第二章1 气体分子动理论的基本概念

2 2 3 p n n( kT ) nkT 3 3 2
2、道尔顿分压定律
混合气体的压强等于组成混合气体的各成分的分压强 之和
1 2
n n1 n2 2 p (n1 n2 ) 3 2 2 n1 1 n2 2 3 3 p1 p2
§5 范德瓦耳斯气体的压强
理想气体的缺陷：忽略了分子本身的体积； 忽略了分子间的引力。 对理想气体的状态方程进行修正：
一. 分子体积引起的修正
状态方程中的体积应理解为分子所能到达空间的体 积。 一对分子所不能 到达的空间体积为：
4π d 3 3
B d
A
1mol 气体分子所不能到达的空间体积为b：
分子吸引力作用半径的存在:
•只有当分子质心相互接近到某一距离内，分子 间相互吸引力才较显著， •把这一距离称为--分子吸引力作用半径。
很多物质的分子吸引力作用半径约为分子直径的2～4
倍左右，超过这一距离，分子间相互作用力已很小，
可予忽略。
2. 排斥力
（1）能说明排斥力的现象： • • ①固体、液体都很难压缩；为什么? ②气体分子经过碰撞而相互远离。为什么?
• 三、分子之间有相互作用力 • 1. 吸引力 • （1）能说明分子间存在吸引力的现象: • • • • ① 汽化热； ② 锯断的铅柱加压可黏合； ③ 玻璃熔化可接合； ④ 胶水、浆糊的黏合作用；
• （2）这些现象不仅说明分子间存在吸引力，而 且③, ④还说明了:只有当分子质心相互接近到 某一距离内，分子间相互吸引力才较显著。
（2）排斥力作用半径: • 只有两分子相互“接触”、“挤压”时才呈现出排 斥力。 • 可简单认为排斥力作用半径就是两分子刚好“接触” 时两质心间的距离，对于同种分子，它就是分子的直 径。
• 因为吸引力出现在两分子相互分离时，故排斥力作用
半径比吸引力半径小。
•
液体、固体受外力压缩达到平衡时，排斥力与外力
3 RT M mol
Mm R k ,m NA NA
方均根速率的意义： 已知方均根速率求温度 已知方均根速率求平均平动能
例题 p45 试计算在273k的温度下，氢分子的
均方根速率和平均平动动能。
二、理想气体定律的推证
1、 阿伏伽德罗定律 相同的温度和压强下，各种气体在相同的体积内所 含的分子数相等。
2、除碰撞一瞬间外，分子间互作用力可忽略 不计。分子在两次碰撞之间作自由的匀速直线运 动。 假设根据：分子间作用力是短程力。 3、处于平衡态的理想气体，分子间及分子与 器壁间的碰撞是完全弹性碰撞。 假设根据：平衡态下气体的状态参量 T、P 不 随时间改变，可认为分子碰撞时无动能损失，碰 撞是完全弹性的。
止。
•
随着气体密度增加，分子平均间距越来越小，分子
间相互吸引力不能予以忽略且越来越大。
再将温度降低，分子热运动也渐趋缓慢，分子力与热 运动这对矛盾中，分子力渐趋主导地位。
到一定时候，分子吸引力使分子间相互“接触”而 束缚在一起，此时分子不能像气体那样自由运动， 只能在平衡位置附近振动，但还能发生成团分子的 流动，这就是液体。 若继续降低温度，分子间相互作用力进一步使诸分
• 按照分子无规运动的假设，液体（或气体）内无规运
动的分子不断地从四面八方冲击悬浮的微粒。 通常情况下，冲击力平均值处处相等相互平衡，因而 观察不到布朗运动。
微粒足够小时，涨落现象明显,从各个方向冲击微粒 的平均力互不平衡，微粒向冲击作用较弱的方向运动。
由于各方向冲击力的平均值的大小均是无 规则的，因而微粒运动的方向及运动的距离也 无规则。 • 温度越高，布朗运动越剧烈； • 微粒越小，布朗运动越明显。 所以，布朗运动并非分子的运动，但它能间 接反映出液体（或气体）内分子运动的涨落现 象,从而证实其无规则性。
ε
t
4、压强公式的物理意义 压强公式将宏观量 P 和微观量分子热运 动平动动能的统计平均值 联系起来，从 而说明了压强的微观本质。 压强具有统计意义。气体压强是大量分子碰撞 在单位面积器壁上的平均冲力。只有对大量分子而 言，器壁获得的冲量才可能具有确定的统计平均值
§3 温度的微观解释
一、 温度的微观解释
3 4 1 b = N A 3 πd . 2 = 4 N
A
d 3 4 π( ) 3 2
= 4倍分子本身体积之和
经体积修正后1mol 理想气体的状态方程为： P ( V b ) = RT
二. 分子间引力引起的修正 分子作用球：以一个分子为中心，取分子间 相互吸引力为零时的距离 r 为半径作一球， 在此球外，其它分子对它的作用可忽略
平衡。
•
从液体、固体很难压缩这一点可说明排斥力随分子 质心间距的减小而剧烈地增大。为什么?
3. 分子力与分子热运动这一对矛盾
•
分子间相互吸引力、排斥力有使分子聚在一起的 趋势，但分子热运动却力图破坏这种趋向，使分子尽 量相互散开。
在这一对矛盾中，温度、压强、体积等环境因 素起了重要作用。
• 气体分子由于受到容器的约束而使热运动范围受到限
1 2 3 mv KT 2 2
热力学温度是平衡态系统的微观粒子热运动剧烈 程度的量度。
（1）εt 是分子杂乱无章热运动剧烈程度 的量 度，不包括整体 定向运动动能。 （2） εt 与粒子质量无关，仅与温度有关。
气体分子的方均根速率 1 mv 2 = 3 kT 2 2
v
2
=
3 kT m
=
• 正因为分子数远非寻常可比，就以“大数 ”以区
别。
二、物体内的分子在不停地运动着，这种运动是无 规则的，剧烈程度与物体的温度有关
• 1.分子（或原子）在不停的热运动中，分子热运动的
例证——扩散、布朗运动
•（1） 扩散 • 抽除隔板后使标准状况下的氧气氮气混合：
1mol氧
1mol氮
氧氮混合气体
扩散是分子热运动所致。 • • 固体中的扩散只有高温下才有明显效果。 因温度越高，分子热运动越剧烈，因而扩散分子越易 挤入固体中的分子之间的间隙中,并且从一个间隙跳到邻 近的另一个间隙中。
第二章
气体分子动理论的基本概念
§1 物质的微观模型
要从微观上讨论物质的性质，必须先知道物质的微观模型。
一、宏观物体是由大量微粒——分子（或原子）组 成
物质由大数分子组成的观点表明宏观物体是不连续的。 例如: （1）气体易被压缩； （2）水在40 000 atm 的压强下，体积减为原来的1/3； （3）以20 000 atm 压缩钢筒中的油，油可透过筒壁渗出。
i
2mv
l1
(2)dt 时间内第i组分子对器壁的冲量
(ni*vixdtdA)2mvix=2nimvixdtdA
(3) dt 时间内全体分子(所以组分）对器壁的冲量
dI 2ni mv dtdA ni mv dtdA
vix 0 2 ix 2 ix
dI 2ni mv dtdA ni mv dtdA
§百度文库 分子力
一、分子间的吸引力与排斥力
F
斥力

r
s


r
t
f
分 子
斥力
r
力 引力
引力
二、分子互作用势能曲线 分子力是一种保守力，保守力所作负功等于势能的增量
F dE p dr
EP (r ) F (r )dr

r
三、分子间的对心碰撞
(1) 两分子相互接触，EP极小， Ek极大 (2) 两分子相互挤压，EP增大，Ek减小 (3) 两分子产生最大形变 r = d Ek = 0 Ep =E
(2) 布朗运动
• 这是每隔30秒布朗粒子所处的平面位置的点依次连接后 得到的图,它并不是布朗粒子的运动轨迹。
布朗运动为分子无规则运动的假设提供了十分有力的 实验依据。
分子无规则运动的假设认为:
分子之间在做频繁的碰撞，每个分子运动方 向和速率都在不断地改变。
任何时刻，在液体或气体内部各分子的运动 速率有大有小，运动方向各种各样。
无论是分子力、万有引力，它们都分别与粒子热运 动形成一对矛盾，这对矛盾的两个方面相互制约和变 化，决定了物质的不同特性。 再如原子核也可认为是一团由核子（即中子、质子的 总称）所组成的没有容器的“气体”。质子间受到很 强的库仑斥力，它们不散开是依靠核子间的结合力。
§2 理想气体的压强
一、理想气体微观模型 1、分子本身线度比起分子间距小得多，可忽略 不计。 假设根据：理想气体很稀薄，分子间距离很大. 标准状况下1m3理想气体中的分子数 n0 =NA /V0=2.7 × 10 25 m-3 (2) 标准状况下分子 间平均距离
子按某种规则有序排列，并在某一平衡位置附近做
振动，这就是固体。
又如，好像气体总应存在于容器中，其实并不如
此。
例如地球大气层并没有容器把它包住，处于大气中 最外面的散逸层中极稀疏的大气是靠地球引力把它 拉住而不跑出大气层的。
•
又如早期恒星是由星际云所组成，使它们形成一 团气体而没有容器把它包住，也是依靠了万有引力。
•
这些现象说明气体、液体、固体都是不连续的，它们 都由微粒构成，微粒间有间隙。
• 1 mol 物质中的分子数为 NA = 6.02×1023/mol ,
1cm3 的水中含有
6.02×1023 /18 = 3.3×1022 个分子，
• 1m3 的水中仍有3.3×1010 个分子，接近目前世界总
人口的5倍。
d = 分子碰撞有效直径
d 随分子总能量 E 的增大而减小
d 与气体温度有关。温度越高， d 越小。
分子作用力是研究真实气体的关键所在。
常用模型
（1）钢球模型
Ep Ek 0
当r d 当r d
（2）苏则朗模型
Ep
E k - t 1 r
当r d 当r d
由于靠近器壁分子作用球的不对称而产生 向内的引力，形成内压强，使器壁所受的压 强减弱。 由 RT P = V b 内压强
△Pi
修正后的压强为： RT P= △P i V b
β

a 令 △P = i V 2
(n
分子数密度 )
而 △P i
n
8
2
△Pi 内压强：表示真实气体表面层的单位 面积上所受内部分子的引力。
内压强 △Pi 一方面与器壁附近单位面积 上的被吸引气体分子数成正比，另一方面 △Pi 又与内部的吸引分子数成正比，这两个 分子数是与容器中单位体积内的分子数 n 成 正比的，所以 △Pi 正比于 n 2 ；△Pi 反比于 RT V 2。 P P + △P = 内 i 真 V b P 内部压强：理想气体状态方程中的压强 内 ，与分子吸引力的存在与否无关。
ε
p = nmv2 x
由统计假设：
vx = vy = vz
2 2
2
vx2 =
v2
3
可以证明： v 2 + v 2+ v 2 = v 2 x y z
2 1 P = mn n ( m v2 ) = 3 2 3
v2
εt εt
1 m v2 =2
2 P=3 n
ε
分子热运动平均平动动能
压强公式：
P = 2n 3
二、压强公式
理想气体是不停地、无规则运动着的大量无引力的弹性分子 小球的集合。
1、△t时间内碰到△A面积上的分子数目△N
n N A vt 6
单位时间内碰在单位面积器壁上的平均 分子数
N nv At 6
2. 统计假设 在平衡态下
(1) 分子沿各方向运动的机会相等。 (2) 分子速度沿各方向分量的各种平均值相等
vix 0 2 ix 2 ix
dF dI / dt 2 ni mvix dA dA
2 ni P m ni vix ni 2 x
F
l1
A l2
l3
1 2 2 1 2 2 mv n m v n n mv n 3 3 2 3
ε
1 m v2 =2
2 P = 3 n
即处于平衡态的气体具有分子混沌性。
或 (1) 均匀分布在容器中。
(2) 任何系统的任何分子都没有运动速度的择优方向。
3、理想气体压强公式的推导
(1)一个 i 分子与器壁碰撞一次获得的动量增量
y A l2 mv ix mv ix z l x 3
mv
ix
mv ix = 2mvix
ix
一个 i 分子一次碰撞给予器壁A的冲量
Ep
F
排斥 (r < r0)
r > r0
r = r0
r < r0
r=d
E
o
平衡位置 (r=r0)
E Ek
Ek=E
Ek
d
r0 Ep Ep
势能曲线的拐点 吸引 (r > r0)
r
F
dE p dr
r 表示两质心间距离。
r0 表示平衡位置时（ F=0 ）两分子 质心间平均距离。 d 是两分子对心碰撞时相互接近最短质心间 距。