2x﹣lna＝（a x﹣1）lna+2x，当a＞1时，x∈[0，1]时，a x≥1，lna＞0，2x≥0，此时f′（x）≥0；f（x）在[0，1]上单调递增，f（x）min＝f（0）＝1，f（x）max＝f（1）＝a+1﹣lna，而|f（x1）﹣f（x2）|≤f（x）max﹣f（x）min＝a﹣lna，由题意得，a﹣lna≤a﹣1，解得a≥e，故答案为：[e，+∞）．三、解答题：（共4题，46分）17．（10分）设复数z＝，若z2+az+b＝1+i，求实数a，b的值．【解答】解：z＝＝＝＝＝1﹣iz2+az+b＝（1﹣i）2+a（1﹣i）+b＝a+b﹣（a+2）i＝1+i∴解得18．（12分）已知f（x）＝xlnx，g（x）＝x3+ax2﹣x+2（Ⅰ）如果函数g（x）的单调递减区间为（﹣，1），求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）对一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）g′（x）＝3x2+2ax﹣1由题意3x2+2ax﹣1＜0的解集是（﹣，1），即3x2+2ax﹣1＝0的两根分别是﹣，1将x＝1或﹣代入方程3x2+2ax﹣1＝0得a＝﹣1，∴g（x）＝x3﹣x2﹣x+2（Ⅱ）由题意知，2xlnx≤3x2+2ax﹣1+2在x∈（0，+∞）上恒成立即a≥lnx﹣，设h（x）＝lnx﹣，则令h′（x）＝0，得x＝1，x＝﹣（舍），当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h′（x）＜0∴当x＝1时，h（x）取得最大值，h（x）max＝﹣2，．∴a≥﹣2，即a的取值范围是[﹣2，+∞）．19．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣alnx（a＞0）（I）求f（x）的单调区间（Ⅱ）求f（x）在区间[1，e]上的最小值；（Ⅲ）若f（x）在区间（1，e）上恰有两个零点，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝x﹣＝，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴函数f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；（Ⅱ）①若≤1，即0＜a≤1，在（1，e）上，f′（x）＞0，f（x）在[1，e]上单调递增，因此，f（x）在区间[1，e]的最小值为f（1）＝．②若1＜＜e，即1＜a＜e2，在（1，）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减；在（，e）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，因此f（x）在区间[1，e]上的最小值为f（）＝a（1﹣lna），③若≥e，即a≥e2在（1，e上，f′（x）＜0，f（x）在[1，e]上单调递减，因此，f（x）在区间[1，e]上的最小值为f（e）＝e2﹣a．综上，当0＜a≤1时，f min（x）＝；当1＜a＜e2时，f min（x）＝a（1﹣lna）；当a≥e2时，f min（x）＝e2﹣a．（Ⅲ）由（Ⅱ）可知当0＜a≤1或a≥e2时，f（x）在（1，e）上是单调递增或递减函数，不可能存在两个零点，当1＜a＜e2时，要使f（x）在区间（1，e）上恰有两个零点，则，解得：e＜a＜e2，∴a的取值范围为（e，e2）．20．（12分）设函数f（x）＝x（e x﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a＝，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．【解答】解：（I）a＝时，f（x）＝x（e x﹣1）﹣x2，＝（e x﹣1）（x+1）令f′（x）＞0，可得x＜﹣1或x＞0；令f′（x）＜0，可得﹣1＜x＜0；∴函数的单调增区间是（﹣∞，﹣1），（0，+∞）；单调减区间为（﹣1，0）；（II）f（x）＝x（e x﹣1﹣ax）．令g（x）＝e x﹣1﹣ax，则g'（x）＝e x﹣a．若a≤1，则当x∈（0，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）为增函数，而g（0）＝0，从而当x≥0时g（x）≥0，即f（x）≥0．若a＞1，则当x∈（0，lna）时，g'（x）＜0，g（x）为减函数，而g（0）＝0，从而当x∈（0，lna）时，g（x）＜0，即f（x）＜0．综合得a的取值范围为（﹣∞，1]．另解：当x＝0时，f（x）＝0成立；当x＞0，可得e x﹣1﹣ax≥0，即有a≤的最小值，由y＝e x﹣x﹣1的导数为y′＝e x﹣1，当x＞0时，函数y递增；x＜0时，函数递减，可得函数y取得最小值0，即e x﹣x﹣1≥0，x＞0时，可得≥1，则a≤1．。
天津一中2013-2014学年高二下学期期中考试数学试题及答案(理)
天津市天津一中2013-2014学年高二下学期期中考试理科数学一、选择题： 1．复数52i=+ A ．2i -B ．21i 55+ C ．105i - D ．105i 33- 2．“1m =”是“复数(1i)(1i)z m =++ (m ∈R ，i 为虚数单位)为纯虚数”的 A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是A ．不存在0x ∈R, 02x>0 B ．存在0x ∈R, 02x ≥0C ．对任意的x ∈R, 2x≤0D ．对任意的x ∈R, 2x>04．在用数学归纳法证明凸n 边形内角和定理时,第一步应验证 A ．1n =时成立 B ．2n =时成立 C ．3n =时成立 D ．4n =时成立5．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2(e)ln f x xf x '=+，则(e)=f ' A ．1 B ．－1 C ．－e －1D ．－e6．若220a x dx =⎰,230b x dx =⎰,2sin c xdx =⎰,则,,a b c 的大小关系是A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．c a b <<7．曲线311y x =+在点(1,12)处的切线与两坐标轴围成的三角形面积是 A ．75B ．752C ．27D ．2728．已知32()69,f x x x x abc a b c =-+-<<，且()()()0f a f b f c ===，现给出如下结论： ①(0)(1)0f f ⋅>；②(0)(1)0f f ⋅<；③(0)(3)0f f ⋅>；④(0)(3)0f f ⋅< 其中正确结论的序号是A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 9．设a R ∈,若函数e ,x y ax x R =+∈有大于零的极值点,则 A ．1a <-B ．1a >-C ．1e a >-D ．1ea <- 10．定义在(0,)2π上的函数()f x ，()f x '是它的导函数，且恒有()()tan f x f x x '<⋅成立，则A ππ()()43>B ．(1)2()sin16πf f <C ππ()()64f >D ππ()()63f <二、填空题：11．观察下列等式:332333233332123,1236,123410+=++=+++=,…,根据上述规律,第五个等式为__________.12．已知322()f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10，则a b ⋅=__________. 13．已知函数3()3f x x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =__________. 14．已知函数()y f x =在定义域3,32⎛⎫- ⎪⎝⎭上可导，其图象如图，记()y f x =的导函数()y f x '=，则不等式()0xf x '≤的解集是__________. 15．若函数21()43ln 2f x x x x =-+-,x 在[],1t t +上不单调，则t 的取值范围是__________.16．若关于x 的不等式(21)ln 0ax x -≥对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的值为__________. 三、解答题：17．已知函数()e 1x f x x =-- （1）求函数()f x 的最小值； （2）设21()2g x x =，求()y f x =的图象与()y g x =的图象的公共点个数。
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天津一中2013—2014高二年级第二学期数学(文科)期中考试试卷一、选择题：1．复数52i=+ A ．2i - B ．21i 55+ C ．105i -D ．105i 33-2．“1m =”是“复数(1i)(1i)z m =++ (m ∈R ，i 为虚数单位)为纯虚数”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是A ．不存在0x ∈R, 02x >0 B ．存在0x ∈R, 02x≥0C ．对任意的x ∈R, 2x≤0 D ．对任意的x ∈R, 2x>0 4．在用数学归纳法证明凸n 边形内角和定理时,第一步应验证 A ．1n =时成立 B ．2n =时成立 C ．3n =时成立 D ．4n =时成立 5．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2(e)ln f x xf x '=+，则(e)=f 'A ．1B ．－1C ．－e －1D ．－e 6．若220a x dx =⎰,230b x dx =⎰,2sin c xdx =⎰,则,,a b c 的大小关系是A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．c a b << 7．曲线311y x =+在点(1,12)处的切线与两坐标轴围成的三角形面积是A ．75B ．752C ．27D ．2728．已知32()69,f x x x x abc a b c =-+-<<，且()()()0f a f b f c ===，现给出如下结论： ①(0)(1)0f f ⋅>；②(0)(1)0f f ⋅<；③(0)(3)0f f ⋅>；④(0)(3)0f f ⋅< 其中正确结论的序号是 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④9．设a R ∈,若函数e ,x y ax x R =+∈有大于零的极值点,则A ．1a <-B ．1a >-C ．1e a >-D ．1ea <-10．定义在(0,)2π上的函数()f x ，()f x '是它的导函数，且恒有()()tan f x f x x '<⋅成立，则A ππ()()43>B ．(1)2()sin16πf f <C ππ()()64f >D ππ()()63f <二、填空题：11．观察下列等式:332333233332123,1236,123410+=++=+++=,…,根据上述规律,第五个等式为__________.12．已知322()f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10，则a b ⋅=__________. 13．已知函数3()3f x x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =__________.14．已知函数()y f x =在定义域3,32⎛⎫- ⎪⎝⎭上可导，其图象如图，记()y f x =的导函数()y f x '=，则不等式()0xf x '≤的解集是__________.15．若函数21()43ln 2f x x x x =-+-,x 在[],1t t +上不单调，则t 的取值范围是__________.16．若关于x 的不等式(21)ln 0ax x -≥对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的值为__________. 三、解答题：17．已知函数()e 1x f x x =-- （1）求函数()f x 的最小值；（2）设21()2g x x =，求()y f x =的图象与()y g x =的图象的公共点个数。
18．已知函数()()11ln +++=bx x a x f（1）若函数()y f x =在1x =处取得极值，且曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线与直线230x y +-=平行，求a 的值；（2）若12b =，试讨论函数()y f x =的单调性。
19．已知函数()()b x a ax x x f +-+-=2323（1）当1=a 时，若对于[]2,1-∈∀x ，()2b x f <恒成立，求实数b 的取值范围（2）若()x f 在()∞+，0上是增函数，求实数a 的最大值。
20．已知函数()ln ,kf x x k R x=+∈（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若1()2ef x x-≥+恒成立，求实数k 的取值范围；（3）设()()g x xf x k =-，若对任意的两个实数12,x x 满足120x x <<，总存在00x >，使得12012()()()g x g x g x x x -'=-成立，证明：01x x >参考答案： 一、选择题： 1．A 2．C 3．D 4．C 5．C 6．D 7．D 8．C 9．A 10．D 二、填空题：11．333333212345621+++++=12．-44 13．2或-214．[]310,1,22纟çú?-ççúèû15．()()0,12,3È16．12三、解答题： 17．解析：（1）()100x f x e x ¢=-=\=()f x 在(),0- 上单调减，在()0,+ 上单调增 min ()(0)0f x f \==（2）2112x e x x --=令21()12()1x x h x e x x h x e x=---¢\=-- 由（1）问结论知()0h x ¢³恒成立 所以()h x 在R 上单调增， 又因为(0)0h = ()()y f x y g x \==与有一个公共点。
18．解析：（1）f(x)=aln(x+1)=bx+1()'1af x b x =++ ∴(1')0(0')2f f =⎧⎨=-⎩ ∴42a b =-⎧⎨=⎩（2）1()ln(1)12f x a x x =+++ 121(')122(1)a x a f x x x ++=+=++令f(x ’)=0 则x=-2a-1-2a-1≤-1 即a ≥0时 f(x ’)>0∴f(x)在（-1，+∞）↑ -2a-1>-1 即a<0时 x （-1，-2a-1） （-2a-1，+∞） f(x ’) - + ∴f(x) ↑ （-2a-1，+∞） f(x) ↓ ↑ ↓ （-1，-2a-1）19．解析：（I ）∵f(x)=x 3-x 2+x+b f(x ’)=3x 2-2x+1=3(x-13)2+23>0∴对于[1,2]x ∀∈-，f(x ’)>0恒成立 ∴f(x)在[-1，2]是增函数 f(x)max =f(2)=6+b∵f(x)<b 2在[-1，2]上恒成立∴6+b<b 2∴b<-2 or b>3（II ）∵f(x ’)=3x 2-2ax+3-2a f(x)在（0，+∞）上是增函数∴3x 2-2ax+3-2a ≥0在（0，+∞）上恒成立即23322x a x +≤+对∀x>0恒成立∵22333(1)6(1)633(1)3222(1)21x x x x x x x ++-++==++-+++而33(1)(1)21x x x ++≥=+当且仅当时,等号成立∴3a ≤∴max 3a =20．解析：（1）当1=k 时，函数)0(1ln )(>+=x xx x f ， 则=')(x f 22111xx xx-=-．当0)(<'x f 时，10<<x ，当0)(>'x f 时，>x 1，则函数)(x f 的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，)∞+． 4分（2）x e x f -+≥12)(恒成立，即xex k x -+≥+12ln 恒成立，整理得e x x x k -+-≥1ln 2恒成立．设e x x x x h -+-=1ln 2)(，则x x h ln 1)(-='，令0)(='x h ，得e x =．当),0(e x ∈时，0)(>'x h ，函数)(x h 单调递增，当∈x ),(+∞e 时，0)(<'x h ，函数)(x h 单调递减，因此当e x =时，)(x h 取得最大值1，因而1≥k ． 8分 （3）x x k x xf x g ln )()(=-=，1ln )(+='x x g ．因为对任意的)0(,2121x x x x <<总存在00>x ，使得21210)()()(x x x g x g x g --='成立，所以21210)()(1ln x x x g x g x --=+， 即2122110ln ln 1ln x x x x x x x --=+，即121221110ln 1ln ln ln ln x x x x x x x x x ----=-21122212ln ln x x x x x x x x --+-=11ln 212121--+=x x x x x x ． 12分设t t t -+=1ln )(ϕ，其中10<<t ，则011)(>-='tt ϕ，因而)(t ϕ在区间(0，1)上单调递增，0)1()(=<ϕϕt ，又0121<-x x ． 所以0ln ln 10>-x x ，即10x x >． 14分。