第12章 数的开方 导学案
第12章数的开方教案设计
第4课时实数与数轴（1）教学内容教科书P.8——P.9的内容教学目标：1、了解实数的意义，能对实数进行分类。
2、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数。
3、会估计两个实数的大小。
教学重点：无理数及实数概念。
教学难点：理解无理数。
教学过程：一、创设问题情境，导入实数的概念问题l 用什么方法求 2 ？其结果如何?问题2 你能利用平方关系验算所得结果吗?问题3 验证的结果并不是2，而是接近于2，这说明了什么问题?问题4 如果用计算机计算 2 ，结果如何呢?让学生阅读P15页计算结果，并指出；在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说 2 不是有理数．有兴趣的同学可以看一看第18页的阅读材料．问题5 那么， 2 是怎样的数呢?1．回顾有理数的概念．(1)有理数包括________和________(2)请你随意写出三个分数，将它化成小数，看一看结果。
(3)由此你可以得到什么结论?(任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数)2．无理数的概念与有理数进行比较， 2 计算的结果是无限不循环小数，所以 2 不是有理数。
提问：还有没有其他的数不是有理数?为什么?无限不循环小数叫做无理数．例如 2 、 3 、 5 、∏、35 都是无理数．有理数与无理数统称为实数．二、试一试问题 1 按照计算器显示的结果，你能想像出 2 在数轴上的位置吗?问题2 你能在数轴上找到表示 2 的点吗?请同学们准备两个边长为1的正方形纸片，分别沿它的对角线剪开，得到四个什么三角形?如果把四个等腰直角形拼成一个大的正方形，其面积为多少?其边长为多少?这就是说，边长为1的正方形的对角线长是 2 ．利用这个事实，我们容易画出表示 2 的点，如图所示．三、反思提高问题1 如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?问题2 如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?让学生充分思考交流后，引导学生归结为：如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满；如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满。
八年级上华东师大版数的开方全章教案
八年级上华东师大版数的开方全章教案一、教学目标：1. 让学生掌握数的开方概念，理解平方根、立方根的定义。
2. 培养学生运用数的开方解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新精神。
二、教学内容：1. 平方根的概念及求法。
2. 立方根的概念及求法。
3. 数的开方在实际问题中的应用。
三、教学重点：1. 平方根、立方根的定义及求法。
2. 数的开方在实际问题中的应用。
四、教学难点：1. 平方根、立方根的求法。
2. 数的开方在实际问题中的应用。
五、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索、发现问题。
2. 运用实例讲解，让学生直观理解数的开方概念。
3. 利用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
4. 进行课堂练习，及时巩固所学知识。
第1课时：数的开方概念导入1. 导入新课：讲解数的开方在实际生活中的应用，引发学生对数的开方的兴趣。
2. 讲解平方根的概念：介绍平方根的定义，举例说明平方根的求法。
3. 讲解立方根的概念：介绍立方根的定义，举例说明立方根的求法。
4. 课堂练习：让学生独立完成平方根、立方根的求解练习。
第2课时：数的开方计算方法1. 复习上节课的内容，提问学生对平方根、立方根的理解。
2. 讲解平方根、立方根的计算方法：介绍算术平方根、立方根的求法。
3. 举例演示：利用计算器验证平方根、立方根的计算结果。
4. 课堂练习：让学生独立完成平方根、立方根的计算练习。
第3课时：数的开方在实际问题中的应用1. 讲解数的开方在实际问题中的应用：举例说明数的开方在几何、物理等方面的应用。
2. 让学生尝试解决实际问题：给出实际问题，让学生运用数的开方进行解答。
3. 课堂练习：让学生独立完成数的开方在实际问题中的应用练习。
第4课时：数的开方与完全平方公式1. 讲解完全平方公式的推导过程：引导学生利用数的开方推导完全平方公式。
2. 让学生掌握完全平方公式的应用：举例说明完全平方公式的运用。
3. 课堂练习：让学生独立完成完全平方公式的应用练习。
第12章数的开方教案
第4课时实数与数轴（1）教学内容教科书P.8——P.9的内容教学目标：1、了解实数的意义，能对实数进行分类。
2、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数。
3、会估计两个实数的大小。
教学重点：无理数及实数概念。
教学难点：理解无理数。
教学过程：一、创设问题情境，导入实数的概念问题l 用什么方法求 2 ？其结果如何?问题2 你能利用平方关系验算所得结果吗?问题3 验证的结果并不是2，而是接近于2，这说明了什么问题?问题4 如果用计算机计算 2 ，结果如何呢?让学生阅读P15页计算结果，并指出；在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说 2 不是有理数．有兴趣的同学可以看一看第18页的阅读材料．问题5 那么， 2 是怎样的数呢?1．回顾有理数的概念．(1)有理数包括________和________(2)请你随意写出三个分数，将它化成小数，看一看结果。
(3)由此你可以得到什么结论?(任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数)2．无理数的概念与有理数进行比较， 2 计算的结果是无限不循环小数，所以 2 不是有理数。
提问：还有没有其他的数不是有理数?为什么?无限不循环小数叫做无理数．例如 2 、 3 、 5 、∏、35 都是无理数．有理数与无理数统称为实数．二、试一试问题 1 按照计算器显示的结果，你能想像出 2 在数轴上的位置吗?问题2 你能在数轴上找到表示 2 的点吗?请同学们准备两个边长为1的正方形纸片，分别沿它的对角线剪开，得到四个什么三角形?如果把四个等腰直角形拼成一个大的正方形，其面积为多少?其边长为多少?这就是说，边长为1的正方形的对角线长是 2 ．利用这个事实，我们容易画出表示 2 的点，如图所示．三、反思提高问题1 如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?问题2 如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?让学生充分思考交流后，引导学生归结为：如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满；如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满。
数的开方复习导学案
数的开方复习导学案主备人： 审核人： 审查人：教学目标 ：1.理解并掌握平方根和算术平方根、立方根的意义；2. 进一步巩固用估算方法来比较两数的大小，利用计算方法求无理数的范围； 教学重点：1.理解并掌握平方根和算术平方根、立方根的意义2.用估算方法来比较两数的大小，利用计算方法求无理数的范围一、自主学习：1.平方根和算术平方根的意义：⑴如果一个数的 等于a ，那么这个数叫做a 的 ；⑵正数a 的 ，叫做a 的 平方根；⑶一个正数有 个平方根，它们 ；零的平方根是 ；负数 平方根. ⑷求一个 数的平方根的运算，叫做开平方，它与平方运算互为 ．2.立方根的意义：(1)如果一个数的 等于a ，那么这个数就叫做 根．(2)求一个数的 的运算，叫做 立方，与立方运算互为逆运算．(3)任何数都有 根.3. 实数无限不循环小数叫 数； 数和 数统称为实数.实数与数轴上的点_____对应.4.填空⑴425的平方根是 ，81的算术平方根是 ； ⑵ 的平方等于916，916的算术平方根是 . ⑶若x －1＋(y －2)2=0,则x －y = .⑷已知(2x )2=16，y 是(－5)2的正的平方根，求代数式(x +y )(x -y )的值.二、小组合作1.若x =8，则x 的平方根是 ；x 的算术平方根是 ；x 的立方根是 ；2.一个数的算术平方根为－m ，则它的负的平方根是 .3.22分数(填写“是”或“不是”) 4.平方根等于本身的数是 ；立方根等于本身的数是 ；算术平方根等于本身的数是 . 5.若2 x ，则x ＝ ，5－2的相反数是 ，5－2的绝对值是 ，6.把下列各数填入相应的大括号内：5，－3，0，3.1415 ，227，3＋29 , －13，3－8，π2，1.121221222122221… (两个1之间依次多个2) 无理数集合： { …}；7.计算－(－13)2= 8.若|a －b ＋1|与a ＋2b ＋4互为相反数，则求(a －b )2004 的值？ 三、展示反馈四、归纳总结：五、分层训练（基础题）1.4的平方根为( ) A.2 B.±2 C. 2 D.± 22.设26=a .则下列结论正确的是( )A.4.5＜a ＜5.0B.5.0＜a ＜5.5C.5.5＜a ＜6.0D.6.0＜a ＜6.53.在实数范围内，x 有意义，则x 的取值范围是( )A.x ≥0 B x ≤0 C.x ＞0 D.x ＜04. a 的立方根是4，则a 的平方根是( ) A .±2 B.2 C.±8 D.－25.(－3)2的值是( ) A.－3 B.3或－3 C.9 D.36.下列说法中①±3都是27的立方根，②3y 3=y ，③64的立方根是2，④3(±8)3=±8其中正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.使x －1有意义的x 的取值范围是__________.8.写出一个大于1且小于4的无理数____________.9.若x.y 为实数，且|x ＋2|＋y －2 =0.则 (x y)2015=______. 10.4—3×(－2)2=________.11.1416－3827=________. 12.在实数－74，4，39，0，13π，0.121121112…中，无理数有______个. 13.(3－3)的相反数是________. （提高题）1.5－5的整数部分是_________.2.已知a －2＋(b －5)2=0，那么a ＋b 的值为_______3.一个正数的平方根为a －2和3a －8.则这个正数的立方根是_______4.解方程：⑴9x 2－18=7⑵25x 2－36=0教学反思：。
沪教版数学七年级下册12.2《数的开方》教学设计1
沪教版数学七年级下册12.2《数的开方》教学设计1一. 教材分析《数的开方》是沪教版数学七年级下册12.2章节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、平方根等知识的基础上进行学习的。
数的开方是数学中的一个基本运算，它不仅可以解决一些实际问题，而且是学习更高深数学知识的基础。
本节课的教学内容主要包括平方根的定义、求一个数的平方根的方法以及平方根的性质等。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、平方根等知识，具备了一定的数学基础。
但是，对于平方根的性质和求法，学生可能还不够熟悉。
此外，学生可能对数的开方在实际生活中的应用还不够了解。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，理解平方根的性质。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：平方根的定义，求一个数的平方根的方法，平方根的性质。
2.难点：平方根的性质的理解和应用。
五. 教学方法1.自主学习：引导学生自主探究平方根的定义和求法，培养学生的自主学习能力。
2.合作交流：学生进行小组讨论，分享学习心得，提高学生的合作交流能力。
3.实例讲解：通过具体例子，讲解平方根的性质和应用，帮助学生理解和掌握知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含平方根的定义、求法、性质等内容的教学PPT。
2.练习题：准备一些有关平方根的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平方根的定义和求法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示平方根的性质，引导学生初步理解平方根的性质。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关平方根性质的题目，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
春上海教育版数学七下12.2《数的开方》word教案4
平方根与立方根练习卷一、填空题：1、144的算术平方根是 ，16的平方根是 ；2、327= ， 64-的立方根是 ；3、7的平方根为 ，21.1= ；4、一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数是 ；5、平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ；6、当x= 时，13-x 有意义；当x= 时，325+x 有意义；7、若164=x ，则x= ；若813=n，则n= ； 8、若3x x =，则x= ；若x x -=2，则x ；9、若0|2|1=-++y x ，则x+y= ；10、计算：381264273292531+-+= ；二、选择题11、若a x =2，则（ ）A 、x>0B 、x≥0C 、a>0D 、a≥012、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ） A 、大于0 B 、等于0 C 、小于0 D 、不能确定 13、一个正方形的边长为a ，面积为b ，则（ ） A 、a 是b 的平方根 B 、a 是b 的的算术平方根 C 、b a±= D 、a b =14、若a≥0，则24a 的算术平方根是（ ） A 、2a B 、±2a C 、a 2 D 、| 2a |15、若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ） A 、0<a<1 B 、a>0 C 、a<1 D 、a>1 16、若n 为正整数，则121+-n 等于（ ）A 、-1B 、1C 、±1D 、2n+117、若a<0，则aa 22等于（ ）A 、21 B 、21- C 、±21 D 、0 18、若x-5能开偶次方，则x 的取值范围是（ ） A 、x≥0 B 、x>5 C 、x≥5 D 、x≤5 三、计算题 19、2228-+ 20、49.0381003⨯-⨯21、914420045243⨯⨯⨯ 22、83122)10(973.0123+--⨯-四、解答题 23、解方程：0324)1(2=--x 24、解方程：x x 1225)32(2-=-25、若312-a 和331b -互为相反数，求ba的值。
12章数的开方全章教案_Microsoft_Word_文档
12章数的开方全章教案_Microsoft_Word_文档§12.1.1平方根【教学目标】一、知识目标1.了解开平方、平方根、算术平方根的意义，了解平方根、算术平方根的表示方法．2．理解开平方与平方运算是互为逆运算．3．会用平方求已知数的平方根，会利用平方运算验证一个数的平方根。
4.了解平方根、算术平方根的性质．5．会用计算器求一个非负数的算术平方根。
．二、能力目标1、经历探索开方运算与乘方运算是互为逆运算的过程，学会利用转化的思想方法解决新问题；2、经历运用数学符号描述开方运算的过程，建立初步数学符号感，发展抽象思维能力三、情感态度目标通过创设问题情境，让学生体会到数学来源于社会生活实际，并为社会实践服务，认识到客观世界是一个对立的统一体．【重点难点】重点：求已知数的平方根难点：平方根与算术平方根的联系和区别。
疑点：利用平方运算解决简单问题。
【教学设想】教学思路：情境质疑-数学建模-解释应用-巩固提高。
【课时安排】2课时平方根（11）第1课时平方根（【教学目标】1、了解开平方、平方根和算术平方根的意义及其表示方法．2、理解平方运算与开平方运算是互逆运算的关系．3、会用平方运算求非负数的平方根与算术平方根，。
【教学过程】1、情境导入：问题：要剪出一块面积为25cm的正方形纸片，纸片的边长应是多少？你能用方程表示这个问题吗？试试看．2.课前热身：根据上述提出的间题，请同学们作如下讨论：（1）这种运算（2x =25）是已知什么？求什么？（2）这种运算与平方运算之间存在怎样的关系？3、合作探究（1）整体感知数学来源于社会生活，并为社会生活服务，为了解决课本开始提出的问题，这节课我们开始学习一种新的运算---开平方运算。
（2）师生互动：互动1：师：先填空，再观察两种运算的结构特点，回答问题。
平方运算是已知，求；后面的运算是已知，这节课我们开始学习一种新的运算是。
生：先动手操作尝试，再在相互交流的基础上逐个举手回答提出的问题，不断补充完善，达成共识。
第十二章数的开方教案
12.1.1平方根教学目标:1．理解平方根和算术平方根的概念，掌握它的求法及表示方法；2．会用根号表示一个数的平方根3. 体会到平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别教学重点：了解一个非负数平方根的概念，求某些非负数的平方根。
教学难点：平方根和算术平方根的区别和联系，以及对a的理解。
教学过程：一、复习引入1、我们已学过哪些数的运算?(加、减、乘、除、乘方5种)2、加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?(均为互逆运算)3、一个正方形的边长是5米，它的面积是多少?其运算是什么运算?(面积25平方米，运算是乘方运算)二、创设问题情境，解决问题正方形面积为25 cm2, 的正方形纸片，纸片的边长应是多少？答案：边长是5cm．∵2525=，∴正方形的边长是5cm．如果把正方形的面积改为9，16，29呢？一定存在面积为29的正方形边长，那么是多少呢？我们今天就来解决这个问题（板书课题——平方根）平方根定义：2525=，25是5的平方，而5是25的平方根．还有没有平方能等于25的数，()2525-=，25是-5的平方，-5是也是25的平方根．如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根．即若2x a=，则x叫做a的平方根．问：4，9，16，25，81，916，164的平方根是多少？为什么？【例1】求下列各数的平方根（1）81；（2）425；（3）100；（4）0.49．示范：∵()2981±=，∴81的平方根是9±．记作：9=±三、平方根的性质通过上面例题的解答，你能发现什么？1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数．①0的平方根是多少呢？2、∵200=，∴零只有一个平方根，是零．②负数的平方根多少呢？3、∵任何数的平方都是非负数，∴负数没有平方根．③ 四、算术平方根我们把正数a a 的负的平方根表示为a 的平方根表示为【例2】求下列各数的算术平方根49，100，144，925，0.64， 2.89 ； 971．81示范：∵2749=，∴49的算术平方根是7．3497134916971)3(=±=±=±所以，因为【例3】说出下列各式的值；；．引言：∵2290a a a a ==∵大于∴五、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方，也叫做开二次方．“开平方是一种运算” 代数运算共有六种三个级别，加、减；乘、除；乘方、开方．【例3】将下列各数开平方0.04，1，1169，641225，0.81，36．示范：∵()20.20.04±=，∴0.04的平方根是0.2±，即0.2=±．六、小结：两个定义（平方根与算术平方根），三条性质（一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零只有一个平方根为零；负数没有平方根．） 七、作业：B4一张．12.1.1平方根——符号及逆运算教学目标：1会求非负数的平方根，2掌握a表示的算术平方根中的a的条件和a的本身的意义3应用平方根的性质解决问题教学重点和难点：区分应用平方根的性质解决问题教学过程：【例1】说出下列式子的值．；．三、a的关系．（一样给一列，依次推导公式，以会计算为主）2a=(2a=(2a=，，a=．【例2】计算下列各式的值．2；2(；2(；2(3)±．例3：求下列各式的值：．；；；；9005136.0314120)5(432425)4(362324)3(25214)2(625)1(2222--+⋅--±-例4 求下列各式字母的取值范围(2；(3同步：1x的值为________．2．已知3y=，求2x y+的值．【例5】23x y+的平方根．∴30x y-+=，10x y+-=．解得，1x=-，2y=，∴234x y+=．∴23x y+的平方根为2±．同步：若20a -=，求2a b -的值．四、加深平方与平方根的互逆关系【例6】已知21a -的平方根是3±，31a b +-的平方根为4±，求2a b +的平方根．解：由题意，得219a -=，3116a b +-=， ∴5a =，2b =，29a b +=． ∴2a b +的平方根为3±．同步：1．若54x +的平方根是1±，则x = _______．2．若x 是16的一个平方根，y 是9的一个平方根，则x +y =______． 五、利用平方根性质解题【例7】如果A 的两个平方根分别是21x -与34x -，求A 的值？解：由题意，得()()21340x x -+-=．解得1x =． ∴21211x -=-=，∴A 211==．同步：如果21x -和34x -是A 的平方根，求A 的值？ 六、利用平方根解一元二次方程 【例8】求下列各式的值：（1）0252=-x ； （2）81)1(42=+x ； （3）6442=x ； （4）09822=-x ． 解：（1）225x =，5x =±； （2）()28114x +=，912x +=±，∴72x =或112x =-． （3）216x =，∴4x =±． （4）2196x =，∴13x =±． 小结：作业：一张卷11.1.2立方根教学目标1．了解一个数的立方根的意义； 2．会用根号表示一个数的立方根；3．弄清立方根与平方根的区别，了解开立方和立方互为逆运算。
沪教版数学七年级下册12.2《数的开方》教学设计4
沪教版数学七年级下册12.2《数的开方》教学设计4一. 教材分析《数的开方》是沪教版数学七年级下册12.2章的教学内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数、分数、乘方等知识的基础上，进一步学习数的开方运算。
数的开方是数学中的基本运算之一，对于学生来说，理解并掌握开方的概念、法则和运算方法是十分重要的。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数、分数、乘方等知识，具备了一定的数学基础。
但学生在学习数的开方时，可能会对负数的开方、无理数等概念产生困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对学生的实际情况进行教学。
三. 教学目标1.理解数的开方的概念，掌握数的开方的法则和运算方法。
2.能够进行数的开方运算，解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.数的开方的概念和法则。
2.负数的开方、无理数的理解。
3.数的开方在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究数的开方的概念和法则。
2.利用多媒体教学，直观展示数的开方过程，帮助学生理解。
3.采用实例分析法，让学生通过解决实际问题，巩固数的开方运算。
4.小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实例，如立方体的体积计算等，引导学生思考这些实例与数的开方之间的关系。
2.呈现（10分钟）介绍数的开方的概念、法则和运算方法。
通过示例，让学生了解负数的开方、无理数等概念。
3.操练（10分钟）让学生进行数的开方运算，解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生进行小组讨论，分享彼此的解题心得。
教师点评学生的解题过程，指出不足之处，给予指导。
5.拓展（5分钟）引导学生思考数的开方在实际生活中的应用，如建筑设计、物理等领域。
6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调数的开方的概念、法则和运算方法。
沪教版数学七年级下册12.2《数的开方》教学设计4
沪教版数学七年级下册12.2《数的开方》教学设计4一. 教材分析《数的开方》是沪教版数学七年级下册的教学内容，本节课主要介绍实数的开方运算。
通过学习，学生能够理解开方的概念，掌握开方运算的法则，并能够熟练地进行实数的开方运算。
教材中安排了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的运算、平方根的概念等相关知识。
但部分学生对于实数的开方运算可能存在理解上的困难，需要教师在教学中进行针对性的引导和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解数的开方的概念，掌握数的开方运算的法则，能够熟练地进行实数的开方运算。
2.过程与方法：通过探究、实践，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：数的开方的概念，数的开方运算的法则。
2.难点：理解并掌握实数的开方运算，能够灵活运用开方运算解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，合作交流，实践操作，从而达到对知识的深入理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作数的开方教学课件，展示相关概念、例题和练习题。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用开方运算解决实际问题。
3.学具：为学生准备纸笔等学习用品，方便学生进行练习和记录。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数学故事、实际问题等方式，引导学生回顾平方根的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍数的开方的概念，引导学生通过观察、思考，发现开方运算的法则，并进行总结。
3.操练（10分钟）出示一些例题，让学生独立进行解答，教师进行讲解和指导。
在此过程中，注重引导学生运用开方运算的法则，提高运算速度和准确性。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生进行巩固练习，教师进行讲解和指导。
在此过程中，注重引导学生运用开方运算解决实际问题，提高学生的应用能力。
数学初二上华东师大版12数的开方教案
数学初二上华东师大版12数的开方教案设计者：王希民学校：城关乡一中教学目标：通过复习让学生对本章的知识有一个系统的了解和掌握。
教学重点与难点：经历本章知识结构图的认识过程，体会数学知识的前后连贯性，体验综合应用学过的知识解决问题的方法。
教学过程：一、 自学提纲：1、 看书本14页本章知识结构图，并完成以下填空。
2、 假设x 2=a 那么----是-----的平方根，a 的平方根记作-----，a 的算术平方根记作-------3、 正数有------个平方根，它们的关系是---------，负数有平方根吗？假设没有说明缘故。
0的平方根为---------。
-------叫开平方，它与-------互为逆运算。
4、 假设x 3=a 那么--------是-------的立方根，记作---------。
正数的立方根是-------数负数的立方根是-------数0的立方根是-------数5、--------叫开立方，开立方与--------互为逆运算。
6、-------是无理数。
-------和------统称为实数，实数与数轴上的点是---------关系。
二、 知识应用：1、 填空：（1） 254的平方根是-------，81的算术平方根是--------（2）------的平方等于169，-278的立方根是------- （3） 平方根等于本身的数-------立方根等于本身的数-------算术平方根等于本身的数-------〔4〕假设︳x ︳=2，那么x=-------- -2的相反数是-------- -2的绝对值是-------2、将以下各数按从小到大的顺序排列: 3、3,-2,︳1-3︳,1+2 4、 一个立方体的体积为285cm 3，求那个立方体的表面积。
〔保留三个有效数字〕三、 小结：四、 作业：课本25页1、2题补充题，(2x)2=16,y 是(-5)2 的正的平方根，求代数式y z x ++yx x -的值..教后反思。
沪教版数学七年级下册12.2《数的开方》教学设计2
沪教版数学七年级下册12.2《数的开方》教学设计2一. 教材分析数的开方是初中数学中的重要内容，也是学习更高深数学的基础。
沪教版数学七年级下册12.2《数的开方》一章，主要介绍了实数的开方运算。
通过这一章节的学习，学生能够理解并掌握数的开方运算的方法，能够运用开方运算解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固开方运算的知识。
二. 学情分析学生在学习数的开方之前，已经学习了有理数的运算，对实数的概念有了初步的认识。
但是，学生可能对数的开方运算的理解不够深入，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
同时，学生可能对数的开方运算的运用还不够熟练，需要通过大量的练习来提高运算速度和准确度。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解数的开方的概念，掌握数的开方运算的方法，能够运用数的开方解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例和练习，学生能够深入理解数的开方运算的原理，提高运算速度和准确度。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数的开方的学习，培养对数学的兴趣和好奇心，提高学习数学的积极性。
四. 教学重难点1.教学重点：数的开方的概念，数的开方运算的方法。
2.教学难点：数的开方运算的运用，提高运算速度和准确度。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的实例，让学生理解数的开方的概念和运算方法。
2.练习教学法：通过大量的练习，提高学生对数的开方运算的掌握程度。
3.小组合作学习法：学生分组进行讨论和练习，培养学生的合作能力和团队精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作数的开方的教学课件，包括数的开方的概念、运算方法、实例和练习题。
2.教学练习题：准备大量的练习题，包括基础题和提高题，以满足不同学生的学习需求。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入数的开方的概念，让学生初步了解数的开方运算。
2.呈现（15分钟）讲解数的开方的运算方法，通过具体的实例，让学生深入理解数的开方运算的原理。
沪教版数学七年级下册12.2《数的开方》教学设计2
沪教版数学七年级下册12.2《数的开方》教学设计2一. 教材分析《数的开方》是沪教版数学七年级下册12.2章节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、平方根和立方根的基础上进行学习的。
本节主要介绍实数的开方，包括正数的开方、负数的开方和零的开方，以及开方与乘方的关系。
教材通过具体的例子引导学生探究和发现开方的性质和规律，进一步培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数的乘方、平方根和立方根的知识，具备了一定的数学基础。
但学生在学习过程中可能对负数的开方和零的开方存在一定的困惑，因此，在教学过程中，教师需要耐心引导，让学生充分理解和掌握开方的概念和方法。
三. 教学目标1.理解实数的开方概念，掌握正数、负数和零的开方方法。
2.掌握开方与乘方的关系，能够运用开方解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养，提高学生的数学思维水平。
四. 教学重难点1.重难点：实数的开方方法，特别是负数和零的开方。
2.易错点：学生可能对负数和零的开方存在误解，认为负数没有平方根和零没有平方根。
五. 教学方法1.启发式教学法：教师通过提问、引导学生思考，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
2.实例教学法：教师通过具体的例子，让学生直观地理解开方的概念和方法。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同探究开方的问题，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学PPT：制作有关开方的PPT，内容包括开方的定义、方法以及相关实例。
2.教学素材：准备一些有关开方的实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.黑板和粉笔：用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平方根和立方根的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示实数的开方概念，引导学生观察和思考正数、负数和零的开方方法。
3.操练（10分钟）教师给出一些有关开方的实际问题，让学生分组讨论，共同探究解决问题的方法。
数学初二上华东师大版12.1平方根导学案
数学初二上华东师大版12.1平方根导学案【一】课题：数的开方平方根第2课时 课型：新授【二】学习目标〔1〕了解开平方的概念；〔2〕了解开方与乘方是互逆运算，会利用那个互逆的运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根；〔3〕会用计算器求一个数的平方根。
【三】自学指导：1.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？2.认真看课本p 3的例2与p 4的例3，会依照例2将一个非负数开平方，会依照例3利用计算器求一个非负数的算数平方根。
8分钟后，看谁能依照例题将一个非负数开平方.【四】先学学生依照自学提示，认真看课本p 3与p 4的例2、例3检测、演板〔1〕将2.89，256，0.64开平方；(2)求x 2-9=40中的x 的值；〔3〕求以下各式的值〔1〕96.1；〔2〕±2563；〔3〕-2)17(-。
【五】后教〔1〕更正〔2〕讨论〔3〕小结：引导学生归纳六、当堂训练：1.填空题〔1〕0.81的平方根是＿＿＿＿81的算术平方根等于__________〔2〕假如25a -互为相反数，那么ab =_________〔3〕〔09广东〕4的算术平方根是。
2.选择题：(1).(10无锡A 、3B 、3-C 、3±D 〔2〕16的平方根是〔〕A 、4B 、-4C 、±4D 、±8〔3〕〔07南宁〕假设2(1)10x +-=，那么x 的值等于〔〕 A 、1± B 、2± C 、0或2 D 、0或2- 〔4〕9的算术平方根〔〕A 、3B 、±3C 、3D 、±3〔5〕.以下各式成立的是〔〕A 、=9±3B 3.13-a +(2b +1)2=0,求a -b 的值。
(华师版初中数学教案及随堂练习全)第十二章-数的开方
|_~吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也；吾尝而望矣，不如登高之博见也。
－－《荀子·劝学》第十二章：数的开方§12.1平方根与立方根一．知识点：1.平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（square root）．2.一个正数如果有平方根数的范围从有理数扩充到实数以后（本章第２节），每一个正实数必定有两个平方根，那么必定有两个，它们互为相反数．显然，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立即可以得到它的另一个平方根．3.正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－a．因此正数a的平方根可以记作±a．a称为被开方数．4．因为0的平方等于0，而其他任何数的平方都不等于0，所以0的平方根只有一个，就是0．通常也记作0＝0．5.立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（cube root）．数a的立方根，记作3a，读作“三次根号a”．a称为被开方数，3称为根指数．求一个数的立方根的运算，叫做开立方．任何数（正数、负数或零）的立方根如果存在的话，必定只有一个．二．学习过程：1．按教材的思路讲解并归纳相关的知识点。
2. 和学生一起完成课后习题。
三．例题及习题：教材中的题目足够。
§12.2 实数与数轴一． 知识点：1.整数和分数统称为有理数，而任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数。
2．无限不循环小数叫做无理数（irrational number ）有理数与无理数统称为实数（real number ）．3.规定了唯一的原点（origin ），唯一的正方向和唯一的单位长度的直线叫数轴 实数与数轴上的点一一对应．二．学习过程：1．按教材的思路讲解并归纳相关的知识点。
2. 和学生一起完成课后习题。
三．例题及习题：教材中的题目。
练习第1题. 无限不循环小数叫 ．答案：无理数第2题. 在1.414，3，0，π，227中，无理数有 个，有理数有 个．答案：3，5．第3题. 下列说法正确的是（）Ａ．无理数不是实数Ｂ．无理数是带根号的数Ｃ．带根号的数是无理数Ｄ．无理数是无限小数答案：Ｄ．第4题. 有理数和统称实数．答案：无理数．第5题. 的相反数是---答案：．第6题.4π的绝对值是 ． 答案：4π．第7题. 的数有 ．答案：．第8题. 若x >____x =．答案：x -第9题.的绝对值等于 ．．第10题.=____m =．答案：3或2-．第11题. 1____=，-．1第12题. a a=____a答案：≥．第13题. 3.14____-=π．答案： 3.14-π．第14题. 3.14-π的相反数 ．答案：3.14-π．第15题. 将各数与数轴上点对应起来．， 1.5-π，3答案：. 1.5A -；BC 3D ―；E π―．第16题. 实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，且a b =，化简a a b ++答案：23a c -+．第17题. 如图，A ，(2.50)B ，，求AOB S △．第18题.答案：第19题. 化简272+++答案：7+第20题. 若01a<≤，化简1a a+-．答案：1．第21题. 若实数a，b，c在数轴上的位置如图化简a b c a b c---+-答案：a．第22题. ab 的值．答案：9ab =．第23题. 3-π的相反数是 ；=____．答案：3-π第24题. 的点表示的数是 ．答案：．第25题. 10b -=，则____4a b -=．答案：1-．第26题. 1.4的绝对值等于 ．1.4．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第12章 数的开方第一课时 12.1平方根与立方根（1）（P2—P3）学习目标：1.从实际问题的需要出发，引进平方根概念，体现从实际到理论、具体到抽象这样一个一般的认识过程，初步培养辩证唯物主义观点；2.从求二次幂的平方运算引出求平方根的运算，突出平方运算和开平方运算的互逆性；3.扣住定义去思考问题，重视解题技巧；正确区分平方根与算术平方根的关系。
学习过程： （一）知识衔接回顾１．说出下列各式的结果：=23 ； =-2)3( ； =2)52( ； =-2)52( ；=20 ．２．填空：9)(2= ；254)(2= ； 36.0)(2= ； 0)(2= 3. 要剪出一块面积为25cm 2的正方形纸片，纸片的边长应是多少?（二）、新知自学1、平方根的定义：如果一个数的 等于a ，那么 叫做a 的平方根， a 的平方根记作 。
2、平方根的性质：①正数a 的平方根有 个，它们互为 ，记作 ②0 的平方根有 个，就是 ； ③负数 平方根。
3、开平方：求一个非负数的 的运算，叫作开平方。
开平方的结果是 ，开平方与平方互为逆运算。
（三）、探究 合作 展示 1、试一试（1）4的平方根是 （2） 0的平方根是 （3）254的平方根是（4） －４有没有平方根?为什么? （5）3的平方根是 2、求100的平方根．解：因为（ ）2＝100，(-10)2＝（ ），除了10和－10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是（ ）和（ ），也可以说，100的平方根是±（ ）. 3、交流互动 (1) 正数的平方根是什么？(2) 0的平方根是什么？(3) 负数有平方根吗？为什么？ 请同学概括有理数的平方根的性质．（一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根．） 4、 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由． (1)－64；(2)0；(3)(－4)2．分析 因为只有正数和零才有平方根，所以首先应观察所给出的数是否为正数或0．（四）、巩固训练 （A ）一、1、一个正数如果有平方根，那么有几个，它们之间关系如何?2、如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根?为什么?3、0的平方根有几个?是什么数?4、负数有平方根吗?为什么? 5.平方和开平方运算又有联系，二者互为 逆 运算．二、将下列各数开平方： 1、64 2、0.25 3、4981 4、0.09(B)填空题 (1).x 2=(－7)2,则x=______. (2).若2+x =2,则2x+5的平方根是______.(3).若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为____.(4) 16的平方根是＿＿＿(5).已知0≤x ≤3,化简2x +2)3(-x =______. (6). .若|x －2|+3-y =0,则x ·y =______ （五）、拓展延伸 1、求下列各数的平方根：1.（1）8116；（2） 0.36；（3） 324；（4）0.00492. (1).已知某数有两个平方根分别是a+3与2a －15,求这个数.※ (2).一个正数x 的两个平方根分别是a+1和a －3,求a 和x 的值。
.第二课时 12.1平方根与立方根（2）（P3-P4）学习目标：1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2、了解开方运算与乘方运算是逆运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。
3、会利用开方运算求某些非负数的平方根、 学习过程:（一）、知识衔接回顾1.在(-5)2、-52、52中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？2.0.49的平方根＝____；3.判断下列说法是否正确，并简述理由。
（1）1±的平方根是1。
答：（2）1的平方根是1。
（3）25-的平方根是5±。
答： （4）5-是25的平方根。
答： （二）、新知自学1.算术平方根： 正数a 的 叫做a 的算术平方根．记作a ，读作“根号a ”；另一个平方根是它的相反数，即－ a 。
因此正数a 平方根可以记作± a ，a 称为被开方数。
例如 3 表示3的算术平方根，± 3 表示3的平方根、这里应注意：a 有两个“正”，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的．0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0．即00=．从以上可知，当a 是正数或是0时，a 表示a 的 平方根． 2、问题解析例1、 求100的算术平方根．解：因为（ ）2=100，所以100的算术平方根是10．即10100=． 注意：100的平方根是±10，而100的算术平方根是10． 例2、 求下列各数的平方根和算术平方根： (1) 36 ； (2) 2.89 ； (3) 971说明：求一个数的平方根时，根号前的“±”号一定要写，它是区别平方根和算术平方根的主要特征． （三）、探究合作展示 1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？2.求下列各式的值，并说明它们各表示的意义：3.填空：（1）若x 2=25，则x= ,若（-x ）2=（-12）2，则x= . (2)如果a 的平方根是±2,b 是（-3）2的算术平方根，则a+b= .※(3)若1-x +（y －2）2=0,则x －y = .4.选择题：（1）下列语句写成数学式，正确的是（ ）A 、9是81的算术平方根：±81=9B 、5是（-5）2的算术平方根：2)5(-=5C 、±6是36的平方根：36=±6D 、-2是-4的负的平方根：4-=－2 （2）(-2)的平方根是（ ） A 、2 B 、-2 C 、±2 D 、±2 （四）、巩固训练1.平方根和算术平方根有什么区别与联系？2. 式子 a 中a 应该满足什么条件?3.10在哪两个整数之间?4. 3.1＜10＜3.2正确吗?5. 下列四个结论中，正确的是（）．A. 3.15＜10＜3.16B. 3.16＜10＜3.17C. 3.17＜10＜3.18D. 3.18＜10＜3.19 6.求下列各数的平方根和算术平方根：．；；；；；；0169144256101.040025.0121（五）、拓展延伸 1、求下列各式的值：．； ； ； ；9005136.0314120)5(432425)4(362324)3(25214)2(625)1(2222--+⋅--±-2、已知一个正数的两个平方根分别是3a+1和a+11,求这个数的平方根。
第三课时 12.1平方根与立方根（3）（P5-P7）学习目标：1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根、2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。
学习过程（一）、知识衔接回顾（创设问题情境导入）1、问题：现有一只体积为216 cm 3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？ 分析 ：上面所提出的问题，实质上就是要找一个数，这个数的立方等于216． 解 ：设正方体纸盒的棱长为x cm ，则 2163=x ，因为 63＝216，所以x ＝6．答 ：正方体的棱长应为6 cm ．2、你能找一个数，使这个数的立方等于125吗? 3.试一试我们先来算一算一些数的立方.23=______ ;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3=______; (23)3=_____;-(23)3•=_____ ; 03=______.从这里可以抽象出一个什么数学概念?（二）、新知自学1、问：上面提出怎样的一个计算问题？从这里可以抽象出一个什么数学概念？答：已知乘方指数3和幂，求底数，也就是“已知某数的立方，求某数”即x 3＝a ，a 是已知数，求x ．2、类似平方根定义可知,若3x=a 则x 为a 的立方根,记为3a ,读作“三次根号a ”（对照教材，看看叙述的异同） 因为12553=，所以5是125的立方根，即 51253=求一个数的立方根的运算，叫做______. （三）、探究合作展示 1 、求下列各数的立方根： (1)278； (2)-125； (3)-0.008； (4)0．2、求下列各式的值：（1）3027.0 （2）327102 （3）310001-； （4）64±；3、下列说法正确的是：（ ）A 、负数没有立方根 B 、一个数有两个立方根 C 、如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D 、一个数的立方根与被开方数同号 3、如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根，那么这个数是（ ） A 、0或1 B 、0 C 、1 D 、+1、-1或04、64的立方根是（ ）A 、2 B 、+2和-2 C 、4 D 、+4和-45、根据上述练习提问：一个正数有几个立方根？ 是否任何负数都有立方根？ 如都有，一个负数有几个立方根？ 0的立方根是什么？启发学生得出立方根的性质，并通过下表与平方根的有关性质进行比较．（四）、巩固训练1、什么叫一个数的立方根？怎样用符号表示数a 的立方根？a 的取值范围是什么？2、数a 的立方根与数a 的平方根有什么区别？3、32 表示2的立方根，那么(32 )3等于多少呢? 323 又等于多少呢?4、3a 表示a 的立方根，那么(3a )3等于多少呢? 3a 3 又等于多少呢?（五）、拓展延伸 1、求下列各数的立方根： （1） 512；（2） －0.027；（3） －12564；（4）0.125；2、求下列各式的值：（1）364； （2）27 ； （3）-343第四课时 12.2实数与数轴 （1） （P8-P13）学习目标：1.了解无理数和实数的概念;会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力;了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义.2.通过独立思考与小组合作，积极讨论，比较总结出无理数和实数的概念，会区分有理数和无理数。
3.激情投入，全力以赴，体验学习的快乐。
学习过程：（一）、知识衔接回顾我们以前学过有理数，请简单的说一说有理数的基本概念、分类： 试一试①计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 2＝21＝ 119-＝ 动手试一试，说说你的发现并与同学交流.（结论：上面的有理数都可以写成 或 的形式.） 事实上， 一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. ②思考：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？ 阅读下列材料：设x 0.30.333•==···① 则10x 3.333=···② 则②-①得39=x ，即31=x ， 即0.30.333•= (13)=. 根据上面的方法，你能把•4.0化成分数吗？且想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？结论： 都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数. （二）、新知自学①我们知道，2是无限不循环小数，它们不能化成分数，即它不是有理数。