微观经济学计算题及答案

微观经济学计算题及答案The document was prepared on January 2, 2021

四、计算题：（每小题8分，共16分）【得分： 】 １． 假定某消费者关于某种商品的消费数量Q 与收入M 之间的函数关系为M=1002Q

求：当收入M=4900时的需求收入点弹性 解：

Ｑ＝1

10 m E ＝０．５

２．假定某厂商的短期生产的边际成本函数ＳＭＣ＝３2Q －８Q ＋１００，且已知当产量Q ＝１０时的总成本ＳＴＣ＝２４００，求相应的ＳＴＣ函数、ＳＡＣ函数、ＡＶＣ函数。 解：

ＳＴＣ＝3Q －４2Q ＋１００Q ＋２８００ ＳＡＣ＝2Q －４Q ＋２８００1Q -＋１００ ＡＶＣ＝2Q －４Q ＋２８００1Q - 1．

假设某种商品的需求函数和供给函数为 Q D =14-3P Q S =2+6P

求该商品供求均衡时的需求价格弹性和供给弹性。 解：根据市场均衡条件Qd=Qs,解得P=4/3 Q=10 该商品在市场均衡时的需求价格弹性为 该商品在市场均衡时的供给价格弹性为。

2．假定某商品市场上有1000位相同的消费者，单个消费者的需求函数为：

d Q =10-2P ；同时有20个相同的厂商向该市场提供产品，每个厂商的供给函

数为：S Q =500P 。

（1） 求该商品的市场需求函数和市场供给函数；

（2） 如果消费者对该商品的偏好减弱，使得个人需求曲线向左移动了4个单

位，求变化后的市场均衡价格和均衡数量。

解：(1)Qd=1000×(10-2P)=10000-2000P Qs=20×500P=10000P

(2)Qd=1000×(6-2P)=6000-2000P 6000-2000P = 10000P P= Q=5000

3．已知某人的效用函数为XY U =，他打算购买X 和Y 两种商品，当其每月收入为120元，2=X P 元、3=Y P 元时，

（1）为获得最大效用，他应该如何选择X 和Y 的组合？

（2）总效用是多少？

解：（1）因为MUx=y ，MU y=x ，

由MUx/ MU y= y/ x=Ｐx/Ｐy ，ＰxX+ＰyY=120， 则有y/ x =2/3，2 x+3y=120。 解得：x =30，y=20

（2）货币的边际效用MU M = MUx/Ｐx= y /Ｐx=10，货币的总效用TU M = MU M ·M=1200

五、计算题B （共2小题，每小题10分，共20分【得分： 】

1.联想集团公司是电子计算机的主要制造商，根据公司的一项资料，公司生产某种型号计算机的长期总成本与产量之间的关系为T CQ ，式中T C 为总成本，Q 为产量，问题：

（1）如果该机型的市场容量为1000台，并且所有企业（竞争对手）的长期总成本函数相同，那么联想公司占有50%市场份额时比占有20%市场份额时具有多大的成本优势？

（2）长期边际成本为多少？ （3）是否存在规模经济？

若Q 为500，则平均成本AC 为 若Q 为200，则平均成本AC 为

所以，占有50%市场份额时的平均成本比占有20%市场份额时低（605120

－517408）/605120=14%

由上式可以看出，Q 越大，平均成本越小。所以存在规模经济。

=8

1.设现阶段我国居民对新汽车需求的价格弹性是Ed=,需求的收入弹性是E M =3,计算 （1）在其他条件不变的情况下，价格提高3%对需求的影响。 （2）在其他条件不变的情况下，收入提高2%对需求的影响。

（3）假设价格提高8%,收入增加10%。2008年新汽车的销售量为800万辆。计算2009年新汽车的销售量。 解：

（1）//d d

Q Q Ed P P ∆=-

∆，当价格提高3%时，需求下降%

（2）//M Q Q

E M M

∆=∆，当收入提高2%时，需求上升6%

（3）'( 1.28%310%)800163.2Q ∆=-⨯+⨯⨯=

2009年新汽车的销售量为

2.在某个市场上，需求函数为Qd=400-P,供给函数为Qs=P+100。 （1）求均衡价格，均衡交易量和此时的需求价格弹性。

（2）若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收10元的消费税，求新的均衡价格，均衡交易量和相应的需求价格弹性， 解：

（1） Qd=400-P= Qs=P+100

得P=150元，均衡交易量Q=250

（2） 若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收10元的消费税，则供给函

数为Q=(P-10)+100=P+90需求函数不变

解得此时的均衡价格P=155元，均衡交易量Q=245

此时0.63dQ P

Ed dP Q

=-

⋅≈ 3.已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为2123U X X =,该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少每年从中获得的总效用是多少 解：

（1） 根据题意：M=540,P 1=20,P 2=30, 2

123U X X =

根据消费者效用最大化的均衡条件：1122

MU P

MU P = 解得214

3

X X =

代入1122P X P X M += 解得：19X = 212X =

（2） U=3888

五、计算题B （共2小题，每小题10分，共20分） 【得分： 】

1.已知某厂商的生产函数为123

3

0.5Q L K =，当资本投入量为K=50时，资本的总价格为500，劳动的价格P L =5，求 （1）劳动的投入函数L=L(Q).

（2）总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。

（3）当产品的价格P=100，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？ 解：

（1） 已知K=50时，其总价格为500，所以P K =10 对于生产函数123

3

0.5Q L K =