PETRI网建模理论基础

一个简单的Petri网
Petri 网描述系统的最基本概念是库所和变迁 网描述系统的最基本概念是库所 库所和
库所表示系统的状态。 库所表示系统的状态。 表示系统的状态 变迁表示资源的消耗 表示资源的消耗、 变迁表示资源的消耗、使用及使系统状态产生的变 化。 变迁的发生受到系统状态的控制 变迁的发生受到系统状态的控制，即变迁发生的前 系统状态的控制， 置条件必须满足； 置条件必须满足； 变迁发生后，某些前置条件不再满足， 变迁发生后，某些前置条件不再满足，而某些后置 条件则得到满足。 条件则得到满足。
Petri网模型
实例2 基于Petri 实例2： 基于Petri网的柔性制造系统 Petri网的柔性制造系统 FMS） （FMS）建模举例
板材加工FMS主要由以下三部分组成： 板材加工FMS主要由以下三部分组成： FMS主要由以下三部分组成 数控加工设备，包括：数控冲床、 ① 数控加工设备，包括：数控冲床、数控剪板机和数 控折弯机等及其上下料辅助装置； 控折弯机等及其上下料辅助装置； 自动化物料运储装置，如立体仓库、 ② 自动化物料运储装置，如立体仓库、堆垛机及上下 料小车等； 料小车等； 计算机控制及管理系统。 ③ 计算机控制及管理系统。
5.1 基本概念
resource state place ,“S” transition event
资源：与系统状态变化有关的因素， 资源：与系统状态变化有关的因素， 如原料、产品、工具、 如原料、产品、工具、设备等 状态元素： 状态元素：资源归类后的抽象 库所：一个场所， 库所：一个场所，存放状态元素 变迁： 变迁：资源状态变化 事件： 事件：引起条件的变迁称为事件 容量：库所的最大资源数量 容量：
5.2 Petri网的行为特性： Petri网的行为特性 网的行为特性：
与其它建模方法相比，Petri网的优点不仅表现在建模能力上， 与其它建模方法相比，Petri网的优点不仅表现在建模能力上， 网的优点不仅表现在建模能力上 更主要表现在它所具有的分析能力上。 更主要表现在它所具有的分析能力上。 Petri网具有一些专门的分析手段，对系统活性（liveness） Petri网具有一些专门的分析手段，对系统活性（liveness） 网具有一些专门的分析手段 活性 死锁（deadlock）进行分析，分析系统中的顺序 并发及 顺序、 及死锁（deadlock）进行分析，分析系统中的顺序、并发及冲 突等复杂事件关系。 等复杂事件关系。 采用可达树（ 采用可达树（reachability tree）理论分析系统的有界性 tree）理论分析系统的有界性 可达树 boundness） 安全性（safety） （boundness）与安全性（safety）等
5.2.5 有界性
是一个非常重要的特性, 是一个非常重要的特性,它保证系统在 运行过程中不会需要无限的资源 无限的资源. 运行过程中不会需要无限的资源.
有界性反映一个库所在系统运行过程中能 有界性反映一个库所在系统运行过程中能 一个库所 够获得的最大的令牌数,即所能获得的最大 够获得的最大的令牌数,即所能获得的最大 资源数,它与系统的初始令牌有关. 资源数,它与系统的初始令牌有关. 在实际系统设计中,必须使网络中的每个库 所在任何状态下的令牌数小于库所的容量, 这样才能保证系统的正常运行。
库所
图形化表示： 图形化表示：
变迁
以圆圈表示为库所 以粗实线表示变迁 以联结库所与变迁之间的有向弧 以联结库所与变迁之间的有向弧表示输入输出函数 有向弧表示输入输出函数
用令牌（token）表示库所中拥有的资源数量。 用令牌（token）表示库所中拥有的资源数量。 ——黑点或数字表示 ——黑点或数字表示
petri网的应用领域
(1)通讯协议的验证 通讯协议的验证是Petri网应用最为成功的领域之 一最初应用在70年代初期，由于 Petri网以形式 语言作为基础，可形式化地 对通信协议进行正确 性验证。 (2)计算机通讯网络性能评价及多媒体应用 随着计算机网络技术和信息技术的发展，对网络 进行性能分析的需要，不仅出现于企业内部的生 产控制的局域总线网，而且出现于光纤局域网或 ATM网中。
库所中令牌分布决定变迁的使能（enabled）和激发（fire）， 库所中令牌分布决定变迁的使能（enabled）和激发（fire）， 变迁的激发又将改变令牌的分布。 变迁的激发又将改变令牌的分布。 以变迁激发导致令牌在库所间的流动，Petri网可以用于模拟系 以变迁激发导致令牌在库所间的流动，Petri网可以用于模拟系 统的动态运行过程，反映系统的动态特性。 统的动态运行过程，反映系统的动态特性。 网N=（P，T；F）构成了描述系统静态结构框架，但还不能描 N=（ 构成了描述系统静态结构框架， 述系统静态结构的全貌。 述系统静态结构的全貌。 网论尊重资源有限的事实。实际上， 网论尊重资源有限的事实。实际上，变迁发生所需的资源是有 限的，库所容量也应是有限的。 限的，库所容量也应是有限的。 完整的网系统应指明资源的初始分布，规定变迁的活动原则， 完整的网系统应指明资源的初始分布，规定变迁的活动原则， 确定库所容量和变迁与资源数量之间的关系。 确定库所容量和变迁与资源数量之间的关系。
5.Petri网建模理论基础
1962年德国学者 1962年德国学者Carl A.Petri在其博士论 年德国学者Carl A.Petri在其博士论 文中提出的描述事件和条件关系的网络 用简单图形较好的表示并发、同步、 用简单图形较好的表示并发、同步、因果 等关系。 网图的方式简洁 的方式简洁、 等关系。以网图的方式简洁、直观的模拟 离散事件系统 目前已得到广泛应用,有限状态机、 目前已得到广泛应用,有限状态机、通信协 同步控制、生产系统、形式语言、 议、同步控制、生产系统、形式语言、多 处理器系统等建模中
三元组N= 三元组N=（P，T；F）构成网（net）的充分必 N=（ 构成网（net） 要条件： 要条件：
① P∩T=ф，规定了库所和变迁是两 P∩T=ф， 类不同的元素； 类不同的元素； P∪T≠ф， ② P∪T≠ф，表示网中至少有一个元 素； F=（ (T×P)， ③ F=（P×T）∪(T×P)，建立了从库 所到变迁、 所到变迁、从变迁到库所的单方向联 系，并且规定同类元素之间不能直接 联系； 联系；
与金属切削FMS相比，板材FMS具有以下特点 与金属切削FMS相比，板材FMS具有以下特点： FMS相比 FMS具有以下特点 零件的种类、批量及复杂程度存在较大差异； ① 零件的种类、批量及复杂程度存在较大差异； 板料和零件的出入库等操作以托盘为单位， ② 板料和零件的出入库等操作以托盘为单位，加工过程则以托盘 上的单张板料或零件为单位； 上的单张板料或零件为单位； 作业计划制定涉及零件混合排样问题，零件种类、 ③ 作业计划制定涉及零件混合排样问题，零件种类、排样方法及 调度策略等对机床的换模形式、换模时间以及FMS效率具有重 调度策略等对机床的换模形式、换模时间以及FMS效率具有重 FMS 要影响； 要影响； 板材零件的加工工序较为简单和固定。 ④ 板材零件的加工工序较为简单和固定。从板料到零件需要只经 过冲压、剪切和折弯等三道工序， 过冲压、剪切和折弯等三道工序，有些零件则只需冲压和剪切 等两道工序。 等两道工序。
Capability，“K”
Petri网数学定义
一个Petri网是一个三元组
N = ( P, T , F )
P={p1，p2，…，pm}为库所（place）的集合； ， 为库所（ ）的集合； T={t1，t2，…，tn}为变迁（transition）的集合； 变迁（transition）的集合； F =（P×T）∪（T×P）为输入函数和输出函数集， （ × ） × ） 输入函数和输出函数集， 称为流关系。 称为流关系。
5.2.6 安全性 （是否会溢出）
决定系统中正在执行的操作不会发出请 求.若Petri网为1有界,则称此Petri网是安 全的.这种网的每一个库所 要么有一个令牌,要么 没有令牌.安全性是有 界性的一种特殊情况 .
(5)FMS的建模、分析和控制 柔性制造系统(FMS)对于现代制造业具有重 要作用，Petri网由于其自身优点，在制造 系统中应用广泛，如带缓冲区的简单生产 线、机床加工中心、自动生产线、柔性制 造系统和及时加工系统。 (6)系统可靠性分析 (6) 系统的可靠性不仅包括硬件的可靠性、也 包括软件可靠性.利用随机Petri网对系统进 行可靠性分析，对软件复用、软件可靠性 分析。
(3)软件工程 由于产品开发中的竞争和革新需要，导致产品开 发者面临巨大压力.在软件工程中Petri网主要用于 软件系统的建模和分析，比较成熟的是加色Petri 网，可以用于大型软件系统的设计、说明、仿真、 确认和实现，在软件开发生命周期的各个阶段， Petri网都可以得到很好的应用。 (4)知识处理 Petri网可用于Al中的知识表达和推理的形式化模 型的建立，可以表达各个活动之间的各种关系， 如顺序关系、与关系、或关系等，并可在模型基 础上通过已知的初始状态和初始条件进行逻辑推 理。
5.2.1 顺序关系
5.2.2 并发关P5
5.2.3 可达性
是研究任何系统动态特性的基础,决定系 统能否到达一个指定的状态. (1)系统按照一定的流程运行，系统是否能 够实现一定的状态；或者不期望的状态 不出现。
比如：生产调度计划的验证（按照一定的生产调度计划进行生产， 一定的生产任务是否能够完成）
逻辑关系图：冲突（互斥） 逻辑关系图：冲突（互斥）\冲撞关系
P2 t1 P3 t2
P1
P4
t3
冲突的实质是竞争资源。 冲突就是指这种两者都有发生权，但在同一时刻只能有一个发 生的关系。
冲突双方谁先发生由系统实际运行环境及状态决定，即谁有优 先权是不确定的。
冲突又称为选择（choice）或不确定（nondeterminism）， 是对系统性能影响最大的事件类型。
实例1：工业生产线的Petri网模型
有一工业生产线，要完成两项操作，分别为 变迁t1和t2表示，变迁t1 将进入生产线的半成 品s1s2用两个部件s3固定在一起，后形成中间 件s4。然后第2个变迁t2 将s4 和s5用3个部件s3 固定在一起形成中间件s6。完成t1和t2 都需要 用到工具s7 假设受空间限制s2 s5最多不能超过100件， s4最多不能超过5件，s3最多不能超过1000件。