四年级奥数速算与巧算及参考答案

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(完整版)四年级奥数速算与巧算.doc四年级奥数知识点:速算与巧算(一 )例1 计算 9+99+999+9999+99999解:在涉及所有数字都是 9 的计算中,常使用凑整法 . 例如将 999 化成 100 0—1 去计算 . 这是小学数学中常用的一种技巧 .9+99+999+9999+99999=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)=10+100+1000+10000+100000-5=111110-5=111105.例2 计算 199999+19999+1999+199+19解:此题各数字中,除最高位是1 外,其余都是9,仍使用凑整法 . 不过这里是加 1 凑整.( 如 199+1=200)199999+19999+1999+199+19=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5=200000+20000+2000+200+20-5=222220-5=22225.例3 算 (1+3+5+?+1989) - (2+4+6+?+1988)解法 2:先把两个括号内的数分相加,再相减 . 第一个括号内的数相加的果是:从1 到 1989 共有 995 个奇数,凑成 497 个 1990,剩下 995,第二个括号内的数相加的果是:从2 到 1988 共有 994 个偶数,凑成 497 个 1990.1990×497+995—1990×497=995.例 4 算 389+387+383+385+384+386+388解法1:认真观察每个加数,发现它们都和整数390 接近,所以选 390 为基准数 .389+387+383+385+384+386+388=390×7—1—3—7—5—6—4—=2730—28=2702.解法 2:也可以选 380 为基准数,则有389+387+383+385+384+386+388=380×7+9+7+3+5+4+6+8=2660+42=2702.例5 计算 (4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6解:认真观察可知此题关键是求括号中6 个相接近的数之和,故可选4940 为基准数 .(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6=(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6=(4940×6+6) ÷6( 这里没有把4940×6先算出来,而是运=4940×6÷6+6÷6运用了除法中的巧算方法)=4940+1=4941.例6 计算54+99×99+45解:此题表面上看没有巧妙的算法,但如果把45 和 54 先结合可得 99,就可以运用乘法分配律进行简算了.54+99×99+45=(54+45)+99 ×99=99+99×99=99×(1+99)=99×100=9900.例7 计算9999×2222+3333×3334解:此题如果直接乘,数字较大,容易出错 . 如果将9999 变为3333×3,规律就出现了 .9999×2222+3333×3334=3333×3×2222+3333×3334=3333×6666+3333×3334 =3333×(6666+3334)=3333×10000=33330000.例8 1999+999×999解法 1:1999+999×999 =1000+999+999×999=1000+999×(1+999)=1000+999×1000=1000×(999+1)=1000×1000=1000000.解法 2:1999+999×999 =1999+999×(1000 -1)=1999+999000-999=(1999-999)+999000=1000+999000=1000000.有多少个零 .总之,要想在计算中达到准确、简便、迅速,必须付出辛勤的劳动,要多练习,多总结,只有这样才能做到熟能生巧.四年级奥数知识点:速算与巧算(二 )例1 比较下面两个积的大小:A=987654321×123456789,B=987654322×123456788.分析经审题可知 A的第一个因数的个位数字比 B 的第一个因数的个位数字小1,但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1. 所以不经计算,凭直接观察不容易知道 A 和 B 哪个大 . 但是无论是对 A或是对 B,直接把两个因数相乘求积又太繁,所以我们开动脑筋,将A和B 先进行恒等变形,再作判断 .解:A=987654321×123456789=987654321×(123456788+1)=987654321×123456788+987654321.B=987654322×123456788=(987654321+1)×123456788=987654321×123456788+123456788.因为 987654321>123456788,所以 A>B.例 2 不用笔算,请你指出下面哪道题得数最大,并说明理由.241×249 242×248 243×247244×246245×245.解:利用乘法分配律,将各式恒等变形之后,再判断.241×249=(240+1) ×(250 —1)=240×250+1×9;242×248=(240+2) ×(250 —2)=240×250+2×8;243×247=(240+ 3) ×(250 —3)= 240 ×250+3×7;244×246=(240+4) ×(250 —4)=240×250+4×6;245×245=(240+5) ×(250 —5)=240×250+5×5.恒等变形以后的各式有相同的部分240 × 250 ,又有不同的部分1×9,2×8,3×7,4 ×6,5×5,由此很容易看出245×245 的积最大 .一般说来,将一个整数拆成两部分 ( 或两个整数 ) ,两部分的差值越小时,这两部分的乘积越大 .如: 10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5则5×5=25 积最大 .例3 求 1966 、 1976 、 1986 、 1996 、 2006 五个数的总和 .解:五个数中,后一个数都比前一个数大10,可看出1986 是这五个数的平均值,故其总和为:1986×5=9930.例 4 2 、4、6、8、10、12?是偶数,如果五个偶数的和是320,求它中最小的一个 .解:五个偶数的中一个数320÷5=64,因相偶数相差2,故五个偶数依次是60、62、64、66、68,其中最小的是 60.以上两,可以概括巧用中数的算方法. 三个自然数,中一个数首末两数的平均; 五个自然数,中的数也有似的性——它是五个自然数的平均 . 如果用字母表示更明,五个数可以作:x-2 、x—1、x、x+1、x+2. 如此推,于奇数个自然数,最中的数是所有些自然数的平均 .如:于 2n+1 个自然数可以表示:x—n,x—n+1,x-n+2 ,?,x —1, x , x+1 ,? x+n— 1,x+n,其中 x 是 2n+1 个自然数的平均 .巧用中数的算方法,可一步推广,看下面例 .例 5 将 1~1001 各数按下面格式排列:一个正方形框出九个数,要使九个数之和等于:①1986,② 2529,③ 1989,能否到 ?如果不到,明理由.解:仔细观察,方框中的九个数里,最中间的一个是这九个数的平均值,即中数 . 又因横行相邻两数相差 1,是 3 个连续自然数,竖列 3 个数中,上下两数相差 7. 框中的九个数之和应是 9 的倍数 .①1986 不是 9 的倍数,故不行 ;②2529÷9=281,是9 的倍数,但是281÷7=40×7+1,这说明281 在题中数表的最左一列,显然它不能做中数,也不行 ;③1989÷9=221,是9 的倍数,且221÷7=31×7+4,这就是说221 在数表中第四列,它可做中数 . 这样可求出所框九数之和为 1989 是办得到的,且最大的数是229,最小的数是 213.这个例题是所谓的“月历卡”上的数字问题的推广. 同学们,小小的月历卡上还有那么多有趣的问题呢! 所以平时要注意观察,认真思考,积累巧算经验.四年级奥数习题:速算与巧算(一 )1.算 899998+89998+8998+898+882.算 799999+79999+7999+799+793.算(1988+1986+1984+?+6+4+2)-(1+3+5+ ?+1983+1985+1987)4.算 1—2+3—4+5—6+?+1991— 1992+19935. 1 点敲 1 下,2 点敲 2 下,3 点敲 3 下,依次推 . 从 1 点到 1 2 点 12 个小内共敲了多少下 ?6.求出从 1~25 的全体自然数之和 .7.算1000+999—998—997+996+995—994—993+?+108+107— 106—105+104+103—102—1018.算 92+94+89+93+95+88+94+96+879.算(125 ×99+125)× 1610.算3×999+3+99×8+8+2×9+2+911.算999999×7805312. 两个 10 位数 1111111111和 9999999999 的乘中,有几个数字是奇数?解答1.利用凑整法解 . 899998+89998+8998+898+88=(899998+2)+(89998+2)+(8998+2)+(898+2)(88+2)-10=900000+90000+9000+900+90-10=999980.2.利用凑整法解 .799999+79999+7999+799+79=800000+80000+8000+800+80-5=888875.3.(1988+1986+1984+?+6+4+2)-(1+3+5+?+1983+1985+1987) =1988+1986+1984+?+6+4+2-1-3- 5?-1983-1985-1987=(1988-1987)+(1986- 1985)+?+(6 -5)+(4-3)+(2-1)=994.4.1-2+3 —4+5- 6+?+1991-1992+1993=1+(3-2)+(5- 4)+?+(1991 -1990)+(1 993-1992)=1+1×996 =997.5.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=13×6=78(下 ).6.1+2+3+?+24+25=(1+25)+(2+24)+(3+23)+ ?+(11+15)+(12+14)+13 =26×12+13=325.7.解法1:1000+999—998—997+996+995—994-993+?+108+107—106—10 5+104+103—102—101=(1000+999—998—997)+(996+995 —994- 993)+?+(108+ 107—106—105)+(104+103 —102—101)解法 2 :原式 =(1000—998)+(999 —997)+(104 —102)+(103—101)=2 × 450=900.解法3 :原式=1000+(999—998—997+996)+(995 —994 -993+992)+?+(107— 106—105+104)+(103—102—101+100)-100 =1000—100 =900.9.(125 ×99+125)×16=125×(99+1) ×16= 125 ×100×8×2=125×8×100×2=200000.10.3 ×999+3+99×8+8+2×9+2+9= 3 ×(999+1)+8 ×(99+1)+2 ×(9+1)+9=3×1000+8×100+2×10+9=3829.11.999999×78053=(1000000—1) ×78053=78053000000—78053=78052921947.12.1111111111×9999999999=1111111111×(10000000000—1)=11111111110000000000—1111111111=11111111108888888889.这个积有 10 个数字是奇数 .四年级奥数习题:速算与巧算(二 )1.右图的 30 个方格中,最上面的一横行和最左面的一竖列的数已经填好,其余每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和 ( 如方格中a=14+17=31). 右图填满后,这 30 个数的总和是多少 ?2.有两个算式:①98765×98769,②98766× 98768,请先不要计算出结果,用最简单的方法很快比较出哪个得数大,大多少?3.比较568×764 和567×765 哪个积大 ?4.在下面四个算式中,最大的得数是多少 ?① 1992 ×1999+1999 ② 1993 ×1998+1998③ 1994 ×1997+1997 ④ 1995 ×1996+19965.五个连续奇数的和是 85,求其中最大和最小的数 .6.45 是从小到大五个整数之和,这些整数相邻两数之差是3,请你写出这五个数 .7. 把从 1 到 100 的自然数如下表那样排列 . 在这个数表里,把长的方面 3 个数,宽的方面 2 个数,一共 6 个数用长方形框围起来,这6 个数的和为 81,在数表的别的地方,如上面一样地框起来的6 个数的和为429,问此时长方形框子里最大的数是多少 ?习题解答1. 先按图意将方格填好,再仔细观察,找出格中数字的规律进行巧算.解法 1:先算每一横行中的偶数之和:(12+14+16+18)×6=360.再算每一竖列中的奇数之和:(11+13+15+17+19)× 5=37 5最后算 30 个数的总和 =10+360+375=745.解法 2:把每格的数算出填好 .先算出 10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=145,再算其余格中的数 . 经观察可以列出下式:(23+37)+(25+35) × 2+(27+33) ×3+(29+31) × 4=60 ×(1+ 2+ 3+4)=600最后算总和:总和 =145+600=745.2.①98765 ×98769= 98765 ×(98768+ 1)= 98765 × 98768+98765.② 98766 × 98768=(98765+1) × 98768 =98765 × 98768+ 98768.所以②比①大 3.3. 同上题解法相同:568×764>567×765.4.根据“若保持和不变,则两个数的差越小,积越大”,则1996×1996=3 984016 是最大的得数 .5.85 ÷5=17 为中数,则五个数是: 13、15、17、19、21 最大的是 21,最小的数是 13.6.45 ÷5=9 为中数,则这五个数是:3,6,9,12,15.7.观察已框出的六个数, 10 是上面一行的中间数, 17 是下面一行的中间数,10+17=27是上、下两行中间数之和. 这个中间数之和可以用81÷3=27 求得 .利用框中六个数的这种特点,求方框中的最大数.429÷3=143(143+7) ÷2=75 75+1=76最大数是 76.。

四年级奥数第一讲-速算与巧算含答案

四年级奥数第一讲-速算与巧算含答案

第一讲 速算与巧算一、 知识点:1. 要认真观察算式中数的特点,算式中运算符号的特点。

2. 掌握基本的运算定律:乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

3. 掌握速算与巧算的方法:如等差数列求知、凑整、拆数等等。

二、典例剖析:例(1) 19199199919999199999++++分析:运用凑整法来解十分方便,也不容易出错误。

解:原式()()()() =(201)+2001+20001+200001+2000001 -----=20+200+2000+20000+2000005 =2222205 =222215--练一练:898998999899998999998+++++=答案:1111098例(2)10099989796321+-+-++-+分析:暂不看头尾两个数,就会发现中间都是先加后减,并且加数与减数相差1,所以就算这题可以先把中间部分分组凑成若干个1,再与其余部分进行计算。

解:原式100(9998)(9796)(32)1=+-+-++-+ 100491=++150=练一练:989796959493929190894321+--++--++---++答案:99例(3) 1111111111⨯分析:111,1111121,11111112321⨯=⨯=⨯= 解:1111111111123454321⨯=练一练:2222222222⨯答案:493817284例(4) 1234314243212413+++分析:数字1、2、3、4,在个位、十位、百位、千位上均各出现一次。

解:原式1111222233334444=+++ 1111(1234)=⨯+++ 111110=⨯ 11110=练一练:5678967895789568956795678++++答案:388885例(5) 339340341342343344345++++++分析:这七个数均差1,且个数为7个,所以中间数就是七个数的中位数。

四年级奥数 速算与巧算,带答案

四年级奥数 速算与巧算,带答案

1.。

A.B.C.D.答案:B解析:2.计算:,结果是( )。

A.B.C.D.答案:C解析:通过观察都是接近的数,所以把这些数都表⽰为加减⼀个数:3.计算,结果是( )。

A.B.C.D.答案:C解析:计算:222×33+889×66=空类2600006600010000011000222×33+889×66=111×2×33+889×66=111×66+889×66=(111+889)×66=1000×66=66000109+91+97+101+99+107+102700690706696100100109+91+97+101+99+107+102=100+9+100−9+100−3+100+1+100−1+100+7+100+2=100+100+100+100+100+100+100+9−9−3+1−1+7+2=100×7+6=700+6=70698+101+797+298+199−305128812001188110098+101+797+298+199−305=100+100+800+300+200−300−2+1−3−2−1−5=1200−12=11884.简便计算:。

A.B.C.答案:A解析:加括号时注意除号变乘号。

5.计算:。

A.B.C.答案:C解析:6.计算:。

A.B.C.D.答案:C 解析:7.计算A.B.C.答案:C5000÷125÷8=空类258105000÷125÷8=5000÷(125×8)=5000÷1000=525×96×125=空类230000003000030000025×96×125=25×(4×3×8)×125=(25×4)×3×(8×125)=100×3×1000=30000098+998+9998+99998=99999811111211109211100298+998+9998+99998=(100−2)+(1000−2)+(10000−2)+(100000−2)=111100−8=111092125×64×25×5100001000001000000解析:8.计算:,结果是。

小学四年级奥数:速算与巧算例题及解答

小学四年级奥数:速算与巧算例题及解答

小学四年级奥数:速算与巧算例题及解答【导语】世界上很多国家都有国内的奥数竞赛,国际间的奥数竞赛也开展得如火如荼。

奥数在其它一些国家并不表现出“病入膏肓”,相反,奥数成了一些国家发现杰出数学人才的平台。

【篇一】例题:计算20012001×2002-20022002×2001分析与解答:这道题如果直接计算,显得比较麻烦。

根据题中的数的特点,如果把20012001变形为2001×10001,把20022002变形为2002×10001,那么计算起来就非常方便。

20012001×2002-20022002×2001=2001×10001×2002-2002×10001×2001=0【篇二】例题:计算236×37×27分析与解答:在乘除法的计算过程中,除了常常要将因数和除数“凑整”,有时为了便于口算,还要将一些算式凑成特殊的数。

例如,可以将27变为“3×9”,将37乘3得111,这是一个特殊的数,这样就便于计算了。

236×37×27=236×(37×3×9)=236×(111×9)=236×999=236×(1000-1)=236000-236=235764【篇三】例题:计算333×334+999×222分析与解答:表面上,这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算,但只要对数据作适当变形即可简算。

333×334+999×222=333×334+333×(3×222)=333×(334+666)=333×1000=333000。

四年级奥数详解答案_第1讲_速算与巧算

四年级奥数详解答案_第1讲_速算与巧算

四年级奥数详解答案_第1讲_速算与巧算四年级奥数详解答案第1讲速算与巧算(一)第一讲速算与巧算(一)一、知识概要1.同级运算性质a+b-c=a-c+b a÷b×c=a×c÷b2.去(添)括号性质a+(b-c)= a+b-c a×(b÷c)= a×b÷ca-(b-c) = a-b+c a÷(b×c)=a÷c÷ca-(b+c) = a-b-c a÷(b÷c)=a÷c×c这就是:在同一级运算中,如果括号前面是“+”或“×”,那么去(添)括号后,括号里的运算就不要变号;如果括号前面是“-”或“÷”,那么,去(添)括号后,括号里的运算就要变号。

3.乘除的分配性质(a+b)×c=ac+bc (a+b)÷c=+4.数列性质S=(an+a1)×n÷2 其中n=(an-a1)÷d+1S表示等差数列前n项的和,an表示末项,a1表示前项,n表示项数,d表示公差。

5.数的分解转化与组合如:85+3或10-2或2×4,或16÷2……1234+2341+3412+4124=1111+2222+3333+4444二、典型例题精讲例 1. (2002-1)+(2001-2)+2000-3)+…+(1003-1000)+(1002-1001)解:原式=2001+1999+1997+…+3+1 (等差数列)=(2001+1)×1001÷2 【运用n=(an-a1)÷d+1; S=(an+a1)×n ÷2】=2002÷2×1001 【运用a×c÷b = a÷b×c】=1001×1001=1002001例2.分析. 9×9+19=100 (数的组合规律)99×99+199=10000999×999+1999=1000000解:原式=例3. 477 477 477 477÷159 159 159 159解:原式=(159159159159×3)÷159159159159 (数的分解转化) =159159159159÷159159159159×3 (运用a×b÷c=a÷c×b)=1×3=3三、历届竞赛试题选讲例4. (第二届北大少年数学邀请赛第一试试题)(123456+234561+345612+456123+56123+612345)÷6解:原式=(111111×1+111111×2+111111×3+111111×4+111111×5+11 1111×6)÷6 =111111×(1+2+3+4+5+6)÷6 (数的分解、分配律) =111111×21÷6=111111×7×3÷6 (数的分解)=777777÷6×3=777777÷(6÷3) 【运用a÷b×c=a÷(b÷c)】=777777÷2=388888.5例5. (1999年铜川市…学数学知识竞赛试题)5×19.99+16×1.999+0.34×199.9解:原式=50×1.999+16×1.999+34×1.999 (数的组合规律)=(50+16+34)×1.999 (分配律)=100×1.999=199.9例6. (天津市1998~1999学年度…学数学学科竞赛决赛试题)1+3+5+7+…+29-2-4-6-…-28解:原式=1+(3-2)+(5-4)=(7-6)+…+(29-28) 【运用a+b-c= a+(b-c)】=1+=15解法二:原式=【(29+1)×15÷2】-【(28+2)×14÷2】【运用S=(an+a1)×n ÷2】=225-210=15四、练习巩固与拓展1.100+99-98+97-96+…+3-2+12.2772+28+34965÷353.(1×6×9+2×12×18+3×18×27+…+100×600×900)÷(1×2×3 +2×4×6+3×6×9+…+100×200×300)4.6273+9999×9999+37265.(1000+123+234)×(123+234+345)-(1000+123+234+345)×(123+234)6.379000÷125÷87.0.125×0.25×0.5×648.7.5×46.7+17.9×2.59.6.6×78.5+7.85×3410.(199.2+19.92+1.992+0.1992)÷0.111111.1999+199+19+912.99999÷5+9999÷5+999÷5+99÷5+9÷513.9999×4444÷666614.(1998+1999+1995+1991+1992)÷515.1111111111×9999999999第一讲<练习巩固与拓展>答案1.原式=100+(99-98)+(97-96)+…+(3-2)+1 =100+ = 1502. 原式=(2800-28)÷28+(35000-35)÷35 =2800÷28-28÷28+35000÷35-35÷35=100-1+1000-1 =10983. 原式=【(1×6×9)×(13+23+33+…1003)】÷【(1×2×3)×(13+23+33+…1003)】=(1×6×9)÷(1×2×3)×(13+23+…1003)÷(13+23+…1003) = 9×1=94. 原式=9999+(6273+3726)×9999=9999+9999×9999 =9999×(1+9999) =999900005. 原式= 1000×(123+234+345)+(123+234)×(123+234+345)-1000×(123+234)-(123+234+345×(123+234)=1000×(123+234+345-123-234)=3450006. 原式=379000÷(125×8) = 379000÷1000=3797. 原式=(0.125×8)×(0.25×4)×(0.5×2) =1×1×1×1=18. 原式=7.5×(28.8+17.9)+17.9×2.5=7.5×28+17.9×(7.5+2.5)=216+179=3959. 原式=78.5×(6.6+3.4)=78510. 原式=(200+20+2+0.2-0.8888) ÷0.1111=222.2÷0.1111-0.8888÷0.1111=2000-8 =199211. 原式=(1999+1)+(199+1)+(19+1)+(9+1)-4 =222612. 原式=(99999+9999+999+99+9)÷5 = (100000+10000+1000+100+10-5)÷5=(111110-5)÷5 = 111110÷5-5÷5 =22222-1 =2222113. 原式=9×1111×4×1111÷(6×1111)=9×1111×4×1111÷6÷1111=9×4÷6×1111 =6×1111 =666614. 原式=1995×5÷5 (1995为中项,S=中项×n)=199515. 原式=1111111111×(10000000000-1)=11111111110000000000-1111111111 =11111111108888888889。

四年级奥数——速算与巧算(加减乘除)

四年级奥数——速算与巧算(加减乘除)

四年级奥数春季班速算与巧算计算是数学的基础,小学生要学好数学,必须具有过硬的计算本领。

准确、快速的计算能力既是一种技巧,也是一种思维训练,既能提高计算效率、节省计算时间,更可以锻炼记忆力,提高分析、判断能力,促进思维和智力的发展。

我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法,本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。

例1 四年级一班第一小组有10名同学,某次数学测验的成绩(分数)如下:86,78,77,83,91,74,92,69,84,75。

求这10名同学的总分。

分析与解:通常的做法是将这10个数直接相加,但这些数杂乱无章,直接相加既繁且易错。

观察这些数不难发现,这些数虽然大小不等,但相差不大。

我们可以选择一个适当的数作“基准”,比如以“80”作基准,这10个数与80的差如下:6,-2,-3,3,11,-6,12,-11,4,-5,其中“-”号表示这个数比80小。

于是得到总和=80×10+(6-2-3+3+11-=800+9=809。

实际计算时只需口算,将这些数与80的差逐一累加。

为了清楚起见,将这一过程表示如下:通过口算,得到差数累加为9,再加上80×10,就可口算出结果为809。

例1所用的方法叫做加法的基准数法。

这种方法适用于加数较多,而且所有的加数相差不大的情况。

作为“基准”的数(如例1的80)叫做基准数,各数与基准数的差的和叫做累计差。

由例1得到:总和数=基准数×加数的个数+累计差,平均数=基准数+累计差÷加数的个数。

在使用基准数法时,应选取与各数的差较小的数作为基准数,这样才容易计算累计差。

同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来,所以基准数应尽量选取整十、整百的数。

例2 某农场有10块麦田,每块的产量如下(单位:千克):462,480,443,420,473,429,468,439,475,461。

求平均每块麦田的产量。

小学四年级奥数第2课《速算与巧算2》试题附答案

小学四年级奥数第2课《速算与巧算2》试题附答案

小学四年级上册数学奥数知识点讲解第2课《速算与巧算2》试题附答案第二讲速算与巧算(四)例1比较下面两个积的大小:A=987654321×123456789,B=987654322×123456788.例2不用笔算,请你指出下面哪道题得数最大,并说明理由.241×249242×248243×247244×246245×245.例3求1966、1976、1986.1996.2006五个数的总和.例42、4、6、8、10、12∙∙∙是连续偶数,如果五个连续偶数的和是320,求它们中最小的一个.例5将1~1001各数按下面格式排列:12 3 456789I IO11F131415161718192021222324252612728995996 ,997998999IOOOIOO1一个正方形框出九个数,要使这九个数之和等于:①1986,②2529,③1989,能否办到?如果办不到,请说明理由.笫二讲速算与巧算(四)例1比较下面两个积的大小:A=987654321×123456789,B=987654322×123456788.分析经审题可知A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1,但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1.所以不经计算,凭直接观察不容易知道后叱哪个大.但是无论是对A或是对B,直接把两个因数相乘求积又太髡,所以我们开动脑筋,将林口B先进行恒等变形,再作判断.解:A=987654321X123456789=987654321×(123456788+1)=987654321X123456788+987654321.B=987654322×123456788=(987654321+1)×123456788=987654321×123456788+123456788.因为987654321>123456788,所以A>B.例2不用笔算,请你指出下面哪道题得数最大,并说明理由.241×249242×248243×247244×246245X245.解:利用乘法分配律,将各式恒等变形之后,再判断.241×249=(240+1)X(250—1)=240×250+1×9;242×248=(240+2)X(250—2)=240X250+2X8;243×247=(240+3)X(25O-3)=240×250+3×7;244×246=(240÷4)X(250—4)=240×250+4×6;245X245=(240+5)X(25O-5)=240X250+5X5.恒等变形以后的各式有相同的部分240×250,又有不同的部分1义9,2×8,3×7,4×6,5X5,由此很容易看出245X245的积最大.一般说来,将一个整数拆成两部分(或两个整数),两部分的差值越小时,这两部分的乘积越大.如:10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5则5X5=25积最大.例3求1966、1976、1986、1996、2006五个数的总和.解:五个数中,后一个数都比前一个数大10,可看出1986是这五个数的平均值,故其总和为:1986×5=9930.例42、4、6、8、10、12∙∙∙是连续偶数,如果五个连续偶数的和是320,求它们中最小的一个.解:五个连续偶数的中间一个数应为320+5=64,因相邻偶数相差2,故这五个偶数依次是60、62、64、66、68,其中最小的是60.总结以上两题,可以概括为巧用中数的计算方法,三个连续自然数,中间一个数为首末两数的平均值;五个连续自然数,中间的数也有类似的性质一一它是五个自然数的平均值.如果用字母表示更为明显,这五个数可以记作:x-2、x—1、x、x+bX+2.如此类推,对于奇数个连续自然数,最中间的数是所有这些自然数的平均值.如:对于2n+1个连续自然数可以表示为:X—n,χ-n+1,x-n+2,x-1,X,x+1,"∙χ+n-1,x+n,其中X是这2n+1个自然数的平均值.巧用中数的计算方法,还可进一步推广,请看下面例题.例5将1~1001各数按下面格式排列:123456789I10""-∏-F131415161718192021222324252612728995996 139799899910001∞1一个正方形框出九个数,要使这九个数之和等于:①1986,②2529,③1989,能否办到?如果办不到,请说明理由.解:仔细观察,方框中的九个数里,最中间的一个是这九个数的平均值,即中数.又因横行相邻两数相差1,是3个连续自然数,竖列3个数中,上下两数相差7.框中的九个数之和应是9的倍数.①1986不是9的倍数,故不行;②2529+9=281,是9的倍数,但是281+7=40X7+1,这说明281在题中数表的最左一列,显然它不能做中数,也不行;③1989+9=221,是9的倍数,且221+7=31X7+4,这就是说221在数表中第四列,它可做中数.这样可求出所框九数之和为1989是办得到的,且最大的数是229,最小的数是213.这个例题是所谓的“月历卡”上的数字问题的推广.同学们,小小的月历卡上还有那么多有趣的问题呢!所以平时要注意观察,认真思考,积累巧算经验.习题二1右图的30个方格中,最上面的一横行和最左面的一竖列的数己经填好,其余每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和(如方格中a=14+17=31).右图填满后,这30个数的总和是多少?2.有两个算式:①98765X98769,②98766X98768,请先不要计算出结果,用最简单的方法很快比较出哪个得数大,大多少?3.比较568X764和567X765哪个积大?4.在下面四个算式中,最大的得数是多少?①1992×1999+1999②1993×1998+1998③1994×1997+1997©1995X1996+19965.五个连续奇数的和是85,求其中最大和最小的数.6.45是从小到大五个整数之和,这些整数相邻两数之差是3,请你写出这五个数.7.把从1到IOo的自然数如下表那样排列.在这个数表里,把长的方面3个数,宽的方面2个数,一共6个数用长方形框围起来,这6个数的和为81,在数表的别的地方,如上面一样地框起来的6个数的和为429,问此时长方形框子里最大的数是多少?............. ...................... ∙ ∙∙9798QQ1∩∩四年级奥数上册:第二讲速算与巧算(四)习题解答习题二解答1.先按图意将方格填好,再仔细观察,找出格中数字的规律进行巧算. 解法111X5 13×515×5 17X519X5先算每一横行中的偶数之和:(12+14+16+18)X6=360. 再算每一竖列中的奇数之和: (11+13+15+17+19)×5=375最后算30个数的总和=10+360+375=745.12X6 14X6 16X6 18X6 1 2 3 4 5 812 15 19 22 23 24 25267 14 21 286 13 20 27解法2:把每格的数算出填好.先算出10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=145,再算其余格中的数.经观察可以列出下式:(23+37)+(25+35)X2+(27+33)×3+(29+31)×4=60×(1+2+3+4)=600最后算总和:总和=145+600=745.2.①98765×98769=98765×(98768+1)=98765X98768+98765.②98766X98768=(98765+1)×98768=98765X98768+98768.所以②比①大3.3.同上题解法相同:568×764>567×765.4.根据“若保持和不变,则两个数的差越小,积越大”,则1996×1996=3984016是最大的得数.5.85+5=17为中数,则五个数是:13、15、17、19、21最大的是21,最小的数是13.6.45+5=9为中数,贝IJ这五个数是:3,6,9,12,15.7.观察己框出的六个数,10是上面一行的中间数,17是下面一行的中间数,10+17=27是上、下两行中间数之和.这个中间数之和可以用81+3=27求得.利用框中六个数的这种特点,求方框中的最大数.429+3=143(143+7)+2=7575+1=76最大数是76.附:奥数技巧分享分享四个奥数小技巧。

(完整版)四年级奥数专题速算与巧算

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四年级奥数专题:速算与巧算【试题1】计算9+99+999+9999+99999【试题2】计算199999+19999+1999+199+19【试题3】计算(2+4+6+…+996+998+1000)--(1+3+5+…+995+997+999)【试题4】计算9999×2222+3333×3334【试题5】56×3+56×27+56×96-56×57+56【试题6】计算98766×98768-98765×98769四年级奥数专题:速算与巧算答案【解析1】在涉及所有数字都是9的计算中,常使用凑整法。

例如将999化成1000—1去计算。

这是小学数学中常用的一种技巧。

9+99+999+9999+99999=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)=10+100+1000+10000+100000-5=111110-5=111105【解析2】此题各数字中,除最高位是1外,其余都是9,仍使用凑整法。

不过这里是加1凑整。

(如199+1=200)199999+19999+1999+199+19=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5=200000+20000+2000+200+20-5=222220-5=22225【分析3】:题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差,如果按照常规的运算法则去求解,需要计算两个等差数列之和,比较麻烦。

但是观察两个扩号内的对应项,可以发现2-1=4-3=6-5=…1000-999=1,因此可以对算式进行分组运算。

解:解法一、分组法(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)=(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(996-995)+(998-997)+(1000-999)=1+1+1+…+1+1+1(500个1)=500解法二、等差数列求和(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)=(2+1000)×500÷2-(1+999)×500÷2=1002×250-1000×250=(1002-1000)×250=500【分析4】此题如果直接乘,数字较大,容易出错。

四年级奥数第一讲_速算与巧算含答案解析

四年级奥数第一讲_速算与巧算含答案解析

第一讲 速算与巧算一、 知识点:1. 要认真观察算式中数的特点,算式中运算符号的特点。

2. 掌握基本的运算定律:乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

3. 掌握速算与巧算的方法:如等差数列求知、凑整、拆数等等。

二、典例剖析:例(1) 19199199919999199999++++分析:运用凑整法来解十分方便,也不容易出错误。

解:原式()()()() =(201)+2001+20001+200001+2000001 -----=20+200+2000+20000+2000005 =2222205 =222215--练一练:898998999899998999998+++++=答案:1111098例(2)10099989796321+-+-++-+分析:暂不看头尾两个数,就会发现中间都是先加后减,并且加数与减数相差1,所以就算这题可以先把中间部分分组凑成若干个1,再与其余部分进行计算。

解:原式100(9998)(9796)(32)1=+-+-++-+100491=++150=练一练:989796959493929190894321+--++--++---++答案:99例(3) 1111111111⨯分析:111,1111121,11111112321⨯=⨯=⨯= 解:1111111111123454321⨯=练一练:2222222222⨯答案:493817284例(4) 1234314243212413+++分析:数字1、2、3、4,在个位、十位、百位、千位上均各出现一次。

解:原式1111222233334444=+++ 1111(1234)=⨯+++ 111110=⨯ 11110=练一练:5678967895789568956795678++++答案:388885例(5) 339340341342343344345++++++分析:这七个数均差1,且个数为7个,所以中间数就是七个数的中位数。

解:原式3427=⨯ 2394=练一练:(445443440439433434)6+++++÷答案:439例(6) 482594115932359⨯+⨯-⨯分析:先改变运算顺序,把4159⨯与32359⨯交换位置,48259⨯与32359⨯都有公共因素59,将48259⨯与32359⨯的差算出再与41159⨯求和。

四年级奥数速算与巧算练习及答案

四年级奥数速算与巧算练习及答案

四年级奥数速算与巧算练习及答案四年级奥数速算与巧算练习及答案一、(1+2+3+……+2009+2010+……+2+1)÷2010【分析】1+2+3+……+2009+2010+……+2+1)÷2010=2010×2010÷2010=2010二、123×9+82×8+41×7-2009【分析】40123×9+82×8+41×7-2010=41×3×9+41×2×8+41×7-2010=41×(27+16+7)-2010=2050-2010=40三、(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)解答:分析题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差,如果按照常规的运算法则去求解,需要计算两个等差数列之和,比较麻烦.但是观察两个扩号内的对应项,可以发现2-1=4-3=6-5=…=1000-999=1,因此可以对算式进行分组运算.解解法一:分组法解法二:等差数列求和(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)=(2+1000)×500÷2-(1+999)×500÷2=1002×250-1000×250=(1002-1000)×250=500。

四、6472-(4476-2480)+5319-(3323-1327)+9354-(7358-5362)+6839-(4843-2847)解答:原式==6472-1996+5319-1996+9354-1996+6839-1996=6472+5319+9354+6839-1996 4=6472+5319+9354+6839-7984=(6472+5319+6839)+(9200+154)-(7900+84)=(6472+5319+6839)+(9200-7900)+(154-84)=(6472+5319+6839)+1300+70=18630+1370=20000四年级奥数速算与巧算练习及答案【例题1】计算9+99+999+9999【思路导航】这四个加数分别接近10、100、1000、10000。

小学四年级奥数第20讲 速算与巧算(一)(含答案分析)

小学四年级奥数第20讲 速算与巧算(一)(含答案分析)

第20讲速算与巧算(一)一、知识要点速算与巧算是计算中的一个重要组成部分,掌握一些速算与巧算的方法,有助于提高我们的计算能力和思维能力。

这一讲我们学习加、减法的巧算方法,这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质,通过对算式适当变形从而使计算简便。

在巧算方法里,蕴含着一种重要的解决问题的策略。

转化问题法即把所给的算式,根据运算定律和运算性质,或改变它的运算顺序,或减整从而变成一个易于算出结果的算式。

乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律,通过对算式适当变形,将其中的数转化成整十、整百、整千…的数,或者使这道题计算中的一些数变得易于口算,从而使计算简便。

二、精讲精练【例题1】计算9+99+999+9999练习1:计算(1)99999+9999+999+99+9 (2)9+98+996+9997(3)19999+2998+396+497 (4)198+297+396+495【例题2】计算489+487+483+485+484+486+488练习2:计算(1)50+52+53+54+51 (2)262+266+270+268+264 (3)89+94+92+95+93+94+88+96+87 (4)381+378+382+383+379【例题3】计算下面各题。

(1)632-156-232 (2)128+186+72-86计算下面各题(1)1208-569-208 (2)283+69-183(3)132-85+68 (4)2318+625-1318+375【例题4】计算下面各题。

(1)248+(152-127)(2)324-(124-97)(3) 283+(358-183)计算下面各题(1)348+(252-166)(2)629+(320-129)(3)462-(262-129) (4) 662-(315-238)【例题5】计算下面各题。

(1)286+879-679 (2)812-593+193练习5:计算下面各题。

四年级奥数《速算与巧算》专项练习题及答案

四年级奥数《速算与巧算》专项练习题及答案

四年级奥数《速算与巧算》专项练习题及答案1. 数的速算法2. 快速计算3. 小学奥数加减乘除练习4. 常见乘法口诀5. 方便的除法计算技巧6. 巧妙的加减法运算7. 优化的百分数计算方法8. 实用的几何图形计算技巧9. 实战的生活中的计算题目10. 视觉记忆的速算训练答案:1. 数的速算法答案:速算法指的是运用一些简便的技巧与方法来快速计算的方法。

例如用9段样条线来表示数字1,将数字的表达与视觉形象结合在一起,可以达到快速计算的效果。

2. 快速计算答案:快速计算技巧包括了加减乘除各个方面,如加法有凑数法、抵数法等;减法有加倍数法、分解数法等;乘法有竖式运算方法,交叉相乘计算法等;除法有竖式运算法、分解分子分母法等。

3. 小学奥数加减乘除练习答案:加减乘除是小学奥数的基础,掌握了这些基础的数学运算能力,才能在学习高阶数学知识时更加游刃有余。

可以通过刻意而有目的地训练来提高计算速度和准确度。

4. 常见乘法口诀答案:小学奥数中最为基础的技能之一就是乘法口诀,通过熟练掌握乘法口诀,可以极大地方便我们的计算。

如:1×8=8,2×8=16,3×8=24,8的下一个是9,所以 4×8=32,5×8=40,等等。

5. 方便的除法计算技巧答案:除法相对而言更为复杂一些,但我们可以通过一些简单易行的技巧来提高计算效率。

如:除法的大小关系可以和乘法相互转换,而某些数字的约数和倍数也可以有助于除法的计算。

6. 巧妙的加减法运算答案:加减法其实是一种递归的过程。

一旦我们掌握了这些技巧,就可以通过这些技巧来递归计算出较为复杂的问题。

例如,在求两个小数的相加时,我们可以把两个小数的小数位数统一,然后相加即可。

7. 优化的百分数计算方法答案:百分数在日常生活中也很常见,要精通百分数计算,通常需要对常用的百分数进行速算。

例如:50%等于1/2,25%等于1/4,10%等于1/10,更高级的百分数转化可以运用推导法来操作。

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