小学五年级培优数学

目录

第09讲简易方程

第10讲较复杂的方程

第11讲列方程解应用题

第12讲多边形的面积

第13讲组合图形的面积

第14讲统计与可能性

第15讲数学广角

第16讲期末综合检测

第09讲简易方程

【知识概述】

1.含有未知数的等式叫做方程。

2.等式的性质：在等式两边同时加上、减去、乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。

3.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。

4.解方程的依据是等式的性质。

5.学习形如x+a=b、 x-a=b、 ax=b、x÷a=b的四种基本方程的解法。

【知识回顾】

1.下面的式子中哪些是等式？

4.3＋2x＝10.3 7.9＋X＜12.6 8.9＋

6X 8X＝0.5

19＜2X 9.6＋2.5X＝

17.15 5+8=13 5×8＞25

2.在下面的括号里填上合适的数。

56÷（）=8 125÷（）×4=208×（）÷3=16

14-（）+40=58 （）

÷4×5=80（8+ ）÷4=10

【典例解析】

例1、下面的式子中哪些是含有未知数的等式？

〔1〕x+65=100 （） (2) X-14＞

72 ( )

(3)

y+24 ( ) (4)5x+32=47 （）

(5)28<16+14 （） (6) 6(a+2)=42 （）

像x+65=100、5x+32=47、6(a+2)=42这样的含有未知数的等式，叫做方程

同步练习：判断哪些是方程，是的打“ √ ”，不是的打“×”并说明其理由。

7x+6 2b+4=42 7x＞35 65-31=34

2x=12 56=5a-45 60＜5y+40 5（x+3）=15

例2、天平游戏：

游戏

1：

思考：通过天平游戏1的启示，说说在等式两边同时加上一个相同的数，等式还相等吗？

游戏2：

思考：通过天平游戏2的启示，说说在等式两边同时减去一个相同的数，等式还相等吗？

游戏3：

思考：通过天平游戏3的启示，说说在等式两边同时乘以一个相同的数（不等于0），等式

还相等吗？

游戏4：

思考：通过天平游戏3的启示，说说在等式两边同时除以一个相同的数（不为0），等式还相

等吗？

小结：等式有哪些性质？

例3、（1）当x=（）时，方程50+x=85的两边相等

（2）当x=（）时，方程5x+2.5=8的两边相等

（3）当x=（）时，方程（20÷a）×4=16的两边相等

1．使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解

2．求方程的解的过程叫做解方程

同步练习

1．下面（）是方程

的解。

A

B

C

】

2．下面（）是方程3x÷12＝1的解

A x= 0.25

B x= 4

C x= 12

例4、解方程

x + 8 = 12 x – 9 = 15

解：

检验：

思路导航：（1）怎样使方程左边变成x呢? （2）要使方程仍然成立，怎么办？为什么？

（3）强调解方程的书写格式：解方程前要写“解”字和冒号一步一脱式，“=”上下要对齐。表示未知数的字母一般都要放在等号的左边。

例5、解方程

5x =30 x ÷ 4 = 8

思路导航：（1）怎样使方程左边变成x呢? （2）要使方程仍然成立，怎么办？为什么？

同步练习:解下列方程

X + 7 = 17 x – 1.6 = 6.5 4.2x = 21 x ÷ 0.6 = 18.6

【巩固反馈】

一．填空：

（1）含有（）的（）叫方程。如：（）

（2）使方程左右两边（）的（）的值，叫方程的解。

（3）求（）的过程叫解方程。

（4）13＋5x＝28变为5x＝28－13是根据

( )。

（5）72÷3X＝6变为3X＝72÷6是根据

( )。

（6）6a＋14＝32的解是

( )。

（7）当X＝( )时，6X－5.5＝0.5。

（8）当a=10时，b=15时，3a=（），b÷a=（）。

二．判断题。（对的画“√”，错误的画“×”）

1．ａ2＝ａ×2（）

2．ｘ＋7是方程。（）

3．含有未知数的式子叫方程。（）

4．ｘ＋27＝50的解是23。（）

三．“对号入座”选一选：（5分）

1．下面（）说法是正确的。

①含有未知数的式子叫做方程。②

一定大于

。

③方程4÷x=0.2的解是20。

2．爸爸今年

岁，比妈妈大3岁，表示妈妈明年岁数的式子是（）。

①

②

③

3．

表示（）。

①乘法结合率②乘法交换率③乘法分配率

4．下面各式不属于方程的是（）。

①

②

③

5．已知△+△+○=19 △+○=12，那么：△=（）○=（）。

① 9、8 ② 7、6 ③

7、5

四．求下列各式的值。

（1）已知ａ＝1.8 ｂ＝2.5求4ａ＋2ｂ的值

（2）已知ｘ＝0.5，ｙ＝1.3 求3ｙ－4ｘ的值

（3）已知ｍ＝0.6。ｎ＝0.4，求ｍ2＋ｎ2的值

五．解下列方程

X + 8 -6 = 18 x – 8 + 6 = 12 0.8x = 22.8 x ÷ 0.7 =1.89

【拓展延伸】

1．甲书架上有ｘ本书，乙书架上的书比甲书架上的1.5倍还多5本，（1）、用式子表示乙书架上有多少本书。（2）当ｘ＝45，乙书架上有书多少本？