数学北师大版九年级上册初三数学专题复习——分类讨论思想
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O H B P A
x
典题剖析
已知：□ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°. （1）若点P从点A沿AB边向点B运动，速度为每秒1个 单位，设运动时间为t秒，连接PC，当t为何值时， △PBC为等腰三角形？ D A ∵PB=BC ∴7-t=4 ∴t=3 4 1t P 7-t B C
方程思想
典题剖析
C
Q
A D
A
1t
8-2t 7t B P
C Q 2t
解题感悟2
在刚才的解题过程中我们发现，这两道 题目都是动点问题，它们是由不定点的位置 变化导致分类讨论的，解决问题的关键是通 过以静制动，逐段进行分类讨论，根据题意 画出图形，作出简单的辅助线，注意合理运 用分类讨论、数形结合的数学思想方法，做 到不重复，也不遗漏．
（ C ）
Biblioteka Baidu
热身训练
永远为正
符号不确定
2.若1≤x≤6，请化简：2 x 1x4
原式=(2x+1)-(x-4) 解：当1≤x≤4时，
=2x+1-x+4 =x+5 原式=(2x+1)+(x-4) 当4＜x≤6时， =2x+1+x-4 =3x-3
x
热身训练
3．已知等腰三角形三边中有两边的长 分别为 4cm、9cm，则这个等腰三角形 的周长为 cm. 22
典题剖析
已知：□ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°. （3）若点P从点A向点B运动，速度为每秒1个单位，点 Q从点B向点C运动，到达点C后再返回点B，速度 为每秒2个单位，当一个点停止运动时另一个点也 停止运动，是否存在t，使得△PBQ为等腰三角形？
分类讨论：
D 1t P 7-t B 2t
典题剖析
例1 如图，已知在平面直角坐标系中，一次函数 y 2 x4与x轴交于点A，与y轴交于B，点P为
直线AB上一动点，⊙P的半径为2，当⊙P与x轴相 切时，求点P的坐标． y 解：设点P的坐标为（x，y）
根据题意得：︱y︱=2 (1)当y=2时， (2)当y=-2时， 2=-2x+4 x=1 P1 （1，2） -2=-2x+4 x=3 P 2（3，-2）
总结归纳
（1）分类讨论的重要性： 分类讨论思想是中学数学中常用的一种数学思 想方法，它有利于培养和发展思维的条理性、慎密性、 灵活性.在研究此类问题的解法时，需认真审题，全 面考虑，对可能存在的各种情况进行讨论，做到不重 复、不遗漏、条理清晰．
（2）分类讨论的一般步骤： ①确定分类对象； ②进行合理分类； ③逐类进行讨论； ④归纳作出结论．
4．一组数据：3，－2，0 ，ｘ，6的
极差为10，则的ｘ值为_________ -4或8 ．
热身训练
5.已知三角形相邻两边长分别为15cm和13cm，
第三边上的高为12cm，则此三角形的面积为 84cm2或24cm2 . ______________
A
15 12 13 15 13 12
A
B
9
D5C
已知：□ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°. （2）若点P从点A沿射线AB运动，速度还是每秒1个单 位，当t为何值时，△PBC为等腰三角形？ 分类讨论： C D 4 A t-7 P B 1 t P D C 4 A D
30°
1t
A
1t
B(t-7)/2 H C H 2 30° B t-7 P
P
初三数学专题复习
（分类讨论思想）
了解概念
什么叫做分类讨论？
分类讨论是指在解决数学问题的过程 中，根据问题中所出现的多种情况和可能 性，分别进行研究的一种常用的数学思想 方法.
热身训练
当m＝0时，为一次函数.
当m≠0时，为二次函数.
1.若关于 x 的函数
像与
y mx 4 x 1的图
2
的值为 x轴只有一个公共点，则 m A. 4 C. 0或4 B. -1或4 D. 0或-4
B
9
C
5
D
热身训练
6．如图，∠A=500，∠B=600，一直线l与 △ABC的边AB、AC边相交于点D、E两点， 0 0 60 或 7 0 当∠ADE为 时， △ ADE与△ ABC 相似．
解题感悟1
在解题过程中我们发现，分类讨论的 类型很多，有概念型的、有统计型的、性 质型的、位置型的等等．但是正确的分类 必须是周全的，而且它们都是按照一个标 准进行分类的．
x
典题剖析
已知：□ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°. （1）若点P从点A沿AB边向点B运动，速度为每秒1个 单位，设运动时间为t秒，连接PC，当t为何值时， △PBC为等腰三角形？ D A ∵PB=BC ∴7-t=4 ∴t=3 4 1t P 7-t B C
方程思想
典题剖析
C
Q
A D
A
1t
8-2t 7t B P
C Q 2t
解题感悟2
在刚才的解题过程中我们发现，这两道 题目都是动点问题，它们是由不定点的位置 变化导致分类讨论的，解决问题的关键是通 过以静制动，逐段进行分类讨论，根据题意 画出图形，作出简单的辅助线，注意合理运 用分类讨论、数形结合的数学思想方法，做 到不重复，也不遗漏．
（ C ）
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热身训练
永远为正
符号不确定
2.若1≤x≤6，请化简：2 x 1x4
原式=(2x+1)-(x-4) 解：当1≤x≤4时，
=2x+1-x+4 =x+5 原式=(2x+1)+(x-4) 当4＜x≤6时， =2x+1+x-4 =3x-3
x
热身训练
3．已知等腰三角形三边中有两边的长 分别为 4cm、9cm，则这个等腰三角形 的周长为 cm. 22
典题剖析
已知：□ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°. （3）若点P从点A向点B运动，速度为每秒1个单位，点 Q从点B向点C运动，到达点C后再返回点B，速度 为每秒2个单位，当一个点停止运动时另一个点也 停止运动，是否存在t，使得△PBQ为等腰三角形？
分类讨论：
D 1t P 7-t B 2t
典题剖析
例1 如图，已知在平面直角坐标系中，一次函数 y 2 x4与x轴交于点A，与y轴交于B，点P为
直线AB上一动点，⊙P的半径为2，当⊙P与x轴相 切时，求点P的坐标． y 解：设点P的坐标为（x，y）
根据题意得：︱y︱=2 (1)当y=2时， (2)当y=-2时， 2=-2x+4 x=1 P1 （1，2） -2=-2x+4 x=3 P 2（3，-2）
总结归纳
（1）分类讨论的重要性： 分类讨论思想是中学数学中常用的一种数学思 想方法，它有利于培养和发展思维的条理性、慎密性、 灵活性.在研究此类问题的解法时，需认真审题，全 面考虑，对可能存在的各种情况进行讨论，做到不重 复、不遗漏、条理清晰．
（2）分类讨论的一般步骤： ①确定分类对象； ②进行合理分类； ③逐类进行讨论； ④归纳作出结论．
4．一组数据：3，－2，0 ，ｘ，6的
极差为10，则的ｘ值为_________ -4或8 ．
热身训练
5.已知三角形相邻两边长分别为15cm和13cm，
第三边上的高为12cm，则此三角形的面积为 84cm2或24cm2 . ______________
A
15 12 13 15 13 12
A
B
9
D5C
已知：□ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°. （2）若点P从点A沿射线AB运动，速度还是每秒1个单 位，当t为何值时，△PBC为等腰三角形？ 分类讨论： C D 4 A t-7 P B 1 t P D C 4 A D
30°
1t
A
1t
B(t-7)/2 H C H 2 30° B t-7 P
P
初三数学专题复习
（分类讨论思想）
了解概念
什么叫做分类讨论？
分类讨论是指在解决数学问题的过程 中，根据问题中所出现的多种情况和可能 性，分别进行研究的一种常用的数学思想 方法.
热身训练
当m＝0时，为一次函数.
当m≠0时，为二次函数.
1.若关于 x 的函数
像与
y mx 4 x 1的图
2
的值为 x轴只有一个公共点，则 m A. 4 C. 0或4 B. -1或4 D. 0或-4
B
9
C
5
D
热身训练
6．如图，∠A=500，∠B=600，一直线l与 △ABC的边AB、AC边相交于点D、E两点， 0 0 60 或 7 0 当∠ADE为 时， △ ADE与△ ABC 相似．
解题感悟1
在解题过程中我们发现，分类讨论的 类型很多，有概念型的、有统计型的、性 质型的、位置型的等等．但是正确的分类 必须是周全的，而且它们都是按照一个标 准进行分类的．