2412垂直于弦的直径优质公开课精品PPT课件

O
D
B
【推论2】
圆的两条平行弦所夹的弧相等.
如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD，EF⊥CD，你能
得到什么结论？
E A
AE＝BF
C
O
D
B F
3.（安徽·中考）如图，⊙O过点B，C.圆心O在等腰
直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则
⊙O的半径为（ ）
A. 10
B.2 3
C.3 2
D. 13
【解析】选D.延长AO交BC于点D，连接OB，
根据对称性知AO⊥BC，则BD=DC=3.
又△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，
则AD=1 BC =3,∴OD=3-1=2,
2
∴OB= 22 32 13.
4.（毕节·中考）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为 5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的 长是 ．
故前三个图均不能，仅第四个图可以！
【例题】
例1：如图，已知在圆O中，弦AB的 A
E
B
长为8 ㎝，圆心O到AB的距离为3 ㎝，
O
求圆O的半径.
【解析】根据题意得， AE=4 cm OE⊥AB OE=3 cm 在Rt△OEA中，根据勾股定理得： AO2=OE2+AE2=32+42=25， AO=5cm.
【解析】连接OB，则OB=5,OD=4,利用勾股定理
求得BD=3,因为OC⊥AB于点D，所以AD=BD=3,
所以AB=6. 答案：6
四、当堂检测 巩固新知
1.（绍兴·中考）已知⊙O的半径为5,弦AB的弦心距 为3,则AB的长是( D ) A.3 B.4 C.6 D.8
2.（湖州·中考）如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点 E，下列结论中一定正确的是（ B ）
二、 先学环节 教师释疑
想一想：将一个圆沿着任一条直径对折，两侧半圆 会有什么关系？ 【解析】圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直 线都是它的对称轴，所以两侧半圆折叠后重叠.
观察右图，有什么等量关系？
AO BO CO DO，AC＝BC， AD＝BD，AE＝BE
AO=BO=CO=DO，
AD＝BC AC＝BD
O
Biblioteka Baidu
A
C
D
OO
B
【证明猜想】
垂径定理
已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足
为E.求证：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD.
A
垂径定理 垂直于弦的直径平
分弦，并且平分弦所对的两条 C
O
ED
弧.
B
【定理辨析】
判断下列图形，能否使用垂径定理？
B
B
B
O
O
C A
DC A
DC
O
O
E DC
D
A
【解析】定理中两个条件（直径、垂直于弦）缺一不可，
通过本课时的学习，需要我们： 1．理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程； 能初步应用垂径定理进行计算和证明. 2．掌握垂径定理的推论,明确理解“知二推三” 的意义.利用垂径定理及其推论解决相应的数学问题.
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
24.1.2 垂直于弦的直径
学习目标
1.理解圆的轴对称性及垂径定理及其它的推证过程； 能初步应用垂径定理进行计算和证明.
2.进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题 的能力. 3.通过圆的对称性，培养学生的数学审美观，并 激发学生对数学的热爱．
• 学习重点：理解圆的轴对称性，掌握垂径 定理及其推论，学会运用垂径定理等结论 解决一些有关证明、计算和作图问题。
【归纳】
变式1：AC，BD有什么关系？
A C O D B 变式2：AC＝BD依然成立吗？
变式3：EA＝_F_B__, EC=___F_D_.
AC E
F DB
O
AC
DB
O
变式4：_O_A__=_O_，BAC=BD.
AC
DB
变式5：_O_C__=_O_，DAC=BD.
O
三、后教环节 突出重点 突破难点
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
A．AE＝OE C．OE＝1 CE
2
B．CE＝DE D．∠AOC＝60°
2、已知：如图，在以O为圆
心的两个同心圆中，大圆的弦AB
交小圆于C，D两点. 求证：AC＝BD.
.O
E AC
DB
证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，
则AE＝BE，CE＝DE.
AE－CE＝BE－DE.
所以，AC＝BD
五、课堂小结
• 学习难点：垂径定理及其推论。
自学指导
• 认真看书81-83页，独立完成以下问题，看 谁做得又对又快？
• 1、结合81探究，同学们动手操作，你发现 了什么？你得到什么结论？你会证明你的 结论吗？
• 2、什么是垂径定理？它的推论是什么？ • 3、你知道解例2的每步依据吗？
一、 情境导入
问题：你知道赵州桥吗？它是1 300多年前我国隋代 建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶， 它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长） 为37.4 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2 m， 你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
【跟踪训练】 如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5， 求⊙O的半径.
【解析】提示作OM 垂直
B
MA
P
于PB ，连接OA.
O
答案： 17
关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条
非常重要的辅助线.
画图叙述垂径定理，并说出定理的题设和结论.
题设 ①直线CD经过圆心O ②直线CD垂直弦AB
结论 ③直线CD平分弦AB
④直线CD平分 ACB ⑤直线CD平分 AB
A
E
C
O
D
B
【推论1】
（1）平分弦（不是直径）的直径 垂直于弦，并且平分弦所对的两 条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，C 并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径， 垂直平分弦并且平分弦所对的另 一条弧.
A
E