初中数学几何图形初步经典测试题及答案
(必考题)初中七年级数学上册第四单元《几何图形初步》经典习题(含答案解析)
一、选择题1．如图，∠AOB ＝12∠BOD ，OC 平分∠AOD ，下列四个等式中正确的是（ ）①∠BOC ＝13∠AOB ；②∠DOC ＝2∠BOC ；③∠COB ＝12∠BOA ；④∠COD ＝3∠COB ． A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 2．如图所示，OA 是北偏东30°方向的一条射线，若∠AOB ＝90°，则OB 的方位角是（ ）A ．北偏西30°B ．北偏西60°C ．北偏东30°D ．北偏东60° 3．已知线段AB 、CD ，<AB CD ，如果将AB 移动到CD 的位置，使点A 与点C 重合，AB 与CD 叠合，这时点B 的位置必定是（ ）A ．点B 在线段CD 上(C 、D 之间）B ．点B 与点D 重合C ．点B 在线段CD 的延长线上D ．点B 在线段DC 的延长线上 4．如图，已知直线上顺次三个点A 、B 、C ，已知AB ＝10cm ，BC ＝4cm ．D 是AC 的中点，M 是AB 的中点，那么MD ＝（ ）cmA ．4B ．3C ．2D ．15．如图，点O 在直线AB 上且OC ⊥OD ，若∠COA=36°则∠DOB 的大小为（ ）A ．36°B ．54°C ．64°D ．72°6．如图，把APB ∠放置在量角器上，P 与量角器的中心重合，读得射线PA 、PB 分别经过刻度117和153，把APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠，下列结论： ①APA BPB ''∠=∠；②若射线PA '经过刻度27，则B PA '∠与A PB '∠互补；③若12APB APA ''∠=∠，则射线PA '经过刻度45． 其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 7．如果∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2，则∠1的补角为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 8．已知线段8,6AB cm AC cm ==，下面有四个说法: ①线段BC 长可能为2cm ；②线段BC 长可能为14cm ;③线段BC 长不可能为5cm ；④线段BC 长可能为9cm .所有正确说法的序号是（ ）A ．①②B ．③④C ． ①②④D ．①②③④ 9．如图，点A 、B 、C 是直线l 上的三个定点，点B 是线段AC 的三等分点，AB ＝BC +4m ，其中m 为大于0的常数，若点D 是直线l 上的一动点，M 、N 分别是AD 、CD 的中点，则MN 与BC 的数量关系是（ ）A ．MN ＝2BCB ．MN ＝BC C ．2MN ＝3BCD ．不确定 10．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF m =，CD n =，则AB =( )A ．m n -B ．m n +C ．2m n -D ．2m n + 11．对于线段的中点，有以下几种说法：①若AM=MB ，则M 是AB 的中点；②若AM=MB=12AB ，则M 是AB 的中点；③若AM=12AB ，则M 是AB 的中点；④若A ，M ，B 在一条直线上，且AM=MB ，则M 是AB 的中点．其中正确的是（ ）A ．①④B ．②④C ．①②④D ．①②③④ 12．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画BC ，使BC=2cm ，则线段AC 的长度是（ ） A ．6cm B ．10cm C ．4cm 或10cm D ．6cm 或10cm 13．若射线OA 与射线OB 是同一条射线，下列画图正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 14．如下图，直线的表示方法正确的是（ ）①②③④A．都正确B．只有②正确C．只有③正确D．都不正确15．下列图形中，是圆锥的表面展开图的是（）A．B．C．D．二、填空题16．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C，区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在_____区．17．若A，B，C三点在同一直线上，线段AB=21cm，BC=10cm，则A，C两点之间的距离是________．18．已知线段AB的长度为16厘米，C是线段AB上任意一点，E，F分别是AC，CB的中点，则E，F两点间的距离为_______.19．如图，小颖从家到超市共有4条路可走，小颖应选择第________条路才能使路程最短，用数学知识解释为________________.20．如图，点C是线段AB上一点，点M，N，P分别是线段AC，BC，AB的中点.若CP=，则线段PN的长为________.3AC=，121．将下列几何体分类，柱体有：______（填序号）．22．如图所示，若∠AOC＝90°，∠BOC＝30°，则∠AOB＝________；若∠AOD＝20°，∠COD＝50°，∠BOC＝30°，则∠BOD＝______，∠AOC＝________，∠AOB＝________．23．已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是__和___.24．如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOD +∠COB 的度数为___________度．25．已知线段MN=16cm ，点P 为任意一点，那么线段MP 与NP 和的最小值是_____cm ． 26．如图，点A ，O ，B 在同一直线上，12∠=∠，则与1∠互补的角是________．若1283235'''∠=︒，则1∠的补角为________．三、解答题27．已知：如图，18cm AB =，点M 是线段AB 的中点，点C 把线段MB 分成:2:1MC CB =的两部分，求线段AC 的长．请补充下列解答过程：解：因为M 是线段AB 的中点，且18cm AB =，所以AM MB ==________AB =________cm ．因为:2:1MC CB =，所以MC =________MB =________cm ．所以AC AM =+________=________+________=________(cm)．28．已知AOB m ∠=，与AOC ∠互为余角，与BOD ∠互为补角，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，（1）如图，当35m =时，求AOM ∠的度数；（2）在（1）的条件下，请你补全图形，并求MON ∠的度数；（3）当AOB ∠为大于30的锐角，且AOC ∠与AOB ∠有重合部分时，请求出MON ∠的度数.（写出说理过程，用含m 的代数式表示）29．如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：（1）与面B 、面C 相对的面分别是 和 ；（2）若A ＝a 3+15a 2b +3，B ＝﹣12a 2b +a 3，C ＝a 3﹣1，D ＝﹣15（a 2b +15），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E 、F 代表的代数式．30．已知直线l 上有三点A 、B 、C ，AB=3，AC=2，点M 是AC 的中点.(1)根据条件，画出图形；(2)求线段BM 的长.。
最新初中数学几何图形初步经典测试题及答案
最新初中数学几何图形初步经典测试题及答案一、选择题1．如图，直线AC ∥BD ，AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，那么下列结论错误的是（ ）A ．∠BAO 与∠CAO 相等B ．∠BAC 与∠ABD 互补 C ．∠BAO 与∠ABO 互余D ．∠ABO 与∠DBO 不等【答案】D【解析】【分析】【详解】 解：已知AC//BD,根据平行线的的性质可得∠BAC+∠ABD=180°，选项B 正确；因AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO,选项A 正确，选项D 不正确；由∠BAC+∠ABD=180°，∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO 即可得∠BAO+∠ABO=90°，选项A 正确，故选D.2．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答．【详解】A 、是三棱锥的展开图，故不是；B 、两底在同一侧，也不符合题意；C 、是三棱柱的平面展开图；D 、是四棱锥的展开图，故不是.故选C ．【点睛】本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征．3．在等腰ABC ∆中，AB AC =，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，点P 是线段AD 上的一个动点，当PCE ∆的周长最小时，P 点的位置在ABC ∆的（ ）A ．重心B ．内心C ．外心D ．不能确定【答案】A【解析】【分析】 连接BP ，根据等边三角形的性质得到AD 是BC 的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可.【详解】连接BP 、BE ，∵AB=AC ，BD=BC ，∴AD ⊥BC ，∴PB=PC ，∴PC+PE=PB+PE ，∵PB PE BE +≥,∴当B 、P 、E 共线时，PC+PE 的值最小，此时BE 是△ABC 的中线，∵AD 也是中线,∴点P 是△ABC 的重心，故选：A.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，轴对称图形中最短路径问题，三角形的重心定义.4．如图所示是一个正方体展开图，图中六个正方形内分别标有“新”、“时”、“代”、“去”、“奋”、“斗”、六个字，将其围成一个正方体后，则与“奋”相对的字是( )A ．斗B ．新C ．时D ．代【答案】C【解析】分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“时”相对的字是“奋”；“代”相对的字是“新”；“去”相对的字是“斗”．故选C．点睛：本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征．5．下列语句正确的是（）A．近似数0．010精确到百分位B．｜x-y｜=｜y-x｜C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点【答案】B【解析】【分析】A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立【详解】A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C中，若两个角都是直角，也互补，错误；D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的∠=∠的图形的个数是（）6．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中αβA．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．【详解】根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，第三个图形∠α+∠β=180°，不相等，根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，因此∠α=∠β的图形个数共有3个，故选：C．【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．7．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中B．考C．顺D．利【答案】C【解析】试题解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“考”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“中”与“立”是相对面．故选C．考点：正方体展开图.8．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（）A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm2【答案】D【解析】【分析】根据圆柱的侧面积=底面周长×高.【详解】根据圆柱的侧面积计算公式可得π×2×2×5=20πcm2，故选D．【点睛】本题考查了圆柱的计算，解题的关键是熟练掌握圆柱侧面积公式.9．如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm ，宽留出1,cm 则该六棱柱的侧面积是（ ）A ．210824(3) cm -B ．()2108123cm -C ．()254243cm -D ．()254123cm -【答案】A【解析】【分析】 设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题意列出方程求出a ＝2，h ＝9−23，再根据六棱柱的侧面积是6ah 求解．【详解】解：设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，如图，正六边形边长AB ＝acm 时，由正六边形的性质可知∠BAD ＝30°，∴BD ＝12a cm ，AD ＝32a cm ， ∴AC ＝2AD ＝3a cm ，∴挪动前所在矩形的长为（2h ＋3a ）cm ，宽为（4a ＋12a ）cm ， 挪动后所在矩形的长为（h ＋2a 3a ）cm ，宽为4acm ， 由题意得：（2h ＋3）−（h ＋2a 3a ）＝5，（4a ＋12a ）−4a ＝1， ∴a ＝2，h ＝9−23∴该六棱柱的侧面积是6ah ＝6×2×（9−232108(3) cm -；故选：A ．【点睛】本题考查了几何体的展开图，正六棱柱的性质，含30度角的直角三角形的性质；能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键．10．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】 试题分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除C 、D ，又阴影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只有选项B 符合题意．故选B ．点评：此题主要考查了几何体的展开图，本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．11．如图，点A 、B 、C 是直线l 上的三个点，图中共有线段条数是（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条【答案】C【解析】解：图中线段有：线段AB 、线段AC 、线段BC ，共三条．故选C ．12．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若4CD =，15AB =，则ABD △的面积是（ ）A ．15B ．30C ．45D ．60【答案】B【解析】【分析】作DE AB ⊥于E ，根据角平分线的性质得4DE DC ==，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】作DE AB ⊥于E由尺规作图可知，AD 是△ABC 的角平分线∵90C ∠=︒，DE AB ⊥∴4DE DC ==∴△ABD 的面积1302AB DE =⨯⨯= 故答案为：B ．【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．13．如图，点C 是射线OA 上一点，过C 作CD ⊥OB ，垂足为D ，作CE ⊥OA ，垂足为C ，交OB 于点E ，给出下列结论：①∠1是∠DCE 的余角；②∠AOB ＝∠DCE ；③图中互余的角共有3对；④∠ACD ＝∠BEC ，其中正确结论有( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【答案】B【解析】【分析】 根据垂直定义可得BCA 90∠=，ADC BDC ACF 90∠∠∠===，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．【详解】解：CE OA ⊥，OCE 90∠∴=，ECD 190∠∠∴+=，1∠∴是ECD ∠的余角，故①正确；CD OB ⊥，AOB COCE 90∠∠∴==，AOB OEC 90∠∠∴+=，DCE OEC 90∠∠+=，B BAC 90∠∠∴+=，1ACD 90∠∠+=，AOB DCE ∠∠∴=，故②正确；1AOB 1DCE DCE CED AOB CED 90∠∠∠∠∠∠∠∠+=+=+=+=， ∴图中互余的角共有4对，故③错误；ACD 90DCE ∠∠=+，BEC 90AOB ∠∠=+，AOB DCE ∠∠=，ACD BEC ∠∠∴=，故④正确．正确的是①②④；故选B ．【点睛】考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90时，这两个角互余，两角之和为180时，这两个角互补．14．已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC ＝30°)，并且顶点A ，C 分别落在直线m ，n 上，若∠1＝38°，则∠2的度数是( )A ．20°B ．22°C ．28°D ．38°【答案】B【解析】【分析】 过C 作CD ∥直线m ，根据平行线的性质即可求出∠2的度数．【详解】解：过C 作CD ∥直线m ，∵∠ABC ＝30°，∠BAC ＝90°，∴∠ACB ＝60°，∵直线m ∥n ，∴CD ∥直线m ∥直线n ，∴∠1＝∠ACD ，∠2＝∠BCD ，∵∠1＝38°，∴∠ACD ＝38°，∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键．15．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝52°，BE为AC边上的中线，AD平分∠BAC，交BC边于点D，过点B作BF⊥AD，垂足为F，则∠EBF的度数为()A．19°B．33°C．34°D．43°【答案】B【解析】【分析】根据等边对等角和三角形内角和定理可得∠EBC＝52°，再根据角平分线的性质和垂直的性质可得∠FBD＝19°，最后根据∠EBF＝∠EBC﹣∠FBD求解即可．【详解】解：∵∠ABC＝90°，BE为AC边上的中线，∴∠BAC＝90°﹣∠C＝90°﹣52°＝38°，BE＝12AC＝AE＝CE，∴∠EBC＝∠C＝52°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝12∠BAC＝19°，∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝52°+19°＝71°，∵BF⊥AD，∴∠BFD＝90°，∴∠FBD＝90°﹣∠ADB＝19°，∴∠EBF＝∠EBC﹣∠FBD＝52°﹣19°＝33°；故选：B．【点睛】本题考查了三角形的角度问题，掌握等边对等角、三角形内角和定理、角平分线的性质、垂直的性质是解题的关键．16．如图，圆柱形玻璃板，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（）cm．A．14 B．15 C．16 D．17【答案】B【解析】【分析】在侧面展开图中，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，CQ，根据勾股定理求出A′C 即可．【详解】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，∵AE＝A′E，A′P＝AP，∴AP+PC＝A′P+PC＝A′C，∵CQ＝12×18cm＝9cm，A′Q＝12cm﹣4cm+4cm＝12cm，在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C＝22129＝15cm，故选：B．【点睛】本题考查了圆柱的最短路径问题，掌握圆柱的侧面展开图、勾股定理是解题的关键．17．如图：点 C 是线段 AB 上的中点，点 D 在线段 CB 上，若AD=8，DB=3AD 4，则CD 的长为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】D【解析】【分析】根据线段成比例求出DB 的长度，即可得到AB 的长度，再根据中点平分线段的长度可得AC 的长度，根据CD AD AC =-即可求出CD 的长度．【详解】∵38,4AD DB AD ==∴6DB =∴14AB AD DB =+=∵点 C 是线段 AB 上的中点∴172AC AB == ∴1CD AD AC =-=故答案为：D ．【点睛】本题考查了线段的长度问题，掌握成比例线段的性质、中点平分线段的长度是解题的关键．18．下列说法中不正确的是（ ）①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫两点的距离③两点之间线段最短④点B 在线段AC 上，如果AB=BC ，则点B 是线段AC 的中点A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】B【解析】【分析】依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可．【详解】①过两点有且只有一条直线，正确；②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误③两点之间线段最短，正确；④点B 在线段AC 上，如果AB=BC ，则点B 是线段AC 的中点，正确；故选B ．19．如图，某河的同侧有A ，B 两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为2AC km =，3BD km =，这两条小路相距5km ．现要在河边建立一个抽水站，把水送到A ，B 两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（ ）A ．距C 点1km 处B ．距C 点2km 处 C ．距C 点3km 处D ．CD 的中点处【答案】B【解析】【分析】 作出点A 关于江边的对称点E ，连接EB 交CD 于P ，则PA PB PE PB EB +=+=，根据两点之间线段最短，可知当供水站在点P 处时，供水管路最短．再利用三角形相似即可解决问题.【详解】作出点A 关于江边的对称点E ，连接EB 交CD 于P ，则PA PB PE PB EB +=+=．根据两点之间线段最短，可知当供水站在点P 处时，供水管路最短．根据PCE PDB ∆∆，设PC x =，则5PD x =-，根据相似三角形的性质，得 PC CE PD BD =，即253x x =-， 解得2x =．故供水站应建在距C 点2千米处．故选：B ．【点睛】本题为最短路径问题，作对称找出点P ，利用三角形相似是解题关键.20．如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，7AD =，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长是（ ）A ．4B ．3C ．3.5D ．2【答案】B【解析】【分析】 根据平行四边形的性质可得AEB EBC ∠=∠，再根据角平分线的性质可推出AEB ABE ∠=∠，根据等角对等边可得4AB AE ==，即可求出DE 的长．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形∴//AD BC∴AEB EBC ∠=∠∵BE 是ABC ∠的平分线∴ABE EBC ∠=∠∴AEB ABE ∠=∠∴4AB AE ==∴743DE AD AE =-=-=故答案为：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的线段长问题，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的性质、等角对等边是解题的关键．。
人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典练习题(含答案解析)
人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典练习题（含答案解析）一、选择题1．如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个B解析：B【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．【详解】解：①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，故此选项正确；②球从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是圆，故此选项正确；③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，故此选项错误；④圆柱从左面和正面看都是矩形，从上边看是圆，故此选项错误；故选B．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2．观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D． B解析：B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：A、C、D均是正方体表面展开图；B、是凹字格，故不是正方体表面展开图．故选：B．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．3．一副三角板按如图方式摆放，且1∠的度数比2∠的度数小20︒，则2∠的度数为（ ）A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．55︒D解析：D【分析】 根据题意结合图形列出方程组，解方程组即可．【详解】解：由题意得，1290,2120∠+∠︒⎧⎨∠-∠︒⎩＝＝，解得135,255.∠︒⎧⎨∠︒⎩＝＝． 故选：D ．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念和性质，两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．4．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF m =，CD n =，则AB =( )A ．m n -B ．m n +C ．2m n -D ．2m n + C解析：C【分析】由条件可知EC+DF=m-n ，又因为E ，F 分别是AC ，BD 的中点，所以AE+BF=EC+DF=m-n ，利用线段和差AB=AE+BF+EF 求解.【详解】解：由题意得，EC+DF=EF-CD=m-n∵E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，∴AE=EC ，DF=BF ，∴AE+BF=EC+DF=m-n ，∵AB=AE+EF+FB ，∴AB=m-n+m=2m-n故选：C【点睛】本题考查中点性质及线段和差问题，利用中点性质转化线段之间的倍分关系和灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系是解答此题的关键.5．已知∠AOB=40°，∠BOC=20°，则∠AOC的度数为( )A．60°B．20°C．40°D．20°或60°D解析：D【分析】考虑两种情形①当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°，②当OC’在∠AOB外部时，∠AOC’=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°．【详解】解：如图当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°，当OC’在∠AOB外部时，∠AOC’=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°，故答案为20°或60°，故选D．【点睛】本题考查角的计算，解决本题的关键是学会正确画出图形，根据角的和差关系进行计算. 6．体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（）A．M B．N C．P D．Q C解析：C【分析】根据点和圆的位置关系，知最好成绩在P点.【详解】P点与O点距离最长，且在有效范围内，所以最好成绩在P点.【点睛】考查了点和圆的位置关系．7．已知线段AB＝6cm，反向延长线段AB到C，使BC＝83AB，D是BC的中点，则线段AD的长为____cmA．2 B．3 C．5 D．6A 解析：A【分析】由BC ＝83AB 可求出BC 的长，根据中点的定义可求出BD 的长，利用线段的和差关系求出AD 的长即可.【详解】∵BC ＝83AB ，AB=6cm ， ∴BC=6×83=16cm ， ∵D 是BC 的中点，∴BD=12BC=8cm ， ∵反向延长线段AB 到C ，∴AD=BD-AB=8-6=2cm ，故选A.【点睛】本题考查了比较线段的长短，理解线段中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题关键.8．22°20′×8等于( ).A ．178°20′B ．178°40′C ．176°16′D ．178°30′B解析：B【分析】根据角的换算关系即可求解.【详解】22°×8＝176°，20′×8＝160′＝2°40′，故22°20′×8＝176°＋2°40′＝178°40′故选B.【点睛】本题考查了角的度量单位以及单位之间的换算，掌握'160︒=，''160'=是解题的关键． 9．如图，从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A 地到B 地有三条水路、两条陆路，从B 地到C 地有4条陆路可供选择，走空中，从A 地不经B 地直线到C 地，则从A 地到C 地可供选择的方案有( )A ．10种B ．20种C ．21种D ．626种C解析：C【分析】本题只需分别数出A 到B 、B 到C 、A 到C 的条数，再进一步分析计算即可．【详解】观察图形，得：A到B有5条，B到C有4条，所以A到B到C有5×4=20条，A到C一条．所以从A地到C地可供选择的方案共21条．故选C．【点睛】解决本题的关键是能够有顺序地数出所有情况．10．下列说法不正确的是（）A．两条直线相交，只有一个交点B．两点之间，线段最短C．两点确定一条直线D．过平面上的任意三点，一定能作三条直线D解析：D【解析】【分析】根据直线公理、线段公理进行逐一分析判断．【详解】A. 根据直线公理“两点确定一条直线”，则两条直线相交，只有一个交点，故该选项正确；B.两点之间，线段最短，是线段公理，故该选项正确；C. 两点确定一条直线，是直线公理，故该选项正确；D. 当三点共线时，则只能确定一条直线，故该选项错误.故选 D.【点睛】此题考查直线、射线、线段，直线的性质：两点确定一条直线，线段的性质：两点之间线段最短，解题关键在于掌握各性质定义.二、填空题11．如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=13AD ，CD=4cm ，则线段AB的长为_____cm【分析】根据AC=ADCD=4cm求出再根据是线段的中点即可求得答案【详解】∵AC=ADCD=4cm∴∴∵是线段的中点∴∴故答案为【点睛】本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长根据题目中的几何语解析：12【分析】根据AC=13AD ，CD=4cm ，求出AD，再根据D是线段AB的中点，即可求得答案.【详解】∵AC=13AD ，CD=4cm ，∴12433CD AD AC AD AD AD =-=-== ∴6AD =，∵D 是线段AB 的中点，∴212AB AD ==∴12AB cm =故答案为12【点睛】 本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长，根据题目中的几何语言列出等式，是解题的关键.12．线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC =__________．4【分析】根据线段的和差关系即可求解【详解】∵线段在线段的延长线上截取则AB+BC=4cm 故填：4【点睛】此题主要考查线段的长度解题的关键是熟知线段的和差关系解析：4【分析】根据线段的和差关系即可求解.【详解】∵线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC =AB+BC=4cm ，故填：4.【点睛】此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段的和差关系.13．如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体的每个面上都是一个有理数,且相对面上的两个数互为倒数,那么代数式a b c-的值是_________. 【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体观察abc 分别对应的值即可得出答案【详解】将图中所示图形折叠成正方体后a 与4相对应b 与2相对应c 与-1相对应∴∴【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的解析：34- 【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体，观察a ，b ，c 分别对应的值，即可得出答案.【详解】将图中所示图形折叠成正方体后，a 与4相对应，b 与2相对应，c 与-1相对应， ∴1a 4=，1b 2=，c 1=- ∴3=-4a b c - 【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.14．下午3:40时,时钟上分针与时针的夹角是_________度.130【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数用分针走过的度数减去时针走过的度数即可得出答案【详解】时针每小时走30°分针每分钟走6°∴下午3:40时时针走了3×30°+×30°=110°分针解析：130【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数，用分针走过的度数减去时针走过的度数，即可得出答案.【详解】时针每小时走30°，分针每分钟走6°∴下午3:40时，时针走了3×30°+4060×30°=110° 分针走了40×6°=240°∴夹角=240°-110°=130°【点睛】本题考查的是钟面角问题，易错点在于计算时针走过的度数时，往往大部分人只计算了前面3个小时时针走过的度数，容易忽略后面40分钟时针也在走.15．看图填空．(1)AC ＝AD －_______＝AB ＋_______，(2)BC ＋CD ＝_______＝_______－AB ，(3)AD ＝AC+___.CDBCBDADCD 【分析】根据线段之间的和差关系进行解答即可得答案【详解】（1）AC=AD-CD=AB+BC （2）BC+CD=BD=AD-AB （3）AD=AC+CD 故答案为：CD ；BC ；BD ；AD解析：CD BC BD AD CD【分析】根据线段之间的和差关系进行解答即可得答案．【详解】（1）AC=AD-CD=AB+BC ，（2）BC+CD=BD=AD-AB，（3）AD=AC+CD,故答案为：CD；BC；BD；AD；CD【点睛】本题主要考查线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．16．如图所示，∠BOD＝45°，那么不大于90°的角有___个，它们的度数之和是____．450°【分析】(1)∠AOE＝90°故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加发现有的角相加等于∠EOA即和为90°而有的角相加等于∠BOD即和为45°将这样的角凑在一起计算即可求出解析：450°【分析】(1)∠AOE＝90°，故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加，发现有的角相加等于∠EOA，即和为90°，而有的角相加等于∠BOD，即和为45°，将这样的角凑在一起计算，即可求出所有角的度数.【详解】不大于 90°的角有∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠EOA，∠DOC，∠DOB，∠DOA，∠COB，∠COA，∠BOA共10个；它们的度数之和是(∠EOD＋∠DOA)＋(∠EOC＋∠COA)＋(∠ EOB＋∠BOA)＋[(∠DOC＋∠COB)＋∠DOB]＋∠EOA＝90°＋90°＋90°＋(45°＋45°)＋90°＝450°.故答案为10；450°.【点睛】此题主要考查角的表示与和差关系，解题的关键是熟知角的定义运算法则.17．如图，点C是线段AB的中点，点D，E分别在线段AB上，且ADDB＝23，AEEB＝2，则CDCE的值为____．【分析】由线段中点的定义可得AC=BC=AB根据线段的和差关系及＝＝2可得出CDCE与AB的关系进而可得答案【详解】∵点C是线段AB的中点∴AC=BC=AB∵＝＝2BD=AB-ADAE=AB-BE∴解析：3 5【分析】由线段中点的定义可得AC=BC=12AB，根据线段的和差关系及ADDB＝23，AEEB＝2，可得出CD、CE与AB的关系，进而可得答案.【详解】∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC=12AB，∵ADDB ＝23，AEEB＝2，BD=AB-AD，AE=AB-BE，∴AD=25AB，BE=13AB，∵CD=AC-AD，CE=BC-BE，∴CD=12AB-25AB=110AB，CE=12AB-13AB=16AB，∴CDCE=11016ABAB=35，故答案为3 5【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．18．（1）比较两条线段的长短，常用的方法有_________，_________．（2）比较两条线段a和b的大小，结果可能有种情况，它们是_______________．（1）度量比较法叠合比较法；（2）3a＞ba=ba＜b【分析】（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法叠合比较法依此即可求解；（2）两条线段a和b的大小有三种情况【详解】（1）比较两条线段的大解析：（1）度量比较法，叠合比较法；（2）3，a＞b、a=b、a＜b【分析】（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、叠合比较法．依此即可求解；（2）两条线段a和b的大小有三种情况．【详解】（1）比较两条线段的大小通常有两种方法，分别是度量比较法、重合比较法．（2）比较两条线段a和b的大小，结果可能有3种情况，它们是a＞b、a=b、a＜b．故答案为度量比较法，重合比较法；3，a＞b、a=b、a＜b．【点睛】本题考查了比较线段的长短，是基础题型，是需要识记的知识．19．如图所示，能用一个字母表示的角有________个，以点A为顶点的角有________个，图中所有大于0°小于180°的角有________个.37【分析】根据角的概念和角的表示方法依题意求得答案【详解】能用一个字母表示的角有2个：∠B∠C；以A为顶点的角有3个：∠BAD∠BAC∠DAC；大于0°小于180°的角有7个：∠BAD∠BAC∠D解析：3 7【分析】根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案．【详解】能用一个字母表示的角有2个：∠B，∠C；以A为顶点的角有3个：∠BAD，∠BAC，∠DAC；大于0°小于180°的角有7个：∠BAD，∠BAC，∠DAC，∠B，∠C，∠ADB，∠ADC．故答案为2，3，7．【点睛】利用了角的概念求解．从一点引出两条射线组成的图形就叫做角．角的表示方法一般有以下几种：1．角+3个大写英文字母；2．角+1个大写英文字母；3．角+小写希腊字母；4．角+阿拉伯数字．20．已知∠A=67°，则∠A的余角等于______度．23【解析】∵∠A=67°∴∠A的余角=90°﹣67°=23°故答案为23解析：23【解析】∵∠A=67°，∴∠A的余角=90°﹣67°=23°，故答案为23．三、解答题21．如图所示，已知射线OC将∠AOB分成1∶3的两部分，射线OD将∠AOB分成5∶7的两部分，若∠COD＝15°，求∠AOB的度数．解析：90°【分析】设∠AOB的度数为x，根据题意用含x的式子表示出∠AOC，∠AOD，根据角的关键列出方程即可求解．【详解】解：设∠AOB的度数为x．因为射线OC将∠AOB分成1∶3两部分，所以∠AOC＝14 x．因为射线OD将∠AOB分成5∶7两部分，所以∠AOD＝512x．又因为∠COD＝∠AOD－∠AOC，∠COD＝15°，所以15°＝512x－14x．解得x＝90°，即∠AOB的度数为90°．【点睛】本题考查了角的和差，设出未知数，表示出∠AOC，∠AOD，列出方程是解题关键．22．如图，点C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，且AD＝23AC，DE＝35AB，若AB＝24 cm，求线段CE的长．解析：CE＝10.4cm．【分析】根据中点的定义，可得AC、BC的长，然后根据题已知求解CD、DE的长，再代入CE=DE-CD即可.【详解】∵AC=BC=12AB=12cm，CD=13AC=4cm，DE=35AB=14.4cm，∴CE=DE﹣CD=10.4cm.23．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OE是射线OB的反向延长线.(1)求射线OC的方向角；(2)求∠COE的度数；(3)若射线OD平分∠COE，求∠AOD的度数.解析：(1)射线OC的方向是北偏东70°；(2)∠COE＝70°；(3)∠AOD＝90°.【分析】（1）先求出∠AOC=55°，再求得∠NOC的度数，即可确定OC的方向；（2）根据∠AOC=55°，∠AOC=∠AOB，得出∠BOC=110°，进而求出∠COE的度数；（3）根据射线OD平分∠COE，即可求出∠COD=35°再利用∠AOC=55°求出答案即可．【详解】(1)∵射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°即∠NOA＝15°，∠NOB＝40°，∴∠AOB＝∠NOA＋∠NOB＝55°，又∵∠AOB＝∠AOC，∴∠AOC＝55°，=°，∴∠NOC＝∠NOA＋∠AOC＝15°+ 55°70∴射线OC的方向是北偏东70°.(2)∵∠AOB＝55°，∠AOB＝∠AOC，∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝55°+55°＝110°，又∵射线OD是OB的反向延长线，∴∠BOE＝180°，∴∠COE＝180°－110°＝70°，(3)∵∠COE＝70°，OD平分∠COE，∴∠COD＝35°，∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝55°+35°＝90°.【点睛】此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．24．如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且6cmBD=．AC=，2cm（1）图中共有多少条线段？（2）求AD的长．解析：（1）6条；（2）10cm【分析】（1）根据线段的定义，即可得到答案；（2）由点B 为CD 的中点，即可求出CD 的长度，然后求出AD 的长度．【详解】解：（1）根据题意，图中共有6条线段，分别是AC ，AB ，AD ，CB ，CD ，BD ． （2）因为点B 是CD 的中点，2cm BD =，所以24cm CD BD ==，所以10cm AD AC CD =+=．【点睛】本题考查了线段中点的有关计算，以及线段的定义，解题的关键是熟练掌握线段有关的计算问题．25．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOE=90°.（1）如图1，若OC 平分∠AOE,求∠AOD 的度数；（2）如图2，若∠BOC=4∠FOB ，且OE 平分∠FOC ，求∠EOF 的度数.解析：（1）135°；（2）54°【分析】（1）利用OC 平分∠AOE ，可得∠AOC ＝12∠AOE ＝12×90°＝45°，再利用∠AOC+∠AOD=180°，即可得出．（2）由∠BOC=4∠FOB ，设∠FOB=x°，∠BOC=4x°，可得∠COF=∠COB-∠BOF=3x°，根据OE 平分∠COF ，可得∠COE=∠EOF=12∠COF=32x°，即可得出． 【详解】（1）∵∠AOE=90°，OC 平分∠AOE ，∴∠AOC ＝12∠AOE ＝12×90°＝45°， ∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°，即∠AOD的度数为135°．（2）∵∠BOC=4∠FOB，∴设∠FOB=x°，∠BOC=4x°∴∠COF=∠COB-∠BOF=4x°-x°=3x°∵OE平分∠COF∴∠COE=∠EOF=12∠COF=32x°∵32x+x＝90°∴x=36，∴∠EOF=32x°=32×36°＝54°即∠EOF的度数为54°．【点睛】本题考查了角平分线的性质、方程思想方法、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力．26．如图，∠AOC：∠COD：∠BOD=2：3：4，且A，O，B三点在一条直线上，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，OG平分∠EOF，求∠GOF的度数。
人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典复习题(含答案解析)
人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典复习题（含答案解析）一、选择题1．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则在图2中，小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为（）A．0 B．1 C．2 D．3B解析：B【分析】将图1折成正方体，然后判断出A、B在正方体中的位置关系，从而可得到AB之间的距离．【详解】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，得出AB=1，则小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为1．故选B．【点睛】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置是解题的关键．2．观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D． B解析：B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：A、C、D均是正方体表面展开图；B、是凹字格，故不是正方体表面展开图．故选：B．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．3．如图，点O 在直线AB 上，射线OC ，OD 在直线AB 的同侧，∠AOD ＝40°，∠BOC ＝50°，OM ，ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ，则∠MON 的度数为( )A ．135°B ．140°C ．152°D ．45°A 解析：A【分析】根据题意各种角的关系直接可求出题目要求的角度.【详解】因为∠AOD ＝40°，∠BOC ＝50°，所以∠COD ＝90°，又因为OM ，ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ，所以∠N OD+∠M OC ＝45°，则∠MON=∠N OD+∠M OC+∠COD=135°.【点睛】本题考查了角平分线的知识，掌握角平分线的性质是解决此题的关键.4．已知线段8AB =，在线段AB 上取点C ，使得:1:3AC CB =，延长CA 至点D ，使得2AD AC =，点E 是线段CB 的中点，则线段ED 的长度为（ ）．A ．5B ．9C ．10D ．16B 解析：B【分析】按图形将要求的线段ED 可转化成已知线段．ED=EC+CD=12BC+3AC ，而BC 、AC 都可根据题中比例求得，于是线段ED 可求．【详解】解：根据题意画图：因为:1:3AC CB =，且8AB =，所以2AC =，6BC =．由题意可知：113632922ED EC CD BC AC =+=+=⨯+⨯=， 故选：B ．【点睛】本题考查的线段的相关运算，根据题意画好图形是关键，利用图形进行线段间的转化是解题突破口．5．某正方体的平面展开图如下图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的（ ）．A．B．C．D． A解析：A【分析】根据正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．【详解】根据题意及图示只有A经过折叠后符合．故选：A．【点睛】此题考查几何体的展开图，解题关键在于空间想象力.6．如图，在数轴上有A，B，C，D四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB＝BC＝3CD，若A，D两点表示的数分别为-5和6，点E为BD的中点，在数轴上的整数点中，离点E最近的点表示的数是（）A．2 B．1C．0 D．-1A解析：A【分析】根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．【详解】解：如图：∵|AD|=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD，∴AB=1.5CD，∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=2，∴AB=3，∴BD=8，∴ED=12BD=4， ∴|6-E|=4， ∴点E 所表示的数是：6-4=2．∴离线段BD 的中点最近的整数是2．故选：A ．【点睛】本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．7．已知α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则有下列式子：①90β︒-∠；②90α∠-︒；③()12αβ∠+∠；④()12αβ∠-∠；⑤()1902α∠-︒；其中，表示β∠的余角的式子有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个D ．1个B解析：B【分析】根据余角和补角的概念进行角度的计算即可得解.【详解】∵9090ββ︒-∠+∠=︒，∴①正确；∵α∠和β∠互补，∴180αβ∠+∠=︒，∴901809090αβ∠-︒+∠=︒-︒=︒，∴②正确，⑤错误； ∵()11180909022αββββ∠+∠+∠=⨯︒+∠=︒+∠≠︒， ∴③错误； ∵()()11118090222αββαβ∠-∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， ∴④正确；∴①②④正确，故选：B.【点睛】 本题主要考查了余角和补角的含义，熟练掌握相关角度的计算是解决本题的关键. 8．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是（ ）A．8B．7C．6D．4C解析：C【分析】确定原正方体相对两个面上的数字，即可求出和的最小值．【详解】解：由题意，2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，因为2＋6＝8，3＋4＝7，1＋5＝6，所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6．故选：C．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字．9．由A站到G站的某次列车，运行途中停靠的车站依次是A站——B站—C站——D站——E站——F站——G站，那么要为这次列车制作的火车票有（）A．6种B．12种C．21种D．42种C解析：C【解析】【分析】从A出发要经过6个车站，所以要制作6种车票，从B出发要经过5个车站，所以要制作5种车票，从C出发要经过4个车站，所以要制作4种车票，从D出发要经过3个车站，所以要制作3种车票，从E出发要经过2个车站，所以要制作2种车票，从F出发要经过1个车站，所以要制作1种车票，把车票数相加即可得解．【详解】共需制作的车票数为：6+5+4+3+2+1=21（种）．故选C．【点睛】本题从A站出发，逐站求解即可得到所有可能的情况，不要遗漏.10．如下图，直线的表示方法正确的是（）①②③④A．都正确B．只有②正确C．只有③正确D．都不正确C解析：C【分析】用直线的表示方法解答，通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示．【详解】∵通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示，例直线AB ，直线a ．故选C ．【点睛】本题考查了几何中直线的表示方法，是最基本的知识．二、填空题11．线段AB ＝12cm ，点C 在线段AB 上，且AC ＝13BC ，M 为BC 的中点，则AM 的长为_______cm.5【分析】可先作出简单的图形进而依据图形分析求解【详解】解：如图∵点C 在AB 上且AC=BC ∴AC=AB=3cm ∴BC=9cm 又M 为BC 的中点∴CM=BC=45cm ∴AM=AC+CM=75cm 故答案为解析：5【分析】可先作出简单的图形，进而依据图形分析求解．【详解】解：如图，∵点C 在AB 上，且AC=13BC ， ∴AC=14AB=3cm ，∴BC=9cm ，又M 为BC 的中点， ∴CM=12BC=4.5cm ，∴AM=AC+CM=7.5cm ． 故答案为7.5.【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．12．线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC =__________．4【分析】根据线段的和差关系即可求解【详解】∵线段在线段的延长线上截取则AB+BC=4cm 故填：4【点睛】此题主要考查线段的长度解题的关键是熟知线段的和差关系解析：4【分析】根据线段的和差关系即可求解.【详解】∵线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC AB+BC=4cm，故填：4.【点睛】此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段的和差关系.13．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于________.142°【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数然后根据平角等于180°列式计算即可得解【详解】解：∵∠BOD=76°∴∠AOC=∠BOD=76°∵射线解析：142°【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解.【详解】解：∵∠BOD =76°，∴∠AOC=∠BOD =76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=12∠AOC=12×76°=38°，∴∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°.故答案为142°.【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键.14．同一条直线上有三点A，B，C，且线段BC=3AB，点D是BC的中点，CD=3，则线段AC的长为______．4或8【分析】分点C在AB的延长线上与点C在BA的延长线上两种情况画出图形分别利用线段中点的定义和已知条件求出BC和AB再利用线段的和差计算即可【详解】解：（1）当点C在AB的延长线上时如图1∵点D解析：4或8【分析】分点C在AB的延长线上与点C在BA的延长线上两种情况，画出图形，分别利用线段中点的定义和已知条件求出BC和AB，再利用线段的和差计算即可．【详解】解：（1）当点C在AB的延长线上时，如图1，∵点D是线段BC的中点，CD＝3，∴BC＝2CD＝6，∵BC＝3AB，∴AB＝13BC＝13×6＝2，∴AC＝AB+BC＝2+6＝8；（2）当点C在BA的延长线时，如图2，∵点D是线段BC的中点，CD＝3，∴BC＝2CD＝6，∵BC＝3AB，∴AB＝13BC＝13×6＝2，∴AC＝BC－AB＝6－2＝4．故答案为:4或8．【点睛】本题考查了线段中点的定义、两点间的距离和线段的和差等知识，正确分类、画出图形、熟练掌握线段中点的概念和线段的和差计算是解题的关键．15．植树节，只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线，这是因为两点确定_______条直线.一【分析】经过两点有且只有一条直线根据直线的性质可得答案【详解】解：植树时只要定出两棵树的位置就能确定这一行树所在的直线用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线故答案为：一【点睛】本题考查了直线的性解析：一【分析】经过两点有且只有一条直线．根据直线的性质，可得答案．【详解】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线，故答案为：一．【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．16．某产品的形状是长方体，长为8cm，它的展开图如图所示，则长方体的体积为_____cm3．192【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案【详解】解：设长方体的高为xcm 则长方形的宽为（14-2x ）cm 根据题意可得：14-2x+8+x+8=26解得：x=4所以长方体的高为4cm 宽为6解析：192【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案.【详解】解：设长方体的高为xcm ，则长方形的宽为（14-2x ）cm ，根据题意可得：14-2x+8+x+8=26，解得：x=4，所以长方体的高为4cm ，宽为6cm ，长为8cm ，长方形的体积为：8×6×4=192（cm 3）；故答案为：192【点睛】本题考查几何体的展开图、一元一次方程的应用及几何体的体积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．如图，折一张长方形纸的一角，使角的顶点落在A′处，且使得∠ABA′＝90°，BC 为折痕，若BD 为∠A′BE 的平分线，则∠CBD ＝________°．90【分析】根据折叠的性质及平角的定义求出根据BD 为∠A′BE 的平分线得到根据角的和差计算求出答案【详解】∵∠ABA′＝90°∴∵BD 为∠A′BE 的平分线∴∴故答案为：90【点睛】此题考查折叠的性质解析：90【分析】根据折叠的性质及平角的定义求出45ABC A BC '∠=∠=︒，18090A BE ABA ''∠=︒-∠=︒，根据BD 为∠A′BE 的平分线，得到45A BD '∠=︒，根据角的和差计算求出答案．【详解】∵∠ABA′＝90°，∴45ABC A BC '∠=∠=︒，18090A BE ABA ''∠=︒-∠=︒，∵BD 为∠A′BE 的平分线，∴45A BD '∠=︒，∴90CBD A BC A BD ∠∠∠=+=''︒故答案为：90．【点睛】此题考查折叠的性质：折叠前后的对应角角相等，利用平角求角的度数，角平分线的性质，掌握图形中各角的位置关系是解题的关键．18．如图，上午6：30时，时针和分针所夹锐角的度数是_____．15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置确定其夹角再根据表面上每一格30°的规律计算出分针与时针的夹角的度数【详解】∵时针12小时转一圈每分钟转动 解析：15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．【详解】∵时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°，∴时针1小时转动30°，∴6：30时，分针指向刻度6，时针和分针所夹锐角的度数是30°×12=15°． 故答案是：15°．【点睛】考查了钟面角，解题时注意，分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．19．如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOD +∠COB 的度数为___________度． 180【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB据此即可求解【详解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°故答案是：180【解析：180【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB，据此即可求解．【详解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB =∠COD+∠AOB=90°+90°=180°．故答案是：180．【点睛】本题考查了三角板中角度的计算，正确把∠AOD+∠COB转化成∠COD+∠AOB是解决本题的关键．20．如图，::2:3:4AB BC CD=，AB的中点M与CD的中点N的距离是3cm，则BC=______．5cm【分析】运用方程的思想设AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm求出MB=xcmCN=2xcm得出方程x+3x+2x=3求出即可【详解】解：设AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm∵M是解析：5cm【分析】运用方程的思想，设AB=2xcm，BC=3xcm，CD=4xcm，求出MB=xcm，CN=2xcm，得出方程x+3x+2x=3，求出即可．【详解】解：设AB=2xcm，BC=3xcm，CD=4xcm，∵M是AB的中点，N是CD的中点，∴MB=xcm，CN=2xcm，∴MB+BC+CN=x+3x+2x=3，∴x=0.5，∴3x=1.5，即BC=1.5cm．故答案为：1.5cm．【点睛】本题考查了求两点之间的距离的应用，关键是能根据题意得出关于x的方程．三、解答题21．如图，已知线段AB和CD的公共部分1134BD AB CD==，线段AB、CD的中点E、F之间的间距是10cm，求AB、CD的长．解析：AB=12cm，CD=16cm【分析】先设BD=xcm，由题意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE=1.5xcm和CF=2xcm，再根据EF=AC-AE-CF=2.5xcm，且E、F之间距离是EF=10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的长．【详解】设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=12AB=1.5xcm，CF=12CD=2xcm．∴EF=AC－AE－CF=2.5xcm．∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4．∴AB=12cm，CD=16cm．【点睛】本题考查了线段中点的性质，设好未知数，用含x的式子表示出各线段的长度是解题关键．22．如图，点C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，且AD＝23AC，DE＝35AB，若AB＝24 cm，求线段CE的长．解析：CE＝10.4cm．【分析】根据中点的定义，可得AC、BC的长，然后根据题已知求解CD、DE的长，再代入CE=DE-CD即可.【详解】∵AC=BC=12AB=12cm，CD=13AC=4cm，DE=35AB=14.4cm，∴CE=DE﹣CD=10.4cm.23．如图，是一个几何体的表面展开图．（1）该几何体是________；A ．正方体B ．长方体C ．三棱柱D ．四棱锥（2）求该几何体的体积．解析：（1）C ；（2）4【分析】（1）本题根据展开图可直接得出答案．（2）本题根据体积等于底面积乘高求解即可．【详解】（1）本题可根据展开图中两个全等的等腰直角三角形，以此判定该几何体为三棱柱，故选C ．（2）由图已知：该几何体底面积为等腰三角形面积12222=⨯⨯=；该几何体的高为2； 故该几何体体积=底面积⨯高=22=4⨯．【点睛】本题考查几何体展开图以及体积求法，根据展开图推测几何体时需要以展开图的特征位置作为推测依据，求解体积或者面积时按照公式求解即可．24．已知线段10cm AB =，在直线AB 上取一点C ，使16cm AC =，求线段AB 的中点与AC 的中点的距离．解析：13cm 或3cm ．【分析】结合题意画出简单的图形，再结合图形进行分类讨论：当C 在BA 延长线上时，当C 在AB 延长线上时，分别依据线段的和差关系求解．【详解】解：①如图，当C 在BA 延长线上时．因为10cm AB =，16cm AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，所以15cm 2AD AB ==，18cm 2AE AC ==， 所以81513(cm)DE AE AD =+=+=． ②如图，当C 在AB 延长线上时．因为10cm AB =，16cm AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，所以15cm 2AD AB ==，18cm 2AE AC ==， 所以853(cm)DE AE AD =-=-=． 综上，线段AB 的中点与AC 的中点的距离为13cm 或3cm ．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据题意画出图形，进行分类讨论．25．如图,已知A、B、C、D四点,根据下列要求画图:(1)画直线AB、射线AD；(2)画∠CDB；(3)找一点P，使点P既在AC上又在BD上.解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）利用直线以及射线的定义画出图形即可；（2）利用角的定义作射线DC，DB即可；（3）连接AC，与BD的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示：直线AB、射线AD即为所求；（2）如图所示：∠CDB即为所求；（3）如图所示：点P即为所求．【点睛】此题主要考查了直线、射线以及角的定义，正确把握相关定义是解题关键．26．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点．(1)用1个单位长度表示1cm，请你在数轴上表示出A，B， C三点的位置；(2)把点C到点A的距离记为CA，则CA=______cm.(3)若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A．C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，试探索:CA−AB的值是否会随着t的变化而改变?请说明理由．解析：（1）数轴见解析；（2）6；（3）CA−AB的值不会随着t的变化而改变，理由见解析；【分析】（1）在数轴上表示出A，B，C的位置即可；（2）求出CA的长即可；（3）不变，理由如下：当移动时间为t秒时，表示出A，B，C表示的数，求出CA-AB的值即可做出判断．【详解】(1)如图:(2)CA=4−(−2)=4+2=6cm，(3)不变，理由如下:当移动时间为t秒时，点A. B. C分别表示的数为−2+t、−5−2t、4+4t，则CA=(4+4t)−(−2+t)=6+3t，AB=(−2+t)−(−5−2t)=3+3t，∵CA−AB=(6+3t)−(3+3t)=3∴CA−AB的值不会随着t的变化而改变.【点睛】此题考查数轴，两点间的距离，整式的加减，列代数式，解题关键在于结合数轴进行解答. 27．如图，把下列物体和与其相似的图形连接起来．解析：见解析.【分析】根据圆锥，圆柱，球体，正方体的形状连接即可．【详解】连接如图．【点睛】此题考查认识立体图形，解题关键在于掌握立体图的概念.28．如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．(1)若DE=9cm，求AB的长.(2)若CE=5cm，求DB的长．解析：（1）AB=18；（2）DB=15.【分析】（1）由线段中点的定义可得CD=12AC，CE=12BC，根据线段的和差关系可得DE=12AB，进而可得答案；（2）根据中点定义可得AC=BC，CE=BE，AD=CD，根据线段的和差关系即可得答案.【详解】（1）∵D是AC的中点，E是BC的中点．∴CD=12AC，CE=12BC，∵DE=CD+CE=9，∴12AC+12BC=12(AC+BC)=9，∵AC+BC=AB，∴AB=18.（2）∵C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点，∴AC=BC，CE=BE=12BC，，AD=CD=12AC，∴AD=CD=CE=BE，∴DB=CD+CE+BE=3CE，∵CE=5，∴DB=15.【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．。
(专题精选)初中数学几何图形初步经典测试题及答案
（专题精选）初中数学几何图形初步经典测试题及答案一、选择题1．把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】通过立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．【详解】结合立体图形与平面图形的相互转化，即可得出两圆应该在几何体的上下，符合要求的只有C，D，再根据三角形的位置，即可排除 D 选项.故选C．【点睛】考查了展开图与折叠成几何体的性质，从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形是解题关键．2．∠1与∠ 2互余，∠ 1与∠ 3互补，若∠ 3=125°，则∠ 2=（）A．35°B．45°C．55°D．65°【答案】A【解析】【分析】【详解】解：根据题意得：∠ 1+∠ 3=180°，∠ 3=125°，则∠ 1=55°，∵∠ 1+∠ 2=90°，则∠ 2=35° 故选：A．【点睛】本题考查余角、补角的计算．3．如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm，宽留出1cm, 则该六棱柱的侧面积是（）【答案】 A【解析】【分析】设正六棱柱的底面边长为 acm ，高为 hcm ，分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题 意列出方程求出 a ＝2，h ＝9- 2 3 ，再根据六棱柱的侧面积是 6ah 求解．【详解】 解：设正六棱柱的底面边长为 acm ，高为 hcm ，如图，正六边形边长 AB ＝ acm 时，由正六边形的性质可知∠ BAD ＝30°，∴挪动前所在矩形的长为（ 2h ＋2 3 a ） cm ，宽为（ 4a ＋ 1 a ）cm ，挪动后所在矩形的长为（ h ＋ 2a ＋ 3a ） cm ，宽为 4acm ，由题意得：（ 2h ＋ 2 3a ）-（ h ＋2a ＋ 3a ）＝ 5，（ 4a ＋ 1 a ）-4a ＝1， 2 ∴a ＝2，h ＝9- 2 3 ， ∴该六棱柱的侧面积是 6ah ＝6×2×（9- 2 3 ）＝ （108 243） cm 2 ； 故选： A ．【点睛】 本题考查了几何体的展开图，正六棱柱的性质，含 正六棱柱的高与底面边长是解题的关键． 4．在等腰 ABC 中， AB AC ，D 、E 分别是 BC ， AC 的中点，点 P 是线段 AD 上 的一个动点，当 PCE 的周长最小时， P 点的位置在 ABC 的（ ）C ． 54 24 3 cm 2D ． 54 12 3 cm 2 ∴ BD ＝1a cm ， AD ＝ 3a cm ， 230 度角的直角三角形的性质；能够求出 A ． (108 24 3) cm 2B ． 108 12 3 cm 2 ∴ AC ＝ 2AD ＝ 3acm ，A．重心B．内心C．外心D．不能确定【答案】A【解析】【分析】连接BP，根据等边三角形的性质得到AD是BC的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可.【详解】连接BP、BE，∵AB=AC，BD=BC，∴AD⊥BC，∴PB=PC，∴PC+PE=PB+P，E∵PB PE BE,∴当B、P、E 共线时，PC+PE的值最小，此时BE是△ABC的中线，∵AD 也是中线,∴点P 是△ABC的重心，此题考查等腰三角形的性质，轴对称图形中最短路径问题，三角形的重心定义5．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（）答案】 D解析】 【分析】 要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据 “两点之间线段最短 ”得出结果，在求线段 长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为 2AC 的长度．∵圆柱底面的周长为 4dm ，圆柱高为 2dm ，∴AB=2dm ， BC=BC ′=2dm ， ∴AC 2=22+22=4+4=8，∴AC=2 2 dm ，∴这圈金属丝的周长最小为 2AC=4 2 dm ．故选 D ．【点睛】本题考查了平面展开 -最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱 底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形， “化曲面为平面 ”，用勾 股定理解决．6．如图， O 是直线 AB 上一点， OC 平分∠ DOB,∠COD=55°45′,则∠ AOD=（）A ．6830′B ．69° 30′C ．68° 38′D ．69° 38′答案】 A 解析】 分析】先根据平分，求出∠ COB ，再利用互补求∠ AOD【详解】∵OC 平分∠ DOB ，∠ COD=5°545′∴∠ COB=5°5 45′，∠ DOB=5°5 45′+55°45′=111°30′A ． 4 5 dmB ． 2 2 dmC ． 2 5 dmD ． 4 2 dm∴∠ AOD=180－111°30′=68°30′故选：A【点睛】本题考查角度的简单推理，计算过程中，设计到了分这个单位，需要注意，分与度的进率是607．如图，是一个正方体的表面展开图，将其折成正方体后，则“扫”的对面是（）A．黑B．除C．恶D．☆【答案】B【解析】【分析】正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．【详解】解：将其折成正方体后，则“扫”的对面是除．故选B．【点睛】本题考查了正方体的相对面的问题．能够根据正方体及其表面展开图的特点，找到相对的面是解题的关键．8．如图，三角形ABC中，AD 平分∠ BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（）11C ．∠G ＝ （∠ 3﹣∠2）D ．∠G ＝ ∠1 22【答案】 C【解析】【分析】根据角平分线得，∠ 1＝∠ AFE ，由外角的性质，∠ 3＝∠ G+∠ CFG ＝∠ G+∠1，∠ 1＝∠ 2+∠1G ，从而推得∠ G ＝（∠3﹣∠ 2）． 2【详解】解：∵ AD 平分∠ BAC ，EG ⊥AD ，∴∠ 1＝∠ AFE ，∵∠ 3＝∠ G+∠ CFG ，∠ 1＝∠ 2+∠ G ，∠ CFG ＝∠ AFE ， 1∴∠ 3＝∠ G+∠ 2+∠ G ，∠ G ＝ （∠3﹣∠ 2）．2故选： C ．【点睛】 本题考查了三角形中角度的问题，掌握角平分线的性质、三角形外角的性质是解题的关 键．9．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下解析】 分析】A ．∠1＝ 1（∠2﹣∠3）2 B ．∠ 1＝ 2（∠ 2﹣∠ 3）B ．面的哪个平面图形？（ ）根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D 选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A 选项平面图折叠后是一个圆锥；B选项平面图折叠后是一个正方体；C选项平面图折叠后是一个三棱柱.故选：D.【点睛】本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．10．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（）A．10cm 2B．10π cm2C．20cm2D．20π cm2【答案】D【解析】【分析】根据圆柱的侧面积=底面周长×高.【详解】根据圆柱的侧面积计算公式可得π× 2×2×5=20π2，cm故选D．【点睛】本题考查了圆柱的计算，解题的关键是熟练掌握圆柱侧面积公式.11．如图，点A、B、C是直线l 上的三个点，图中共有线段条数是（）A．1 条B．2 条C．3 条D．4 条【答案】C【解析】解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条．故选C．12．图① 是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图② 所示．则下列图形中，是图② 的表面展开图的是（）．答案】B解析】A ．15°【答案】 AB ．25°C ．30°D ．45试题分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除 C 、 D ，又阴影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只有选项 B 符合题意． 故选 B ． 点评：此题主要考查了几何体的展开图，本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历 一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想 象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．13． 一把直尺和一块三角板 ABC （含 30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的 两直角边分别交于点 D 、点 E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点 F 、点 A ，且∠ CED ＝50°，那么∠ BAF ＝（ ）【答案】 A【解析】【分析】 先根据∠ CED ＝ 50°， DE ∥AF ，即可得到∠ CAF ＝50°，最后根据∠ BAC ＝60°，即可得出∠ BAF 的大小．【详解】∵DE ∥AF ，∠ CED ＝ 50°，∴∠ CAF ＝∠ CED ＝ 50°，∵∠ BAC ＝ 60°，∴∠ BAF ＝ 60°﹣50°＝10°，故选： A ．【点睛】 此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键 .14．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果 1 45°， 3 30 °时，那么 2 的度数是（ ）C ．45D ．40A ．10B ．50解析】分析】根据∠ 2=∠BOD+EOC ∠- BOE ，利用正方形的角都是直角，即可求得∠ BOD 和∠ EOC 的度数 从而求解．【详解】∵∠ BOD=9°0 -∠ 3=90°-30 °=60°，∠EOC=9°0-∠1=90°-45°=45°，∵∠ 2=∠BOD+∠ EOC-∠BOE ，∴∠ 2=60°+45°-90 °=15°． 故选： A ．【点睛】此题考查余角和补角，正确理解∠ 2=∠ BOD+EOC ∠- BOE 这一关系是解题的关键． 15． 如图，一副三角板按如图所示的位置摆放，其中 AB//CD ， A 45 ，C 60°， AEB CED 90 ，则 AEC 的度数为（ ）【答案】 C【解析】【分析】延长 CE 交 AB 于点 F ，根据两直线平行，内错角相等可得∠ AFE ＝∠ C ，再根据三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：如图，延长 CE 交 AB 于点 F ，B ．90°C ．105D ．120A ．75详解】∵这是一副三角板∴ AOD BOC 90∵∠COD 28∴∠AOC ∠BOD 62∴∠AOB ∠AOC ∠COD ∠BOD 62 +28 +62 =152故答案为：A．【点睛】本题考查了三角板的度数问题，掌握三角板的性质、同角的余角相等是解题的关键．17．如图，在VABC 中，C 90 ，B 30 ，如图：（1）以A 为圆心，任意长为半∵AB∥CD，∴∠ AFE＝∠ C＝60°，在△AEF中，由三角形的外角性质得，∠ 故选：C．【点睛】AEC＝∠ A+∠AFE＝45°+60°＝105°．本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记相关性质并作出正确的辅助线是解题的关键．COD=28°，则∠ AOB 的度数为( )A．152°【答案】A【解析】【分析】B．148 C．136 °D．144根据三角板的性质得AOD BOC 90 ，再根据同角的余角相等可得∠ AOC ∠ BOD 62 ，即可求出∠ AOB 的度数．16．如图，将一副三角板如图放置，径画弧分别交AB、AC于点M 和N；（2 ）分别以N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ；（3）连结AP 并延长交BC 于点D ．根据以上作图过程，下列结论中错误的是（）A ．AD是BAC 的平分线B．ADC 60C ．点D 在AB 的中垂线上D．S△ DAC : S△ ABD1: 3【答案】D【解析】【分析】根据作图的过程可以判定AD 是∠ BAC的角平分线；利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ ADC 的度数；利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】解：A、根据作图方法可得AD 是∠ BAC的平分线，正确；B、∵∠ C=90°，∠ B=30°，∴∠ CAB=60°，∵AD 是∠ BAC 的平分线，∴∠ DAC=∠ DAB=30°，∴∠ ADC=6°0 ，正确；C、∵∠ B=30°，∠ DAB=30°，∴AD=DB，∴点D 在AB 的中垂线上，正确；D、∵∠ CAD=30°，1∴CD= AD，2∵AD=DB，1∴CD= DB，1∴CD= CB，311S△ACD= CD?AC，S△ACB= CB?AC，22∴S△ACD：S△ACB=1：3，∴S△DAC：S△ABD≠1： 3，错误，本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图熟悉等腰三角形的判定与性质．18．如图，直线a / /b，将一块含45 角的直角三角尺（点睛】C．55D．35答案】C解析】分析】3 1 ，再通过对顶角的性质得到 3形的内角和即可求出答案.【详解】先根据a / /b得到4, 2 5 ，最后利用三角3 1又∵ 380（两直线平行，同位角相等），4, 2 5（对顶角相等），5 180 4 A 180 80 45 55 .故C 为答基本作图．解题时，需要90 ）按所示摆放．若【点睛】 本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同位角相等）、对顶角的性质（对顶角相 等），熟练掌握直线平行的性质是解题的关键 .19．如图，某河的同侧有 A ， B 两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为AC 2km ， BD 3km ，这两条小路相距 5km ．现要在河边建立一个抽水站，把水送到 A ， B 两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（ ）A ．距C 点1km 处B ．距C 点2km 处 C ．距C 点3km 处D ．CD 的中点处【答案】 B【解析】【分析】 作出点 A 关于江边的对称点 E ，连接 EB 交CD 于 P ，则PA PB PE PB EB ，根据两点之间线段最短，可知当供水站在点 P 处时，供水管 路最短．再利用三角形相似即可解决问题 .【详解】作出点 A 关于江边的对称点 E ，连接 EB 交CD 于P ，则 PA PB PE PB EB ．根 据两点之间线段最短，可知当供水站在点 P 处时，供水管路最短．根据 PCE : PDB ，设 PC x ，则 PD 5 x ， 根据相似三角形的性质，得PC CE x 2，即 ，PD BD 5 x 3解得 x 2 ．故供水站应建在距 C 点 2千米处． 故选： B ．【点睛】本题为最短路径问题，作对称找出点 P ，利用三角形相似是解题关键20．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形的个数是（ ）答案】 C解析】分析】根据直角三角板可得第一个图形∠ β=45°，进而可得∠ α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠ α=∠ β，第三个图形∠ α和∠ β互补．【详解】 根据角的和差关系可得第一个图形∠ α=∠ β=45°，根据等角的补角相等可得第二个图形∠ α=∠ β，第三个图形∠ α+∠ β=180°，不相等， 根据同角的余角相等可得第四个图形∠ α=∠ β，因此∠ α=∠β的图形个数共有 3 个， 故选： C ．【点睛】 此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余 角相等．。
(专题精选)初中数学几何图形初步经典测试题及解析
故选：D．
点睛：本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
4．如图所示是一个正方体展开图，图中六个正方形内分别标有“新”、“时”、“代”、“去”、“奋”、“斗”、六个字，将其围成一个正方体后，则与“奋”相对的字是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
分析：三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形，据此进行判断即可．
详解：A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；
B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；
C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；
∴∠M=∠CDE，
∵AB∥CD，
∴∠M=∠ABF，
∴∠CDE=∠ABF，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABF，
∴∠ABE=2∠CDE．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，作辅助线，是利用平行线的性质的关键，也是本题的难点．
14．如果 和 互余，下列表 的补角的式子中：①180°－ ，②90°＋ ，③2 ＋ ，④2 ＋ ，正确的有（）
∵∠α+∠β=90°，∴2∠β+∠α=90°+∠β，不是∠β的补角，故④错误．
故正确的有①②③．
故选B．
【点睛】
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
15．如图，将一副三角板如图放置，∠COD=28°，则∠AOB的度数为( )
最新初中数学几何图形初步经典测试题附答案解析
最新初中数学几何图形初步经典测试题附答案解析一、选择题1．如图，直线 a ∥b ∥c ，直角三角板的直角顶点落在直线 b 上，若∠1＝30°，则∠2 等于（ ）A ．40°B ．60°C ．50°D ．70° 【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等得1324==∠∠，∠∠，再根据直角三角板的性质得341290+=+=︒∠∠∠∠，即可求出∠2的度数．【详解】∵a ∥b ∥c∴1324==∠∠，∠∠∵直角三角板的直角顶点落在直线 b 上∴341290+=+=︒∠∠∠∠∵∠1＝30°∴290160=︒-=︒∠∠故答案为：B ．【点睛】本题考查了平行线和三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关键．2．一副直角三角板如图放置，其中∠C =∠DFE =90°，∠A =45°，∠E =60°，点F 在CB 的延长线上．若DE ∥CF ，则∠BDF 等于（ ）A ．30°B ．25°C ．18°D ．15°【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得45ABC ∠=︒和30EDF ∠=︒，再根据平行线的性质可得45EDB ABC ==︒∠∠，再根据BDF EDB EDF =-∠∠∠，即可求出BDF ∠的度数．【详解】∵∠C =90°，∠A =45°∴18045ABC A C =︒--=︒∠∠∠∵//DE CF∴45EDB ABC ==︒∠∠∵∠DFE =90°，∠E =60°∴18030EDF E DFE =︒--=︒∠∠∠∴15BDF EDB EDF =-=︒∠∠∠故答案为：D ．【点睛】本题考查了三角板的角度问题，掌握三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键．3．如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=55°，那么∠2的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．35°D ．50°【答案】C【解析】【分析】由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，再由平行线的性质可得到∠2的度数.【详解】解：由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，又∵a ∥b ，所以∠2=∠3=35°．故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质.4．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是()A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选B ．5．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，2,3BE AE BE ==，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】C【解析】【分析】 连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE 的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【详解】+的值最小解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB PE∵四边形ABCD是正方形∴、关于AC对称B D=∴PB PD∴+=+=PB PE PD PE DEQ==BE AE BE2,3∴==6,8AE AB22∴=+=；DE6810+的最小值是10，故PB PE故选：C．【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．6．如图，将矩形纸片沿EF折叠，点C在落线段AB上，∠AEC=32°，则∠BFD等于（）A．28°B．32°C．34°D．36°【答案】B【解析】【分析】根据折叠的性质和矩形的性质，结合余角的性质推导出结果即可.【详解】解：如图，设CD和BF交于点O，由于矩形折叠，∴∠D=∠B=∠A=∠ECD=90°，∠ACE+∠BCO=90°，∠BCO+∠BOC=90°，∵∠AEC=32°，∴∠ACE=90°-32°=58°，∴∠BCO=90°-∠ACE=32°，∴∠BOC=90°-32°=58°=∠DOF，∴∠BFD=90°-58°=32°.故选B.【点睛】本题考查了折叠的性质和矩形的性质和余角的性质，解题的关键是掌握折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应角相等．7．如图，是一个正方体的表面展开图，将其折成正方体后，则“扫”的对面是（）A．黑B．除C．恶D．☆【答案】B【解析】【分析】正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．【详解】解：将其折成正方体后，则“扫”的对面是除．故选B．【点睛】本题考查了正方体的相对面的问题．能够根据正方体及其表面展开图的特点，找到相对的面是解题的关键．8．下列图形中1∠与2∠不相等的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】根据对顶角，平行线，等角的余角相等等知识一一判断即可．【详解】解：A 、根据对顶角相等可知，∠1=∠2，本选项不符合题意．B 、∵∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等，本选项符合题意．C ．根据平行线的性质可知：∠1=∠2，本选项不符合题意．D 、根据等角的余角相等，可知∠1=∠2，本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质对顶角的性质，等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE P ，则AFC ∠的度数为（ ）A ．90°B ．75°C ．105°D ．120°【答案】B【解析】【分析】 根据平行线的性质可得30E BCE ==︒∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数．【详解】∵//BC DE∴30E BCE ==︒∠∠∴453075AFC B BCE =+=︒+︒=︒∠∠∠故答案为：B ．【点睛】本题考查了三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键．10．一把直尺和一块三角板ABC （含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 、点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 、点A ，且∠CED ＝50°，那么∠BAF ＝（ ）A ．10°B ．50°C ．45°D ．40°【答案】A【解析】【分析】 先根据∠CED ＝50°，DE ∥AF ，即可得到∠CAF ＝50°，最后根据∠BAC ＝60°，即可得出∠BAF 的大小．【详解】∵DE ∥AF ，∠CED ＝50°，∴∠CAF ＝∠CED ＝50°，∵∠BAC ＝60°，∴∠BAF ＝60°﹣50°＝10°，故选：A ．【点睛】此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键.11．将下面平面图形绕直线l 旋转一周，可得到如图所示立体图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】分析：根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的复合体确定答案即可．详解：由图可知，只有B 选项图形绕直线l 旋转一周得到如图所示立体图形．故选：B ．点睛：本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键．12．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，如图：（1）以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ；（2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ；（3）连结AP 并延长交BC 于点D ．根据以上作图过程，下列结论中错误的是（ ）A ．AD 是BAC ∠的平分线B ．60ADC ∠=︒ C ．点D 在AB 的中垂线上D ．:1:3DAC ABD S S =△△【答案】D【解析】【分析】 根据作图的过程可以判定AD 是∠BAC 的角平分线；利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC 的度数；利用等角对等边可以证得△ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D 在AB 的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】解：A 、根据作图方法可得AD 是∠BAC 的平分线，正确；B 、∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠DAC=∠DAB=30°，∴∠ADC=60°，正确；C 、∵∠B=30°，∠DAB=30°，∴AD=DB ，∴点D 在AB 的中垂线上，正确；D、∵∠CAD=30°，∴CD=12 AD，∵AD=DB，∴CD=12 DB，∴CD=13 CB，S△ACD=12CD•AC，S△ACB=12CB•AC，∴S△ACD：S△ACB=1：3，∴S△DAC：S△ABD≠1：3，错误，故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图—基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．13．下列说法中，正确的个数为( )①过同一平面内5点，最多可以确定9条直线;②连接两点的线段叫做两点的距离；③若AB BC=，则点B是线段AC的中点;④三条直线两两相交，一定有3个交点.A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】D【解析】【分析】根据直线交点、两点间距离、线段中点定义分别判断即可得到答案.【详解】①过同一平面内5点，最多可以确定10条直线，故错误；②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故错误；③若AB BC=，则点B不一定是线段AC的中点，故错误；④三条直线两两相交，可以都交于同一点，故错误；故选：D.【点睛】此题考查直线交点、两点间距离定义、线段中点定义，正确理解定义是解题的关键.14．若∠AOB =60°，∠AOC =40°，则∠BOC等于（）A．100°B．20°C．20°或100°D．40°【答案】C【解析】【分析】画出符合题意的两个图形，根据图形即可得出答案.【详解】解: 如图1,当∠AOC在∠AOB的外部时,∵∠AOB=60°，∠AOC=40°∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+40°=100°如图2,当∠AOC在∠AOB的内部时，∵∠AOB=60°，∠AOC=40°∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-40°=20°即∠BOC的度数是100°或20°故选：C【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生根据图形进行计算的能力，分类讨论思想和数形结合思想的运用.15．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A ．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B ．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱C ．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D ．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱【答案】D【解析】【分析】 根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．【详解】根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱．故选D ．【点睛】本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解题的关键．16．如图，在平行四边形ABCD 中，将ADC ∆沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处．若60B ∠=o ，AB=3，则ADE ∆的周长为（）A ．12B ．15C ．18D ．2【答案】C【解析】【分析】 依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC=2AB=6，AD=6，再根据△ADE 是等边三角形，即可得到△ADE 的周长为6×3=18．【详解】由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90°，∴∠BAC=90°，又∵∠B=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=2AB=6，∴AD=6，由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴△ADE的周长为6×3=18，故选：C．【点睛】此题考查平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题关键在于注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．17．如图，该表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则()x y+的值为（）A．－2 B．－3 C．2 D．1【答案】C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数互为相反数，列出方程求出x、y的值，从而得到x+y的值．【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“-3”与面“y”相对．因为相对面上的两个数互为相反数，所以1+0 30xy=⎧⎨-+=⎩解得：-13 xy=⎧⎨=⎩则x+y=2故选：C【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，注意从相对面入手，分析及解答问题．18．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝12∠CGE．其中正确的结论是( )A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；②∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正确；③条件不足，无法证明CA平分∠BCG，故错误；④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+12（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，∴∠DFB=45°=12∠CGE，，正确．故选B．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．19．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】C【解析】解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条．故选C．20．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC 于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG交DG于点G．下列结论：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据角平分线性质、三角形内角和定理以及平行线的性质，即可判定①②正确；根据等角的余角相等，即可判定④正确．【详解】∵AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，∴∠BAF＝12∠BAC，∠ABF＝12∠ABC，又∵∠C＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∴∠BAF+∠ABF＝45°，∴∠AFB＝135°，故①正确；∵DG∥AB，∴∠BDG＝∠ABC＝2∠CBE，故②正确；∵∠ABC的度数不确定，∴BC平分∠ABG不一定成立，故③错误；∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBE，又∵∠C＝∠ABG＝90°，∴∠BEC+∠CBE＝90°，∠ABF+∠FBG＝90°，∴∠BEC＝∠FBG，故④正确．故选：C【点睛】本题考查了角平分线性质、三角形内角和定理、平行线的性质以及等角的余角相等等知识，熟练运用这些知识点是解题的关键．。
初中数学几何图形初步经典测试题附答案
初中数学几何图形初步经典测试题附答案一、选择题1.已知：在R仏ABC中，ZC=90°, BC=1, AC=^3，点D是斜边AB的中点，点E是边AC 上一点，则DE+BE 的最小值为（）A. 2B- 73 + 1C. y/3D. 2羽【答案】C【解析】【分析】作B关于AC的对称点B',连接B'D,易求ZABB'=60°,则AB=AB',且AABB'为等边三角形，BE+DE=DE+EB‘为B'与直线AB之间的连接线段，其最小值为B'到AB的距离=AC=JT，所以最小值为JT.【详解】解：作B关于AC的对称点出，连接B0,VZACB=90°, ZBAC=30°,:.ZABC=60°,VAB=AB*,•••△ABB'为等边三角形，ABE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，・••最小值为B'到AB的距离=AC=故选C.【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键.2.如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图）,这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（ ）【答案】D【解析】【分析】根据三视图町判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.【详解】解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D 选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能 围成的几何体是圆柱・A 选项平面图折叠后是一个圆锥：B 选项平面图折叠后是一个正方 体；C 选项平面图折叠后是一个三棱柱. 故选：D.【点睛】本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特 征，是解决此类问题的关键.3.如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是（ ）B.A-0 B. 心面△ V【解析】【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图.根据图中正方体摆放的位置判定则可.【详解】解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最左边是一个正方体.故选：D.【点睛】本题主要考查三视图的识别，解决本题的关键是要熟练掌握三视图的识别方法.4. Z1 与Z2 互余，Z2 与Z3 互补，若Z3=125°,则Z2=()A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°【答案】A【解析】【分析】【详解】解：根据题意得：Zl+Z3=180°, Z3=125°,则Zl=55°, VZ1+Z2=9O% 则Z2=35°故选：A.【点睛】本题考查余角、补角的计算.5. 如右图，在AABC中，ZACB = 90° , CD丄AD,垂足为点D,有下列说法：①点A与点B的距离是线段的长；②点人到直线CD的距离是线段的长；③线段CD是AABC边AB上的高；④线段CD是'ECD边BD上的高.上述说法中，正确的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】根据两点间的距离定义即可判断①，根据点到直线距离的概念即町判断②，根据三角形的高的定义即可判断③④.【详解】解：①、根据两点间的距离的定义得出：点A 与点B 的距离是线段AB 的长，・•・（!）正确：② 、点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长，・••②正确；③ 、根据三角形的高的定义，AABC 边AB 上的高是线段CD,・•・③正确；④ 、根据三角形的高的定义，ADBC 边BD 上的高是线段CD, A ④正确. 综上所述，正确的是①②③④共4个.故选：D.【点睛】本题主要考查对两点间的距离，点到直线的距离，三角形的高等知识点的理解和掌握，能 熟练地运用概念进行判断是解此题的关键.6.如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩卞部分的周长比原正方 形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）•・•线段AC 是点A 和点C 之间的连线，AB+BC 是点A 和点C 经过弯折后的路径又•・•两点之间线段最短.••ACVAB+BC故选：D【点睛】本题考查两点之间线段最短，在应用的过程中，要弄清楚线段长度表示的是哪两个点之间 的距离A.线段比曲线短C.经过两点，有且仅有一条直线【答案】D【解析】【分析】如下图,只需要分析AB+BC<AC 即可B.经过一点有无数条直线 D.两点之间，线段最短 【详解】7.如图,0 是直线AB 上一点，0C 平分ZDOB/ZCOD=55°45；则ZAOD二()A. 68°30zB. 69°30‘C. 68。
初一几何图形初步试题及答案
初一几何图形初步试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项不是几何图形？A. 圆B. 三角形C. 正方形D. 直线答案：D2. 一个正方形的边长为4厘米，它的周长是多少厘米？A. 8厘米B. 12厘米C. 16厘米D. 20厘米答案：C3. 一个圆的半径是5厘米，它的直径是多少厘米？A. 10厘米B. 15厘米C. 20厘米D. 25厘米答案：A4. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 圆形C. 长方形D. 所有选项答案：D5. 如果一个三角形的三个内角之和为180度，它是什么类型的三角形？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 平行四边形的对边________。
答案：平行且相等7. 一个圆的周长公式是________。
答案：C = 2πr8. 如果一个多边形的内角和是900度，那么它是________边形。
答案：六9. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，那么它的斜边长度是________厘米。
答案：510. 一个正六边形的内角是________度。
答案：120三、简答题（每题5分，共15分）11. 描述什么是几何图形的对称性？答案：几何图形的对称性是指图形在某个点、直线或平面上翻转或反射后，能够与原图形完全重合的性质。
12. 解释什么是相似图形？答案：相似图形是指两个图形在形状上完全相同，但大小可以不同，且它们的对应角相等，对应边成比例。
13. 什么是圆周角定理？答案：圆周角定理是指一个圆周角的度数是它所截取的弧所对圆心角的一半。
四、计算题（每题10分，共20分）14. 已知一个三角形的三个顶点坐标分别为A(1,2)，B(4,6)，C(7,4)，请计算这个三角形的面积。
答案：首先计算AB和AC的长度，然后使用海伦公式计算三角形的面积。
15. 一个圆的半径为7厘米，求这个圆的面积。
答案：使用圆的面积公式A = πr²，代入半径r=7厘米，计算得到面积。
几何图形初步认识(优选真题44道)(2021-2023年)中考数学真题(全国通用)(解析版)
三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（全国通用）图形初步认识（优选真题44道）一．选择题（共30小题）1．（2023•威海）如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（）A．A点B．B点C．C点D．D点【分析】把图形围成立体图形求解．【解答】解：把图形围成立方体如图所示：所以与顶点K D，故选：D．【点评】本题考查了平面图形和立体图形，掌握空间想象力是解题的关键．2．（2023•北京）如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，则∠BOC的大小为（）A．36°B．44°C．54°D．63°【分析】先求出∠COD的度数，然后根据∠BOC＝∠BOD﹣∠COD，即可得出答案．【解答】解：∵∠AOC＝90°，∠AOD＝126°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝36°，∵∠BOD＝90°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝90°﹣36°＝54°．故选：C．【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是仔细观察图形，根据角的和差首先求出∠COD 的度数．3．（2023•长春）如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（）A．面①B．面②C．面⑤D．面⑥【分析】由多面体的表面展开图，即可得到答案．【解答】解：多面体的底面是面③，则多面体的上面是⑤．故选：C．【点评】本题考查几何体的表面展开图，关键是由长方体的表面展开图找到相对面．4．（2023•河北）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的（）A．南偏西70°方向B．南偏东20°方向C．北偏西20°方向D．北偏东70°方向【分析】根据题意可得：∠ABC＝70°，AB∥CD，然后利用平行线的性质可得∠ABC＝∠DCB＝70°，从而根据方向角的定义，即可解答．【解答】解：如图：由题意得：∠ABC＝70°，AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB＝70°，∴淇淇家位于西柏坡的北偏东70°方向，故选：D．【点评】本题考查了方向角的定义，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．5．（2023•扬州）下列图形是棱锥侧面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】由棱锥的侧面展开图的特征可知答案．故选：D．【点评】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的侧面展开图和侧面的特征是解决此类问题的关键．6．（2023•乐山）下面几何体中，是圆柱的为（）A．B．C．D．【分析】根据各个选项中的几何体的形体特征进行判断即可．【解答】解：A．选项中的几何体是圆锥体，因此选项A不符合题意；B．选项中的几何体是球体，因此选项B不符合题意；C．选项中的几何体是圆柱体，因此选项C符合题意；D．选项中的几何体是四棱柱，因此选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查认识立体图形，掌握圆柱体，圆锥体，棱柱，球的形体特征是正确判断的前提．7．（2023•宜昌）“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（）A．文B．明C．典D．范【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面无临点”，依此来找相对面．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，∴“城”字对面的字是“明”．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键．8．（2023•临沂）如图中用量角器测得∠ABC的度数是（）A．50°B．80°C．130°D．150°【分析】本题根据∠ABC的位置和量角器的使用方法可得出答案．【解答】解：根据∠ABC起始位置BA，另一条边BC可得：∠ABC＝130°．故选：C．【点评】本题主要考查了学生量角器的使用方法，结合∠ABC的位置进行思考是解题关键．9．（2023•巴中）某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（）A．传B．承C．文D．化【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“红”字所在面相对的面上的汉字．【解答】解：根据图示知：“传”与“文”相对；“承”与“色”相对；“红”与“化”相对．故选：D．【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，解决本题的关键是根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点．10．（2023•连云港）如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形；乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形．下列叙述正确的是（）A．只有甲是扇形B．只有乙是扇形C．只有丙是扇形D．只有乙、丙是扇形【分析】根据扇形的定义进行判断．【解答】解：由扇形的定义可知，只有乙是扇形，故选：B．【点评】本题主要考查了认识平面图形—扇形，应熟知扇形的定义：由圆心角的两条半径和圆心角所对的圆弧围成的图形叫做扇形．11．（2023•达州）下列图形中，是长方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】根据长方体的展开图得出结论即可．【解答】解：由题意知，图形可以折叠成长方体，故选：C．【点评】本题主要考查长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键．12．（2023•台湾）如图，直角柱ABCDEF的底面为直角三角形，若∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＞AB＞BE，则连接AE后，下列叙述何者正确（）A．∠ACB＜∠FDE，∠AEB＞∠ACB B．∠ACB＜∠FDE，∠AEB＜∠ACBC．∠ACB＞∠FDE，∠AEB＞∠ACB D．∠ACB＞∠FDE，∠AEB＜∠ACB【分析】根据直棱柱的性质得∠BAC＝∠FDE，再根据三角形的边角关系即可得出答案．【解答】解：如图，连接AE，∵∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＞AB，∴∠ACB＜∠BAC，∵∠BAC＝∠FDE，∴∠ACB＜∠FDE，在△ABC和△ABE中，∠ABC＝∠ABE＝90°，AB＝AB，BC＞BE，∴∠AEB＞∠ACB，故选：A．【点评】本题考查了认识立体图形，关键是掌握直棱柱的性质和三角形的边角关系．13．（2022•烟台）如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是（）A．北偏东70°B．北偏东75°C．南偏西70°D．南偏西20°【分析】根据题意可得∠ABC＝75°，AD∥BE，AB＝AC，再根据等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠C ＝75°，从而求出∠BAC的度数，然后利用平行线的性质可得∠DAB＝∠ABE＝40°，从而求出∠DAC 的度数，即可解答．【解答】解：如图：由题意得：∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝40°+35°＝75°，AD∥BE，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝75°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝30°，∵AD∥BE，∴∠DAB＝∠ABE＝40°，∴∠DAC＝∠DAB+∠BAC＝40°+30°＝70°，∴小岛C相对于小岛A的方向是北偏东70°，故选：A．【点评】本题考查了方向角，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．14．（2022•柳州）如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．【分析】根据“面动成体”进行判断即可．【解答】解：将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到圆柱体，故选：B．【点评】本题考查认识立体图形，理解“面动成体”是正确判断的前提．15．（2022•资阳）如图是正方体的表面展开图，每个面内都分别写有一个字，则与“创”字相对面上的字是（）A．文B．明C．城D．市【分析】先以“文”字为底，则左边的是“建”字，右边的是“明”字，上面的是“城”字，正面的是“市”字，后面的是“创”字，再判断与“创”字相对的字即可．【解答】解：将正方体的表面展开图还原成正方体，以“文”字为底，则左边的是“建”字，右边的是“明”字，上面的是“城”字，正面的是“市”字，后面的是“创”字，可知“创”字与“市”字相对．故选：D．【点评】本题主要考查了将正方体表面展开图还原，确定每个字在还原后的正方体的位置是解题的关键．16．（2022•贵阳）如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（）A．B．C．D．【分析】根据用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆即可得出答案．【解答】解：用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆，故选：B．【点评】本题考查了截一个几何体，掌握用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆是解题的关键．17．（2022•枣庄）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是（）A．青B．春C．梦D．想【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．【解答】解：在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是：想，故选：D．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．18．（2022•绥化）下列图形中，正方体展开图错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据正方体的展开图得出结论即可．【解答】解：由展开图的知识可知，四个小正方形绝对不可能展开成田字形，故D选项都不符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查正方体展开图的知识，熟练掌握正方体的侧面展开图是解题的关键．19．（2022•甘肃）若∠A＝40°，则∠A的余角的大小是（）A．50°B．60°C．140°D．160°【分析】根据互余两角之和为90°计算即可．【解答】解：∵∠A＝40°，∴∠A的余角为：90°﹣40°＝50°，故选：A．【点评】本题考查的是余角的定义，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．20．（2022•常州）下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】从圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，可以得到圆柱的侧面展开图的是长方形．【解答】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是长方形．故选：D．【点评】本题考查了几何体的展开图．解题的关键是明确圆柱的侧面展开图是长方形．21．（2022•临沂）如图所示的三棱柱的展开图不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据题意和各个选项中的图形，可以判断哪个图形不可能是三棱柱的展开图．【解答】解：如图所示的三棱柱的展开图不可能是，故选：D．【点评】本题考查几何体的展开图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（2022•泰州）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．四棱柱D．圆锥【分析】根据展开图直接判断即可．【解答】解：根据展开图可以得出是四棱锥的展开图，故选：B．【点评】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键．23．（2021•湖州）将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及长方体的表面展开图的特点解题．【解答】解：该长方体表面展开图可能是选项A．故选：A．【点评】本题考查几何体的展开图，解题的关键是熟练掌握几何体的展开图的特征，属于中考常考题型．24．（2021•泰州）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（）A．点A在B、C两点之间B．点B在A、C两点之间C．点C在A、B两点之间D．无法确定【分析】用假设法分别计算各选项中的a值，再根据a＞0判断即可．【解答】解：∵AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，A、B、C三点互不重合∴a＞0，若点A在B、C之间，则AB+AC＝BC，即2a+1+3a＝a+4，解得a=3 4，故A情况存在，若点B在A、C之间，则BC+AB＝AC，即a+4+3a＝2a+1，解得a=−3 2，故B情况不存在，若点C在A、B之间，则BC+AC＝AB，即a+4+2a+1＝3a，此时无解，故C情况不存在，∵互不重合的A、B、C三点在同一直线上，故选：A．【点评】本题主要考查两点间的距离及整式的加减，分类讨论和反证法的应用是解题的关键．25．（2021•台州）小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形两边之和大于第三边D．两点确定一条直线【分析】根据线段的性质，可得答案．【解答】解：从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，理由是两点之间线段最短，故选：A．【点评】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键．26．（2021•包头）已知线段AB＝4，在直线AB上作线段BC，使得BC＝2，若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（）A．1B．3C．1或3D．2或3【分析】根据题意可分为两种情况，①点C在线段AB上，可计算出AC的长，再由D是线段AC的中点，即可得出答案；②BC在线段AB的延长线上，可计算出AC的长，再由D是线段AC的中点，即可得出答案．【解答】解：根据题意分两种情况，①如图1，∵AB＝4，BC＝2，∴AC＝AB﹣BC＝2，∵D是线段AC的中点，∴AD=12AC=12×2=1；②如图2，∵AB＝4，BC＝2，∴AC＝AB+BC＝6，∵D是线段AC的中点，∴AD=12AC=12×6＝3．∴线段AD的长为1或3．故选：C．【点评】本题主要考查了两点之间的距离，正确理解题目并进行分情况进行计算是解决本题的关键．27．（2021•河北）如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（）A．a B．b C．c D．d【分析】利用直尺画出遮挡的部分即可得出结论．【解答】解：利用直尺画出图形如下：可以看出线段a与m在一条直线上．故选：A．【点评】本题主要考查了线段，射线，直线，利用直尺动手画出图形是解题的关键．28．（2021•河北）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）A．A代表B．B代表C．C代表D．B代表【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面，∵骰子相对两面的点数之和为7，∴A代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表的点数是3．故选：A．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．29．（2021•百色）已知∠α＝25°30）A．25°30′B．64°30′C．74°30′D．154°30′【分析】根据余角的定义，两个锐角和为90°的角互余．【解答】解：由题意得：∠α＝25°30′，故其余角为（90°﹣∠α）＝64°30′．故选：B．【点评】本题考查的知识点是两个角的互余，互余的两个角的和为90°．30．（2021•黔东南州）由4个棱长均为1的小正方体组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为（）A．18B．15C．12D．6【分析】几何体的表面积是几何体正视图，左视图，俯视图三个图形中，正方形的个数的和的2倍．【解答】解：正视图中正方形有3个；左视图中正方形有3个；俯视图中正方形有3个．则这个几何体表面正方形的个数是：2×（3+3+3）＝18．则几何体的表面积为18．故选：A ．【点评】本题考查的是几何体的表面积，这个几何体的表面积为露在外边的面积和底面积之和．二．填空题（共14小题）31．（2023•无锡）若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为6的正方形，则该直三棱柱的表面积为 ．【分析】由三棱柱三个侧面和上下两个底面的特征，结合侧面展开图是一个边长为6的正方形卡知，上下底面的正三角形的周长为6，即边长为2，然后根据条件公式进而求出表面积即可得出结论．【解答】解：依题意可知：直三棱柱的上下底面的正三角形的边长为2，∴其2个底面积为√34×22×2=2√3． ∵侧面展开图是边长为6的正方形，∴其侧面积为6×6＝36，∴该直三棱柱的表面积为36+2√3．故答案为：36+2√3．【点评】此题主要考查了直三棱柱侧面展开图的知识，解题时注意三棱柱的特征，找到所求的量的等量关系是解决问题的关键．32．（2023•乐山）如图，点O 在直线AB 上，OD 是∠BOC 的平分线，若∠AOC ＝140°，则∠BOD 的度数为 ．【分析】根据邻补角定义求得∠BOC 的度数，再根据角平分线定义即可求得答案．【解答】解：∵∠AOC ＝140°，∴∠BOC ＝180°﹣140°＝40°，∵OD是∠BOC的平分线，∴∠BOD=12∠BOC＝20°，故答案为：20°．【点评】本题主要考查角平分线的定义，此为几何中基础且重要知识点，必须熟练掌握．33．（2022•益阳）如图，P A，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路P A的走向是南偏西34°，公路PB 的走向是南偏东56°，则这两条公路的夹角∠APB＝°．【分析】根据题意可得∠APC＝34°，∠BPC＝56°，然后进行计算即可解答．【解答】解：如图：由题意得：∠APC＝34°，∠BPC＝56°，∴∠APB＝∠APC+∠BPC＝90°，故答案为：90．【点评】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．34．（2022•玉林）已知：α＝60°，则α的余角是°．【分析】根据如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角即可得出答案．【解答】解：90°﹣60°＝30°，故答案为：30．【点评】本题考查了余角和补角，掌握如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角是解题的关键．35．（2022•桂林）如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2cm，则AB＝cm．【分析】根据中点的定义可得AB＝2AC＝4cm．【解答】解：根据中点的定义可得：AB＝2AC＝2×2＝4cm，故答案为：4．【点评】本题主要考查中点的定义，熟知中点的定义是解题关键．36．（2022•湘潭）如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB ＝120°，∠CDB＝20°，则∠AEF＝．【分析】根据平面镜反射的规律得到∠EDO＝∠CDB＝20°，∠AEF＝∠OED，在△ODE中，根据三角形内角和定理求出∠OED的度数，即可得到∠AEF＝∠OED的度数．【解答】解：∵一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，∴∠EDO＝∠CDB＝20°，∠AEF＝∠OED，在△ODE中，∠OED＝180°﹣∠AOB﹣∠EDO＝180°﹣120°﹣20°＝40°，∴∠AEF＝∠OED＝40°．故答案为：40°．【点评】本题考查了角的计算，根据平面镜反射的规律得到∠EDO＝∠CDB＝20°，∠AEF＝∠OED是解题的关键．37．（2022•常德）如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是．【分析】根据图形，可以直接写出“神”字对面的字．【解答】解：由图可得，“神”字对面的字是“月”，故答案为：月．【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．38．（2022•连云港）已知∠A的补角为60°，则∠A＝°．【分析】根据补角的定义即可得出答案．【解答】解：∵∠A的补角为60°，∴∠A＝180°﹣60°＝120°，故答案为：120．【点评】本题考查了余角和补角，掌握如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角是解题的关键．39．（2022•百色）如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为°．【解答】解：根据题意可得，∠BAC＝90°+45°＝135°．故答案为：135．【点评】本题主要考查了角的计算，熟练掌握角的计算方法进行求解是解决本题的关键．40．（2021•丽水）小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己．已知图1正方形纸片的边长为4，图2中FM＝2EM，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即AB，CD之间的距离是．【分析】如图2中，过点E作EI⊥FK于I，过点M作MJ⊥FK于J．想办法求出BM，MJ，FK与CD 之间的距离，可得结论．【解答】解：如图2中，过点E作EI⊥FK于I，过点M作MJ⊥FK于J．由题意，△ABM，△EFK都是等腰直角三角形，AB＝BM＝2，EK＝EF＝2√2，FK＝4，FK与CD之间的距离为1，∵EI⊥FK，∴KI＝IF，∴EI=12FK＝2，∵MJ∥EI，∴MJEI=FMEF=23，∴MJ=4 3，∵AB∥CD，∴AB与CD之间的距离＝2+43+1=133，故答案为：13 3【点评】本题考查七巧板，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．41．（2021•兴安盟）74°19′30″＝°．【分析】先将30″化成“分”，再将19.5′化成“度”即可．【解答】解：30×（160）′＝0.5′，19′+0.5′＝19.5′，19.5×（160）°＝0.325°，74°+0.325°＝74.325°，故答案为：74.325．【点评】本题考查度、分、秒的换算，掌握度、分、秒的换算进率和换算方法是得出正确答案的前提．42．（2021•永州）如图，A，B两点的坐标分别为A（4，3），B（0，﹣3），在x轴上找一点P，使线段P A+PB 的值最小，则点P的坐标是．【分析】连接AB交x轴于点P'，求出直线AB的解析式与x轴交点坐标即可．【解答】解：如图，连接AB交x轴于点P'，根据两点之间，线段最短可知：P'即为所求，设直线AB的关系式为：y＝kx+b，{4k+b=3 b=−3，解得{k=32b=−3，∴y=32x−3，当y＝0时，x＝2，∴P'（2，0），故答案为：（2，0）．【点评】本题主要考查了线段的性质，明白两点之间，线段最短是解题的关键．43．（2021•上海）70°的余角是．【分析】根据余角的定义即可求解．【解答】解：根据定义一个角是70°，则它的余角度数是90°﹣70°＝20°，故答案为，20°．【点评】本题主要考查了余角的概念，掌握互为余角的两个角的和为90度是解决此题关键，44．（2021•营口）若∠A＝34°，则∠A的补角为．【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∠A的补角＝180°﹣∠A＝180°﹣34°＝146°．故答案为：146°．【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记补角的概念是解题的关键．。
(必考题)初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典测试卷(含答案解析)
（必考题）初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典测试卷（含答案解析）一、选择题1．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则在图2中，小虫从点A 沿着正方体的棱长爬行到点B 的长度为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3B解析：B【分析】将图1折成正方体，然后判断出A 、B 在正方体中的位置关系，从而可得到AB 之间的距离．【详解】解：将图1折成正方体后点A 和点B 为同一条棱的两个端点，得出AB=1，则小虫从点A 沿着正方体的棱长爬行到点B 的长度为1．故选B ．【点睛】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A 和点B 在几何体中的位置是解题的关键．2．α∠和β∠的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且αβ∠>∠,那么α∠的另一半落在β∠的( )A ．另一边上B ．内部;C ．外部D ．以上结论都不对C 解析：C【分析】根据题意画出图形，利用数形结合即可得出结论.【详解】解：如图所示： ．故选C.【点睛】本题考查的是角的大小比较，能根据题意画出图形是解答此题的关键.3．如图，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段CB 上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是（ ）A ．AB=2ACB ．AC+CD+DB=ABC ．CD=AD-12ABD ．AD=12（CD+AB ）D 解析：D【解析】解：A 、由点C 是线段AB 的中点，则AB=2AC ，正确，不符合题意；B 、AC+CD+DB=AB ，正确，不符合题意；C 、由点C 是线段AB 的中点，则AC=12AB ，CD=AD-AC=AD-12AB ，正确，不符合题意；D 、AD=AC+CD=12AB+CD ，不正确，符合题意．故选D ． 4．如图，已知线段12AB =，延长线段AB 至点C ，使得12BC AB =，点D 是线段AC 的中点，则线段BD 的长是（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．6A 解析：A【分析】根据题意可知BC=6，所以AC=18，由于D 是AC 中点，可得AD=9，从BD=AB-AD 就可求出线段BD 的长．【详解】由题意可知12AB =，且12BC AB =， 所以6BC =，18AC =．因为点D 是线段AC 的中点，所以1118922AD AC ==⨯=， 所以1293BD AB AD =-=-=．故选A ．【点睛】本题考查了两点间的距离以及中点的性质，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键．5．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）．A ．点动成线，线动成面B ．线动成面，面动成体C ．点动成线，面动成体D ．点动成面，面动成线A解析：A根据从运动的观点来看点动成线，线动成面进行解答即可．【详解】“枪挑”是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释为点动成线，线动成面．故选A．【点睛】本题考查了点、线、面得关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型．6．如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系为（）A．互余B．互补C．相等D．无法确定C解析：C【分析】∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1和∠3是同一个角∠2的余角，根据同角的余角相等．因而∠1＝∠3．【详解】∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，∴∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，故选：C．【点睛】本题考查了余角的定义．解题的关键是掌握余角的定义，以及同角的余角相等这一性质．7．若∠A=20°18′，∠B=20°15″，∠C=20.25°，则有（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B C 解析：C【分析】根据度分秒之间的换算，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案．【详解】解：∵∠C=20.25°=20°15′，∴∠A＞∠C>∠B，故选：C．【点睛】此题考查了角的大小比较，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再进行比较是本题的关键．8．若射线OA与射线OB是同一条射线，下列画图正确的是（）A．B．C．D． B【解析】【分析】根据射线的表示法即可确定．【详解】A、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误；B、射线OA与OB是同一条射线，选项正确；C、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误；D、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误．故选B．【点睛】本题考查了射线的表示法，射线的端点写在第一个位置，第二个字母是射线上除端点以外任意一点．9．下列事实可以用“经过两点有且只有一条直线”来说明的是（）A．从王庄到李庄走直线最近B．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼睛在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标C．向远方延伸的铁路给我们一条直线的印象D．数轴是一条特殊的直线B解析：B【分析】根据两点确定一条直线进而得出答案．【详解】在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这说明了两点确定一条直线的道理．故选B.【点睛】此题主要考查了直线的性质，利用实际问题与数学知识联系得出是解题关键．10．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（）A．B．C．D． D解析：D【解析】【分析】圆锥是由圆和扇形围成的几何体，圆锥的底面是圆，侧面是曲面，截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，据此对所给选项一一进行判断.【详解】圆锥的轴截面是B ，平行于底面的截面是C ，当截面与轴截面斜交时截面是A ； 无论如何截，截面都不可能是D.故选D.【点睛】此题考查截一个几何体，解题关键是掌握圆锥的特点进行求解.二、填空题11．如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体的每个面上都是一个有理数,且相对面上的两个数互为倒数,那么代数式a b c -的值是_________. 【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体观察abc 分别对应的值即可得出答案【详解】将图中所示图形折叠成正方体后a 与4相对应b 与2相对应c 与-1相对应∴∴【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的解析：34- 【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体，观察a ，b ，c 分别对应的值，即可得出答案.【详解】将图中所示图形折叠成正方体后，a 与4相对应，b 与2相对应，c 与-1相对应， ∴1a 4=，1b 2=，c 1=- ∴3=-4a b c - 【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.12．如图，共有_________条直线，_________条射线，_________条线段.63【解析】【分析】根据线段射线和直线的特点：线段有两个端点有限长可以测量；射线有一个端点无限长；直线无端点无限长；进行解答即可【详解】因为线段有两个端点射线只有一个端点所以由图可以看出：图中有1条解析：6 3【解析】【分析】根据线段、射线和直线的特点：线段有两个端点，有限长，可以测量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进行解答即可．【详解】因为线段有两个端点，射线只有一个端点，所以由图可以看出：图中有1条直线，3条线段，有6条射线．故此题答案为：1，6，3．【点睛】此题主要考查直线、线段和射线的特点，此类型的题，在数时，应做到有顺序，做到不遗漏、不重复．13．植树节，只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线，这是因为两点确定_______条直线.一【分析】经过两点有且只有一条直线根据直线的性质可得答案【详解】解：植树时只要定出两棵树的位置就能确定这一行树所在的直线用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线故答案为：一【点睛】本题考查了直线的性解析：一【分析】经过两点有且只有一条直线．根据直线的性质，可得答案．【详解】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线，故答案为：一．【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．14．如图所示，∠BOD＝45°，那么不大于90°的角有___个，它们的度数之和是____．450°【分析】(1)∠AOE＝90°故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加发现有的角相加等于∠EOA即和为90°而有的角相加等于∠BOD即和为45°将这样的角凑在一起计算即可求出解析：450°【分析】(1)∠AOE＝90°，故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加，发现有的角相加等于∠EOA，即和为90°，而有的角相加等于∠BOD，即和为45°，将这样的角凑在一起计算，即可求出所有角的度数.【详解】不大于 90°的角有∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠EOA，∠DOC，∠DOB，∠DOA，∠COB，∠COA，∠BOA共10个；它们的度数之和是(∠EOD ＋∠DOA)＋(∠EOC ＋∠COA)＋(∠ EOB ＋∠BOA)＋[(∠DOC ＋∠COB)＋∠DOB]＋∠EOA ＝90°＋90°＋90°＋(45°＋45°)＋90°＝450°.故答案为10；450°.【点睛】此题主要考查角的表示与和差关系，解题的关键是熟知角的定义运算法则.15．如图，点C 是线段AB 上一点，点M ，N ，P 分别是线段AC ，BC ，AB 的中点.若3AC =，1CP =，则线段PN 的长为________.【解析】【分析】根据线段中点的性质计算即可CB 的长结合图形根据线段中点的性质可得CN 的长进而得出PN 的长【详解】∵AP=AC+CPCP=1∴AP=3+1=4∵P 为AB 的中点∴AB=2AP=8∵CB= 解析：32 【解析】【分析】根据线段中点的性质计算即可CB 的长，结合图形、根据线段中点的性质可得CN 的长，进而得出PN 的长．【详解】∵AP=AC+CP ，CP=1，∴AP=3+1=4，∵P 为AB 的中点，∴AB=2AP=8，∵CB=AB-AC ，AC=3，∴CB=5，∵N 为CB 的中点，∴CN=12BC=52， ∴PN=CN-CP=32． 故答案为32． 【点睛】 本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．16．如图，点C 是线段AB 上一点，点M 、N 、P 分别是线段AC ，BC ，AB 的中点．3AC cm =，1CP cm =，线段PN =__cm ．【分析】根据线段中点的性质计算即可CB 的长结合图形根据线段中点的性质可得CN 的长进而得出PN 的长【详解】解：为的中点为的中点故答案为：【点睛】本题考查了两点间的距离的计算掌握线段的中点的性质灵活运用 解析：32 【分析】根据线段中点的性质计算即可CB 的长，结合图形、根据线段中点的性质可得CN 的长，进而得出PN 的长．【详解】解：AP AC CP =+，1CP cm =，314AP cm ∴=+=，P 为AB 的中点，28AB AP cm ∴==，CB AB AC =-，3AC cm =，5CB cm ∴=，N 为CB 的中点，1522CN BC cm ∴==， 32PN CN CP cm ∴=-=． 故答案为：32．【点睛】本题考查了两点间的距离的计算，掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．17．已知∠A=67°，则∠A 的余角等于______度．23【解析】∵∠A=67°∴∠A 的余角=90°﹣67°=23°故答案为23解析：23【解析】∵∠A=67°，∴∠A 的余角=90°﹣67°=23°，故答案为23．18．如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOD +∠COB 的度数为___________度．180【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB 据此即可求解【详解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°故答案是：180【解析：180【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB ，据此即可求解．【详解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB =∠COD+∠AOB=90°+90°=180°．故答案是：180．【点睛】本题考查了三角板中角度的计算，正确把∠AOD+∠COB 转化成∠COD+∠AOB 是解决本题的关键．19．在9点至10点之间的某时刻，钟表的时针与分针构成的夹角是110°，则这时刻是9点__________分． 或【分析】设分针转的度数为x 则时针转的度数为根据题意列方程即可得到结论【详解】解：设分针转的度数为x 则时针转的度数为当时∴当时∴故答案为：或【点睛】本题考查了一元一次方程的应用----钟面角正确的理 解析：4011或32011 【分析】 设分针转的度数为x ，则时针转的度数为12x ,根据题意列方程即可得到结论． 【详解】解：设分针转的度数为x ，则时针转的度数为12x , 当9011012x x ︒︒+-=时，24011x ︒=， ∴2404061111︒︒÷= 当()9018011012x x ︒︒︒+--=时，192011x ︒⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∴192032061111÷= 故答案为：4011或32011 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用----钟面角，正确的理解题意是解题的关键． 20．一个几何体，从不同方向看到的图形如图所示．拼成这个几何体的小正方体的个数为______．6【分析】根据从不同方位看到的图形的形状可知该几何体有2列2行底面有4个小正方体摆成大正方体上面至少2个小正方体放在靠前面的2个小正方体上面由此解答【详解】由题图可知该几何体第一层有4个小正方体第二解析：6【分析】根据从不同方位看到的图形的形状可知，该几何体有2列2行，底面有4个小正方体摆成大正方体，上面至少2个小正方体，放在靠前面的2个小正方体上面．由此解答．【详解】由题图可知，该几何体第一层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，所以拼成这个几何体的小正方体的个数为6．故答案为：6.【点睛】本题主要考查从不同方向观察物体和几何体，关键注重培养学生的空间想象能力．三、解答题21．已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE ＝50°，求：∠BHF的度数．解析：∠BHF=115° .【分析】由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，由此根据邻补角定义可得∠GFD的度数，又FH平分∠EFD，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，继而可求得∠BHF的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠CFG=∠AGE=50°，∴∠GFD=130°；又FH平分∠EFD，∠EFD=65°；∴∠HFD=12∵AB∥CD，∴∠BHF=180°-∠HFD=115°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角等知识，两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的． 22．如图，点O 是直线AB 上一点，OC 为任一条射线，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ． （1）分别写出图中∠AOD 和∠AOC 的补角（2）求∠DOE 的度数．解析：（1）∠BOD ，∠BOC ；（2）90°．【分析】（1）由题意根据补角的定义即和是180度的两个角互补，一个角是另一个角的补角进行分析；（2）根据角平分线的性质，可得∠COE ，∠COD ，再根据角的和差即可得出答案．【详解】解：（1）根据补角的定义可知，∠AOD 的补角是∠BOD ；∠AOC 的补角是∠BOC ；（2）∵OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，∴∠COD= 12∠AOC ，∠COE=12∠BOC ． 由角的和差得∠DOE=∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=12∠AOB=90°． 【点睛】本题考查余角和补角，利用了补角的定义和角的和差以及角平分线的性质进行分析求解． 23．如图，已知点C 为线段AB 上一点，15cm AC =，35CB AC =，D ，E 分别为线段AC ，AB 的中点，求线段DE 的长．解析：5cm【分析】根据线段的中点定义即可求解．【详解】解：因为15cm AC =，35CB AC =， 所以3159(cm)5CB =⨯=，所以15924(cm)AB =+=．因为D ，E 分别为线段AC ，AB 的中点， 所以112cm 2AE BE AB ===，17.5cm 2DC AD AC ===． 所以127.5 4.5(cm)DE AE AD =-=-=． 【点睛】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用线段的中点定义．24．已知线段10cm AB =，在直线AB 上取一点C ，使16cm AC =，求线段AB 的中点与AC 的中点的距离．解析：13cm 或3cm ．【分析】结合题意画出简单的图形，再结合图形进行分类讨论：当C 在BA 延长线上时，当C 在AB 延长线上时，分别依据线段的和差关系求解．【详解】解：①如图，当C 在BA 延长线上时．因为10cm AB =，16cm AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，所以15cm 2AD AB ==，18cm 2AE AC ==， 所以81513(cm)DE AE AD =+=+=． ②如图，当C 在AB 延长线上时．因为10cm AB =，16cm AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，所以15cm 2AD AB ==，18cm 2AE AC ==， 所以853(cm)DE AE AD =-=-=． 综上，线段AB 的中点与AC 的中点的距离为13cm 或3cm ．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据题意画出图形，进行分类讨论． 25．如图，∠AOB=∠DOC=90°，OE 平分∠AOD ，反向延长射线OE 至F.（1）∠AOD 和∠BOC 是否互补？说明理由；（2）射线OF 是∠BOC 的平分线吗？说明理由；（3）反向延长射线OA 至点G ，射线OG 将∠COF 分成了4：3的两个角，求∠AOD ．解析：（1）互补；理由见解析；（2）是；理由见解析；（3）54°或720()11 【分析】（1）根据和等于180°的两个角互补即可求解；（2）通过求解得到∠COF =∠BOF ，根据角平分线的定义即可得出结论；（3）分两种情况：①当∠COG ：∠GOF =4：3时；②当∠COG ：∠GOF =3：4时；进行讨论即可求解．【详解】（1）因为∠AOD +∠BOC =360°﹣∠AOB ﹣∠DOC =360°﹣90°﹣90°=180°，所以∠AOD 和∠BOC 互补．（2）因为OE 平分∠AOD ，所以∠AOE =∠DOE ，因为∠COF =180°﹣∠DOC ﹣∠DOE =90°﹣∠DOE ，∠BOF =180°﹣∠AOB ﹣∠AOE =90°﹣∠AOE ，所以∠COF =∠BOF ，即OF 是∠BOC 的平分线．（3）因为OG 将∠COF 分成了4：3的两个部分，所以∠COG ：∠GOF =4：3或者∠COG ：∠GOF =3：4．①当∠COG ：∠GOF =4：3时，设∠COG =4x °，则∠GOF =3x °，由（2）得：∠BOF =∠COF =7x °因为∠AOB +∠BOF +∠FOG =180°，所以90°+7x +3x =180°，解方程得：x =9°，所以∠AOD =180°﹣∠BOC =180°﹣14x =54°．②当∠COG ：∠GOF =3：4时，设∠COG =3x °，∠GOF =4x °，同理可列出方程：90°+7x +4x =180°，解得：x = 90()11， 所以∠AOD =180°﹣∠BOC =180°﹣14x 720()11 ． 综上所述：∠AOD 的度数是54°或720()11． 【点睛】 本题考查了余角和补角，角平分线的定义，同时涉及到分类思想的综合运用． 26．如图是由7个相同的小立方体组成的几何体，请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．解析：画图见详解.【分析】分别画出从正面看、左面看、上面看的图形，注意所有看到的棱都要表示到三视图中.【详解】如图所示：【点睛】本题主要考查了三视图的画法，所有看到的棱都要在三视图中表示出来是画图的关键. 27．如图，以直线AB 上一点O 为端点作射线OC ，使80BOC ∠=︒，将一个直角三角形的直角顶点放在点O 处(注：90DOE ∠=︒)()1如图①，若直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OB 上，则COE ∠= ．()2如图②，将直角三角板DOE 绕点O 逆时针方向转动到某个位置，若OC 恰好平分∠BOE ，求COD ∠的度数；()3如图③，将直角三角板DOE 绕点O 转动，如果OD 始终在BOC ∠的内部，试猜想BOD ∠与COE ∠有怎样的数量关系？并说明理由．解析：（1）10°；（2）10°；（3）∠COE －∠BOD ＝10°，理由见解析．【分析】（1）根据COE DOE BOC =-∠∠∠，即可求出COE ∠的度数；（2）根据角平分线的性质即可求出COD ∠的度数；（3）根据余角的性质即可求出∠COE －∠BOD ＝10°．【详解】（1）∵90DOE ∠=︒,80BOC ∠=︒∴908010COE DOE BOC =-=︒-︒=︒∠∠∠∴∠COE ＝10°（2）∵OC 恰好平分∠BOE ∴12COE COB BOE ==∠∠∠ ∴∠COD ＝∠DOE －∠COE ＝∠DOE －∠BOC ＝10°（3）猜想：∠COE －∠BOD ＝10°理由：∵∠COE ＝∠DOE －∠COD ＝90°－∠COD∠COD ＝∠BOC －∠BOD ＝80°－∠B OD∴∠COE ＝90°－（80°－∠B OD ）＝10°＋∠B OD即∠COE －∠BOD ＝10°【点睛】本题考查了角的度数问题，掌握角平分线的性质、余角的性质是解题的关键． 28．如图，已知点C 是线段AB 的中点，点D 在线段CB 上，且DA =5，DB =3.求CD 的长.解析：1【解析】【分析】根据线段的和差，可得AB 的长，根据线段中点的性质，可得AC 的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】由线段的和差，得AB=AD+BD=5+3=8.由线段中点的性质,得AC=CB=12AB=4.由线段的和差，得CD=AD−AC=5−4=1.【点睛】此题考查两点间的距离，解题关键在于掌握各性质定义.。
初中数学几何图形初步经典测试题及答案
初中数学几何图形初步经典测试题及答案一、选择题1．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG交DG于点G．下列结论：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据角平分线性质、三角形内角和定理以及平行线的性质，即可判定①②正确；根据等角的余角相等，即可判定④正确．【详解】∵AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，∴∠BAF＝12∠BAC，∠ABF＝12∠ABC，又∵∠C＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∴∠BAF+∠ABF＝45°，∴∠AFB＝135°，故①正确；∵DG∥AB，∴∠BDG＝∠ABC＝2∠CBE，故②正确；∵∠ABC的度数不确定，∴BC平分∠ABG不一定成立，故③错误；∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBE，又∵∠C＝∠ABG＝90°，∴∠BEC+∠CBE＝90°，∠ABF+∠FBG＝90°，∴∠BEC＝∠FBG，故④正确．故选：C【点睛】本题考查了角平分线性质、三角形内角和定理、平行线的性质以及等角的余角相等等知识，熟练运用这些知识点是解题的关键．2．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是()A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答．【详解】A、是三棱锥的展开图，故不是；B、两底在同一侧，也不符合题意；C、是三棱柱的平面展开图；D、是四棱锥的展开图，故不是.故选C．【点睛】本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征．3．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）【解析】【详解】解：作B 点关于y 轴对称点B′点，连接AB′，交y 轴于点C′，此时△ABC 的周长最小，∵点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B ′点坐标为：（-3，0），则OB′=3过点A 作AE 垂直x 轴，则AE=4，OE=1则B′E=4，即B′E=AE ，∴∠EB ′A=∠B ′AE ，∵C ′O ∥AE ，∴∠B ′C ′O=∠B ′AE ，∴∠B ′C ′O=∠EB ′A∴B ′O=C ′O=3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC 的周长最小．故选D ．4．在等腰ABC ∆中，AB AC =，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，点P 是线段AD 上的一个动点，当PCE ∆的周长最小时，P 点的位置在ABC ∆的（ ）A ．重心B ．内心C ．外心D ．不能确定【答案】A【解析】【分析】 连接BP ，根据等边三角形的性质得到AD 是BC 的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可.【详解】连接BP 、BE ，∵AB=AC ，BD=BC ，∴AD ⊥BC ，∴PC+PE=PB+PE，+≥,∵PB PE BE∴当B、P、E共线时，PC+PE的值最小，此时BE是△ABC的中线，∵AD也是中线,∴点P是△ABC的重心，故选：A.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，轴对称图形中最短路径问题，三角形的重心定义.5．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．故选C．【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形．6．某包装盒如下图所示，则在下列四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】将展开图折叠还原成包装盒，即可判断正确选项．【详解】解：A、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒相同，故本选项正确；B、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；C、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；D、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题主要考查了含图案的正方体的展开图，学生要经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．7．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．【详解】解：A、是正方体的展开图，不符合题意；B、是正方体的展开图，不符合题意；C、是正方体的展开图，不符合题意；D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．8．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．线段比曲线短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短【答案】D【解析】【分析】如下图，只需要分析AB+BC＜AC即可【详解】∵线段AC是点A和点C之间的连线，AB+BC是点A和点C经过弯折后的路径又∵两点之间线段最短∴AC＜AB+BC故选：D【点睛】本题考查两点之间线段最短，在应用的过程中，要弄清楚线段长度表示的是哪两个点之间的距离9．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A选项平面图折叠后是一个圆锥；B选项平面图折叠后是一个正方体；C选项平面图折叠后是一个三棱柱.故选：D.【点睛】本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．10．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱【答案】A【解析】【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选A．【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．11．如图，小强从A 处出发沿北偏东70°方向行走，走至B 处，又沿着北偏西30°方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A ．左转 80°B ．右转80°C ．右转 100°D ．左转 100°【答案】C【解析】【分析】 过C 点作CE ∥AB ，延长CB 与点D ，根据平行线的性质得出∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC ，求出∠ABH=110°，∠ABC=80°，即可求出∠ECB=80°，得出答案即可．【详解】过C 点作CE ∥AB ，延长CB 与点D ，如图∵根据题意可知：AF ∥BH,AB ∥CE ，∴∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC ，∵根据题意可知：∠FAB=70°,∠HBC=30°，∴∠ABH=180°−70°=110°,∠ABC=110°−30°=80°，∴∠ECB=80°，∴∠DCE=180°−80°=100°，即方向的调整应是右转100°.故答案选C.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质.12．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，O 是AB 上一点，以OA 为半径的O 经过点D ．若5BD =，3DC =，则AC 的长为（ ）A ．6B ．43C ．532-D ．8【答案】A【解析】【分析】 过点D 作DE AB ⊥于E ，可证ADE ADC △△≌，所以AE AC =，3DE DC ==．又5BD =，利用勾股定理可求得4BE =．设AC AE x ==．因为90C ∠=︒，再利用勾股定理列式求解即可．【详解】解：过点D 作DE AB ⊥于E ，∵90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，∴ADE ADC △△≌，∴AE AC =，3DE DC ==．∵5BD =，∴4BE =，设AC AE x ==．因为90C ∠=︒，∴由勾股定理可得222BC AC AB +=，即2228(4)x x +=+，解得6x =，即6AC =．故选：A ．【点睛】本题主要考查圆的相关知识．掌握角平分线的性质以及熟练应用勾股定理是解此题的关键．13．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，EG 平分∠AEF ，如果∠1=32°，那么∠2的度数是( )A．64°B．68°C．58°D．60°【答案】A【解析】【分析】首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可.【详解】∵AB∥CD，∴∠1=∠AEG．∵EG平分∠AEF，∴∠AEF=2∠AEG，∴∠AEF=2∠1=64°，∵AB∥CD，∴∠2=64°．故选：A．【点睛】本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.14．如图：点 C 是线段 AB 上的中点，点 D 在线段 CB 上，若AD=8，DB=3AD4，则CD的长为（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【解析】【分析】根据线段成比例求出DB的长度，即可得到AB的长度，再根据中点平分线段的长度可得AC的长度，根据CD AD AC=-即可求出CD的长度．【详解】∵38,4 AD DB AD ==∴6DB =∴14AB AD DB =+=∵点 C 是线段 AB 上的中点 ∴172AC AB == ∴1CD AD AC =-=故答案为：D ．【点睛】本题考查了线段的长度问题，掌握成比例线段的性质、中点平分线段的长度是解题的关键．15．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，如图：（1）以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ；（2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ；（3）连结AP 并延长交BC 于点D ．根据以上作图过程，下列结论中错误的是（ ）A ．AD 是BAC ∠的平分线B ．60ADC ∠=︒ C ．点D 在AB 的中垂线上D ．:1:3DAC ABD S S =△△【答案】D【解析】【分析】 根据作图的过程可以判定AD 是∠BAC 的角平分线；利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC 的度数；利用等角对等边可以证得△ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D 在AB 的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】解：A 、根据作图方法可得AD 是∠BAC 的平分线，正确；B 、∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠DAC=∠DAB=30°，∴∠ADC=60°，正确；C 、∵∠B=30°，∠DAB=30°，∴AD=DB ，∴点D 在AB 的中垂线上，正确；D 、∵∠CAD=30°，∴CD=12AD ， ∵AD=DB ， ∴CD=12DB ， ∴CD=13CB ， S △ACD =12CD•AC ，S △ACB =12CB•AC ， ∴S △ACD ：S △ACB =1：3，∴S △DAC ：S △ABD ≠1：3，错误，故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图—基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．16．用一副三角板(两块)画角，能画出的角的度数是（ ）A ．145CB ．95C C ．115CD ．105C【答案】D【解析】【分析】一副三角板由两个三角板组成，其中一个三角板的度数有45°、45°、90°，另一个三角板的度数有30°、60°、90°，将两个三角板各取一个角度相加，和等于选项中的角度即可拼成.【详解】选项的角度数中个位是5°，故用45°角与另一个三角板的三个角分别相加，结果分别为： 45°+30°=75°，45°+60°=105°，45°+90°=135°，故选：D.【点睛】此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是分清两块三角板的锐角的度数分别是多少，比较简单，属于基础题．17．如图，直线//a b ，将一块含45︒角的直角三角尺（90︒∠=C ）按所示摆放．若180︒∠=，则2∠的大小是（ ）A ．80︒B ．75︒C ．55︒D ．35︒【答案】C【解析】【分析】 先根据//a b 得到31∠=∠，再通过对顶角的性质得到34,25∠=∠∠=∠，最后利用三角形的内角和即可求出答案.【详解】解：给图中各角标上序号，如图所示：∵//a b∴3180︒∠=∠=（两直线平行，同位角相等），又∵34,25∠=∠∠=∠（对顶角相等），∴251804180804555A ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.故C 为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同位角相等）、对顶角的性质（对顶角相等），熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.18．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ）A ．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B ．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱C ．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D ．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱【答案】D【解析】【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．【详解】根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱．故选D ．【点睛】本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解题的关键．19．如图，在平行四边形ABCD 中，将ADC ∆沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处．若60B ∠=，AB=3，则ADE ∆的周长为（）A ．12B ．15C ．18D ．2【答案】C【解析】【分析】 依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC=2AB=6，AD=6，再根据△ADE 是等边三角形，即可得到△ADE 的周长为6×3=18．【详解】由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90°，∴∠BAC=90°，又∵∠B=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=2AB=6，∴AD=6，由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE 是等边三角形，∴△ADE 的周长为6×3=18，故选：C ．【点睛】此题考查平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题关键在于注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．20．下列语句正确的是（）A．近似数0．010精确到百分位B．｜x-y｜=｜y-x｜C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点【答案】B【解析】【分析】A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立【详解】A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C中，若两个角都是直角，也互补，错误；D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的。
《好题》初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典练习(含答案)
《好题》初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典练习（含答案）一、选择题1．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（ ）A ．B ．C ．D ． D解析：D【分析】根据图象，利用排除法求解．【详解】A ．∠1与∠2是对顶角，相等，故本选项错误；B ．根据图象，∠1＜∠2，故本选项错误；C ．∠1是锐角，∠2是直角，∠1＜∠2，故本选项错误；D ．∠1是三角形的一个外角，所以∠1＞∠2，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了学生识图能力和三角形的外角性质．2．点 A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点 A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若 BC ＝2，则 AC 等于（ ）A ．3B ．2C ．3 或 5D ．2 或 6D 解析：D【解析】试题此题画图时会出现两种情况，即点C 在线段AB 内，点C 在线段AB 外，所以要分两种情况计算．∵点A 、B 表示的数分别为﹣3、1，∴AB=4．第一种情况：在AB 外，如答图1，AC=4+2=6；第二种情况：在AB 内，如答图2，AC=4﹣2=2．故选D ．3．α∠和β∠的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且αβ∠>∠,那么α∠的另一半落在β∠的( )A ．另一边上B ．内部;C ．外部D ．以上结论都不对C解析：C【分析】根据题意画出图形，利用数形结合即可得出结论.【详解】解：如图所示：．故选C.【点睛】本题考查的是角的大小比较，能根据题意画出图形是解答此题的关键.4．如图∠AOC=∠BOD=90︒，4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：∠AOB=∠COD；乙：图中小于平角的角有6个；丙：∠AOB+∠COD =90︒；丁：∠BOC+∠AOD = 180︒ .其中正确的结论有（）.A．4个B．3个C．2个D．1个B解析：B【分析】根据余角的性质，补角的性质，可得答案．【详解】解：甲∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD=90°，∠AOB=∠COD，故甲正确；乙∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，故乙正确；丙∠AOB=∠COD，故丙错误；丁：∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠BOD=∠AOC+∠BOD=180°，故丁正确；故选：B．【点睛】本题考查了余角、补角的定义和角的有关推理的应用，能正确进行推理是解此题的关键，难度适中．5．下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是() A．B．C．D． C解析：C【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，根据看到的图形进行比较即可解答．【详解】解：A 、主视图看到的是2行，3列，最下1行是3个，上面一行是1个，第2列是2个；左视图是2行，上下各1个；B ．主视图看到的是3行，最下1行是2个，上面2行在下面1行的中间，各1个，左视图是3行，每行各一个；C ．主视图是2行2列，下面1行是2个，上面1行1个，左面1列是2个；左视图是2行2列，下面1行是2个，上面1行1个，左面1列是2个，故主视图和左视图相同；D ．主视图是2行2列，下面1行2个，上面1行1个，右面1列2个，左视图也是2行2列，下面1行2个，上面1行1个，左面1列2个．故选：C ．【点睛】此题考查了从不同方向观察物体，重点是看清有几行几列，每行每列各有几个． 6．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，点D ，E 分别在BC ，CA 边的延长线上，EH BC ⊥于点H ，EH 与AB 交于点F ．则1∠与2∠的数量关系是（ ）．A ．12∠=∠B ．1∠与2∠互余C ．1∠与2∠互补D ．12100∠+∠=°C解析：C【分析】 先根据同角的余角相等得出∠1=∠BCE ，再根据∠BCE+∠2=180°，得出∠1+∠2=180°即可．【详解】∵EH ⊥BC ，∴∠1+∠B=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BCE+∠B=90°，∴∠1=∠BCE ．∵∠BCE+∠2=180°，∴∠1+∠2=180°，即∠1与∠2互补，故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角．解题的关键是掌握余角和补角的定义，同角的余角相等的性质． 7．α∠与β∠的度数分别是219m -和77m -，且α∠与β∠都是γ∠的补角，那么α∠与β∠的关系是( )．A ．不互余且不相等B ．不互余但相等C ．互为余角但不相等D ．互为余角且相等D解析：D【分析】由α∠与β∠都是γ∠的补角可得αβ∠=∠，进而可得关于m 的方程，解方程即可求出m ，进一步即可进行判断．【详解】解：由α∠与β∠都是γ∠的补角，得αβ∠=∠，即21977m m -=-，解得：32m =，所以2197745m m -=-=．所以α∠与β∠互为余角且相等．故选：D ．【点睛】本题考查了余角和补角以及简单的一元一次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．8．一根直木棒长10厘米，棒上有刻度如图，若把它作为尺子，只测量一次，能测量的长度共有（ ）A ．7种B ．6种C ．5种D ．4种B解析：B【分析】根据棒上标的数字，找出这根木棒被2、7两点分成的线段的条数即可．【详解】如图，∵线段AD 被B 、C 两点分成AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD 六条的线段∴能量的长度有：2、3、5、7、8、10，共6个，故选B ．【点睛】本题考查的实质是找出已知图形上线段的条数．9．两个锐角的和是（ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．锐角或直角或钝角D解析：D【分析】在0度到90度之间的叫锐角，可以用赋值法讨论.解：当∠A=10°，∠B=20°时，∠A+∠B=30°，即两锐角的和为锐角；当∠A=30°，∠B=60°时，∠A+∠B=90°，即两锐角的和为直角；当∠A=50°，∠B=60°时，∠A+∠B=110°，即两锐角的和为钝角；综上所述，两锐角的和可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角故选D.【点睛】利用赋值法解题，可以使一些难以直接证明的问题简单易解.10．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM，FM为折痕，C点折叠后的C'点∠的度数是（）落在MB'的延长线上，则EMFA．85°B．90°C．95°D．100°B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质:对应角相等,对应的线段相等,可得．【详解】解：根据图形，可得：∠EMB′=∠EMB,∠FMB′=∠FMC,∵∠FMC+∠FMB′+∠EMB′+∠BME=180°,∴2（∠EMB′+∠FMB′）=180°,∵∠EMB′+∠FMB′=∠FME,∴∠EMF=90°,故选B．【点睛】本题主要考查图形翻折的性质,解决本题的关键是要熟练掌握图形翻折的性质.二、填空题11．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于________.142°【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数然后根据平角等于180°列式计算即可得解【详解】解：∵∠BOD=76°∴∠AOC=∠BOD=76°∵射线解析：142°【解析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解.【详解】解：∵∠BOD =76°，∴∠AOC=∠BOD =76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=12∠AOC=12×76°=38°，∴∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°.故答案为142°.【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键.12．若∠A=4817︒',则它的余角是__________；它的补角是___________。
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初中数学几何图形初步经典测试题及答案一、选择题1．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG交DG于点G．下列结论：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据角平分线性质、三角形内角和定理以及平行线的性质，即可判定①②正确；根据等角的余角相等，即可判定④正确．【详解】∵AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，∴∠BAF＝12∠BAC，∠ABF＝12∠ABC，又∵∠C＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∴∠BAF+∠ABF＝45°，∴∠AFB＝135°，故①正确；∵DG∥AB，∴∠BDG＝∠ABC＝2∠CBE，故②正确；∵∠ABC的度数不确定，∴BC平分∠ABG不一定成立，故③错误；∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBE，又∵∠C＝∠ABG＝90°，∴∠BEC+∠CBE＝90°，∠ABF+∠FBG＝90°，∴∠BEC＝∠FBG，故④正确．故选：C【点睛】本题考查了角平分线性质、三角形内角和定理、平行线的性质以及等角的余角相等等知识，熟练运用这些知识点是解题的关键．2．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是()A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答．【详解】A、是三棱锥的展开图，故不是；B、两底在同一侧，也不符合题意；C、是三棱柱的平面展开图；D、是四棱锥的展开图，故不是.故选C．【点睛】本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征．3．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）【解析】【详解】解：作B 点关于y 轴对称点B′点，连接AB′，交y 轴于点C′，此时△ABC 的周长最小，∵点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B ′点坐标为：（-3，0），则OB′=3过点A 作AE 垂直x 轴，则AE=4，OE=1则B′E=4，即B′E=AE ，∴∠EB ′A=∠B ′AE ，∵C ′O ∥AE ，∴∠B ′C ′O=∠B ′AE ，∴∠B ′C ′O=∠EB ′A∴B ′O=C ′O=3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC 的周长最小．故选D ．4．在等腰ABC ∆中，AB AC =，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，点P 是线段AD 上的一个动点，当PCE ∆的周长最小时，P 点的位置在ABC ∆的（ ）A ．重心B ．内心C ．外心D ．不能确定【答案】A【解析】【分析】 连接BP ，根据等边三角形的性质得到AD 是BC 的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可.【详解】连接BP 、BE ，∵AB=AC ，BD=BC ，∴AD ⊥BC ，∴PC+PE=PB+PE，+≥,∵PB PE BE∴当B、P、E共线时，PC+PE的值最小，此时BE是△ABC的中线，∵AD也是中线,∴点P是△ABC的重心，故选：A.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，轴对称图形中最短路径问题，三角形的重心定义.5．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．故选C．【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形．6．某包装盒如下图所示，则在下列四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】将展开图折叠还原成包装盒，即可判断正确选项．【详解】解：A、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒相同，故本选项正确；B、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；C、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；D、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题主要考查了含图案的正方体的展开图，学生要经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．7．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．【详解】解：A、是正方体的展开图，不符合题意；B、是正方体的展开图，不符合题意；C、是正方体的展开图，不符合题意；D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．8．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．线段比曲线短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短【答案】D【解析】【分析】如下图，只需要分析AB+BC＜AC即可【详解】∵线段AC是点A和点C之间的连线，AB+BC是点A和点C经过弯折后的路径又∵两点之间线段最短∴AC＜AB+BC故选：D【点睛】本题考查两点之间线段最短，在应用的过程中，要弄清楚线段长度表示的是哪两个点之间的距离9．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A选项平面图折叠后是一个圆锥；B选项平面图折叠后是一个正方体；C选项平面图折叠后是一个三棱柱.故选：D.【点睛】本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．10．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱【答案】A【解析】【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选A．【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．11．如图，小强从A 处出发沿北偏东70°方向行走，走至B 处，又沿着北偏西30°方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A ．左转 80°B ．右转80°C ．右转 100°D ．左转 100°【答案】C【解析】【分析】 过C 点作CE ∥AB ，延长CB 与点D ，根据平行线的性质得出∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC ，求出∠ABH=110°，∠ABC=80°，即可求出∠ECB=80°，得出答案即可．【详解】过C 点作CE ∥AB ，延长CB 与点D ，如图∵根据题意可知：AF ∥BH,AB ∥CE ，∴∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC ，∵根据题意可知：∠FAB=70°,∠HBC=30°，∴∠ABH=180°−70°=110°,∠ABC=110°−30°=80°，∴∠ECB=80°，∴∠DCE=180°−80°=100°，即方向的调整应是右转100°.故答案选C.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质.12．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，O 是AB 上一点，以OA 为半径的O 经过点D ．若5BD =，3DC =，则AC 的长为（ ）A ．6B ．43C ．532-D ．8【答案】A【解析】【分析】 过点D 作DE AB ⊥于E ，可证ADE ADC △△≌，所以AE AC =，3DE DC ==．又5BD =，利用勾股定理可求得4BE =．设AC AE x ==．因为90C ∠=︒，再利用勾股定理列式求解即可．【详解】解：过点D 作DE AB ⊥于E ，∵90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，∴ADE ADC △△≌，∴AE AC =，3DE DC ==．∵5BD =，∴4BE =，设AC AE x ==．因为90C ∠=︒，∴由勾股定理可得222BC AC AB +=，即2228(4)x x +=+，解得6x =，即6AC =．故选：A ．【点睛】本题主要考查圆的相关知识．掌握角平分线的性质以及熟练应用勾股定理是解此题的关键．13．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，EG 平分∠AEF ，如果∠1=32°，那么∠2的度数是( )A．64°B．68°C．58°D．60°【答案】A【解析】【分析】首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可.【详解】∵AB∥CD，∴∠1=∠AEG．∵EG平分∠AEF，∴∠AEF=2∠AEG，∴∠AEF=2∠1=64°，∵AB∥CD，∴∠2=64°．故选：A．【点睛】本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.14．如图：点 C 是线段 AB 上的中点，点 D 在线段 CB 上，若AD=8，DB=3AD4，则CD的长为（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【解析】【分析】根据线段成比例求出DB的长度，即可得到AB的长度，再根据中点平分线段的长度可得AC的长度，根据CD AD AC=-即可求出CD的长度．【详解】∵38,4 AD DB AD ==∴6DB =∴14AB AD DB =+=∵点 C 是线段 AB 上的中点 ∴172AC AB == ∴1CD AD AC =-=故答案为：D ．【点睛】本题考查了线段的长度问题，掌握成比例线段的性质、中点平分线段的长度是解题的关键．15．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，如图：（1）以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ；（2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ；（3）连结AP 并延长交BC 于点D ．根据以上作图过程，下列结论中错误的是（ ）A ．AD 是BAC ∠的平分线B ．60ADC ∠=︒ C ．点D 在AB 的中垂线上D ．:1:3DAC ABD S S =△△【答案】D【解析】【分析】 根据作图的过程可以判定AD 是∠BAC 的角平分线；利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC 的度数；利用等角对等边可以证得△ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D 在AB 的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】解：A 、根据作图方法可得AD 是∠BAC 的平分线，正确；B 、∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠DAC=∠DAB=30°，∴∠ADC=60°，正确；C 、∵∠B=30°，∠DAB=30°，∴AD=DB ，∴点D 在AB 的中垂线上，正确；D 、∵∠CAD=30°，∴CD=12AD ， ∵AD=DB ， ∴CD=12DB ， ∴CD=13CB ， S △ACD =12CD•AC ，S △ACB =12CB•AC ， ∴S △ACD ：S △ACB =1：3，∴S △DAC ：S △ABD ≠1：3，错误，故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图—基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．16．用一副三角板(两块)画角，能画出的角的度数是（ ）A ．145CB ．95C C ．115CD ．105C【答案】D【解析】【分析】一副三角板由两个三角板组成，其中一个三角板的度数有45°、45°、90°，另一个三角板的度数有30°、60°、90°，将两个三角板各取一个角度相加，和等于选项中的角度即可拼成.【详解】选项的角度数中个位是5°，故用45°角与另一个三角板的三个角分别相加，结果分别为： 45°+30°=75°，45°+60°=105°，45°+90°=135°，故选：D.【点睛】此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是分清两块三角板的锐角的度数分别是多少，比较简单，属于基础题．17．如图，直线//a b ，将一块含45︒角的直角三角尺（90︒∠=C ）按所示摆放．若180︒∠=，则2∠的大小是（ ）A ．80︒B ．75︒C ．55︒D ．35︒【答案】C【解析】【分析】 先根据//a b 得到31∠=∠，再通过对顶角的性质得到34,25∠=∠∠=∠，最后利用三角形的内角和即可求出答案.【详解】解：给图中各角标上序号，如图所示：∵//a b∴3180︒∠=∠=（两直线平行，同位角相等），又∵34,25∠=∠∠=∠（对顶角相等），∴251804180804555A ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.故C 为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同位角相等）、对顶角的性质（对顶角相等），熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.18．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ）A ．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B ．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱C ．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D ．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱【答案】D【解析】【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．【详解】根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱．故选D ．【点睛】本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解题的关键．19．如图，在平行四边形ABCD 中，将ADC ∆沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处．若60B ∠=，AB=3，则ADE ∆的周长为（）A ．12B ．15C ．18D ．2【答案】C【解析】【分析】 依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC=2AB=6，AD=6，再根据△ADE 是等边三角形，即可得到△ADE 的周长为6×3=18．【详解】由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90°，∴∠BAC=90°，又∵∠B=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=2AB=6，∴AD=6，由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE 是等边三角形，∴△ADE 的周长为6×3=18，故选：C ．【点睛】此题考查平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题关键在于注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．20．下列语句正确的是（）A．近似数0．010精确到百分位B．｜x-y｜=｜y-x｜C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点【答案】B【解析】【分析】A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立【详解】A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C中，若两个角都是直角，也互补，错误；D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的。