冀教版六年级数学下册第三单元 正比例 反比例(教案)

第三单元正比例与反比例

教材分析

正比例和反比例是《数学课程标准》“数与代数”领域的重要内容。具体目标有四点：1.在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题；2.

通过具体问题认识成正比例、反比例的量；3.能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值；4.能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。正比例和反比例历来是小学数学里的重要内容之一。通过对正比例与反比例知识的学习，可以加深学生对比例的理解及对数量关系的认识，初步渗透函数思想，为今后学习中学数学和物理、化学打下基础。与教学大纲比较，《标准》对这部分内容的教学要求有所提高。不仅要求学生认识正比例关系的图像，还能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计出另一个量的值。淡化脱离现实背景判断比例关系，而通过大量的例子以及图形给学生丰富的感知经验。学生通过对两个数量保持商一定或积一定的变化，理解正比例和反比例关系，不安排应用正、反比例关系解决实际问题。

本单元主要内容有：正比例的意义，找出生活中成正比例的实例，根据正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量估计另一个量的值；反比例的意义，找出生活中成正比例的实例；正、反比例关系的字母表达式。这些内容都可使学生体会到正、反比例的意义既是正比例知识和反比例知识的逻辑起点，同时也分别是判断两种量是成正比例的量还是成反比例的量、学习正比例图像、解决正比例和反比例问题的依据和基础。学习这部分知识时，学生根据正反比例的意义判断两种量是不是成正反比例比较困难。教学时，一方面要用好教科书提供的素材，另一方面还可以根据学习的需要补充一些学生熟悉的生活素材，引导学生利用生活经验更好地理解成正比例、反比例关系中的两种相关联的量之间的变化规律。教材中相关变量之间关系用数值（表格）、图像、解析（关系式）三种方式来表示，更有助于学生理解成正、反比例的量的变化规律，对函数思想获得初步的了解。

本单元教材在内容编排上有以下特点：

1.重视教学内容的思想价值。在“正比例、反比例”的研究中，充满着已知与未知、特殊与一般、具体与抽象的对立与统一，充满着运动、变化的思想。以“正比例”为例，其图像的呈现形式，从表面上看是静止的一条线，但从列表、描点到连线这一过程看，却是运动的、变化的。再进一步考察，画成的图像从表面上看是完整的，其实是局部的、不完整的。因为它还可以延伸，即不断地运动、发展、变化。

2.强调对模式与关系的体会、理解。函数是刻画现实世界数量变化规律的数学模型。正比例、反比例中隐含的数学函数思想，对学生后续学习数学、物理、化学等学科有重要的促进作用。学习正比例、反比例，数学思维方式发生重要转折，即思维从静止走向运动，从离散走向连续，从运算走向关系。在《标准》中，通过绘图、估计值、找实例交流等不同于以往的教学活动，帮助学生体会两个变量之间相互依存的关系，丰富关于变量的经历，为以后学习函数概念打下基础。

3.注重在具体情境中去体验、理解有关知识。第一，引导学生全面经历正比例及其图像、反比例等内容的探索过程，如认识成正比例关系的量时，活动一只

是让学生理解路程是怎样随着时间的变化而变化的，活动二之后，教材才给出了正比例关系的一般化描述。同样，教学正、反比例的意义后，并没有给出字母表达式，而是在正、反比例的意义之后，安排了一节练习课，在学生更好地理解了正比例、反比例关系中的两种相关联的量之间的变化规律后总结字母表达式。第二，选取现实生活中具有正、反比例关系的素材，让学生了解这些知识在现实生活中的背景，知道这些内容是怎么产生的。

教学目标：

1.通过具体情境认识成正比例、反比例的量，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。

2.能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。

3.在判断成正比例或成反比例量的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明。

4.能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他办法。

5.对现实生活中成正、反比例的事物有好奇心，认识到许多实际问题可以借助画图的方法来解决。

教学重点：

理解正、反比例的意义，学会根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成比例。用画图的方法解决正比例关系问题。

【学情分析】

1．学生在学习本单元之前已经学习了比和比例的有关知识，会解决按比例分配的简单数学问题。

2．有一些朴素的正、反比例概念。学生在中已经积累了一些这方面的经验，

比如坐车时间越长，行走的距离就越远。

第一课时正比例

第二课时画图表示正比例的量

程（2）每盒铅笔的支数相同，盒数和铅笔的

总支数。

（3）每米彩带4元，填写下表。

购买彩带的长度和应付的钱数成正比例

吗？说出理由。

二、增添新知识，解决新问题

1、

试着把上表的数据在方格纸上表示出来。

3、表示正比例关系的图象有什么特点？

2、不计算，看图估计：我知道买1.5米彩

带要花多少元，买5.5米呢？

3、提问题，并解决。对组检查

独立完成对组检查

组内交流

小组交流1．用小黑板出示空白方格图，教师边说边

写出横轴和竖轴的数和表示的量。2．教师

介绍数轴的名称。3．采取先讲解，学生再

尝试的方法，师生共同完成。4．让学生观

察描出的点，说一说发现了什么。教师连

接各点画出一条直线，再让学生观察，使

学生了解各点连线是一条直线。然后讨论

“说一说”的第（2）个问题。

教师详细介绍，让学生

明白方格纸横轴和竖轴

表示数据的方法。让学

生知道数轴的名称，方

便下面的语言描述。在

教师的指导下，经历在

方格纸上表示数据的过

程。在观察点和线的过

程中，了解成正比例的

量在方格纸上画图表示

的形态。

班级展示1．讨论：买1.5米、2.5米彩带所花的钱

数是不是都可以在直线找到相应的点？得

到肯定性答案。2．教师介绍看图估计买

1.5米彩带花的钱数。边介绍边画图。3．让

学生看图估计买1.5米彩带花了多少钱，

并说一说是怎样想的？4．让学生自己看图

估计买5.5米彩带花了多少钱？交流时，

说一说是怎样做的？

在问题讨论的过程中，

进一步理解数与点之间

的关系，为根据一个量

估计另一个量作铺垫。

通过示范，使学生学会

根据一个量值估计另一

个值的方法。使学生获

得积极的学习体验，感

受数学学习的价值。给