20.3(1)一次函数的性质
一次函数的图像和性质
课题 一次函数的图像与性质1、一次函数的图像的画法（1）画函数图像的三步：列表－描点－连线. （2）一次函数的图象是一条直线。
一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）的图象是一条直线。
一次函数y=kx+b 也称为直线y=kx+b ，这时，我们把一次函数的解析式y=kx+b 称为这一直线的表达式。
（3）因为一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）的图象是一条直线，根据“两点确定一条直线”的基本性质，画一次函数的图象时只需描出图象上的两个点，再作过这两点的直线即可。
2、一次函数的图像的性质（1）一次函数与x 轴交点的纵坐标为0，与y 轴交点的横坐标为0.（2）一次函数111(y k x b k =+、110b k ≠为常数，）与222(y k x b k =+、220b k ≠为常数，）的图像平行时，则12k k =。
反之，当12k k =时，两直线平行，且当12k k =，12b b =时，两直线重合。
（3）当一次函数111(y k x b k =+、110b k ≠为常数，）与222(y k x b k =+、220b k ≠为常数，）的图像的截距相同且不平行时，则12b b =，12k k ≠。
（4）一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）当k>0时函数值随着x 的增大而增大、减小而减小，即该函数为增函数；当k<0时函数值随着x 的增大而减小、减小而增大。
即该函数为减函数。
3、一次函数图像的平移一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）的图象向上平移h 个单位后的函数解析式为y=kx+b+h;向下平移h 个单位后的函数解析式为y=kx+b-h 。
4、一次函数图像经过的象限示意图k 、b 的符号直线y=kx+b 经过的象限增减性一．基础练习：1.一次函数y=3x-6的图像是，它与x轴的交点坐标是，它与y轴的交点坐标是2.将直线y=x向下平移4个单位，得到直线3.将直线y=-3x-5向上平移4个单位，得到直线4.若直线y=3x-5与直线y=kx-4相互平行，则k=5.若直线y=-2x-5与直线y=6x+b相交于y轴上同一点，则b=6. 请你在不同的平面直角坐标系中画出下列函数的图像（1）y=2x+6 （2）1722 y x=+（3）4833y x=--（4）1344y x=--7,做一做：画出函数y=-2x+2 的图像，结合图象回答下列问题：（ 1 ）这个函数中，随着x 的增大，y 将增大还是减小？（ 2 ）当x 取何值时，y=0 ？当y 取何值时，x=0 ？（ 3 ）当x 取何值时，y>0 ？（ 4 ）函数的图像不经过哪个象限？8、完成下列各题：（1）下列函数中，y的值随着x的增大而减小的是（）A.y=2x-7B.y=0.5x+2C.y=(2-1)x+3D.y=-0.3x+1（2）函数y=4x-3中，y的值随着x值的增大而____（3）函数y=(2m-1)x+2的函数值随x的增大而减小，则m的值为______ （4）一次函数y=2x+4的图像上有两点A(3,a)，B(4,b)，请判断a与b的大小（5）y=x+5与y=2x-5的增减性（y 随着x 的增加而增加，还是随着x 的增加而减小）是否一样？（6）y=-2x+5与y=-2x-5的增减性是否一样？（7）A(a,6)和B(b,-2)在函数y=2x-5的图像上，请你判断a ，b 的大小关系 9、已知一次函数2(2)28y k x k =--+，分别根据下列条件求k 的值或k 的取值范围： （1）它的图像经过原点（2）它的图像经过点（0,－2）（3）它的图像与y 轴的交点在x 轴上方 （4）y 随着x 的增大而减小（5）这条直线经过一、二、三象限10、要使一次函数y=-3x+4的函数值大于4，求自变量x 的取值范围。
(完整版)一次函数图象与性质知识点
一次函数图象与性质知识点一次函数知识点〔 1〕、一次函数的形式：形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当 b=0 时， y=kx ＋ b 即 y=kx ，所以说正比率函数是一种特其他一次函数.〔 2〕一次函数的图象是一条直线- b， 0〕〔 3〕一次函数与坐标轴的交点：与Y 轴的交点是〔0， b〕与X 轴的交点是〔k〔 4〕增减性： k>0 ， y 随 x 的增大而增大；k<0， y 随 x 增大而减小 .〔 5〕图像的平移：当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移 b 个单位；当 b<0 时，将直线y=kx 的图象向下平移 b 个单位 .〔 6〕一次函数y=kx ＋ b 的图象的画法 .依照几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先采用它与两坐标轴的交点：〔0，b〕，.即横坐标或纵坐标为0 的点 .〔 7〕一次函数图象及性质b>0b<0b=0k>经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k<图象从左到右下降，y 随 x 的增大而减小〔 8〕待定系数法求一次函数的剖析式例题精讲 :1、做一做，画出函数 y=-2x+2 的图象 ,结合图象答复以下问题。
(1)随着 x 的增大， y 将〔填“增大〞或“减小〞〕(2)它的图象从左到右〔填“上升〞或“下降〞〕(3) 图象与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是(4) 这个函数中 ,随着 x 的增大 ,y 将增大还是减小 ?它的图象从左到右怎样变化 ? (5) 当 x 取何值时 ,y=0?(6) 当 x 取何值时 ,y ＞ 0?1： .正比率函数 y (3m 5) x ，当 m时， y 随 x 的增大而增大 .2.假设 y x 23b 是正比率函数，那么 b 的值是〔〕2C.2 3B.3D.323.函数 y=( k-1) x ，y 随 x 增大而减小，那么k 的范围是 ( )A. k0 B. k 1 C. k1 D. k14：假设关于 x 的函数 y (n1)x m 1是一次函数，那么m=， n.5.函数 y=ax+b 与 y=bx+a 的图象在同一坐标系内的大体地址正确的选项是〔 〕6 将直线 y ＝ 3x 向下平移 5 个单位，获取直线；将直线 y ＝ - x- 5 向上平移 5 个单位，获取直线 .7 函数 y ＝ 3x+1，当自变量增加 m 时，相应的函数值增加〔〕Ａ． 3m+1 Ｂ． 3m Ｃ． m Ｄ． 3m －18 假设 m ＜ 0, n ＞ 0,那么一次函数 y=mx+n 的图象不经过 〔 〕A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限10、一次函数 y ＝3x ＋ b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是 24，求 b.一次函数图象和性质练习与反应 :1、函数 y=3x －6 的图象中：〔 1〕随着 x 的增大， y 将〔填“增大〞或“减小〞 〕〔 2〕它的图象从左到右〔填“上升〞或“下降〞 〕〔 3〕图象与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是2、函数 y=(m-3)x- 2.3(1) 当 m 取何值时 ,y 随 x 的增大而增大 ?(2) 当 m 取何值时 ,y 随 x 的增大而减小 ?3、直线 y=4x －2 与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是4、直线 y= 2x 2 与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是35、写出一条与直线 y=2x-3 平行的直线6、写出一条与直线 y=2x-3 平行，且经过点〔 2，7〕的直线7、直线 y=－ 5x+7 可以看作是由直线 y=－5x －1 向 平移个单位获取的8. 函数y kx b 的图象与 y 轴交点的纵坐标为5 ，且当 x 1时， y 2 ，那么此函数的剖析式为．9. 在函数 y2x b 中，函数 y 随着 x 的增大而，此函数的图象经过点(2， 1) ，那么b．10. 如图，表示一次函数y mx n 与正比率函数 y mnx 〔 m ， n 为常数，且 mn0 〕图象的是〔〕yyyyＯＯxＯxＯxxＡ．Ｂ．C ．D ．11. 在以下四个函数中，y 的值随 x 值的增大而减小的是〔〕Ａ． y 2x Ｂ． y3x 6Ｃ． y2x 5Ｄ． y 3x 712. 一次函数 y kxk ，其在直角坐标系中的图象大体是〔〕ｙｙｙ ｙＯ ｘ Ｏ ｘＯｘＯｘ13. 在以下函数中， 〔〕的函数值先到达 100．A ．B ． Ｃ．Ｄ．Ａ． y 2x 6Ｂ． y 5xＣ． y 5x 1Ｄ． y 4x 214. 一 次函数y 3x 5 与一次函 数 y ax 6 ，假设它们 的图象是两 条互相同样 的直线， 那么a．15.一次函数 y x 3 与 y2x b 的图象交于y 轴上一点，那么 b．16.一次函数 y kx b 的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k、 b 的取值范围是〔〕Ａ． k0 且 b 0Ｂ． k0 且 b 0Ｃ． k0 且 b 0Ｄ． k0 且 b 017.以以下图，正比率函数y kx(k 0) 的函数值y随 x 的增大而增大，那么一次函数 yx k 的图象大体是〔〕y y y yＯxＯxＯxＯxA ．B．Ｃ． D ．18.假设函数 y(m21)x m 2 与y轴的交点在 x 轴的上方，且m 10，m 为整数，那么吻合条件的m有〔〕Ａ．8 个Ｂ．7个Ｃ．9个Ｄ．10个19.函数 y 34x ，y随 x 的增大而．20.一次函数 y(m3)x2m 1 的图象经过一、二、四象限，求m 的取值范围．21. 一次函数y (m 3) x m216 ，且y的值随 x 值的增大而增大．〔 1〕m的范围；〔 2〕假设此一次函数又是正比率函数，试求m 的值．。
考点03 一次函数的图像与性质(解析版)
考点三一次函数的图像与性质知识点整合一、正比例函数的概念一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做正比例系数．二、一次函数1.一次函数的定义一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做x的一次函数.特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时，y=kx（k是常数，k≠0）．这时，y叫做x的正比例函数．2.一次函数的一般形式一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k，b为常数，k≠0．一次函数的一般形式的结构特征：（1）k≠0，（2）x的次数是1；（3）常数b可以为任意实数.3.注意（1）正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.（2）一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体实数.（3）如果一个函数是一次函数，则含有自变量x的式子是一次的，系数k不等于0，而b可以为任意实数．（4）判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式.（5）一次函数的一般形式可以转化为含x、y的二元一次方程.三、一次函数的图象及性质1．正比例函数的图象特征与性质正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过原点（0，0）的一条直线．k的符号函数图象图象的位置性质k>0图象经过第一、三象限y随x的增大而增大k<0图象经过第二、四象限y随x的增大而减小2.一次函数的图象特征与性质（1）一次函数的图象一次函数的图象一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和(-b k，0)的一条直线图象关系一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可由正比例函数y=kx(k≠0)的图象平移得到；b>0，向上平移b个单位长度；b<0，向下平移|b|个单位长度图象确定因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两点即可（2）一次函数的性质函数字母取值图象经过的象限函数性质y=kx+b(k≠0)k>0，b>0一、二、三y随x的增大而增大k>0，b<0一、三、四y=kx+b(k≠0)k<0，b>0一、二、四y随x的增大而减小k<0，b<0二、三、四3.k，b的符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系在直线y=kx+b（k≠0）中，令y=0，则x=-bk，即直线y=kx+b与x轴交于（–bk，0）．①当–bk>0时，即k，b异号时，直线与x轴交于正半轴．②当–bk=0，即b=0时，直线经过原点．③当–bk<0，即k，b同号时，直线与x轴交于负半轴．4.两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：①当k1=k2，b1≠b2，两直线平行；②当k1=k2，b1=b2，两直线重合；③当k1≠k2，b1=b2，两直线交于y轴上一点；④当k1·k2=–1时，两直线垂直．四、待定系数法1．定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法．2．待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤（1）设含有待定系数的函数解析式为y=kx（k≠0）．（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程．（3）解方程，求出待定系数k．（4）将求得的待定系数k的值代入解析式．3．待定系数法求一次函数解析式的一般步骤（1）设出含有待定系数k、b的函数解析式y=kx+b．（2）把两个已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k，b的二元一次方程组．（3）解二元一次方程组，求出k，b．（4）将求得的k，b的值代入解析式．五、一次函数与正比例函数的区别与联系正比例函数一次函数区别一般形式y=kx+b（k是常数，且k≠0）y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）图象经过原点的一条直线一条直线k，b符号的作用k的符号决定其增减性，同时决定直线所经过的象限k的符号决定其增减性；b的符号决定直线与y轴的交点位置；k，b的符号共同决定直线经过的象限求解析式的条件只需要一对x，y的对应值或一个点的坐标需要两对x，y的对应值或两个点的坐标联系比例函数是特殊的一次函数．②正比例函数图象与一次函数图象的画法一样，都是过两点画直线，但画一次函数的图象需取两个不同的点，而画正比例函数的图象只要取一个不同于原点的点即可．③一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以看作是正比例函数y=kx（k≠0）的图象沿y 轴向上（b>0）或向下（b<0）平移|b|个单位长度得到的．由此可知直线y=kx+b（k≠0，b≠0）与直线y=kx（k≠0）平行．④一次函数与正比例函数有着共同的性质：a．当k>0时，y的值随x值的增大而增大；b．当k<0时，y的值随x值的增大而减小．六、一次函数与方程（组）、不等式1．一次函数与一元一次方程任何一个一元一次方程都可以转化为kx+b=0(k，b为常数，且k≠0)的形式．从函数的角度来看，解这个方程就是寻求自变量为何值时函数值为0；从函数图象的角度考虑，解这个方程就是确定直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标．2．一次函数与一元一次不等式任何一个一元一次不等式都能写成ax+b>0（或ax+b<0）（a，b为常数，且a≠0）的形式．从函数的角度看，解一元一次不等式就是寻求使一次函数y=ax+b（a≠0）的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=ax+b（a≠0）在x轴上（或下）方部分的点的横坐标满足的条件．3．一次函数与二元一次方程组一般地，二元一次方程mx+ny=p（m，n，p是常数，且m≠0，n≠0）都能写成y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）的形式．因此，一个二元一次方程对应一个一次函数，又因为一个一次函数对应一条直线，所以一个二元一次方程也对应一条直线．进一步可知，一个二元一次方程对应两个一次函数，因而也对应两条直线．从数的角度看，解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这两个函数值是何值；从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标．考向一一次函数和正比例函数的定义1．正比例函数是特殊的一次函数．2．正比例函数解析式y=kx（k≠0）的结构特征：①k≠0；②x的次数是1．典例引领二、填空题变式拓展6．已知y 与1x +成正比，当1x =时，2y =．考向二一次函数的图象及性质1．通常画正比例函数y=kx（k≠0）的图象时只需取一点（1，k），然后过原点和这一点画直线．2．当k>0时，函数y=kx（k≠0）的图象从左向右，呈上升趋势；当k<0时，函数y=kx（k≠0）的图象从左向右，呈下降趋势．3．正比例函数y=kx中，|k|越大，直线y=kx越靠近y轴；|k|越小，直线y=kx越靠近x轴．4．一次函数图象的位置和函数值y的增减性完全由b和比例系数k的符号决定．典例引领【答案】A【分析】本题考查的是一次函数的性质．根据一次函数的性质以及图像上点的坐标特征对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A 、当0x =时，2y =，图象必经过点()0,2，故本选项符合题意；B 、∵10k =-<，20b =>，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意；C 、∵10k =-<，∴y 随x 的增大而减小，故本选项不符合题意；D 、∵y 随x 的增大而减小，当2x =-时，0y =，∴当2x >时，0y <，故本选项不符合题意；故选：A ．4．若一次函数21y x =-+的图象经过点()13,y -，()24,y ，则1y 与2y 的大小关系（）A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y ≤D ．12y y ≥【答案】B【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，根据函数解析式得到y 随x 增大而减小，据此可得答案．【详解】解：∵一次函数解析式为21y x =-+，20-<，∴y 随x 增大而减小，∵一次函数21y x =-+的图象经过点()13,y -，()24,y ，34-<，∴12y y >，故选：B ．5．已知一次函数(2)=-+y k x k ，且y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（）A ．2k >B ．0k <C ．2k <D ．2k ≤【答案】C【分析】此题主要考查一次函数的性质，根据一次函数的增减性即在y kx b =+中，k >0时y 随x 的增大而增大；k <0时，y 随x 的增大而减小即可求解．【详解】依题意得20k -<，解得2k <故选C ．变式拓展三、解答题9．已知一次函数(2)312y k x k =--+．(1)k 为何值时，函数图象经过点(0,9)？(2)若一次函数(2)312y k x k =--+的函数值y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围．【答案】(1)1(2)2k <【分析】（1）将点(0,9)代入一次函数(2)312y k x k =--+，可得关于k 的一元一次方程，求解即可获得答案；（2）根据该函数的增减性，可得20k -<，求解即可获得答案．【详解】（1）解：将点(0,9)代入一次函数(2)312y k x k =--+，可得3129k -+=，解得1k =，∴当1k =时，函数图象经过点(0,9)；（2）若一次函数(2)312y k x k =--+的函数值y 随x 的增大而减小，则有20k -<，解得2k <，∴k 的取值范围为2k <．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式、根据一次函数的增减性求参数、解一元一次方程和解一元一次不等式等知识，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．10．已知2y -与x 成正比，且当2x =-时，8y =．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当x 取什么范围时，4y >-．【答案】(1)32y x =-+(2)2x <【分析】本题考查待定系数法求解析式，一次函数图象及性质．（1）设y 与x 的函数关系式为2y kx -=，再待定系数法求解即可；（2）利用一次函数图象及性质，代入4y =-后即可得到本题答案．【详解】（1）解：设y 与x 的函数关系式为2y kx -=，将当2x =-时，8y =代入2y kx -=中得：822k -=-，即：3k =-，∴32y x =-+；（2）解：∵32y x =-+，∴30k =-<，y 随x 增大而减小，当4y =-时，432x -=-+，即：2x =，∴4y >-时，2x <，综上所述：当2x <时，4y >-．考向三用待定系数法确定一次函数的解析式运用待定系数法求一次函数解析式的步骤可简单记为：一设，二代，三解，四回代．典例引领1．《国务院关于印发全民健身计划（2021-2025年）的通知》文件提出，加大全民健身场地设施供给，建立健全场馆运营管理机制，提升场馆使用效益．某健身中心为答谢新老顾客，举行大型回馈活动，特推出两种“冬季唤醒计划”活动方案．方案1：顾客不购买会员卡，每次健身收费30元．方案2：顾客花200元购买会员卡，每张会员卡仅限本人使用一年，每次健身收费10元．设王彬一年内来此健身中心健身的次数为x （次），选择方案1的费用为1y （元），选择方案2的费用为2y （元）．(1)分别写出1y ，2y 与x 之间的函数关系式；(2)在如图的平面直角坐标系中分别画出它们的函数图象；(3)预计王彬一年内能来此健身中心12次，选择哪种方案比较合算？并说明理由．【答案】(1)130y x =，210200y x =+(2)见解析(3)他选择方案二比较合算，理由见解析【分析】（1）本题主要考查了列函数关系式，根据两种方案分别列出函数关系式即可，理解题意是解题的关键；（2）本题主要考查了画函数图像，分别确定两个函数图像上的两个点，然后连接即可；理解函数图像上的点满足函数解析式是解题的关键；（2）本题主要考查了不等式的应用，解不等式3010200x x <+，即可确定来此健身中心12次费用较小的方案．正确求解不等式是解题的关键．【详解】（1）解：根据题意得：130y x =，210200y x =+；所以12y y ，与x 之间的函数表达式分别为130y x =，210200y x =+．（2）解：当0x =时，10y =，2200y =；当4x =时，1120y =，2240y =．据此描点、连线画出函数图像如下：（3）解：王斌择方案二比较合算，理由如下：解不等式3010200x x >+，解得：10x >，所以当10x >时，方案二优惠，因为1210>，王斌择方案二比较合算．2．已知4y +与3x -成正比例，且1x =时，0y =(1)求y 与x 的函数表达式；(2)点(1,2)M m m +在该函数图象上，求点M 的坐标．【答案】(1)22y x =-+(2)点M 的坐标为(1,0)【分析】（1）利用正比例函数的定义，设4y +=(3)k x -，然后把已知的对应值代入求出k 即可；（2）把(1,2)M m m +代入（1）中的解析式得到关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】（1）设y 与x 的表达式为4(3)y k x +=-，把1x =时，0y =代入4(3)y k x +=-得24k -=，解得2k =-，由题意，得52024x x ≥⎧⎨-≥⎩，解这个不等式组，得58x ≤≤，因为x 为整数，所以x 的值为5，6，7，8．所以安排方案有4种：方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆．【点睛】本题考查了列出实际问题中的函数关系式和一元一次不等式组的应用，正确理解题意、列出函数关系式和不等式组是解题的关键．5．习主席在二十大报告中提到“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对甲、乙两个水稻品种进行种植对比实验研究．去年甲、乙两个品种各种植了100亩，收获后甲、乙两个品种的售价均为2.8元/千克，且甲的平均亩产量比乙的平均亩产量低100千克，甲、乙两个品种全部售出后总收入为644000元．(1)请求出甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是多少；(2)今年，科技小组加大了水稻种植的科研力度，在甲、乙种植亩数不变的情况下，预计甲、乙两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加20x 千克和10x 千克．由于甲品种深受市场的欢迎，预计售价将在去年的基础上每千克上涨0.05x 元，而乙品种的售价将在去年的基础上每千克下降0.1x 元．若甲、乙两个品种全部售出后总收入为y 元，请写出y 与x 的关系式；若今年甲、乙两个品种全部售出后总收入比去年增加9500元，水x 的值．【答案】(1)甲水稻品种去年平均亩产量是1100千克，乙水稻品种去年平均亩产量是1200千克(2)x 的值为5【分析】（1）设甲水稻品种去年平均亩产量是m 千克，乙水稻品种去年平均亩产量是n 千克，根据：甲的平均亩产量比乙的平均亩产量低100千克，甲、乙两个品种全部售出后总收入为644000元，即可求解；（2）根据总收入等于甲乙两个品种的收入之和即可列出y 与x 的关系式，进而得到关于x 的方程，解方程即得答案．【详解】（1）设甲水稻品种去年平均亩产量是m 千克，乙水稻品种去年平均亩产量是n 千克，根据题意得1002.8100 2.8100644000n m m n -=⎧⎨⨯+⨯=⎩，解得m 11001200n =⎧⎨=⎩．答：甲水稻品种去年平均亩产量是1100千克，乙水稻品种去年平均亩产量是1200千克．（2）根据题意得：()()()()2.80.0510******* 2.80.1100120010y x x x x =+⨯++-⨯+，整理得1900644000y x =+，∴y 与x 的关系式1900644000y x =+．∵今年甲、乙两个品种全部售出后总收入比去年增加9500元，可得6440095001900644000x +=+，解得5x =．答：x 的值为5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，列出实际问题中的函数关系式，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．变式拓展c<时，如图2．②当0综上所述，d的取值范围是t≥时：当x t=时，①当0之间的关系如图所示．(1)求出图中a 、b 、c 的值；(2)在乙出发多少秒后，甲、乙两人相距60米？【答案】(1)8a =，92b =，123c =；(2)乙出发68秒或者108秒后，甲、乙两人相距60米．【分析】（1）由函数图象可以分别求出甲的速度为4米/秒，乙的速度为5米/秒，就可以求出乙追上甲的时间a 的值，b 表示甲跑完全程时甲、乙之间的距离，c 表示乙出发后多少时间，甲走完全程就用甲走完全程的时间−2就可以得出结论；（2）分别求出8秒到100秒和100秒到123秒的解析式，再把60y =代入即可解出x 值．【详解】（1）解：由题意及函数图象可以得出：甲的速度为：824÷＝（米/秒），乙的速度为：500÷100＝5（米/秒），8548a ÷-＝（）＝（秒）；500410292b -⨯＝＝（米），50042123c ÷-＝＝（秒），所以8,92,123a b c ===．（2）设8~100秒和100~123秒的解析式分别为11y k x b =+和22y k x b =+，把()()8010092，、，代入11y k x b =+得11110892100k b k b =+⎧⎨=+⎩解得1118k b =⎧⎨=-⎩，把()()123010092，、，代入22y k x b =+得2222012392100k b k b =+⎧⎨=+⎩解得224492k b =-⎧⎨=⎩，8~100秒解析式：8y x =-，100~123秒的解析式4492y x =-+，当60y =时，则68108x =或者，所以在乙出发68秒或者108秒后，甲、乙两人相距60米∵0＜x ≤1000，∴860≤x ≤1000．故答案为：y 1＝0.5x ；y 2＝0.3x +40；0＜x ≤200；200≤x ≤860；860≤x ≤1000．（2）根据题意可得，推出优惠活动后，y 1＝0.5a +0.25（x ﹣a ）＝0.25x +0.25a ，则有，0.257000.250.3700400.258600.250.386040a a ⎧⨯+≥⨯+⎨⨯+≤⨯+⎩解得300≤a ≤332．∴此时a 的取值范围为：300≤a ≤332．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，明确题意，列出不等式组是解题的关键．考向四一次函数与方程、不等式1．方程ax +b =k （a ≠0）的解⇔函数y =ax +b （a ≠0）中，y =k 时x 的值.2．方程ax +b =k （a ≠0）的解⇔函数y =ax +b （a ≠0）的图象与直线y =k 的交点的横坐标．3.一次函数y =ax +b （a ≠0）与一元一次不等式ax +b >0（或ax +b <0）的关系：ax +b >0的解集⇔y =ax +b 中，y >0时x 的取值范围，即直线y =ax +b 在x 轴上方部分图象对应的x 的取值范围；4.ax +b <0的解集⇔y =ax +b 中，y <0时x 的取值范围，即直线y =ax +b 在x 轴下方部分图象对应的x 的取值范围．5．二元一次方程kx -y +b =0（k ≠0）的解与一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象上的点的坐标是一一对应的．6．两个一次函数图象的交点坐标，就是相应二元一次方程组的解，体现了数形结合的思想方法．典例引领1．直线1l ：1y kx b =+过点()0,4A 和()1,3D ，直线2l ：225y x =-和y 轴交于点B 和直线1l 交于C 点．(1)求两条直线交点C 的坐标及ABC 的面积；(2)x 取何值时，120y y >>．∵()0,4A ，()0,5B -，()3,1C ，∴9AB =，3CN =，∴112793222ABC S AB CN =⋅=⨯⨯= ．（2）∵14y x =-+，225y x =-，∴当120y y >>时，4250x x -+>->，解得：532x <<．2．已知直线443y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点且把AOB 分成两部分．(1)若AOB 被分成的两部分面积相等，求k 与b ；⎩3．如图，在平面直角坐标系中，直线轴于点C和点D，两条直线交于点(1)求点A的坐标；(2)在直线CD上求点M【答案】(1)点A的坐标为(2)点M的坐标为44⎛∵3ABC MAB S S = ，∴23MBC ABC S S =△△，∵12ABC A S BC y =⋅△，121∵3ABC MAB S S = ，∴43MBC ABC S S =△△，(1)求点C的坐标；(2)求AOB的面积；(3)点D在直线122y x =+求点D的坐标．变式拓展(1)求点A，B，C的坐标．(2)若点P在直线1l上，且(3)根据图象，直接写出当【答案】(1)48, A⎛-(1)直接写出点A的坐标为。
(完整版)一次函数的图像与性质
一次函数的性质和图像目录一、函数的定义（一）、一次函数的定义函数。
（二）、正比例函数的定义二、函数的性质（一）、一次函数的性质（二）、正比例函数的性质三、函数的图像（一）、一次函数和正比例函数图像在坐标上的位置（二）、一次函数的图像1、一次函数图像的形状2、一次函数图像的画法（三）、正比例函数的图像1、正比例函数图像的形状2、正比例函数图像的画法3、举例说明正比例函数图像的画法四、k、b两个字母对图像位置的影响K、b两个字母的具体分工是：（一次项系数）k决定图象的倾斜度。
（常数项）b决定图象与y轴交点位置。
五、解析式的确定（一）一个点坐标决定正比，两个点坐标决定一次（二）用待定系数法确定解析式六、两条函数直线的四种位置关系两直线平行，k1= k2，b1≠b2两直线重合，k1= k2，b1=b2两直线相交，k1≠k2两直线垂直，k1×k2=－1（一）两条函数直线的平行（二）两条函数直线的相交（三）两条函数直线的垂直一次函数、反比例函数中自变量x前面的字母k称为比例系数这一节我们要学习正比例函数和一次函数。
一次函数的解析式是y=kx+b，如果当这个式子中的b=0时，式子就变成了正比例函数y=kx。
因此，正比例函数是一次函数当b=0时的特殊情况。
正是因为正比例函数实际上就是一次函数，所以把正比例函数和一次函数结合在一起来学习。
在正比例函数y=kx和反比例函数y=k/x中，由于函数y与自变量x之间有比例关系，就要在自变量x前面用字母系数k表示它们之间的比例关系，因而字母k就取名为比例系数。
确定了比例系数k就可以直接确定正比例函数或反比例函数的解析式。
但是，在一次函数y=kx+b和二次函数y=ax2+bx+c中，我们从观察解析式就可以看出，函数y与自变量x之间没有相直接对应的比例关系，因此这两种函数自变量x前面的k，就不能叫比例系数，只能叫常数。
若欲确定一次函数或二次函数的解析式时，题意仅已知常数k还不行，还需要其他常数如b、c等常数的协助。
一次函数基本性质
一次函数基本性质一次函数是初中数学课程中重要函数之一,也是中考必考内容之一,容易与其他知识点相交汇综合。
什么是一次函数呢？下面是店铺整理的什么是一次函数，欢迎阅读。
什么是一次函数一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数。
其中x是自变量，y是因变量，k为一次项系数，y是x的函数。
其图象为一条直线。
当b=0时，y=kx+b即y=kx，原函数变为正比例函数(direct proportion function)，其函数图象为一条通过原点的直线。
所以说正比例函数是特殊的一次函数。
一次函数表示方法一。
一次函数是一条直线y=kx (o，0)(1，k)y=kx+b(0，b)与y轴的交点1、解析式法用含自变量x的式子表示函数的方法。
2、列表法把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。
3、图像法用图象来表示函数关系的方法叫做图象法。
一次函数解析式一次函数的解析式为：其中k是比例系数，不能为0;x表示自变量。
且k和b均为常数。
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出解析式的方法，叫做待定系数法。
一次函数基本性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k≠0) (k不等于0，且k，b为常数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的交点,坐标为(0,b).当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为(-b/k，0)3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°)形、取、象、交、减。
4.当b=0时(即y=kx)，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.5.函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行;当k不同，且b相等，图象相交于Y轴;当k互为负倒数时，两直线垂直;6.平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间图像性质1.作法与图形：通过如下3个步骤：(1)列表：每确定自变量x的一个值，求出因变量y的一个值，并列表，(2)描点：一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理;(3)连线：可以作出一次函数的图象——一条直线。
20.3 一次函数的性质(作业)解析版
20.3 一次函数的性质（作业）一、单选题1．（2018·上海民办浦东交中初级中学八年级月考）以下函数y 随着x 的增大而减小的是( )A ．2y x -=B ．23y x =+C ．2y x =D ．()10y x x=<【答案】D【分析】根据反比例函数和一次函数的性质逐一判断即可得出答案．【详解】A. 2y x-=,在第二象限和第四象限内y 随着x 的增大而增大，故该选项错误； B. 23y x =+，y 随着x 的增大而增大，故该选项错误；C. 2y x =，y 随着x 的增大而增大，故该选项错误；D. ()10y x x=<，y 随着x 的增大而减小，故该选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的增减性，掌握反比例函数和一次函数的性质是解题的关键．2．（2019·上海市田林第三中学八年级月考）已知点（-2，y 1），（3，y 2）都在直线y=kx-1上，且k 小于0，则y 1、y 2大小关系（ ）A ．y 1<y 2B ．y 1=y 2C ．y 1>y 2D ．不能比较【答案】C【分析】直线系数k<0，可知y 随x 的增大而减小，-2<3，则y 1>y 2．【详解】∵直线y=kx+b 中k<0，∴函数y 随x 的增大而减小，∵−2<3，∴y 1>y 2.故选C.【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于判断函数图象的走势.3．（2020·上海市静安区实验中学八年级期中）关于直线l ：y =2x +2，下列说法不正确的是………………………………（ ）A ．点（0，2在l 上B ．l 经过定点（-1，0）C ．y 随x 的增大而减小D ．l 经过第一、二、三象限【答案】C 【分析】把点的坐标代入即可判断A 、B 选项，利用一次函数的增减性即可判断C 、D 选项，则可求得答案．【详解】当x=0时，可得y=2，即点（0，2）在直线l 上，故A 不正确；当x=-1时，y=-2+2=0，即直线过定点（-1，0），故B 不正确；由于k=2>0，故随x 的增大而增大，故C 正确；由于k=2>0，b=2>0，故l 经过第一、二、三象限，故D 不正确.故选C ．【点睛】此题考查一次函数图象与系数的关系，熟练掌握函数图象上点的坐标与函数解析式的关系及一次函数的增减性是解题的关键．4．（2018·上海浦东新区·八年级期中）如果直线y 2x 2b 1=-+-经过原点，那么b 的值是( )A ．1-B ．12C ．2D ．12-【答案】B【分析】直接把原点坐标代入解析式得到关于b 的方程，然后解方程即可．【详解】解：把()0,0代入y 2x 2b 1=-+-，得2b 10-=，解得1b 2=．故选B ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．（2018·上海沈阳市·八年级期中）已知一次函数y=kx+2的图象经过点（3，-3），则k 值为( )A ．53B ．53-C ．35D ．35-【答案】B【解析】把点（3，-3）代入函数解析式，得到关于k 的方程，解之即可得出k 值.解：把（3，-3）代入y =kx +2得，332,k -=+ 解得53k =-.故选B.点睛：本题考查用待定系数法求一次函数解析式.将函数图象上的点代入函数解析式并准确求解是解题的关键.6．（2018·上海沈阳市·八年级期中）已知一次函数y ＝kx ﹣m ﹣2x 的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是( )A ．k ＜2，m ＞0B ．k ＜2，m ＜0C ．k ＞2，m ＞0D ．k ＜0，m ＜0【答案】A【解析】解：∵一次函数y =kx ﹣m ﹣2x 的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，∴k ﹣2＜0，﹣m ＜0，∴k ＜2，m ＞0．故选A ．7．（2017·上海八年级期末）一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ＜4D ．x ＞4【答案】C 【解析】首先找到当y ＞0时，图象所在位置，再根据图象可直接得到答案．解：当y ＞0时，图象在x 轴上方，∵与x 交于（4，0），∴y ＞0时，自变量x 的取值范围是x ＜4，故选C ．二、填空题8．（2020·上海浦东新区·八年级月考）已知一次函数y ＝（3m ﹣2）x +1，且y 的值随着x 的值增大而减小，则m 的取值范围是_____．【答案】m ＜23【分析】利用一次函数的性质可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围．【详解】解：∵一次函数y ＝（3m ﹣2）x +1的y 值随着x 值的增大而减小，∴3m ﹣2＜0，∴m ＜23．故答案为：m ＜23．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟知“一次函数y=kx+b ，若y 的值随x 的增大而减小，则k<0”是解题的关键．9．（2020·上海杨浦区·八年级期末）已知一次函数(1)2y k x =-+的图像与直线3y x =平行，那么k =__________．【答案】4【分析】根据两直线平行，则函数解析式的一次项系数相同，即可确定k 的值．【详解】解：Q 一次函数(1)2y k x =-+的图象与直线3y x =平行，13k \-=，4k \=，故答案为：4．【点睛】本题考查了两条直线平行问题，属于基础题，关键是掌握两直线平行则k 值相同．10．（2019·上海闵行区·八年级期末）如果一次函数的图像经过点()4,6--和()2,30，那么函数值y 随着自变量x 的增大而__________．(填“增大”或“不变”或“减小”)【答案】增大【分析】根据一次函数的单调性可直接得出答案．【详解】当4x =-时，6y =-；当2x =时，30y =， ∵42,630-<-< ，∴函数值y 随着自变量x 的增大而增大，故答案为：增大．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．11．（2019·上海闵行区·八年级期末）已知一次函数()2y m x m =++的图像经过点()1,8，那么这个一次函数在y 轴上的截距为__________．【答案】6【分析】先将()1,8代入()2y m x m =++中求出m 的值，然后令0x =求出y 的值即可．【详解】∵一次函数()2y m x m =++的图像经过点()1,8，∴(12)8m m ++=，解得2m =，∴()22226y x x =++=+．令0x =，则6y =，∴一次函数在y 轴上的截距为6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，能够求出一次函数的解析式是解题的关键．12．（2019·上海黄浦区·八年级期中）已知点()11,A y -和点()21,B y 在直线2y x b =-+上，则1y ______2y （填“>”，“<”或“=”）．【答案】>【分析】根据一次函数的图像与性质解答即可．【详解】∵-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵-1＜1，∴1y ＞2y ．故答案为：＞．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数y =kx +b （k 为常数，k ≠0），当k >0时，y 随x 的增大而增大；当k <0时，y 随x 的增大而减小．13．（2019·上海嘉定区·上外附中八年级月考）如果直线y=kx-1经过点A (2， 0)，那么不等式kx-1<0的解集为__________【答案】x ＜2【分析】先把A 点坐标代入y ＝kx −1计算出k ，然后解不等式kx −1＜0即可．【详解】解：把A （2，0）代入y ＝kx −1得2k −1＝0，解得k ＝12，解12x −1＜0得：x ＜2．故答案为：x ＜2．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握函数图象上点的坐标特征是解题关键．14．（2019·上海嘉定区·上外附中八年级月考）如果点A(-1， a)，B(2， b)在直线y= -2017x+ 2017上，那么a-b 的值的符号为_____(填“+” 或“-”)【答案】＋【分析】分别求出a ，b 的值，计算a －b 即可得出答案．【详解】解：∵当x ＝－1时，y ＝－2017x+ 2017＝4034；当x ＝2时，y ＝－2017x+ 2017＝－2017，∴a ＝4034，b ＝－2017，∴a －b ＝4034＋2017＝6051，符号为＋，故答案为：＋．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求出a ，b 的值是解题关键．15．（2019·上海市西延安中学）已知直线l 经过点()0,3M ，且平行于直线21y x =-+，那么直线l 的解析式为__________．【答案】23y x =-+；【分析】根据平行直线的解析式的k 值相等得到直线l 的k= -2，然后设y= -2x+b ，把点M 的坐标代入求出b ，即可得解．【详解】解：∵直线l 平行于直线y=-2x+1，∴设直线l 的解析式为y=-2x+b ，则-2×0+b=3，解得b=3，所以，23y x =-+．故答案为：23y x =-+．【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，以及两直线平行的问题，熟记平行直线的解析式的k 值相等是解题的关键．16．（2019·上海市民办新和中学八年级月考）一次函数的图像与直线312y x =-+平行，它与y 轴交点到x 轴的距离为4，则这个一次函数的解析为_______.【答案】y=-32x+4为或y=-32x-4【分析】可先设一次函数解析式为y=kx+b,由两直线平行可得出一次函数的k 值,再根据一次函数与y 轴的交点到x 轴的距离可得交点坐标然后代入解析式即可求出b 值,可求出解析式【详解】设一次函数解析式为y=kx+b ，因为一次函数图像与直线y=-32x+1平行所以k=-32，又因为函数图像与y 轴的交点到x 轴的距离为4所以交点坐标为(0,4)或(0,-4)，所以b=4或b=-4所以一次函数解析式y=-32x+4为或y=-32x-4，故答案为y=-32x+4为或y=-32x-4【点睛】此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于确定k,b 的值17．（2019·上海金山区·八年级期中）如图，直角三角形的斜边AB 在y 轴的正半轴上，点A 与原点重合，点B 的坐标是()0,4，且30BAC Ð=°，若将ABC V 绕着点O 旋转后30°，点B 和C 点分别落在点E 和点F 处，那么直线EF 的解析式是__________．【答案】y =y =+【分析】先求出E 、F 点的坐标，再利用待定系数法即可求得．【详解】解：∵点B 的坐标是（0，4），且∠A ＝30°．∴AB ＝4，∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝30°，∴BC ＝12AB ＝2，∴AC =当逆时针旋转30°后，如图所示，∵旋转，∴EF ＝BC ＝2，AF ＝AC＝E （-2，F （0，），∴直线EF 的解析式是 y＝当逆时针旋转30°后，如图所示，过点E 、F 分别作EG ⊥x 轴，FH ⊥x 轴，垂足为点G 、H ，∵旋转，∴AE ＝AB ＝4，AF ＝AC＝EAF ＝∠BAC ＝30°，∵EG ∥y 轴，∴∠AEG ＝∠BAC ＝30°，∵在Rt △EAG 中，∠AEG ＝30°，∴AG ＝12AE ＝2，∴EG=，∴点E （2，EAF ＝∠BAC ＝30°，∴∠FAH ＝90°-∠EAF-∠BAC ＝30°，∵在Rt △FAH 中，∠FAH ＝30°，∴FH ＝12AF，∴AH3=，∴点F （3设直线EF 的解析式为y ＝kx ＋b，∴23k b k b ì+=ïí+=ïî，解得k b ì=ïí=ïî，∴直线EF 的解析式为y＝x ＋，故答案为：y＝y＝＋【点睛】本题考查了坐标和图形的变化﹣旋转，待定系数法求一次函数的解析式，解直角三角形求得E 、F 的坐标是解题的关键．三、解答题18．（2020·上海松江区·八年级期末）已知122y y y =+，1y 与()2x -成正比例，2y 与x 成反比例，且当1x =时，1y =-；当2x =时，3y =．（1）求y 关于x的函数解析式；（2）当3x =时，求y 的值．【答案】（1）6714y x x=+-；（2）9【分析】（1）根据正比例函数与反比例函数的定义，利用待定系数法，即可求解；（2）把3x =，代入所求的函数解析式，即可求解．【详解】（1）∵1y 与()2x -成正比例，2y 与x 成反比例，∴设1y =m ()2x -，2y =k x （m ，k ≠0，m ，k 为常数），∴122y y y =+= m ()2x -+2∙k x ，∵当1x =时，1y =-；当2x =时，3y =，∴123m k k -=-+ìí=î，解得73m k =ìí=î，∴667(2)714y x x x x=-+=+-；（2）当3x =时，6731493y =´+-=．【点睛】本题主要考查函数的待定系数法，熟练掌握正比例函数与反比例函数的模型，是解题的关键．19．（2020·上海市格致初级中学八年级期中）已知：正比例函数y ＝kx 的图象经过点A ，点A 在第四象限，过A 作AH ⊥x 垂足为H ，点A 的横坐标为3，S △AOH ＝3．（1）求点A 坐标及此正比例函数解析式；（2）在x 轴上能否找到一点P 使S △AOP ＝5，若存在，求点P 坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）A （3，-2），y ＝-23x ；（2）存在，P 点坐标为（5，0）或（-5，0）【分析】（1）结合题意，得3OH =；再结合△AOH 的面积为3，通过计算得AH 的值以及点A 的坐标，将点A 坐标代入y ＝kx ，经计算即可得到答案；（2）设P （t ，0），结合S △AOP ＝5，列方程并求解，即可得到答案．【详解】（1）如图，∵过A 作AH ⊥x 垂足为H ，点A 的横坐标为3，∴3OH =∵△AOH 的面积为3，∴132OH AH ´´＝，∴AH ＝2∵点A 在第四象限，∴A （3，-2），把A （3，-2）代入y ＝kx ，得3k ＝-2，解得：23k =- ∴正比例函数解析式为y ＝-23x ；（2）设P （t ，0），即OP t =∵△AOP 的面积为5，∴112522OP AH t ´´=´´＝ ，∴t ＝5或t ＝-5∴能找到一点P 使S △AOP ＝5，P 点坐标为（5，0）或（-5，0）．【点睛】本题考查了绝对值、正比例函数、一元一次方程、坐标的知识；解题的关键是熟练掌握正比例函数、一元一次方程的性质，从而完成求解．20．（2019·上海黄浦区·八年级期中）已知直线3y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求A Ð的度数；（2）若直线BP 恰好平分ABO Ð，且与x 轴交于点P ，求直线BP 的表达式．【答案】（1）30A Ð=°；（2）3y =+．【分析】（1）先求出OA 、OB 的长，再根据勾股定理求出AB 的长，然后根据30°角的性质即可求解；（2）先求出点P 的坐标，然后用待定系数法求解即可.【详解】（1）设点A 的坐标为(),0x ，并代入3y x =+，得x =，∴()A ，∴OA =，又∵()0,3B ，∴3BO =，∴6AB ==，在Rt AOB △中，12BO AB =，所以30OAB Ð=°；（2）∵30OAB Ð=°，∴∠OBA=60°，∵直线BP 恰好平分ABO Ð，∴30OBP Ð=°，∴BP=2OP ，∵OB 2+OP 2=BP 2，∴9+OP 2=4OP 2，∴)P，设BP 的解析式为：()0y kx b k =+¹，把)P ，()0,3B 分别代入，可得03b b +==ïî，解得：3k b ì=ïí=ïî，∴BP 的解析式为：3y =+．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．21．（2018·上海崇明区·八年级期中）已知：如图，在直角坐标平面中，点A 在x 轴的负半轴上，直线y kx =经过点A ，与y 轴相交于点M ，点B 是点A 关于原点的对称点，过点B 的直线BC x ^轴，交直线y kx =+于点C ，如果60MAO Ð=°．（1）求直线AC 的表达式；（2）如果点D 在直线AC 上，且ABD D 是等腰三角形，请求出点D 的坐标．【答案】（1）y 2）(或(2,-．【分析】（1）先求出点M 的坐标，从而可得OM 的长，再根据直角三角形的性质可得OA 的长，从而可得点A 的坐标，然后利用待定系数法求解即可；（2）先根据对称性得出点B 的坐标，再根据两点之间的距离公式可得,,AB BD AD 的长，然后根据等腰三角形的定义分三种情况建立等式求解即可．【详解】（1）对于y kx =当0x =时，y =M 的坐标为(，OM \=设OA a =，∵60CAB Ð=°，9030O CAB MA \Ð=°-Ð=°在Rt OAM V 中，22AM OA a ==，OM ===1a =，即1OA =，∴点A 的坐标为()1,0-∵直线y kx =+经过点A ，∴0k =-+，解得k =故直线AC 的表达式为y （2）Q 点B 是点A 关于原点的对称点，\点B 的坐标为()1,0设直线AC 上的点D 坐标为(m ，则1(1)2AB =--=BD =，AD ==由等腰三角形的定义，分以下三种情况：①当AB AD =时，ABD △是等腰三角形则2=，解得0m =或2m =-+=(2)+=-+=此时，点D 的坐标为(或(2,-②当AB BD =时，ABD △是等腰三角形2=，解得0m =或1m =-+=(1)0+=-+=此时，点D 的坐标为或()1,0-（与点A 重合，不能构成三角形，舍去）③当BD AD =时，ABD △是等腰三角形=，解得0m =+=D 的坐标为(综上，点D 的坐标为点(或(2,-．【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、直角三角形的性质、等腰三角形的定义等知识点，较难的是题（2），依据题意，正确分三种情况讨论是解题关键．22．（2018·上海普陀区·八年级期中）如图，已知一次函数24y x =+的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且BC ∥AO ，梯形AOBC 的面积为10．（1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）求直线AC 的表达式．【答案】（1）A (-2,0)，B (0,4)，C （-3，4）；（2）y =-4x -8分析：（1）令x 与y 分别为0，代入函数解析式即可求出B 、A 两点坐标，再根据梯形的面积公式可求出C 点的坐标；（2）结合A 、C 两坐标，利用待定系数法即可求出直线AC 的解析式.详解：（1）当x =0时，y =4,∴B (0,4),当y =0时，即2x +4=0，解得，x =-2，∴A (-2,0),∴OA =2，OB =4，∵梯形AOBC 的面积为10，∴ ()1102OA BC OB +×=．解得3BC =，∴点C （-3，4）.（2）设直线AC 的表达式为y kx b =+（0k ¹），则2034k b k b -+=ìí-+=î，解得4,8.k b =-ìí=-î，∴直线AC 的表达式为48y x =--． 点睛：本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征、利用待定系数法求一次函数解析式.运用点的坐标表示出线段的长，并结合梯形面积建立方程是解题的关键.。
一次函数的图像及性质
一次函数的图象及性质1、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。
当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。
⑴ 次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 2、正比例函数和一次函数图像及性质3、一次函数y=kx ＋b 的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：即横坐标或纵坐标为0的点.4、直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系 （1）两直线平行⇔21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交⇔21k k ≠（3）两直线重合⇔21k k =且21b b = （4）两直线垂直⇔121-=k k5、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程； （3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.例1：已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，求函数表达式．例2、直线与x 轴交于点A （-4，0），与y 轴交于点B ，若点B 到x 轴的距离为2，求直线的解析式。
例1:已知一次函数)1()14(+-+=m x m y 。
（1）m 为何值时，y 随x 的增大而减小？（2）m 为何值时，此直线与y 轴交点在x 轴下方？ （3）m 为何值时，此直线不经过第三象限？（4）若1=m ，求这个一次函数与两个坐标轴的交点。
一次函数的图像与性质-第一讲
第一讲 一次函数（1）--图象与性质【考点聚焦】1、函数值与函数图像(1)函数值：对于自变量在取值范围内的一个确定的值，函数有唯一确定的对应值，这个对应值叫做 .(2)函数图象：把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值分别作为点的横坐标和 纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有的点组成的图形叫做该函数图象. 反之，函数图象上所有点的横坐标、纵坐标作为自变量、因变量满足函数表达式.(3)作函数图象的一般步骤： 、 、 .2、一次函数、正比例函数的概念若两个变量x 、y 之间的关系式可以表示成y kx b =+（,k b 为常数，0≠k ）的形式，则称y 是x 的 .当0b =时，称y 是x 的 .很明显，正比例函数也是一次函数，正比例函数是一次函数的特例.3、一次函数的图象与性质正比例函数的图象及性质：（1）、形状：正比例函数kx y =（k 是常数，0≠k ）的图象是过（0，0），（1，k ）两点的一条直线，原点是该直线非常重要的一个对称中心.（2）、增减性：当0＞k 时，y 值随x 的值的增大而增大；（图象经过________象限） 当0＜k 时，y 值随x 的值的增大而减小.（图象经过_________象限）（3）、直线同坐标轴的位置关系：k 越大直线越靠近y 轴，k 越小直线越靠近x 轴.4、一次函数的图像：一次函数y kx b =+（,k b 为常数，0≠k ）的图象是一条直线.（称直线与y 轴交点的纵坐标为直线在y 轴上的 ，即b ；称k 为直线的 .）5、一次函数图像的作法：作一次函数的图象时，只要确定 ，再过这两点作直线就可以了.一次函数y kx b =+的图象也称直线y kx b =+，有时也把y kx b =+叫做直线方程.※说明：一般来说，当0b ≠时，画一般的一次函数y kx b =+的图象，应选取它与两个坐标轴的交点： ；当0b =时，画特殊的一次函数（正比例函数kx y =）的图象时，通常选点 .实际问题中，一次函数的图象应与自变量的取值范围保持一致.6、一次函数的性质：（1）形状：一次函数b kx y +=（k ，b 为常数，0≠k ）的图象是过（___，____）、 （___，____）两点的一条直线．注意：一次函数b kx y +=解析式中b 的几何意义为其图像与y 轴交点的纵坐标.（2）增减性：【典例剖析】知识点一：函数的概念及其表示方法【例1】（1）变量y x ,有如下关系：①10y x =+10=+y x ；②y =x5-；③3-=x y ；④x y 82=，其中y 是x 的函数的是（ ）。
一次函数的性质(一)
一次函数在教育中的应用
一次函数是数学教育中的重要内容，可以帮助学生理解数学的应用和思维方 法，培养解决实际问题的能力。
机械轨迹
一次函数可以用于描述机械 的运动轨迹和位移。
速度控制
一次函数可以用于控制机械 的加速度和速度。
力学分析
一次函数可以用于描述机械 零件的应力和变形。
一次函数在医学中的应用
一次函数在医学中的应用非常广泛，例如血压和年龄的关系、生长曲线的拟合、药物浓度的计算等。
一次函数在数学建模中的应用
一次函数是数学建模中常用的工具，可以用于描述各种实际问题的数学模型， 从而求解问题。
一次函数可以用于描述电路中的电流、电阻和电压 之间的关系。
地理学
一次函数可以用于描述地形高度和距离之间的关系。
一次函数在计算机科学中的应用
• 一次函数可以用于描述算法的时间复杂度和空间复杂度。 • 一次函数可以用于编写图形界面程序的布局和计算坐标。 • 一次函数可以用于描述数据的线性关系和趋势。
一次函数在机械制造中的应用
一次函数的性质(一)
一次函数是高中数学中的重要内容之一，具有很多特点和应用。本节将介绍 一次函数的定义、斜率、截距以及图像特点，以及一次函数在不同学科中的 实际应用。
一次函数的定义及表达式
一次函数是形如y=ax+b的函数，其中a和b为常数，a称为斜率，b称为截距。 它可以表示一条直线，斜率代表直线的倾斜程度，截距代表直线与y轴的交点。
直线的特点与参数
斜率
斜率决定了直线的倾斜程度， 可以通过两点间的坐标差值 来计算。
截距
截距是直线与y轴的交点的纵 坐标值，可以通过直线的表 达式或计算得出。
斜率与截距的关系
两个直线具有相同斜率且截 距不同，它们是平行的；反 之，截距相同，斜率不同， 它们是垂直的。
一次函数的性质PPT课件
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请谈谈:
(1)哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的上方,哪些函数的图像与y
轴的交点在x轴的下方?
(2)函数的图像与y轴的交点在x轴的上方和函数的图像与y轴的交点
在x轴的下方,这两种函数,它们的区别与常数项有怎样的关系?
(3)正比例函数的图像一定经过哪个点?
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
一次函数的性质
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新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结ຫໍສະໝຸດ 一次函数 的性质内容
当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限； 当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限； 当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限； 当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
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(2)当2k+1=0,即k=- 1 时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点.
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新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
一次函数的性质
例 (3)当k满足什么条件时,函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在 x轴的下方?
(3)当2k+1＜0时,函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的 下方. 解2k+1＜0，得k＜- 1 .
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
CONTENTS
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新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
一次函数的性质
问题1.1 请在如图所示的直角坐标系中,画出一次函数y=2x+3和y=1 x-2的
一次函数的性质(第1课时)(教学课件)八年级数学下册(沪教版)
由一1<1,得a>b.
想一想
在例题 3 中,还有其他方法比较 a 与b的大小吗?
课本练习
1. 如果一次函数 y=(k+2)x +1 的函数值y 随 的值增大
而减小,那么 k 的取值范围（
(A) k>2;
(B) k<2;
(C) k>-2;
）
(D) k<-2.
减小？
随堂检测
1. 一次函数 y 2 x 4
的 增 大 而 减小
的图象经过 一、二、三 象限。y随x
,它的图象与x轴、y轴的坐标分别为
（2，0） （0，4）
___________________。
增大
2．函数y=(k-1)x+2，当k＞1时，y随x的增大而______,当k＜1
减小
时，y随x的增大而_____。
1
2.已知函数（1）y 3 x 1;（2）y 2 x;(3) y 1;（4）y x 5.
5
在这些函数中,函数值y随x的值增大而增大的有
3.已知函数 y=(m-2) 十m(m 是常数).
(1)当 m 取何值时，函数值 y 随 的值增大而
增大?
(2)当m 取何值时，函数值 y 随 的值增大而
x
y
o
(0, b)
x
第一、三象限
而增大
第一、三、四象
限
y随x增大
而增大
性 质
y=kx+b
图 象
(0, b)
o
第一、二、四象
限
x
y随x增大
而减小
y
b=0
一次函数的图象和性质(学生用)
一次函数的图象和性质（学生用）【学习目标】1. 理解函数图象及一次函数的概念，理解一次函数y kx b =+的图象与正比例函数y kx =的图象之间的关系；2. 能正确画出一次函数y kx b =+的图象．掌握一次函数的性质．利用函数的图象解决与一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题．3. 对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题．【要点回顾】（一）在一个变化过程中，我们称数值 的量为变量；在一个变化过程中，我们称数值 的量为常量.（二）长方形相邻两边长分别为x 、•y•，面积为10•，•则用含x•的式子表示y•为 ，则这个问题中， 是常量； 是变量．（三）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量．．．．x 与y ，并且对于x•的每一个确定的值，y•都有唯一．．确定的值与其对应．．．．，•那么我们就说x•是 ，y 是x 的 ．如果当x=a 时y=b ，那么b•叫做当自变量的值为a 时的 ． （四）已知三角形底边长为8，高为h ，三角形的面积为s ，则s 与h 的函数关系式为 ，其中自变量是 ，自变量的函数是 。
【知识点梳理】知识点一：正比例函数和一次函数的定义一般地，形如____________________的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。
形如_______________________________的函数，叫做一次函数。
要点诠释：当b ＝0时，y ＝kx ＋b 即__________，所以说正比例函数是一种________的一次函数。
一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数k ，b 的要求。
一次函数也被称为线性函数。
知识点二：正比例函数与一次函数的图象正比例函数y=kx （k ≠0）的图象是经过点_(0,______)和点_(1,_______)的一条直线； 一次函数y=kx 十b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象经过点(_____,b)和点(______,0)的一条直线.要点诠释：具体的见下表图象k>0 k<0 正比例函数y=kx(0≠k)一次函数y=kx十b(0≠k)b>0 b<0 b>0 b<0知识点三：正比例函数、一次函数的性质（1）正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线________。
一次函数与一元一次方程
一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程都是数学中基础的概念，用来描述数值之间的关系。
虽然它们在形式上有所区别，但本质上都是线性关系的一种表达方式。
下面将分别从定义、图像特征、性质和应用等方面展开，详细介绍一次函数与一元一次方程。
一、一次函数1. 定义：一次函数是指定义域内的每一个元素与值域内的每一个元素之间存在着一一对应关系的函数。
一次函数的表达式为y=ax+b，其中a 和b为常数，且a≠0。
2.图像特征：一次函数的图像呈现一条直线，斜率a代表了直线的斜率大小，b代表了直线与y轴的交点。
3.性质：(1)一次函数的斜率表示了函数图像在定义域内的变化趋势，斜率为正表示函数图像上升，斜率为负表示函数图像下降。
(2)常函数是一种特殊的一次函数，其斜率恒为0，函数图像为一条水平直线。
(3)一次函数的图像关于直线y=x对称。
(4)一次函数的定义域为全体实数，值域也为全体实数。
4.应用：(1)一次函数广泛应用于物理学中的运动学问题，例如描述直线运动的速度-时间关系。
(2)一次函数可以用来描述经济学中的线性需求或供给曲线。
(3)一次函数也常用于描述回归分析中的线性关系。
1. 定义：一元一次方程是指一个未知数x的一次多项式等于一个已知数的关系式。
一元一次方程的一般形式为ax+b=0，其中a和b为已知实数，a≠0。
2.图像特征：一元一次方程没有直接的图像特征，因为它只是一个等式，而非函数表示的关系。
3.性质：(1)一元一次方程通常只有一个实数解，除非方程的系数a为0，此时方程无解或有无穷多解。
(2)一元一次方程可以通过移项、合并同类项和因式分解等方式进行求解。
(3)一元一次方程的解可以通过图像上与x轴的交点表示。
(4)一元一次方程的解可以是实数或复数。
4.应用：(1)一元一次方程广泛应用于代数中的各个领域，用来求解问题中的未知数。
(2)一元一次方程在几何学中用于解决线性关系问题，例如求线段的长度或面积。
(3)一元一次方程也常用于物理学问题中的运动学分析，比如解决速度、时间或位置等相关问题。
一次函数的性质和图像(一)课件
斜率和函数单调性
1 斜率为正
表示函数是递增的，随 x 的增加，y 也增加。
2 斜率为
3 斜率为0
表示直线是水平的，函数与 y 轴平行。
一次函数的图像特点
直线
一次函数的图像是直线，与 x 轴和 y 轴相交。
斜率
斜率决定了直线的倾斜程度，越大越陡峭。
截距
截距表示直线与 y 轴的交点，反映了函数值在 x = 0 时的取值。
一次函数的定义域和值域
1 定义域
一次函数的定义域为全体实数。
2 值域
值域取决于斜率，如果斜率为正，则值 域为负无穷至正无穷；如果斜率为负， 则值域为正无穷至负无穷。
一次函数与直线的关系
相同点
不同点
• 一次函数是直线的一种特殊情况。 • 都满足直线上两点确定一条直线的性质。
一次函数的性质和图像 (一) PPT课件
本次课程将讲解一次函数的定义、解析式形式以及图像的特点。我们将深入 探讨斜率、截距和函数的性质，以及在实际生活和经济学中的应用。
一次函数的定义
一次函数是指不含有次数大于等于2的项的代数式，形式为y = mx + b（其中 m 和 b 都是实数，且 m ≠ 0）。
• 一次函数具有函数性质，每个 x 对应 唯一的 y 值。
• 直线可以是一次函数，也可以是其他 类型的函数。
一次函数的应用和实际联系
一次函数的应用广泛，可以用于建模经济学中的供求关系、利润函数等。它 们也用于描述线性运动、金融领域等实际问题。
示例和总结
1
示例
一次函数的性质可以帮助我们解决实际问题，如利润最大化的方程。
2
总结
一次函数是数学中的基础概念，它们的图像和性质在现实世界中有广泛的应用。
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y -2 x-4
即函数值y随着自变 量x的值增大而减小.
图像的增减性取决于什么？ k的符号.
y kx k 0
y kx k 0
1、画出一次函数函数 y 2 x 5 的图像
2、画出一次函数函数 y 2 x 5 的图像
一次函数y=kx+b(k≠0)的图像性质（增减性）:
函数值y随着自变量x的值 增大而增大.
k>0
k<0
函数值y随着自变量x的值 增大而减小.
课堂练习：P13页1、2.
k+2<0.
1.如果一次函数y=(k+2)x+1的函数值y随x的值增大而减小 那么k的取值范围是（ ）.D （A）k>2；（B）k<2 ；（C）k>-2 ；（D）k<-2 .
2.已知函数：①y=-3x+1；②y=2x；③y=1x-1；
1 ④ y= x-5.在这些函数中，函数值y随x的值增大 5
y
2 x m 的图像经过点A（-1，a） 3
方法①：利用一次函数的增减性解决.
解： 在函数解析式 中， k= <0， 可知：函数值y随自变量x的值增大而减小． 因为点A（-1，a）和点B（1，b）在该函数图像 上，所以当x分别取-1，1时，对应的函数值分别 是 a、 b． 由–1<1，得a>b．
y
2 3
已知一次函数 和点B（1，b），试比较a与b与的大小．
方法②：利用数形结合的思想解决.
2 y m 3
，
2 y x m 的图像经过点A（-1，a） 3
由图像可以直 观地发现：a>b.
-1 1
A b
a B
已知一次函数 和点B（1，b），试比较a与b与的大小．
y
例2 已知一次函数y =（1-2m）x+m+1，函数值y随 自变量x的值增大而减小． （1）求m的取值范围； （2）在直角平面坐标系中，这个函数的图像与y轴 的交点M位于y轴的正半轴还是负半轴？
解：（1）根据题意得：1-2m<0.
1 解得m> . 2
（2）直线y =（1-2m）x+m+1在y轴上的截距是m+1， 1 得点M的坐标（0，m+1）．由m> ，得 2 3 m+1> ，可知点M（0，m+1）在y轴的正半轴上． 2
答案： （1）m>2； （2）m<2.
四、课堂小结
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图像性质（增减性）.
k>0
函数值y随着x的值增大而增大.
k<0
函数值y随着x的值增大而减小.
2.类比、化归和数形结合的数学思想.
五、布置作业
已知一次函数 和点B（1，b），试比较a与b与的大小．
2 xm 3
20.3（1）一次函数的性质
复习
1、正比例函数 y 2 x 的图像经过第 一、三 象限， 函数值y随着x的值增大而 增大 ．
2、正比例函数 y -2 x 的图像经过第 二、四 象限， 函数值y随着x的值增大而 减小 ．
y 2x
y -2 x
归纳
一般来说，正比例函数 y kx(k 0) 具有以下性质： ①当k>0时，图像经过第一、三象限， 函数值y随着自变量x的值增大而增大． ②当k<0时，图像经过第二、四象限， 函数值y随着自变量x的值增大而减小．
②③④ 而增大的函数有__________.
k>0
二、性质应用
待定系数法求k.
例1 已知一次函数y=kx+2的图像经过点A（-1，1）. （1）求常数k的值； （2）当自变量x的值逐渐增大时，函数值y随之增大 还是减小？
解：（1）因为一次函数y=kx+2的图像 经过点A（-1，1）， 图像的增减性是由 所以 -k+2=1. k的符号决定的. 解得 k =1. （2）因为k=1>0，所以函数值y随自变量x的值 增大而增大．
1 所以，m的取值范围是大于 的一切实数． 2
与 y轴交点的位置由 由图像的增减性可 直线的截距 m+1.的符 以确定k的符号 号来决定的.
2 例3 已知一次函数 y 3 x m 的图像经过点A（-1，a）
和点B（1，b），试比较a与b与的大小．
你有哪些方法可以比较a与b的大小？ 提示：
2 x m 的图像经过点A（-1，a） 3
方法③：分别计算a与b的值，再比较大小.
解：
探究：一次函数的图像性质（增减性）
问1：将 y 2 x沿y轴平移，在平移的过程中，顺着x轴的正方 向看，它们的图像是上升还是下降？ 上升. 问2：当自变量x的值逐渐增大时，函数值y随之如何变化？ 增大. 问3：观察任意一次函数 y kx b k >0 与正比例函数y kx k >0 图像的增减性，可以发现什么规律？ y 2 x+4
y 2x y 2 x-4
适时小结： 当k>0时，一次函数的 增减性与正比例函数的增 减性相同. 即函数值y随着自变量 x的值增大而增大.
探究：一次函数的图像性质（增减性）
问4：将 y -2 x 沿y轴平移，在平移的过程中，顺着x轴的正方 向看，它们的图像是上升还是下降？ 下降. 问5：当自变量x的值逐渐增大时，函数值y随之如何变化？减小. 问6：观察任意一次函数 y kx b k <0 与正比例函数y kx k <0 图像的增减性，可以发现什么规律？ y -2 x+4 适时小结： y -2 x 当k<0时，一次函数的 增减性与正比例函数的增 减性相同.
①可以利用一次函数的增减性解决. （详解过程） ②可以利用数形结合的思想解决. （详解过程） ③可以分别计算a与b的值，再比较大小. （详解过程）
三、课堂练习：P13页3.
3.已知函数：y=（m-2）x+m(m是常数）. (1)当m取何值时，函数值y随x的值增大而增大？
(2)当m取何值时，函数值y随x的值增大而减小？