第四章 水流阻力与水头损失
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（4-14)
式中：λ——沿程阻力系数(无量纲数) 上两式适用于层流或紊流 式（4-13）适用于非圆管有压流或无压流 式（4-14）适用于圆管有压流
属紊流
ν 0.0131cm2 / s vd 100 10 Re 76600 Rek 2320 ν 0.0131
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水力学与桥涵水文
叶镇国 彭文波 编著
4-2 液体运动的两种流动型态
例4-2 矩形明渠，底宽b=2m，水深h=1m，渠中流 速v=0.7m/s，水温t=15℃，试判别流态。
叶镇国 彭文波 编著
4-3 沿程水头损失计算公式
量纲分析方法原理简述
有关概念
量纲——物理量性质类别，又称因次。符号:〔〕 单位——度量各物理量数值大小的标准。如长1m 的管道可用不同数值表示l00cm、3市尺或3.28英尺 等，但其量纲只有一种，即长度量纲，符号〔L〕。
量纲种类
基本量纲——不能用其他基本量纲导出的独立量纲。 力学中常用的基本量纲有〔L〕、〔T〕、〔M〕 导出量纲——由基本量纲导出的量纲
有：Re＜ Rek=2320 层流； Re > Rek=2320 紊流
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水力学与桥涵水文
叶镇国 彭文波 编著
4-2 液体运动的两种流动型态
非圆管水流雷诺数计算
研究临界流速时，采用了特征长度d，得出了临界雷诺数 Rek的计算式，对于非圆管水流，常用另一特征长度计算 雷诺数，即水力半径R A 水力半径定义式——过水断面积A与湿周之比 R
紊流——流速加大，初始波动，最后红线消失。这 表明质点运动发生了混掺、碰撞、动量交换、并呈 杂乱无章的流动，此称紊流 上下临界流速——由层流突变为紊流时的临界流速 ， 称为上临界流速，符号 ；由紊流突变为层流时的 v 'k vk vk v 'k 流速 ，称为下临界流速，符号： ,
7
水力学与桥涵水文
(2 d ) ( d e ) (1 d ) d e d
τ0 Kv R ρ μ K Re ρv2 R 沿程阻力系数λ及τ0 关系式 λ 2 τ 0 ρv e 8 λ d 令： K Re 得： Δ 8 R λ λ(Re, ) R
例4-3 有压管道直径d=20mm，流速v=8cm/s，水温 t=15℃，试确定水流流动型态及水流型态转变时的 临界流速与水温。
解： t 150 C，ν 0.01139cm 2 / s
vd 8 2 1400 Re k 2320 ν 0.01139 Re ν 2320 0.01139 vk k 13.2cm / s d 2 Re
（图4-4） r0—管道半径，τ0 —边壁切应力， r —任取隔离体半径，τ—层间切力
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水力学与桥涵水文
叶镇国 彭文波 编著
4-3 沿程水头损失计算公式
沿程水头损失与阻力关系理论分析
流段隔离体外力
水压力 P p1 A , p2 p2 A2 , A A2 A （均匀流断面） 1 1 1 黏性力 T 0 l
F=ma
τ
dT dA 动力黏度 μ τ du dy
22
水力学与桥涵水文
Leabharlann Baidu
叶镇国 彭文波 编著
4-3 沿程水头损失计算公式
量纲分析法要点
任一物理量x的量纲均可用基本量纲表示为
[ x ]=[ L ]α[ M ]β[ T ]γ 当α=β=γ=0时，x 称为无量纲量，即纯数，以[1]表示 当α=0，β≠0，γ=0 时，称有量纲数
hf v1.75~2.0
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水力学与桥涵水文
叶镇国 彭文波 编著
4-2 液体运动的两种流动型态
雷诺实验操作要点
增大或减小管中流速时，应缓慢开关阀门（如图42），减小对水流惯性影响，注意同步测量 hf 及 vi (Qi)
测量全过程防止设备受振动，减小外因作用
10
水力学与桥涵水文
叶镇国 彭文波 编著
4-2 液体运动的两种流动型态
层流与紊流判别标准——临界雷诺数Rek
圆管水流 μ μ ' ，vk 实验得出 vk ρd ρd
' vk d vk d ' Re k ， Re k ν ν
（4-4）
下临界雷诺数Rek=2320
vd Re ν
(待判别的液流雷诺数)
（4-5）
解： ν 0.01139cm2 / s A bh 200 100 R 50 cm χ b 2h 200 2 100 vd 70 50 Re 3.07 105 580 ν 0.01139 属紊流
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水力学与桥涵水文
叶镇国 彭文波 编著
4-2 液体运动的两种流动型态
雷诺实验装置——研究沿程水头损失设备，如图4-2
5
水力学与桥涵水文
叶镇国 彭文波 编著
4-2 液体运动的两种流动型态
（图4-2）
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水力学与桥涵水文
叶镇国 彭文波 编著
4-2 液体运动的两种流动型态
雷诺实验发现的两种流态
层流——流速小时，染色流线呈纤细直线。这表明 流动中液体质点互不混掺，并呈分层有序的流动， 此称层流
水力学与桥涵水文 叶镇国
彭文波 编箸
第四章
4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 4-6
水流阻力与水头损失
水流阻力与水头损失的类型 液体运动的两种流动型态 沿程水头损失计算 圆管层流沿程阻力系数 圆管紊流沿程阻力系数 局部水头损失计算
1
水力学与桥涵水文
叶镇国 彭文波 编著
4-1 水流阻力与水头损失的类型
湿周定义——液体与断面固体边壁接触的周界长度 非圆管雷诺数计算式
Re R
vR
vA
（4-6）
12
水力学与桥涵水文
叶镇国 彭文波 编著
4-2 液体运动的两种流动型态
（图4-3）
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水力学与桥涵水文
叶镇国 彭文波 编著
4-2 液体运动的两种流动型态
湿周计算式(如图4-3）
定义：
水流阻力——液体层间及边壁对流动产生的阻 力。源于黏性及惯性。 水头损失——单位重量液体在流动中的能量损 失，用 hw 表示 。
水流阻力类型
沿程阻力——流动中水流内摩擦力（黏性力） 局部阻力——局部边界突变引起流速突变产生 的惯性力（如断面突大突小或闸阀等）
2
水力学与桥涵水文
叶镇国 彭文波 编著
4-1 水流阻力与水头损失的类型
水头损失的类型
沿程水头损失——沿程阻力导致的水头损失。 符号hf 局部水头损失——局部阻力导致的水头损失。 符号hj
水头损失计算方法——叠加原理
hw hf hj
（4-1）
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水力学与桥涵水文
叶镇国 彭文波 编著
4-1 水流阻力与水头损失的类型
G Al Z Z2 cos 1 见图4-4b l G cos A(Z1 Z2 )
重力
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水力学与桥涵水文
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4-3 沿程水头损失计算公式
沿程水头损失与阻力关系
理论分析方法——列1-1、2-2断面沿轴线的动量方程，有：
P P2 G cos T 0 1
非圆管或明渠水流临界雷诺数
Re Rk vk R vk d Re k 2320 580 ν 4ν 4 4
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水力学与桥涵水文
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4-2 液体运动的两种流动型态
例4-1 有压管道直径d=100mm，流速v=lm/s，水温 t=10℃，试判别水流的流态。 解： 100 C t
水头损失图示方法
沿程水头损失hf——用沿程下降的点水头线表示。 局部水头损失hj——在局部阻力处用铅垂线段表 示。
（图4-1）
4
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4-2 液体运动的两种流动型态
流动形态——即流动中液体质点的运动状况， 简称流态。 研究流态的意义——可揭示水头损失计算的 机理。 流态类型及实验装置
量纲不能相加减，但可相乘除，由此可导出新的量纲 任何函数关系也可用积的形式表示。实验得出，τ0关 系有
τ0 f (v, R, ρ, μ, )
可表达为：
（4-9）
τ0 Kva Rb ρc μd e
式中K-系数（无量纲数）
（4-11）
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水力学与桥涵水文
叶镇国 彭文波 编著
4-3 沿程水头损失计算公式
量纲分析原理
量纲齐次性（和谐性）原理：凡正确反映客观规律的物
理方程，其各项的量纲必须一致。按此原理，列出量纲 式即可确定式（4-11）中的a、b、c、d、e。
量钢法解τ0 关系
量纲式——量纲分析公式 由式（4-11），其量纲式有：
[ M ][ L ]-1[ T ]-2=([ L ][ T ]-1)a[ L ]b([ M ][ L ]-3)c([ M] [ L ]-1[ T ]-1)d[ L ]e
叶镇国 彭文波 编著
4-2 液体运动的两种流动型态
雷诺实验成果
由层流→紊流时，v
由紊流→层流时，v
vk vk
出现紊流
出现层流
因惯性力影响，原为层流则仍为层流，原 为紊流则仍为紊流 沿水头损失与流速的关系
vk v vk
lg h f lg K m lg v （4-2） m h f Kv
χ b 2h 1 m2 矩形断面 χ b 2h 梯形断面 d 无压圆涵管 χ 2 θ 有压圆管流 χ πd χ 4a 有压方形断面 π χ πd , A d 2 圆管 4
以圆管半径 r 作特征长度的临界雷诺数
vk r vk d Re k 2320 d R , Re rk 1160 4 ν 2ν 2 2
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4-3 沿程水头损失计算公式
量纲公式求解τ0 指数
由量纲齐次性原理，上述量纲式两边的同名量纲的指数应相等，有 [M] 1=c+d [L ] -1=a+b-3c-d+e [T ] -2=-a-d 得：a=2-d b=-(d+e) c=1-d 代入公式(4-11)，得 e
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4-3 沿程水头损失计算公式
面积 A=BL
ds dt dv a dt dm ρ dV v
[A]=[L][L]=[L]2
速度
加速度 密度 力 切应力
[v]=[L][T]-1
[a]=[L][T]-2 [ρ]=[M][L]-3 [F]=[M][L][T]-2 [τ]=[M][L]-1[T]-2 [μ]=[M][L]-1[T]-1
v νd 8 2 0.006896cm2 / s Rek 2320
（层流）
查表1 1，ν 0.006896cm2 / s，得t 37.77℃（所求流态转变时的水温）
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水力学与桥涵水文
叶镇国 彭文波 编著
4-3 沿程水头损失计算公式
沿程水头损失与阻力关系理论分析
计算图式——图4-4
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水力学与桥涵水文
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4-2 液体运动的两种流动型态
雷诺实验数据采集方法
流速 v 可通过测量出口流量 Q 测得
hf 可通过两测压管中的测管水头差测得
p1 p2 ( z1 ) ( z2 ) h f γ γ
（4-3）
（v、hf ）点据分布呈现线性，由此可确定公式4-2中的k、m 层流时，m=1, h f v 紊流时，m=1.75~2.0,
p1 p ) ( z2 2 ) τ0 χ τ0 γ γ 得： l γA γR τ0 l hf γ R （4-7） τ 0 γRJ ( z1
求解τ0 方法——通过实验，找出与τ0 的相关因素，利用 量纲分析法可建立τ0 关系式
20
水力学与桥涵水文
（4-12）
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水力学与桥涵水文
叶镇国 彭文波 编著
4-3 沿程水头损失计算公式
达西—魏兹巴赫公式（1857） ——hf 通用公式
将式（4-12）代入式（4-7）（均匀流基本方程），得： l v2 hf λ （4-13） 4R 2 g
l v2 hf λ d 2g
式中：λ——沿程阻力系数(无量纲数) 上两式适用于层流或紊流 式（4-13）适用于非圆管有压流或无压流 式（4-14）适用于圆管有压流
属紊流
ν 0.0131cm2 / s vd 100 10 Re 76600 Rek 2320 ν 0.0131
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4-2 液体运动的两种流动型态
例4-2 矩形明渠，底宽b=2m，水深h=1m，渠中流 速v=0.7m/s，水温t=15℃，试判别流态。
叶镇国 彭文波 编著
4-3 沿程水头损失计算公式
量纲分析方法原理简述
有关概念
量纲——物理量性质类别，又称因次。符号:〔〕 单位——度量各物理量数值大小的标准。如长1m 的管道可用不同数值表示l00cm、3市尺或3.28英尺 等，但其量纲只有一种，即长度量纲，符号〔L〕。
量纲种类
基本量纲——不能用其他基本量纲导出的独立量纲。 力学中常用的基本量纲有〔L〕、〔T〕、〔M〕 导出量纲——由基本量纲导出的量纲
有：Re＜ Rek=2320 层流； Re > Rek=2320 紊流
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4-2 液体运动的两种流动型态
非圆管水流雷诺数计算
研究临界流速时，采用了特征长度d，得出了临界雷诺数 Rek的计算式，对于非圆管水流，常用另一特征长度计算 雷诺数，即水力半径R A 水力半径定义式——过水断面积A与湿周之比 R
紊流——流速加大，初始波动，最后红线消失。这 表明质点运动发生了混掺、碰撞、动量交换、并呈 杂乱无章的流动，此称紊流 上下临界流速——由层流突变为紊流时的临界流速 ， 称为上临界流速，符号 ；由紊流突变为层流时的 v 'k vk vk v 'k 流速 ，称为下临界流速，符号： ,
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水力学与桥涵水文
(2 d ) ( d e ) (1 d ) d e d
τ0 Kv R ρ μ K Re ρv2 R 沿程阻力系数λ及τ0 关系式 λ 2 τ 0 ρv e 8 λ d 令： K Re 得： Δ 8 R λ λ(Re, ) R
例4-3 有压管道直径d=20mm，流速v=8cm/s，水温 t=15℃，试确定水流流动型态及水流型态转变时的 临界流速与水温。
解： t 150 C，ν 0.01139cm 2 / s
vd 8 2 1400 Re k 2320 ν 0.01139 Re ν 2320 0.01139 vk k 13.2cm / s d 2 Re
（图4-4） r0—管道半径，τ0 —边壁切应力， r —任取隔离体半径，τ—层间切力
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4-3 沿程水头损失计算公式
沿程水头损失与阻力关系理论分析
流段隔离体外力
水压力 P p1 A , p2 p2 A2 , A A2 A （均匀流断面） 1 1 1 黏性力 T 0 l
F=ma
τ
dT dA 动力黏度 μ τ du dy
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叶镇国 彭文波 编著
4-3 沿程水头损失计算公式
量纲分析法要点
任一物理量x的量纲均可用基本量纲表示为
[ x ]=[ L ]α[ M ]β[ T ]γ 当α=β=γ=0时，x 称为无量纲量，即纯数，以[1]表示 当α=0，β≠0，γ=0 时，称有量纲数
hf v1.75~2.0
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4-2 液体运动的两种流动型态
雷诺实验操作要点
增大或减小管中流速时，应缓慢开关阀门（如图42），减小对水流惯性影响，注意同步测量 hf 及 vi (Qi)
测量全过程防止设备受振动，减小外因作用
10
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4-2 液体运动的两种流动型态
层流与紊流判别标准——临界雷诺数Rek
圆管水流 μ μ ' ，vk 实验得出 vk ρd ρd
' vk d vk d ' Re k ， Re k ν ν
（4-4）
下临界雷诺数Rek=2320
vd Re ν
(待判别的液流雷诺数)
（4-5）
解： ν 0.01139cm2 / s A bh 200 100 R 50 cm χ b 2h 200 2 100 vd 70 50 Re 3.07 105 580 ν 0.01139 属紊流
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4-2 液体运动的两种流动型态
雷诺实验装置——研究沿程水头损失设备，如图4-2
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（图4-2）
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4-2 液体运动的两种流动型态
雷诺实验发现的两种流态
层流——流速小时，染色流线呈纤细直线。这表明 流动中液体质点互不混掺，并呈分层有序的流动， 此称层流
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第四章
4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 4-6
水流阻力与水头损失
水流阻力与水头损失的类型 液体运动的两种流动型态 沿程水头损失计算 圆管层流沿程阻力系数 圆管紊流沿程阻力系数 局部水头损失计算
1
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4-1 水流阻力与水头损失的类型
湿周定义——液体与断面固体边壁接触的周界长度 非圆管雷诺数计算式
Re R
vR
vA
（4-6）
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4-2 液体运动的两种流动型态
（图4-3）
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4-2 液体运动的两种流动型态
湿周计算式(如图4-3）
定义：
水流阻力——液体层间及边壁对流动产生的阻 力。源于黏性及惯性。 水头损失——单位重量液体在流动中的能量损 失，用 hw 表示 。
水流阻力类型
沿程阻力——流动中水流内摩擦力（黏性力） 局部阻力——局部边界突变引起流速突变产生 的惯性力（如断面突大突小或闸阀等）
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4-1 水流阻力与水头损失的类型
水头损失的类型
沿程水头损失——沿程阻力导致的水头损失。 符号hf 局部水头损失——局部阻力导致的水头损失。 符号hj
水头损失计算方法——叠加原理
hw hf hj
（4-1）
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G Al Z Z2 cos 1 见图4-4b l G cos A(Z1 Z2 )
重力
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沿程水头损失与阻力关系
理论分析方法——列1-1、2-2断面沿轴线的动量方程，有：
P P2 G cos T 0 1
非圆管或明渠水流临界雷诺数
Re Rk vk R vk d Re k 2320 580 ν 4ν 4 4
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4-2 液体运动的两种流动型态
例4-1 有压管道直径d=100mm，流速v=lm/s，水温 t=10℃，试判别水流的流态。 解： 100 C t
水头损失图示方法
沿程水头损失hf——用沿程下降的点水头线表示。 局部水头损失hj——在局部阻力处用铅垂线段表 示。
（图4-1）
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4-2 液体运动的两种流动型态
流动形态——即流动中液体质点的运动状况， 简称流态。 研究流态的意义——可揭示水头损失计算的 机理。 流态类型及实验装置
量纲不能相加减，但可相乘除，由此可导出新的量纲 任何函数关系也可用积的形式表示。实验得出，τ0关 系有
τ0 f (v, R, ρ, μ, )
可表达为：
（4-9）
τ0 Kva Rb ρc μd e
式中K-系数（无量纲数）
（4-11）
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4-3 沿程水头损失计算公式
量纲分析原理
量纲齐次性（和谐性）原理：凡正确反映客观规律的物
理方程，其各项的量纲必须一致。按此原理，列出量纲 式即可确定式（4-11）中的a、b、c、d、e。
量钢法解τ0 关系
量纲式——量纲分析公式 由式（4-11），其量纲式有：
[ M ][ L ]-1[ T ]-2=([ L ][ T ]-1)a[ L ]b([ M ][ L ]-3)c([ M] [ L ]-1[ T ]-1)d[ L ]e
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4-2 液体运动的两种流动型态
雷诺实验成果
由层流→紊流时，v
由紊流→层流时，v
vk vk
出现紊流
出现层流
因惯性力影响，原为层流则仍为层流，原 为紊流则仍为紊流 沿水头损失与流速的关系
vk v vk
lg h f lg K m lg v （4-2） m h f Kv
χ b 2h 1 m2 矩形断面 χ b 2h 梯形断面 d 无压圆涵管 χ 2 θ 有压圆管流 χ πd χ 4a 有压方形断面 π χ πd , A d 2 圆管 4
以圆管半径 r 作特征长度的临界雷诺数
vk r vk d Re k 2320 d R , Re rk 1160 4 ν 2ν 2 2
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4-3 沿程水头损失计算公式
量纲公式求解τ0 指数
由量纲齐次性原理，上述量纲式两边的同名量纲的指数应相等，有 [M] 1=c+d [L ] -1=a+b-3c-d+e [T ] -2=-a-d 得：a=2-d b=-(d+e) c=1-d 代入公式(4-11)，得 e
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4-3 沿程水头损失计算公式
面积 A=BL
ds dt dv a dt dm ρ dV v
[A]=[L][L]=[L]2
速度
加速度 密度 力 切应力
[v]=[L][T]-1
[a]=[L][T]-2 [ρ]=[M][L]-3 [F]=[M][L][T]-2 [τ]=[M][L]-1[T]-2 [μ]=[M][L]-1[T]-1
v νd 8 2 0.006896cm2 / s Rek 2320
（层流）
查表1 1，ν 0.006896cm2 / s，得t 37.77℃（所求流态转变时的水温）
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4-3 沿程水头损失计算公式
沿程水头损失与阻力关系理论分析
计算图式——图4-4
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4-2 液体运动的两种流动型态
雷诺实验数据采集方法
流速 v 可通过测量出口流量 Q 测得
hf 可通过两测压管中的测管水头差测得
p1 p2 ( z1 ) ( z2 ) h f γ γ
（4-3）
（v、hf ）点据分布呈现线性，由此可确定公式4-2中的k、m 层流时，m=1, h f v 紊流时，m=1.75~2.0,
p1 p ) ( z2 2 ) τ0 χ τ0 γ γ 得： l γA γR τ0 l hf γ R （4-7） τ 0 γRJ ( z1
求解τ0 方法——通过实验，找出与τ0 的相关因素，利用 量纲分析法可建立τ0 关系式
20
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（4-12）
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4-3 沿程水头损失计算公式
达西—魏兹巴赫公式（1857） ——hf 通用公式
将式（4-12）代入式（4-7）（均匀流基本方程），得： l v2 hf λ （4-13） 4R 2 g
l v2 hf λ d 2g