【高一】高一数学直线与平面平面与平面平行的性质学案
高中数学《直线与平面平行的性质 平面与平面平行的性质》导学案
2.2.3直线与平面平行的性质2．2.4平面与平面平行的性质课前自主预习知识点一直线与平面平行的性质定理1．定理：一条直线与一个平面平行，则□1过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．2．符号表示：若□2a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则□3a∥b.3．作用：□4证明或判断线线平行．知识点二平面与平面平行的性质定理1．定理：如果两个平面平行，那么其中一平面内的□1任一直线平行于另一平面．2．符号表示：若□2α∥β，a⊂α，则□3a∥β.3．作用：□4证明或判断线面平行．知识点三平面与平面平行的性质定理1．定理：如果□1两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线□2平行．2．符号表示：若□3α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则□4a∥b.3．作用：□5证明或判断线线平行．1．定理使用条件(1)直线与平面平行的性质定理使用时三个条件缺一不可①直线a和平面α平行，即a∥α.②平面α和平面β相交于直线b，即α∩β＝b.③直线a在平面β内，即a⊂β.(2)平面与平面平行的性质定理使用时三个条件缺一不可①两个平面平行，即α∥β.②第一个平面与第三个平面相交，即α∩γ＝a.③第二个平面与第三个平面也相交，即β∩γ＝b.2．三种平行关系可以任意转化，其相互转化关系如图所示：3．证明线与线、线与面的平行关系的一般规律是：“由已知想性质，由求证想判定”，是分析和解决问题的一般思维方法，而作辅助线和辅助面往往是沟通已知和未知的有效手段．1．(教材改编，P61练习)判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线平行．()(2)若直线a∥平面α，则平面α内有唯一一条直线与直线a平行．()(3)若平面α，β都与平面γ相交，且交线平行，则α∥β.()答案(1)×(2)×(3)×2．(教材改编，P62，T2)做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m，n，则m，n的位置关系是________．(2)平面α∥平面β，直线l∥α，则直线l与平面β的位置关系是________．(3)正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面B1AC与平面A1C1的交线为l，则l与AC的关系是________．答案(1)m∥n(2)l∥β或l⊂β(3)l∥AC3．梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是()A．平行B．平行或异面C．平行或相交D．异面或相交答案B课堂互动探究探究1直线与平面平行性质定理的应用例1如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，H分别为棱A1B1，D1C1上的点，且EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G，求证：FG∥平面ADD1A1.证明因为EH∥A1D1，A1D1∥B1C1，EH⊄平面BCC1B1，B1C1⊂平面BCC1B1，所以EH∥平面BCC1B1.又平面FGHE∩平面BCC1B1＝FG，所以EH∥FG，即FG∥A1D1.又FG⊄平面ADD1A1，A1D1⊂平面ADD1A1，所以FG∥平面ADD1A1.拓展提升利用线面平行的性质定理解题的步骤【跟踪训练1】如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD 是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.证明连接MO.∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点．又∵M是PC的中点，∴AP∥OM.又∵AP⊄平面BDM，OM⊂平面BDM，∴AP∥平面BDM.又∵AP⊂平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH，∴AP∥GH.探究2平面与平面平行性质定理的应用例2如图，在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，M为OA的中点，N为BC的中点．求证：直线MN∥平面OCD.证明取OB的中点E，连接ME，NE.∵M，E分别是OA，OB的中点，∴ME∥AB.∵AB∥CD，∴ME∥CD.∵ME⊄平面OCD，CD⊂平面OCD，∴ME∥平面OCD，同理NE∥平面OCD.∵ME⊂平面MNE，NE⊂平面MNE，ME∩NE＝E，∴平面NME∥平面OCD.∵MN⊂平面MNE，∴MN∥平面OCD.拓展提升应用平面与平面平行性质定理的基本步骤【跟踪训练2】如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M∥平面BC1N，AC∩平面BC1N＝N，求证：N为AC 的中点．证明 ∵平面AB 1M ∥平面BC 1N ，平面ACC 1A 1∩平面AB 1M ＝AM ，平面BC 1N ∩平面ACC 1A 1＝C 1N ，∴C 1N ∥AM ，又AC ∥A 1C 1，∴四边形ANC 1M 为平行四边形．∴AN 綊C 1M ＝12A 1C 1＝12AC .∴N 为AC 的中点．探究3 直线、平面平行的综合应用例3 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，如图．(1)求证：平面AB 1D 1∥平面C 1BD ；(2)试找出体对角线A 1C 与平面AB 1D 1和平面C 1BD 的交点E ，F ，并证明：A 1E ＝EF ＝FC .解(1)证明：因为在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AD綊B1C1，所以四边形AB1C1D是平行四边形，所以AB1∥C1D.又因为C1D⊂平面C1BD，AB1⊄平面C1BD.所以AB1∥平面C1BD.同理B1D1∥平面C1BD.又因为AB1∩B1D1＝B1，AB1⊂平面AB1D1，B1D1⊂平面AB1D1，所以平面AB1D1∥平面C1BD.(2)如图，连接A1C1交B1D1于点O1，连接AO1与A1C交于点E.又因为AO1⊂平面AB1D1，所以点E也在平面AB1D1内，所以点E就是A1C与平面AB1D1的交点；连接AC交BD于O，连接C1O与A1C交于点F，则点F就是A1C与平面C1BD的交点．下面证明A1E＝EF＝FC.因为平面A1C1C∩平面AB1D1＝EO1，平面A1C1C∩平面C1BD＝C1F，平面AB1D1∥平面C1BD，所以EO1∥C1F.在△A1C1F中，O1是A1C1的中点，所以E是A1F的中点，即A1E＝EF；同理可证OF∥AE，又因为O为AC的中点，所以F是CE的中点，即CF＝FE，所以A1E＝EF＝FC.拓展提升三种平行关系的相互转化线线平行、线面平行、面面平行这三种关系是紧密相连的，可以进行相互转化．相互间的转化关系如图．因此判定某一平行的过程就是从一平行关系出发不断转化的过程，在证明问题时要切实把握这一点，灵活地确定转化思路和方向．“平行关系”的应用是证明线线、线面、面面平行的依据．充分理解并掌握三者之间转化的判定及性质定理，并进一步理解转化的数学思想，是解决“平行关系”问题的关键所在．【跟踪训练3】如图所示，P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段P A，PB，PC于A′，B′，C′.若P A′A′A＝23，求S △A ′B ′C ′S △ABC的值．解 ∵平面α∥平面ABC ，平面P AB ∩平面α＝A ′B ′， 平面P AB ∩平面ABC ＝AB ，∴A ′B ′∥AB .同理可证B ′C ′∥BC ，A ′C ′∥AC . ∴∠B ′A ′C ′＝∠BAC ，∠A ′B ′C ′＝∠ABC ，∠A ′C ′B ′＝∠ACB .∴△A ′B ′C ′∽△ABC .又∵P A ′∶A ′A ＝2∶3，∴P A ′∶P A ＝2∶5.∴A ′B ′∶AB ＝2∶5.∴S △A ′B ′C ′∶S △ABC ＝4∶25.1.直线与平面平行性质定理的理解(1)一条直线b和平面α平行，则过b的任何平面与α的交线都平行于直线b，也就是说b可以与平面α内的无数条直线平行，但不是与平面α内的所有直线平行．(2)此定理提供了空间作平行线的方法，经过已知直线作平面与其平行平面相交，交线和已知直线平行，此交线就是要作的平行线(利用辅助平面与已知平面相交时的交线)．(3)线面平行的其他性质①平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面，即a⊄α，b⊄α，a∥b，a∥α⇒b∥α.②过平面内一点的直线平行于此平面的一条平行线，则此直线在这个平面内，即a∥α，a∥b，A∈b，A∈α⇒b⊂α.2.平面与平面平行性质定理的理解(1)两平行平面都与第三个平面相交，它们的交线平行，而不是两平行平面内的直线都平行，也有异面的情况，但不会相交．(2)此定理提供了空间作平行线的方法，即作两平行平面的相交平面，得到它们的相交直线是一组平行线．(3)面面平行的其他性质①夹在两个平行平面间的平行线段相等．②平行于同一平面的两个平面平行(也可以作为判定)．课堂达标自测1．过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线分别为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为()A．都平行B．都相交且一定交于同一点C．都相交但不一定交于同一点D．平行或都相交于同一点答案D解析因为l⊄α，所以l∥α或l∩α＝A.若l∥α，则由线面平行的性质定理可知，l∥a，l∥b，l∥c，…，所以由公理4可知，a∥b∥c….若l∩α＝A，则A∈a，A∈b，A∈c，…，a∩b∩c∩…＝A，故选D.2．若平面α∥平面β，直线a⊂α，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中()A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线答案D解析∵α∥β，a⊂α，∴a∥β，又∵B∈β，∴β内过B点的直线中存在唯一一条与a平行的直线．3．平面α∥平面β，△ABC和△A′B′C′分别在平面α和平面β内，若对应顶点的连线共点，则这两个三角形________．答案相似解析由于对应顶点连线共点，所以可以确定三个与α，β都相交的平面，又因为α∥β，所以交线互相平行，所以得到三组三角形相似，进而得到两个三角形的三边对应成比例，因此两个三角形相似．4．如图，a∥α，A是α的另一侧的点，B，C，D∈a，线段AB，AC，AD分别交α于E，F，G，若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG＝________.答案20 9解析∵a∥α，平面ABD∩α＝EG，∴EG∥a.∴AFAC ＝EGBD，∴54＋5＝EG4，即EG＝209.5．如图所示，已知两条异面直线AB与CD，平面MNPQ与AB，CD都平行，且M，N，P，Q依次在线段AC，BC，BD，AD上，求证：四边形MNPQ是平行四边形．证明∵AB∥平面MNPQ，过AB的平面ABC交平面MNPQ于MN，∴AB∥MN.又过AB的平面ABD交平面MNPQ于PQ，∴AB∥PQ，∴MN∥PQ.同理可证NP∥MQ.∴四边形MNPQ为平行四边形．课后课时精练A级：基础巩固练一、选择题1．如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是()A．异面B．平行C．相交D．以上均有可能答案B解析∵三棱柱ABC－A1B1C1中，AB∥A1B1，AB⊂平面ABC，A1B1⊄平面ABC，∴A1B1∥平面ABC，∵过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，∴DE∥A1B1，∴DE∥AB.故选B.2．设α∥β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A，B分别在平面α，β内运动时，得到无数个AB的中点C，那么所有的动点C() A．不共面B．当且仅当A，B分别在两条直线上移动时才共面C．当且仅当A，B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D．不论A，B如何移动，都共面答案D解析如图所示，A′，B′分别是A，B两点在α，β上运动后的两点，此时AB的中点变成A′B′的中点C′，连接A′B，取A′B 的中点E.连接CE，C′E，AA′，BB′，CC′.则CE∥AA′，∴CE∥α.C′E∥BB′，∴C′E∥β.又∵α∥β，∴C′E∥α.∵C′E∩CE＝E.∴平面CC′E∥平面α.∴CC′∥α.所以不论A，B如何移动，所有的动点C都在过C点且与α，β平行的平面上．3．如图所示，长方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F分别为AA′，BB′的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则HG与AB的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．平行或异面答案A解析因为E，F分别为AA′，BB′的中点，所以EF∥AB.∵AB⊂平面ABCD，EF⊄平面ABCD，∴EF∥平面ABCD.又平面EFGH∩平面ABCD＝HG，∴EF∥HG，∴HG∥AB.4．已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：①α∩β＝a，b⊂α⇒a∥b或a，b相交；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∩β＝a，a∥b⇒b∥β或b∥α.其中正确命题的序号是()A．①③B．②④C．①④D．②③答案C解析对于②，α∥β，m⊂α，n⊂β可能得到m∥n，还有可能是直线m，n异面；对于③，m∥n，m∥α，当直线n不在平面α内时，可以得到n∥α，但是当直线n在平面α内时，n不平行于平面α.故选C.5．在如图所示的正方体中，E，F分别为棱AB和棱AA1的中点，点M，N分别为线段D1E，C1F上的点，则与平面ABCD平行的直线MN有()A．无数条B．2条C．1条D．0条答案A解析如图，取BB1的中点H，连接D1H，FH，则FH∥C1D1，连接HE，在D1E上任取一点M，过M在面D1HE中作MG平行于HO交D1H于G，其中O为线段D1E的中点，再过G作GN∥FH交C1F于N，连接MN，BD，过O作OK⊥BD于K.由于GM∥HO，HO∥KB，KB⊂平面ABCD，GM⊄平面ABCD，所以GM∥平面ABCD，同理由NG∥FH可推得NG∥平面ABCD，由面面平行的判定定理，得平面MNG∥平面ABCD，则MN∥平面ABCD.由于M为D1E上任一点，故这样的直线MN有无数条．故选A.二、填空题6．如图是一体积为72的正四面体(所有棱均相等)，连接两个面的重心E，F，则线段EF的长是________．答案22解析设正四面体的棱长为a，＝72，则正四面体的体积为212a3所以a＝62，如图，设D，S分别是棱AC，AB的中点，连接PD ，PS ，则E ，F 分别在两条中线PS ，PD 上，连接DS ，则EF ＝23DS ＝13BC ＝2 2.7．在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱A 1B 1，B 1C 1的中点，P 是棱AD 上一点，AP ＝a 3，过P ，M ，N 的平面与棱CD 交于Q ，则PQ ＝________.答案 22a3解析 ∵MN ∥平面AC ，平面PMN ∩平面AC ＝PQ ，∴MN ∥PQ .易知DP ＝DQ ＝2a 3.故PQ ＝2a ·23＝22a 3.8．给出下列说法：①若平面α∥平面β，平面β∥平面γ，则平面α∥平面γ；②若平面α∥平面β，直线a 与α相交，则a 与β相交；③若平面α∥平面β，P ∈α，PQ ∥β，则PQ ⊂α；④若直线a ∥平面β，直线b ∥平面α，且α∥β，则a ∥b .其中正确说法的序号是________．答案 ②③解析 ①中平面α与γ也可能重合，故①不正确．假设直线a 与平面β平行或直线a ⊂β，则由平面α∥平面β，知a ⊂α或a ∥α，这与直线a 与α相交矛盾，所以a 与β相交，②正确．如图，过直线PQ 作平面γ，γ∩α＝a ，γ∩β＝b ，由α∥β，得a ∥b .因为PQ ∥β，PQ ⊂γ，所以PQ ∥b .因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以直线a 与直线PQ 重合．因为a ⊂α，所以PQ ⊂α，③正确．若直线a ∥平面β，直线b ∥平面α，且α∥β，则a 与b 平行、相交和异面都有可能，④不正确．三、解答题9．已知一四棱锥P －ABCD 的三视图如下，E 是侧棱PC 上的动点．(1)求四棱锥P －ABCD 的体积；(2)若点E 为PC 的中点，AC ∩BD ＝O ，求证：EO ∥平面P AD .解 (1)由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P －ABCD 的底面是边长为1的正方形，侧棱PC ⊥底面ABCD ，且PC ＝2，所以V 四棱锥P －ABCD ＝13S ▱ABCD ·PC ＝23.(2)证明：因为EO ∥P A ，EO ⊄平面P AD ，P A ⊂平面P AD ，所以EO ∥平面P AD .B 级：能力提升练10．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ与平面P AO平行？解如图，设平面D1BQ∩平面ADD1A1＝D1M，点M在AA1上，BQ，由于平面D1BQ∩平面BCC1B1＝假设平面D1BQ∥平面P AO，由平面D1BQ∩平面ADD1A1＝D1M，平面P AO∩平面ADD1A1＝AP，可得AP∥D1M，所以BQ∥AP.因为P 为DD1的中点，所以Q为CC1的中点．故当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面P AO.。
《直线与平面、平面与平面平行的性质》导学案
第5课时直线与平面、平面与平面平行的性质1.理解直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理,能用图形语言和符号语言表述这些定理,并能加以证明.2.能运用直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理证明一些空间位置关系的简单问题.如图,足球门的上边框与地面平行,我们发现不管什么时刻,只要有太阳光照射着上边框,上边框在阳光的照射下的影子总是与上边框保持着平行,大家思考过是什么原因吗?问题1:我们可以用直线与平面平行的性质定理来解释上述问题,因为太阳离地球很远,所以照射球门框的那一束光线可以看作是经过球门框的,影子恰好是与地面的,由于上边框平行于地面,从而球门框平行于球门框在阳光照射下的影子.问题2:直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理及其图形语言、符号语言:线面平行的性质:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线.符号表示:错误!未找到引用源。
⇒.图形:面面平行的性质:如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的平行.用符号语言表示为:α∥β,γ∩α=a,γ∩β=b⇒a∥b.问题3:面面平行的其他性质:①若两个平面平行,则一个平面内的都和另一个平面.这条性质,给我们提供了证明的另一种方法,可以作为运用.②夹在两平行平面间的两条平行线段,这一点和平面内夹在两条平行线之间的类似.③和平行线具有传递性一样,平行平面也具有传递性,即平行于的两个平面.该性质同时是的一种判定方法.问题4:线线、线面、面面平行如何相互转化:由上可以看出三者之间可以进行适当转化,即由两相交直线和平面平行可以推出两个;同样,由两个平面平行的定义和性质也可以推出.直线与平面、平面与平面平行的这种相互转化关系体现了知识间的相互依赖关系.1.已知直线a∥平面α,P∈α,那么过点P且平行于a的直线().A.只有一条,不在平面α内B.有无数条,不一定在α内C.只有一条,且在平面α内D.有无数条,一定在α内2.若平面α∥β,直线a⊂α,点B∈β,则在β内过点B的所有直线中().A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.有且只有一条与a平行的直线3.已知平面α∥平面β,它们之间的距离为d,直线a⊂α,则在β内与直线a相距为2d的直线有条.4.已知在三棱锥P-ABC中,D,E分别是PA,PB上的点,DE∥平面ABC,求证:错误!未找到引用源。
《直线与平面平行的性质》教案、导学案、课后作业
《8.5.2 直线与平面平行》教案第2课时直线与平面平行的性质【教材分析】在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，本节内容既是直线与直线平行关系延续和提高，也是后续研究平面与平面平行的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。
【教学目标与核心素养】课程目标1．理解直线和平面平行的性质定理并能运用其解决相关问题.2．通过对性质定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．数学学科素养1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的性质定理，线线平行与线面平行转化；2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.【教学重点和难点】重点：直线和平面平行的性质定理.难点：直线和平面平行的性质定理的应用.【教学过程】一、情景导入问题1：观察长方体，可以发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B 所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的侧面C′D′DC所在平面平行，你能在侧面C′D′DC所在平面内作一条直线与A′B平行吗？问题2：由直线与平面平行可知直线与平面内的直线关系为平行或异面，那么满足什么条件，直线与平面内的直线平行呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本137-138页，思考并完成以下问题1、平面外的直线与平面内的直线有几种位置关系？2、满足什么条件时平面外一条直线与平面内的直线平行？3、用符号语言怎么表示直线与平面平行的性质定理？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究1、直线与平面平行的性质定理四、典例分析、举一反三题型一直线与平面平行的性质定理的理解例1 已知直线m,n及平面α,β有下列关系:①m,n⊂β,②n⊂α,③m∥α,④m∥n.现把其中一些关系看作条件,另一些看作结论,组成一个真命题是 .【答案】①②③⇒④或①②④⇒③【解析】结合线面平行的性质定理,可知①②③⇒④,结合线面平行的判定定理,可知①②④⇒③.解题技巧（性质定理理解的注意事项）(1)明确性质定理的关键条件.(2)充分考虑各种可能的情况.(3)特殊的情况注意举反例来说明.跟踪训练一1、有以下三个命题:①如果一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的无数条直线平行;②过直线外一点,有且只有一个平面和已知直线平行;③如果直线l ∥平面α,那么过平面α内一点和直线l 平行的直线在α内,其中正确命题的个数为( )A.0B.1C.2D.3【答案】C ．【解析】结合线面平行的性质定理,可知过直线外一点,有无数个平面和已知直线平行.题型二 直线与平面平行的性质定理的应用 例2如图所示的一块木料中，棱平行于面.（1） 要经过面内的一点P 和棱将木料锯开， 在木料表面应该怎样画线？（2）所画的线与平面是什么位置关系？【答案】（1）见解析（2）直线与平面平行直线与平面相交.【解析】（1）如图，在平面A′C′内，过点P 作直线EF ,使EF ∥B′C′，并分别交棱A′B′、C′D′于点E 、F .连接BE 、CF . 则EF 、BE 、CF 就是应画的线.(2)因为棱BC 平行于面A′C′，平面BC′与平面A′C′交于B′C′，所以BC ∥B′C′.由（1）知，EF ∥B′C′，所以EF ∥BC .而BC 在平面AC 内，EF 在平面AC 外，所以EF ∥平面AC.BC A C ''A C ''BC AC EF AC ,BE CFAC显然, BE 、CF 都与平面AC 相交. 解题技巧 (性质定理应用的注意事项)(1)欲证线线平行可转化为线面平行解决,常与判定定理结合使用. (2)性质定理中有三个条件,缺一不可,注意平行关系的寻求.常利用中位线性质.跟踪训练二1、如图,AB,CD 为异面直线,且AB ∥α,CD∥α,AC,BD 分别交α于M,N 两点,求证AM ∶MC=BN ∶ND.【答案】证明见解析【解析】连接AD 交α于点P,连接MP,NP因为CD ∥α,平面ACD∩α=MP, 所以CD ∥MP,所以=.同理可得NP ∥AB,=,所以=.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计AM MCAP PDAP PDBN NDAM MCBN ND七、作业课本139页练习4题，143页习题8.5的1、3、7、10、11题.【教学反思】通过本节课性质定理的学习，使学生进一步了解线线平行和线面平行时刻相互转化的，即空间问题和平面问题可以相互转化.《8.5.2 直线与平面平行》导学案第2课时直线与平面平行的性质【学习目标】知识目标1．理解直线和平面平行的性质定理并能运用其解决相关问题.2．通过对性质定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．核心素养1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的性质定理，线线平行与线面平行转化；2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.【学习重点】：直线和平面平行的性质定理.【学习难点】：直线和平面平行的性质定理的应用.【学习过程】一、预习导入阅读课本137-138页，填写。
高中数学教案《直线与平面平行的性质
高中数学教案《直线与平面平行的性质》一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握直线与平面平行的性质定理及其证明；能运用性质定理判断直线与平面是否平行。
2. 过程与方法：通过观察、思考、推理等过程，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习兴趣，培养学生勇于探索、严谨治学的科学精神。
二、教学内容：1. 直线与平面平行的定义：直线与平面内的所有直线都不相交。
2. 直线与平面平行的性质定理：如果直线与平面内的两条相交直线分别垂直，该直线与平面平行。
3. 性质定理的证明：利用反证法，证明直线与平面平行。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线与平面平行的性质定理及其证明。
2. 教学难点：性质定理的证明，特别是反证法的运用。
四、教学过程：1. 导入：引导学生回顾直线、平面、直线与平面相交等基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课讲解：讲解直线与平面平行的定义，引导学生理解并掌握。
3. 性质定理的提出：通过实例，引导学生发现直线与平面平行的性质，提出性质定理。
4. 性质定理的证明：引导学生运用反证法证明性质定理，解释证明过程中的关键步骤。
5. 例题讲解：分析并讲解典型例题，帮助学生巩固所学知识。
6. 课堂练习：布置练习题，让学生运用性质定理判断直线与平面是否平行。
五、课后作业：1. 复习课堂内容，巩固直线与平面平行的性质定理。
2. 完成课后练习题，提高运用性质定理解决问题的能力。
3. 探索更多直线与平面平行的性质，拓展知识面。
六、教学评价：1. 评价目标：检查学生对直线与平面平行性质定理的理解和掌握程度。
2. 评价方法：通过课堂回答、练习题和课后作业，评估学生的学习效果。
3. 评价内容：a) 学生能否准确表述直线与平面平行的性质定理。
b) 学生能否运用性质定理判断直线与平面是否平行。
c) 学生能否在解决实际问题时，灵活运用所学知识。
七、教学策略：1. 采用直观教学法，利用教具和图形，帮助学生建立空间概念。
高中数学必修二《直线与平面平行的性质》优秀教学设计
《2.2.3 直线与平面平行的性质》教案【素质教育目标】（一）知识教学点：直线和平面平行的性质定理．（二）能力训练点：用转化的方法掌握应用直线与平面平行的性质定理，即由线面平行可推得线线平行．（三）德育渗透点：让学生认识到研究直线和平面平行的性质定理是实际生产的需要，充分体现了理论联系实际的原则．【教学重点、难点、疑点及解决方法】1．教学重点：直线和平面平行的性质定理．2．教学难点：直线和平面平行的性质定理的证明及应用．3．教学疑点：由线面平行推出线线平行，并不意味着平面内的任意一条直线与已知直线平行．即，∥，且，若∥b b a a αα⊂则由公理4，平面α内与b 平行的所有直线都与a 平行（有无数条），否则，都与a 是异面直线．【教学程序】复习引入：1.直线与平面平行的判定方法：⑴定义法；⑵判定定理．2.判定了线面平行之后，有什么作用（性质）呢? 问题讨论：1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？(2)什么条件下，直线a 与平面α内的直线平行呢？ 证明定理：新课：线面平行的性质定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
作用：由“线面平行”,证“两线平行”。
关键：寻找过平行线的某个平面”与已知平面的交线。
例题讲解：例1 如图所示的一块木料中,棱BC 平行于面A'C'．⑴要经过面A'C'内的一点P 和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？解：⑴如图，在平面A'C'内，过点P 作直EF //B'C'，分别交棱A'B'、C'D'于点E 、F ，连结BE 、CF ，EF 、BE 、CF 为应画的线．.就和“这条交线”平行则直线相交，的某一平面”与平面共面！若“过直线a a αb a ba a //,,//:求证：已知=⋂⊂βαβαb a b a b a a b b //,//,∴⊂⊂∴⊂∴=⋂ββααβα 又无公共点与又证明：BC AD A B C Da ααα//，则//,,若a b a b a ⊂⊄⑵所画的线与平面AC 是什么位置关系？（2）解：由⑴得EF //BC ，EF //面AC ，另BE 、CF 都与面相交．例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面． 已知：直线a 、b ，平面α 求证： b // 提示：过a 作辅助平面β，练习1.ABCD 是平行四边形，点Ｐ是平面ABCD 外一点，Ｍ是ＰＣ的中点，在ＤＭ上取一点Ｇ，过Ｇ和ＡＰ作平面交平面ＢＤＭ于ＧＨ．求证：ＡＰ//ＧＨ提示：先证线面平行（连结AC 交BD 于O ，连结OM ），再用线面平行的性质，证两线平行。
直线与平面平行性质 导学案
数学必修2 导学案………………………..装……………………订……………………线……………………….直线与平面平行性质导学案日期______编写______审定_______一、学习目标：1.通过直观感知、操作确认、认识和理解空间中线面平行的性质2.掌握直线和平面平行的性质，灵活运用线面平行的判定定理和性质定理3.掌握“线线”“线面”平行的转化二、重点、难点重点：两个性质定理。
难点：（1）性质定理的证明；（2）性质定理的正确运用三、知识链接预习教材P58—P60，找出疑惑之处复习1:两个平面平行的判定定理是_______________________________________________它的实质是由______________平行推出________________平行问题：如果直线a与平面α平行，那么a和平面α内的直线具有什么样的关系。
四、学法指导：线面关系是线线关系和面面关系的桥梁和纽带，线面平行的判定是高考考查的重点.本节的难点是应用线面平行的性质定理把线面平行转化为线线平行，本节在选题时始终围绕这个中心展开，针对性强，因此这节课目的突出，是一个精彩课例.另外，本节总结了应用线面平行性质定理的口诀，对学生的学习一定有很大帮助五、学习内容探究：直线与平面平行的性质定理问题1：直线a平面α平行。
请在图中的平面α内画出一条和直线a平行的直线b问题2：我们知道两条平行线可以确定一个平面（为什么?）请在上图中把直线a，b确定的平面画出来，并且表示为β问题3：在你画出的图中，平面β是经过直线a，b的平面，显然它和平面α是相交的，并且直线b是这两个平面的交线，而直线a和b又是平行的。
因此你能得出什么结论？请把它用符号语言写在下面。
问题4：在上图中过直线a再画另外一个平面γ与平面α相交，交线为c。
直线a，c平行吗？和你上面得出结论相符吗？你能不能从理论上加以证明呢？新知：直线与平面平行的性质定理：_________________________________________________________________反思：定理的实质是什么？__________________________________________典型例题例1：如图所示的一块木料中，棱BC平行于面''CA（1）要经过面''CA内的一点P和棱BC将木栏锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？变式训练：如图，a∥α,A是α另一侧的点，B、C、D∈a，线段AB、AC、AD交α于E、F、G点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.………………………..装……………………订……………………线……………………….点评：见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线，直线与交线平行，如果再需要过已知点，这个平面是确定的.例2：如图，已知直线a ，b ，平面α，且a//b ，a//α，a ，b 都在平面α外。
.2.2.3直线与平面、平面与平面平行的性质教案 新人教A版必修2
课题：2.2.2.3直线与平面、平面与平面平行的性质课 型：新授课 一、教学目标： 1、知识与技能（1）掌握直线与平面平行的性质定理及其应用； （2）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。
2、过程与方法学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。
3、情感、态度与价值观（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力； （2）进一步体会类比的作用； （3）进一步渗透等价转化的思想。
二、教学重点、难点 重点：两个性质定理 。
难点：（1）性质定理的证明；（2）性质定理的正确运用。
三、学法与教学用具1、学法：学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。
2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型 四、教学思想1. 教学线面平行的性质定理：① 讨论：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线的位置关系如何？② 给出线面性质定理及符号语言：//,,//l l m l m αβαβ⊂=⇒I ． ③ 讨论性质定理的证明：∵ //l α，∴l 和α没有公共点，又∵m α⊂，∴l 和m 没有公共点；即l 和m 都在β内，且没有公共点，∴//l m ．④ 讨论：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线是否在此平面内？ 如果两条平行直线中的一条平行于一个平面，那么另一条与平面有何位置关系？ 教学例题：例1：已知直线a ∥直线b ，直线a ∥平面α,b ⊄α， 求证：b ∥平面α分析：如何作辅助平面？ → 怎样进行平行的转化？ → 师生共练 → 小结：作辅助平面；转化思想“线面平行→线线平行→线线平行→线面平行”② 练习：一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这两个平面的交线平行。
（改写成数学符号语言→试证）已知直线a ∥平面α，直线a ∥平面β，平面αI 平面β=b ，求证//a b .caαβbd c b a δγβα例2：有一块木料如图，已知棱BC 平行于面A ′C ′．要经过木料表面A ′B ′C ′D ′ 内的一点P 和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？所画的线和面AC 有什么关系？例3：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。
高中数学 2.2.3直线与平面平行的性质教案 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学教案
直线与平面平行的性质教学设计一、教材分析本节内容选自人民教育出版社出版《普通高中课程标准实验教科书数学》〔必修2〕第二章《点、直线、平面之间的位置关系》中2.2.3直线与平面平行的性质。
直线与平面问题是高考考查的重点之一。
在第一章整体观察、认识空间几何体的基础上，第二章进一步认识空间中点、直线、平面之间的位置关系，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。
通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化〞的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
数学思想方法：本节课在教学过程中向学生展示联系、转化、从特殊到一般等重要数学思想方法。
二、学情分析1、知识上：前面刚学习过平面的定义、空间中直线与直线、直线与平面的位置关系、直线与平面平行的判定和平面与平面平行的判定，已初步了解线线——线面——面面，由低纬到高纬，由平面到空间的转化。
2、方法上：研究过线面和面面平行的判定定理的推导过程。
3、思维上：初步开始从经验型抽象思维上升到理论型抽象思维。
4、能力上：知识迁移、主动重组、综合应用的能力较弱。
三、教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，本节课制定如下教学目标：1.知识目标：〔1〕理解直线与平面平行的性质定理的推导过程。
〔2〕能应用这个性质定理去解决一些问题。
2．能力目标：〔1〕在探究直线与平面平行的性质定理的过程中让学生体会直线与平面平行中蕴含着哪些特殊的直线与直线之间的位置关系，体会探索思路中蕴含的转化、类比、从特殊到一般等思想方法。
〔2〕通过与线面平行的判定定理综合应用，让学生体会知识之间的相互联系以及知识点的灵活应用。
3.德育目标：有意识地引导学生体会知识之间的联系，运用旧知识去解决新问题，形成正确的认知观。
在内容设计环节上特别地从生活问题引入——定理推导证明——例题讲解——解决生活问题——课堂巩固，环节安排首尾呼应，就是想让学生体会数学是源于生活，而又解决生活问题，数学是有用的，有趣的。
高一数学(人教B版)直线与平面平行的性质1教案
教案.⊂=l m m.α,ββα，所以=∅α.ml=m m ..⊂=∅⊂⊂，所以 ，所以 且 ，与 共面且没有公共点，即 l m l m m lm βαββ性质定理⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭m m αββ①若直线l 与平面α平行，的任一条直线都平行；×因为CD⊂α，所以αβ=CD．又因为AB∥α，⊂ABβ，所以AB∥CD．这道题，我们利用线面平行的性质定理由AB//α证得AB//CD，实现了由线面平行到线线平行的转化.在这个过程中，我们要关注指明CD的特殊位置，也就是过平行线的平面与已知平面的交线．例2、已知：如图，三棱锥A-BCD中，E，F 分别是边AB，AD 的中点，过EF的平面截三棱锥得到截面为EFGH．求证：EF∥GH．证明：在△ABD 中，因为E，F 分别是AB，AD的中点，所以EF∥BD．又因为EF⊄面BCD，BD⊂面BCD ，所以EF∥面BCD ．又因为EF⊂面EFGH ，面EFGH面BCD=GH，所以EF∥GH．这道题我们首先用三角形中位线定理证明了EF//BD,在此基础由用线面平行的判定定理得到EF//面BCD,进而根据线面平行的性质定理得到EF//GH.在这个过程中我们体会到由判定定理我们可以把线面平行转化成线线平行的问题，由性质定理，我们又可以由线面平行得到线线平行.例3、如图所示的一块木料中，棱BC平行于B'C'．要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？答：在平面A'C'内，过点P作直线EF，使EF// B'C'，并分别交棱A'B'，D'C'于点E，F．连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线．在这道题中，我们通过得到棱BC与平面A’C’平行的关系，再利用线面平行的性质，得出棱BC与平面内直线EF的平行关系，从而解决了截面交线的位置确定问题．我们也关注到平面BCP由线面平行推导线线平行中的桥梁作用．在线面平行性质定理的应用中，我们常常需要这样的辅助平面帮助我们得到线线平行．练习：如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）答案：D练习已知：,,,=⊂⊂如图，l a b a b αβαβ． 求证：,.a l b l分析： （一）⎧⎪⊄⇒⎨⎪⊂⎩a b a a b βββ（二）⎧⎪⊂⇒⇒⎨⎪=⎩a a a l bl l βααβ思考题求证：一条直线和两个相交平面平行，bal αβ第11页共11页。
人教新课标版数学高一-必修二导学案 直线与平面、平面与平面平行的性质
时间课时课题直线与平面、平面与平面平行的性质主备人魏天保学习目标1、知识与技能（1）掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；（2）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。
2、过程与方法学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。
3、情感、态度与价值观（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；（2）进一步体会类比的作用；（3）进一步渗透等价转化的思想。
学习重点难点重点：两个性质定理。
难点：（1）性质定理的证明；（2）性质定理的正确运用。
学法与教具1、学法：学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。
2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型学习过程备注（一）创设情景、引入新课1、思考题：教材第60页，思考（1）（2）学生思考、交流，得出结论（1）一条直线与平面平行，并不能保证这个平面内的所有直线都与这个直线平行；（2）直线a与平面α平行，过直线a的某一平面，若与平面α相交，则直线a就平行于这条交线。
在教师的启发下，师生共同完成该结论的证明过程。
于是，得到直线与平面平行的性质定理。
(二)讲授新课定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
简记为：线面平行则线线平行。
符号表示：a∥αa β a∥bα∩β= b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。
2、例3 培养学生思维，动手能力，激发学习兴趣。
例4 性质定理的直接应用，它渗透着化归思想，教师应多做引导。
3、思考：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么样的位置关系？学生借助长方体模型思考、交流得出结论：异面或平行。
再问：平面AC 内哪些直线与B'D'平行？怎么找？在教师的启发下，师生共同完成该结论及证明过程，于是得到两个平面平行的性质定理。
定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
符号表示：α∥βα∩γ= a a ∥bβ∩γ= b教师指出：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行4、例5以讲授为主，引导学生共同完成，逐步培养学生应用定理解题的能力。
人教版高中数学必修二导学案：第二章第二节直线与平面平面与平面平行的性质
第二章第二节直线与平面平面与平面平行的性质三维目标1.理解并能证明直线与平面平行的性质定理，会用定理解决相关问题；2.理解并能证明两个平面平行的性质定理，会用定理解决相关问题.________________________________________________________________________________ 目标三导学做思1问题1. 回答教材第58页思考题.*问题2.直线与平面平行的性质定理是什么?作用是什么？如何证明两个平面的性质定理？请用符号语言表示?问题3.如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么样的位置关系？思考：长方体ABCD-A’B’C’D’的平面AC内哪些直线与B'D'平行？怎么找？*问题4.两个平面平行的性质定理是什么?作用是什么？如何证明两个平面的性质定理？请用符号语言表示?【学做思2】*1. 长方体''''D C B A ABCD -中，点1P BB ∈（异于'B B 、），1PA BA M =I ，1PC BC N =I ，求证：//MN 平面ABCD .* 2.已知有公共边AB 的两个全等的矩形ABCD 和ABEF 不在同一个平面内，Q P 、分别是对角线BD AE 、上的点，且DQ AP =，如图 求证：PQ //平面CBE 。
达标检测*1.判断正误。
（1）过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行；（2）若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；（3）若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行.*2.下列命题中，错误的是（）A. 平行于同一条直线的两个平面B. 平行于同一个平面的两个平面平行C. 一个平面和两个平行平面相交，交线平行D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个P面ABCD，过BC作平面BCEF交AP于E，交DP于F，3.四边形ABCD是矩形，∉求证：四边形BCFE是梯形*4.如图，两条异面直线AC、DF与三个平行平面α、β、γ分别交于A、B、C与D、E、F，又AF、CD分别与 交于G、H，求证：四边形HEGB为平行四边形。
人教版高一数学教案-直线与平面平行
教案教学环节主要教学活动设置意图一、情景引入上节课，我们类比平面内直线的传递性，学习了空间两直线的特殊位置关系—平行，得到了基本事实4.今天，我们将在此基础上展开对空间直线与平面的位置关系展开研究.【问题1】请大家回顾直线与平面的位置关系有几种？分别是什么？师生活动：1.教师提出问题，学生思考.2.学生举手回答，教师做点评、引导.指出在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系.它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面平行的基础.本节课主要研究直线与平面平行的判定与性质，教师板书课题《直线与平面平行》.今天，我们研究直线与平面的平行.【问题2】怎样判定直线与平面平行呢？根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点.但是，直线是无限延伸的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢？师生活动：1.教师提出问题，学生思考.2.学生小组讨论，分享.通过师生互动回忆前面已学知识，帮助学生巩固已学，让学生在体验学习数学的成就感中来学习新知识，营造轻松愉快的学习氛围.引发学生思考，为探寻直线与平面平行的判定定理做好准备.二、探究新知观察：（1）观察如图8.5-6(1)，门扇的两边是平行的 .当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？（2）如图8.5-6(2)，将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动 .在转动的过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？（3）根据以上实例，你能总结一条直线与一个平面平行的充分条件吗？师生活动：1.教师展示问题，学生动手实践、观察猜想.设置这样动手实践的情景，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情景中，思在情景中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念和空间图形性质.2. 小组讨论交流，抽象概括，看一看能否得出比较一致的结论.学生不难发现，无论门扇转动到什么位置，因为转动的一边与固定的一边总是平行的，所以它与墙面是平行的；硬纸板的边AB 与DC 平行，只要边DC 紧贴着桌面，边AB 转动时就不可能与桌面有公共点，所以它与桌面平行.另外， 学生经历了前面的探究过程，学生不难指出定理前提条件的单个关键词：“平面外”、“平面内”、“平行”. 同时，渗透处理立体几何问题的基本思想：将（线面平行）空间问题转化为（线线平行）平面问题来解决.一般地，我们有直线与平面平行的判定定理：定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行【问题3】请同学们考虑用图形语言和符号语言如何表示定理？它可以用符号表示： ，，αα⊂⊄b a 且α////a b a ⇒ 师生活动：学生根据以往的学习经验不难给出相应的符号语言，对于“平面外”，“平面内”等关键词师生共同修正.动手操作与思辨论证学生动手操作确认定理内容并试着对定理给出合理的解释.本环节是这节课的重点，也是要突破的难点.定理的发现与论证过程采用了“直观感知—观察提炼—思辨论证—操作确认”的方式展开.课本回避了定理的理论证明，但考虑到数学的理性精神，在定理生成过程中仍然强调了“说理”.在教师的逐步引导下，经过推理论证生成定理.然后让学生在动手操作中体会定理的正确性.定理生成后，教师强调了三种语言、强调了三个判定条件必须齐备以及转化思想，符合学生的最近发展区和认知规律.三、例题精讲 例 判断下列命题是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”．（1）若一条直线不在平面内，则该直线与此平面平行（ ）（2）若一条直线与平面内无数条直线平行，则该直线与此 平面平行（ ）（3）a 是平面α内一条给定的直线，若平面α外的直线b 不平行于直线a ，则直线b 与平面α就不平行（ ）例 求证：空间四边形相邻两边中点的连线使学生及时巩固定理、运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力. 能初步运用直线与平面平行的判定定理平行于经过另外两边的平面 .已知：如图8.5-7，空间四边形ABCD中，FE，分别是ADAB，的中点 .求证：//EF平面BCD .分析：运用定理的关键是找线（平面外）线（平面内）平行，即线线平行推线面平行.师生活动：1.请一位学生板演，教师及时规范学生的解答过程.2.师生共同总结出运用定理的关键是找线（平面外）线（平面内）平行，即线线平行推线面平行.并且提问：我们学习过哪些证明线线平行的方法？今后要证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了. 解决实际问题，提高学生的应用意识，既可以调动学生学习数学的积极性，也可以进一步使学生掌握本节课的知识，为学生后面的学习打下基础.【问题4】前面，我们利用平面内的直线与平面外的直线平行，得到了判定平面外的直线与此平面平行的方法，即得到了一条直线与平面平行的充分条件 .反过来，如果一条直线与一个平面平行，能推出哪些结论呢？师生活动：1.教师提问，学生思考、猜想、总结.2.教师引导学生思考，给出研究的思路，这就是研究直线与平面平行的性质，也就是研究直线与平面平行的必要条件.【问题5】下面我们研究在直线a平行于平面α的条件下，直线a与平面α内的直线的位置关系是什么？师生活动：1.教师提问，学生思考、回答.2.师生回顾直线与直线的位置关系，不难得出结论，异面与平行.如图8.5-8，由定义，如果直线//aα平面，那么a与α无公共点，即a与α内的任何直线都无公共点.这样，平面α内的直线与平面α外的直线a只能是异面或者平行的关系.从线面平行的判定定理开始，巩固加深已学知识，为探究本节课的内容做引导.研究直线与直线的位置关系，分析出只有异面、平行两种.进而为要研究的平行问题打好基础.【问题6】在什么条件下，平面α内的直线与直线a 平行呢？ 师生活动： 1.教师提出问题，学生思考、猜想、讨论、总结. 2.教师点评、补充，引导学生得出定理，给出证明，板书性质定理.这样，我们就得到了直线与平面平行的性质定理：定理 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行 .【问题7】请同学们考虑用图形语言和符号语言如何表示定理？ 它可以用符号表示： //,//a a b a b αβαβ⊂=⇒，直线与平面平行的性质定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行，这也给出了一种作平行线的方法 . 例 如图8.5-10(1)所示的一块木料中，棱BC 平行于面C A '' . （1）要经过面C A ''内的一点P 和棱BC 将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？ （2）所画的线与平面AC 是什么位置关系？ 分析：要经过面C A ''内的一点P 和棱BC 将木料锯开，实际上是经过BC 及BC 外一点P 作截面，也就需要找出所作的截面与相关平面的交线 .我们可以依据直线与平面平行的性质定理、基本事实4和推论1画出所需要的线段 .使学生对问题有明确的认识，理解问题的实质，抓住重点，两直线平行必共面，因此想到构造含有已知直线a 的平面与α相交，得到两平面的交线，进而得到与a 平行的直线，总结出性质定理.借助实际模型，分析问题，吸引学生的注意力，从而提高课堂效率，同时也培养了学生的动手操作能力和团结合作精神.动画过程，形象生动，可以帮助学生深层次的理解，加深印象.师生活动：1.教师提出问题，学生自己设计，然后小组内讨论.2.教师巡视学生的设计，并适当点拨.例如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB、PC的中点，平面P AD∩平面PBC=l．（1）求证：l//BC;（2）MN与平面APD是否平行？试证明你的结论．师生活动：1.教师提出问题，学生独立思考，然后小组内讨论，找到解决问题的方法.2.教师巡视，并适当点拨.本题以四棱锥为载体，考查直线与平面平行的判定定理与性质定理的综合应用.培养学生空间想象和逻辑推理能力.四、巩固练习1.如图，在长方体DCBAABCD''''-中，（1）与AB平行的平面是（2）与AA'平行的平面是（3）与AD平行的平面是2.如图，在正方体DCBAABCD''''-中，E为1DD的中点，判断1BD与平面AEC的位置关系，并说明理由 .33.判断下列命题是否正应用线面平行的判定定理与性质定理解决问题，加深对定理的理解.确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×” .（1）如果直线b a //，那么a 平行于经过b 的任何平面 . （ ）（2）如果直线a 和平面α满足α//a ，那么a 与α内的任何直线平行 . （ ）（3）如果直线b a ，和平面α满足，，αα////b a 那么b a // . （ ）（4）如果直线b a ，和平面α满足αα⊄b a b a ，，////，那么α//b . （ ）4.如图，，，，，c b c b a //βαβα⊂⊂= 求证c b a //// .五、课堂小结 小结：我们本节课学习了空间中直线与平面平行的判定定理和性质定理，大家思考：1.你能用三种数学语言表达直线与平面平行的判定定理和性质定理吗？2.你又学会了哪些证明线线平行，线面平行的方法？3.运用定理解决问题的关键是什么？4.处理立体几何问题时常用的基本思想方法是什么？梳理本节课内容，提升学生的语言表达能力. 六、课时作业1. 如图在四面体,,,,D ABC E F G AB BC CD -中，分别是的中点，求证： （1）//BD EFG 平面;（2）//AC EFG 平面.2.如图，=,,CD EF AB αβαγβγ==,近一步巩固本节课所学知识,提升直观想象素养和逻辑推理素养.。
高一数学：2.2.3直线与平面平行的性质教案
2、2、3 直线与平面平行的性质教案【教学目标】1、探究直线与平面平行的性质定理；2、体会直线与平面平行的性质定理的应用；3、通过线线平行与线面平行转化,培养学生的学习兴趣. 【教学重难点】重点 通过直观感知、提出猜想进而操作确认，获得直线与平面平行的性质定理． 难点 综合应用线面平行的判定定理和性质定理进行线线平行与线面平行的相互转化．【教学过程】1、提出问题：木工小罗在处理如图所示的一块木料时，发现该木料表面ABCD 内有一条裂纹DP ，已知BC ∥平面AC ．他打算经过点P 和BC 将木料锯开，却不知如何画线，你能帮助他解决这个问题吗？2、探索：1） 两条直线平行的条件是什么？2） 平行于平面的一条直线与该平面内的直线的位置关系有几种可能？ 3） 平行于平面的一条直线与该平面内一条直线平行，需附加什么条件？ 4）平面内的这条直线具有什么特殊地位？ 3、发现：1） 两直线平行的条件是：⎩⎨⎧无公共点在同一平面内； 2）平行于平面的一条直线与该平面内的直线无公共点，位置关系有两种：平行或异面； 3）平行于平面的一条直线与该平面内一条直线平行，需附加条件：它们在同一平面（β）内； 4）平面内的这条直线是这个平面与过已知直线的平面（β）的交线． 4、提出猜想：1） 由以上的探索与发现你能得出怎样的结论？ 2）你能否用数学符号语言描述你所发现的结论？C ′ABDA ′ B′ D ′ C · P3） 可否画出符合你的结论的图形？4）你能否对你发现的结论给出严格的逻辑证明？ 5、直线与平面平行的性质定理： 1）文字叙述一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行． 2）符号语言描述b a b a a ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⊂βαβα3）图形语言描述 如右图． 定理探微：1）定理可以作为直线与直线平行的判定方法； 2）定理中三个条件缺一不可；3）提供了过已知平面内一点作与该平面的平行线相平行的直线的方法，即：辅助平面法．6、定理应用举例： 例1．引入问题解决： 探索：1）怎样确定截面（由哪些条件确定）？2）过P 点所画的线有什么特殊意义，具有什么性质，具体应怎样画？ 解：如图所示变式训练1： 如图：四面体A －BCD 被一平面所截，截面EFGH 是一个矩形， （1）求证：CD//平面EFGH ； （2）求异面直线AB 、CD 所成的角。
高一数学必修二2.2.3直线与平面平行的性质2.2.4平面与平面平行的性质导学案(解析版)
2.2.3直线与平面平行的性质2.2.4平面与平面平行的性质一、课标解读1、掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；2、学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。
3、进一步提高学生空间想象能力、思维能力；二、自学导引问题1:在直线与平面平行的条件下可以得到什么结论？并用文字语言表述之.问题2:上述定理通常称为直线与平面平行的性质定理，该定理用符号语言可怎样表述？问题3:直线与平面平行的性质定理可简述为“线面平行，则线线平行”，在实际应用中它有何功能作用？问题4：平面与平面平行的性质定理：问题5：符号语言表述：问题6：面与面平行的性质定理有何作用？三、合作探究探究1:如果直线a 与平面α平行，那么直线a 与平面α内的直线有哪些位置关系？探究2:若直线a 与平面α平行，那么在平面α内与直线a 平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？探究3:如果直线a 与平面α平行，那么经过平面α内一点P 且与直线a 平行的直线怎样定位？探究4：如果α∥β，,,βα⊂⊂b a 则直线a 与直线b 的位置关系如何？四、典例精析例1 如果一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线和它们的交线平行.已知：βαβα//,//,a a l =求证：l a //变式训练1 已知,,321l l l ===γβγαβα ，1l ∥2l .求证:3l ∥1l ,3l ∥2l例2.如图所示,三棱椎BCD A -被一平面所截,截面为平行四边形EFGH .求证:CD ∥平面EFGH变式训练2 在长方体1111ABCD A BC D -中,点重合）不与11,(B B BBP ∈M BA PA =1 N BC PC =1 ,求证：MN ∥平面AC例 3 已知N M CD AB ,,之间的线段，，是夹在两个平行平面βα分别为CD AB ,的中点.求证：MN ∥α变式训练3 如图所示，在正方体1111ABCD A BC D -中，P N M ,,分别为11111,,B A D B B A上的点，若311111==BA BM D B N B ,又PN ∥11D A ，求证：MN ∥平面11BCC B例4 如图所示，已知的分别是所在平面外一点，是平行四边形PC AB N M ABCD P ,,中点，平面l PBC PAD =平面 .（1） 求证：l ∥BC（2） MN 与平面PAD 是否平行？证明你的结论.五、自主反馈 1．平面α∩平面β＝a ，平面β∩平面γ＝b ，平面γ∩平面a ＝c ，若a ∥b ，则c 与a ，b的位置关系是（ ）A ．c 与a ，b 都异面B ．c 与a ，b 都相交C ．c 至少与a ，b 中的一条相交D ．c 与a ，b 都平行2．如果两个相交平面分别经过两条平行线中的一条，那么它们的交线和这两条平行线的位置关系是（ ）A ．都平行B ．都相交C ．一个相交，一个平行D ．都异面 3．对于直线m 、n 和平面α，下面命题中的真命题是A ．如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α//nB ．如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α与n 相交C ．如果m n m ,//,αα⊂、n 共面，那么n m //D ．如果m n m ,//,//αα、n 共面，那么n m //4．已知m 、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题①若m ⊂α，n ∥α，则m ∥n ；②若m ∥α，m ∥β，则α∥β；③若α∩β=n ，m ∥n ，则m ∥α且m ∥β；其中真命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．35．A 、B 是不在直线l 上的两点，则过点A 、B 且与直线l 平行的平面的个数是 （ ）A ．0个B ．1个C ．无数个D ．以上三种情况均有可能 6 用一个平面去截正方体，所得的截面可能是______________________________；7．三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线的位置关系为__________；8. 在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝7，∠A ＝60°，G 是重心，过G 的平面α与BC 平行，AB ∩α＝M ，AC ∩α＝N ，则MN ___________；9. P 是边长为8的正方形ABCD 所在平面外的一点，且PA ＝PB ＝PC ＝PD ＝8，M 、N 分别在PA 、BD 上，且53＝＝ND BN MA PM ，则MN ＝_________； 答案2.2.3 直线与平面平行的性质2.2.4 平面与平面平行的性质例1 证明：过b a 于交作平面αγb a a //,//∴α，于交平面作平面过c βδα βββ⊂⊄∴c b c b c a a ,,//,//,//又l a l b l b b //,//,,,//∴∴=⊂∴βααβ 又例2 略例3 证明：情形一：若ABCD CD AB 在同一平面内，则平面, BD AC BD AC //,//,,∴βαβα 的交线为，与BD MN CD AB N M //,,∴的中点，为又αα平面平面又//,MN BD ∴⊂P AE E CD AE A CD AB 中点，取于交作异面，过情形二：若α//, 连接AEDC CD AE CD AE ED BE PN MP 确定平面,,//,,,,∴ 且平面AC ED AEDC ,的交线为，与βα的中点分别为又CD AE N P ED AC ,,,//,//∴βααα//,//,//,//MP BE MP PN ED PN ∴∴∴同理可证 αα//,,//MN MPN MN MPN ∴⊂∴平面又平面例4 证明：（1）PAD AD PAD BC AD BC 平面平面⊂⊄,,// l PAD PBC PAD BC =∴平面平面，又平面 //l BC //∴（2）平行证明：取NE AE E PD ,,连接的中点AM NE AM NE =且可得,//是平行四边形可知四边形AMNEPAD MN AE MN 平面//,//∴∴变式训练1.略2.证明：M BA PA AA BB BA B A =11111,// 且中，在平面 1111,,CC PB MA PM CC AA AA PB MA PM =∴==∴又 ① N BC PC CC BB BCC B =11111,// 且中，在平面1CC PB NC PN =∴ ② 由①②得AC MN NC PN MA PM //,∴=AC MN AC AC AC MN 平面，平面平面//,∴⊂⊄3．证明：31,31,//11111111==A B P B D B N B D A PN 得由 ,//,3111BB PM BA BM ∴=又 11111,BCC B BB BCC B PM 平面平面又⊂⊄ 11111111//,////C B D A D A PN BCC B PM ，又平面∴ 111111//,C B PN BCC B C B ∴⊂平面1111//BCC B PN BCC B PN 平面，平面又∴⊄ 11//,BCC B PMN P PN PM 平面平面又∴= 11//,BCC B MN PMN MN 平面平面∴⊂ 自主反馈答案1.D2.A3.C4.A5.D6. 3,4,5,6边形7. 平行或交于一点 8.3392 9. 19。
高中数学教案《直线与平面平行的性质
高中数学教案《直线与平面平行的性质》一、教学目标：1. 让学生理解直线与平面平行的概念及其性质。
2. 培养学生运用直线与平面平行的性质解决实际问题的能力。
3. 提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 直线与平面平行的定义。
2. 直线与平面平行的性质定理。
3. 直线与平面平行的判定定理。
4. 直线与平面平行的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线与平面平行的性质定理及其应用。
2. 教学难点：直线与平面平行的判定定理的理解与运用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究直线与平面平行的性质。
2. 利用多媒体动画演示，帮助学生直观理解直线与平面平行的概念。
3. 运用案例分析法，让学生在实际问题中运用直线与平面平行的性质。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习平面几何中的相关知识，引出直线与平面平行的概念。
2. 自主学习：让学生自主探究直线与平面平行的性质定理。
3. 合作交流：分组讨论，引导学生总结直线与平面平行的判定定理。
4. 案例分析：分析实际问题，运用直线与平面平行的性质解决问题。
5. 总结提升：对本节课的内容进行归纳总结，强化学生对直线与平面平行性质的理解。
6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、作业批改和课后访谈等方式，了解学生对直线与平面平行性质的理解程度。
2. 注重考查学生在实际问题中运用直线与平面平行性质的能力。
3. 评价学生的空间想象能力、逻辑思维能力和团队合作精神。
七、教学准备：1. 准备多媒体教学课件，包括直线与平面平行的动画演示和案例分析。
2. 准备相关的练习题和作业，涵盖各种难度层次。
3. 准备教学用具，如黑板、粉笔等。
八、教学拓展：1. 探讨直线与平面平行的性质在现实生活中的应用，如建筑设计、立体几何模型制作等。
2. 介绍直线与平面平行性质在高等教育中的进一步应用，如线性代数、空间解析几何等。
3. 鼓励学生参加数学竞赛和相关兴趣小组，提高学生的数学素养。
高一数学：2.2.2直线与平面平行的性质教案
第二课时直线与平面平行的性质（一）教学目标1．知识与技能掌握直线与平面平行的性质定理及其应用.2．过程与方法学生通过观察与类比，借助实物模型性质及其应用.3．情感、态度与价值观（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力.（2）进一步体会类比的作用.（3）进一步渗透等价转化的思想.（二）教学重点、难点重点：直线和平面平行的性质.难点：性质定理的证明与灵活运用.（三）教学方法讲练结合教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入1．直线与平面平行的判定定理2．直线与平面的位置关系3．思考：如果直线和平面平行、那么这条直线与这个平面内的直线是有什么位置关系？投影幻灯片，师生共同复习，并讨论思考题.复习巩固探索新知直线与平面平行的性质1．思考题：一条直线与一个平面平行，那么在什师：投影问题，学生回答.生：当平面内的直线与通过讨论板书加深对知么条件下，平面α内的直线与这条直线平行？2．例1 如图a ∥αa ⊂β，αβ= b. 求证：a ∥b.证明：因为αβ=b ，所以b α⊂.因为a ∥α，所以a 与b 无公共点.又因为,αβ⊂b β⊂，所以a ∥b.3．定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.简证为：线面平行则线线平行. 符号表示：a a ab a b αββ⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭这条直线共面时两条直线平行.师：为什么？生：由条件知两条直线没有公共点，如果它们共面，那么它们一定平行.师投影例1并读题，学生分析，教师板书，得出定理.师：直线与平面平行的性质定理揭示了直线与平面平行中蕴含直线与直线平行.通过直线与平面平行可得到直线与直线平行，这给出了一种作平行线的重要方法. 识的理解.培养学生书写的能力. 典例剖析例2 如图所示的一块林料中，棱BC 平行平面A ′C ′.（1）要经过面A ′C ′内一的点P 和棱BC 将木料师投影例2并读题，学生思考.师分析：经过木料表面A ′C ′内一点P 和棱BC 将木锯开，实际上是经过BC 及BC 外一点P 作截面，也巩固所学知识培养学生空间想象能力，转化化归能锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面AC 是什么位置关系？解：（1）如图，在平面A ′C ′，过点P 作直线EF ，使EF ∥B ′C ′，并分别交棱A ′B ′，C ′D ′于点E ，F.连接BE ，CF.则EF 、BE 、CF 就是应画的线.（2）因为棱BC 平行于平面A ′C ′，平面BC ′与平面A ′C ′交于B ′C ′，所以，BC ∥B ′C ′.由（1）知，EF ∥BC ，因此EF BCEF EF AC ⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭平面A C 平面B C 平面A C .BE 、CF 显然都与平面AC 相交.就是作出平面与平面的交线，现在请大家思考截面与平面A ′C ′的交线EF 与BC 的位置关系如何？怎样作？生：由直线与平面平行的性质定理知BC ∥EF ，又BC ∥B ′C ′，故只须过点P 作EF ∥B ′C ′即可.教师板书第一问，学生完成第二问，教师给予点评. 力及书写表达能力. 例题剖析例3 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面.如图，已知直线a 、b ，平面α，且a ∥b ，a ∥α，教师投影例3并读题，师生共同画出图形，写出已知，求证.师：要证b α，可转证什么问题.生：转证直线b 与平面α内的一条直线平行.师：但这种直线在已巩固所学知识培养学生空间想象能力，转化化归能力及书写表达能a 、b 都在平面α外.求证：b ∥α 证明：过a 作平面β，使它与平面α相交，交线为c.因为a ∥α，a β⊂，αβ=c ，所以a ∥c因为a ∥b ，所以b ∥c 又因为,c b αα⊂⊄，所以b ∥α.知图线中不存在，怎么办呢？生：利用条件a α，先作一平面与α相交c ，则a 与交线c 平行，又a ∥b ∴b ∥c师表扬，并共同完成板书过程力.随堂练习1．如图，正方体的棱长是a ，C ，D 分别是两条棱的中点.（1）证明四边形ABCD（图中阴影部分）是一个梯形；（2）求四边形ABCD 的面积.2．如图，平面,,αβγ两两相交，a ，b ，c 为三条交线，且a ∥b. 那么，a 与c ，b 与c 有什么关系？为什么？学生独立完成 1．答案： （1）如图，CD ∥EF ，EF ∥AB ，CD ∥AB. 又CD ≠AB ，所以四边形ABCD 是梯形.（2）298a2．答案：因为,a γα=,,b c βγαβ==且a ∥b ，由,b β⊂a β⊄，得//a β；又,,,a a a c αββ⊂⊄=得a ∥c ，所以a ∥b ∥c. 巩固所学知识归纳总结1．线线平行 线面平行2．在学习性质定时注意事项学生归纳后教师总结完善构建知识系统思维的严谨性.课后作业 2.2 第二课时 习案学生独立完成提高知识 整合能力备选例题例1 如图，a ∥α，A 是α另一侧的点，B 、C 、D ∈a ，线段AB 、AC 、AD 交a 于E 、F 、G 点，若BD = 4，CF = 4，AF = 5，求EG.解：A a ∉∴A 、a 确定一个平面，设为β. ∵B ∈a ，∴B ∈β，又A ∈β， ∴AB β⊂ 同理,AC AD ββ⊂⊂ ∵点A 与直线a在α的异侧 ∴β与α相交，∴面ABD 与面α相交，交线为EG ∵BD ∥α，BD ⊂面BAD ，面BAD α=EG ∴BD ∥EG ， ∴△AEG ∽△ABD. ∴EG AFBD AC=(相似三角形对应线段成比例) ∴520499AF EG BD AC =⋅=⨯=.。
高一数学必修2《直线与平面、平面与平面平行的性质》精品导学案
2.2.2直线与平面、平面与平面平行的性质一、学习目标:知识与技能：理解直线与平面、平面与平面平行的性质定理的含义, 并会应用性质解决问题过程与方法：能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面、平面与平面的性质定理情感态度与价值观：通过自主学习、主动参与、积极探究的学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性，培养学生良好的思维习惯，渗透化归与转化的数学思想，体会事物之间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义思想方法二、学习重、难点学习重点: 直线与平面、平面与平面平行的性质及其应用学习难点: 将空间问题转化为平面问题的方法，三、学法指导及要求:1、限定45分钟完成，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。
2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。
3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班完成A.B类题四、知识链接：1.空间直线与直线的位置关系2.直线与平面的位置关系3.平面与平面的位置关系4.直线与平面平行的判定定理的符号表示5.平面与平面平行的判定定理的符号表示五、学习过程：A问题1：1）如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？（观察长方体）2）如果一条直线和一个平面平行，如何在这个平面内做一条直线与已知直线平行？（可观察教室内灯管和地面）A问题2: 一条直线与平面平行，这条直线和这个平面内直线的位置关系有几种可能？A问题3：如果一条直线a与平面α平行,在什么条件下直线a与平面α内的直线平行呢？由于直线a与平面α内的任何直线无公共点，所以过直线a的某一平面，若与平面α相交，则直线a就平行于这条交线B自主探究1：已知：a∥α，a β，α∩β＝b。
求证：a∥b。
直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行符号语言：线面平行性质定理作用：证明两直线平行思想：线面平行 线线平行例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′(1)要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？例2：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。
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【关键字】高一
河北省邯郸市临漳县第一中学高一数学直线与平面垂直的判定学案
一、学习目标:
知识与技能：理解直线与平面、平面与平面平行的性质定理的含义, 并会应用性质解决问题
过程与方法：能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面、平面与平面的性质定理二、学习重、难点
学习重点: 直线与平面、平面与平面平行的性质及其应用
学习难点: 将空间问题转化为平面问题的方法，
三、学法指导及要求:
1、注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。
2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。
四、知识链接：
1.空间直线与直线的位置关系
2.直线与平面的位置关系
3.平面与平面的位置关系
4.直线与平面平行的判定定理的符号表示
5.平面与平面平行的判定定理的符号表示
五、学习过程：
A问题1：
1）如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？
（观察长方体）
2）如果一条直线和一个平面平行，如何在这个平面内做一条直线与已知直线平行？
（可观察教室内灯管和地面）
A问题2: 一条直线与平面平行，这条直线和这个平面内直线的位置关系有几种可能？
A问题3：如果一条直线与平面α平行,在什么条件下直线与平面α内的直线平行呢？
由于直线与平面α内的任何直线无公共点，所以过直线的某一平面，若与平面α相交，则直线就平行于这条交线
B自主探究1：已知：∥α，β，α∩β＝b。
求证：∥b。
直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行
符号语言：
线面平行性质定理作用：证明两直线平行
思想：线面平行线线平行
例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′(1)要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将
木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC 有什么关系？
例2：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。
问题5：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面有什么样的关系？两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面内的直线有何关系？
自主探究2:如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b ，求证：a ∥b
平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 符号语言：
面面平行性质定理作用：证明两直线平行
思想：面面平行⇒线线平行
例3．求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等
已知：//αβ，AB CD ∥，,,,A D B C ααββ∈∈∈∈，求证：
AB CD =。
六、达标检测：
A1.61页练习
A2.下列判断正确的是( )
⊂，则a∥b B．a∩α＝P，b α，则a与b不平行
A．a∥α，bα
⊄，则a∥α D．a∥α，b∥α,则a∥b
C．aα
B3．直线a∥平面α，P∈α，过点P平行于a的直线( )
A．只有一条，不在平面α内 B．有无数条，不一定在α内
C．只有一条，且在平面α内 D．有无数条，一定在α内
B4.下列命题错误的是（）
A.平行于同一条直线的两个平面平行或相交
B.平行于同一个平面的两个平面平行
C.平行于同一条直线的两条直线平行
D.平行于同一个平面的两条直线平行或相交
B5. 平行四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H、分别在空间四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、AD、上，又EF∥BD，则（）
A.EH∥BD,BD不平行与FG
B.FG∥BD，EH不平行于BD
C.EH∥BD，FG∥BD
D.以上都不对
B6.若直线a∥b，a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是
B7一个平面上有两点到另一个平面的距离相等，则这两个平面
七、小结与反思：
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