普通高校对口单招数学试卷及答案

江苏省20XX 年普通高校对口单招文化统考

数学试卷

一、 单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在下列每小题中，选出

一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑） 1．若集合{1,2}M =， {2,3}N =，则M

N 等于 （ ）

A ． {2}

B ． {1}

C ． {1,3}

D ． {1,2,3}

2．若函数()cos()f x x ϕ=+（πϕ≤≤0）是R 上的奇函数，则ϕ等于 （ ） A ．0 B ．

4π C ．2

π

D ． π 3．函数2()f x x mx n =++的图象关于直线1x =对称的充要条件是 （ ） A ．2m =- B ．2m = C ． 2n =- D ．2n =

4．已知向量(1,)a x =，(1,)b x =-．若a b ⊥，则||a 等于 （ ）

A ． 1

B

C ．2

D ．4

5．若复数z 满足(1)1i z i +=-，则z 等于 （ ） A ．1i + B ．1i - C ．i D ．i -

6．若直线l 过点(1,2)-且与直线2310x y -+=平行，则l 的方程是 （ ） A ．3280x y ++= B ．2380x y -+= C ．2380x y --= D ．3280x y +-=

7．若实数x 满足2

680x x -+≤，则2log x 的取值范围是 （ ） A ． [1,2] B ． (1,2) C ． (,1]-∞ D ． [2,)+∞

8．设甲将一颗骰子抛掷一次，所得向上的点数为a ，则方程012

=++ax x 有两个不相等实根的概率为 （ ） A ．

32 B ．31 C ．21 D ． 12

5

9．设双曲线22

221x y a b

-=（0,0)a b >>的虚轴长为2，焦距为方程为 （ ）

A ．y =

B ．2y x =±

C ．y x =

D ．12y x =±

10．若偶函数()y f x =在(,1]-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是 （ ）

A ．3

()2

f -< (1)f -< (2)f B ．(1)f - <3

()2

f - <(2)f

C ．(2)f < (1)f -< 3()2f -

D ．(2)f <3

()2

f - <(1)f -

11．若圆锥的表面积为S ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为（ ）

A B ． C D ．

12．若过点(3,0)A 的直线l 与圆C ：22(1)1x y -+=有公共点，则直线l 斜率的取值范围为 （ ）

A ． (

B ．[

C ．(33-

D ． [33

-

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．sin150︒= ．

14．已知函数()f x 1

1

x =+，则[(1)]f f = ．

15．用数字0，3，5，7，9可以组成 个没有重复数字的五位数（用数字作答）． 16．在ABC ∆中，==

==B A b a 2cos ,2

3

sin ,20,30则 ． 17．设斜率为2的直线l 过抛物线2

2y px = (0)p >的焦点F ，且与y 轴交于点A ．若

OAF ∆（O 为坐标原点）的面积为4，则此抛物线的方程为 ．

18．若实数x 、y 满足220x y +-=，则39x

y

+的最小值为 ．

三、解答题（本大题7小题，共78分）

19．（6分）设关于x 的不等式||x a -<1 的解集为(,3)b ，求a b +的值．

20．（10分） 已知函数x x x f cos )tan 31()(+=．

（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）若21)(=αf ，)3

,6(π

πα-∈，求αsin 的值．

21．（10分）已知数列{n a }的前n 项和为n S 2

n n =-，n N +∈．

（1）求数列{n a }的通项公式； （2）设2n

a n

b =1+，求数列{n b }的前n 项和n T ．

22．（10分）对于函数()f x ，若实数0x 满足00()f x x =，则称0x 是()f x 的一个不动点． 已知2

()(1)(1)f x ax b x b =+++-．

（1）当1a =，2b =-时，求函数()f x 的不动点； （2）假设1

2

a =，求证：对任意实数

b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点．

23．（14分）甲、乙两位选手互不影响地投篮，命中率分别为3

1

与p ．假设乙投篮两次，均未命中的概率为

25

4． （1）若甲投篮4次，求他恰命中3次的概率； （2）求乙投篮的命中率p ；

（3）若甲、乙两位选手各投篮1次，求两人命中总次数ξ的概率分布与数学期望．

24．（14分）如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，11AD AA ==，

2AB =． （1）证明：当点E 在棱AB 上移动时，11D E A D ⊥；

（2）当E 为AB 的中点时，求①二面角1D EC D --的大小（用反三角函数表示）；

②点B 到平面1ECB 的距离．

A