九年级数学上册 第一章解直角三角形单元测试(无答案) 鲁教版
鲁教版五四制九年级(初三)数学上册解直角三角形-第一时
∠B AC BC （2）根据AC= 2 ，BC= 6
两边
C
6 B 你能求出这个三角形的其他元素吗？
∠A ∠B AB
你发现 了什么
（3）根据∠A=60°,∠B=30°, 两角
你能求出这个三角形的其他元
素吗?
不能
在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果知道 两个元素(其中至少有一个是边)，就可以求出其余三个 元素。
sin A BC 5.2 0.0954 AB 54.5
利用计算器可得
A 528
将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角 三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数。
一角一边 A
在Rt△ABC中,
（1）根据∠A= 60°，斜边AB=30， 你能求出这个三角形的其他元素吗?
30
2 60°
30°
2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC 2, BC 6
解这个直角三角形。
【解析】
tan A BC 6 3, AC 2
A 60. B 90 A 30. AB 2AC 2 2.
A
2
C
6
B
课本习题2.6
三 个 法 五 幅 文 人 画 有 5 个 特 和 屈 辱 感 他 前 往 瑞 典 发 送 的 发 送 到 法 国 俄 国 个 儿 而 后 七 日 后 教 屠 夫 汉 文 条 件 虽 然 公 司 的 营 业 日 的 分 公 司 问 题 与 入 口 化 工 集 团 具 体 如 何 退 还 退 伙 公 司 股 份 的 七 月 五 日 合 同 公 司 软 腭 为 人 体 热 饭 围 绕 捍 卫 条 约 人 体 也 日 夜 人 因 为 沿 途 统 一 欧 哟 与 体 育 体 育 人 体 也 有 体 育 课 接 过 槐 金 金 葵 花 进 口 货 更 好 的 回 答 让 他 觉 得 他 于 一 九 一 九 到 海 地 工 人 华 人 特 他 太 太 和 任 何 人 提 及 然 而 他 二 句 土 语 竟 如 同 人 体 二 条 儿 童 却 如 同 去 幼 儿 园 为 特 区 哦 他 [ 去 推 敲 人 提 起 瑞 特 辟 哦 却 人 推 入 桃 花 片 热 体 哦 聘 请 人 体 期 间 提 起 人 体 哦 聘 请 热 键 提 起 如 哦 行 业 我 日 夜 [ 区 近 日 哦 电 话 费 计 亏 损 的 分 公 牛 三 顿 饭 机 构 和 人 员 和 计 划 ; 色 后 哦 提 起 无 讹 体 哦 却 要 闻 入
第一章反比例函数单元测试2022-2023学年鲁教版(五四制)九年级数学上册(含答案)
鲁教版五四制九年级数学第一章反比例函数单元测试一、选择题1. 下列函数：①y =2x ，②y =15x ，③y =x −1，④y =1x+1.其中，是反比例函数的有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个2. 如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( )A. 一条直角边与斜边成反比例B. 一条直角边与斜边成正比例C. 两条直角边成反比例D. 两条直角边成正比例3. 如图，等腰三角形△ABC 的顶点A 在原点固定，且始终有AC =BC ，当顶点C 在函数y =kx (x >0)的图象上从上到下运动时，顶点B 在x 轴的正半轴上移动，则△ABC 的面积大小变化情况是( )A. 先减小后增大B. 先增大后减小C. 一直不变D. 先增大后不变4. 如图，点B 在反比例函数y =6x (x >0)的图象上，点C 在反比例函数y =−2x (x >0)的图象上，且BC//y 轴，AC ⊥BC ，垂足为点C ，交y 轴于点A.则△ABC 的面积为( )A. 3B. 4C. 5D. 65. 如图，点P 是反比例函数图象上的一点，过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，若阴影部分面积为3，则这个反比例函数的关系式是( ) A. y =3xB. y =−3x C. y =±3x D. y =3x6. 如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为y =2x−1的函数图象.根据这个函数的图象，下列说法正确的是( ) 7. A. 图象与x 轴没有交点B. 当x >0时，y >0C. 图象与y 轴的交点是(0,−12)D. y 随x 的增大而减小8. 2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m 3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v(单位m 3/天)与完成运送任务所需时间t(单位：天)之间的函数关系式是( )A. v =106tB. v =106tC. v =1106t 2 D. v =106t 2第3题第4题第5题9.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(ℎ)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y =kx(k≠0)的一部分，则当x=16时，大棚内的温度约为( )A.18℃B. 15.5℃C. 13.5℃D. 12℃10.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例).血液中药物浓度不低于6微克毫升的持续时间为( )A. 73B. 3 C. 4 D. 16311.在平面直角坐标系中，点A是双曲线y1=k1x (x>0)上任意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲线y2=k2x(x<0)交于点B，连接AB，已知AOBO =2，则k1k2=( )A. 4B. −4C. 2D. −2二、填空题（12.若函数y=(m−2)x m2−5是反比例函数，则m=______．13.下列函数，①x(y+2)=1②y=1x+1③y=1x2④y=−12x⑤y=−x2⑥y=13x；其中是y关于x的反比例函数的有：______．14.已知反比例函数y=kx 在第一象限的图象如图所示，点A是在图象上AB⊥OB，且S△AOB=3，则k=______．第6题第9题第10题第11题第14题15. 设函数y =x −3与y =2x 的图象的两个交点的横坐标为a ，b ，则1a +1b=______．16. 在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，点P(4,3)在图象上，则当力达到10N 时，物体在力的方向上移动的距离是 m.者之间的关系：I =UR ，测得数据如下： 17. 科技小组为了验证某电路的电压U(V)、电流I(A)、电阻R(Ω)三R(Ω) 100 200 220 400 I(A)2.21.110.55那么，当电阻R =55Ω时，电流I =______A .三、解答题18.如图，△AOB 的边OB 在x 轴上，且∠ABO =90°反比例函数y =kx(x >0)的图象与边AO 、AB 分别相交于点C 、D ，连接BC.已知OC =BC ，△BOC 的面积为12． (1)求k 的值；(2)若AD =6，求直线OA 的函数表达式．19.为了预防新冠病毒，某中学对教室进行药熏消毒，已知药物燃烧阶段，教室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y(mg)与时间x(min)成反比例(如图所示)，现测得药物10min 燃烧完，此时教室内每立方米空气中的含药量达到最大，为8mg ，根据图象，解答下列问题：(1)求药物燃烧时y(mg)与x(min)的函数关系式及药物燃烧完后y(mg)与时间x(min)的函数关系式，并写出它们自变量x 的取值范围； (2)据测定，只有当教室内每立方米空气中的含药量不低于4 mg ，且至少持续作用10分钟以上，才能完全杀死病毒，请问这次药熏消毒是否有效？20.如图，正方形AOCB 的边长为4，反比例函数的图像过点E (3,4)．。
鲁教版九年级数学第一章《解直角三角形》例题
解直角三角形一、锐角三角函数与解直角三角形【例1】在△ABC 中，∠C=90°．（1）若cosA=12，则tanB=______;（•2）•若cosA=45，则tanB=______．【例2】（1）已知：cos α=23，则锐角α的取值范围是（ ）A ．0°<α<30°B ．45°<α<60°C ．30°<α<45°D ．60°<α<90°（2）当45°<θ<90°时，下列各式中正确的是（ A ．tan θ>cos θ>sin θ B ．sin θ>cos θ>tan θC ．tan θ>sin θ>cos θD ．cot θ>sin θ>cos θ【例3】（1）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC ∠的平分线，∠CAB=60°，•CD=3，BD=23，求AC ，AB 的长．（2）曙光中学”有一块三角形状的花园ABC ，•有人已经测出∠A=30°，AC=40米，BC=25米，你能求出这块花园的面积吗？（3）某片绿地形状如图所示，其中AB ⊥BC ，CD ⊥AD ，∠A=60°，AB=200m ，CD=100m ，•求AD 、BC的长．二、解直角三角形的应用【回顾与回顾】问题⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩转化---直角三角形视角常用术语坡度方位角【例题经典】关于坡角【例1】下图表示一山坡路的横截面，CM 是一段平路，•它高出水平地面24米，从A 到B ，从B 到C 是两段不同坡角的山坡路．山坡路AB 的路面长100米，•它的坡角∠BAE=5°，山坡路BC 的坡角∠CBH=12°．为了方便交通，•政府决定把山坡路BC 的坡角降到与AB 的坡角相同，使得∠DBI=5°．（精确到0.01米）（1）求山坡路AB 的高度BE ．（2）降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米？（sin5°=0.0872，cos5°=0.9962，sin12°=0.2079，cos12°=0.9781）方位角.【例2】如图，MN 表示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图，•在点M 测得点N 在它的南偏东30°的方向，测得另一点A 在它的南偏东60°的方向；•取MN 上另一点B ，在点B 测得点A 在它的南偏东75°的方向，以点A 为圆心，500m•为半径的圆形区域为某居民区，已知MB=400m ，通过计算回答：如果不改变方向，•高速公路是否会穿过居民区？ 坡度【例3】为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，•在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形）•，并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6米（如图所示）求：（1）渠面宽EF ；（2）修200米长的渠道需挖的土方数．例题精讲例1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，a = 1 , c = 4 , 则sinA 的值是 ( )A 、1515B 、41C 、31D 、415例2．在A ABC 中，已知∠C=90°，sinB=53，则cosA 的值是 ( )A ．43B ．34 c ．54 D ．53例4.为测楼房BC 的高，在距楼房30米的A 处，测得楼顶B 的仰角为α,则楼房BC 的高为（A ）30tan α米；（B ）30tan α米； （C ）30sin α米； （D ）30sin α米例5.某人沿倾斜角为β的斜坡走了100米，则他上升的高度是 米例6.如图7，初三年级某班同学要测量校园内国旗旗杆的高度，在地面的C 点用测角器测得旗杆顶A 点的仰角∠AFE=60°，再沿直线CB 后退8米到D 点，在D 点又用测角器测得旗杆顶A 点的仰角∠AGE=45°；已知测角器的高度是1．6米，求旗杆AB 的高度．(3的近似值取1．7，结果保留小数)。
鲁教版2019学年度九年级数学解直角三角形单元练习题
鲁教版2019学年度九年级数学解直角三角形单元练习题1．如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ）A ．sin A =B ．1tan 2A = C．cos B = D．tan B =2．三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ） A ．34B ．43 C ．35 D ．453．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为A ．5mB ．6mC ．7mD ．8m4．菱形O A B C 在平面直角坐标系中的位置如图所示，45AOC OC ∠==°，B 的坐标为（ ）A．B．C．11)，D．1)5．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB ．CD 分别表示一楼．二楼地面的水平线，∠ABC =150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ） AmB ．4 m C． m D ．8 m6．如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=°，在C 点测得60BCD ∠=°，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米．A ．25B．CD．25+7．已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为（ ） A ．43B ．45C ．54D ．348．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，∠EDC ∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE 的长度是（ ） A ．3 B ．5 C ．25 D ．2259．如图，在ABC △中，C ∠9060B D =∠=°，°，是AC 上一点，DE AB ⊥于E ，且21CD DE ==，，则BC 的长为（ ）A ．2 BC． D． 10.在一次夏令营活动中，小亮从位于A 点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km 到达B 地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C 地，测得A 地在C 地南偏西30°方向，则A ．C 两地的距离为 （A ）km 3310 B ）km 335 （C ）km 25 （D ）km 35 11.如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A 处测得广告牌B 点．C 点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC 为_____________米(精确到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)BC AD lα第9题BCA12．如图8，小明从A 地沿北偏东 30方向走到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时小明离A 地 m ．13（2009年益阳市）如图7，将以A 为直角顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移得到△C B A '''，使点B '与C 重合，连结B A '，则C B A ''∠tan 的值为 . 14.如图，某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm ，深为30cm ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现设计斜坡的坡度i=51,则AC 的长度是 . 15.将一个含30°角的三角板和一个含45°角的三角板如图摆放，ACB ∠与DCE ∠完全重合，90C ∠=°，45606A EDC AB DE ∠=∠===°，°，，则EB = .16．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m ，塔影长DE=18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为 .17．在一次数学实践活动课上，九（1）班同学计划测量山脚下脚AB •的高度（图2），李丽同学从A 沿山坡向上走30m ，到达点C ，用高为1.5m •的测角仪CD 测得树顶B 的仰角为10°，已知山坡的坡角为12°，则D 点到树AB 的距离为_____m ，•树AB 的高为_______m （精确到0.1m ）．（参考数据：sin12°≈0.208，cos12°≈0.978，tan12°≈0.213，sin10°≈0.174，cos10°=0.985，tan10°≈0.176）18．小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速前进，如图3，出发时，在B 点他观察到仓库A 在他的北偏东30°处，骑行20•分钟到达C •点，•发现此时这座仓库正好在他的东南方向，•则这座仓库到公路的距离为_______千米（结果保留两位有效数字）． 19.计算 ：20.如图，某电信公司计划修建一条连接B 、C 两地的电缆。
鲁教五四版九年级(上) 中考题单元试卷：第1章 解直角三角形(07)
鲁教五四版九年级（上）中考题单元试卷：第1章解直角三角形（07）一、选择题（共6小题）1．河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（）A．12米B．4米C．5米D．6米2．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC＝3m，则坡面AB的长度是（）A．9m B．6m C．m D．m3．如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC ＝120°，BC的长是50m，则水库大坝的高度h是（）A．25m B．25m C．25m D．m4．拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC＝10m，则坡面AB的长度是（）A．15m B．20m C．10m D．20m5．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）A．4米B．6米C．12米D．24米6．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i ＝1：1.5，则坝底AD的长度为（）A．26米B．28米C．30米D．46米二、填空题（共3小题）7．如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB＝4米，此时，他离地面高度为h＝2米，则这个土坡的坡角为．8．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为米．9．如图，某山坡的坡面AB＝200米，坡角∠BAC＝30°，则该山坡的高BC的长为米．三、解答题（共21小题）10．某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由1：1.8改为1：2.4（如图）．如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长．11．我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE＝68°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE＝60°．求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，）．12．一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB＝3m，已知木箱高BE＝，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF．13．（1）解不等式组并把解集在数轴上表示出来；（2）如图，已知墙高AB为6.5米，将一长为6米的梯子CD斜靠在墙面，梯子与地面所成的角∠BCD＝55°，此时梯子的顶端与墙顶的距离AD约为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）14．某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道．如图，已知在某景点P处，供游客上下的楼梯倾斜角为30°（即∠PBA＝30°），长度为4m（即PB＝4m），无障碍通道P A的倾斜角为15°（即∠P AB＝15°）．求无障碍通道的长度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin15°≈0.21，cos15°≈0.98）15．某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC垂直于地面，AB表示楼梯，AE为舞台面，楼梯的坡角∠ABC＝45°，坡长AB＝2m，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯AD，使∠ADC＝30°．（1）求舞台的高AC（结果保留根号）；（2）在楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处有一株大树，修新楼梯AD时底端D是否会触到大树？并说明理由．16．小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC长米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离．17．如图，一堤坝的坡角∠ABC＝62°，坡面长度AB＝25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB＝50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）18．如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i1＝1：2，钢缆BC的坡度i2＝1：1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）19．为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB 长60米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）．（1）若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台DE的长是多少米？（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG＝33米），小亮在D点测得建筑物顶部H 的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？20．如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角α是20°，小明种植的两棵树间的坡面距离AB是6米，要求相邻两棵树间的水平距离AC在5.3～5.7米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求？（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）21．如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）．22．如图，小明从点A处出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了0.65千米到达点B，sinα＝，然后又沿着坡度为i＝1：4的斜坡向上走了1千米达到点C．问小明从A点到点C上升的高度CD是多少千米（结果保留根号）？23．如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i＝1：．（1）求加固后坝底增加的宽度AF；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）24．在与水平面夹角是30°的斜坡的顶部，有一座竖直的古塔，如图是平面图，斜坡的顶部CD是水平的，在阳光的照射下，古塔AB在斜坡上的影长DE为18米，斜坡顶部的影长DB为6米，光线AE与斜坡的夹角为30°，求古塔的高（）．25．如图是某通道的侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，AB＝CD＝EF，∠AMF＝90°，∠BAM＝30°，AB＝6m．（1）求FM的长；（2）连接AF，若sin∠F AM＝，求AM的长．26．如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i＝1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732．提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比）．27．如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆．已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为160米，400米，1000米，钢缆AB，BC分别与水平线AA2，BB2所成的夹角为30°，45°，求钢缆AB和BC的总长度．（结果精确到1米）28．如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，α＝60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β＝45°．若原坡长AB＝20m，求改造后的坡长AE．（结果保留根号）29．如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：＝1.414，＝1.732，＝2.449）30．如图，某公司入口处有一斜坡AB，坡角为12°，AB的长为3m，施工队准备将斜坡修成三级台阶，台阶高度均为hcm，深度均为30cm，设台阶的起点为C．（1）求AC的长度；（2）求每级台阶的高度h．（参考数据：sin12°≈0.2079，cos12°≈0.9781，tan12°≈0.2126．结果都精确到0.1cm）鲁教五四版九年级（上）中考题单元试卷：第1章解直角三角形（07）参考答案一、选择题（共6小题）1．A；2．B；3．A；4．D；5．B；6．D；二、填空题（共3小题）7．30°；8．26；9．100；三、解答题（共21小题）10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；。
2019—2020年鲁教版五四制九年级数学第一学期《解直角三角形》同步练习及解析.doc
解直角三角形练习题2一、选择题1、如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于（ ） (A)．1 (B)．2 (C)．22 (D)．222、如果α是锐角，且54cos =α，那么αsin 的值是（ ）． （A ）259 （B ） 54 （C ）53 （D ）2516 3、等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（ ）． （A ）513（B ）1213 （C ）1013 （D ）5124、. 以下不能构成三角形三边长的数组是 ( )（A ）（1，3，2） （B ）（3，4，5） （C ）（3，4，5） （D ）（32，42，52） 5、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，下列式子中正确的是（ ）． （A ）B A sin sin = （B ）B A cos sin = （C ）B A tan tan = （D ）B A cot cot =6、在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且53cos =α,AB = 4, 则AD 的长为（ ）．A BCDE（A ）3 （B ）316 （C ）320 （D ）516 7、某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（ ）． （A ）450a 元 （B ）225a 元 （C ）150a 元 （D ）300a 元 8、已知α为锐角，tan （90°－α）=3，则α的度数为（ ） （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）75°9、在△ABC 中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则sinA 的值是( ) （A ）135（B ）1312 （C ）125 （D ）51210、如果∠a 是等边三角形的一个内角，那么cosa 的值等于（ ）． （A ）21 （B ）22（C ）23 （D ）1二、填空题11、如图，在△ABC 中，若∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝22， 则BC ＝ w12、如图，沿倾斜角为30︒的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC 为2m ，那么相邻两棵树的斜坡距离AB 为 m 。
九年级数学上册 第一章 解直角三角形综合测试(无答案) 鲁教版五四制
1解直角三角形一、选择：1、在△ABC 中，∠C =90︒，AC =5，AB =13，则sin A 的值是（ ）．A ．513 B ．1213 C ．512 D ．1252、等腰三角形的一腰长为cm 6，底边长为cm 36，则其底角为（ ） A . 030 B. 060 C. 090 D. 01203、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度3:1=i ，坝外斜坡的坡度1:1=i ，则两个坡角的和为 （ ）A. 090 B. 060 C . 075 D. 0105 4、已知α为锐角，tan α=3，则α的度数为（ ）． A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．75︒5、如图，在矩形ABCD 中，DE⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且53cos =α, AB= 4, 则AD 的长为（ ）． （A ）3 （B ）316 （C ）320 （D ）516二、填空：6、如果α是锐角，且135cos sin 22=︒+α，那么=α º．7、如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米．8、如图,P 是∠α的边OA 上一点, 且P 点坐标为(3,4),则αsin = ,αcos =______.9、在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如果测角仪高为1.5米．那么旗杆的有为 米（用含α的三角函数表示）．10、在等腰三角形ABC 中，A B=AC=13,BC=10,则sinB= ,tanB= 三、解答：11、 3tan30°- sin60°+ 2cos 45° cos 245°- tan45°+ tan 230°12、在△ABC 中，∠C=90°，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，(1)已知：a=10.b=103,解这个三角形(2) 已知：b=12, ∠A=450,解这个三角形.13． △ABC 中，∠A=30°，∠B=45°，AC=10，求AB 的长．14、如图，北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地A 的正东方向且距A 地的正东方向且距A 地40海里的B 地训练.突然接到基地命令，要该军舰前往C 岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治.已知C 岛在A 的北偏东60°方向，且在B 的北偏西45°方向，军舰从B 处出发，平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院？（精确到0.1小时）15、某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如图所示,一潜水员在A 处以每小时8海里的速度向正东方向划行,在A 处测得黑匣子B 在北偏东60°的方向,划行半小时后到达C 处,测得黑匣子B 在北偏东30 °的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子B 最近,并求最近距离.αPoy 34ABCDE︒60︒45A B北北F30︒北A 60︒C。
鲁教版 解直角三角形单元检测题
九年级数学解直角三角形单元检测题一、选择题（每小题3分，共36分）1、在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝31，则sin B ＝( )A ．1010B ．32C ．43D ．101032、在正方形网格中,△ABC 的位置如图1所示,则cos ∠B 的值为（ ）A.21B. 22C. 23D. 333、等腰三角形底边长为10cm ，周长为36cm ，则底角的正弦值为（ ）。
A 、185 B 、165 C 、1513 D 、13124、在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝2，AC ＝3，则sinB 的值是（ ）C（A ） 2 3 （B ） 3 2 （C ） 3 4 （D ） 4 35、小明从A 处出发沿北偏东60°向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至 C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A 、右转80°B 、左转80°C 、右转100°D 、左转100°6、如图，点A 的坐标为（﹣1，0），点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ） A 、（0，0）B 、（，﹣）C 、（﹣，﹣） D 、（﹣，﹣）7、如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤高BC =5m ，则坡面AB 的长度是（ ）A ．10mB ．103mC ．15mD ．53m8、已知α为等边三角形的一个内角，则cosα等于（ ）A.21B.22C.23D.339、如图为了测量某建筑物AB 的高度，在平地上C 处测得建筑物顶端A 的仰角为30°，沿CB 方向前进12m 到达D 处，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为45°，则建筑物AB 的高度等于（ ） A 、6（+1）m B 、6（﹣1）mC 、12（+1）mD 、12（﹣1）m10、在△ABC 中∣sin C —22∣+（23-cos B 2)=0则∠A =（ ） A 、 100° B 、105° C 、 90° D 、 60°11、直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图3那样 折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE 的值是（ ） A ．247B ．73C ．724D ．1312、某平静的湖面上空A 处，有一监测大气质量的气 球（处于静止状态），一个置于距湖面20米高的B 处仪器， 测得气球的仰角是30°，测得它在水中C 处的虚像的俯角6 8CEABDAB CC ABDABD ┐是60°，则气球距湖面的高度是（ ）(A). 30米 ( B). 40米 (C). 50米 (D). 60米 选择题答案栏 题号 123456789101112答案二、填空题（每题4分，共20分） 13．如图P （3，4）则sin ∠POX ＝ .14． tan30°+2sin60°+2tan45°·sin30°-tan60°= 15、如图，是一张宽m 的矩形台球桌ABCD ，一球从点M （点M 在长边CD 上）出发沿虚线MN 射向边BC ，然后反弹到边AB 上的P 点. 如果MC n =， CMN α∠=.那么P 点与B 点的距离为 .16、将一个含30°角的三角板和一个含45°角的三角板如图摆放，ACB ∠与DCE ∠完全重合，90C ∠=°，4560426A EDC AB DE ∠=∠===°，°，，，则EB = .17、在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200m 到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C (如图)，那么，由此可知，B C 、两地相距 m.三、解答题（共7小题，共计64分） 18、（本小题6分）如图Rt △ABC 中∠C =90°中，CD ⊥AB 于D ，∠B =30°，CD =6 求AB 的长19、（本小题8分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m 高度C 处的飞机上，测量人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB 的长．（结果保留整数）（参考数据：3=1.73）20、（本小题9分）如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路。
九年级上学期数学第一章单元测试卷
九年级上学期第一章单元测试卷班级： 学号： 姓名：一、选择题(每小题3分，共30分)1、两个直角三角形全等的条件是 （ ） A 一锐角对应相等 B 两锐角对应相等 C 一条边对应相等 D 两条边对应相等2、不能确定两个三角形全等的条件是 （ ） A 三条边对应相等 B 两角和一条边对应相等C 两条边及其夹角对应相等D 两条边和一条边所对的角对应相等3、等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（ ） A 4 B 10 C 4或10 D 以上答案都不对4、如图，EA ⊥AB ，BC ⊥AB ，EA=AB=2BC ，D 为AB 中点， 有以下结论：①DE=AC ；②DE ⊥AC ；③∠CAB=30°；④∠EAF=∠ADE 。
其中结论正确的是 （ ） A ①，③ B ②，③ C ③，④ D ①，②，④ 5、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，BA 的垂直平分线交CB边于D ，若AB=10，AC=5，则图中等于30°的角的个数为 （ ） A 2 B 3 C 4 D 5 6、如图，⊿ABC 中，∠ACB =090，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，垂足为D ，如果AC = 3cm ，那么AE + DE的值为 （ ）A 2cmB 3 cmC 4 cmD 5 cm 7、某校计划修建一座既是中心对称又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是 （ ） A 等腰三角形 B 等边三角形 C 等腰梯形 D 菱形 8、如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，则∠A 的度数为 （ ） A 30° B 36° C 45° D 70°9、在⊿ABC 中，∠A 的度数是0100，∠B 和∠C 的角平分线相交于C ，则∠BOC （ ） A 0120 B 0140 C 060 D 以上答案都不对 10、如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相 交于F ，若BF=AC ，则ABC 的大小是 （ ） A 、 40° B 、 45° C 、 50° D 、 60°二、填空题(每小题3分，共24分)11、如图（1）若⊿ABE ⊿ADC ，则AD = AB ，DC = ；∠D = ∠ ； ∠BAE = ∠ ；12、 ⊿ABC 中，∠A ：∠B ：∠C = 1：2：3，则∠B = ； 13、 如图（2），已知AB ∥DC ，AD ∥BC ，有 对全等三角形；BAB C D E C图（1） 图（2） 14、如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是 度；15、若等腰三角形的底角等于顶角的一半，则此三角形是 三角形； 16、如图，△ABC 中，∠C=Rt ∠，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BD ∶DC=2∶1，BC=7.8cm ，则D 到AB 的距离为 cm ；17、如图，在等腰直角三角形ABC 中，AD ⊥BC ，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，则△DEF 是 三角形；18、如图，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ．AE ＝AF ，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN 。
九年级数学上册 第一章 解直角三角形1.1—1.3单元测试 鲁教版
DBA C——一、选择题1、Rt△ABC 中,∠C=90°,已知cosA=35,那么tanA 等于( ) A.43 B.34 C.45 D.542、在△ABC 中，∠C=90°,BC=5,AB=13,则sinA 的值是 A ．135 B ．1312 C ．125 D ．512 3、如图,在Rt△ABC 中,CD 是斜边AB 上的高,则下列线段的比中不等于sinA 的是( ) A.CD AC B.DB CB C.CB AB D.CD CB 4、某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是( )m A.100sin ββ C.100cos βD. 100cos β 5、有一个角是︒30的直角三角形，斜边为cm 1，则斜边上的高为 （ ）（A ）cm 41 （B ）cm 21 （C ）cm 43 （D ）cm 23 6、在ABC ∆中，︒=∠90C ，若A B ∠=∠2，则tanA 等于（ ）． （A ）3 （B ）33 （C ）23 （D ）21 7、在△ABC 中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( ) A.sinA=34 B.cosA=35 C.tanA=34 D.cosB=358、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（ ）． （A ）450a 元 （B ）225a 元 （C ）150a 元 （D ）300a 元二、填空题 ︒15020米30米9θ，则tan θ＝______.10、在△ABC 中.∠C=90°，若tanA=21，则sinA=. 11、在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=41,sinA=941,则AC=______,BC=_______. 12、Rt △ABC 中，8,60=︒=∠c A ，则__________,==b a ；13、在△ABC 中，若2,32==b c ,，则____tan =B ，面积S ＝；三、解答题14、计算：（1）、0045cos 360sin 2+（2）、130sin 560cos 300-（3）、︒30sin 22·︒+︒60cos 30tan tan60° （4）22sin45°+sin60°-2cos45°；15、在Rt△ABC 中,∠BCA=90°,CD 是中线,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cos∠ACD 和tan∠ACD.16、如图,分别求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.17、请设计一种方案计算tan15°的值。
九年级数学 第一章第1-3节用计算器求锐角的三角函数值 试题
九年级数学 第一章第1-3节用计算器求锐角的三角函数值 鲁教版制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
【本讲教育信息】一. 教学内容：第一章 解直角三角形 第一节 锐角三角函数第二节 30°，45°，60°角的三角函数值 第三节 用计算器求锐角的三角函数值二. 教学目的：1. 认识并理解锐角三角函数的概念，可以正确地应用sinA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两条边之比，体会数形结合思想。
2. 理解并熟记30°，45°，60°角的三角函数值，会计算含有特殊锐角三角函数值的式子的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它所对应的角度。
3. 掌握用计算器求锐角的三角函数值，以及由三角函数值求它所对应的锐角的方法。
三. 教学重点、难点：锐角三角函数的概念中关于比的理解。
四. 教学过程： 〔一〕知识点：1. 锐角三角函数的概念 ：1〕正弦：一般地，在Rt ΔABC 中〔如以下图〕∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫∠A 的正弦，记作sinA 。
sinA=ca AB BC A ==∠斜边的对边。
2〕余弦：一般地，在Rt ΔABC 中〔如上图〕∠C=90°，我们把锐角A 的邻边与斜边的比叫∠A 的余弦，记作cosA 。
cosA=cb AB AC A ==∠斜边的邻边。
3〕正切：一般地，在Rt ΔABC 中〔如上图〕∠C=90°，我们把锐角A 的对边与邻边的比叫∠A 的正切，记作tanA 。
tanA=ba AC BC A ==∠邻边的对边。
注：假如一个锐角的角度确定之后，那么这个角的正弦值、余弦值、正切值是固定不变的，比值的大小与锐角的边长无关。
2. 特殊锐角三角函数的值度数 三角 函数30°45°60°sin α2122 23 cos α232221tan α3313如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°设BC ＝k ，那么AB ＝2k由勾股定理得AC k =3∴°sin 30212===BC AB k k cos303232°===AC AB k ktan 30333°===BC AC k k用同样的方法可求45°、60°角的三角函数值。
鲁教五四版九年级(上) 中考题单元试卷：第1章 解直角三角形(08)
鲁教五四版九年级（上）中考题单元试卷：第1章解直角三角形（08）一、选择题（共2小题）1．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）A．米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米2．湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°（如图）．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为（）（参考数据：sin41.5°≈0.663，cos41.5°≈0.749，tan41.5°≈0.885）A．34米B．38米C．45米D．50米二、填空题（共4小题）3．观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是m．4．如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若小华的眼睛与地面的距离是1.6米，BG＝0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i＝4：3，坡长AB＝8米，点A、B、C、D、F、G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长为米．（结果保留根号）5．如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31m，则楼BC的高度约为m（结果取整数）．（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）6．某校数学兴趣小组要测量西山植物园蒲宁之珠的高度．如图，他们在点A处测得蒲宁之珠最高点C的仰角为45°，再往蒲宁之珠方向前进至点B处测得最高点C的仰角为56°，AB＝62m，根据这个兴趣小组测得的数据，则蒲宁之珠的高度CD约为m．（sin56°≈0.83，tan56°≈1.49，结果保留整数）三、解答题（共24小题）7．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：，．8．如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（＝1.7）．9．小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）10．如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为30°，看台最低点A到最高点B的距离为10，A，B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE．在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为60°和15°（仰角即视线与水平线的夹角）（1）求AE的长；（2）已知旗杆上有一面旗在离地1米的F点处，这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？11．如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°．已知树高EF＝6米，求塔CD的高度．（结果保留根号）12．数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为i FC＝1：10（即EF：CE＝1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE＝35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α．已知tanα＝，升旗台高AF＝1m，小明身高CD＝1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．13．如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）14．小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地面1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30°，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60°，求旗杆的高度．15．学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：（1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH＝30°；（2）在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH＝45°；（3）测得测倾器的高度CF＝DG＝1.5米，并测得CD之间的距离为288米；已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB．（取1.732，结果保留整数）16．如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米（AB垂直地面BC），在地面C处测得点E的仰角α＝45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β＝60°，求点E离地面的高度EF．（结果精确到1米，参考数据≈1.4，≈1.7）17．如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A 的仰角∠BCA＝30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA ＝60°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号）18．为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）19．热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处于地面距离为420米，求这栋楼的高度．20．如图，小俊在A处利用高为1.5米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60°，求楼EF的高度．（结果精确到0.1米）21．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋（结高楼底部C的俯角为65°，热气球与高楼的水平距离AD为120m．求这栋高楼的高度．果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）22．小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？23．如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠F AE＝30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）24．如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°．两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）．（1）求小敏到旗杆的距离DF．（结果保留根号）（2）求旗杆EF的高度．（结果保留整数，参考数据：≈1.4，≈1.7）25．“东方之星”客船失事之后，本着“关爱生命，救人第一”的宗旨．搜救部门紧急派遣直升机到失事地点进行搜救，搜救过程中，假设直升机飞到A处时，发现前方江面上B 处有一漂浮物，从A测得B处的俯角为30°，已知该直升机一直保持在距江面100米高度飞行搜索，飞行速度为10米每秒，求该直升机沿直线方向朝漂浮物飞行多少秒可到达漂浮物的正上方？（结果精确到0.1，≈1.73）26．张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与水平面成30°角（即∠MAN＝30°），在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45°，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点C的仰角为60°（图中各点均在同一平面内），求这棵大树CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）27．如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i＝1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC＝25米，与凉亭距离CE＝20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）28．如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE 为1.56m，EC＝21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．29．一数学兴趣小组为了测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A 的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得A的仰角为30°，求树高．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）30．如图，线段AB，CD表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离BD是60米．某人站在A处测得C点的俯角为37°，D点的俯角为48°（人的身高忽略不计），求乙楼的高度CD．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin48°≈，tan48°≈）鲁教五四版九年级（上）中考题单元试卷：第1章解直角三角形（08）参考答案一、选择题（共2小题）1．C；2．C；二、填空题（共4小题）3．135；4．8﹣5.5；5．50；6．189；三、解答题（共24小题）7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；第11页（共11页）。
初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第一章 反比例函数1 反比例函数-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】反比例函数y=的图象在第二、四象限，则n的取值范围为______，，为图象上两点，则______用“＜”或“＞”填空．【答案】n＜1 ＜【分析】根据反比例函数的性质再结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求解．【解答】因为反比例函数y=的图象在第二、四象限，所以n-1＜0，所以n＜1．又因为A（2，y1），B（3，y2）在第四象限，所以y1＜y2．故答案为：n＜1，＜．2.【题文】反比例函数的图象经过A（-2，1）、B（1，m）、C（2，n）两点，试比较m、n大小．【答案】m＜n【分析】将点A代入反比例函数解出k值，再将B、C的坐标分别代入已知反比例函数解析式，分别求得m、n的值，然后再来比较它们的大小即可【解答】反比例函数，它的图象经过A（-2，1），，k=-2，，将B，C两点代入反比例函数得，，，∴m＜n．3.【答题】下列函数中是反比例函数的是（）A. y=x﹣1B. y=C. y=D. =1【答案】C【分析】此题应根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式是y=（k≠0）．【解答】A、y=x-1是一次函数，不符合题意；B、y=不是反比例函数，不符合题意；C、y=是反比例函数，符合题意；D、=1不是反比例函数，不符合题意；选C.4.【答题】已知函数是反比例函数，则m的值为（）A. 2B. ﹣2C. 2或﹣2D. 任意实数【答案】B【分析】此题应根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式是y=（k≠0）．【解答】解：∵函数是反比例函数，∴，解得：m=﹣2．选B.5.【答题】下面说法正确的是（）A.一个人的体重与他的年龄成正比例关系B.正方形的面积和它的边长成正比例关系C.车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系D.水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系【答案】C【分析】分别利用反比例函数、正比例函数以及二次函数关系分别分析得出答案．【解答】A、一个人的体重与他的年龄成正比例关系，错误；B、正方形的面积和它的边长是二次函数关系，故此选项错误；C、车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系，正确；D、水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成正比例关系，故此选项错误；选C.6.【答题】下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（）A. y=B. y=C. y=2xD. y=【答案】B【分析】根据反比例函数的定义判断各选项即可．【解答】根据反比例函数的定义，可判断出只有y=表示y是x的反比例函数．选B.7.【答题】下列函数中，y既不是x的正比例函数，也不是反比例函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据正比例函数y=kx，反比例函数y=kx-1或y=，可得答案．【解答】A、是反比例函数，故A错误；B、是正比例函数，故B错误；C、既不是正比例函数也不是反比例函数，故C正确；D、是反比例函数，故D错误；选C.8.【答题】将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2012的值为（）A. 2B.C.D. 6【答案】A【分析】分别计算出y1，y2，y3，y4，可得到每三个一循环，而2012=670…2，即可得到y2012=y2．【解答】y1=-=-，把x=+1=-代入y=-中得y2=-，把x=2+1=3代入反比例函数y=-中得y3=-，把x=-+1=代入反比例函数y=-得y4=，如此继续下去每三个一循环，2012=670…2，∴y2012=2．选A.9.【答题】下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（）A.正方形的面积S与边长a的关系B.正方形的周长l与边长a的关系C.矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D.矩形的面积为40，长a与宽b之间的关系【答案】D【分析】此题应根据反比例函数的定义进行判断．【解答】A、根据题意，得，所以正方形的面积S与边长a的关系是二次函数关系；故本选项错误；B、根据题意，得，所以正方形的周长l与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；C、根据题意，得，所以正方形的面积S与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；D、根据题意，得，所以正方形的面积S与边长a的关系是反比例函数关系；故本选项正确．选D.10.【答题】反比例函数中常数k为（）A. ﹣3B. 2C.D.【答案】D【分析】此题应根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式是（k≠0）．【解答】反比例函数中常数k为.选D.11.【答题】函数是y关于x的反比例函数，则m=______．【答案】3【分析】此题应根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式是y=（k≠0）．【解答】由题意得,解得m=3.12.【答题】若函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值为______．【答案】2【分析】由于函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，根据反比例函数的定义得到m+2≠0且|m|﹣3=﹣1，然后去绝对值和解不等式即可得到m的值．【解答】∵函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，∴m+2≠0且|m|﹣3=﹣1，∴m=2．故答案为2．13.【答题】若函数是反比例函数，则m=______．【答案】±1【分析】根据反比例函数的定义先求出m的值，再根据系数不为0进行取舍．【解答】∵是反比例函数，∴m2-2=-1，∴m2=1，∴m=±1．故答案为±1．14.【答题】若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为______．【答案】-2【分析】由反比例函数的定义可知3-m2=-1，由反比例函数图象在第二、四象限可知m+1＜0．【解答】∵是反比例函数，∴3-m2=-1．解得：m=±2．∵函数图象在第二、四象限，∴m+1＜0，解得：m＜-1．∴m=-2．故答案为：-2．15.【题文】列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．（1）某农场的粮食总产量为1500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．【答案】见解答【分析】（1）由平均数,得x=，即y=是反比例函数,（2）由单价乘以油量等于总价,得y=4.75x,即y=4.75x是正比例函数,（3）由路程与时间的关系,得t=,即t=是反比例函数．【解答】解:（1）由平均数,得x=，即y=是反比例函数,（2）由单价乘以油量等于总价,得y=4.75x,即y=4.75x是正比例函数,（3）由路程与时间的关系,得t=,即t=是反比例函数．16.【题文】函数是反比例函数，则m的值是多少？【答案】-2【分析】判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断．【解答】∵是反比例函数，∴3-m2=-1，m-2≠0，解得：m=-2．故m的值为-2．17.【题文】若反比例函数的图象经过第二、四象限，求函数的解析式．【答案】y=﹣【分析】根据反比例函数的定义，可以得到m2-24=1，而图象经过第二、四象限，则比例系数是负数，据此即可求解．【解答】根据题意得：解得：m=﹣5．则函数的解析式是：y=﹣．18.【题文】给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．【答案】见解答【分析】根据反比例函数的定义及形式y=（k≠0）可判断各个命题的真假．【解答】解：（1）∵等腰三角形的面积一定，∴底边长和底边上的高的乘积为非零常数．∴命题（1）正确；（2）∵菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，∴当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定．∴它们成反比例．故正确．（3）∵矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，∴两对角线长不成反比例，∴命题（3）为假命题；（4）∵直角三角形的面积为直角边乘积的一半，∴当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定．∴两直角边长成反比例，∴命题（4）正确．19.【答题】下列函数中，不是反比例函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查了反比例函数的定义。
鲁教版 九年级 解直角三角形 测试题
九年级《解直角三角形》测试题姓名 得分一、细心选一选（每题5分，请写在答题卡上，否则不给分）。
1、在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦值（ ） A 、都扩大2倍 B 、都扩大4倍 C 、没有变化 D 、都缩小一半2、在Rt △ABC 中，∠C=900已知a 边及∠A ，则斜边应为（ ） A 、asinA B 、sin a AC 、acosAD 、cos a A3、等腰三角形底边与底边上的高的比是2：3，则顶角为（ ） A 、600 B 、900 C 、1200 D 、15004、在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有sinA ＝cosB ，则这个三角形是（ ） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形5、有一个角是300的直角三角形，斜边为1cm ，则斜边上的高为（ ）A 、14cm B 、12cm C 、4cm D 、2cm6、如图：铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为2：3，顶宽是5米，路基高为4米，则路基的下底宽是（ ）A 、17米B 、13米C 、11米D 、10米 二、耐心填一填（每题5分，共30分）1、在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AB ＝3，BC ＝4，则sinA=2、Rt △ABC 中，∠C ＝900，SinA=54,AB=10,则BC ＝3、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若b a 32，则tanA=4、α是锐角，若sin α=cos280,则α＝5、一坡面的坡角为600，则坡度i= ；6、等腰三角形中，腰长为5cm ，底边长8cm ，则它的底角的正切值是三、认真答一答（共40分）1、求值（每小题8分，共16分）（1）︒2260sinsin（2）︒︒-︒3030cossin245-︒30tan2、（12分）在Rt△ABC中，∠C＝900，a=8, ∠B=600，解这个直角三角形.3、应用题（12分）如图,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，求电梯楼的高BC.。
鲁教五四版九年级(上) 中考题单元试卷：第1章 解直角三角形(02)
鲁教五四版九年级（上）中考题单元试卷：第1章解直角三角形（02）一、选择题（共17小题）1．tan60°的值等于（）A．1B．C．D．22．sin30°＝（）A．0B．1C．D．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，则cos A的值为（）A．B．C．D．4．sin30°的值是（）A．B．C．D．15．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，则cos B的值是（）A．B．C．D．7．如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，m），且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则sinα的值为（）A．B．C．D．8．在△ABC中，若角A，B满足|cos A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，则∠C的大小是（）A．45°B．60°C．75°D．105°9．下列运算：sin30°＝，＝2，π0＝π，2﹣2＝﹣4，其中运算结果正确的个数为（）A．4B．3C．2D．110．sin60°＝（）A．B．C．1D．11．计算：cos245°+sin245°＝（）A．B．1C．D．12．tan45°的值为（）A．B．1C．D．13．cos45°的值等于（）A．B．C．D．14．cos60°的值等于（）A．B．C．D．15．计算sin245°+cos30°•tan60°，其结果是（）A．2B．1C．D．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan B的值为（）A．B．C．D．17．在△ABC中，若|cos A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°二、填空题（共13小题）18．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan B的值为．19．已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+＝0，则α+β＝．20．如图，已知在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则cos B的值为．21．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，则sin A＝．22．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，，则AB边的长是．23．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB＝13，则sin B的值等于．24．在△ABC中，已知∠C＝90°，sin A+sin B＝，则sin A﹣sin B＝．25．计算cos60°＝．26．△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cos A＝，则BC的长．27．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sin A＝，cos B＝，则∠C＝．28．若∠α＝30°，则∠α的余角等于度，sinα的值为．29．在△ABC中，∠B＝45°，cos A＝，则∠C的度数是．30．在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tan A﹣1|+（cos B﹣）2＝0，那么∠C＝．鲁教五四版九年级（上）中考题单元试卷：第1章解直角三角形（02）参考答案一、选择题（共17小题）1．C；2．C；3．D；4．A；5．D；6．B；7．A；8．D；9．D；10．D；11．B；12．B；13．B；14．A；15．A；16．D；17．C；二、填空题（共13小题）18．；19．75°；20．；21．；22．9；23．；24．±；25．；26．2；27．60°；28．60；；29．75°；30．75°；。
九年级数学上册 第一章 解直角三角形学案(无答案) 鲁
D B A C 解直角三角形 学习目标：1.理解三角函数意义，并能灵活应用. 2.熟练掌握特殊角三角函数值，并能进行计算与应用. 3.理解解直角三角形的意义，并灵活应用. 学习重点：灵活运用所学知识进行有关的计算与应用 学习难点：灵活运用所学知识进行有关的计算与应用 学习过程（一）前置自学：独立完成下列各题的解答，并在小组中交流.（20分钟） 1、在Rt△ABC 中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( )A.sin A=34 B.cosA=35 C.tanA=34 D.cosB=352、在Rt △ABC 中,∠C=90°,A c=3,BC=1,则tanA= _______.3、在Rt △ABC 中，若2,32==b c ,，则____tan =B ，面积S ＝ ；4、在Rt △ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ BC ＝5、在△ABC 中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______.6、Rt △ABC 中，8,60=︒=∠c A ，则__________,==b a ；7、在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=41,sinA=941,则AC=______,BC=_______.8、在Rt△ABC 中,∠ C=90°,tanA=34,则sinB=_______,tanB=______.9、如图,在△ABC 中,∠C=90°,sinA=35,则BCAC 等于( )A.34B.43 C.35 D.4510、已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( )A.tan α<tan βB.sin α<sin β;C.cos α<cos βD.cos α>cos β11、如图,在Rt△ABC 中,CD 是斜边AB 上的高,则下列线段的比中不等于sinA 的是( )A.CDAC B.DBCB C.CB AB D.CDCB12、在ABC ∆中，︒=∠90C ，若A B ∠=∠2，则tanA 等于（ ）．（A ）3 （B ）33 （C ）23（D ）2113、若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值14、在△ ABC 中,AB=AC=10,sinC=45,则BC=_____. 15、等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为 （ ） （A ）600 （B ）900 （C ）1200 （D ）1500 16、⑴︒+︒60cos 60sin 22（2）3245cos 2-+︒（3）︒30sin 22·︒+︒60cos 30tan tan60 通过以上问题的解答，你都用到了哪些知识点？有哪几种题型并总结做题方法。
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解直角三角形单元检测题
（时间45分钟,总分100分，） 一、选择题（每小题5分，共25分）
1、在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝3
1
，则sin B ＝( )
A ．
10
10
B ．
3
2
C ．
4
3
D ．
10
10
3
2、在正方形网格中,△ABC 的位置如图1所示,则cos ∠B 的值为（ ）
A.
2
1
B. 22
C. 23
D. 33
3、在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝2，AC ＝3，则sinB 的值是（ ）C
（A ） 2 3 （B ） 3 2 （C ） 3 4 （D ） 4
3
4、小明从A 处出发沿北偏东60°向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至 C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ） A 、右转80° B 、左转80°C 、右转100° D 、左转100°
5、直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图3那样 折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE 的值是（ ） A ．
247
B ．
73
C ．
724
D ．
13
6 8
C
E
A B
D
图3
A
B
C
图1
C A
B
D
（图2）
二、填空题（每小题5分，共25分）
6、计算：2sin450
+2 cos600
+4 tan450
=_____.
7、已知ABC ∆中，AC =4，BC =3，AB =5，则sin A =_____.
8、如图4，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是 9、如图5，在Rt△ABC 中，∠CAB=90°，AD 是∠CAB 的平分线，
tanB=2
1
，则CD∶DB= .
图5
10、图1是一张Rt △ABC 纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形（图2），那么在Rt △ABC 中，sin B ∠的值是 .
三、解答题（第11、12、13题各8分，第14、15题各题13分，共50分） 11、在Rt △ABC 中，∠C=900
，，∠B=600
，AB=4, 解这个直角三角形.
12、如图，小明用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE 为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）
图4
（图1） （图2）
A
B
C
13、如图6，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，
tanC=3
4． （1）求点D 到BC 边的距离； （2）求点B 到CD 边的距离．
14、如图，甲、乙两楼相距30 m ，甲楼高40 m ，自甲楼楼顶看乙楼楼顶，仰角为300，乙楼有多高？（精确到1 m ）
15、如图，梯形ABCD 是拦水坝的横断面图，（图中3:1 i 是指坡面的铅直高度DE 与水平宽度CE 的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD 的面积．（结果保留三位有效数字.
图6 A
D
B
E
i =1:3
C
附加题：（每题10分，共20分）
1、如图7，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上.
（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离；
（2）此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC约为多少？（结果可保留根号）
图7
2、阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。
请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案。
（1）所需的测量工具是：；
（2）请在下图中画出测量示意图；
（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x.。