《有余数的除法》单元知识归纳
新版小学数学二年级下册《第6单元 有余数的除法【全单元练习】》复习知识点整理归纳与小结
一共要摆 32盆。
32÷4=8（组） 答：第32盆应该摆黄色的花。
（2）你还能提出其他数学问题并解答吗？
按这样的规 律摆花
一共要摆 32盆。
第21盆花摆什么颜色的花？ 21÷4=5（组）……1（盆） 答：第21盆应该摆红色的花。
围一圈之后，还 多出来2厘米， 这条彩带有多长？
3×6+2=20（厘米） 答：这条彩带长20厘米。
21÷6= 3 （袋）…… 3 （个）
余数和除数的关系是什么？ 余数小于除数。
下面的算式中，余数最大是几？ ÷8= …… 7
余数比除数小 1、2、3、4、5、6、7。
竖式计算有余数的除法，各部分 的具体含义是什么？
（除数）…… 7 3 3
5 ……（ 商 ） 8 ……（被除数） 5 ……（ 商 ）和（除数 ）的积 3 ……（余数 ）
38÷7=5（个）……3（分米）
有余数的除法可以帮助我们解决哪些问题？
2.利用余数解决排列问题，可以根据题中 循环出现的规律列出除法算式，求出余 数，再根据余数得出所求问题的答案。
六月份有几个星期？还多几天？
六月份有30天。 30÷7=4（个）……2（天）
一个星期有7Leabharlann 。答：六月份有4个星期，还多2天。
6 32 0
18 2
答：能做6根跳绳。
看下图，从左边数起，第22个是什么图形？
22÷3=7（组）……1（个） 答：第22个是圆形。
按照上面的规律穿一串链子，第24个珠子应该是 什么颜色的？
24÷5=4（组）……4（个） 答：第24个珠子应该是红色的。
（1）第32盆应该摆什么颜色的花？
按这样的规 律摆花
21÷4= 5 （袋）…… 1 （个）
人教版二年级数学下册 有余数的除法 知识点归纳
《有余数的除法》知识点归纳
在平均分一些物体的时候，如果不能刚好分完，而是有所剩余，则剩余物体的数量叫做余数。
例1、7个苹果平均分给3名同学，则每人可以分得几个？还剩下几个？
7÷3=2（个）……1（个）
答：每人可以分得2个苹果，还剩下1个苹果。
被除数、除数、商、余数之间的关系是：被除数÷除数=商……余数。
在例1的算式中，省略号后面的数1就是余数。
在有余数的除法之中，余数一定比除数小。
最小的余数是1，最大的余数等于除数减1 。
有余数的除法可以笔算，笔算的步骤是：
①写除号“厂”。
②被除数写在“厂”里面，除数写在“厂”的左侧。
③试商，看哪个数与除数的积比被除数小，且最接近被除数，则这个数就是商。
商要写在被除数和“厂”的上方，并要和被除数的个位对齐。
④计算商和除数的积，并写在被除数的下面，相同数位要对齐。
⑤用被除数减去商和除数的积，如果没有剩余，则表示除尽了，没有余数。
如果有剩余，则剩余的数就是余数。
解决有余数的除法的应用题时，要结合实际灵活处理余数，有些题目可能会舍去余数，有些题目可能会舍去余数后把商加上1 。
例2、小明带了38元去面包店买面包，每个面包6元，则最多可以买几个这样的面包？
38÷6=6（个）……2（元）
答：最多可以买6个这样的面包。
例3、26人搭船过河，每船条船最多可以乘坐6人，则至少需要多少条船？
26÷6=4（条）……2（人）
4+1=5（条）
答：至少需要5条船。
2022苏教版二年级下册数学知识点归纳、总结、易错题归纳
2022苏教版二年级数学下册知识点归纳、总结、易错题总结归纳第一单元有余数的除法1、有余数除法以的意义：在平均分一些物体时，有时有剩余，这样的除法是有余数的除法。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数一定比除数小。
3、除法列竖式计算方法：（1）先写“厂”表示除号。
（2）在除号里写被除数。
（3）除号外面左侧写除数。
（4）把商写在除号的外面，被除数上面，并和被除数个位对齐。
（5）把除数和商的积写在被除数的下面（注意：相同数位要对齐）。
（6）用被除数减去商和除数的乘积得结果写在横线下面，与个位对齐。
4、有余数除法的试商方法：先想想被除数里面最多有几个除数，再利用乘法口诀试商。
5、除法算式中各部分之间的关系：被除数÷除数＝商＋余数被除数＝商×除数＋余数被除数＝除数×商＋余数余数=被除数﹣商×除数第二单元时、分、秒1、认识钟面：（1）钟面上最短最粗的针是时针，较短较粗的是分针，最细最长的是秒针。
（2）钟面上有12个大格，每个大格里有5个小格。
钟面上共有60个小格。
（3）时针走1大格是1小时。
时针走1大格分针走1圈，也就是60小格，1时=60分。
分针走1小格是1分，走1大格是5分。
秒针走1小格是1秒，走1大格是5秒。
分针走1小格秒针走1圈，1分=60秒2、认识整时方法：分针指着12，时针指着几就是几时。
时针、分针、秒针全部重合的时间是12时，时针和分针成一条直线的时间是6时，时针和分针成直角的时间是3时和9时。
3、认识几时几分方法：时针指在两个数之间，算小数，时针指在12和1之间，算12时，分针指着几，表示几个5分钟。
4、记录时间有两种方法:（1）文字法：如：5时50分；（2）用电子表法记录时刻时，几时就写几，再写“：”，后面写分时要占两位，分针不够整十的，十位要用0占位。
如：8时零5分写作8：055、认识大约几时方法：时针接近几就是几时。
此时，分针一般指在数字12左右。
二年级数学《有余数的除法》知识点讲解
二年级数学《有余数的除法》知识点讲解二年级数学《有余数的除法》知识点讲解在平平淡淡的学习中，看到知识点，都是先收藏再说吧！知识点就是学习的重点。
为了帮助大家更高效的学习，下面是店铺收集整理的二年级数学《有余数的除法》知识点讲解，欢迎阅读与收藏。
对于任意一个整数除以一个自然数，一定存在唯一确定的商和余数，使被除数=除数×商+余数(0≤余数除数)，也就是说，整数a除以自然数b，一定存在唯一确定的q和r，使a=bq+r(0≤rb)成立。
p= 我们把对于已知整数a和自然数b，求q和r，使a=bq+r(0≤rb)成立的运算叫做有余数的除法，或称带余除法.记为a÷b=q(余r)或a÷b=q…r。
读作“a除以b商q余r”，其中a叫做被除数，b叫做除数，q叫做不完全商(简称商)，r叫做余数. p=例如5÷7=0(余5)，6÷6=1(余0)，29÷5=5(余4)。
解决有关带余问题时常用到以下结论：(1)被除数与余数的差能被除数整除.即如果a÷b=q(余r)，那么b|(a-r)。
因为a÷b=q(余r)，有a=bq+r，从而a-r=bq，所以b|(a-r)。
例如39÷5=7(余4)，有39=5×7+4，从而39-4=5×7，所以5|(39-4)(2)两个数分别除以某一自然数，如果所得的余数相等，那么这两个数的差一定能被这个自然数整除.即如果a1÷b=q1(余r)，a2÷b=q2(余r)，那么b|(a1-a2)，其中a1≥a2。
因为a1÷b=q1(余r)，a2÷b=q2(余r)，有a1=bq1+r，a2=bq2+r，从而a1-a2=(bql+r)-(bq2+r)=b(q1-q2)，所以b|(a1-a2)。
例如，22÷3=7(余1)，28÷3=9(余1)，有22=3×7+1，28=3×9+1，从而28-22=3×9-3×7=3×(9-7)，所以3|(28-22).(3)如果两个数a1和a2除以同一个自然数b所得的余数分别为r1和r2，r1与r2的和除以b的余数是r，那么这两个数a1与a2的和除以b的余数也是r。
有余数的除法,总结
有余数的除法,总结有余数的除法归纳总结1.把一些物体平均分后还有剩余，这个过程可以用有余数的除法算式来表示，其中不够再分而剩余的数就是余数。
2.有余数的除法横式中有四个数字：被除数、除数、商、余数，其中商和余数两部分是算式的结果。
3.除法竖式计算步骤：1 写竖式除号2 写被除数和除数3 写商4 写商与除数的积5 写余数4.竖式要注意数位对齐。
5.有余数除法的求商方法：“被除数”里最多有几个“除数”，商就是几。
6.余数一定都比除数小。
7.解应用题时，要注意“商”和“余数”两数的单位，余数的单位与被除数相同，最后要写回答问题。
8.被除数÷除数=商??余数被除数=商×除数＋余数除数=÷商商=÷除数余数=被除数-商×除数第65课时：第六单元单元小结教学目标：知识与技能目标：使学生加深理解有余数的除法的含义，认识余数，理解余数要比除数小的道理。
并能够运用有余数的除法解决生活中的简单实际问题。
过程与方法：学生在获取知识的过程中，渗透借助直观研究问题的意识和方法，积累观察、操作、讨论、合作交流、抽象和概括等数学活动经验，发展抽象思维。
情感、态度与价值观：学生在自主探究解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，体验成功的喜悦。
教学重点：有余数除法的意义和计算方法。
教学难点：利用有余数的除法结合实际解决生活中的问题。
教学方法：三疑三探教学方法教学用具：小黑板、小棒等。
教学过程：一、设疑自探：、练习巩固：1、看谁算的又对又快17÷2= 31÷5=25÷6=19÷4= 27÷8=19÷5=2、用竖式计算56÷8= 37÷4=50÷7=、导入新课看来大家已经初步掌握了简单的有余数的除法，今天我们就来对有余数的除法进行整理复习，让我们对这一单元的知识掌握的更牢固。
、看到课题你还对这一部分的知识有什么疑问吗？请你提出来。
小学三年级：数学上册重要知识点：有余数的除法
小学三年级：数学上册重要知识点：有余数的除法
小学三年级数学上册的有余数的除法是一个重要的知识点。
在此章节中，学生将学习如何进行有余数的除法运算。
有余数的除法是指当被除数不能整除于除数时，所得的商不为整数，而有一个余数。
例如，当被除数是10，除数是3时，10除以3的结果是3余1。
在学习有余数的除法时，学生需要掌握以下几个重要的概念和技巧：
1. 除法的基本概念：学生需要理解除法运算的定义和基本概念，包括被除数、除数、商和余数的含义。
2. 除法的步骤：学生需要学习如何进行有余数的除法运算的步骤。
通常，学生会使用长除法的方法进行计算。
3. 估算商的大小：除数与被除数之间的关系决定了商的大小。
如果除数比被除数大很多，那么商的值就会很小；如果除数比被除数小很多，那么商的值就会很大。
学生需要学习如何根据这一规律估算出商的大小。
4. 余数的概念：学生需要理解余数的含义，以及如何判断一个除法运算是否有余数。
通过学习这些知识点，学生将能够熟练进行有余数的除法运算，并能够解决与有余数的除法相关的各种问题。
这将为学生进一步学习更高级的数学知识打下坚实的基础。
二年级数学有余数的除法知识点
二年级数学有余数的除法知识点
二年级数学中，有余数的除法是一个重要的知识点。
以下是相关的知识点：
1. 商和余数的概念：商是除数被除数的结果，余数是除法中除数不能整除被除数时的
剩余部分。
例如，29除以7，商是4，余数是1。
2. 除法的算法：可以使用列竖式除法的算法解决有余数的除法问题。
这个算法要求学
生按照规定的步骤，从左到右一位一位地进行计算，并确定商和余数。
3. 余数的判断：判断一个数除以另一个数是否有余数，可以通过两个数的关系来确定。
如果被除数小于除数，那么肯定有余数；如果被除数大于或等于除数，那么有可能有
余数。
4. 判断能否整除：除数能整除被除数表示他们之间没有余数。
例如，10除以2可以整除，而10除以3就不能整除。
5. 除法的性质：除法具有继承性和可交换性。
继承性表示，如果一个数除以另一个数
有余数，那么这个数的整数倍除以同样的除数也会有余数。
可交换性表示，两个数进
行除法运算的商和余数不受除数和被除数的调换而改变。
以上是二年级数学中有余数的除法的一些基本知识点。
学生可以通过练习习题来加深
理解，并提高解题能力。
有余数的除法重点知识
有余数的除法重点知识有余数的除法是数学中的一个重要概念，在我们的日常生活中也有很多应用。
本文将重点介绍有余数的除法的相关知识和应用。
一、基本概念有余数的除法是指除数不能整除被除数的情况。
在有余数的除法中，被除数可以写成除数乘以商加上余数的形式。
例如，当被除数为10，除数为3时，可以进行一次除法运算得到商为3，余数为1，即10 = 3 × 3 + 1。
二、整数除法与余数在整数除法中，当被除数不是除数的整数倍时，会产生余数。
余数是除法运算中不能整除的部分。
例如，当被除数为15，除数为4时，可以进行一次除法运算得到商为3，余数为3，即15 = 4 × 3 + 3。
三、余数的意义和应用1. 剩余问题：有余数的除法可以用来解决一些剩余问题。
例如，一共有27个苹果，每个篮子最多可以装6个苹果，问最后剩下几个苹果？可以通过27除以6进行运算，得到商为4，余数为3，即最后剩下4个篮子，每个篮子装满，还剩下3个苹果。
2. 时钟问题：有余数的除法也可以用来解决时钟问题。
例如，现在是晚上8点，过了13个小时后，现在几点钟？可以通过8加上13除以12进行运算，得到商为1，余数为9，即过了13个小时后，现在是凌晨1点，再加上余数9分钟，即凌晨1点9分。
3. 年龄问题：有余数的除法也可以用来解决年龄问题。
例如，父亲今年38岁，儿子今年8岁，问几年后，父亲的年龄是儿子的3倍？可以通过38加上x除以3等于8加上x进行运算，解得x为6，即6年后，父亲的年龄是儿子的3倍。
四、有余数的除法的性质1. 余数小于除数：在有余数的除法中，余数的绝对值一定小于除数的绝对值。
例如，当被除数为10，除数为3时，可以进行一次除法运算得到商为3，余数为1，即1 < 3。
2. 余数不为负数：在有余数的除法中，余数不可能为负数。
例如，当被除数为10，除数为3时，可以进行一次除法运算得到商为3，余数为1，即余数为正数。
3. 除数为1时余数为0：当除数为1时，无论被除数是多少，结果的余数都为0。
有余数的除法归纳总结
有余数的除法归纳总结
有余数的除法归纳总结
1.把一些物体平均分后还有剩余，这个过程可以用有余数的除法算式来表示，其中不够再分而剩余的数就是余数。
2.有余数的除法横式中有四个数字：被除数、除数、商、余数，其中商和余数两部分是算式的结果。
3.除法竖式计算步骤：1 写竖式除号
2 写被除数和除数
3 写商（表示平均分的次数）
4 写商与除数的积（表示已经分掉的数）
5 写余数（表示分掉后剩余的数）
4.竖式要注意数位对齐（我们现在学的是除数和商都是一位数的情况，商写在被除数的个位上）。
5.有余数除法的求商方法：“被除数”里最多有几个“除数”，商就是几。
6.余数一定都比除数小（或者说除数一定比余数大）。
7.解应用题时，要注意“商”和“余数”两数的单位，余数的单位与被除数（总数）相同，最后要写回答问题。
8.被除数÷除数=商……余数
被除数=商×除数＋余数
除数=(被除数-余数)÷商
商=(被除数-余数)÷除数
余数=被除数-商×除数。
三年级数学第四单元知识点：有余数的除法
三年级数学第四单元知识点：有余数的除法
三年级数学第四单元知识点：有余数的除法
三年级数学第四单元知识点由查字典数学网为您提供，供您参考。
第四单元：有余数的除法
1、例1
(1)在解决问题的过程中回顾除法的含义，并回顾除法各部分的名称及含义，体会除法与生活的密切联系。
(2)结合具体情境，经历除法竖式抽象的过程，体会除法竖式每一步的实际含义，能正确掌握商是一位数的除法竖式的书写格式。
2、例2
(1)在具体情境中体会有余数除法与生活的密切联系，理解有余数除法的意义，理解余数的含义。
(2)探索并掌握有余数除法的试商方法，积累有余数除法的试商经验。
(3)能口算或用竖式计算有余数的除法，并能解决简单的有余数除法的实际问题。
3、例3
(1)在解决问题中进一步理解有余数除法和余数的含义，并进一步巩固有余数除法的计算方法。
(2)经历对许多有余数除法算式的观察、分析过程，探索并掌握余数和除数之间的关系。
三年级上册《有余数的除法》期末考点归纳人教版
三年级上册《有余数的除法》期末考点归纳人教版一、知识点概述《有余数的除法》是三年级上册数学教材中的一个重要章节，此章节主要介绍了带余除法和几种特殊的整数除法情况。
这些知识点是学生掌握除法计算的基础，对于提高他们的数学运算能力至关重要。
二、带余除法带余除法，也称为带余除法算法，是一种常用的整数除法计算方法。
其核心思想是通过对被除数和除数进行逐步减法运算，找出商和余数。
在除法计算中，被除数是被除数和除数的乘积，商是相除后所得的商数，余数是不能整除的部分。
带余除法的步骤如下：1.将被除数写在除号的左边，除数写在除号的右边。
2.从被除数的最高位开始，确定能够整除的部分作为商的最高位。
3.将此部分的乘积减去被除数，得到一个新的差值。
4.将新的差值的最高位确定为商的下一位数字。
5.重复步骤3和4，直到不能再减去被除数为止，得到的剩余部分即为余数。
三、特殊情况除了带余除法外，三年级上册还介绍了一些特殊的整数除法情况，包括：1.除数为10的整数倍：当除数为10的整数倍时，可以通过在被除数的数字末尾添加一个小数点和相应数量的零来得到商，并去掉小数点。
例如，1000 ÷ 10 = 100。
2.除数为0的情况：在数学中，除数不能为0，因为任何数除以0都没有意义。
3.除数和被除数相等的情况：当除数和被除数相等时，商为1，余数为0。
例如，12 ÷ 12 = 1。
4.被除数为0的情况：当被除数为0时，商为0，余数也为0。
例如，0 ÷ 8 = 0。
四、常见错误在学习《有余数的除法》时，学生可能会遇到一些常见的错误。
以下是一些常见错误及其纠正方法：1.未将被除数和除数对齐：在进行除法计算时，被除数和除数应该对齐，十位数对齐个位数，百位数对齐十位数，以此类推。
2.错误使用减法：在进行带余除法计算时，需要使用减法来得到新的差值。
学生可能会犯错误的减法运算，这时需要重点强调减法的正确方法。
3.未正确确定商的位数：在确定商的位数时，需要根据被除数的位数进行决策。
苏教版二年级数学下册《第1单元 有余数的除法》单元复习知识点归纳总结
第一单元总结
智慧小锦囊
易错集锦
易错点1:计算结果出错。
误区点拨:
(1)计算有余数的除法时,会出现由于乘法口诀掌握不熟练而使商变大或变小,余数变大等错误。
(2)要熟记乘法口诀。
商和除数相乘的积应小于被除数,而且最接近被除数,余数要比除数小。
当余数大于或等于除数时,说明商小了,可以把商再调大。
易错点2:有余数的除法的意义。
误区点拨:
(1)有余数的除法,在把被除数平均分时,要一直分到剩下的部分不够再分为止。
(2)余数要比除数小。
易错点3:忘写余数或忽略余数。
误区点拨:
(1)由于初步接触有余数的除法,计算时会忘写余数或忽略余数。
(2)根据乘法口诀,想哪个数和除数相乘的积最接近被除数且比被除数小,那个数就是商。
用被除数减去商和除数的积,所得的差是余数。
在等号的后面写上商,然后点上六个点写上余数。
(3)在平时计算时,要养成仔细做题的习惯。
小学二年级下册有余数的除法知识归纳与易错总结
小学二年级下册有余数的除法知识归纳与易错总结单元知识梳理单元重点知识归纳一、知识点回顾1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。
最大的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、笔算除法的计算方法：（1）先写除号“厂”（2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
（3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
（4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
（5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。
（1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
（2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
（3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
（4）比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
二、解决问题根据除法的意义，解决简单的有余数的除法的问题，要根据实际情况，灵活处理余数。
1.租船问题：运用有余数的除法解决租船问题时，商加1才是最后的结果。
2.周期问题：在实际生活中，有一些事物按照一定的规律循环出现，这样的问题，称为周期问题。
解决周期问题时，可以根据题中循环出现的规律列出除法算式，求出余数，再根据余数得出所求问题的答案。
易错题总结分析易错点1：余数大于除数【例题1】用竖式计算29÷7 错误答案: 29÷7=3 (8)正确答案: 29÷7=4 (1)错点解析: 此题错在商小了，导致余数8比除数7大了，应该把商加1再除。
规避策略: 计算有余数的除法时，余数必须比除数小。
易错点2：没有掌握余数表示的意义，不能正确配带单位名称【例题2】有27个苹果，每袋装5个，可以装几袋？还剩几个？错误答案:27÷5=5(袋)……2(袋)答：可以装5袋，还剩2个。
二年级下册数学《有余数的除法》知识点总结+练习题
二年级下册数学《有余数的除法》知识点总结+练习题一、知识点回顾：有余数的除法1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。
最大的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、笔算除法的计算方法：（1）先写除号“厂”（2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
（3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
（4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
（5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。
（1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
（2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
（3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
（4）比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
解决问题（1）余数比除数小。
例：43÷7=( )…( )，余数可能是( )或者余数最大是( )（2）至少问题（进一法）：商+1例：有27箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱。
至少要运多少次才能运完这些菠萝。
（3）最多问题（去尾法）例：小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个？（4）用有余数除法的知识解决与按规律排列有关的问题。
例：第68页例6.（5）练习十五第8题第11题（特别讲，更要让学生弄懂，很可能会考）二、小试牛刀填一填。
1、计算有余数的除法时，( )一定要比( )小。
2、★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★（1）把这些★每8个8个的圈，圈（）组，还剩（）个。
（2）把这些★每6个6个的圈，圈（）组，还剩（）个。
3、( )里最大能填几？( )×7＜36 8×( )＜75 42＞( )×654＞( )×9 4×( )＜31 39＞( )×54、18朵花平均放在4个花瓶里，每个花瓶里放( )朵，还剩( )朵。
二年级有余数的除法知识点归纳和典型例题。
二年级有余数的除法知识点归纳和典型例题一、知识点1：【意义】有余数的除法表示把一些物品平均分后还有剩余，剩余的数叫做余数。
有26个桔子，如果每袋装4个，可以装______袋，还剩_______个。
列式并用合适的单位：______________________________二、知识点2：【读法】有余数的除法算式，前面部分的读法与之前学过的除法算式的读法一样，后面的部分余数是几，就读余几。
22÷7=3……1 读作：______________________________三、知识点3：【余数和除数的关系】计算有余数的除法，余数一定要比除数小。
最大的余数小于除数1，最小的余数是1。
1、判断16÷3= 4......4（）23÷5= 4......3（）36÷6= 5.....6（）2、填空（利用余数一定要比除数小思考）（1）□÷6=□.....□，余数可能是（），最大的（）。
（2）□÷□=□.....6，除数最小是（）。
四、知识点4：笔算除法（一）计算方法：（1）先写除号“厂”（2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
（3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
（4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
（5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽（二）步骤：（可以分四步进行一商，二乘，三减，四比）（1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
（2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
（3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
（4）比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
列竖式计算22÷5= 45÷6= 72÷9=五、知识点5：在有余数的除法里，被除数÷除数=商.....余数；被除数=除数×商+余数；除数=（被除数-余数）÷商1、□÷6=7.....5 43÷□=5.. (3)2、□÷6=9.....○3、在一道有余数的除法算式中，商和余数都是7，被除数最小是多少？六、知识点6：解决问题(一)基本型1、有17个菠萝，每3个装1篮，可以装多少篮？还剩多少个？2、有17个菠萝，平均分给3人，每人分到多少个？还剩多少个？3、【拓展题】有47个苹果，最少拿走几个，就能使7个小朋友分得的苹果同样多？（提示：去掉剩余的，每份就能分得同样多）或者拿来几个，也能使7个小朋友分得的苹果同样多？（提示：也可以将剩余的部分补足1份，用“除数-余数”，每份也能分得同样多）(二)“进一法”问题在解决“租车(船)”“装载”“装袋”等问题时，计算后如果有余数，都要用“商+1”，这样才能保证所有物品全部装上。
数学 二年级下册 第一单元 《有余数的除法》知识点总结
有余数的除法——二年级下册第一单元姓名：班级：本单元知识点的重中之重：①余数要比除数小，不能等于或大于。
②余数最小是1，最大是除数减1.③被除数=余数和商的积＋余数。
第一单元除法一、基本概念（回顾除法的基本知识）1、平均分的含义：每个人分得一样多，每份分得一样多。
只有平均分的时候才能用除法！2、除法的2种含义：①把一个数（一些东西）平均分成几份，求每份是多少；用除法计算，总数÷份数=每份个数。
②把一个数量按照每几个分成一份，求能平均分成几份；用除法计算，总数÷每份个数=份数。
3、除法算式的读法：从左到右的顺序读，“÷”读作除以，“=”读作等于，其他数字不变。
24÷4=6读作：24除以4等于64、除法算式各部分名称：被除数÷除数=商被除数÷商=除数（除号前面的数是被除数，如32÷8=4，32被8除，所以32是被除数，8是除数。
）5、会用乘法口诀求商，如27÷3=？，想三（）二十七。
6、“求一个数（大数）是另一个数（小数）的几倍”也就是求“一个数（大数）里面有几个另一个数（小数）”，用除法计算，用“大数÷小数=倍数”。
【如问18是6的几倍，就是问18里面有几个6，列式为18（大数）÷6（小数）=3.】7、分清使用乘法和除法的问题，当问题是求总数时，用乘法计算；当问题是求份数或每份个数，用除法计算。
8、在题目要求“请你提出问题，并解决”时，可以提：①加法的问题：求总数，“谁和谁一共是多少？”。
②减法的问题：进行比较。
“谁比谁多多少？；“谁比谁少多少？”。
③除法的问题：把物品平均分给……一定强调是平均分！也可提有倍数关系的问题，“谁是谁的几倍？”，“是”字前写较大数，“是”字后写较小数。
9、算式的意义：45÷9=5表示把（45）平均分成（9）份，每份是（5）.或者把（45）每（9）份为一组，可以分成（5）组。
二年级数学《有余数的除法》知识点讲解
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对于任意一个整数除以一个自然数，一定存在唯一确定的商和余数，使被除数=除数×商+余数(0≤余数除数)，也就是说，整数a除以自然数b，一定存在唯一确定的q和r，使a=bq+r(0≤rb)成立。
p= 我们把对于已知整数a和自然数b，求q和r，使a=bq+r(0≤rb)成立的运算叫做有余数的除法，或称带余除法.记为a÷b=q(余r)或a÷b=q…r。
读作“a除以b商q余r”，其中a叫做被除数，b叫做除数，q叫做不完全商(简称商)，r叫做余数. p=例如5÷7=0(余5)，6÷6=1(余0)，29÷5=5(余4)。
解决有关带余问题时常用到以下结论：(1)被除数与余数的差能被除数整除.即如果a÷b=q(余r)，那么b|(a-r)。
因为a÷b=q(余r)，有a=bq+r，从而a-r=bq，所以b|(a-r)。
例如39÷5=7(余4)，有39=5×7+4，从而39-4=5×7，所以5|(39-4)(2)两个数分别除以某一自然数，如果所得的余数相等，那么这两个数的差一定能被这个自然数整除.即如果a1÷b=q1(余r)，a2÷b=q2(余r)，那么b|(a1-a2)，其中a1≥a2。
因为a1÷b=q1(余r)，a2÷b=q2(余r)，有a1=bq1+r，a2=bq2+r，从而a1-a2=(bql+r)-(bq2+r)=b(q1-q2)，所以b|(a1-a2)。
例如，22÷3=7(余1)，28÷3=9(余1)，有22=3×7+1，28=3×9+1，从而28-22=3×9-3×7=3×(9-7)，所以3|(28-22).(3)如果两个数a1和a2除以同一个自然数b所得的余数分别为r1和r2，r1与r2的和除以b的余数是r，那么这两个数a1与a2的和除以b的余数也是r。
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余数大于除数
【例题3】用竖式计算29÷7 正确答案: 29÷7= 4……1 4 7 29 28 1
错点警示:此题错在商小了，导致余数8 比除数7大了，应该把商加1再除。
规避策略:计算有余数的除法时，余数 必须比除数小。
知
点
识
有余数的除法的 4 求商方法
有余数的除法的求商方法：利用和除数 有关的乘法口诀求商，想除数和几相乘 的积最接近被除数，并且小于被除数， 商就是几。
知
点
识
除法竖式的计 2 算方法
用竖式计算的方法：先写竖式除号，再 把被除数和除数分别写在除号的里面和 外面，在用竖式计算商是一位数的除法 时，商要写在被除数个位的上面。Leabharlann 没有掌握除法算式中商是一位数
中商的书写位置
【例题2】用竖式计算。35÷5=
错误答案: 35÷5= 7 7
5 35 35
正确答案: 35÷5= 7 7
称为周期问题。
02 解决周期问题时，可以根据题中循环出 现的规律列出除法算式，求出余数，再
根据余数得出所求问题的答案。
不能根据具体问题是用“进一法” 还是“去尾法” 【例题5】李阿姨缝制上衣，每件上衣钉7个
扣子，38个扣子可以钉几件上衣？ 错误答案: 38÷7=5(件)……3(个)5+1=6(件)
答：38个扣子可以钉6件上衣。
正确答案: 38÷7=5(件)……3(个) 答：38个扣子可以钉5件上衣。
错点警示:每件上衣钉7个扣子，剩余的3 个扣子不够钉一件上衣，应该舍去，因 此不能用“商+1”表示结果。
规避策略:解决钉扣子等选择材料的问题 时，如果计算后有余数，要把余数舍去， 把商作为最后的答案。
重点单元知识归纳与易错警示
R·二年级下册
学习目标
1.熟练地掌握试商的方法及进行有余数 除法的口算与笔算，培养学生的运算能力。
2.掌握用有余数的除法解决生活中的简 单问题，掌握解决问题的基本思路和基本方 法，感受数学与生活的联系。
学习重点
1.掌握有余数除法的计算方法。 2.能用有余数除法解决实际问题。
知
点
识
有余数除法的意义 1
01 余数：当平分一些物品有剩余且不够再 分的时候，剩下的数叫余数。
有余数的除法：带有余数的除法就是有
02
余数的除法。 有余数的除法的意义：商表示平均分的 03 结果，余数表示平均分后剩下的数量。
没有掌握余数表示的意义，不能
正确配带单位名称
【例题1】有27个苹果，每袋装5个，可以装
5 35 35
0
0
错点警示:此题错在没有掌握除法竖式中 的商的书写位置。商7表示7个一，应与 被除数的个位对齐。
规避策略:在用竖式计算商是一位数的除 法时，商应写在被除数个位上的上面。
知
点
识
余数与除数的关系 3
在有余数的除法中，余数都比除数小， 即余数<除数。
余数大于除数
【例题3】用竖式计算29÷7 错误答案: 29÷7= 3……8 3 7 29 21 8
知
点
识
租船问题 5
运用有余数的除法解决租船问题时，商 加1才是最后的结果。
没有掌握租船问题的解答方法
【例题4】34名同学准备坐船游玩，每条小船 最多坐5人。他们至少要租几条小船呢？ 错误答案: 34÷5=6(条)……4(名)
答：他们至少要租6条小船。 正确答案: 34÷5=6(条)……4(名)；6+1=7(条)
几袋？还剩几个？ 错误答案: 27÷5=5(袋)……2(袋) 答：可以装5袋，
还剩2个。
正确答案: 27÷5=5(袋)……2(个) 答：可以装5袋，
还剩2个。
错点警示:余数是被除数平均分后剩下 的数量，所以余数的单位名称应和被除 数的单位名称相同。
规避策略:解决有余数的除法的实际问 题时，余数的单位名称要与被除数的单 位名称相同。
答：他们至少要租7条小船。
错点警示:此题错在没有掌握租船问题的 解答方法，忽略了剩余的4名同学也要租 一条小船。
规避策略:在解决“租车(船)”“装载” 等问题时，计算后如果有余数，用“商 +1”求得的结果才是所求问题的答案。
知
点
识
周期问题 6
周期问题：在实际生活中，有一些事物
01
按照一定的规律循环出现，这样的问题，