竖曲线
竖曲线运算步骤及公式讲解
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竖曲线上高程计算
已知：①第一坡度：i 1(上坡为“＋”，下坡为“－”)
②第二坡度：i 2(上坡为“＋”，下坡为“－”)
③变坡点桩号：S Z
④变坡点高程：H Z
⑤竖曲线的切线长度：T
⑥待求点桩号：S
计算过程：
1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得：
==PQ h )()(2112li y l x R y y A A q p ---=-R
l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω
3.竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 =
2
ωR 4、竖曲线的外距： E =R T 22
5. 竖曲线上任意点至相应切线的距离：R
x y 22
= 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ；
R —为竖曲线的半径，m 。
竖曲线计算的目的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计标高，其计算步骤
如下：
（1）计算竖曲线的基本要素：竖曲线长：L ；切线长：T ；外距：E 。
（2）计算竖曲线起终点的桩号： 竖曲线起点的桩号 = 变坡点的桩号－T
（3）计算竖曲线上任意点切线标高及改正值：
切线标高 = 变坡点的标高±（x T -）⨯i ；改正值：y=R
x 22 （4）计算竖曲线上任意点设计标高
某桩号在凹形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高 + y
某桩号在凸形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高－ y
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学习之竖曲线
隧道内竖曲线计算当正线相邻坡段坡度差≥1‰，应设置竖曲线，竖曲线形式为圆曲线。
竖曲线计算公式如下：L=Rsh×λ/2000（L为竖曲线全长的一半，单位：m）y=x2/2R（y为竖曲线高度，单位：m）其中：Rsh—竖曲线半径（m），10000～20000m；x—竖曲线始点至计算纵距之距离，单位m；λ—为相邻竖曲线的代数差。
在设计图中，竖曲线的位置的标高应表示为：括号内的标高为未考虑竖曲线影响的标高，括号外的标高为已考虑竖曲线影响的标高。
一、竖曲线要素的计算公式相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1 ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。
1.二次抛物线基本方程：或ω：坡度差（%）；L：竖曲线长度；R：竖曲线半径2.竖曲线诸要素计算公式竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很小）L=Rω竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2竖曲线上任一点竖距h：竖曲线外距：例题4-3ω=-0.09 凸形；L=Rω=2000*0.09=180mT=L/2=90mE=T2/2R=2.03m起点桩号＝k5+030 - T =K4+940起始高程＝427.68 - 5%*90=423.18m=k5+000-k4+940=60m 桩号k5+000处：x1切线高程＝423.18+60*0.05=426.18m 2/2R=602/2*2000=0.90mh1=x1设计高程＝426.18 - 0.90=425.28m=k5+100-k4+940=160m 桩号k5+100处：x2切线高程＝423.18+160*0.05=431.18m 2/2R=1602/2*2000=6.40mh2=x2设计高程＝431.18 - 6.40=424.78m。
竖曲线
竖曲线是在变坡点处，为了行车平顺的需要而设置的一段曲线。
竖曲线的形状，通常采用圆曲线或二次抛物线两种。
在设计和计算上抛物线比圆曲线更为方便，故一般采用二次抛物线。
在纵坡设计时，由于纵断面上只反映水平距离和竖直高度，因此竖曲线的切线长与弧长是其在水平面上的投影，切线支距是竖直的高程差，相邻两条纵坡线相交角用坡度差表示。
一、竖曲线要素计算如图3-3所示，设变坡处相邻两纵坡度分别为i1和i2，坡度差以ω表示，则坡度差ω为i1和i2的代数差，即ω= i1-i2：当ω>0时，则为凸形竖曲线；当ω<0时，则为凹形竖曲线。
图3-3竖曲线示意图1、竖曲线的基本方程二次抛物线作为竖曲线的基本形式是我国目前常用的一种形式。
如图3-4所示，用二次抛物线作为竖曲线的基本方程：3-4 竖曲线要素示意图竖曲线上任意一点的斜率为：当x=0时：k= i1,则b= i1；当x=L，r=R时：，则：因此，竖曲线的基本方程式为：或 (3-19)2、竖曲线的要素计算曲线长：（3-20）切线长：（3-21）外距：（3-22）曲线上任意一点的竖距（改正值）：（3-23）二、竖曲线设计标准竖曲线的设计标准包括竖曲线的最小半径和最小长度。
1、竖曲线设计的限制因素（1）缓和冲击汽车在竖曲线上行驶时会产生径向离心力，在凸形竖曲线上行驶会减重，在凹形竖曲线上行驶会增重，如果这种离心力达到某种程度时，乘客就会有不舒适的感觉，同时对汽车的悬挂系统也有不利影响，故应对径向离心力加速度加以控制。
根据试验得知，离心加速度a限制在0.5～0.7m/s2比较合适。
汽车在竖曲线上行驶时其离心加速度为：（3-24）《标准》中确定竖曲线半径时取a=0.278 m/s2。
或（3-25）（2）行程时间不宜过短汽车从直坡段驶入竖曲线时，如果其竖曲线长度过短，汽车倏忽而过，冲击力大，旅客会感到不舒适，太短的竖曲线长度从视觉上也会感到线形突然转折。
因此，应限制汽车在竖曲线上的行程时间，一般不宜小于3s。
竖曲线
竖曲线1、竖曲线要素计算1.)变坡角δ：相邻两纵坡i1，i2，由于公路纵坡的允许值不大，故可以认为变坡角δ为：δ=△i= i1-i2（若不考虑近似情况，该值δ=arctan (i1)-arctan(i2)。
需要注意的是假设坡度上升为正时，δ计算结果会有正有负，但其绝对值的大小却与变坡角的角度相等。
但若不考虑正负差异，会造成最终的计算结果出错。
）2.)切线长T：（变坡角δ和圆心角大小相等。
）由于δ很小，可认为故（若不考虑近似情况，,δ值的正负号需注意。
）3.)曲线长L的计算由于变坡角δ很小，可认为L=2T（若不考虑近似情况，因为δ等于该弧所对应的圆周角，那么L=R*δ，其中δ应换算成弧度。
注意在利用CASIO计算器计算时的中间、最终结果的角度弧度问题。
）4.)外矢距E的计算由于变坡角δ很小，可认为y坐标与半径方向一致，它是切线上与曲线上的高程差。
从而得（R+y）2=R2+x2展开2Ry=x2-y2又因y2 与x2相比较，y2的值很小，略去y2，则2Ry= x2即当x=T时，y值最大，约等于外矢距E，所以（若不考虑近似情况，y2+2Ry-x2=0，，其中E >0,。
）2、竖曲线的测设算例：已知：某竖曲线半径R=2000米，相邻坡段的坡度i1=-2.95%，i2=-5.0628%，变坡点里程桩号为K0+760，其高程为428.312米。
（设计给出T=21.128，E=0.112。
）求：K0+730、K0+740、K0+750、K0+760、K0+770、K0+780、K0+790的线路坡度高程和设计高程。
解：步骤一：由已知条件知δ= i1-i2=-0.0295+0.050628=0.021128弧度（若不考虑近似情况δ=（arctan(i1)-arctan(i2)）=1°12′30.82″=0.0210940493155弧度）1、）切线长=1000*（-0.0295+0.050628）=21.128米（若不考虑近似情况，=21.0942米）2、）曲线长L=2T=21.128*2=42.256米（若不考虑近似情况L=R*δ=2000*（arctan(i1)-arctan(i2)）=2000*1°12′30.82″*π/180°=42.1867米）3、）外矢距=21.128^2/4000=0.1116米(若代入T=21.0942，计算结果=0.1112)（若不考虑近似情况 =0.1112米，其中T=21.0942。
竖曲线运算步骤及公式讲解
竖曲线上高程计算
已知：①第一坡度：i 1(上坡为“＋”，下坡为“－”)
②第二坡度：i 2(上坡为“＋”，下坡为“－”)
③变坡点桩号：S Z
④变坡点高程：H Z
⑤竖曲线的切线长度：T
⑥待求点桩号：S
计算过程：
1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得：
==PQ h )()(2112li y l x R y y A A q p ---=-R
l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω
3.竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 =
2ωR
4、竖曲线的外距： E =R
T 22
5. 竖曲线上任意点至相应切线的距离：R
x y 22= 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ；
R —为竖曲线的半径，m 。
竖曲线计算的目的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计标高，其计算步骤如下：
（1）计算竖曲线的基本要素：竖曲线长：L ；切线长：T ；外距：E 。
（2）计算竖曲线起终点的桩号： 竖曲线起点的桩号 = 变坡点的桩号－T
（3）计算竖曲线上任意点切线标高及改正值：
切线标高 = 变坡点的标高±（x T -）⨯i ；改正值：y=R
x 22 （4）计算竖曲线上任意点设计标高
某桩号在凹形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高 + y 某桩号在凸形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高－ y。
竖曲线计算
竖曲线竖曲线在线路纵断面上，以变坡点为交点，连接两相邻坡段的曲线称为竖曲线。
竖曲线有凸形和凹形两种。
道路纵断面线形常采用直线(又叫直坡段)、竖曲线两种线形，二者是纵断面线形的基本要素。
竖曲线常采用抛物线，因为在设计和计算上，抛物线比圆曲线更方便。
在道路纵断面上两个相邻纵坡线的交点，被称为变坡点。
为了保证行车安全、舒适以及视距的需要，在变坡处设置竖曲线。
竖曲线的主要作用是：缓和纵向变坡处行车动量变化而产生的冲击作用，确保道路纵向行车视距；将竖曲线与平曲线恰当地组合，有利于路面排水和改善行车的视线诱导和舒适感。
竖曲线技术指标主要有竖曲线半径和竖曲线长度。
凸形的竖曲线的视距条件较差，应选择适当的半径以保证安全行车的需要。
凹形的竖曲线，视距一般能得到保证，但由于在离心力作用下汽车要产生增重，因此应选择适当的半径来控制离心力不要过大，以保证行车的平顺和舒适。
凹形竖曲线最小半径为100M,凸形竖曲线为300M.拉坡后，坡度差已知，变坡点高程已知，切线上各点和高程也就知道了。
选定竖曲线半径R ，用竖距计算公式求出切线上各点的竖距，切线高程减竖距就是竖曲线高程。
竖距公式如下：h=距离的平方除以两倍的半径.纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。
竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。
在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。
纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。
当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。
一、竖曲线如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i 1 和i 2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i 1-i 2 ，其中i 1、i 2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。
当 i 1- i 2为正值时，则为凸形竖曲线。
当 i 1 - i 2 为负值时，则为凹形竖曲线。
（一）竖曲线基本方程式我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。
竖曲线计算
竖曲线计算竖曲线定义:纵断面上两个坡段的转折处,为了便于行车用一段曲线缓与,这条连接两个纵坡线的曲线称为竖曲线。
竖曲线作用:1)以平缓曲线取代折线可消除汽车在变坡点处冲击,2)确保道路纵向行车视距;3)将竖曲线与平曲线恰当地组合,有利于路面排水与改善行车的视线诱导以及舒适感。
变坡点:在道路纵断面上两个相邻纵坡线的交点。
竖曲线分类:竖曲线常采用圆曲线,可以分为凸形与凹形两种。
凹凸竖曲线判断:如上图,当前坡段坡度大于后坡段坡度时为凸型曲线;当前坡段坡度小于后坡段坡度时为凹曲线;坡度:通常把坡面的垂直高度h与水平宽度l的比叫做坡度。
(注:判断就是凹凸竖曲线时,坡度含正负号,例如,前坡段坡度为－2、3%,后坡段坡度为－1、4%,因为－2、3%<－1、4%,故此竖曲线为凹形竖曲线,我们习惯把上坡段用“＋”表示,下坡段用“－”表示)道路纵断面线形常采用直线、竖曲线两种线形,二者就是纵断面线形的基本要素。
竖曲线技术指标主要有竖曲线半径与竖曲线长度。
凸形的竖曲线的视距条件较差,应选择适当的半径以保证安全行车的需要。
凹形的竖曲线,视距一般能得到保证,但由于在离心力作用下汽车要产生增重,因此应选择适当的半径来控制离心力不要过大,以保证行车的平顺与舒适。
竖曲线基本要素:竖曲线长:L 切线长:T 外距:E半径:R竖曲线起终点桩号计算:竖曲线起点桩号:变坡点桩号－T竖曲线终点桩号:变坡点桩号＋T如右图所示,两个相邻的纵坡为i1与i2,竖曲线半径为R,则测设元素为:曲线长L=R ×α由于竖曲线的转角α很小,故可以认为:α=i1-i2;所以L=R(i1-i2)切线长T=Rtan 2α 因为α很小,tan2α=2α;所以可以推出: T=R ·2α=2L =21R(i1-i2) 又因为α很小,可以认为:ＤＦ=Ｅ;ＡＦ=Ｔ根据三角形ＡＣＯ与三角形ＡＣＦ相似,根据相似三角形“边角边”定理得出:Ｒ:Ｔ=Ｔ:２Ｅ; 于就是如上图外距Ｅ＝RT 22, 同理可导出竖曲线上任意一点Ｐ距切线纵距的计算公式:y ＝Rx 22式中:x —竖曲线上任意一点P 到竖曲线起点或终点的水平距离Y —值在凹形竖曲线中为正号,在凸形竖曲线中为负号。
竖曲线坡度计算公式
竖曲线坡度计算公式
竖曲线坡度计算公式，是用于计算道路竖曲线坡度的公式。
竖曲线是指道路在垂直方向上的曲线，它由两条直线和一个圆弧线组成。
竖曲线坡度是指道路在竖曲线上的上下坡度。
竖曲线坡度计算公式需要考虑许多因素，包括道路的设计速度、曲线半径、坡度长度等。
具体的计算公式如下：
1. 计算坡度长度
L = K*v^2/R
其中，L为坡度长度，K为坡度系数（一般为1.5），v为设计速度，R为曲线半径。
2. 计算坡度
G = L/H
其中，G为竖曲线坡度，H为竖曲线高差。
以上就是竖曲线坡度计算公式的具体内容，它是道路设计和施工中必不可少的公式之一。
通过对竖曲线坡度的准确计算，可以确保道路的安全和舒适性，为人们的出行提供更好的保障。
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竖曲线
竖曲线竖曲线设计竖曲线定义：纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。
竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。
在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。
纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。
当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。
一．凹凸竖曲线的判别如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i1 和i2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i2-i1，其中i1、i2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。
当i2- i1为正值时，则为凹形竖曲线。
当i2 – i1 为负值时，则为凸形竖曲线。
二．主要公式坡度差：ω= I2-I1竖曲线曲线长：L = Rω竖曲线切线长：T= TA =TB ≈L/2 = Rω/2或者：T=(I1-I2)/2*R竖曲线的外距： E =T2 /2R修正值：X=D2 /2R其中D为所求点桩号到竖曲线起点或终点的距离三．竖曲线的半径竖曲线半径的确定1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素：（1）缓和冲击汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。
（2）经行时间不宜过短当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然转折。
因此，汽车在凸形竖曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凸形竖曲线上行驶时间不得小于3秒钟。
（3）满足视距的要求汽车行驶在凸形竖曲线上，如果竖曲线半径太小，会阻挡司机的视线。
为了行车安全，对凸形竖曲线的最小半径和最小长度应加以限制。
2.凹形竖曲线极限最小半径确定考虑因素（1）缓和冲击：在凹形竖曲线上行驶重量增大；半径越小，离心力越大；当重量变化程度达到一定时，就会影响到旅客的舒适性，同时也会影响到汽车的悬挂系统。
竖曲线高程计算(一)
竖曲线高程计算(一)竖曲线高程计算是公路设计中非常重要的一项内容，它是为了保证公路线形的曲线顺畅、道路通行安全而进行的。
下面我们从什么是竖曲线、竖曲线的类型以及竖曲线高程计算三个方面来详细分析。
一、什么是竖曲线？竖曲线是指公路等交通线路在垂直平面内的曲线。
它作为一种设计工具，用于限制公路等交通线路在纵向上的变化范围。
其目的是确保驾驶员的视野，依据车速、坡度等要素结合速度限制，使得道路平顺进行。
二、竖曲线的类型竖曲线一般可分为如下几种类型：1. 圆形竖曲线圆形竖曲线是公路中通行量较少的场合，无速限缓降的交叉路口、出入口等场合，选用比较丰富的中央绿化带、广场等项目，可以考虑使用这种类型的竖曲线进行设计。
2. 抛物线竖曲线抛物线岛是在桥梁、隧道等通行能力较强，不允许设置任何形式上的减速装置，同时也考虑到竖曲线要求较为平稳的时候，设计中一般可使用此类型的竖曲线来进行平稳过渡。
3. 非对称竖曲线非对称竖曲线一般用于既有的公路改建、升级等工程中，一些关键节点，如路段附近、涵洞等位置，应用非对称竖曲线进行设计，在改善道路的通行能力和顺畅程度的同时充分保证通行的安全性。
三、竖曲线高程计算竖曲线高程计算是竖曲线设计中非常重要的一个环节，它确定了竖曲线起始点和终止点之间的曲线长、坡度等参数，对竖曲线的设计起到关键的作用。
在竖曲线高程计算过程中，需要考虑的要素包括：速度限制、曲线半径、曲率半径的平均值以及曲线起始点的坐标及竖曲线终止点的坐标。
通过这些要素的计算和分析，得出竖曲线高程的设计参数。
总之，竖曲线的设计是公路建设中非常重要的一环，正确的竖曲线设计能够有效地保证公路的安全性、通行能力以及用户体验。
在进行竖曲线设计时，需要严格遵守相关的规范标准，并运用科学的方法进行计算和设计，以达到最佳的结果。
竖曲线
竖曲线【vertical curve】在线路纵断面上，以变坡点为交点，连接两相邻坡段的曲线称为竖曲线。
竖曲线有凸形和凹形两种。
道路纵断面线形常采用直线(又叫直坡段)、竖曲线两种线形，二者是纵断面线形的基本要素。
竖曲线常采用圆曲线，可以分为凸形和凹形两种。
在道路纵断面上两个相邻纵坡线的交点，被称为变坡点。
为了保证行车安全、舒适以及视距的需要，在变坡处设置竖曲线。
竖曲线的主要作用是：缓和纵向变坡处行车动量变化而产生的冲击作用，确保道路纵向行车视距；将竖曲线与平曲线恰当地组合，有利于路面排水和改善行车的视线诱导和舒适感。
竖曲线技术指标主要有竖曲线半径和竖曲线长度。
凸形的竖曲线的视距条件较差，应选择适当的半径以保证安全行车的需要。
凹形的竖曲线，视距一般能得到保证，但由于在离心力作用下汽车要产生增重，因此应选择适当的半径来控制离心力不要过大，以保证行车的平顺和舒适。
第三节竖曲线纵断面上两个坡段的转折处，为方便行车，用一段曲线来缓和，称为竖曲线。
可采用抛物线或圆曲线。
一、竖曲线要素的计算公式相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。
1.二次抛物线基本方程：或ω：坡度差（%）；L：竖曲线长度；R：竖曲线半径2.竖曲线诸要素计算公式竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很小）L=Rω竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2竖曲线上任一点竖距h：竖曲线外距：二、竖曲线最小半径（三个因素）1.缓和冲击对离心加速度加以控制。
ν(m/s)根据经验，a=0.5~0.7m/s2比较合适。
我国取a=0.278,则Rmin=V2/3.6 或 Lmin=V2ω/3.62.行驶时间不过短 3s的行程Lmin=V.t/3.6=V/1.23.满足视距的要求分别对凸凹曲线计算。
(一)凸形竖曲线最小半径和最小长度按视距满足要求计算1.当L<ST时，Lmin = 2ST - 4/ω2.当L≥ST时，ST为停车视距。
竖曲线高程计算公式
竖曲线高程计算公式
竖曲线高程计算公式可以使用以下两个公式之一：
1. 高斯-沙伦公式（Gauss-Chordan Formula）：
H = (L/2) * (tan(A) + tan(B))
其中，
H为竖曲线的高程差（垂直偏移量）；
L为竖曲线的水平长度；
A为起点切线与水平线的夹角；
B为终点切线与水平线的夹角。
2. 巴布松公式（Babson Formula）：
H = (L/2) * (cot(A/2) - cot(B/2))
其中，
H为竖曲线的高程差（垂直偏移量）；
L为竖曲线的水平长度；
A为起点切线与水平线的夹角；
B为终点切线与水平线的夹角。
这些公式用于计算竖曲线的高程差，其中起点和终点的切线与水平线的夹角是关键参数。
使用这些公式可以帮助工程师在设计道路、铁路等工程时进行竖曲线的高程计算。
竖曲线的相关知识点汇总,测绘人一定要收藏!
竖曲线是测绘学中常用的一种曲线形式，主要用于平面道路、铁路以及河道等工程设计中，用以规划线路的走向和纵向变化。
下面将为大家汇总一些关于竖曲线的相关知识点，希望对测绘人员有所帮助。
一、竖曲线的定义竖曲线是指平面道路或轨道的纵断面上，由两段直线连接而成的一种变曲线。
它可以用来描述道路或轨道在垂直方向上的变化情况，即纵向曲率。
二、竖曲线的作用1. 平滑过渡：竖曲线可在不同坡度之间实现平滑的过渡，使车辆或列车运行时保持稳定，并减少行驶时的颠簸感。
2. 提供视距：通过调整曲率半径，竖曲线可以提供足够的视距，让驾驶员或司机在前方拐弯处能够清晰地见到目标点。
3. 减小视觉疲劳：竖曲线的存在可以使驾驶员或司机的视线产生变化，缓解连续行驶长时间后的视觉疲劳。
三、竖曲线的要素1. 曲率半径：竖曲线的曲率以曲率半径来表示，曲率半径越大，曲线越平缓。
2. 设计速度：竖曲线的设计速度是指车辆或列车在曲线上行驶的预定速度。
3. 切线长：切线长是指在竖曲线中，两段直线的连接部分的长度。
4. 过渡曲线：过渡曲线是指连接竖曲线两段直线的自由曲线，用于实现平滑的过渡。
四、常见的竖曲线形式1. 圆形竖曲线：曲率半径不变，变化率恒定，适用于交通量较小的道路或弯道处。
2. 抛物线竖曲线：曲率半径随纵坐标按二次或三次函数变化，能够实现更加平滑的过渡。
3. 其他形式的竖曲线：根据具体要求和设计条件，还可以采用折线、三角形等形式的竖曲线。
五、竖曲线的设计方法竖曲线的设计需要根据实际情况和设计要求进行，主要包括以下几个步骤：1. 确定设计速度和曲率半径；2. 计算切线长，根据切线长选择过渡曲线形式；3. 进行竖曲线的绘制和计算，包括确定各个坐标点和切线点的位置；4. 检查竖曲线的可行性和合理性，并做出必要的调整。
六、竖曲线的测量与矫正在实际工程中，竖曲线的设计很难完全按照理论来实现，常常需要进行实地测量和矫正。
测量方法主要包括全站仪测量和激光测距仪测量，通过对实测数据进行处理和分析，可以对竖曲线进行精确的矫正，以保证工程质量和安全。
最小竖曲线长度
最小竖曲线长度竖曲线是道路设计中的一个重要元素，它的主要作用是连接两个不同高程的路段，使车辆能够平稳地从一个高程过渡到另一个高程。
竖曲线的设计需要考虑到道路的坡度、曲线半径、超高等因素，以确保车辆在行驶过程中的安全性和舒适性。
最小竖曲线长度是指在满足道路设计要求的前提下，竖曲线所需的最短长度。
本文将对最小竖曲线长度进行详细的分析和讨论。
首先，我们需要了解竖曲线的基本概念。
竖曲线是由两个不同高程的路段组成的，其形状类似于一个抛物线。
在竖曲线上，道路的横断面（即垂直于道路中线的方向）会发生变化，从而使得车辆在行驶过程中能够平稳地从一个高程过渡到另一个高程。
竖曲线的设计需要考虑到道路的坡度、曲线半径、超高等因素，以确保车辆在行驶过程中的安全性和舒适性。
竖曲线的长度是指从竖曲线的起点到终点之间的距离。
最小竖曲线长度是指在满足道路设计要求的前提下，竖曲线所需的最短长度。
最小竖曲线长度的确定需要考虑以下几个因素：1. 道路的坡度：道路的坡度越大，车辆在行驶过程中的速度变化越大，因此需要的竖曲线长度也越长。
为了保证车辆在行驶过程中的安全性和舒适性，需要根据道路的坡度来确定最小竖曲线长度。
2. 曲线半径：曲线半径越大，车辆在行驶过程中的速度变化越小，因此需要的竖曲线长度也越短。
为了保证车辆在行驶过程中的安全性和舒适性，需要根据曲线半径来确定最小竖曲线长度。
3. 超高：超高是指为了使车辆在竖曲线上行驶时能够保持一定的向心力，而在道路上设置的一个横向坡度。
超高越大，车辆在行驶过程中的稳定性越好，因此需要的竖曲线长度也越短。
为了保证车辆在行驶过程中的安全性和舒适性，需要根据超高来确定最小竖曲线长度。
4. 车辆的性能：不同类型的车辆在行驶过程中对速度变化的敏感程度不同，因此需要的竖曲线长度也不同。
为了保证车辆在行驶过程中的安全性和舒适性，需要根据车辆的性能来确定最小竖曲线长度。
5. 驾驶员的驾驶习惯：不同的驾驶员在行驶过程中对速度变化的适应能力不同，因此需要的竖曲线长度也不同。
园路竖曲线名词解释
园路竖曲线名词解释园路竖曲线是指在园路设计中所采用的一种地形设计手法，用于使道路在垂直方向上形成一定的起伏变化，以改善道路线形，提高行车安全性和舒适性。
一、定义园路竖曲线是指在园路设计中，为了满足景观、排水、道路线形等方面的需要，人为地在道路的垂直方向上设置一定的起伏变化。
这种变化可以是通过填挖方形成的，也可以是通过利用自然地形形成的。
二、作用园路竖曲线的主要作用包括以下几个方面：1.提高行车安全性和舒适性：通过设置园路竖曲线，可以减小道路坡度，提高行车安全性，同时也可以为道路景观提供更好的观赏角度。
2.排水：园路竖曲线可以起到排水的作用，使雨水能够顺利地排入排水沟或地下管道。
3.景观效果：园路竖曲线可以与周围地形、植物等景观元素相结合，形成优美的道路景观。
三、类型园路竖曲线一般可以分为凸形和凹形两种类型。
凸形竖曲线通常用于填方路段，以减缓道路坡度；凹形竖曲线通常用于挖方路段，以减小土方开挖量。
四、设计要点在园路竖曲线的设计中，需要考虑到以下几点：1.确定合适的坡度和高度：根据道路等级、使用需求和地形条件等因素，确定合适的坡度和高度，以满足行车和景观的要求。
2.考虑排水要求：在设计中要充分考虑排水问题，合理设置排水设施，确保雨水的顺利排出。
3.与周围环境协调：园路竖曲线应与周围的环境相协调，以形成优美的景观效果。
在设计中，要充分利用地形、植被等元素，创造出独特的景观效果。
4.考虑施工可行性：在设计中要充分考虑施工的可行性，尽量选择易于施工、经济合理的方案。
同时，还要考虑到施工对周围环境的影响，尽可能减少对环境的破坏。
5.考虑道路断面形式：园路竖曲线的设置应与道路的断面形式相协调，以满足道路使用功能和行车安全性的要求。
同时，也要根据实际情况选择合适的断面形式，以减小工程量和控制工程投资。
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竖曲线计算
竖曲线计算的目的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计标高。
其要点是：首先根据转坡点处的地面线与相邻设计直线坡段情况，按上述竖曲线中的有关规定和要求，合理地选定竖曲线半径。
其次，根据转坡点相邻纵坡度i1、i2和已确定的半径R，计算出竖曲线的基本要素w、L、T、E及竖曲线起、终点桩号。
第三，分别计算出指定桩号的切线设计标高，指定桩号至竖曲线起（或终）点间的平距l和指定桩号的竖距h。
则指定桩号的路基设计标高为：
（1）凸形竖曲线：
路基设计标高=切线设计标高-h
（2）凹形竖曲线：
路基设计标高=切线设计标高+h
例.某山岭区二级公路，转坡点设在K6+140桩号处，其高程为428.90，两相邻坡段的前坡i1=+4.0%，后坡 i2=-5.0%，选用竖曲线半径R=2000m。
试计算竖曲线要素及桩号K6+080和K6+160处的路基设计标高。
1.计算竖曲线要素
转坡角：
w= i1- i2=(0.04)-(-0.05)=0.09
w＞0，为凸形竖曲线。
曲线长：
L=R w=2000*0.09=180m
切线长：
T=L/2=180/2=90m
外距：
E=T2/(2R)= 902/(2*2000)=2.03m
2.计算起、终点桩号
竖曲线起点桩号=（K6+140）-90=K6+050
竖曲线终点桩号=（K6+140）+90=K6+230
3.计算路基设计标高
桩号K6+080处：
平距（平距是竖曲线上任意一点至起点或终点的水平距离）l=（K6+080）-（K6+050）=30m
竖距（竖距是切线上任意一点至竖曲线上的竖向距离）h= l2/(2R)= 302/(2*2000)=0.23m
切线标高=428.9-60*0.04=426.50m
设计标高=426.50-0.23=426.27m
桩号K6+160处：
平距
l=（K6+230）-（K6+160）=70m
竖距
h=l2/(2R)= 702/(2*2000)=1.23m
切线标高=428.9-20*0.05=427.90m
设计标高=427.90-1.23=426.67m。