公开课：数式规律专题探究
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(n 2)2
则第n项为 n(n 4) 。 n=7代入 关键：分散难点，分分子、分母两部分思考。
小试牛刀：
1．一组数列： 2，5，10，17------
12 1,22 1,32 1,42 1,- - -
第7个数是 50 ；
2.
一组数列
1 2
,
1 6
,
1 12
,
1 20
-
-
-
：
1
第2015个数是 2015 2016 ；
探索新知：
初中常见数列规律：
（用含n的代数式表示，n为正整数）
1 2,2 3,3 4,- - -
4．连续乘法：2, 6, 12，------ n(n+1) ；
n(n 1)
乘除结合：1, 3, 6，------ 2 ；
21,22 ,23,- - -
5．幂的运算：2, 4, 8，------
2n
；
变式：1, 3, 7，------ 2n-1 。
311
3 2 1
331
从“数”的角度思考：4, 7, 10，---
从“形”的角度思考：
当堂训练：
2．将一些黑点按如图的规律排列，则 第30个图案有 934 个黑点．
1 2 4
23 4
34 4
45 4
从“形”的角度思考n：(n 1) 4(n 30) 哪些不变，哪些变了，怎么变？
探索新知：
三、循环规律问题：
21 1,22 1,23 1,- - -
一、数式规律探究：
【例1】瑞士中学教师巴尔末成功地
从光谱数据
9 5
, 16 12
,
25 21
,
36 32
-
-
-
中得到巴尔
末公式，请你按这种规律写出第7个
数据是
81 77
；
分析：分子：32, 42, 52, 62,--- (n+2)2 ;
分母:1×5, 2×6, 3×7, 4×8,--- n(n+4;)
我行，一定行：
现学现用：
1．假设有足够多的黑白围棋子，按照 一定的规律排成一行：
请问第2015个棋子是黑的还是白的？ 答： 白 ． 2．把 22 化成小数，小数点后第2015 位数字7是 5 ；
课堂小结：本课你有什么收获？
------谈一谈规律探究方法与技巧：
1.从“数”的角度： 把形转化为数，求出三个， 观察共同特征，探究规律；
【例4】根据如图中点的排列规律， 第n 幅图中共有 (3n+1) 个点．
311
3 2 1(1)n n
331
从“形”的角度思考：
哪些不变，哪些变了，怎么变？
当堂训练：
1．用同样规格的黑白两种颜色的正方
形瓷砖按下面方式铺地板，则第n个图
形中需要黑色瓷砖__(3_n_+_1_)_块。
（用含n的代数式表示）.
配套练习：
1．观察下列各式： 1×3=12+2×1， 2×4=22+2×2， 3×5=32+2×3，…
请你将用含n的等式表示上述规律： （n为正整数）
n(n 2) n2 2n .
配套练习：
2 ．观察下列各式： 4×2=32﹣12； 4×3=42﹣22 ； 4×4=52﹣32…
请你将用含n的等式表示上述规律： （n为正整数）
2．连续偶数：2, 4, 6，------ 2n ；
连续奇数：1, 3, 5，------ 2n-1 ；
探索新知：
初中常见数列规律：
（用含n的代数式表示，n为正整数）
3．连续平方：1, 4, 9，------ n2 ； 连续立方：1, 8, 百度文库7，------ n3 ；
变式：乘方与加减结合： 0, 3, 8，------ n2-1 ； 2, 9, 28，------ n3+1 ；
1 , 1 , 1 , 1 ,- - 1 2 23 3 4 45
范例分析：
【例2】观察下列各式： 12+1=1×2; 22+2=2×3; 32+3=3×4;---
请你将用含n的等式表示上述规律 （n为正整数）：n2 n n(n 1) 。
关键：分散难点，分左右两边思 考，左右两边可以再分散难点。
2. 从“形”的角度： 观察图形变化共同特征，探究规律；
3.关键：分散难点； 4.循环规律问题：先观察几个一循环，
再计算余数是多少。
能力提升：
如图，请观察下列图形：
011 1 2 1 231
3 4 1
451
根据图形及相应点的个数的变化规律， 第（n）个图中有(n2 n 1)个圆点．
n (n 1) 1
回顾复习：
如图，一条直线l上有n个点，则在
直线l上共有
n(n 1) 2
条不同的线段．
分析：从一个点出发有 (n 1) 条线段；
规律探究问题是当前中考的一个 热点，也是我们学习的一个薄弱点。
课前热身：
初中常见数列规律：
（用含n的代数式表示，n为正整数）
1．连续正整数：1, 2, 3，------ n ； 变式： -1， 2, -3， 4， (1)nn ------ (-1)n.n ；
4(n 1) (n 2)2 n2 ．
探索新知：
二、图形规律探究：
【例3】如图，每一幅图中有若干个大 小不同的菱形，第1幅图中有 1 个，第 2幅图中有 3 个，第3幅图中有 5 个，
(1)n n
则第n幅图中共有 (2n-1) 个。
…
…
第1幅 第2幅
第3幅
第n幅
从“数”的角度思考：
范例分析：
【例5】若红、黄、白三球按如下的规 律摆放： 20156 335- - - - - -5
则第2015个是（ B ）球；
A．红
B．黄
C．白
D．不确定．
关键：先观察几个一循环，再计
算余数是多少。
探索新知：
范例分析：
【例6】32015的末位数字是（ C ） A．3 B．9 C．7 D．1
分析：
31=3, 32=9, 33=27, 34=81，35=243---， 末位数字四个一循环， 2015÷4=503------3（余数） 。
作业：
课后思考：1-7 (6、7选做）
则第n项为 n(n 4) 。 n=7代入 关键：分散难点，分分子、分母两部分思考。
小试牛刀：
1．一组数列： 2，5，10，17------
12 1,22 1,32 1,42 1,- - -
第7个数是 50 ；
2.
一组数列
1 2
,
1 6
,
1 12
,
1 20
-
-
-
：
1
第2015个数是 2015 2016 ；
探索新知：
初中常见数列规律：
（用含n的代数式表示，n为正整数）
1 2,2 3,3 4,- - -
4．连续乘法：2, 6, 12，------ n(n+1) ；
n(n 1)
乘除结合：1, 3, 6，------ 2 ；
21,22 ,23,- - -
5．幂的运算：2, 4, 8，------
2n
；
变式：1, 3, 7，------ 2n-1 。
311
3 2 1
331
从“数”的角度思考：4, 7, 10，---
从“形”的角度思考：
当堂训练：
2．将一些黑点按如图的规律排列，则 第30个图案有 934 个黑点．
1 2 4
23 4
34 4
45 4
从“形”的角度思考n：(n 1) 4(n 30) 哪些不变，哪些变了，怎么变？
探索新知：
三、循环规律问题：
21 1,22 1,23 1,- - -
一、数式规律探究：
【例1】瑞士中学教师巴尔末成功地
从光谱数据
9 5
, 16 12
,
25 21
,
36 32
-
-
-
中得到巴尔
末公式，请你按这种规律写出第7个
数据是
81 77
；
分析：分子：32, 42, 52, 62,--- (n+2)2 ;
分母:1×5, 2×6, 3×7, 4×8,--- n(n+4;)
我行，一定行：
现学现用：
1．假设有足够多的黑白围棋子，按照 一定的规律排成一行：
请问第2015个棋子是黑的还是白的？ 答： 白 ． 2．把 22 化成小数，小数点后第2015 位数字7是 5 ；
课堂小结：本课你有什么收获？
------谈一谈规律探究方法与技巧：
1.从“数”的角度： 把形转化为数，求出三个， 观察共同特征，探究规律；
【例4】根据如图中点的排列规律， 第n 幅图中共有 (3n+1) 个点．
311
3 2 1(1)n n
331
从“形”的角度思考：
哪些不变，哪些变了，怎么变？
当堂训练：
1．用同样规格的黑白两种颜色的正方
形瓷砖按下面方式铺地板，则第n个图
形中需要黑色瓷砖__(3_n_+_1_)_块。
（用含n的代数式表示）.
配套练习：
1．观察下列各式： 1×3=12+2×1， 2×4=22+2×2， 3×5=32+2×3，…
请你将用含n的等式表示上述规律： （n为正整数）
n(n 2) n2 2n .
配套练习：
2 ．观察下列各式： 4×2=32﹣12； 4×3=42﹣22 ； 4×4=52﹣32…
请你将用含n的等式表示上述规律： （n为正整数）
2．连续偶数：2, 4, 6，------ 2n ；
连续奇数：1, 3, 5，------ 2n-1 ；
探索新知：
初中常见数列规律：
（用含n的代数式表示，n为正整数）
3．连续平方：1, 4, 9，------ n2 ； 连续立方：1, 8, 百度文库7，------ n3 ；
变式：乘方与加减结合： 0, 3, 8，------ n2-1 ； 2, 9, 28，------ n3+1 ；
1 , 1 , 1 , 1 ,- - 1 2 23 3 4 45
范例分析：
【例2】观察下列各式： 12+1=1×2; 22+2=2×3; 32+3=3×4;---
请你将用含n的等式表示上述规律 （n为正整数）：n2 n n(n 1) 。
关键：分散难点，分左右两边思 考，左右两边可以再分散难点。
2. 从“形”的角度： 观察图形变化共同特征，探究规律；
3.关键：分散难点； 4.循环规律问题：先观察几个一循环，
再计算余数是多少。
能力提升：
如图，请观察下列图形：
011 1 2 1 231
3 4 1
451
根据图形及相应点的个数的变化规律， 第（n）个图中有(n2 n 1)个圆点．
n (n 1) 1
回顾复习：
如图，一条直线l上有n个点，则在
直线l上共有
n(n 1) 2
条不同的线段．
分析：从一个点出发有 (n 1) 条线段；
规律探究问题是当前中考的一个 热点，也是我们学习的一个薄弱点。
课前热身：
初中常见数列规律：
（用含n的代数式表示，n为正整数）
1．连续正整数：1, 2, 3，------ n ； 变式： -1， 2, -3， 4， (1)nn ------ (-1)n.n ；
4(n 1) (n 2)2 n2 ．
探索新知：
二、图形规律探究：
【例3】如图，每一幅图中有若干个大 小不同的菱形，第1幅图中有 1 个，第 2幅图中有 3 个，第3幅图中有 5 个，
(1)n n
则第n幅图中共有 (2n-1) 个。
…
…
第1幅 第2幅
第3幅
第n幅
从“数”的角度思考：
范例分析：
【例5】若红、黄、白三球按如下的规 律摆放： 20156 335- - - - - -5
则第2015个是（ B ）球；
A．红
B．黄
C．白
D．不确定．
关键：先观察几个一循环，再计
算余数是多少。
探索新知：
范例分析：
【例6】32015的末位数字是（ C ） A．3 B．9 C．7 D．1
分析：
31=3, 32=9, 33=27, 34=81，35=243---， 末位数字四个一循环， 2015÷4=503------3（余数） 。
作业：
课后思考：1-7 (6、7选做）