区间估计公式补充说明

L2 x t0.025(n -1)sx L2 x t0.005(n -1)sx
例1.5-1：测得某小麦品种9样品的子粒千粒重平均为 37g，已知小麦子粒千粒重服从正态分布，标准差2g， 试计算该品种千粒重的95%置信区间。
解：已知 x 37.0g
σ 2
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L1=37-1.96x×2/3=n35.7g29
二、正态总体平均数的置信区间 1．总体方差σ2已知
95%置信区间: L1 x z σ 0.025 x 99%置信区间: L1 x z σ 0.005 x
2. 总体方差σ2未知
L2 x z σ 0.025 x L2 x z σ 0.005 x
95%置信区间： L1 x t0.025(n -1)sx 99%置信区间： L1 x t0.005(n -1)sx
L1=2.01-3.25×0.035=1.90 L2=2.01+3.25×0.035=2.12
推论：该湖中鱼胸肌汞含量95%置信区间为[1.93，2.09]，99% 置信区间为[1.90，2.12]。
2 3
L2=37+1.96×2/3=38.3g
（注：1.96=norminv(0.025,0,1) ， norminv 用 的 是 单 尾
概率）
推论：该小麦品种千粒重的总体平均处于35.7g至38.3g
之间的概率为95%。
例1.5-2 为检查某湖水受汞污染情况，从该湖中随机取10条鱼， 测得鱼胸肌中汞含量平均为2.01mg/kg，标准差为0.11mg/kg。 试求该湖的鱼胸肌汞含量的95%和99%置信区间。
解：已知 x 2.01 S 0.11 n 10
S 0.11 0.035 X 10
df 10 1 9
（注t：0.02t5invT计IN算V (用0.0的5,是9)双 2尾.2概6 率t）0.005 TINV (0.01,9) 3.25
则该湖中鱼胸肌汞含量95%置信区间为
L1=2.01-2.26×0.035=1.93 L2=2.01+2.26×0.035=2.09 99%置信区间为