第12章 数的开方 导学案

第12章 数的开方

第一课时 12.1平方根与立方根（1）（P2—P3）

学习目标：

1.从实际问题的需要出发，引进平方根概念，体现从实际到理论、具体到抽象这样一个一般的认识过程，初步培养辩证唯物主义观点；

2.从求二次幂的平方运算引出求平方根的运算，突出平方运算和开平方运算的互逆性；

3.扣住定义去思考问题，重视解题技巧；正确区分平方根与算术平方根的关系。 学习过程： （一）知识衔接回顾

１．说出下列各式的结果：

=23 ； =-2)3( ； =2)52( ； =-2)5

2

( ；=20 ．

２．填空：9)(2= ；254

)(2=

； 36.0)(2= ； 0)(2=

3. 要剪出一块面积为25cm 2

的正方形纸片，纸片的边长应是多少?

（二）、新知自学

1、平方根的定义：如果一个数的 等于a ，那么 叫做a 的平方根， a 的平方根记作 。

2、平方根的性质：

①正数a 的平方根有 个，它们互为 ，记作 ②0 的平方根有 个，就是 ； ③负数 平方根。

3、开平方：求一个非负数的 的运算，叫作开平方。开平方的结果是 ，开平方与平方互为逆运算。

（三）、探究 合作 展示 1、试一试

（1）4的平方根是 （2） 0的平方根是 （3）254

的平方根是

（4） －４有没有平方根?为什么? （5）3的平方根是 2、求100的平方根．

解：因为（ ）2

＝100，(-10)2

＝（ ），除了10和－10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是（ ）和（ ），也可以说，100的平方根是±（ ）. 3、交流互动 (1) 正数的平方根是什么？(2) 0的平方根是什么？(3) 负数有平方根吗？为什么？ 请同学概括有理数的平方根的性质．（一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根．） 4、 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由． (1)－64；(2)0；(3)(－4)2．

分析 因为只有正数和零才有平方根，所以首先应观察所给出的数是否为正数或0．

（四）、巩固训练 （A ）

一、1、一个正数如果有平方根，那么有几个，它们之间关系如何?

2、如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根?为什么?

3、0的平方根有几个?是什么数?

4、负数有平方根吗?为什么? 5.平方和开平方运算又有联系，二者互为 逆 运算．

二、将下列各数开平方： 1、64 2、0.25 3、49

81 4、0.09

(B)

填空题 (1).x 2

=(－7)2

,则x=______. (2).若2+x =2,则2x+5的平方根是

______.

(3).若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为____.(4) 16的平方根是＿＿＿

(5).已知0≤x ≤3,化简2x +2)3(-x =______. (6). .若|x －2|+3-y =0,则

x ·y =______ （五）、拓展延伸 1、求下列各数的平方根：

1.（1）

81

16；（2） 0.36；（3） 324；（4）0.0049

2. (1).已知某数有两个平方根分别是a+3与2a －15,求这个数.

※ (2).一个正数x 的两个平方根分别是a+1和a －3,求a 和x 的值。 .

第二课时 12.1平方根与立方根（2）（P3-P4）

学习目标：

1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。

2、了解开方运算与乘方运算是逆运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。

3、会利用开方运算求某些非负数的平方根、 学习过程:

（一）、知识衔接回顾

1.在(-5)2、-52、52中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？

2.0.49的平方根＝____；

3.判断下列说法是否正确，并简述理由。 （1）1±的平方根是1。 答：

（2）1的平方根是1。

（3）25-的平方根是5±。答： （4）5-是25的平方根。 答： （二）、新知自学

1.算术平方根： 正数a 的 叫做a 的算术平方根．记作a ，读作“根号a ”；另一个平方根是它的相反数，即－ a 。因此正数a 平方根可以记作± a ，a 称为被开方数。例如 3 表示3的算术平方根，± 3 表示3的平方根、这里应注意：a 有两个“正”，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的．0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0．即00=．从以上可知，当a 是正数或是0时，a 表示a 的 平方根． 2、问题解析

例1、 求100的算术平方根．

解：因为（ ）2=100，所以100的算术平方根是10．即10100=． 注意：100的平方根是±10，而100的算术平方根是10． 例2、 求下列各数的平方根和算术平方根： (1) 36 ； (2) 2.89 ； (3) 9

7

1

说明：求一个数的平方根时，根号前的“±”号一定要写，它是区别平方根和算术平方根的主要特征． （三）、探究合作展示 1.

下

列

各

式

中

哪

些

有

意

义

？哪些无意义？

2.求下列各式的值，并说明它们各表示的意义：