课件正切和余切(1)

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正切和余切 ppt课件

cotA=பைடு நூலகம்tanB=
CotB= a:b
cotE= d:e
三、根据图示计算:
B
5

5/12 12/5 1、tanA = ______ 、tanB = _______ 12/5 5/12 cotA=______ 、cotB= _______
C
12
A
观察上式：tanA与cotB的值是什么关系？是偶然还是必然？你能加以说明吗？
四、在下列括号内填写适当线段 tanA= tanB=
CD AD CD BD
C
= =
BC AC AC
cot∠ACD= cot∠BCD =
A BC AD B = cot___ CD CD A = cot___ BD
D
B
五、观察你手中的三角板，看谁填得快：
30
tan cot
。
45
。
60
。
五、观察你手中的三角板，看谁填得快：
B D A
C
合作讨论，解决下题：
已知∠B 为锐角，AB=10，AC=17， SinB=4/5 A 求：tanC、BC长及 10 17 三角形ABC的面积。
B
D
C
课堂小结：
1、掌握正切、余切的定义。 2、能根据它们定义解决简单的函数问题。
3、初步具备解决三角函数的
基本能力。
回忆②
A
B’ B
C
A’
C’
定值 ★ 在直角三角形中，只要锐角取一_______ ，定值该直角三角形任意两边之比便是一个______ 。 ★ 换言之：直角三角形中，任取一锐角，该直角三角形任意两边之比都有惟一的值与之对应 ★
函数 ————

正切与余切 PPT

驶向胜利的彼岸
结束寄语
• 锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系,它又是一个变量之间重要的函数关系,即新奇,又富有魅力,你可要与它建立好感情噢！
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直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数
在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.
B
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边
的比叫做∠A的正切,记作tanA,即
∠A的对边
tanA=
┌ A ∠A的邻边 C
议一议P4 11
八仙过海,尽显才能
驶向胜利的彼岸
包权
人书友圈7.三端同步
想一想P1 2
本领大不大, 悟心来当家
办法不只一种
小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小,再往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2的大小,根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？
驶向胜利的彼岸
A 1 B2
想一想P2 3
源于生活的数学
从梯子的倾斜程度谈起
梯子是我们日常生活中常见的物体
B1 B2
C2
C1
议一议P3 9
由感性到理性
驶向胜利的彼岸
直角三角形的边与角的关系
(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
B1
B2 B3
如果改变B2在梯子上的位置 (如B3C3 )呢?
由此你得出什么结论?
A
C3 C2
C1

上课-正切、余切课件

锐角三角函数
——正切与余切 ——正切与余切
如图：如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，中＝ ° 正弦？余弦？正弦？余弦？
1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形、、是在直角三角形中定义的，是锐角注意数形是在直角三角形中定义的注意结合，构造直角三角形)。结合，构造直角三角形。 2、sinA、 cosA是一个比值（数值）。是一个比值、、是一个比值（数值）。 3、sinA、 cosA的大小只与∠A的大小有关，而与所在直角三角的大小只与∠ 的大小有关，而与所在直角三角的大小有关、、的大小只与形的大小无关无关。形的大小无关。特殊角的正弦、特殊角的正弦、余弦函数值
3 tan30°= ? 3
B
tan 45°= 1 ?
tan 60°=
?3
思考：思考：锐角A的正切值可以
等于1吗？为什么？
A ┌ C
可以大于1吗？
对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA、 cotA都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切、余切叫做∠A的锐角三角函数。的锐角三角函数
如图：如图：在Rt △ABC中，中 ∠C＝90°，＝ ° 一个角的正切
表示定值、表示定值、比定值正值。值、正值。
我们把锐角A的对边与邻边的比我们把锐角的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作 tanA。叫做∠ 的
tanA×cotA=1 ×
我们把锐角A的邻边与对边的比叫做 ∠A的余切，记作 cotA。 ∠A的邻边 b cotA = = ∠A的对边 a
结论：结论：
任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任正切值等于它的余角意锐角的余切值等于它的余角正切值．余切值等于它的余角的意锐角的余切值等于它的余角的正切值．

6.1正弦、余弦、正切、余切(第1课时任意角及其度量)课件

25
【变式】在－360°～360°之间找出所有与下列各角终边相同的角，并
判断各角所在的象限．
①790°；②－20°.
[解]
①∵790°＝2×360°＋70°＝3×360°－290°，
∴在－360°～360°之间与它终边相同的角是70°和－290°，它们都是
第一象限的角．
②∵－20°＝－360°＋340°，
过360°的角。
为了便于研究角及与其相关的问题，可将角置于平面直角坐标系中，使得
角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合．此时角的终边在第几
象限，就说这个角是第几象限的角，或者说这个角属于第几象限．如图6-1-3，
60°和420°都是第一象限的角，135°和-225°都是第二象限的角．当角的终
终边位于y轴正半轴的角的集合 y | y 2k

2
, k
3
, k
2
３．在0°～360°范围内，分别找出终边与下列各角的终边重合的角，并
判断它们是第几象限的角：
（１）-315°；（２）905.3°；（３）-1090°；（４）530°
解答：（1） -315 =-360 +45 ，
(2)技巧：判断命题为真需要证明，而判断命题为假只要举出反例即可．
19
【变式】在 00～3600 范围内，找出与下面各角终边
相同的角，并判定它是第几象限角
（1）6600
（2） -9500
解: （1）∵6600=3000+3600
∴在00~3600范围内，与6600角终边相同的角是3000 ，
它是第四象限角。
1.锐角的正弦、余弦、正切、余切
如图６-１-１，将直角三角形ABC中（其中C＝90）A、B、C

高一数学正切函数和余切函数的图像与性质1(学生版)

（1）；
（2）
例2、求函数的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性。
变式练习1：讨论函数的性质
变式练习2：的单调区间怎么求？
例3、观察正切曲线写出满足tanx＞0的x的值的范围：
变式练习：方法同上，求出分别满足下列条件的x的值的范围
（1）
（2）
例4、求下列函数的定义域
（1）y＝tan2x
例5、求学下列函数的最小正周期和单调区间
（1）；
（2）
【课堂小练】
1、函数y＝tan（ax＋）（a≠0）的最小正周期为( )
2、以下函数中，不是奇函数的是( )
A y＝sinx＋tanxＢ．y＝xtanx－1Ｃ．y＝Ｄ．y＝lg
3、下列命题中正确的是( )
A．y＝cosx在第二象限是减函数Ｂ．y＝tanx在定义域内是增函数
Ｃ．y＝｜cos（2x＋）｜的周期是Ｄ．y＝sin｜x｜是周期为2π的偶函数
4、函数y＝＋的定义域是( )
A (2k＋1)π≤x≤(2k＋1)π＋，k∈Z
B (2k＋1)π＜x＜(2k＋1)π＋，k∈Z
C (2k＋1)π≤x＜(2k＋1)π＋，k∈Z
D (2k＋1)π＜x＜(2k＋1)π＋或x＝kπ，k∈Z
5、已知y＝tan2x－2tanx＋3，求它的最小值
6、求适合下列条件的的集合：
6．单调性：在开区间内，函数单调递增
余切函数y=cotx的图象及其性质（要求学生了解）：
——即将的图象，向左平移个单位，
再以x轴为对称轴上下翻折，即得的图象
定义域：
值域：R，
当时，当时
周期：
奇偶性：奇函数
单调性：在区间上函数单调递减

正弦余弦正切函数PPT课件

2 在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD为斜边AB上的高,若BC＝4,sinA＝ ,则2 BD的长为______． 3
3 如图,∠α的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上,
另一边OA上有一点P b,4 ,若sin α＝ ________．
,则4 b＝
5
4 如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝6,
2. 作一个50°的∠A 图1-3 ,在角的边上任意取一点B,作 BC丄AC于点C.量出AB , AC,BC的长精确到1mm ,计算 BC , AC , BC 的值精确到0.01 , AB AB AC 并将所得的结果与你的同
伴所得的结果作比较. 通过上面两个实践操作,
你发现了什么
3.如图l-4,B,B1是∠α一边上的任意两点,作BC丄AC于点C, B1C1丄AC1于点C1判断比值 B C与 B 1C 1,A C与 A C 1,B C与 B 1C 1 A B A B 1 A B A B 1 A C A C 1 是否相等,并说明理由.
A. 3
B. 4
C. 3
D. 5
解析：在R5 t△ABC中,∠5 C＝90°,则4 ∠A＋∠B＝5 90°,
则cos
B＝sin
A＝
4 5
.故选B.
总结
本题考查了互余两角的正弦值、余弦值之间的关系．或者利用设参数法,也就是设三角形的斜边长是 5k,一条直角边长是4k,利用勾股定理求出另一条直角边的长度,从而得出结果．
正弦余弦正切函数
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1 课堂讲解 2 课时流程
正弦、余弦、正切函数的定义正弦、余弦、正切函数的应用同角三角函数间的关系

【数学课件】正切和余切

sin 2 cos 2 1
0 sin 1 0 cos 1
tan cot(90 ) cot tan(90 )
tan cot 1
tan 0 cot 0
（保底不封顶）
tan
AWY
D
sin A cosA
cotA cosA sin A
关于0°和90°的三角函数值
0°和90°的三角函数值不能在直角三角形中直接求出，但可以通过运动的观点推出。
0° 90°
sin 0
1
cos 1
0
tan 0 不存在
cot 不存在 0
WY D
两个等于1的公式的运用
求值：
tan1 tan2 tan3 tan87 tan88 tan89
关系：
– 正切和正弦、余弦 – 余切和正弦、余弦
简单运用
课本Page14练习求下列各式的值：
– tan81°·cot81°= – cot27°·cot63°=
求下列各式中的锐角：
2sin 1 3cot A 3 0
tan2 A 1
tan tan70 1
WY D
A
C BQ
M
C
ABC中，B 30，P为AB上一点，BP : PA 1: 2，
PQ BC于Q，连结AQ，求 cos AQC。
WY D
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种

第8讲：正切与余切(1)

第八讲正切与余切（1）【基础知识精讲】1、正切、余切概念：(1) 在ABC Rt ∆中，A ∠的对边与邻边的比叫做A ∠的正切，记作A tan 。

即的邻边的对边A A A ∠∠=t a n（或b a A =tan ）(2) 在ABC Rt ∆中，A ∠的邻边与对边的比叫做A ∠的余切，记作A cot ，即的对边的邻边A A A ∠∠=cot （或a b A =cot ）2．A tan 与A cot 的关系A A cot 1tan =（或AA tan 1cot =， 1cot tan =⋅A A ） 3、特殊角的正弦值与余弦值：3330tan =； 145tan = ； 360tan =； 330cot = ； 145cot = ； 3360cot = ．【例题巧解点拨】例1：在ABC Rt ∆中，C ∠为直角，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为c b a 、、。

3=a ，4=c ，求A tan ，A cot ，B tan ，B cot例2：求下列各式的值：（1）45cot 30tan 330sin 2++；（2）．︒+︒︒︒--︒-︒60tan 45cot 30cot 45tan 160cot 130tan 22b例3：填空：（1）若3tan =A ，则.______=∠A （2）.__________35cot 45tan 35tan =⋅⋅ （3）若1cot 47tan =⋅β ，则锐角._________=β【同步达纲练习】A 组一、选择题：1. ABC ∆Rt 中，︒=∠90C ，a ，b ，c 分别是A ∠，B ∠，C ∠的对边，则ba叫A ∠的（）A ．正弦B ．余弦C ．正切D ．余切2. 在ABC ∆中，33tan =A ，1cot =B ，则ABC ∆为（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．不能确定 3. 在ABC ∆Rt 中，︒=∠90C ，下列关系式中正确的有（）（1）A a b tan ⋅= （2）B b a cot ⋅= （3）B a b tan ⋅= （4）A b a cot ⋅=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．一个直角三角形的两条边长为3、4，则较小锐角的正切值是（）（A ）43 （B ）34 （C ）43或37 （D ）不同于以上 5．计算22)31(45tan 60sin ---⋅，结果正确的是（） A ．49 B ．49- C ．411 D ．411- 二、填空:6、在ABC ∆中，︒=∠90C ，3=a ，5=c ，则A t a n =_________，A cot =__________ 7．在ABC ∆中，C ∠为直角，已知15=a ，30=∠A ，则b =_______. 8．在_________,1,2tan ,,===∠=∠∆b a B Rt C ABC Rt 则若中9．等腰梯形腰长为6，底角的正切为42，下底长为212，则上底长为，高为。

正切和余切(一)

正切和余切（一）教学目的一（知识）使学生了解正切、余切的概念，能够正确的用tanA 、cotA 表示直角三角形（其中一个锐角为∠A ）中两边的比，了解tanA 与cotA 成倒数关系，熟记30º、45º、60º角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出各角的度数，了解一个锐角的正切（余切）值与它的余角的余切（正切）值之间的关系二（能力）逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力.三（德育）培养学生独立思考、勇于创新的精神重点难点重点是了解正切、余切的概念，熟记特殊角的正切值和余切值；难点是了解正切和余切的概念.教学手段投影仪教学过程（一）明确目标1．什么是锐角∠A 的正弦、余弦？（结合图6-5回答）C B3.互为余角的正弦值、余弦值有何关系？4．当角度在0º~90º变化时，锐角的正弦值、余弦值有何变化规律？5．我们已经掌握一个锐角的正弦（余弦）是指直角三角形中该锐角的对边（邻边）与斜边的比值，那么直角三角形中，两直角边的比值与锐角的关系如何呢？在锐角三角函数中，除正、余弦外，还有其它一些三角函数，本节课我们学习正切和余切.因为学生在研究过正弦、余弦概念之后，已经接触过这类问题，所以大部分学生能口1．引入正切、余切概念①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？（图6-9）述证明，并进一步猜测“两直角边的比值一定是正切和余切.”②给出正切、余切概念如图6-5，在Rt ⊿ABC 中，把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA . 即 tanA=∠A 的对边/∠A 的邻边并把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cotA .即 cotA=∠A 的邻边/∠A 的对边2.tanA 与cotA 的关系请学生观察tanA 与cotA 的表达式，得结论tanA ×cotA=1(或cotA=1/tanA,tanA=1/cotA). 这个关系式极重要又易于掌握，必须让学生深刻理解，并与tanA=cot(90º-A)区别开.3．锐角三角函数由上图，sinA=c a ,cosA=c b ,tanA=b a ,cotA=ab ,把锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数.锐角三角函数概念的给出，使学生茅塞顿开，初步理解本节题目.问：锐角三角函数能否为负数？学生回答这个问题很容易.请同学观察2块三角板可知30º、45º、60º角的正切、余切值.tan30º=30º角的对边/30º角的邻边==31=33 tan45º=45º角的对边/45º角的邻边=11=1 tan60º=60º角的对边/60º角的邻边=13=3 cot30º=030tan 1=13=3 cot45º=054tan 1=1; cot60º=006tan 1=31=33 5．根据互为余角的正弦值与余弦值的关系，结合图形，引导学生发现互为余角的正切值与余切值的关系.结论：任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值.即 tgA=ctg(90º-A),ctgA=tg(90º-A).4．特殊角的三角函数练习：1）请学生回答tan45º与cot45º得值各是多少？tan60º与cot30º？tan30º与cot60º呢? tan60º与cot60º有何关系?为什么？tan30º与cot30º呢?2）把下列正切或余切改写成余角的余切或正切：(1)tan52º;(2)tan 36º20’;(3)t an 75º17’;(4)c ot19º;(5)cot 24º48’;(6)c ot 15º23’.6.例题例1 求下列各式的值：(1)2sin30º+3tan30º+cot45º;(2)cos²45º+tan60ºcos30º.解：(1)2sin30º+3tan30º+cot45º=2×21+3×33+1 =2+3；(2)cos²45º+tan60ºcos30º=（22）²+3×23 =21+23 =2.练习：求下列各式的值：(1) sin30º-3tan30º+2cos30º+cot90º;(2)2cos30º+tan60º-6cot60º;(3)5cot30º-2cos60º+2sin60º+tan30º;(4)cos²45º+sin²45º;(5)(sin60º-cot45º)/(tan60º-2tan45º).学生的计算能力可能不很强，尤其是分式，二次根式的运算，因此这里应查缺补漏，以培养学生运算能力(四)总结扩展请学生小结：本节课了解了正切、余切的概念及tanA与cotA的关系.知道特殊角的正切、余切值及互为余角的正切值与余切值的关系.本节课用到了数形结合的数学思想.。

人教课标版初中数学九年级下册《余弦和正切》PPT课件

AB
AB
AC
sin B AC , cos B BC , tan B AC
AB
AB
BC
因为0＜sinA ＜1, 0＜sinB ＜1,
0＜cosA ＜1, 0＜cosB ＜1,
tan A＞0, tan B＞0
所以对于任何一个锐角α ，有
0＜sin α ＜1， 0＜cos α ＜1，
A
tan α ＞0，
对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA
都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角的正弦、
余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数。
想一想: 1、sinA、cosA 、 tanA是在那种三角形中定义的，
∠A 是什么角? 2、sinA、 cosA 、 tanA有没有单位? 3、sinA、 cosA 、 tanA的大小与直角三角形的边长有
人教课标版初中数学九年级下册
§28.1 锐角三角函数（2）余弦和正切
温故知新
正弦
sinA= A的对边 = a
斜边
c
思考:
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角 A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？
探究一
当直角三角形的锐角A的度数确定时，其邻边与斜边比也是唯一确定的吗？
5
解：∵ sin A BC
6
AB
AB BC 6 5 10
A
C
sin A 3
又 AC AB2 BC2 102 62 8
cos A AC 4 , tan B AC 4
AB 5
BC 3
变式：如果去掉已知中的“BC=6”，你还能完成这道题吗？
练习2. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高， tanB=cos∠DAC,

人教版九年级下册数学：28.1 余弦和正切课件 (共17张PPT)

28.1 锐角三角函数
第2课时余弦函数和正切函数
2020/6/19
1
学习目标
1.理解并掌握锐角余弦和正切的定义并能进行相关运算.（重点）
2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.（重点）
2020/6/19
2
想一想
我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小确定时，不管这个三角形的大小如何，这个锐角的对边与斜边的比值也就确定（是一个常数）. 那么，这个锐角的邻边与斜边、对边与邻边的比值是否也是一个常数呢？
在直角三角形中，锐角α的邻边与斜边的比叫做角α的余弦
在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比叫做角α的正切
α确定的情况下，cosα,tanα为定值，与三角形的大小无关
sinA A 斜的边对边 =a c cosA A 斜的边邻边 =b c tanA A A 的的对邻边边 =b a
11
典例精析
例2 求 tan30°，tan60°的值.
解如图，构造一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=30°，
于是 BC=1AB, ∠B=60°.
2
从而 AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2.
由此得出 AC= 3BC,
因此 tan30BCBC 3,
AC 3BC 3
因此tan60AC 3BC3.
B
A C 3 3
A
6 ┌3 C(1)ຫໍສະໝຸດ ta nB A C 3 33.
B
B C 6 2 3 2 33 3
2 Q ta nA B C 5,B C 3 , 3 5 ,
A C1 2
AC 12
┌3
A
C
(2)

【初中数学课件】正切和余切ppt课件

（4）co24s5si2n45 ；
sin60 co4t 5
（5）：（1）ta3n5ta4n5ta5n5 ______. ____ （2）若ta3n5taan1，则锐角a_______.___ （3）若 tan47cot1，则锐角 _______.__
6.2 正切和余切
6.2 正切和余切
2. 正切、余切的关系
问题2：观察 tanA 与 cotA的表达式，你能得出什么结论吗？
3. 锐角三角函数
由上图， sin
A ，ac
cos A ，b
c
tan A ，a
b
cot A ，b 把锐
a
角的A正弦、余弦、正切、余切都叫做的锐A角三角
函数.
6.2 正切和余切
6.2 正切和余切
课堂练习
1．求下列各式的值：（1）s3 in 3 0 ta 3 n 2 0 c3 o c 0 s9 o ；0 t
（2）2 c3 o s 0 ta 6 n 0 6 c6 o ；0 t
（3）5 c3 o 2 0 c t6 o 2 0 s s6 i n t 0 a 9 ；n 0
6.2 正切和余切
课堂小结
本节课了解了正切、余切的概念及tanA与 cotA的关系，知道特殊角的正余切值及互为余角的正切值与余切值的关系.
作业： 1．看教材P12～P14，培养学生看书习惯. 2．教材P16中习题6.2A组2、3、4、5、6．
4. 特殊角的三角函数值
你能推算出 30°、45°、60°角的正切值和余切值? 你能观察出互为余角的正切值与余切值的关系吗?
6.2 正切和余切
典型例题例1 求下列各式的值：（1）2 si3n 0 3 ta 3 n 0 c4 o；t5 （2）co 24 s 5 ta6n 0 co 3．s 0

正切和余切_1

正切和余切各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢第一课时一、教学目标1．使学生了解正切、余切的概念，能够正确地用、表示直角三角形（其中一个锐角为）中两边的比，了解与成倒数关系，熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数，了解一个锐角的正切（余切）值与它的余角的余切（正切）值之间的关系。

2．逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力。

3．培养学生独立思考、勇于创新的精神。

二、学法引导1．教学方法：运用类比法指导学生探索研究新知。

2．学生学法：运用类比法主动探索研究新知。

三、重点、难点、疑点及解决办法1．重点：了解正切、余切的概念，熟记特殊角的正切值和余切值。

2．难点：了解的概念。

3．疑点：正切与余切概念的混淆．4．解决办法：通过类比引出概念和性质，再通过大量直接应用，巩固概念和性质。

四、教具准备投影机、投影片（自制）、三角板五、教学步骤（一）明确目标1．什么是锐角的正弦、余弦？（结合下图回答）。

2．填表3．互为余角的正弦值、余弦值有何关系？4．当角度在0°～90°变化时，锐角的正弦值、余弦值有何变化规律？5．我们已经掌握一个锐角的正弦（余弦）是指直角三角形中该锐角的对边（邻边）与斜边的比值，那么直角三角形中，两直角边的比值与锐角的关系如何呢？在锐角三角函数中，除正、余弦外，还有其他一些三角函数，本节课我们学习。

（二）整体感知正切、余切的概念，也是本间的重点和关键，是全章知识的基础，对学生今后的学习或工作都十分重要，教材在继第一节正弦和余弦后，又以同样的顺序安排第二节正切余切，像这样，把概论、计算和应用分成两块，每块自与一个整体小循环，第二循环又包含了第一循环的内容，可以有效地克服难点，同时也使学生通过对比，便于掌握锐角三角函数的有关知识。

第六节正切和余切

第六节三角形的边角关系 ----正切和余切【知识要点】1．从正弦和余弦的定义，我们能否得到正切和余切的定义呢？ 2．你知道他们的值吗？ =︒0tan ； ︒0cot = ； =︒30tan ； =︒30cot ；=︒45tan ；=︒45cot ；=︒60tan ； =︒60cot ； =︒90cot ．3．从上面的值你能得出正余切函数值随角度有怎样的变化规律吗？ 4．互为余角的正切和余切存在怎样的关系？5．同角的正切、余切和正弦，余弦有哪些数量和大小关系？【典型例题】# 例1 如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD,AB=DC,AD=6,BC=14,ABCD S 梯形=40,求B B cot ,tan 的值.C例2 求下各式的值.# （1）︒⋅︒+︒-︒30tan 45tan 130tan 45tan# （2）()260cot 60tan ︒+︒# （3）︒︒+︒-︒52tan 38tan 45tan 230cot 33（4）︒⋅︒⋅⋅︒⋅︒⋅︒89tan 88tan 3tan 2tan 1tan# 例3 已知方程0522=+-k x x 的两根是θθcot ,tan ,求k 及锐角θ的值.例4 (1)已知α∠是锐角,且54sin =α,试求αtan 与αcot 的值.(2)已知5cos 5sin 2cos 3sin -=+-αααα,求αtan 的值.例5 (1)已知且︒<<︒900α,2tan =α求ααsin 2sin 32+的值．(2)已知334cot tan 900=+︒<<︒ααα且，求αcos 的值．例6 已知的取值范围是则锐角a a ,32tan =（） A.︒<<︒300a B.︒<<︒4530a C.︒<<︒6045aD.︒<<︒9060a例7 求015tan 的值* 例8 已知：在ABC Rt ∆中， 90=∠C ,a,b,c 分别是A ∠，B ∠，C ∠的对边，A tan ，B tan ，是关于x 的一元二次方程026371222=+-+-k k kx x 的两实数根．（1）求k 的值；（2）若C=10，且b a >,求a,b.* 例9 已知△ABC中，∠C=90°，115+=，求cosA的值。

人教版九年级数学课件《余弦、正切》

针对练习
【点睛】在直角三角形中，如果已知一边长及一个锐角的某个三角函数值，即可求出其它的所有锐角三角函数值
典例解析
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA= ，求sinA，cosB 的值.
针对练习
例3.如图，已知中，，，，边的垂直平分线分别交、于点、．求线段的长．
解：过A作，垂足为点H，如图所示：在中，，，∴，，在中，，∴，∴，∵垂直平分，∴，，
C
B
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3.如图，直径为10的☉A经过点C(0，5)和点0(0，0)，B是y轴右侧☉A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为( )A. B. C. D.
C
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4.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2,BC=5，CD=3，则tanC等于( )A. B. C. D.
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对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.同样地，cosA，tanA，也是A的函数.∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数.
小结梳理
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10.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的圆的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于_______.11.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°,AD∥BC，AD=2BC,AC与BD交于点E,AC⊥BD，则tan∠BAC的值等于______.
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12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c,且b=8，c=17.求: sinA、 cosA、 tanA、 sinB、cosB、 tanB.
B
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5.如图，在△ABC中，CA=CB=4，cosC=,则sinB的值为( )A. B. C. D.