两次相遇行程问题的解法
二次相遇问题的解题思路
二次相遇问题的解题思路一、直线二次相遇甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？解：画示意图如下：如图，第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍，因此所需时间是40×3÷60＝2（小时）.从图上可以看出从出发至第二次相遇，小张已走了6×2-2＝10（千米）.小王已走了 6＋2=8（千米）.因此，他们的速度分别是小张10÷2＝5（千米/小时），小王8÷2=4（千米/小时）.答：小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时.知识要点提示：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。
一般知道AC和AD的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
例题：1.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。
请问A、B两地相距多少千米？A.120B.100C.90D.80【答案】A。
解析：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。
54乘3再减去42=120，再用120减去54加42的和=24因为第一次相遇距离B地54千米，说明行完一个全程乙走了54千米，到甲乙第二次相遇时总共走了三个全程，也就是说，这时乙走了54乘3千米，也就是16 2千米，这个162千米也是乙走完一个全程后还包括多走的42千米，所以用16 2减去42就是一个AB之间的全程。
两次相遇行程问题的解法
两次相遇行程问题的解法(总15页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除两次相遇行程问题的解法在小学阶段关于行程的应用题是作为一种专项应用题出现的，简称“行程问题”。
有一种“行程问题”中出现了第二次相遇（即两次相遇）的情况，较难理解。
其实此类应题只要掌握正确的方法，解答起来也十分方便。
例1．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
[分析与解]根据题意可画出下面的线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。
两车同时出发同时停止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了8×3＝240（千米），从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多60千米，所以A、B两地间的路程就是：240－60＝180（千米）例2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
[分析与解］根据题意可画出线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。
两车同时出发同时停止，共行了3个全程。
说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×3＝24O（千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就是：（24O＋6O）÷2＝150（千米）可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。
例3 AB两城间有一条公路长240千米，甲乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A 城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇相遇地点离A城多少千米分析:从图上可以看出，甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。
两次相遇行程问题的解法
两次相遇行程问题的解法两次相遇行程问题的解法在小学阶段关于行程的应用题是作为一种专项应用题出现的，简称“行程问题”。
有一种“行程问题”中出现了第二次相遇（即两次相遇）的情况，较难理解。
其实此类应题只要掌握正确的方法，解答起来也十分方便。
例1．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
[分析与解]根据题意可画出下面的线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。
两车同时出发同时停止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了8×3＝240（千米），从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多60千米，所以A、B两地间的路程就是：240－60＝180（千米）例2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
[分析与解］根据题意可画出线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。
两车同时出发同时停止，共行了3个全程。
说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×3＝24O（千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就是：（24O＋6O）÷2＝150（千米）可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。
答：两城相距145千米。
【边学边练】甲、乙辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地80千米处第一次相遇，然后两车继续前进，卡车达到B地，摩托车到达A地后都立刻返回，两车又在途中距B地20千米处第二次相遇，A、B两地间的路程是多少千米？例3 客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到达乙站后立即返回，货车到达甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行216千米。
两次相遇行程问题的解法-
两次相遇行程问题的解法在小学阶段关于行程的应用题是作为一种专项应用题出现的，简称“行程问题”。
有一种“行程问题”中出现了第二次相遇（即两次相遇）的情况，较难理解。
其实此类应题只要掌握正确的方法，解答起来也十分方便。
例1．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
[分析与解]根据题意可画出下面的线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。
两车同时出发同时停止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了8×3＝240（千米），从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多60千米，所以A、B两地间的路程就是：240－60＝180（千米）例2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
[分析与解］根据题意可画出线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。
两车同时出发同时停止，共行了3个全程。
说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×3＝24O （千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就是：（24O＋6O）÷2＝150（千米）可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。
例3 AB两城间有一条公路长240千米，甲乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千米？分析:从图上可以看出，甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。
两次相遇行程问题的解法
两次相遇行程问题的解法在小学阶段关于行程的应用题是作为一种专项应用题出现的，简称“行程问题”。
有一种“行程问题”中出现了第二次相遇（即两次相遇）的情况,较难理解。
其实此类应题只要掌握正确的方法,解答起来也十分方便.例1．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进,甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
[分析与解]根据题意可画出下面的线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。
两车同时出发同时停止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了8×3＝240（千米)，从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多60千米，所以A、B两地间的路程就是：240－60＝180（千米）例2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程.［分析与解]根据题意可画出线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇,共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O千米,说明行完一个全程时，甲行了8O千米。
两车同时出发同时停止，共行了3个全程.说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×3＝24O（千米）,从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米,所以A、B两地间的路程就是:（24O＋6O)÷2＝150（千米）可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程,然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来.例1 AB两城间有一条公路长240千米,甲乙两车同时从A、B两城出发,甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千米?分析：从图上可以看出,甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程.然后甲乙两人到达对方城市后立即以原速沿原路返回，当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时甲乙共行了多少个小时呢？可以用两城全长的3倍除以甲乙速度和就可以了。
两次相遇行程问题的解法-
两次相遇行程问题的解法在小学阶段关于行程的应用题是作为一种专项应用题出现的，简称“行程问题〞。
有一种“行程问题〞中出现了第二次相遇〔即两次相遇〕的情况，较难理解。
其实此类应题只要掌握正确的方法，解答起来也十分方便。
例1．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
[分析与解]根据题意可画出下面的线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。
两车同时出发同时停顿，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了8×3＝240〔千米〕，从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多60千米，所以A、B两地间的路程就是：240－60＝180〔千米〕例2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
[分析与解］根据题意可画出线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。
两车同时出发同时停顿，共行了3个全程。
说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×3＝24O 〔千米〕，从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就是：〔24O＋6O〕÷2＝150〔千米〕可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。
例3 AB两城间有一条公路长240千米，甲乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千米？分析:从图上可以看出，甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。
两次相遇三个全程经典例题
两次相遇三个全程经典例题两次相遇是一个经典的物理问题，它涉及到时间、速度、路程等多个因素。
下面介绍三个全程经典例题，深入探讨两次相遇的原理。
例题1：两车相向而行问题假设两辆汽车从A、B两地相向而行，它们的速度分别为v1、v2，从A地到B地的距离为S。
问它们相遇的时间和位置分别是多少？解析：两车相向而行，相当于在向着同一方向行进的两车之间，有一虚拟的速度v=v1+v2。
而两车的距离为S，因此相遇所需的时间为t=S/v。
相遇时，两车已经各自行进了vt的距离，因此相遇的位置为vt。
例题2：两车同向而行问题现在假设两辆汽车从A、B两地同向而行，它们的速度分别为v1、v2，从A地到B地的距离为S。
已知其中一辆汽车比另一辆汽车快，当那辆比较快的汽车超过那辆比较慢的汽车后，它再掉头返回原点，当它回到A地后再往B方向走时，这两辆汽车相遇的时间和位置分别是多少？解析：在超车之前，比较快的汽车比比较慢的汽车走了x个单位长度，因此它们之间的距离为S-x。
此后，比较快的汽车以v1-v2的速度向B地方向行驶，而比较慢的汽车以v2的速度向B地方向行驶。
因此，它们相遇的时间为t=(S-x)/(v1-v2)，相遇的位置为x+vt。
注意，此时v=v1-v2。
例题3：风筝问题假设一个人拉着一只风筝行走，风筝线与地面成一定角度，风筝线长为L，风向与人的移动方向垂直，风速为v1，人的行走速度为v2。
当风筝拉不到时，人停下来等待风筝降落。
等风筝下来后，人再开始走。
当人走到原来的位置时，风筝又开始往上拉，重复这个过程多次，直到飞行总时间为T。
问风筝在空中停留的时间和上升的高度分别为多少？解析：当风筝被拉起来之后，它在空中飞行的时间为t1=L/(v1*sinθ)，其中θ为风筝线和地面的夹角。
它上升的高度为h1=v1*cosθ*t1。
当风筝下降时，它在空中的时间为t2=L/(v2-v1*sinθ)。
它下降的高度为h2=v1*cosθ*t2。
因此，整个过程中风筝在空中停留的总时间为T=t1+t2，它上升的总高度为H=h1+h2。
两次相遇行程问题的解法
可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程,然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。
例1AB两城间有一条公路长２4０千米,甲乙两车同时从A、B两城出发,甲以每小时45千米的速度从A城到B城,乙以每小时3５千米的速度从B城到Ａ城,各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后,两车在途中第二次相遇?相遇地点离A城多少千米?
例1.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,在距Ａ地8０千米处相遇，相遇后两车继续前进,甲车到达Ｂ地、乙车到达Ａ地后均立即按原路返回,第二次在距Ｂ地60千米处相遇。求A、Ｂ两地间的路程。
［分析与解]根据题意可画出下面的线段图:
由图中可知,甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时,甲行了８Ｏ千米。两车同时出发同时停止,共行了3个全程,说明两车第二次相遇时甲共行了8×３=240（千米),从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多６０千米,所以Ａ、B两地间的路程就是:
解:（1)卡车的速度:( 6０×６-48×７）÷(7-６)＝24÷1=2４（千米)
(2)AB两地之间的距离:(６0＋24）×6＝50４(千米）
(3)丙车与卡车的速度和:504÷８=64(千米)
（4)丙车的速度：6４-2４=4０(千米/小时)
答:丙车的速度每小时40千米。
【边学边练】
甲每分钟走50米,乙每分钟走６０米,丙每分钟走70米，甲、乙两人从A地,丙一人从B地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲，A、B两地相距多少米?
例２小华和小明同时从甲、乙两城相向而行,在离甲城８5千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，又在离甲城３5千米处相遇，两城相距多少千米?
两次相遇行程问题解法
两次相遇行程问题的解法在小学阶段对于行程的应用题是作为一种专项应用题出现的，简称“行程问题”。
有一种“行程问题”中出现了第二次相遇（即两次相遇）的状况，较难理解。
其实此类应题只需掌握正确的方法，解答起来也十分方便。
例1．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车持续行进，甲车抵达B地、乙车抵达A地后均马上按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。
求A、B两地间的行程。
[剖析与解]依据题意可画出下边的线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。
两车同时出发同时停止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了8×3＝240（千米），从图中能够看出来甲车实质行了一个全程多60千米，所以A、B两地间的行程就是：240－60＝180（千米）例2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车持续行进，甲车抵达B地、乙车抵达A地后均马上按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。
求A、B两地间的行程。
[剖析与解］依据题意可画出线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。
两车同时出发同时停止，共行了3个全程。
说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×3＝24O（千米），从图中能够看出来甲车实质行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的行程就是：（24O＋6O）÷2＝150（千米）可见，解答两次相遇的行程问题的重点就是抓住两次相遇共行三个全程，而后再依据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。
例3AB两城间有一条公路长240千米，甲乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自抵达对方城市后马上以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地址离A城多少千米？剖析:从图上能够看出，甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。
两次相遇行程问题的解法-
两次相遇行程问题的解法在小学阶段关于行程的应用题是作为一种专项应用题出现的，简称“行程问题”。
有一种“行程问题”中出现了第二次相遇（即两次相遇）的情况，较难理解。
其实此类应题只要掌握正确的方法，解答起来也十分方便。
例1．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
[分析与解]根据题意可画出下面的线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。
两车同时出发同时停止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了8×3＝240（千米），从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多60千米，所以A、B两地间的路程就是：240－60＝180（千米）例2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
[分析与解］根据题意可画出线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。
两车同时出发同时停止，共行了3个全程。
说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×3＝24O （千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就是：（24O＋6O）÷2＝150（千米）可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。
例3 AB两城间有一条公路长240千米，甲乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千米？分析:从图上可以看出，甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。
二次相遇问题的解题思路
二次相遇问题的解题思路一、直线二次相遇甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？解：画示意图如下：如图，第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍，因此所需时间是40×3÷60＝2（小时）.从图上可以看出从出发至第二次相遇，小张已走了6×2-2＝10（千米）.小王已走了6＋2=8（千米）.因此，他们的速度分别是小张10÷2＝5（千米/小时），小王8÷2=4（千米/小时）.答：小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时.知识要点提示：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。
一般知道AC和AD的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
例题：1.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。
请问A、B两地相距多少千米？A.120B.100C.90D.80【答案】A。
解析：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。
54乘3再减去42=120，再用120减去54加42的和=24因为第一次相遇距离B地54千米，说明行完一个全程乙走了54千米，到甲乙第二次相遇时总共走了三个全程，也就是说，这时乙走了54乘3千米，也就是162千米，这个162千米也是乙走完一个全程后还包括多走的42千米，所以用162减去42就是一个AB之间的全程。
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两次相遇行程问题的解法在小学阶段关于行程的应用题是作为一种专项应用题出现的，简称“行程问题”。
有一种“行程问题”中出现了第二次相遇（即两次相遇）的情况，较难理解。
其实此类应题只要掌握正确的方法，解答起来也十分方便。
例1．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
[分析与解]根据题意可画出下面的线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。
两车同时出发同时停止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了8×3＝240（千米），从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多60千米，所以A、B两地间的路程就是：240－60＝180（千米）例2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
[分析与解］根据题意可画出线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。
两车同时出发同时停止，共行了3个全程。
说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×3＝24O （千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就是：（24O＋6O）÷2＝150（千米）可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。
例1AB两城间有一条公路长240千米，甲乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千米？分析:从图上可以看出，甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。
然后甲乙两人到达对方城市后立即以原速沿原路返回，当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时甲乙共行了多少个小时呢？可以用两城全长的3倍除以甲乙速度和就可以了。
解：（1）甲乙出发到第二次相遇时共行了多少千米？240×3=720（千米）（2）甲乙两人的速度和是多少？45+35=80（千米）(3）甲乙两人从出发到第二次相遇共用了多少小时？720÷80=9（小时）（4）相遇地点离A城多少千米？35×9-240=75（千米）答：9小时后，两车在途中第二次相遇，相遇地点离A城75千米。
【边学边练】AB两地相距119千米，甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，并连续往返于甲、乙两地。
甲车每小时行42千米，乙车每小时行28千米。
几小时后，两车在途中第三次相遇？相遇时甲车行了多少千米？例2 小华和小明同时从甲、乙两城相向而行，在离甲城85千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，又在离甲城35千米处相遇，两城相距多少千米？分析:从图上可以看出，小华和小明两人第一次相遇时，行了一个全程，小华行了85千米。
当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时小华共行了3个85千米，如果再加上35千米，相当于小华行了2个全程，甲乙两地全长也就可以求出来了。
解：（1）甲乙出发到第二次相遇时，小华共行了多少千米？85×3=255（千米）（2）甲乙两城相距多少千米？（255+35）÷2=290÷2=145（千米）答：两城相距145千米。
甲、乙辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地80千米处第一次相遇，然后两车继续前进，卡车达到B地，摩托车到达A地后都立刻返回，两车又在途中距B地20千米处第二次相遇，A、B两地间的路程是多少千米？例3 客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到达乙站后立即返回，货车到达甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行216千米。
求甲乙两站相距多少千米？分析如图，从出发到第二次相遇时，客车和货车共行3个全程，在这段时间里客车一共比货车多行216千米，客车每小时比货车快54-48=6千米，这样可以求出行3个全程的时间为216÷6=36小时，由此可求出行一个全程时间：36÷3=12小时，因而可以求出甲乙两站的距离。
解：①从出发到第二次是两车行驶的时间：216÷（54-48）=36（小时）②从出发到第一次相遇所用的时间：36÷3=12（小时）③甲乙两站的距离：（54+48）×12=1224（千米）答：求甲乙两站相距1224千米。
甲城、乙城相距90千米，小与小王分别从甲、乙两城同时出发，在两城之间往返行走(到达另一城城后马上返回)。
在出发后2小时两人第一次相遇。
小王到达甲城后返回，在离甲城30千米的地方两人第二次相遇。
小每小时走多少千米？小王每小时走多少千米？例4 甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车速度分别为每小时60千米和48千米，有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙三车相遇。
求丙车的速度。
分析:解答的关键是求出卡车的速度，从图上明显看出，甲车6小时的行程与乙车7小时的行程差正好是卡车的速度。
再根据速度和、相遇时间和路程三者之间的关系，求出丙车速度。
解：（1）卡车的速度：（60×6-48×7）÷（7-6）=24÷1=24（千米）（2）AB两地之间的距离：（60+24）×6=504（千米）（3）丙车与卡车的速度和：504÷8=64（千米）（4）丙车的速度：64-24=40（千米/小时）答：丙车的速度每小时40千米。
甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙两人从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，A、B两地相距多少米？由于双方运动时没有告诉我们具体时间，所以以双方行一个全程为标准来研究他们之间的关系。
以双方行一个全程时某一方行多少路程为基础，求出两次（或两次以上）相遇时某一方一共行了多少路程是解答两次（或两次以上）相遇问题的关键。
在分析过程中，如果巧妙地辅之过程图，就能达到化繁为简、化抽象为形象的效果。
1、甲乙两地相距258千米。
一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出，经过4小时两车相遇。
已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍。
相遇时，汽车比拖拉机多行多少千米？2、甲乙两车分别从A、B两站同时出发，相向而行，第一次相遇时在距A站28千米处，相遇后两车继续前进，各自到达B、A两站后，立即沿原路返回，第二次相遇距A站60千米处。
A、B两站间的路程是多少千米？3、小与小王早上8时分别从甲、乙两地同时相向出发，到10时两人相距112.5千米；继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米。
问两地相距多少千米？4、甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。
两人分别从A、B两地同时出发，在途中相遇后继续前进，先后分别到B、A两地后即刻沿原路返回，甲乙二人又再次相遇。
如果AB两地相距420米，那么两次相遇地点之间相距多少米？1、小冬、小青两人同时从甲、乙两地出发相向而行，两人在离甲地40千米处第一次相遇。
相遇后两人仍以原速继续行驶，并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回，途中两人在距乙地15千米处第二次相遇，甲乙两地相距多少千米？（市第十一届数学竞赛试题）2、甲乙两站相距360千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米。
客车到达乙站后停留0.5小时，又以原速返回甲站，两车相遇地点离乙站多少千米？3、小、小王两位运动员进行竞走训练，小从甲地、小王从乙地两人同时出发，在两地之间往返行走（到达另一地后就马上返回）。
在离甲地3.5千米处他们第一次相遇，又在小离开乙地3千米处第二次相遇。
这样继续下去，当他们第四次相遇时，距甲地多少千米？4、如图，A、B是圆上直径的两端，小在A点，小王在B点同时出发反向而行，他们在C点第一次相遇，C离A有80米，在D点第二次相遇，D点离B点有60米，求这个圆的周长。
【课外拓展】1、86千米2、72千米3、262.5千米4、120米【走进赛题】1、210千米2、60千米3、5.5千米4、360米二次相遇问题的解题思路一、直线二次相遇甲村、乙村相距6千米，小与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小和小王的速度各是多少？解：画示意图如下：如图，第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍，因此所需时间是40×3÷60＝2（小时）.从图上可以看出从出发至第二次相遇，小已走了6×2-2＝10（千米）.小王已走了6＋2=8（千米）. 因此，他们的速度分别是小10÷2＝5（千米/小时），小王8÷2=4（千米/小时）.答：小和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时.知识要点提示：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。
一般知道AC和AD的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
例题：1.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。
请问A、B两地相距多少千米？A.120B.100C.90D.80【答案】A。
解析：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。
54乘3再减去42=120，再用120减去54加42的和=24因为第一次相遇距离B地54千米，说明行完一个全程乙走了54千米，到甲乙第二次相遇时总共走了三个全程，也就是说，这时乙走了54乘3千米，也就是162千米，这个162千米也是乙走完一个全程后还包括多走的42千米，所以用162减去42就是一个AB之间的全程。
再用120减去两次相遇距离A地和B地的距离，就是两相遇点之间的距离。
2.两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在离A城44千米处相遇。