平行轴斜齿圆柱齿轮传动综述
各种齿轮机械传动原理
各种齿轮机械传动原理齿轮传动是一种常见的机械传动方式，它通过齿轮之间的啮合来传递动力和转动运动。
齿轮传动具有传动效率高、传递功率大、传动精度高等优点，广泛应用于各种机械设备中。
下面将介绍几种常见的齿轮传动原理。
1.平行轴齿轮传动平行轴齿轮传动是指齿轮轴线平行于传动方向的齿轮传动方式。
该传动方式可分为直齿轮传动、斜齿轮传动和锥齿轮传动三种形式。
直齿轮传动是最常见的一种齿轮传动方式，它的齿轮齿面为直线齿，轴线平行于传动方向。
直齿轮传动适用于传递小范围的速比，并且传动平稳、传动效率高。
斜齿轮传动是指齿轮齿面为斜面齿，轴线平行于传动方向。
斜齿轮传动适用于需要较大传动功率和转矩的场合，并且具有较高的传动精度。
锥齿轮传动是指齿轮齿面为圆锥面齿，轴线平行于传动方向。
锥齿轮传动适用于需要传递大范围速比和转向的场合，如汽车差速器和旋转机械。
2.交叉轴齿轮传动交叉轴齿轮传动是指齿轮轴线相交的齿轮传动方式。
常见的交叉轴齿轮传动包括蜗轮蜗杆传动和行星轮传动。
蜗轮蜗杆传动是一种传动比较大的传动方式，可以实现大范围的速比。
蜗轮蜗杆传动通过蜗杆和蜗轮的啮合来实现传递，具有传动平稳、传动比可调等优点，广泛应用于工程机械和船舶等设备中。
行星轮传动是一种多齿轮传动，由太阳轮、行星轮和内齿圈组成。
行星轮传动具有传递大范围的速比、传动平稳等优点，广泛应用于汽车变速器和工程机械中。
3.锁扣式齿轮传动锁扣式齿轮传动是一种无齿轮轴的齿轮传动方式，通过齿轮的锁扣连接来实现传递。
锁扣式齿轮传动具有节拍齿轮和轮毂式齿轮两种形式。
节拍齿轮传动是一种用于精确定位的传动方式，通过齿轮的锁扣连接，使得传动精度较高。
节拍齿轮传动广泛应用于印刷机械和纺织机械等需要定位的设备中。
轮毂式齿轮传动是一种用于连接轮毂和发动机的传动方式，通过轮毂和发动机的齿轮锁扣连接来实现传递。
轮毂式齿轮传动具有传递大转矩和传动平稳等优点，广泛应用于汽车和船舶等交通工具中。
以上是几种常见的齿轮机械传动原理，每种传动方式都有自身的特点和适用范围。
平行轴斜齿轮机构
平行轴斜齿轮机构
– 因圆锥齿轮大端的齿廓曲线与分布在背锥上的齿廓曲线非 常接近，如将背锥展成平面则为一扇形，扇形的半径即为
背锥的锥距O1C和O2C，现以rv1=O1C和rv2=O2C为分度圆
半径，取圆锥齿轮大端的模数和压力角，画出扇形直齿轮 的齿形，则此齿形即可近似地视为圆锥齿轮大端的齿形。
达到很大的数值，这是斜齿轮传动平
稳，传动能力较高的主要原因。
平行轴斜齿轮机构
四、斜齿轮的当量齿数
– 当用成形法切制斜齿轮时，铣刀刀刃的形状应与斜齿轮的 法面齿形相对应；进行斜齿轮的强度计算时，其强度是按 法面齿形来计算的，都需要知道斜齿轮的法面齿形。为此， 需要找出一个与斜齿轮法面齿形相当的虚拟直齿轮(称为斜 齿轮的当量齿轮)来，然后按该直齿轮的齿数决定刀具的刀 号，进行斜齿轮的强度计算。当量齿轮的齿数称为当量齿 数，用zv表示。
"That's fine," roared the boss, "but where were you Monday and Tuesday?"
平行轴斜齿轮机构
§4-8 平行轴斜齿轮机构 一、斜齿轮啮合的 共轭齿廓曲面
图4-16为互相啮合的一对渐开线斜
齿轮齿廓。当发生面S绕基圆柱作纯 滚动时，面上与母线N1N1、N2N2成 βb角的斜直线KK的轨迹即为齿轮1和
• 图为一标准直齿圆锥齿轮的轴向半剖面图。OAB为 其分度圆锥，如果大端齿廓为球面渐开线， 和 为 轮齿大端球面上齿顶高和齿根高。过A点作直线 AO1垂直AO，与圆锥齿轮轴线交于点O1，设想以 OO1为轴线，O1A为母线作一圆锥O1AB，该圆锥 称为直齿圆锥齿轮的背锥。显然背锥与球面切于圆 锥齿轮大端的分度圆上。
斜齿圆柱齿轮传动
（10-36）
m 1.173
KT1 cos2 dz12
YFYS [ F ]
（10-37）
例10-2 如图10-31所示的标准斜齿轮传动，传递功率P=8kW，主动
齿轮1的转速n1=1440r/min，模数mn1=3mm，齿数z1=22，分度圆柱 螺旋角β1=11°30’。求：从动齿轮2的旋向、转向及所受各力的大小 和方向。
各力方向可以按如下方法判定。
圆周力：在主动轮上与啮合点运动方向相反，在从动轮上与啮
合点运动方向相同；
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机械设计基础
Machine Design Foundation
斜齿圆柱齿轮传动
径向力：在主动轮和从动轮上都从啮合点指向各自的轴心； 轴向力：取决于齿轮转向和螺旋线方向，按照主动轮“右旋用 右手(左旋用左手)、四指弯曲方向表示n1转向、拇指指向即为齿轮所 受轴向力方向”的法则判定。
解：按式（10-36）验算，先确定有关数据：
齿轮1传动的转矩
由表10-4查T1 得 9K55=01.510；3 nP1
9550
10 3
21 645
310930
N
mm
当量齿数
zv1
z1 c os3
25 cos3 1230'
26.86
由zv1=26.86z和v2 zvc2o=zs123 23.5c8o查s13 11表253100' -51得23.齿58形系数 YF和应力修正系数YS： YF1=2.575,YS1=1.597; YF2=2.16,YS2=1.81
因F 此 1，.6该bKmT齿n1dY轮1FY传S 动1齿.6根13弯.25曲331疲079劳630.8强21度4.1足12够。416 MPa [ F ]
平行轴斜齿轮传动
作者： 孙志宏
d
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小结：
法面参数为标准值
– 法面模数mn符合国家规定的标准摸数系列表 (GB/T1357-87).
– 法面压力角：αn=20° – 法面齿顶高系数： han*＝1
– 法面顶隙系数： c*n＝0.25
• 端面参数用于计算几何尺寸。
– 端面模数: mt=mn/cosβ – 端面压力角: tgαt = tgαn /cosβ – 端面齿顶高系数: hat*=han*cosβ – 端面顶隙系数: ct*=cn*cosβ
作者： 孙志宏
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Re — 外锥距 δ — 分度圆锥角
δa — 齿顶圆锥角
GB12369-90 规 定 ， 多 采 用 等 顶 隙圆锥齿轮传动。
θf
δa1
b — 齿宽 d1 , d2 — 分度圆直径
R
b
O
δ2 δ1
1
d1
da — 齿顶圆
df — 齿根圆
2
hhf a
传动比：
法剖面得一椭圆，
斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。
以C点曲率半径ρ作为
当量齿轮的分度圆半径。
椭圆长半轴: a = d/2 cosβ
短半轴: b = d/2 由高数知，C点的曲率半径为： rv ＝ρ ＝a2/b =d/2cos2β
得： zv ＝2rv /mn ＝d/mn cos2β ＝zmt/ mn cos2β ＝z/ cos3β
④缺点是产生轴向力，且随β增大而增大，
一般取β＝8°～20°。
采用人字齿轮，可使β＝25°～40°。
常用于高速大功率传动中(如船用齿轮箱)。
齿轮传动的分类
齿轮传动的分类齿轮传动是一种常用的机械传动方式，广泛应用于各个领域。
根据齿轮的不同排列方式和传动方式，可以将齿轮传动分为多种类型，下面将分别介绍。
一、平行轴齿轮传动平行轴齿轮传动是指两个轴线平行的齿轮传动。
这种传动方式常用于机床、变速箱等机械设备中。
平行轴齿轮传动分为外啮合和内啮合两种方式。
外啮合是指齿轮轮缘之间的啮合，内啮合是指齿轮齿槽之间的啮合。
平行轴齿轮传动可以实现不同转速和扭矩的传递。
二、直角轴齿轮传动直角轴齿轮传动是指两个轴线相互垂直的齿轮传动。
这种传动方式常用于汽车、船舶等的传动系统中。
直角轴齿轮传动分为螺旋伞齿轮和斜齿轮两种方式。
螺旋伞齿轮具有低噪音、平稳等特点，斜齿轮则具有承载能力强、传动效率高等特点。
三、斜齿轮传动斜齿轮传动是指两个轴线夹角不为90度的齿轮传动。
这种传动方式常用于汽车、机床等设备中。
斜齿轮传动分为锥齿轮和蜗杆齿轮两种方式。
锥齿轮传动具有传动效率高、承载能力强等特点，蜗杆齿轮传动则具有减速比大、传动平稳等特点。
四、行星齿轮传动行星齿轮传动是指由一个中心齿轮和多个围绕中心齿轮旋转的行星齿轮组成的传动方式。
这种传动方式常用于汽车变速箱、工业机器人等设备中。
行星齿轮传动具有结构紧凑、传动效率高等特点。
五、摆线齿轮传动摆线齿轮传动是指由摆线齿轮和摆线齿轮架组成的传动方式。
这种传动方式常用于高精度传动系统中，如数控机床、印刷机等。
摆线齿轮传动具有传动精度高、噪音低等特点。
齿轮传动是机械传动中应用最为广泛的传动方式之一。
不同类型的齿轮传动具有各自的特点和优势，在实际应用中需要根据具体情况进行选择和设计。
斜齿圆柱齿轮传动
（
图10-29 斜齿轮沿分度圆柱的展开图）
4）齿顶高系数：han*=hat* /cosβ
5）顶隙系数：c
n*=
c
* t
/
cosβ
6）变位系数：x n=x t / cos β
3、斜齿轮几何尺寸计算公式 (表10-5）
用端面参数按直齿轮公式计算：
d = m tz ha = hat*m t =han* m n hf =（h at*+ c t*）m t =（han*+ c n*）m n h = ha+ hf da= d+2 ha=（z+2hat*）m t df = d-2 hf=（z - 2hat* - 2 c t*）m t db = d cosαt= m t z t cosαt p =πm t s = e = p /2=πm t / 2 pb =πd b / z=πm t cosαt = p cosαt
εβ= B sinβ/πmn 或：εγ=εα+εβ
βb B1'△L B1
εα称为端面重合度（式10-37） εβ称为轴面重合度
∴ ①ε斜大于ε直 ②β↑→ε斜↑
2
B2 B2
βb
L
B2
B
B
四、斜齿轮的当量齿轮和 当量齿数
1、什么是斜齿轮的当量齿轮?
（在斜齿轮上构造的一个虚拟 的直齿轮）
与斜齿轮法面齿形相 当的虚拟的直齿轮.
即: m x1= m t2= m αx1=αt2=α 当Σ=90°时，还需保证γ1=β2 ，且旋向相同。
蜗杆的标准值在轴面上，蜗轮的标准值在端面上
λ
d f1 d1 d a1
a
df2 d2 da2
四、蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计算 基本参数：
斜齿圆柱齿轮传动
直线。
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4
图7-28 斜齿 轮齿 廓曲 面的 形成
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5
因齿高有一定限制，故在两齿廓啮 合过程中，接触线长度由零逐渐增长， 从某一位置以后又逐渐缩短，直至脱离 啮合，即斜齿轮进入和脱离接触都是逐 渐进行的，故传动平稳，噪音小，此外， 由于斜齿轮的轮齿是倾斜的，同时啮合 的轮齿对数比直齿轮多，故重合度比直 齿轮大。
图7-34 球面渐开线的形成
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33
图7-35所示为一圆锥齿轮的轴线 平面，△OAB、△Obb、△Oaa分别 表示分度圆锥、顶圆锥和根圆锥与 轴线平面的交线。过A点作OA的垂 线 ， 与 轴 线 交 于 O′ 点， 以 OO′ 为 轴 线,O′A为母线作圆锥，称为背锥。若 将球面渐开线的轮齿向背锥上投影， 则a、b点的投影为a′、b′点，可见a′b′ 和a、b相差很小，可用背锥齿廓曲线 代替球面渐开线。
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13
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14
三、斜齿圆柱齿轮的当量齿数
加工斜齿轮时，铣刀是沿着螺旋线 方向进刀的，故应当按照齿轮的法面齿 形来选择铣刀。另外，在计算轮齿的强 度时，因为力作用在法面内，所以也需 要知道法面的齿形。通常采用近似方法 确定。
如图7-31所示，过分度圆柱面上C点
作轮齿螺旋线的法平面nn，它与分度圆
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17
zv
2
mn
d
mn cos2
mn z z
mn cos3 cos3
由式（7-30）可知，斜齿轮的当 量齿数总是大于实际齿数，并且往往 不是整数。
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18
因斜齿轮的当量齿轮为一直齿 圆柱齿轮，其不发生根切的最少齿 数zvmin=17，则正常齿标准斜齿轮不 发生根切的最少齿数为
齿轮传动3-斜齿圆柱齿轮.
各分力的方向
圆周力Ft 在主动轮上是阻力，与回转方向相反； 在从动轮上是驱动力，与回转方向相同。
径向力Fr 分别指向各自的轮心。
轴向力Fx 分别指向各轮的大端。 由于直齿锥齿轮传动不是平行轴间传动，所以， 主动轮与从动轮上的力不是 同名力大小相等，方 向相反。而是：
Ft1 = —Ft2， Fr1 = — Fx2，Fx1= —Fr2
轮齿的受力分析
直齿锥齿轮齿面上所受的法向载荷Fn通常视为 集中作用在平均分度圆（齿宽中点的法向截面N-N 内）。将法向载荷Fn分解为切于分度圆锥面的周向 分力（圆周力）Ft及径向分力Fr和轴向分力Fx。即： 2T1 Ft d m1 Fr1 Ft tg cos 1 Fx 2 Fx1 Ft tg sin 1 Fr 2 Ft Fn cos 大、小锥齿轮轮齿上的受力(非同名)大小相等，方向 相反。
zv ；
Y --斜齿轮的螺旋角影响系数，查图10-28。
齿根弯曲疲劳强度验算式
F
KFtYFaYFsY bmn a
[ F ](MPa)
齿根弯曲疲劳强度设计式
2 KT1Y cos YFaYFs mn 2 [ F ] d z1 a
2
3
齿面接触疲劳强度计算
标准斜齿圆柱齿轮的齿面接触疲劳强度计算式和尺寸 设计计算式分别为：
齿轮的结构设计
1、对于直径很小的钢制齿轮：当为圆柱齿轮时，若 齿根圆到键槽底部的距离 e 2mt ;当为圆柱齿轮时，按 齿轮小端尺寸计算而得的e<1.6m时，均应将齿轮和轴做 成一体（叫做齿轮轴）。若e 值超过上述尺寸时，齿轮 和轴以分开制造为合理。
2、当齿顶圆直径 d a 160mm 时，可以做成实心结 构的齿轮； 当齿顶圆直径 d a 500mm 时，可以做成腹板式结构。 3、齿顶圆直径 的铸造锥齿轮，可以做 成带加强筋的腹板式结构，加强筋的厚度。 d a 300mm
斜齿齿轮传动
ha*n — 端面齿顶高系数, ha*t ha*n cos b
cn* — 法面顶隙系数, 其值与直齿轮的 c*
值一样,为标准值;
ct* — 端面顶隙系数, ct* cn* cos b
三、斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算(续）
分度圆直径： d zmt zmn / cos b
标准中心距： a (d1 d2) / 2 mt (z1 z2) / 2 mn(z1 z2) / 2cos b
b1 b（2 外啮合）b1 b（2 内啮合）
五、斜齿轮传动的重合度
▪斜齿轮传动的实际啮合区比直
齿轮增大了 L B tg bb
斜齿轮传动的重合度较直齿轮 传动增加了b ---轴向/纵向重合度
b
L
pbt
B tg bb
pbt
B tg b cost B sin b / cos b B sin b
▪当量齿数的确定
a2
b
(d
2 cos b )2
d
d2
2 cos2 b
zv
2
mn
d
mn cos2 b
mt z
mn cos2 b
z
cos3 b
▪斜齿标准齿轮不发生根切的最少齿数： zmin zvmin cos3 b
斜齿轮的最少齿数较直齿轮少
七、斜齿轮传动主要的优缺点
1. 优点： ①啮合性能好；
ac tgt ac tgn
aa’c中 acac cosb
tg n
tg t
cos b
三、斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算(续）
4. 斜齿轮传动的几何尺寸
齿顶高： ha ha*nmn 或ha ha*tmt 齿根高：hf ha*nmn cn*mn 或hf ha*tmt ct*mt
平行轴斜齿圆柱齿轮传动
平行轴斜齿圆柱齿轮传动一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成、啮合特点及应用1、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成和特点由于圆柱齿轮是有一定宽度的，因此轮齿的齿廓沿轴线方向形成一曲面。
直齿轮轮齿渐开线曲面的形成如图所示。
平面与基圆柱相切于母线，当平面沿基圆柱作纯滚动时，其上与母线平行的直线KK在空间所走过的轨迹即为渐开线曲面，平面称为发生面，形成的曲面即为直齿轮的齿廓曲面。
斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成如图所示，当平面沿基圆柱作纯滚动时，其上与母线成一倾斜角βb的斜直线KK在空间所走过的轨迹为渐开线螺旋面，该螺旋面即为斜齿圆柱齿轮齿廓曲面，βb称为基圆柱上的螺旋角。
直齿圆柱齿轮啮合时，齿面的接触线均平行于齿轮轴线。
因此轮齿是沿整个齿宽同时进入啮合、同时脱离啮合的，载荷沿齿宽突然加上及卸下。
因此直齿轮传动的平稳性较差，容易产生冲击和噪声，不适合用于高速和重载的传动中。
一对平行轴斜齿圆柱齿轮啮合时，斜齿轮的齿廓是逐渐进入啮合、逐渐脱离啮合的。
如图所示，斜齿轮齿廓接触线的长度由零逐渐增加，又逐渐缩短，直至脱离接触，载荷也不是突然加上或卸下的，因此斜齿轮传动工作较平稳。
2、应用由于斜齿轮传动有上述这些特点，因而不论从受力或传动来说都要比直齿轮传动好，所以在高速大功率的传动中，斜齿轮传动应用广泛。
但是，由于斜齿轮的轮齿是螺旋形的，因而比直齿轮传动要多一个轴向分力。
必要时可采用人字齿以消除轴向力。
二、渐开线斜齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算螺旋角分度圆柱面上的螺旋线的切线与与齿轮轴线之间所夹的锐角(或展开图上斜直线与直母线之间所夹的锐角)称为齿轮的螺旋角，以β表示，为使斜齿轮传动时不产生过大的轴向推力，设计时一般取=8~12度。
2）法面参数(下标为n):在垂直于轮齿方向截面内定义的参数，法面齿形为端面齿形的投影。
由于在切制轮齿时，刀具进刀的方向一般是垂直于法面的，帮其参数与法面参数相同，所以规定法面参数取标准值。
法面摸数mn符合国家规定的标准摸数系列表(GB/T1357-87).法面压力角法面齿顶高系数法面顶隙系数端面参数(下标为t):垂直于齿轮回转轴线的截面内定义的参数，主要用于几何尺寸计算。
齿轮传动类型及特点
一、齿轮传动类型有哪几种齿轮传动是机械工程学的一个专业术语，是指利用两齿轮的轮齿相互啮合传递动力和运动的机械传动。
齿轮传动的类型有很多，按传动比、齿廓形状、工作条件、齿面硬度等不同的方法可分为不同的类型，主要有以下几种：1、圆柱齿轮传动主要用于平行轴间的传动，圆柱齿轮传动的啮合形式有3种：外啮合齿轮传动，由两个外齿轮相啮合，两轮的转向相反；内啮合齿轮传动，由一个内齿轮和一个小的外齿轮相啮合，两轮的转向相同；齿轮齿条传动，可将齿轮的转动变为齿条的直线移动。
2、锥齿轮传动主要用于相交轴间的传动，其中直齿锥齿轮传动传递功率可到370千瓦，圆周速度5米/秒。
斜齿锥齿轮传动运转平稳，齿轮承载能力较高，但制造较难，应用较少。
曲线齿锥齿轮传动运转平稳，传递功率可到3700千瓦，圆周速度可到40米/秒以上。
3、行星齿轮传动适用于具有动轴线的齿轮传动。
行星齿轮传动类型很多，需要根据工作条件合理选择类型，一般常用的是由太阳轮、行星轮、内齿轮和行星架组成的普通行星传动，少齿差行星齿轮传动，摆线针轮传动和谐波传动等。
4、螺旋齿轮传动用于交错间的传动，但这类传动形式由于承载能力较低，磨损严重，因此应用比较少。
5、双曲面齿轮传动多用于交错轴间的传动，如汽车和拖拉机的传动中，由于有轴线偏置距，可以避免小齿轮悬臂安装。
6、蜗杆传动他说交错轴传动的主要形式，蜗杆传动可获得很大的传动比，并且工作平稳，传动比准确，可以自锁，不过蜗杆传动齿面间滑动较大，发热量较多，传动效率较低。
7、摆线齿轮传动用摆线作齿廓的齿轮传动。
这种传动齿面间接触应力较小，耐磨性好，无根切现象，但制造精度要求高，对中心距误差十分敏感。
一般只用于钟表及仪表中。
8、圆弧齿轮传动用凸凹圆弧做齿廓的齿轮传动。
特点是接触强度和承载能力高，易于形成油膜，无根切现象，齿面磨损较均匀，跑合性能好；不过也存在中心距、切齿深和螺旋角的误差敏感性很大，对制造和安装精度要求高等缺陷。
二、齿轮传动的特点有哪些齿轮传动是现代各种设备中应用最广泛的一种机械传动方式，这是因为齿轮传动具有的一些特点：1、齿轮传动的优点（1）传动精度高：与带传动、链传动相比，齿轮传动在理论上是准确、恒定不变的，因此在高速重载下要想减轻动载荷，实现平稳传动，齿轮传动是必须的。
齿轮传动的类型及应用特点
齿轮传动的类型及应用特点齿轮传动是一种常见的多齿副传动方式，广泛应用于各个行业和领域。
根据传动轴相对位置的不同，齿轮传动可以分为平行轴齿轮传动、直角轴齿轮传动和斜齿轮传动等几种类型。
每种类型的齿轮传动都有其独特的应用特点。
平行轴齿轮传动：平行轴齿轮传动是最常用的一种齿轮传动形式，其特点是传动效率高、稳定可靠、传动比范围大、体积小等。
因此，平行轴齿轮传动广泛应用于机床、自动化设备、矿山设备、交通运输工具等领域。
平行轴齿轮传动的应用特点主要有以下几点：1. 传动效率高：平行轴齿轮传动的传动效率通常较高，一般可以达到95%以上，因此在要求传动效率高的场合得到广泛应用。
2. 传动比范围大：平行轴齿轮传动的传动比范围较大，可以通过改变齿轮的齿数比例来实现不同的传动比。
因此，在需要具备不同传输比例的机械设备中，平行轴齿轮传动被广泛应用。
3. 体积小：相比其他类型的齿轮传动，平行轴齿轮传动的体积较小，这使得它在体积有限的情况下可以灵活布置。
4. 平稳运行：由于平行轴齿轮传动的齿轮结构具有一定的齿数，齿轮运动过程中能够保持相对平稳的传动特性。
这使得平行轴齿轮传动在要求传动稳定的场合得到广泛应用。
5. 转矩传递能力强：平行轴齿轮传动的结构紧凑，齿轮之间的接触面积大，能够承载较大的转矩，具备较高的传递能力。
直角轴齿轮传动：直角轴齿轮传动是一种利用齿轮齿面的直角交错配合来实现传递动力的传动形式。
直角轴齿轮传动的应用特点主要有以下几点：1. 传动效率高：直角轴齿轮传动的传动效率一般较高，可以达到95%以上。
由于齿轮齿面的直角交错配合，使得传动时的能量损失较小。
2. 传动比准确：直角轴齿轮传动通过齿轮的齿数比例来实现不同的传动比，能够实现精确和稳定的传动比。
3. 平衡的转矩分配：直角轴齿轮传动可以同时传递两个相对垂直的轴上的转矩，能够实现转矩分配和传递。
这使得直角轴齿轮传动适用于需要转矩输出的场合。
4. 结构紧凑：直角轴齿轮传动的结构紧凑，齿轮之间传递动力的效率较高，能够实现较大的传动比和较高的传递能力。
《机械设计基础》第6章 齿轮传动(2)
斜齿轮传动的重合 度比直齿轮大
五、斜齿圆柱齿轮的当量齿数
用仿形法加工斜齿轮时，为便于选择刀号，应了 用仿形法加工斜齿轮时，为便于选择刀号， 解斜齿轮的法面齿形。 解斜齿轮的法面齿形。 一法平面与斜齿轮分度圆柱的交线为一椭圆， 一法平面与斜齿轮分度圆柱的交线为一椭圆， 如图，其长半轴a和短半轴b分别为： 如图，其长半轴a和短半轴b分别为：
⑵斜齿轮齿廓曲面的形成 发生面上与基圆柱母线成一角度β 的直线KK KK， 发生面上与基圆柱母线成一角度βb的直线KK， 在基圆柱上纯滚动时，直线KK KK在空间所展出的轨迹 在基圆柱上纯滚动时，直线KK在空间所展出的轨迹 为一渐开螺旋面，此曲面即为斜齿轮的齿廓曲面 斜齿轮的齿廓曲面。 为一渐开螺旋面，此曲面即为斜齿轮的齿廓曲面。
tan β =
πd
ps
, tan βb =
πdb
ps
所以： 所以：
tanβb=tanβcos αt β β
模数(m ⑵ 模数 n和mt) 由图可得， 由图可得， pn=ptcosβ pn=mnπ， pt=mtπ 因为 mn=mtcosβ 所以有 ⑶压力角(αn和αt) 压力角 由图可得， 由图可得，
五、斜齿圆柱齿轮的受力分析(如图) 斜齿圆柱齿轮的受力分析(如图)
由力矩平衡条件可得： 由力矩平衡条件可得： 圆周力： 圆周力： 径向力： 径向力： 轴向力： 轴向力：
2 T1 Ft = d1
Ft tanαn Fr = Fn′ tanαn = cosβ
Fa = Ft tanβ
的方向： 圆周力 Ft 的方向：在主动轮上 F t 对其轴之矩与转动 方向相反； 对其轴之矩与转向相同。 方向相反；在从动轮上 Ft 对其轴之矩与转向相同。 的方向：对两轮都是指向各自的轮心。 径向力 Fr 的方向：对两轮都是指向各自的轮心。
第六章平行轴线齿轮传动(上)
180
o
+ 0.5 实际测量时跨齿数 必为整数。 实际测量时跨齿数k必为整数 必为整数。
第四节 渐开线齿轮的啮合传动
一、渐开线齿轮满足定比传动的要求 1、齿廓啮合基本定律 、 根据三心定律可知： 根据三心定律可知： P点为相对瞬心。 点为相对瞬心。 点为相对瞬心 由： v12 ＝O1P ω1 ＝O2 P ω2 得： i12 ＝ω1/ω2＝O2 P /O1P ω 齿廓啮合基本定律: 齿廓啮合基本定律 互相啮合的一对齿轮在任一位 置时的传动比， 都与连心线O 置时的传动比 ， 都与连心线 1O2 被其啮合齿廓的在接触处的公法 线所分成的两段成反比。 线所分成的两段成反比。 v12
rf α
r
B1
ri K1 A r1
ra
Bi
α1
αi ω
O
rb
O
α＝arccos(rb/r) rcosα 或rb＝rcosα， dcosα db＝dcosα
α是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。 是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。 规定标准值： 20° 规定标准值：α＝20° 一定时， 由 d=mz知 ： m和 z一定时， 分度圆是一个大小唯一确 知 和 一定时 定的圆。 定的圆。 dcosα可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。 由db＝dcosα可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。 为渐开线齿轮的三个基本参数。 称 m、z、α为渐开线齿轮的三个基本参数。
P n ω2 o2 o1 ω1
设计：潘存云
n
k
如果要求传动比为常数，则应使 为常数。 如果要求传动比为常数，则应使O2 P /O1P为常数。 为常数 由于O 为定点， 必为一个定点。 由于 2 、O1为定点，故P必为一个定点。 必为一个定点 节圆： 节圆： 设想在P点放一只笔 点放一只笔， 设想在 点放一只笔，则笔尖在两 个齿轮运动平面内所留轨迹。 个齿轮运动平面内所留轨迹。 r’1 节圆
斜齿圆柱齿轮传动一
❖ 直齿轮啮合时，齿面的接触线与齿轮的轴线 平行，如图所示。由于轮齿沿整个齿宽既同 时进入啮合又同时退出啮合，则轮齿上的载 荷也是突然加上又突然卸掉。这样使得传动 平稳性较差,容易引起冲击、振动和噪音， 不适于高速传动。
斜齿轮
❖ 一对斜齿轮啮合时，齿面接触线是斜 直线，接触线先由短变长，而后又由 长变短，直至脱离啮合。这种接触方 式减少了传动时的冲击、振动和噪音。 提高传动较平稳性，适用于高速、重 载传动。
直圆柱齿轮齿廓曲面的形成
❖ 发生面S沿基圆柱 作纯滚动时，它 上面的一条与基 圆柱母线NN平行 的直线KK展成直 齿轮的齿面，称 为渐开柱面。
斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成
❖ 发生面S沿基圆柱作 纯滚动时，它上面的 一条与基圆柱母线成 夹角βb的斜直线KK 展成斜齿轮的齿面， 称为渐开螺旋面。
❖ βb称为基圆柱螺旋角， 简称基圆螺旋角
斜齿轮机构的传动特点
❖ 传动平稳、承载能力强； ❖ 传动是产生轴向力。改用人字齿轮可消除附
加轴向力。 ❖ 不能用作变速滑移齿轮。
作业
❖ 1、简述直齿轮啮合的特点 ❖ 2、简述斜齿轮机构的传动特点
斜齿圆柱齿轮的传动特点
斜齿圆柱齿轮的传动特点斜齿圆柱齿轮是一种常见的传动装置，具有许多特点和优势。
斜齿圆柱齿轮的传动效率高。
由于其齿轮齿面是斜的，可以实现更大的齿面接触面积，从而提高传动效率。
与其他类型的齿轮相比，斜齿圆柱齿轮的传动效率通常更高。
斜齿圆柱齿轮的传动平稳。
由于斜齿轮的齿面是斜的，齿轮在传动过程中的接触和分离是逐渐进行的，不会产生突然的冲击和振动。
这使得斜齿圆柱齿轮传动非常平稳可靠，减少了噪音和振动。
斜齿圆柱齿轮适用范围广。
斜齿圆柱齿轮可以用于各种传动装置，如机械设备、汽车、船舶等。
它可以传递较大的转矩和功率，并且适用于不同的转速比。
斜齿圆柱齿轮的制造工艺相对简单。
相比其他类型的齿轮，斜齿圆柱齿轮的制造工艺较为简单，成本较低。
这使得斜齿圆柱齿轮在实际应用中更加普遍。
斜齿圆柱齿轮具有较高的精度要求。
由于齿轮齿面是斜的，齿轮制造时需要较高的精度和技术要求。
这要求生产厂家具备先进的加工设备和工艺，确保齿轮的精度和质量。
斜齿圆柱齿轮还具有自动同步的特点。
由于斜齿圆柱齿轮的齿面是斜的，当齿轮传动时，齿轮之间会自动同步，不需要额外的同步装置。
这使得斜齿圆柱齿轮在传动过程中更加稳定可靠。
斜齿圆柱齿轮的齿轮模数范围广。
斜齿圆柱齿轮的齿轮模数范围较广，可以满足不同传动需求。
这使得斜齿圆柱齿轮在不同应用场合具有更大的灵活性和适应性。
斜齿圆柱齿轮作为一种常见的传动装置，具有传动效率高、传动平稳、适用范围广、制造工艺简单、精度要求高、自动同步和齿轮模数范围广等特点。
它在各个领域都有广泛的应用，为机械传动提供了可靠的解决方案。
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1.齿廓曲面的形成: 圆柱齿轮是有一定宽度的，因此轮齿的齿廓沿轴线方向形成一曲面。 (1).直齿轮轮齿渐开线 曲面: 发生面与基圆柱相切 于母线，当平面沿基 圆柱作纯滚动时，其 上与母线平行的直线 KK在空间所走过的轨 迹即为渐开线曲面，
B1 B'1 B1 b
B2 B'2 B2
b
btgb pnt
B'1 B1
B2
二、斜齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸计算
斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t表示）和垂直 于齿廓螺旋面的法面（下标以n表示）上有不同的参数（端面参数和法面参 数）。斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加工和受力角度看， 斜齿轮的法面参数应为标准值。
1.螺旋角 意义：表示轮齿的倾斜程度 大小：各圆柱的螺旋角不同，一般提到的是分度圆柱上的螺旋角β 旋向：左旋，右旋 （沿轴向轮齿向哪侧上升） β越大，重合度越大，但 啮合时产生轴向力也越大
右图所示为斜齿轮分度圆柱面展开图，螺旋线展开成一直线， 该直线与轴线的夹角β称为斜齿轮在分度圆柱上的螺旋角， 简称斜齿轮的螺旋角。 tanβ=πd/ps 对于基圆柱同理可得其螺旋角βb为: 所以有：
(2).斜齿圆柱齿轮齿廓 曲面: 发生面沿基圆柱作纯 滚动时，其上与母线 成一倾斜角βb的斜直 线KK在空间所走过的 轨迹为渐开线螺旋面， 该螺旋面即为斜齿圆 柱齿轮齿廓曲面 βb称为基圆柱上.直齿圆柱齿轮啮合时:齿面的接触线均平行于齿轮轴线。因此轮 齿是沿整个齿宽同时进入啮合、同时脱离啮合的，载荷沿齿宽突然 加上及卸下。因此直齿轮传动的平稳性较差，容易产生冲击和噪声， 不适合用于高速和重载的传动中。 (2). 斜齿圆柱齿轮啮合时:斜齿轮的齿廓是逐渐进入啮合、逐渐脱离 啮合的。如图所示，斜齿轮齿廓接触线的长度由零逐渐增加，又逐 渐缩短，直至脱离接触，载荷也不是突然加上或卸下的，因此斜齿 轮传动工作较平稳。
mt1 mt 2
mn1 mn 2
t1 t 2
b1 b2
n1 n2
1 2 1 2
四、斜齿轮的当量齿数
直齿轮齿形 刀具刃形 当量齿轮 斜齿轮的法面齿形
当量齿轮：与斜齿轮法面 齿形相当的直齿轮 当量齿数：当量齿轮的齿 数 ZV
用途： a.选择刀具刀号 b.确定斜齿轮不发生根切 的Zmin =ZVmin*Cos3 β=17 Cos3 β C.进行弯曲疲劳强度计算 用ZV 来选择齿形系数
2.模数
3.压力角
4.齿顶高系数与顶隙系数
han hat
* * han mn hat mt * han 1
cn ct * * cn mn ct mt
* cn 0.25
mn mt cos
* * hat han cos * * ct c n cos
5、斜齿轮的几何尺寸计算 1、斜齿轮 端面参数带 入直齿轮的 计算公式 2 、斜齿轮 传动可通过 在一定范围 内调整螺旋 角的大小来 凑配中心距
三、斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件 （斜齿轮在端面内的啮合相当于直齿轮的啮合） 一对外啮合斜齿轮传动的正确啮合条件为： 1）两斜齿轮的法面模数相等；2）两斜齿轮的法面压力角相等；3） 两斜齿轮的螺旋角大小相等，方向相反。
重合度
直齿圆柱齿轮传动，沿整个齿宽在B2B2线进行啮合，又沿整 个齿宽同时在B1B1脱离啮合，所以其重合度为：
B1B2 a Pn
B1
B2
对于斜齿圆柱齿轮传动，从前端 面进入啮合到后端面脱离啮合，其在啮 合线上的长度比直齿圆柱齿轮增加了 btgb。 故斜齿圆柱齿轮传动的重合度大于 直齿圆柱齿轮，其增量为：