中考专题：整式及其运算

数与式§1.2整式及其运算

【基础知识回顾】

3. 同类项：

二、整式的运算：

1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a ，a—(b+c)= a .

②添括号法则：a+b+c= a + ( )，a—b—c= a—( )

③整式加减的步骤是先去括号，再合并同类项。

提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，括号前是负号去括号时括号内每一项都要变号

2、整式的乘法：

①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它

的作为积的一个因式。

②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)= 。

③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，

即（m+n）(a+b)= 。

④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，Ⅱ、完全平方公式：（a ±b）2 =

3、整式的除法：

①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，

则连同它的指数作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商。

即（am+bm）÷m= 。

三、幂的运算性质：

1、同底数幂相乘：a m a n＝（m、n为整数）

2、幂的乘方：(a m) n ＝（m、n为整数）

3、积的乘方：(ab) n ＝（n为整数）。

4、同底数幂的除法：a m÷a n＝（a≠0，m、n为整数）

【中考典例】 考点1 列代数式

例1 （2015四川自贡）为庆祝战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a 元/米2的商品房价降价

10%销售，降价后的销售价为（ ）

A ．a －10%

B ．a ·10%

C ．(110%)a -

D ．(110%)a +

例2 (2013．湖南邵阳)今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格

为a 元／千克，则五月份的价格为_______元／千克．

考点2 探求变化规律

例1（2015山东临沂）观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，2x 3，3x 5，4x 7，5x 9，61x 1，…

按照上述规律，第2015个单项式是（ ）

A. 2015x 2015

B. 2014x 4029

C. 2015x 4029

D. 2015x 4031

例2（2015安徽）按一定规律排列的一列数:21，22，23，25，28，213，…，若x 、y 、z 表示这列数中的连续三个

数，猜测x 、y 、z 满足的关系式是 .

例3 (2015安徽安庆)一组按规律排列的式子：a 2，a 34，a 56，a 7

8

，…，则第n 个式子是________(n 为正整数)． 例4（2015贵州铜仁）请看杨辉三角(1)，并观察下列等式(2)：

1

1 1 1()a b a b +=+

1 2 1 222()2a b a ab b +=++

1 3 3 1 33223()33a b a a b ab b +=+++ 1

4 6 4 1 4432234()464a b a a b a b ab b +=++++

.... ... (1) (2)

根据前面各式的规律，则6()a b += ；

例5（2015广东深圳）如图所示，下列图案均是由完全相同的“太阳型”图表按一定的规律拼搭而成：第1个图

案需要2个图标，第2个图案需要4个图标，第3个图案需要7个图标，…，按此规律，第5个图案需要图标的个数是 ．

例6 (2015贵州安顺)如图所示是一组有规律的图案，第1个图案是由4个基础图形组成，第2个图案是由7个

基础图形组成，……，第n(n 是正整数)个图案中的基础图形的个数为_____ __（用含n 的式子表示）。

图1 图2 图3 图4

考点3 代数式求值 例1（2015浙江湖州）当x ＝1时，代数式4－3x 的值是( )．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

例2（2015湖南娄底）已知a 2+2a=1，则代数式2a 2+4a －1的值为________.

例3（2014江苏苏州）若23a b -=，则924a b -+的值为 ．

例4（2015浙江金华）已知a ＋b ＝3，a －b ＝5，则代数式=-22b a ________.

例5（2013广东珠海）已知a 、b 满足a+b=3，ab=2，则a 2+b 2= ．

例6（2015四川绵阳）若0125=+-+++b a b a ，则=-2015)

(a b （ ）

A ．1-

B ．1

C ．20155

D ．20155-

例7（2013•湖南湘西）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为3时，则输出的数值为 ．

例8 （2013•湖南绥化）按如图所示的程序计算．若输入x 的值为3，则输出的值为 ．

考点4 整式的有关概念

例1 （2013湖南岳阳）单项式－5x 3y 的系数是_______，次数是 .

例2 (2013广东佛山)多项式1＋2xy －3xy 2的次数及最高次项的系数分别是( )

A ．3，－3

B ．2，－3

C ．5，－3

D ．2，3

例3（2015四川巴中）若单项式22a b x y +与413

a b x y --是同类项，则a ，b 的值分别为（ ） A ．a =3，b =1 B ．a =－3，b =1 C ．a =3，b =－1 D ．a =－3，b =－1 例4若3x m ＋

5y 2与x 3y n 的和是单项式，则n m ＝_______．

考点5 整式的运算

例1（2015山东聊城）下列运算正确的是（ ） A.532a a a =+ B.()623-a a = C.222233b a b a ab =• D.32622-a a a -=÷

例2（2015山东临沂）下列计算正确的是（ ）

A. 4222a a a =+

B. 3632b)(-a b a -=

C. 632a a a =•

D. 428a a a =÷

例3（2015湖南长沙）下列运算中，正确的是（ ）

A. 34x x x ÷=

B. ()326x x =

C. 321x x -=

D. ()2

22a b a b -=- 例4（2015贵州遵义）下列运算正确的是（ ）

A ．43a a -=

B ．2(2)4a b a b -=-

C ．222()a b a b +=+

D ．2

(2)(2)4a a a +-=-