人教版七年级下册数学：实数的运算
人教版数学七年级下册-实数的性质及运算
例2 求下列各数的相反数和绝对值：
3，π 3.14. 解: 因为 ( 3) 3， (π 3.14) 3.14 π，
所以 3，π 3.14 的相反数分别为
3，3.14 π.
由绝对值的意义得
3 3，π 3.14 π 3.14.
练一练
（1）求 3 2的7 相反数； （2）已知 | a | = 3，求 a.
解：(1)∵ 3 64 ＝－4，
∴3 (2)∵
64 的相反数是4，倒数是 225 ＝15，
1 4
，绝对值是
4.
∴
225
的相反数是－15，倒数是
1 15
，绝对值是15.
(3)
11 的相反数是－ 11，倒数是
1 ，绝对值是 11 .
11
练一练 1. 3 的相反数是 3 ，
π 的相反数是 π ， 3 27 的 相反数是 -3.
(2) 因为 3 3， 3 3，所以 a 的值是 3 和 3.
实数的运算
填空：设 a，b，c 是任意实数，则
（1）a + b = b + a （加法交换律）；
（2）(a + b) + c = a + (b + c) （加法结合律）；
（3）a + 0 = 0 + a = a ；
（4）a + (-a) = (-a) + a = 0
；
（5）ab = ba （乘法交换律）； （6）(ab)c = a(bc) （乘法结合律）； （7） 1 ·a = a ·1 = a ；
（8）a(b + c) = ab + ac （乘法对于加法的分配律），
典例精析 例4 计算下列各式的值： (1)( 3 2) 2；
人教版七年级数学课件《实数的运算》
B. 9=±3
3
D. −27=-3
达标检测
人教版数学七年级下册
3.-27的立方根与81的算术平方根的和是( A )
A.0
B.-6
C.0或-6
D.6
4.有一个数值转换器，原理如图.当输入的x为256时,输
出的y是( B )
A.16
B. 2
C. 3
D. 8
达标检测
人教版数学七年级下册
5.0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这11个数的算术平方根中，一共
当m=-3时,原式=-0+1+(-3-1)2=17.
达标检测
人教版数学七年级下册
15.(1)阅读:
① 12= 22 × 3=2 3
② 18= 32 × 2 =3 2
练习:
① 20=_____；
② 27=_____；
③ 48=_____；
④ 50=_____.
(2)阅读:①
练习:①
1.交换律：加法 a＋b＝b＋a，乘法 a×b＝b×a
2.结合律：加法 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)，乘法 (a×b)×c＝a×(b×c)
3.分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c
典例解析
人教版数学七年级下册
例1.计算下列各式的值：
(1)( 3 2) 2;
(2)3 3 2 3
解：(1)( 3 2) 2
(2)( 3 2) 2 2 3;
1
(4) 6 5. (精确到0.01)
2
解:(1)原式 (2 15+9 7) 2 = 10 2；
(2)原式 ( 3+2 3)+( 2
人教版七年级数学下册6.3.2《实数的运算》说课稿
人教版七年级数学下册6.3.2《实数的运算》说课稿一. 教材分析人教版七年级数学下册6.3.2《实数的运算》这一节主要介绍了实数的基本运算规则，包括加法、减法、乘法、除法以及乘方等。
本节内容是学生进一步学习数学知识的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了实数的概念，对实数有一定的认识。
但是，对于实数的运算规则，部分学生可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，耐心讲解，让学生充分理解实数的运算规则。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握实数的基本运算规则，能够熟练地进行实数的加法、减法、乘法、除法以及乘方等运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论等方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的基本运算规则。
2.教学难点：实数运算中的异号运算和零的运算。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习实数的概念，引出实数的运算。
2.讲解实数的加法运算：讲解实数加法的运算规则，并通过例题进行演示。
3.讲解实数的减法运算：讲解实数减法的运算规则，并通过例题进行演示。
4.讲解实数的乘法运算：讲解实数乘法的运算规则，并通过例题进行演示。
5.讲解实数的除法运算：讲解实数除法的运算规则，并通过例题进行演示。
6.讲解实数的乘方运算：讲解实数乘方的运算规则，并通过例题进行演示。
7.综合练习：布置一些实数运算的题目，让学生进行练习。
8.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调实数运算的规则。
9.布置作业：布置一些实数运算的题目，让学生进行巩固。
七. 说板书设计板书设计如下：加法：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
七年级数学下册：第六章实数6.3实数第2课时实数的运算教学课件(新版新人教版)
20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
D. 8
11．计算： (1)3 3－5 3； (2)1－ 2＋ 3－ 2； (3)2 3＋3 2－5 3－3 2； (4)| 3－2|＋| 3－1|.
人教版七年级数学下册6.3实数实数的运算优秀教学案例
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，使他们愿意学习数学，主动学习数学。
2.培养学生克服困难的意志，使他们面对困难时不轻易放弃，勇于尝试。
3.培养学生团队协作的精神，使他们学会与人合作，共同完成任务。
4.培养学生的自主学习能力，使他们学会独立思考，主动探究问题。
在情感态度与价值观目标的设计上，我注重培养学生对数学学科的兴趣和积极性，使他们愿意学习数学，主动学习数学。通过实际案例的引入和练习题的设置，培养学生克服困难的意志，使他们面对困难时不轻易放弃，勇于尝试。采用小组合作学习的方式，培养学生团队协作的精神，使他们学会与人合作，共同完成任务。在教学过程中，关注学生的个体差异，给予他们个性化的指导，培养他们的自主学习能力，使他们学会独立思考，主动探究问题。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体课件展示实际生活中的运算案例，让学生感知实数运算的实际意义。
2.设计具有情境性的数学问题，激发学生的学习兴趣，引发他们的思考。
3.创设轻松愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感状态下学习实数运算。
在情景创设方面，我注重将实数运算与实际生活相结合，让学生在熟悉的情境中感受运算的重要性。通过多媒体课件展示实际生活中的运算案例，让学生感知实数运算的实际意义，激发他们的学习兴趣。同时，设计具有情境性的数学问题，引发学生的思考，使他们能够主动参与到实数运算的学习中来。此外，我还注重创设轻松愉快的学习氛围，通过幽默的语言、鼓励性的评价等方式，使学生在愉悦的情感状态下学习实数运算。
七年级下册数学实数的运算
七年级下册数学实数的运算实数是包括有理数和无理数的数集合，包括正数、负数和零。
在数学中，我们经常会进行实数的运算，包括加、减、乘、除等。
下面我们来详细介绍一下七年级下册数学实数的运算。
首先，我们来讨论实数的加法运算。
实数的加法运算遵循交换律和结合律。
例如，对于实数a、b、c，有如下性质：1.交换律：a + b = b + a2.结合律：(a + b) + c = a + (b + c)在实数的加法运算中，我们可以将正数、负数和零进行运算。
例如，2 + 3 = 5，(-2) + 3 = 1，(-2) + (-3) = -5，0 + 2 = 2。
接着，我们来讨论实数的减法运算。
实数的减法运算可以看作是加法运算的逆运算。
例如，a - b = a + (-b)。
实数的减法运算遵循减法性质，即减法不满足交换律，但满足结合律。
对于实数a、b、c，有如下性质：1.非交换性：a - b ≠ b - a2.结合律：(a - b) - c = a - (b + c)在实数的减法运算中，我们也可以将正数、负数和零进行运算。
例如，5 - 3 = 2，(-2) - 3 = -5，0 - 2 = -2。
接着，我们来讨论实数的乘法运算。
实数的乘法运算也遵循交换律和结合律。
例如，对于实数a、b、c，有如下性质：1.交换律：a × b = b × a2.结合律：(a × b) × c = a × (b × c)在实数的乘法运算中，我们可以将正数、负数和零进行运算。
例如，2 × 3 = 6，(-2) × 3 = -6，(-2) × (-3) = 6，0 × 2 = 0。
最后，我们来讨论实数的除法运算。
实数的除法运算可以看作是乘法运算的逆运算。
对于非零实数a、b，有如下性质：1.除法性质：a ÷ b = a × (1/b)在实数的除法运算中，我们也可以将正数、负数进行运算。
人教版七年级下册数学：实数的运算
5、绝对值性质及应用
1）一个正实数的绝对值是它__本__身__，
一个负实数的绝对值是_它__的_相__反__数_， a a 0
零的绝对值是__零__。
a 0 a0
2) 对任何实数a,总有︱a︱_≥___0. a a 0
例题
(1)分别写出- 6 , 3.14 的相反数; (2)指出 5,1 3各是什么数的相反数
(4) 5 是正数
(5) 6是负数
( √) (√ ) ( ×)
(√ )
(√ )
热身运动(三)
1. 3的相反数是 -3
.
2. 3 的相反数是 3 .
1
3. 2 的倒数是 2 . 4. 3 2 的绝对值是 3 2 .
5.|-5|= 5 ,| 13 | 13 .| 21 |= 21 .
6.|-π|=
3、求下列各数的相反数：
3 3 2, 4 , 3 2,
5 2.
随堂练习
判断：
1.实数不是有理数就是无理数。（ ） 2.无理数都是无限不循环小数。（ ）
3.带根号的数都是无理数。（ × ）
4.无理数一定都带根号。（ ×）
5.两个无理数之积不一定是无理数。（ ） 6.两个无理数之和一定是无理数。（ ×）
４、比较大小：－７
50
5、绝对值等于 5 的数是 5 。
实数运算
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅
可以进行加 减 乘 除 乘方运算，又增加了非
负数的开平方运算，任意实数可以进行开立方运 算。进行实数运算时，有理数的运算法则及性质 等同样适用。
例：计算下列各式的值
(1)( 3 2) 2; (2)3 3 2 3
(3)求 3 64的绝对值 (4)已知一个数的绝对值是 3
人教版七年级下册数学6.3实数第2课时实数的运算.docx
第2课时实数的运算要点感知1 实数a的相反数是__________；一个正实数的绝对值是它__________；一个负实数的绝对值是它的__________；0的绝对值是__________.即：|a|=0.aaa⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩>=<，当时；，当时；，当时预习练习1-1 (2013·绵阳)2的相反数是( )A.2B.22C.-2D.-221-2 (2013·铁岭)-2的绝对值是( )A.2B.-2C.22D.-22要点感知2 正实数__________0,负实数__________0.两个负实数,绝对值大的实数__________.预习练习2-1 在实数0，-3，2，-2中，最小的是( )A.-2B.-3C.0D.2要点感知3 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且__________可以进行开平方运算,__________可以进行开立方运算.预习练习3-1 计算364+(-16)的结果是( )A.4B.0C.8D.12知识点1 实数的性质1.(2013·北京)-34的倒数是( )A.43B.34C.-34D.-432.无理数5( )55553.下列各组数中互为相反数的一组是( )A.-|-2|38-B.-4与()24-32与32-22知识点2 实数的大小比较4.(2013·柳州)在-3，0，4，6这四个数中，最大的数是( )A.-3B.0C.4D.65.如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有( )A.a+b>0B.a-b>0C.ab>0D.ab>06.若2a=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧7.比较大小：(1)3__________5；(2)-5__________-26；(3)32__________23(填“＞”或“＜”). 知识点3 实数的运算8.(2012·玉林)计算：32-2=( )A.3B.2C.22D.429.(2013·河南)计算：|-3|-4=__________.10.2-3的相反数是__________，绝对值是__________.11.计算：（1）(2+3)+|3-2|; （2）38+0-14; （3）35-|-35|+23+33.12.计算：(1)π-2+3(精确到0.01)；(2)|2-5|+0.9(保留两位小数).13.3的相反数是( )A.3B.-3 3314.若|a|=a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧15.比较2，5，37的大小，正确的是( )A.2<5<37B.2<37<5C.37<2<5D.5<37<216.(2013·连云港)如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b,下列结论正确的是( )A.a>bB.|a|>|b|C.-a<bD.a+b<017.下列等式一定成立的是( )945339±3 ()29-=918.如果0<x<1,那么1xx,x2中,最大的数是( )A.xB.1xx D.x219.点A在数轴上和原点相距3个单位，点B5个单位，则A,B两点之间的距离是__________.20.若(x1,y1)※(x2,y2)=x1x2+y1y2,则23※2321.计算：3232；33-1|.22.某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐,需储水13.5立方米,那么这个球罐的半径r为多少米？(球的体积V=43πr3,π取3.14,结果精确到0.1米)23.如图所示，某计算装置有一数据入口A和一运算结果的出口B，下表给出的是小红输入的数字及所得的运算结果：A 0 1 4 9 16 25 36B -1 0 1 2 3 4 5若小红输入的数为49，输出的结果应为多少？若小红输入的数字为a,你能用a表示输出结果吗？24.12，我们把1.利用上面的知识，你能确定下列无理数的整数部分和小数部分吗？挑战自我25.阅读下列材料：如果一个数的n(n是大于1的整数)次方等于a,这个数就叫做a的n次方根,即x n=a,则x 叫做a的n次方根.如：24=16,(-2)4=16,则2，-2是16的4次方根,或者说16的4次方根是2和-2；再如(-2)5=-32,则-2叫做-32的5次方根,或者说-32的5次方根是-2.回答问题：(1)64的6次方根是__________,-243的5次方根是__________,0的10次方根是__________；(2)归纳一个数的n次方根的情况.参考答案课前预习要点感知1 -a 本身相反数0 a 0 -a预习练习1-1 C1-2 A要点感知2 大于小于反而小预习练习2-1 A要点感知3 正数以及0 任意一个实数预习练习3-1 B当堂训练1.D2.B3.C4.C5.A6.C7.(1)＜(2)＞(3)＞8.C 9.111.(1)原式)=4.(2)原式=2+0-12=32.(3)原式.12.(1)π≈3.142-1.414+1.732≈3.46；(2)原式≈2.236-1.414+0.9≈1.72.课后作业13.C 14.D 15.C 16.C 17.B 18.B 19.或20.-221.(1)原式;(2)原式-1=1.22.把V=13.5,π=3.14代入V=43πr3,得13.5=43×3.14r3,r≈1.5(米).所以球罐的半径r约为1.5米.23.-1=6；若小红输入的数字为a≥0).24.(1)因为343；(2)因为910925.(1)±2 -3 0(2)当n为偶数时,一个正数的n次方根有两个,它们互为相反数；当n为奇数时,一个数的n次方根只有一个.负数没有偶次方根.0的n次方根是0.初中数学试卷桑水出品。
人教版七年级下册第六章实数知识点
人教版七年级下册第六章实数知识点
实数是数学中非常重要的一个概念，其涉及到数学中的各个领域。
在七年级下册的第六章中，我们主要学习了实数的相关知识。
1. 实数的概念
实数是指所有可以表示成有限小数、无限循环小数或无限不循环小数的数。
简单来说，实数包括整数、分数、小数、无理数等。
2. 实数的分类
根据实数的性质，可以将实数分为有理数和无理数两类。
有理数是可以表示成分数形式的实数，包括整数、分数和循环小数。
无理数是不能表示成分数形式的实数，例如根号2、π等。
3. 实数的运算
实数的运算包括加、减、乘、除四种基本运算。
对于任意两个实数a和b，它们的和、差、积、商分别为：
a+b，a-b，ab，a÷b（b≠0）
此外还有实数的乘方运算，即a的n次方（n为正整数），表示a 连乘n次的结果。
4. 实数的比较
实数之间可以进行大小比较。
对于任意两个实数a和b，若a>b，则a称为大于b，b称为小于a。
若a=b，则a与b相等。
若a<b，则a称为小于b，b称为大于a。
5. 实数的表示
实数可以用数轴上的点表示。
数轴是一条直线，上面的每个点都
与一个实数一一对应。
数轴上的原点表示0，向右表示正数，向左表示负数。
以上就是七年级下册第六章实数的相关知识点。
实数是数学中非常基础的概念，掌握好实数的相关知识对于后续的学习非常重要。
人教版七年级数学下册同步精讲精练专题实数的运算计算题(共45小题)(原卷版+解析)
七年级下册数学《第六章 实 数》专题 实数的运算计算题（共45小题）1．（2022秋•招远市期末）计算：（1）（√5）2+√(−3)2+√−83； （2）（﹣2）3×18−√273×（−√19）．2．（2022•庐江县二模）计算：√0.04+√−83−√1−925．3．（2022春•上思县校级月考）计算：（1）−12+√16+|√2−1|+√−83；（2）2√3+|√3−2|−√643+√9．4．（2022春•渝中区校级月考）实数的计算：（1）√16+√(−3)2+√273；（2）√−33+|1−√33|﹣（−√3）2．5．（2022秋•原阳县月考）计算：（1）√−83+√4−(−1)2023；（2）(−√9)2−√643+|−5|−(−2)2．6．（2022春•牡丹江期中）计算：（1）−12−√0.64+√−273−√125； （2）√3+√(−5)2−√−643−|√3−5|．7．（2022秋•南关区校级期末）计算：√16−(−1)2022−√273+|1−√2|．8．（2022秋•成武县校级期末）计算：﹣12022−√643+|√3−2|．9．（2022春•昌平区校级月考）√1253+√(−3)2−√1−35273．10．（2022春•舒城县校级月考）计算：√−273+12√16+|−√2|+1．11．（2022春•舒城县校级月考）计算：﹣12+|﹣2|+√−83+√(−3)2．12．（2021秋•镇巴县期末）计算：(−1)10+|√2−2|+√49+√(−3)33．13．（2022春•阳新县期末）计算：|√3−2|+√−83×12+（−√3）2．14．（2022春•十堰期中）计算：﹣12022+√(−4)2+√83+10√925．15．（2021秋•峨边县期末）计算：|√5−3|+√(−2)2−√−83+√5．16．（2021秋•乳山市期末）计算：√(−3)2−2×√94+52×√−0.0273．17．（2022秋•横县期中）计算：（﹣1）2022+√9−（2﹣3）÷12．18．（2022秋•儋州校级月考）计算：（1）√643−√81+√1253+3；（2）|−3|−√16+√83+(−2)2．19．（2022秋•海曙区校级期中）计算：（1）﹣23+√−273−（﹣2）2+√1681； （2）（﹣3）2×（﹣2）+√643+√9．20．（2022秋•安岳县校级月考）计算：（1）（√3）2−√16+√−83； （2）（﹣2）3×√1214+（﹣1）2013−√273； （3）√(−4)2+√214+√3383−√32+42．21．（2022秋•隆昌市校级月考）计算：（1）|−3|−√16+√−83+(−2)2；（2）√−273+|2−√3|−(−√16)+2√3．22．（2021秋•泉州期末）计算：√(−3)2×√−183−(12)2+(−1)2022．23．（2022秋•新野县期中）计算：√−83+√9−√1916+(−1)2022+|1−√2|．24．（2021秋•新兴区校级期末）计算下列各题：（1）√1−19273+√(14−1)2； （2）√53−|−√53|+2√3+3√3．25．（2022秋•绥德县期中）计算：2(√3−1)−|√3−2|−√643．26．（2022秋•义乌市校级期中）计算：﹣22×（﹣112）2−√−643−√169×|﹣3|．27．（2022秋•西湖区校级期中）计算：（1）|7−√2|﹣|√2−π|−√(−7)2；（2）﹣22×√(−4)2+√(−8)33×（−12）−√273．28．（2022秋•沈丘县校级月考）计算：√0.01×√121+√−11253−√0.81．29．（2022春•西山区校级期中）计算：5−2×(√7−2)+√−83+|√3−2|．30．（2022春•东莞市期中）计算：√(−3)2+（﹣1）2020+√−83+|1−√2|31．（2022秋•安溪县月考）计算：√16+√−273−√3−|√3−2|+√(−5)2．32．（2022秋•仁寿县校级月考）计算：√−8273+√(−4)2×(−12)3−|1−√3|．33．（2022春•海淀区校级期中）计算：√81+√−273−2(√3−3)−|√3−2|．34．（2022春•梁平区期中）计算：√(−1)33+√−273+√(−2)2−|1−√3|．35．（2022春•东莞市校级期中）计算：﹣12020+√(−2)2−√643+|√3−2|．36．计算下列各题：（1）√1+√−273−√14+√0.1253+√1−6364（2）|7−√2|﹣|√2−π|−√(−7)237．计算：√0.0083×√1916−√172−82÷√−11253．38．计算：3√3−2（1+√3）+√(−2)2+|√3−2|39．计算：（1）√(−2)2×√214−23×√(−18)23（2）√9+|1−√2|−√125273×√(−3)2+|4√0.25−√2|40．计算：（﹣2）2×√14+|√−83|+√2×（﹣1）202241．计算：﹣22+√16+√83+1014×934．42．计算：|﹣5|−√273+（﹣2）2+4÷（−23）．43．（2022秋•城关区校级期中）计算：（1）√12+(√3)2+14√48−9√13； （2）√(−3)2+(−1)2022+√83+|1−√2|．44．（2021春•濉溪县期末）计算：√49−√273+|1−√2|+√(1−43)2．45．（2022秋•岳麓区校级月考）计算−12022+(12)2+|√2−3|−√(−3)2．七年级下册数学《第六章 实 数》专题 实数的运算计算题（共45小题）1．（2022秋•招远市期末）计算：（1）（√5）2+√(−3)2+√−83； （2）（﹣2）3×18−√273×（−√19）． 【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用乘方的意义，算术平方根及立方根定义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝5+3+（﹣2）＝8﹣2＝6；（2）原式＝（﹣8）×18−3×（−13）＝（﹣1）﹣（﹣1）＝﹣1+1＝0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2022•庐江县二模）计算：√0.04+√−83−√1−925． 【分析】先计算被开方数，再开方，最后加减．【解答】解：原式＝0.2﹣2−√1625＝0.2﹣2−45＝0.2﹣2﹣0.8＝﹣2.6．【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握开方运算是解决本题的关键．3．（2022春•上思县校级月考）计算：（1）−12+√16+|√2−1|+√−83；（2）2√3+|√3−2|−√643+√9．【分析】（1）直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）−12+√16+|√2−1|+√−83；＝﹣1+4+√2−1﹣2=√2；（2）原式＝2√3+2−√3−4+3=√3+1．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．4．（2022春•渝中区校级月考）实数的计算：（1）√16+√(−3)2+√273；（2）√−33+|1−√33|﹣（−√3）2． 【分析】（1）先计算平方根和立方根，再计算加减；（2）先计算平方根、立方根和绝对值，再计算加减；【解答】解：（1）√16+√(−3)2+√273＝4+3+3＝10；（2）√−33+|1−√33|﹣（−√3）2 =−√33+√33−1﹣3＝﹣4．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．5．（2022秋•原阳县月考）计算：（1）√−83+√4−(−1)2023；（2）(−√9)2−√643+|−5|−(−2)2．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）√−83+√4−(−1)2023＝﹣2+2﹣（﹣1）＝0+1＝1；（2）(−√9)2−√643+|−5|−(−2)2＝9﹣4+5﹣4＝6．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．6．（2022春•牡丹江期中）计算： （1）−12−√0.64+√−273−√125；（2）√3+√(−5)2−√−643−|√3−5|．【分析】（1）先计算平方、平方根和立方根，再进行加减运算； （2）先计算平方根、立方根和绝对值，再进行加减运算． 【解答】解（1）−12−√0.64+√−273−√125＝﹣1﹣0.8﹣3﹣0.2 ＝﹣5；（2）√3+√(−5)2−√−643−|√3−5| =√3+5+4+√3−5 ＝2√3+4．【点评】此题考查了运用平方根和立方根进行有关运算的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．7．（2022秋•南关区校级期末）计算：√16−(−1)2022−√273+|1−√2|．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、绝对值的性质、平方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝4﹣1﹣3+√2−1 =√2−1．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．8．（2022秋•成武县校级期末）计算：﹣12022−√643+|√3−2|．【分析】这里，先算﹣12022＝﹣1，√643=4，|√3−2|＝2−√3，再进行综合运算．【解答】解：﹣12022−√643+|√3−2|＝﹣1﹣4+2−√3 ＝﹣3−√3．【点评】本题考查了实数的综合运算，计算过程中要细心，注意正负符号，综合性较强．9．（2022春•昌平区校级月考）√1253+√(−3)2−√1−35273．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：√1253+√(−3)2−√1−35273＝5+3−√−8273＝5+3﹣（−23） ＝5+3+23 ＝823．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．10．（2022春•舒城县校级月考）计算：√−273+12√16+|−√2|+1．【分析】首先计算开方、开立方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：√−273+12√16+|−√2|+1＝﹣3+12×4+√2+1 ＝﹣3+2+√2+1 =√2．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．11．（2022春•舒城县校级月考）计算：﹣12+|﹣2|+√−83+√(−3)2．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解：﹣12+|﹣2|+√−83+√(−3)2＝﹣1+2+（﹣2）+3 ＝﹣1+2﹣2+3 ＝2．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．12．（2021秋•镇巴县期末）计算：(−1)10+|√2−2|+√49+√(−3)33． 【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可． 【解答】解：原式=1+2−√2+7−3 =7−√2．【点评】本题考查了实数的运算，掌握对值，立方根以及平方根的运算法则是关键．13．（2022春•阳新县期末）计算：|√3−2|+√−83×12+（−√3）2．【分析】先算开方和乘方，再化简绝对值算乘法，最后加减． 【解答】解：原式＝2−√3+（﹣2）×12+3 ＝2−√3−1+3 ＝4−√3．【点评】本题考查了实数的运算，掌握乘方、开方及绝对值的意义是解决本题的关键．14．（2022春•十堰期中）计算：﹣12022+√(−4)2+√83+10√925．【分析】先算乘方、开方，再算乘法，最后算加减． 【解答】解：原式＝﹣1+4+2+10×35 ＝﹣1+4+2+6 ＝11．【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握实数的运算法则、实数的运算顺序是解决本题的关键．15．（2021秋•峨边县期末）计算：|√5−3|+√(−2)2−√−83+√5． 【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案． 【解答】解：原式＝3−√5+2+2+√5 ＝7．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．16．（2021秋•乳山市期末）计算：√(−3)2−2×√94+52×√−0.0273．【分析】应用实数的运算法则：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行，进行计算即可得出答案． 【解答】解：原式＝3﹣2×32+52×（﹣0.3） ＝3﹣3−52×310＝0−34=−34．【点评】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算进行求解是解决本题的关键．17．（2022秋•横县期中）计算：（﹣1）2022+√9−（2﹣3）÷12．【分析】先计算乘方与开方和小括号里的，再计算除法，最后计算加减即可． 【解答】解：原式＝1+3﹣（﹣1）×2 ＝4+2 ＝6．【点评】此题考查的实数的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．18．（2022秋•儋州校级月考）计算： （1）√643−√81+√1253+3； （2）|−3|−√16+√83+(−2)2．【分析】（1）直接利用立方根的性质、平方根的性质分别化简，进而计算得出答案； （2）直接利用立方根的性质、平方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案． 【解答】解：（1）原式＝4﹣9+5+3 ＝3；（2）原式＝3﹣4+2+4 ＝5．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．19．（2022秋•海曙区校级期中）计算： （1）﹣23+√−273−（﹣2）2+√1681；（2）（﹣3）2×（﹣2）+√643+√9．【分析】（1）先计算乘方、立方根和平方根，再计算加减； （2）先计算乘方、立方根和平方根，再计算乘法，最后计算加减． 【解答】解：（1）﹣23+√−273−（﹣2）2+√1681＝﹣8﹣3﹣4+49 ＝﹣1459；（2）（﹣3）2×（﹣2）+√643+√9＝﹣9×2+4+3 ＝﹣18+4+3 ＝﹣11．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法．20．（2022秋•安岳县校级月考）计算：（1）（√3）2−√16+√−83；（2）（﹣2）3×√1214+（﹣1）2013−√273；（3）√(−4)2+√214+√3383−√32+42．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（3）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）（√3）2−√16+√−83＝3﹣4+（﹣2）＝﹣3；（2）（﹣2）3×√1214+（﹣1）2013−√273＝﹣8×112+（﹣1）﹣3＝﹣44﹣1﹣3＝﹣48；（3）√(−4)2+√214+√3383−√32+42＝4+32+32−5＝2．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．21．（2022秋•隆昌市校级月考）计算：（1）|−3|−√16+√−83+(−2)2；（2）√−273+|2−√3|−(−√16)+2√3．【分析】（1）首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）|−3|−√16+√−83+(−2)2＝3﹣4+（﹣2）+4＝1．（2）√−273+|2−√3|−(−√16)+2√3＝﹣3+（2−√3）﹣（﹣4）+2√3＝﹣3+2−√3+4+2√3 ＝3+√3．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．22．（2021秋•泉州期末）计算：√(−3)2×√−183−(12)2+(−1)2022．【分析】先算乘方和开方，再算乘法，最后算加减． 【解答】解：原式＝3×（−12）−14+1=−32−14+1=−12−14=−34．【点评】本题主要考查了实数的运算，掌握平方根的性质、乘方运算、开方运算是解决本题的关键．23．（2022秋•新野县期中）计算：√−83+√9−√1916+(−1)2022+|1−√2|． 【分析】利用立方根的定义，算术平方根的定义，乘方运算，绝对值的定义计算即可． 【解答】解：√−83+√9−√1916+(−1)2022+|1−√2|． ＝﹣2+3−54+1+√2−1 =−14+√2．【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握立方根的定义，算术平方根的定义，乘方运算，绝对值的定义．24．（2021秋•新兴区校级期末）计算下列各题： （1）√1−19273+√(14−1)2； （2）√53−|−√53|+2√3+3√3．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解：（1）√1−19273+√(14−1)2=√8273+√(−34)2=23+34 =1712； （2）√53−|−√53|+2√3+3√3 =√53−√53+2√3+3√3 ＝5√3．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．25．（2022秋•绥德县期中）计算：2(√3−1)−|√3−2|−√643． 【分析】先去括号，化简绝对值，开立方，再计算加减即可． 【解答】解：原式＝2√3−2﹣（2−√3）﹣4 ＝2√3−2﹣2+√3−4 ＝3√3−8．【点评】本题考查实数的混合运算，平方根加法，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键．26．（2022秋•义乌市校级期中）计算：﹣22×（﹣112）2−√−643−√169×|﹣3|． 【分析】先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答． 【解答】解：﹣22×（﹣112）2−√−643−√169×|﹣3| ＝﹣4×94−（﹣4）−43×3 ＝﹣9+4﹣4 ＝﹣9．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．27．（2022秋•西湖区校级期中）计算： （1）|7−√2|﹣|√2−π|−√(−7)2；（2）﹣22×√(−4)2+√(−8)33×（−12）−√273．【分析】（1）先化简绝对值和平方根，再计算加减； （2）先算乘方和根式，再计算乘法，最后加减． 【解答】解：（1）|7−√2|﹣|√2−π|−√(−7)2 ＝7−√2−（π−√2）﹣7 ＝7−√2−π+√2−7 ＝﹣π；（2）﹣22×√(−4)2+√(−8)33×（−12）−√273＝﹣4×4+（﹣8）×（−12）﹣3 ＝﹣16+4﹣3 ＝﹣15．【点评】本题考查了实数的混合运算，实数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行实数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．28．（2022秋•沈丘县校级月考）计算：√0.01×√121+√−11253−√0.81．【分析】直接利用平方根的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案． 【解答】解：原式＝0.1×11−15−0.9 ＝1.1﹣0.2﹣0.9 ＝0．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．29．（2022春•西山区校级期中）计算：5−2×(√7−2)+√−83+|√3−2|． 【分析】直接利用立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案． 【解答】解：原式＝5﹣2√7+4﹣2+2−√3 ＝9﹣2√7−√3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．30．（2022春•东莞市期中）计算：√(−3)2+（﹣1）2020+√−83+|1−√2|【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解：√(−3)2+（﹣1）2020+√−83+|1−√2|＝3+1+（﹣2）+√2−1 ＝3+1﹣2+√2−1 ＝1+√2．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．31．（2022秋•安溪县月考）计算：√16+√−273−√3−|√3−2|+√(−5)2．【分析】直接利用立方根的性质、绝对值的性质算术平方根的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3−√3−2+√3+5 ＝4．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．32．（2022秋•仁寿县校级月考）计算：√−8273+√(−4)2×(−12)3−|1−√3|． 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解：√−8273+√(−4)2×(−12)3−|1−√3| =−23+4×（−18）﹣（√3−1）=−23+（−12）−√3+1 =−76−√3+1 =−16−√3．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．33．（2022春•海淀区校级期中）计算：√81+√−273−2(√3−3)−|√3−2|．【分析】本题涉及去掉绝对值、根式化简考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：原式＝9﹣3﹣2√3+6﹣（2−√3） ＝6﹣2√3+6﹣2+√3 ＝10−√3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是准确熟练地化简各式是解题的关键．34．（2022春•梁平区期中）计算：√(−1)33+√−273+√(−2)2−|1−√3|． 【分析】利用算术平方根，立方根和绝对值的意义化简运算即可． 【解答】解：原式＝﹣1+（﹣3）+2﹣（√3−1） ＝﹣1﹣3+2−√3+1 ＝﹣1−√3．【点评】本题主要考查了实数的运算，算术平方根，立方根和绝对值的意义，正确利用上述法则与性质化简运算是解题的关键．35．（2022春•东莞市校级期中）计算：﹣12020+√(−2)2−√643+|√3−2|．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、平方根的性质、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案． 【解答】解：原式＝﹣1+2﹣4+2−√3 ＝﹣1−√3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．36．计算下列各题：（1）√1+√−273−√14+√0.1253+√1−6364 （2）|7−√2|﹣|√2−π|−√(−7)2【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值； （2）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值． 【解答】解：（1）原式＝1﹣3−12+0.5+18=−178；（2）原式＝7−√2−π+√2−7＝﹣π．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．37．计算：√0.0083×√1916−√172−82÷√−11253． 【分析】首先计算开方、乘法和除法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：√0.0083×√1916−√172−82÷√−11253＝0.2×54−15÷（−15） =14+75 ＝7514【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．38．计算：3√3−2（1+√3）+√(−2)2+|√3−2|【分析】首先利用去括号法则以及绝对值的性质和算术平方根的定义分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3√3−2﹣2√3+2+2−√3＝2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．39．计算：（1）√(−2)2×√214−23×√(−18)23（2）√9+|1−√2|−√125273×√(−3)2+|4√0.25−√2| 【分析】（1）首先计算开方和乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）√16+√32+√−83＝4+3﹣2＝5（2）√(−2)2×√214−23×√(−18)23 ＝2×32−8×14＝3﹣2＝1（3）√9+|1−√2|−√125273×√(−3)2+|4√0.25−√2| ＝3+√2−1−53×3+2−√2＝﹣1【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．40．计算：（﹣2）2×√14+|√−83|+√2×（﹣1）2022 【分析】原式利用平方根、立方根定义，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果；【解答】解：原式＝2+2+√2=4+√2；【点评】此题考查了实数的运算，平方根、立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．41．计算：﹣22+√16+√83+1014×934． 【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣4+4+2+414×394=2+159916=1011516． 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．42．计算：|﹣5|−√273+（﹣2）2+4÷（−23）． 【分析】根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可；【解答】解：原式＝5﹣3+4﹣6＝0【点评】本题考查实数的混合运算，解题的关键是：掌握先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．43．（2022秋•城关区校级期中）计算：（1）√12+(√3)2+14√48−9√13；（2）√(−3)2+(−1)2022+√83+|1−√2|．【分析】（1）直接利用平方根的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接利用平方根的性质、有理数的乘方运算法则、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2√3+3+14×4√3−9×√33 ＝2√3+3+√3−3√3＝3；（2）原式＝3+1+2+√2−1＝5+√2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．44．（2021春•濉溪县期末）计算：√49−√273+|1−√2|+√(1−43)2．【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用平方根性质化简即可得到结果．【解答】解：原式＝7﹣3+√2−1+13=103+√2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．45．（2022秋•岳麓区校级月考）计算−12022+(12)2+|√2−3|−√(−3)2．【分析】根据乘方，绝对值的意义，平方根的性质将原式进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可．【解答】解：原式=−1+14+3−√2−3，=−34−√2．【点评】本题考查了乘方，绝对值的意义，平方根的性质，掌握相关运算法则是关键．。
人教版数学七年级下册6.3.2实数的运算教学设计
3.布置小组讨论作业，让学生在课后互相交流实数运算的解题方法，共同分析解题思路，提高团队协作能力和沟通能力。
4.鼓励学生利用数学软件或计算器辅助完成作业，培养他们运用现代技术工具解决问题的能力。
1.学生对实数概念的理解程度，尤其是无理数的过程中可能出现的错误，如运算符误用、计算顺序混乱等，教师需及时发现并纠正。
3.针对不同学生的学习能力，设计分层教学，使基础薄弱的学生能够扎实掌握实数运算，优秀生能够拓展思维，提高解题能力。
4.了解实数运算的优先级，掌握实数运算的顺序，提高运算速度和准确性。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在探究中发现实数的运算规律，提高学生的自主学习能力。
2.运用比较、归纳、总结等方法，使学生对实数运算有更深入的理解，培养学生良好的思维品质。
3.设计丰富的例题和练习题，让学生在解题过程中掌握实数运算的方法，提高解题能力。
人教版数学七年级下册6.3.2实数的运算教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解实数的定义，理解实数包括有理数和无理数，能够正确区分各种实数。
2.学会实数的四则运算，包括加减乘除，掌握实数运算的法则，能够熟练进行混合运算。
3.能够运用实数解决实际问题，如计算物体的面积、体积等，提高学生的实际应用能力。
（3）注重分层教学，针对不同学生的学习需求，设计难易适度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（4）及时反馈评价，关注学生的个体差异，鼓励学生积极参与课堂活动，提高学生的自信心。
（5）课后作业设计注重趣味性和挑战性，激发学生的学习兴趣，让学生在完成作业的过程中巩固所学知识。
人教版数学七年级下册6.3《实数的运算》教学设计
3.培养学生严谨、细致的学习态度，对待数学问题要有耐心和毅力。
4.通过实数运算的学习，使学生体会数学的简洁美和统一美，提高学生的审美情趣。
二、握了有理数的运算，能够进行简单的代数表达式计算。在此基础上，学生对实数的概念和运算会有一定的认知，但可能对实数与有理数的区别和实数运算的细节理解不够深入。此外，学生在解决实际问题时，可能难以将实数运算与生活情境有效结合。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
2.应用提高题：
-选取生活中的实际问题，如购物打折、计算面积等，设计实数运算题目，让学生将所学知识应用于解决实际问题。
-完成课本第104页的例题4、5，要求学生写出详细的解题过程，并总结解题方法。
3.创新拓展题：
-鼓励学生自主探索实数运算的规律，提出新的运算问题，并与同学分享。
-结合已学的乘方和开方知识，尝试解决一些简单的指数方程和不等式问题。
4.布置作业：布置一些实数运算的练习题，巩固课堂所学知识，培养学生的自主学习能力。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的实数运算知识，培养学生的独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
-完成课本第102页的练习题1、2、3，要求学生在规定时间内独立完成，强化实数运算的基本技能。
-结合数轴，解释实数与有理数的关系，并举例说明。
4.小组合作题：
-以小组为单位，共同完成一份实数运算知识总结，包括实数的定义、运算规则、性质等，并进行课堂分享。
-小组合作解决课本第106页的综合题，培养学生的团队协作能力和解决复杂问题的能力。
5.数学日记：
-要求学生撰写一篇关于实数运算的数学日记，内容可以包括学习实数运算的收获、遇到的问题及解决方法等，以提高学生的数学反思能力。
人教版数学七年级下册6.3《实数的运算》优秀教学案例
3.教师巡回指导，给予学生必要的提示和帮助，引导学生运用所学的实数运算规则解决问题。
（四）总结归纳
1.教师引导学生对实数运算的规则进行总结归纳，如加减法的交换律、结合律，乘除法的分配律等。
2.强调实数运算在实际生活中的应用，引导学生认识到实数运算的重一、案例背景
本节内容是针对人教版数学七年级下册6.3《实数的运算》进行教学，主要涉及实数的加减乘除、乘方以及平方根等基本运算。学生在学习这部分内容时，需要具备一定的实数概念和基本的数学运算能力。
在实际教学中，我发现许多学生在进行实数运算时，容易出现运算错误，对运算规则理解不透彻，导致解题速度慢，准确率低。针对这一问题，我设计了本节优秀教学案例，旨在帮助学生深入理解实数运算的规则，提高运算速度和准确率，培养学生的数学思维能力。
3.实数的乘方：通过具体的例子，如2^3 = 8，(-2)^2 = 4等，引导学生理解实数乘方运算规则，并让学生在练习中巩固。
4.平方根：通过具体的例子，如√9 = 3，√(-9) = undefined等，引导学生理解平方根的概念和运算规则，并让学生在练习中巩固。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组选定一个具体问题，如计算购物清单的总价、解决实际问题等，让学生在小组内进行讨论和合作。
3.利用多媒体技术，展示实数运算的动画演示，让学生在直观的视觉冲击下，更好地理解和记忆运算规则。
（二）讲授新知
1.实数的加减法：通过具体的例子，如2 + 3 = 5，-2 - 3 = -5等，引导学生理解实数加减法的运算规则，并让学生在练习中巩固。
2.实数的乘除法：通过具体的例子，如2 * 3 = 6，4 / 2 = 2等，引导学生理解实数乘除法的运算规则，并让学生在练习中巩固。
七年级数学下册《6.3 实数》课件
绝对值
代数意义
只有符号不同 的两个数
几何意义
复习导入
（1）2的相反数是 -2 ， 的相反数是
.
（2）-3的绝对值是 3 ， 5.2的绝对值是 5. . 2
探究新知
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。
（1） 的相反数是
， 的相反数是 ，0的相反数是 0.
（2）
,
,
0.
－2 B －1
0
1A 2
典例解析 例1 计算下列各式的值:
（3） (1) (2)
根指数、被开方数都 分别相同的无理数要 合并.
典例解析
合并 算术平方根性质 乘法交换律、结合律
典例解析 例2 计算（结果保留小数点后两位）:
计在算计过算程过中程比中结保果留要几求多 位小保数留呢一？位小数.
典例解析 例2 计算（结果保留小数点后两位）:
人教版七年级数学下册
6.3 实 数
第2课时实数的运算
学习目标
1．会求实数的相反数、绝对值． 2．会对实数进行简单的运算．
复习导入 问题1 在有理数范围内，相反数的概念是什么？
有理数范围
相反数
代数意义
只有符号不同 的两个数
几何意义
复习导入 问题2 在有理数范围内，绝对值的概念是什么？
有理数范围
相反数
是
.
的数
3.
的绝对值 4
是
.
应用新知
例2 求下列各数的相反数和绝对值:
ห้องสมุดไป่ตู้
相反数
2
绝对值
2
探究新知
实数的运算法则和运算律
实数和有理数一样，也可以进行加、减、乘、除、乘方运算. 而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然成立.
人教版七年级下册数学：实数的运算 (7)
巩固
3、计5算 ：3 0.145
3 6 2
π+ 12
-
4 5
+
3
3 6 1.817
例3 3 5 4 5
= (34)( 5)2 乘法交换律 125 60 结合律知计3算+：10=x+y,其中x是整数，且0<y<1,求x-y
的相反数。
(1)
9.已知a、b、c是实数，且满足
（2-a）²+ a2 b c + c 8 =0， ax3+bx+c=0,求代数式3x²+6x+1的值。
在实数运算中， 当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时， 可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数 去代替有理数，再进行计算。
实数范围内的简单计算 （2） 例2 计算 （结果保留小数点后两位） (1) 5 π ; (2) 3 2. 5 π 2.236 3.142 5.38; 3 2 1.732 1.414 2.45.
在数从有理数扩充到实数后，我们已经学过哪 些运算？
6种运算：加、减、乘、除、乘方、开方。
有理数的运算法则和运算定律对实数同样适用： ①实数有加、减、乘、除、乘方、开方等运算； ②混合运算的顺序是先乘法、开方，再乘除，
最后加减； ③同级运算按照从左到右的顺序进行； ④有括号要先算括号里面的。
实数的运算顺序
数的家族又扩大了,请你对实数进行分类
有理数 整数 (有限小数或
无限循环)小数
实
分数
数
无理数 无限不循环小数
数的家族又扩大了,请你对实数进行分类
正有理数 正实数
实 数
0
正无理数 负有理数
负实数
负无理数
人教版七年级数学下册6.3.2《实数的运算》教学设计
人教版七年级数学下册6.3.2《实数的运算》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册6.3.2《实数的运算》是学生在掌握了有理数的运算基础上，进一步学习实数的运算。
本节内容主要包括实数的加法、减法、乘法、除法运算，以及实数的乘方、开方运算。
教材通过具体的例子，引导学生掌握实数运算的法则，培养学生的运算能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的运算，对于实数的运算，他们具备了一定的认知基础。
但是，学生在运算过程中，可能会对实数的加减乘除运算规则理解不深，容易出错。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子，让学生加深对实数运算规则的理解，提高运算能力。
三. 教学目标1.理解实数的加法、减法、乘法、除法运算规则，掌握实数的乘方、开方运算。
2.能够熟练地进行实数的运算，提高运算速度和准确性。
3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.实数的加法、减法、乘法、除法运算规则。
2.实数的乘方、开方运算。
五. 教学方法1.采用讲解法，通过讲解实数运算的规则，让学生理解并掌握实数运算的方法。
2.采用例题演示法，通过具体的例子，让学生加深对实数运算规则的理解。
3.采用练习法，让学生在练习中提高实数运算的能力。
4.采用小组讨论法，让学生分组讨论实数运算问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示实数运算的规则和例子。
2.准备一些练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾有理数的运算，为新课的学习做好铺垫。
例如：同学们，我们已经学习了有理数的运算，那么有理数的加法、减法、乘法、除法运算规则是什么？2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示实数的加法、减法、乘法、除法运算规则，以及实数的乘方、开方运算。
同时，通过具体的例子，让学生加深对实数运算规则的理解。
3.操练（10分钟）教师提出一些实数运算的题目，让学生在课堂上进行练习。
人教版七年级下册数学作业课件 第六章 实数 第二课时 实数的性质及运算
15．老师在上完了本章的内容后设计了如下问题： 定义：把形如 a＋b m 与 a－b m (a、b 为有理数且 b≠0， m 为正整数且开方开不尽)的两个实数称为共轭实数． (1) 请你举出一对共轭实数； 解：如 8－2 5 与 8＋2 5 (答案不唯一)．
(2)3 2 与 2 3 是共轭实数吗？－2 3 与 2 3 呢？ 解：3 2 与 2 3 不是共轭实数，－2 3 与 2 3 是共轭实数．
与
2 3
4．在数轴上表示－ 3 的点与原点的距离是 3 ，
与原点的距离是 5 的点所表示的实数是 5 .
5．求下列等式中的 x 的值： (1)|x|＝ 7 ； 解：x＝± 7 .
(2)|x|＝ 2 －1. 解：x＝ 2 －1 或 1－ 2 .
知识点二 实数的运算
6．计算 25 － 3 27 的结果是
12．若规定一种运算为：a★b＝ 2 ×(b－a)，如 3★5＝ 2 ×(5－3)＝2 2 .则 2 ★ 3 8 ＝ 2 2 2 .
【解析】 2 ★ 3 8 ＝ 2 ★2＝ 2 (2－ 2 2 2 2 )＝2 2 － 2.
13．计算：
(1)|
3
－2|－(－2)2＋2×
3 2
；
解：原式＝2－ 3 －4＋ 3 ＝－2.
(3)共轭实数 a＋b m ，a－b m 是有理数还是无理数？ 解：共轭实数 a＋b m ，a－b m 是无理数．
(4)共轭实数 a＋b m 与 a－b m 的和、差分别是有理数还 是无理数？ 解：∵a＋b m ＋a－b m ＝2a，(a＋b)－(a－b)＝2b m ， ∴共轭实数的和为有理数，差为无理数．
(4)3( 2 ＋ 3 )－2( 2 － 3 )； 解：原式＝ 2 ＋5 3 .
七年级-人教版-数学-下册-第2课时-实数的运算
有理数关于相反数和绝对值的定义是什么？
只有符号不同的两个数，叫做互为相反数． 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值， 记作 |a|．
思考 （1） 2 的相反数是____2_，－π 的相反数是__π___，0 的相反数
是__0__； （2）| 2 |＝___2_，|－π|＝__π__，|0|＝__0__．
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数．
归纳
数 a 的相反数是－a，这里 a 表示任意一个实数． 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的 相反数；0 的绝对值是 0．即设 a 表示一个实数，则
a，当a 0时； | a | 0，当a 0时；
a，当a 0时．
实数的相反数与绝对值的意义 （1）实数 a 的相反数记作－a，两个实数互为相反数 是指这两个实数的绝对值相等，但符号相反． （2）若实数 a，b 互为相反数，则 a＋b＝0，反之亦 成立． （3）实数的绝对值是指实数在数轴上对应的点到原点 的距离．
对于a b＋c b 形式的运算，可按合并同类 项的法则进行，把被开方数相同且开同次方的 看成同类项，根号部分看作字母，根号前的数 看作系数，这样运算的依据是乘法分配律．
实数
实数的相 反数、绝对值
任意实数 a 的相反数是－a 实数的绝对值：非负性
实数的运算
先乘方、开方，再乘、 除，最后加、减
问题 2．计算下列各式的值：
（1）( 3 2) 2 ；
解：（1）( 3 2) 2
3 ( 2 2) 3 0 3；
（2）3 3 2 3 ．
（2）3 3 2 3
(3 2) 3 5 3．
问题 3．计算（结果保留小数点后两位）：
人教版数学七年级下册6.3.2《实数的运算》教学设计
人教版数学七年级下册6.3.2《实数的运算》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册6.3.2《实数的运算》是实数章节中的一个重要内容。
这一节主要介绍了实数的基本运算规则，包括加法、减法、乘法、除法以及乘方等。
学生需要掌握实数运算的法则，并能够熟练地进行实数的混合运算。
教材通过具体的例子和练习题，帮助学生理解和掌握实数运算的方法。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对于实数的加减乘除运算也有一定的了解。
但是，学生在运算过程中可能会出现运算规则混淆、运算顺序错误等问题。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理清运算规则，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握实数的基本运算规则，包括加法、减法、乘法、除法以及乘方等。
2.过程与方法目标：学生能够通过观察、分析和实践，探索实数运算的规律，培养运算能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与实数运算的学习，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：实数的基本运算规则，包括加法、减法、乘法、除法以及乘方等。
2.教学难点：实数运算的顺序和运算规则的应用。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解和示范，引导学生理解和掌握实数运算的规则。
2.案例分析法：教师通过具体的例子，让学生观察和分析实数运算的过程，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
3.练习法：学生通过做练习题，巩固和加深对实数运算规则的理解和掌握。
六. 教学准备1.教材：人教版数学七年级下册。
2.课件：教师准备与本节课内容相关的课件，包括实数运算的规则和例子。
3.练习题：教师准备一些实数运算的练习题，用于学生在课堂上进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾实数的基本概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示实数的基本运算规则，包括加法、减法、乘法、除法以及乘方等。
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练一练，计算下列各式的值
• (1) 3 2 2 (2) 3 3 2 3
(1) 3 2 2
(2) 3 3 2 3
解：原式 = 3 2 2 解：原式 = 3 2 3
= 30
=5 3
=3
•总结： 实数范围内的运算法则以及运算顺序与有理数范围内是一样的
• 计算：（结果保相反数：数a的相反数是-a . • 2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的
绝对值是0. • 3、实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开
方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合 律、分配律等运算性质也适用.
课堂小结
1 实数的运算法则及运算律 2 实数的综合运用 在进行实数的运算时，有理数的远算法则及运算性质、运算律等同样适用。
布置作业
•
课本57页习题6.3第4、5、6、7题
谢谢观看
THANK YOU
• 实数的混合运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后加减，同级运算从左到右依次进行， 有括号先算括号里面的。
讨论 下列各式错在哪里？
•
（1）
32
3
9
1 3
9
3
3
9
2
（2） 1 2 1 2
（3） 5 6 5 6
（4）当x= 2 时， x2 2 0 x 2
丢了“—”，并且运算顺序错误 所得结果应该小于0 所得结果应该小于0 分母
人教版数学七年级下
6.3实数的运算
东屏镇中学 马月
教学目标
1 掌握实数的相反数和绝对值的概念 2 掌握实数的运算律和运算性质
有
•
理
数
实 数
无 理 数
一、复习旧知识，导入新课
（1）有理数有哪些运算呢？ 有理数可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数和0还可以进行开方运算。
（2）有理数的运算律有哪些？ 1.交换律：加法 a+b=b+a
• （1） 5
（2） 3 2
分析：在实数的运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按 照要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行运算。
• 解：（1） 5 2.236 3.142 5.378 5.38
• （2） 3 2 1.7321.414 2.45
总结：
乘法 a×b=b×a 2.结合律：加法 （a+b）+c=a+（b+c）
乘法（a×b）×c=a×（b×c） 3.分配律：乘法 a×（b+c）=a×b+a×c （3）有理数的运算法则和运算律是否在实数范围内也适用？
二、合作交流，解读探究
• 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘 方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数都可以进行开立方运算。在进行 实数的运算时，有理数的运算法则以及运算性质等同样适用。
•
在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似
值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代
替无理数，再进行计算
随堂练习
•
• 随堂练习
• 1、计算（1）4 2 6 2 （2） 3( 3 2) （3） 3 5 2 3
• 2、计算（1）2 2 3 （精确到0.01）
•
（2） 5 2 2.34 （精确到0.01）