西南大学数理统计作业及答案

数理统计第一次

1、设总体X 服从正态分布),(2

σμN ，其中μ已知，2

σ未知，n X X X ,,,21Λ为其样本，

2≥n ,则下列说法中正确的是（ ）

。 （A ）

∑=-n

i i X n

1

2

2

)(μσ是统计量 （B ）

∑=n

i i X n

1

2

2

σ是统计量

（C ）

∑=--n

i i

X n 1

2

2

)(1

μσ是统计量 （D ）

∑=n

i i

X n

1

2μ

是统计量

2、设两独立随机变量)1,0(~N X ，)9(~2

χY ，则

Y

X 3服从（ ）。

)(A )1,0(N )(B )3(t )(C )9(t )(D )9,1(F

3、设两独立随机变量)1,0(~N X ，2

~(16)Y χ

）。 )(A )1,0(N )(B (4)t )(C (16)t )(D (1,4)F

4、设n X X ,,1Λ是来自总体X 的样本，且μ=EX ，则下列是μ的无偏估计的是（ ）.

)

(A ∑

-=-1

1

1

1n i i X n )(B ∑=-n i i X n 111)(C ∑=n i i X n 2

1)(D ∑-=1

11n i i X n 5、设4321,,,X X X X 是总体2

(0,)N σ的样本，2

σ未知，则下列随机变量是统计量的是

（ ）.

（A ）3/X σ； （B ）

4

1

4

i

i X

=∑； （C ）σ-1X ； （D ）

4

221

/i

i X

σ=∑

6、设总体),(~2

σμN X ，1,,n X X L 为样本，S X ,分别为样本均值和标准差，则

下列正确的是（ ）.

2() ~(,)A X N μσ2() ~(,)B nX N μσ

222

1

1

()

()~()n

i i C X n μχσ=-

∑)

()

~()X D t n S

μ-

7、设总体X 服从两点分布B （1，p ），其中p 是未知参数，15,,X X ⋅⋅⋅是来自总体的简单随机样本，则下列随机变量不是统计量为（）

( A ).12X X +( B ){}max ,15i X i ≤≤

( C )52X p +( D )()2

51X X -

8、设1,,n X X ⋅⋅⋅为来自正态总体2

(,)N μσ的一个样本，μ，2σ未知。则2

σ的最大似然估

计量为（ ）。

（A ）∑=-n i i X n 12)(1μ（B ）()2

11∑=-n i i X X n （C ）∑=--n i i X n 12

)(11μ（D ）()∑=--n i i

X X n 1

211

1、（D ）；

2、 )(C ；

3、)(C ；

4、)(A ；

5、（B ）；

6、() ;C

7、( C )；

8、（B ）。

第二次

1、设总体),(~2

σμN X ，1,,n X X ⋅⋅⋅为样本，S X ,分别为样本均值和标准差，

则

)

X S μ-服从（ ）分布.

2

() (,)A N μσ2

() (,

)B N n

σμ() ()C t n () (1)D t n -

2、设1,,n X X ⋅⋅⋅为来自正态总体2

(,)N μσ的一个样本，μ，2σ未知。则2

σ的置信度为1α

-的区间估计的枢轴量为（ ）。

(A)

()

2

1

2

n

i i X μσ

=-∑(B)

()

2

1

2

n

i i X μσ

=-∑(C)

()∑=-n

i i

X X

1

2

2

1

σ

(D)

()

2

1

20

n

i i X X σ

=-∑

3、在假设检验中，下列说法正确的是（ ）。

(A) 如果原假设是正确的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第一类错误； (B) 如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误； (C) 第一类错误和第二类错误同时都要犯；

(D) 如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误。

4、对总体

2

~(,)X N μσ的均值μ和作区间估计，得到置信度为95%的置信区 间，意义是指这个区间（ ）。

(A)平均含总体95%的值 (B)平均含样本95%的值

(C)有95%的机会含样本的值 (D)有95%的机会的机会含μ的值 5、设ˆθ是未知参数θ的一个估计量，若ˆE θθ≠，则ˆ

θ是θ的（ ）。 (A)极大似然估计 (B) 有偏估计 (C)相合估计 (D) 矩法估计 6、设总体X 的数学期望为12,,,,n X X X μL 为来自X 的样本，则下列结论中 正确的是( ).

（A ）1X 是μ的无偏估计量. （B ）1X 是μ的极大似然估计量. （C ）1X 是μ的相合（一致）估计量. （D ）1X 不是μ的估计量.