一阶逻辑的推理理论

一阶逻辑推理理论（简介）
福建师范大学数学与计算机科学学院
一阶逻辑推理规则
（1）前提引入规则 （2）结论引入规则 （3）置换规则 （4）代入规则（代换实例） 代入规则（代换实例）
一阶逻辑推理规则
（5）全称特定化规则（US） 全称特定化规则（US） （6）存在特定化规则（ES） 存在特定化规则（ES） （7）全称一般化规则（UG） 全称一般化规则（UG） （4）存在一般化规则（US） 存在一般化规则（US）
构造下面推理的证明： 例2 构造下面推理的证明： 前提： x(P(x)∨ 前提： ∀x(P(x)∨Q(x)), ∀x ┐P(x) 结论： 结论： ∃x Q(x) 证明：用归谬法。 证明：用归谬法。 ① ∀x ┐P(x) ② ┐P(y) ③ ┐∃x Q(x) ④ ∀x ┐Q(x) ⑤ ┐Q(y) ⑥ ┐P(y)∧┐Q(y) ⑦ ┐(P(y)∨Q(y)) ┐(P(y)∨ x(P(x)∨ ⑧ ∀x(P(x)∨Q(x)) P(y)∨ ⑨ P(y)∨Q(y) ┐(P(y)∨Q(y))∧(P(y)∨ ⑩ ┐(P(y)∨Q(y))∧(P(y)∨Q(y)) ⑩为矛盾式。由归谬法，推理正确。 为矛盾式。由归谬法，推理正确。 前提引入 ① US 否定结论引入 ③ 置换 ④ US ②⑤合取 ②⑤合取 ⑥置换 前提引入 ⑧ US ⑦⑨合取
∀xA( x) ⇒ A( y )
∃xA( x) ⇒ A(c)
A( x) ⇒ ∀yA( y )
A(c) ⇒ ∃yA( y )
ຫໍສະໝຸດ Baidu
证明苏格拉底三段论： 例 1 证明苏格拉底三段论： 前提： x(M(x)→F(x))，M(x):x是人 F(x):x必死 是人； 前提：凡人必死 ∀x(M(x)→F(x))，M(x):x是人；F(x):x必死 c： 苏格拉底是人 M(c), c：苏格拉底 结论： 结论：苏格拉底必死 F(c) 证明： 证明： ① ∀x(M(x)→F(x)) ② M(c)→F(c) ③ M(c) ④ F(c) ① US 前提引入 ②③假言推理 ②③假言推理 前提引入
练习：构造下面推理的证明： 练习：构造下面推理的证明： 前提： 前提： ∀x(P(x) → Q(x)), ┐Q(a) 结论： 结论： ┐p(a)