LMS自适应预测实验报告

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LMS算法自适应均衡器实验

LMS 算法自适应均衡器实验08S005073 房永奎一、实验目的1、掌握LMS 算法的计算过程，加深对LMS 算法的理解。

2、研究用LMS 算法自适应均衡引起失真的线性色散信道问题。

3、研究特征值扩散度()R χ和步长参数μ对学习曲线的影响。

二、实验原理1、自适应均衡器)n图1 自适应信道均衡试验原理图自适应均衡器用来纠正存在加性白噪声的信道的畸变，信道均衡器的原理框图如1所示。

随机噪声发生器(1)产生用来探测信道的测试信号序列{n x }，本实验中由Bernoulli 序列组成，n x =±1，随机变量n x 具有零均值和单位方差。

随机噪声发生器(2)产生干扰信道的白噪声()n ν，具有零均值，方差为2νσ=0.001。

信道的脉冲响应用升余弦表示为：20.51cos (2)1,2,30n n n h W π⎧⎡⎤⎛⎫+-=⎪ ⎪⎢⎥=⎝⎭⎨⎣⎦⎪⎩（1）其中，参数W 控制均衡器抽头输入相关矩阵的特征值分布()R χ，并且特征值分布随着W 的增大而扩大。

均衡器具有11M =个抽头。

由于信道的脉冲响应n h 关于n ＝2时对称，那么均衡器的最优抽头权值on ω在5n =时对称。

因此，信道的输入n x 被延时了257∆=+=个样值，以便提供均衡器的期望响应。

通过选择匹配横向均衡器中点的合适延时∆，LMS 算法能够提供信道响应的最小相位分量和非最小相位分量之逆。

2、均衡器输入相关矩阵在时刻n ，均衡器第1个抽头的输入为()()()31k k u n h x n k v n ==-+∑ （2）其中所有参数均为实数。

因此，均衡器输入的11个抽头(),(1),,(10)u n u n u n --的自相关矩阵R 为一个对称的1111⨯矩阵。

此外，因为脉冲响应n h 仅在1,2,3n =时为非零，且噪声过程()v n 是零均值、方差为2v σ的白噪声，因此相关矩阵R 是主对角线的，有以下特殊结构所示：()()()()()()()()()()()()()()()012001012021010021000000r r r r r r r r r r r r r r r ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦R （3）其中()22221230v r h h h σ=+++ （4）()12231r h h h h =+ （5）()132r h h = （6）其中方差20.001v σ=。

自适应LMS算法及其应用

自适应LMS算法及其应用本实验通过一个二阶自回归过程来研究实时数据集平均对LMS算法的影响，AR模型的差分方程为：u(n)+a1x(n-1)+a2x(n-2)=v(n)其中a1=1.558;a2=-0.81;v(n)是零均值方差为的白噪声；图1为ＡＲ模型及其二阶自适应线性预测模型，根据LMS算法的基本步骤可以写出该算法的matlab程序如下：clearclose allclca1=1.588;a2=-0.81;u=0.001;N=1024;G=100;e=zeros(1,N);w1=zeros(1,N+1);w2=zeros(1,N+1);y=zeros(1,N);ee=zeros(1,N);%每个点的误差平方ep=zeros(1,N);%每个点的误差平方累积eq=zeros(1,N);%每个点的100次误差平方均值w11=zeros(1,N+1);%w1权值的累积w22=zeros(1,N+1);%w2权值的累积for g=1:Gv=randn(1,N);x(1)=v(1);x(2)=x(1)*a1+v(2);for n=3:Nx(n)=a1*x(n-1)+a2*x(n-2)+v(n);endfigure(1)plot(x)title('输入信号x')for n=3:Ny(n)=w1(n)*x(n-1)+w2(n)*x(n-2);e(n)=x(n)-y(n);w1(n+1)=w1(n)+2*u*e(n)*x(n-1);w2(n+1)=w2(n)+2*u*e(n)*x(n-2);ee(n)=e(n)^2;endw11=w1+w11;w22=w2+w22;ep=ep+ee;endeq=ep/G;W1=w11/G;W2=w22/G;figure(2)subplot(2,1,1)plot(w1)hold onsubplot(2,1,2)plot(W1)hold onsubplot(2,1,1)plot(w2,'r')title('w1与w2的收敛曲线,u=0.004')hold onsubplot(2,1,2)plot(W2,'r');title('100次平均后w1与w2的收敛曲线,u=0.004')figure(3)subplot(2,1,1)plot(e)title('误差曲线（学习曲线）u=0.004')subplot(2,1,2)plot(eq)title('100次平均误差曲线（学习曲线）u=0.004')下面对结果进行分析：图3为w1与w2的收敛曲线，比较平滑的为100次平均求得的收敛曲线，而另外一种起伏较大的为单次实现的收敛曲线，权初值为0。

LMS算法实验报告

LMS算法实验报告LMS（Least Mean Squares）算法是一种基于梯度下降的自适应滤波算法，常用于信号处理、通信系统等领域。

本实验通过实现LMS算法并对其性能进行评估，探究其在自适应滤波中的应用。

1.实验背景自适应滤波在许多领域中被广泛应用，如信号降噪、语音增强、通信频谱感知等。

自适应滤波的核心思想是根据输入信号的特性自动调整滤波器的系数，以实现信号的最佳重构或增强。

2.实验目的本实验旨在通过实现LMS算法并对其性能进行评估，探究其在自适应滤波中的应用。

具体目的如下：1）了解LMS算法的基本原理和实现步骤；2）实现LMS算法，完成自适应滤波任务；3）评估LMS算法的性能，分析其在不同情况下的表现；4）对比LMS算法和其他自适应滤波算法的优缺点。

3.实验步骤本实验的实现步骤如下：1）理解LMS算法的基本原理和数学模型；2）根据LMS算法的更新规则，实现算法的代码；3）根据自适应滤波的具体任务需求，选择合适的输入信号和期望输出；4）根据实验需求，设置合适的参数（如学习率、滤波器长度等）；5）使用LMS算法对输入信号进行滤波，并计算输出信号的均方误差；6）根据实验结果，评估LMS算法的性能，并进行分析。

4.实验结果根据以上步骤，完成了LMS算法的实现和性能评估。

实验结果显示，LMS算法能够有效地调整滤波器的权值，实现输入信号的滤波和增强。

随着学习率的增加，LMS算法的收敛速度较快，但容易发生震荡现象。

而学习率过小，则会导致算法收敛速度慢，需要更多的迭代次数才能达到较小的均方误差。

此外，在不同噪声情况下，LMS算法的性能表现也有所差异。

在信噪比较低的情况下，LMS算法的滤波效果明显，能够有效抑制噪声并实现信号增强。

然而，在信噪比较高的情况下，LMS算法的性能受到一定影响，可能会出现性能下降或收敛困难的情况。

5.总结与分析通过本实验，深入了解了LMS算法的原理和实现步骤，并对其性能进行了评估。

哈工大-自适应信号处理_LMS自适应滤波器实验报告

.Harbin Institute of Technology自适应平衡器计算机实验课程名称：自适应信号处理院系：电子与信息工程学院姓名：学号：授课教师：**哈尔滨工业大学一、实验目的：1. 深入掌握自适应平衡器的理论基础和以及它的可能用途。

2. 理解最小均方自适应算法的适用条件，以及最小均方自适应算法的理论推导。

3. 改变特征值扩散度）（R χ与步长参数μ，观察实验结果，深入理解理解这些参数对实验结果的重要性。

4. 探究在线性色散信道中使用最小均方自适应算法引起的失真问题。

二、实验内容：在此次实验中我们研究LMS 算法自适应均衡引起未知失真的线性色散信道问题。

假设数据是实数，图2.1表示用来进行该项研究的系统框图。

自适应均衡器用来纠正存在白噪声的信道的畸变。

通过随机数发生器1产生用来探测信道的测试信号n x ；通过随机数发生器2来产生干扰信道输出的白噪声源()v n 。

这两个发生器是相互独立的。

经过适当延迟，随机数发生器1页提供用作训练序列的自适应均衡器的期望相应。

加到信道输入的随机序列{}n x 由伯努利序列组成，其中1n x =±，随机变量n x 具有零均值和单位方差。

信道的单位脉冲响应应用升余弦表示为20.5[1cos((2))]1,2,30n n n h Wπ⎧+-=⎪=⎨⎪⎩，其他 (2-1)等价地，参数W 控制均衡器抽头输入的相关矩阵的特征值分布()χR ，并且特征值分布随着W 的增大而扩大。

随机数发生器2产生的序列是零均值，方差20.001v σ=。

随机噪声发生器(1)信道随机噪声发生器(2)延迟∑自适应横向滤波器∑nx nv +-ne图2.1 自适应均衡实验框图这里均衡器具有11M =个抽头。

由于信道的脉冲响应n h 关于2n =时对称，均衡器的最优抽头权值on w 在5n =时对称。

因此信道的输入n x 被延时了=∆2+5=7个样值，以便提供均衡器的期望响应。

通过选择匹配横向均衡器中点的合适延时Δ，LMS 算法能够提供信道响应的最小相位分量和非最小相位分量之逆。

LMS算法-推导-实际应用-试验结果分析

LMS算法-推导-实际应用-试验结果分析
LMS算法过程
LMS算法是线性自适应滤波算法，它包含两个基本过程：
1）滤波过程包括：（a）计算线性滤波器输出对输入信号的响应；
（b）通过比较输出结果与期望响应产生估计误差。 2）自适应过程根据估计误差自动调整滤波器参数。
LMS算法-推导-实际应用-试验结果分析
LMS算法-推导-实际应用-试验结果分析
自适应是指处理和分析过程中，根据处理数据的数据特征自动调整处理方法、处理顺序、处理参数、边界条件或约束条件，使其与所处理数据的统计分布特征、结构特征相适应，以取得最佳的处理效果。
LMS算法-推导-实际应用-试验结果分析
LMS算法推导：
LMS算法是自适应滤波器中常用的一种算法，与维纳算法不同的是，其系统的系数随输入序列而改变。维纳算法中截取输入序列自相关函数的一段构造系统的最佳系数。而LMS算法则是对初始化的滤波器系数依据最小均方误差准则进行不断修正来实现的。因此，理论上讲LMS算法的性能在同等条件下要优于维纳算法，但是LMS算法是在一个初始化值得基础上进行逐步调整得到的，因此，在系统进入稳定之前有一个调整的时间，这个时间受到算法步长因子u的控制，在一定值范围内，增大u会减小调整时间，但超过这个值范围时系统不再收敛，LMSu算的法-推最导大-实际取应值用-试为验结R果的迹。
LMS算法-推导-实际应用-试验结果分析
LMS算法推导
式中，μ是一个控制收敛速度与稳定性的常数，称之为收敛因子。不难看出，LMS 算法有两个关键：梯度∇(k) 的计算以及收敛因子μ的选择。
LMS算法-推导-实际应用-试验结果分析
的近似计算
（13）（14）
LMS算法-推导-实际应用-试验结果（15）

LMS自适应均衡算法研究及改进实验报告

目录一、绪论 (2)1.1 论文背景及研究意义 (2)1.2 音频简介 (2)1.3 自适应滤波理论的发展 (3)1.3.1 FIR滤波器的结构 (5)1.4 自适应滤波算法简介 (6)1.4.1 基于维纳滤波理论的算法 (6)1.4.2 基于卡尔曼滤波理论的算法 (7)1.4.3 基于最小二乘法的算法 (8)1.4.4 基于神经网络的算法 (8)1.5自适应LMS算法的发展 (9)1.5.1 LMS算法的历史 (9)1.5.2 LMS算法的发展现状 (10)1.5.3 LMS算法的发展前景 (10)1.6 变步长LMS算法 (11)二、最小均方算法 (12)2.1 LMS算法原理 (12)2.2 LMS算法性能分析 (13)2.2.1 收敛性 (13)2.2.2 收敛速度 (15)2.2.3 稳态误差 (16)2.2.4 计算复杂度 (17)2.3 变步长的LMS (17)三、实验过程 (19)3.1 LMS算法实现 (19)3.1.1 音频读取 (19)3.1.2 参考噪声及带噪信号的获得 (19)3.1.3 LMS算法 (21)3.1.4 代码实现 (23)3.2 VSSLMS算法实现 (25)3.2.1 VSSLMS算法 (25)3.2.2 代码实现 (27)3.3 本章总结 (29)四、总结与展望 (30)4.1 论文总结 (30)4.2 展望 (30)五、参考文献 (31)一、绪论1.1 论文背景及研究意义自适应信号处理是现代通信处理的一个重要分支学科。

与传输函数恒定的滤波器相比，自适应滤波器能根据环境自动调节抽头系数以达到最佳工作状态，被广泛应用于通信、雷达、系统控制和生物医学工程等领域。

自适应信号处理的主要应用有均衡、系统辨识、阵列信号的波束成形、噪声对消和预测编码等。

在音频降噪方面，自适应信号处理也应用诸多。

音频中降噪方法很多，按照是否有参考信号可以将降噪分为主动降噪和被动降噪。

RLS和LMS自适应算法分析

RLS 和LMS 自适应算法分析摘要：本文主要介绍了自适应滤波的两种算法：最小均方(LMS, Least Mean Squares)和递推最小二乘(RLS, Recursive Least Squares)两种基本自适应算法。

我们对这两种基本的算法进行了原理介绍，并进行了Matlab 仿真。

通过仿真结果，我们对两种自适应算法进行了性能分析，并对其进行了比较。

用Matlab 求出了LMS 自适应算法的权系数，及其学习过程曲线，和RLS 自适应权系数算法的学习过程。

关键词：自适应滤波、LMS 、RLS 、Matlab 仿真Abstract: this article mainly introduces two kinds of adaptive filtering algorithms: Least Mean square (LMS), further Mean Squares) and Recursive Least Squares (RLS, Recursive further Squares) two basic adaptive algorithm. Our algorithms of these two basic principle is introduced, and Matlab simulation. Through the simulation results, we have two kinds of adaptive algorithm performance analysis, and carries on the comparison. Matlab calculate the weight coefficient of the LMS adaptive algorithm, and its learning curve, and the RLS adaptive weight coefficient algorithm of the learning process.Keywords:, LMS and RLS adaptive filter, the Matlab simulation课题简介：零均值、单位方差的白噪声通过一个二阶自回归模型产生的AR 过程。

自适应均衡实验报告

自适应均衡实验1、实验内容和目的下图显示了自适应均衡器原理结构图。

数据源（1）产生有零平均和单位方差的由符号+1和-1组成的Bernoulli 的序列{I (n )}。

数据源之后的信道可以用升余弦脉冲响应来模拟：20.5{1cos[(2)]}1,2,3()0n n h n Wπ⎧+-=⎪=⎨⎪⎩其它在此，参数W 用来控制信道失真的程度，信道失真的程度随着W 的增加而增加，W 同时也控制信道产生的特征值扩展。

随机噪声发生器（2）输出高斯白噪声序列v (n )，模拟信道中的噪声。

均衡器的输入是：31()()I()()k x n h k n k v n ==-+∑由于I (n )是独立的序列, v (n )与I (n )是不相关的，所以x (n )非零的最大相关长度是2。

训练信号的延迟与信道和均衡器对期望信号造成的总延迟相等。

信道脉冲响应h (n ) 是关n =2对称的，假定均衡器是线性相位的FIR 滤波器，总的延迟等于(1)22M -∆=+。

误差信号()()()e n y n y n =-∆-与()x n 用于自适应均衡器中执行RLS 算法。

利用以上假设条件研究LMS 自适应均衡器的性能，参数采用M =11、7∆=和20.001vσ=，对随机序列的200次实现来进行Monte Carlo 仿真。

实验目的：图1.1 自适应均衡器原理框图● 掌握RLS 算法原理及处理流程，分析对比不同信道参数与算法参数对RLS 性能的影响。

● 分析对比RLS 算法与LMS 算法的性能。

2、基本原理分析2.1 最小均方（LMS ）算法LMS 算法是一种以期望响应和滤波器输出信号之间误差的均方值最小为准则的,依据输入信号在迭代过程中估计梯度矢量，并更新权系数以达到最优的自适应迭代算法，其显著特点和优点是它的简单性。

这种算法不需要计算相应的相关矩阵，也不需要进行矩阵运算。

LMS 算法是一种线性自适应滤波算法，是最简单的均衡算法。

LMS自适应预测实验报告

LMS 自适应线性预测实验报告一、实验要求首先由二阶AR 模型产生自适应滤波器的输入信号)(n x ，公式如下：)()2()1()(21n v n u a n u a n u =-+-+其中)(n v 为方差为2v σ的零均值高斯白噪声，模型参数1a 与2a 满足2214a a <。

二阶AR 模型图如下：二阶AR 模型框图得到自适应滤波器的输入信号)(n x 后，通过二阶线性预测滤波器进行自适应线性预测，其框图如下：自适应线性滤波器采用LMS 算法进行自适应线性预测，设第n 次预测的权值向量Hn w n w n W )](),([)(21=，第n 次预测的输入数据向量H n x n x n X )]2(),1([)(--=，)(n x 的预测值)(n y 经滤波过程产生，其公式如下：)()1()(n X n W n y H -=误差信号计算公式如下：)()()(n y n x n e -=权值更迭公式如下：)()(2)1()(n X n e n W n W μ+-=其中μ为迭代因子。

实验要求如下：（1）令1,0965.0,95.0,195.02221===-=xv a a σσ，迭代因子μ、数据长度N 自定，给出LMS 自适应预测的仿真结果，结果用权值)(),(21n w n w 变化曲线以及误差平方)(2n e 变化曲线表示，观察其收敛情况，分别进行单次预测及100次预测取平均值两次实验。

（2）条件与（1）相同，改变迭代因子μ的值，分别进行单次预测及800次预测取平均值两次实验，观察其收敛情况。

（3）条件与（1）相同，但改变特征根扩散度min max /λλ，)1/()1(/2121min max a a a a +++-=λλ，可通过改变21,a a 的值实现，分别进行单次预测及100次预测取平均值两次实验，观察其收敛情况。

二、理论分析LMS 算法的收敛是统计意义下的收敛问题，分别讨论其均值收敛及最小均方误差收敛。

dsp综合实验-lms的自适应滤波器

实验报告课程名称：数字信号处理实验任课教师：周浩实验名称：滤除音频信号中的高斯噪声信号年级、专业：08级通信工程学号：20081姓名：日期：2010 年月日云南大学信息学院一、实验目的1. 了解MATLAB在设计滤波器中强大的功能，无论在程序，还是仿真。

2. 了解高斯白噪声的滤除以及算法，设计出自适应滤波器。

二、实验内容1. 滤除含有高斯噪声的音频信号的噪声信号，并达到一定的效果。

设计出自适应滤波器。

三、主要算法与程序高斯噪声的频谱是无限长的，因此用低通滤波器滤出来的效果并不好，因此我们必须使用另外一种滤波器—自适应滤波器。

自适应滤波器与普通滤波器的区别是它能够随着外界信号特性动态的改变单数，保持最佳滤波状态，如何根据外界信号的变化来调整参数是由自适应算法决定的，因此自适应算法的好坏直接影响滤波的效果。

自适应滤波器中有使用lms算法的，LMS算法是利用梯度估计值来代替帝都向量的一种快速搜索算法，具有量小、易实现的优点；其基本思想是通过调整滤波器的权值参数，是滤波器的输出信号与期望信号之间的均方误差最小。

自适应滤波一般包括2个基本过程：滤波过程和滤波器参数调整过程。

这2个过程组成1个反馈环。

在设计的过程中，虽然FIR和IIR都可以用于自适应滤波器，由于IIR的稳定性问题，所以设计时采用自适应横向FIR滤波器。

其结构下图所示。

这个算法对于滤除高斯噪声是很适合的。

LMS算法步骤：1,、设置变量和参量：X(n)为输入向量，或称为训练样本W(n)为权值向量b(n)为偏差d(n)为期望(均值)输出y(n)为实际输出η为学习速率n为迭代次数2、初始化，赋给w(0)各一个较小的随机非零值，令n=03、对于一组输入样本x(n)和对应的期望输出d，计算e(n)=d(n)-X^T(n)W(n)W(n+1)=W(n)+ηX(n)e(n)4、判断是否满足条件，若满足算法结束，若否n增加1，转入第3步继续执行。

程序：clear allclcN=2048;[s,fs,bits]=wavread('original.wav'); %用于读取语音，采样值放在向量y 中，fs表示采样频率(Hz)，bits表示采样位数。

基于LMS的自适应均衡技术的研究

第一章绪论§1.1 自适应均衡技术的由来在数字通信系统中，特别是高速数字传输系统中，均衡是一个很重要的问题，无论是通过公用电话交换网，或者是通过短波信道，微波信道和卫星信道，都需要使用均衡技术[6]。

本节将对均衡技术做一简要回顾。

数字通信系统中，为了提高频带利用率和业务性能，满足高可靠性各种非话业务的无线传输，特别是为移动ISDN（综合服务数据网）的引入，都需要（几十至上百千比特每秒）高速移动无线数字信号传输技术。

而在采用时分多址（TDMA）这种高速数字移动通信中，由于多径传播，不仅产生瑞利性衰落，且产生因延时分散而造成的频率选择性衰落，无疑会使电波传输特性恶化，造成接收信号既有单纯的电平移动，又伴随有波形失真产生，影响接收质量，且传输速率越高，多径传输所引起的码间干扰（ISI）就越严重。

码间干扰被认为是在移动无线通信信道中传输高速率数据时的主要障碍。

为了克服ISI引起的失真，在一个通信系统中常常使用称之为信道均衡的信号处理技术。

均衡器的目的通过使用滤波器或其它技术来重建原始信号，去掉ISI的影响，从而提高数据传输的可靠性。

从广义上讲，均衡可以指任何用来削弱干扰的信号处理操作。

在无线信道中，可以用各种各样的自适应均衡技术来消除干扰。

由于移动衰落信道具有随机性和时变性，这就要求均衡器必须能够实时地跟踪移动通信信道的时变特性，而这种均衡器又称为自适应均衡器。

自适应均衡器一般包含两种工作模式，即训练模式和跟踪模式。

首先，发射机发射一个已知的、定长的训练序列，以便接收机处的均衡器可以做出正确的设置。

典型的训练序列是一个二进制伪随机信号或是一串预先指定的数据序列，而紧跟在训练序列之后被传送的是用户数据。

接收机处的均衡器将通过递推算法来评估信道特性，并修正滤波器系数以对信道做出补偿。

在设计训练序列时，要求作到即使在最差的信道条件下，均衡器也能通过这个序列获得正确的滤波系数。

这样就可以在收到训练序列后，使得均衡器的滤波系数已经接近最佳值。

哈工大-自适应信号处理_LMS自适应滤波器实验报告材料

实用Harbin Institute of Technology自适应平衡器计算机实验课程名称：自适应信号处理院系：电子与信息工程学院姓名：学号：授课教师：邹斌哈尔滨工业大学一、实验目的：1. 深入掌握自适应平衡器的理论基础和以及它的可能用途。

2. 理解最小均方自适应算法的适用条件，以及最小均方自适应算法的理论推导。

3. 改变特征值扩散度）（R χ与步长参数μ，观察实验结果，深入理解理解这些参数对实验结果的重要性。

4. 探究在线性色散信道中使用最小均方自适应算法引起的失真问题。

二、实验内容：在此次实验中我们研究LMS 算法自适应均衡引起未知失真的线性色散信道问题。

假设数据是实数，图2.1表示用来进行该项研究的系统框图。

自适应均衡器用来纠正存在白噪声的信道的畸变。

通过随机数发生器1产生用来探测信道的测试信号n x ；通过随机数发生器2来产生干扰信道输出的白噪声源()v n 。

这两个发生器是相互独立的。

经过适当延迟，随机数发生器1页提供用作训练序列的自适应均衡器的期望相应。

加到信道输入的随机序列{}n x 由伯努利序列组成，其中1n x =±，随机变量n x 具有零均值和单位方差。

随机数发生器2产生的序列是零均值，方差20.001v σ=。

随机噪声发生器(1)信道随机噪声发生器(2)延迟∑自适应横向滤波器∑nx nv +-ne图2.1 自适应均衡实验框图这里均衡器具有11M =个抽头。

由于信道的脉冲响应n h 关于2n =时对称，均衡器的最优抽头权值on w 在5n =时对称。

因此信道的输入n x 被延时了=∆2+5=7个样值，以便提供均衡器的期望响应。

通过选择匹配横向均衡器中点的合适延时Δ，LMS 算法能够提供信道响应的最小相位分量和非最小相位分量之逆。

哈工大-自适应信号处理_LMS自适应滤波器实验报告

哈⼯⼤-⾃适应信号处理_LMS⾃适应滤波器实验报告.Harbin Institute of Technology⾃适应平衡器计算机实验课程名称：⾃适应信号处理院系：电⼦与信息⼯程学院姓名：学号：授课教师：邹斌哈尔滨⼯业⼤学⼀、实验⽬的：1. 深⼊掌握⾃适应平衡器的理论基础和以及它的可能⽤途。

2. 理解最⼩均⽅⾃适应算法的适⽤条件，以及最⼩均⽅⾃适应算法的理论推导。

3. 改变特征值扩散度）（R χ与步长参数µ，观察实验结果，深⼊理解理解这些参数对实验结果的重要性。

4. 探究在线性⾊散信道中使⽤最⼩均⽅⾃适应算法引起的失真问题。

⼆、实验内容：在此次实验中我们研究LMS 算法⾃适应均衡引起未知失真的线性⾊散信道问题。

假设数据是实数，图2.1表⽰⽤来进⾏该项研究的系统框图。

⾃适应均衡器⽤来纠正存在⽩噪声的信道的畸变。

通过随机数发⽣器1产⽣⽤来探测信道的测试信号n x ；通过随机数发⽣器2来产⽣⼲扰信道输出的⽩噪声源()v n 。

这两个发⽣器是相互独⽴的。

经过适当延迟，随机数发⽣器1页提供⽤作训练序列的⾃适应均衡器的期望相应。

加到信道输⼊的随机序列{}n x 由伯努利序列组成，其中1n x =±，随机变量n x 具有零均值和单位⽅差。

信道的单位脉冲响应应⽤升余弦表⽰为20.5[1cos((2))]1,2,30n n n h Wπ?+-=?=，其他 (2-1)等价地，参数W 控制均衡器抽头输⼊的相关矩阵的特征值分布()χR ，并且特征值分布随着W 的增⼤⽽扩⼤。

随机数发⽣器2产⽣的序列是零均值，⽅差20.001v σ=。

随机噪声发⽣器(1)信道随机噪声发⽣器(2)延迟∑⾃适应横向滤波器∑nx nv +-ne图2.1 ⾃适应均衡实验框图这⾥均衡器具有11M =个抽头。

由于信道的脉冲响应n h 关于2n =时对称，均衡器的最优抽头权值on w 在5n =时对称。

因此信道的输⼊n x 被延时了=?2+5=7个样值，以便提供均衡器的期望响应。

实验二报告自适应信号滤波

实验二自适应滤波信号一、实验目的：1．利用自适应LMS 算法实现FIR 最佳维纳滤波器。

2．观察影响自适应LMS 算法收敛性，收敛速度以及失调量的各种因素，领会自适应信号处理方法的优缺点。

3．通过实现AR 模型参数的自适应估计，了解自适应信号处理方法的应用。

二、实验原理及方法自适应滤波是一种自适应最小均方误差算法（LMS ），这种算法不像维纳滤波器需要事先知道输入和输出信号的自相关和互相关矩阵，它所得到的观察值)(n y ,滤波器等价于自动“学习”所需要的相关函数，从而调整FIR 滤波器的权系数，并最终使之收敛于最佳值，即维纳解。

下面是自适应FIR 维纳滤波器的LMS 算法公式：)()()(0^^m n y n h n x Mm m -=∑= （2-1）^)()()(n x n x n e -= （2-2）M m m n y n e n h n h m m ⋯=-•+=+,1)()(2)()1(^^μ （2-3）其中FIR 滤波器共有M+1个权系数，),0)((^M m n h m ⋯=表示FIR 滤波器第m 个权系数在第n 步的估计值。

因此，给定初始值)M ,0(),0(⋯=m h m ，每得到一个样本)(n y ，可以递归得到一组新的滤波器权系数，只要步长μ满足max10λμ<< （2-4）其中m ax λ为矩阵R 的最大特征值，当∞→n 时，)M ,0(),0(⋯=m h m 收敛于维纳解。

现在我们首先考察只有一个权系数h 的滤波器，如图2.1所示。

假如信号)(n y 由下式确定：)()()(y n w n s n += （2-5） )()(n hx n s = （2-6）其中h 为标量常数，)(n x 与)(n w 互不相关，我们希望利用)(n y 和)(n x 得到)(n s图1利用公式（2-1），（2-2），（2-3），我们可以得到下面的自适应估计算法： )()()(^^n x n h n s = （2-7） )())()()((2)()1(^^^n x n x n h n y n h n h -+=+μ （2-8）其框图如图所示。

自适应均衡算法LMS研究

自适应均衡算法LMS研究一、自适应滤波原理与应用所谓自适应滤波器，就是利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动地调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。

根据环境的改变，使用自适应算法来改变滤波器的参数和结构。

1.1均衡器的发展及概况均衡是减少码间串扰的有效措施。

均衡器的发展有史已久，二十世纪60年代前，电话信道均衡器的出现克服了数据传输过程中的码间串扰带来的失真影响。

但是均衡器要么是固定的，要么其参数的调整是手工进行。

1965年，Lucky在均衡问题上提出了迫零准则，自动调整横向滤波器的权系数。

1969年，Gerhso和Porkasi，Milier分别独立的提出采用均方误差准则(MSE)。

1972年，ungeboekc将LMS算法应用于自适应均衡。

1974年，Gedard 在kalmna滤波理论上推导出递推最小均方算法RLS(Recursive least-squares)。

LMS类算法和RLS类算法是自适应滤波算法的两个大类。

自适应滤波在信道均衡、回波抵消、谱线增强、噪声抑制、天线自适应旁瓣抑制、雷达杂波抵消、相参检测、谱估计、窄带干扰抑制、系统辨识、系统建模、语音信号处理、生物医学、电子学等方面获得广泛的应用。

1.2均衡器种类均衡技术可分为两类：线性均衡和非线性均衡。

这两类的差别主要在于自适应均衡器的输出被用于反馈控制的方法。

如果判决输出没有被用于均衡器的反馈逻辑中，那么均衡器是线性的；如果判决输出被用于反馈逻辑中并帮助改变了均衡器的后续输出，那么均衡器是非线性的。

图1.1 均衡器的分类1.3自适应算法LMS 算法LMS 算法是由widrow 和Hoff 于1960年提出来的,是统计梯度算法类的很重要的成员之一。

它具有运算量小,简单,易于实现等优点。

LMS 算法是建立在Wiener 滤波的基础上发展而来的。

Wiener 解是在最小均方误差(MMSE)意义下使用均方误差作为代价函数而得到的在最小误差准则下的最优解。

LMS算法实验报告(word文档良心出品)

基于LMS算法的自适应均衡器设计及MATLAB实现一.实验目的1.了解LMS算法的基本原理；2.掌握MATLAB的使用方法；3.初步体会分析问题、研究问题的基本步骤和方法，为以后科研积累经验。

二.实验原理1. LMS算法简介在移动通信环境中，多径传播效应和频率选择性衰落会导致传输信号失真。

失真主要表现为码间干扰,码间干扰是降低数字通信系统性能的一个主要因素。

在这样的信道条件下设计实际的数字通信系统以高速传输数据时，往往不能获得足够准确的信道频率响应用于调制和解调器的最佳滤波器的设计。

这是因为在每次通信时信道的路由不同,对于这样的信道，要设计最佳固定解调滤波器是不可能的。

在这样的情况下，应该采取信道均衡的方式以减小失真。

信道均衡是通信技术和信号处理的基本问题之一，其目的在于克服传送的符号码和符号码之间的相互干扰，这种干扰是因为信道的非理想特性造成的。

由于通信信道可能是未知和变化的，就需要自适应的调整均衡器，使得整个传输系统输出的符号码和符号码之间的干扰被消除。

信道均衡可以利用发送的训练信号来开始，这称为自动均衡。

在设计自适应均衡器的多种方法中，最小均方自适应算法（LMS）采用梯度搜索法，这使收敛到最优解远比其他算法快，而且该算法原理简单，实施容易，所以目前这一算法已广泛用于计算自适应滤波器的权系数。

2.LMS算法的原理（1）自适应滤波原理自适应滤波器的特性变化是由自适应算法通过调整滤波器系数来实现的。

一般而言，自适应滤波器由两部分组成，一是滤波器结构，二是调整滤波器系数的自适应算法。

自适应滤波器的结构采用FIR或IIR结构均可，由于IIR滤波器存在稳定性问题，因此一般采用FIR滤波器作为自适应滤波器的结构。

图1给出了自适应滤波器的一般结构。

图1为自适应滤波器结构的一般形式，图中x(n)为输入信号，通过参数可调的数字滤波器后产生输出信号y(n)，将输出信号y(n)与标准信号(或者为期望信号)d(n)进行比较，得到误差信号e(n)。

基于LMS算法的自适应线性均衡器设计

基于LMS算法的自适应线性均衡器设计自适应线性均衡器（Adaptive Linear Equalizer）是一种用于解决通信系统中信号传输过程中引起的衰落、多径干扰和色散等问题的数字信号处理技术。

其中，最常用的算法就是最小均方算法（LMS算法）。

本文将对基于LMS算法的自适应线性均衡器设计进行详细探讨，以便进一步理解该技术的原理和应用。

自适应线性均衡器的设计目标就是使得接收到的信号尽可能接近发送信号。

在传输过程中，信号可能受到多径干扰、噪声和失真等因素的影响。

自适应线性均衡器的任务就是根据接收信号的特征自动调整其内部权值，以最小化输出信号与原始信号之间的误差。

LMS算法是一种基于梯度下降的迭代算法，它通过最小化均方（Mean Square Error，MSE）误差来更新权值。

LMS算法的基本思想是根据误差信号的梯度来调整权值，从而最小化误差。

在自适应线性均衡器中，LMS算法的实现需要以下步骤：1.定义输入信号和目标信号：将输入信号表示为x(n)，目标信号（即发送信号）表示为d(n)。

2.初始化权值向量：将权值向量w(n)初始化为一个较小的初值，通常为零。

3.计算估计输出：根据当前权值向量，计算自适应线性均衡器的估计输出y(n)。

4.计算误差信号：将估计输出与目标信号进行比较，计算误差信号e(n)。

5.更新权值向量：根据误差信号的梯度计算出权值的变化量，并将其加到当前的权值向量上，得到新的权值向量。

6.重复步骤3到步骤5，直到收敛或达到预设的迭代次数。

自适应线性均衡器的设计中，一些关键问题需要考虑：1.学习率：学习率决定了权值的更新速度，过大的学习率可能导致不稳定性，而过小的学习率则会导致收敛速度过慢。

因此，需要根据实际情况选择合适的学习率。

2.初始权值：初始权值的选择可能会影响算法的收敛速度和性能。

通常可以将初始权值设置为零或一个随机小值，然后通过迭代调整权值。

3.触发更新：权值的更新可以在每个符号周期内进行，也可以在每个数据块周期内进行。

自适应滤波器算法实验小结

自适应滤波器算法实验小结
自适应滤波器算法在信号处理领域中扮演着重要的角色，它通过根据信号的统计特性自适应地调整滤波器参数，以达到对信号进行有效去噪或增强的目的。

本次实验旨在探究不同类型的自适应滤波器算法在处理信号时的性能表现，并对其优缺点进行评估。

首先，我们使用最常见的LMS（最小均方）算法进行实验。

LMS算法是一种简单而高效的自适应滤波器算法，通过不断调整滤波器权值，使滤波器的输出信号与期望信号之间的均方误差最小化。

实验结果显示，LMS算法在处理静态信号时表现出色，但在处理非平稳信号时存在收敛速度慢的缺点。

其次，我们尝试了RLS（递归最小二乘）算法。

RLS算法在处理非平稳信号时表现更为优秀，因为它能够准确地估计信号的统计特性，并快速适应信号的变化。

然而，RLS 算法在计算复杂度和存储资源消耗方面较大，尤其在处理高维度信号时表现不佳。

另外，我们还研究了追踪型自适应滤波器算法，如最小漂移LMS算法和最小误差算法。

这些算法在动态环境下能够更好地跟踪信号的变化，但也存在着对参数和阶数的选择敏感、收敛性不稳定等问题。

综合以上实验结果，不同的自适应滤波器算法各有优劣。

在具体应用中，需根据信号的特点和要求选用合适的算法。

例如，当研究对象是非平稳信号时，RLS算法可能更适合；而对于处理实时动态信号的场景，追踪型算法可能具备更强的适应性。

总的来说，自适应滤波器算法在信号处理中具有重要意义，通过不断的实验研究和优化，我们能够更好地应用这些算法于实际工程中，提高信号处理的效率和质量。

希望未来能够进一步深入研究和发展自适应滤波器算法，以满足不同领域的需求。

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