课件 正切和余切(1)

sinα cosα
3 3
1 1
3
3 3
增
3
减
发现
特殊锐角的正切、余切关系：
tan30°= cot60° tan45°= cot45° tan60°= cot30°
互为余角的正切、余切关系： tanA= cot (90°-A) cot A= tan (90°-A)
练习 3、若∠A是锐角，且cot(90°-A)=5,
6、若cotα·tan10 ° = tan45°, 则锐角α = 。
7、计算： tan 1° ·tan 2° · … · tan 45° · … · tan88° ·tan89°
反馈
3 8、已知A为锐角，且 cot A 3
那么( )
A 0 A 60 B 60 A 90
C 0 A 30 D 30 A 90
则tanA的值是 4、在Rt△ABC中，求证：
.
AB C tan cot 2 2
迁移
B c
b a cot A= C
a tan A= bA
b a
tan A与cot A有什么关系？ 同角的正弦、余弦关系：
tanA ·cotA = 1
sin A tan A cos B
练习 5、若∠A是锐角，且cot(90°-A)=5, 则cotA的值是 .
对 a边 b 邻边 C
cot A 0
练习 1、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA 是方程 5 x2-14 x + 8 = 0 的一个根， 求tanA的值。 B
A
C
新授
锐角三角函数 B
c
a sinA= c a tanA= b
A
α
对 a边 b 邻边 C
b cosA= c b cotA= a
正切和余切
复习、类比
1、正弦、余弦的定义
b a cosA= sinA= c c a tanA= b
B c 对 a边 b 邻边 C
A
α
2、正切、余切的定义
b cotA= a
复习、类比 3、正弦、余弦取值范围 B
0 sin A 1
A 4、正切、余切取值范围
c
α
0 cos A 1 tan A 0
新授
B
30°
3 tan30°= A 3
tan45°= 1
A
C B
cot30°=
3
45°
C B
cot45°= 1
tan60°=
3ຫໍສະໝຸດ Baidu
A 60° C
3 cot60°= 3
归纳 特殊角正切、余切值表： 30° 45° 60° 增减
sinα cosα
3 3
1 1
3
3 3
增
3
减
范例 例1 求下列各式的值：
(1) 2sin 30 3 tan 30 cot 45


(2) cos 45 tan 60 cos 30
2

练习
2、若30 ° < α< 90°,则 tan cotα 的值一 定( )
3 3 tan A cot B cot tan 3 3
C cot cot 3 tan 3 D tan
观察 特殊角正切、余切值表： 30° 45° 60° 增减

小结 正切、余切的定义
B
c A
α
对 a边 b 邻边 C
a tanA= b
b cotA= a
小结 互为余角的正切、余切关系：
tanA= cot (90°-A) cot A= tan (90°-A)
同角的正弦、余弦关系： tanA ·cotA = 1
sin A tan A cos B