三角函数的诱导公式教案
三角函数诱导公式教案
三角函数诱导公式教案一、教学目标：1.掌握三角函数诱导公式的概念和相关性质；2.理解三角函数诱导公式与函数周期、对称性的关系；3.能够运用三角函数诱导公式求解相关问题。
二、教学重点：1.三角函数诱导公式的概念和相关性质；2.三角函数诱导公式与函数周期、对称性的关系。
三、教学难点：1.三角函数诱导公式推导过程的理解；2.运用三角函数诱导公式求解相关问题的能力。
四、教学方法：1.示范引导法；2.分组合作探究法；3.案例分析法。
五、教学过程：1.导入新知：通过一道例题引出三角函数诱导公式的概念和作用。
例题：已知$\sin \theta = \frac{3}{5}$，求$\cos \theta$的值。
引导学生利用三角函数的定义解答问题，得到$\cos \theta = \pm\sqrt{1-\sin^2 \theta} = \pm \sqrt{1-\frac{9}{25}} = \pm\frac{4}{5}$。
从例题中引出三角函数诱导公式的概念，即$\cos \theta = \pm\sqrt{1-\sin^2 \theta}$。
2.基本三角函数的诱导公式学习：（1）$\sin(\frac{\pi}{2}-\theta) = \cos \theta$；（2）$\cos(\frac{\pi}{2}-\theta) = \sin \theta$；（3）$\sin(\frac{\pi}{2}+\theta) = \cos \theta$；（4）$\cos(\frac{\pi}{2}+\theta) = -\sin \theta$。
通过两两比较基本三角函数的定义式，结合特殊角的值，学生分组合作，依次验证以上四个公式的正确性。
然后，指导学生进行思考和总结，得到以上四个公式。
导出这些公式的过程：首先，通过基本三角函数的定义式可知，$\sin(\frac{\pi}{2}-\theta)=\sin(\frac{\pi}{2} \cdot 1-\theta)$；然后，利用和差化积公式展开并化简，得到$\sin(\frac{\pi}{2}-\theta) = \cos \theta \cdot \sin \frac{\pi}{2} - \sin \theta \cdot \cos\frac{\pi}{2} = \cos \theta$。
三角函数诱导公式教案
三角函数诱导公式（第一课时）一、教学目标1、知识与技能目标掌握正弦、余弦的诱导公式，能较熟练应用诱导公式进行化简、求值。
2、过程与方法目标经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会 观察、归纳、反思。
3、情感与态度目标引导学生获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理能力。
二、教学重点掌握诱导公式一、二、三、四的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式．三、教学难点运用诱导公式对三角函数式进行求值、化简以及简单三角恒等式的证明．四、教学过程1、 回顾概念，引出思考到目前为止我们还是只能求0~π之间的一些特殊角的函数值，那么对于sin 360 ，5cos 4π该怎么求呢？是不是有什么公式呢？那么下面我就带领大家一起来探讨下。
首先请一位同学帮助我们一起回顾下三角函数的定义。
2、引导思考、层层深入①问题：α的终边与2k π＋α的终边有何关系？三角函数值又有何关系？师：我们目前所掌握的知识就只有三角函数的定义，所以我们从定义出发，α的终边与2k π＋α的终边有何关系呢？生：相同。
师：根据三角函数的定义，请问它们对应点的坐标是否相同？生：因为是同一个点，所以相同。
师：根据三角函数的定义，那么它们对应的三角函数值又有怎样的关系呢？生：正弦、余弦值都相等，从而正切值相等。
结论：α的终边与2k π＋α的终边相同，在根据三角函数的定义，三角函数值相等。
得到诱导公式一：x y②问题：παα+与的终边有何关系？三角函数值又有何关系？师：在解决了α与2k π＋α的三角函数值之间关系后，请大家继续思考παα+与的终边有何关系？三角函数值又有何关系？生：它们终边在同一条直线上师：那仿照公式一的推导方式，对应交点坐标有何关系呢？从而三角函数值又有何关系呢？生：它们与单位圆的交点关于原点对称，所以对应坐标互为相反数。
再根据三角函数的定义（横坐标对应余弦，纵坐标对应正弦），sin()sin παα+=-，cos()cos παα+=-，tan()tan παα+=。
三角函数的诱导公式(教案)
课 题：1.2.3三角函数的诱导公式（一）教学目标：1. 利用单位圆，推导出正弦、余弦的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数。
并能解决有关三角函数求值、化简等问题。
2．能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，提高分析和解决问题的能力。
教学重点：诱导公式的推导、记忆及应用 教学难点：诱导公式的灵活应用 教学过程：一、引入：问题情境：（1）作出角390 与390-的终边； （请两位学生完成）（2）作出角480 与480-的终边。
师生共同分析作图过程，发现：角390与30的终边相同，角390-与30-的终边相同等，并生成新问题：角2)k k Z απ+∈（的终边与α的终边有什么关系？（终边相同） 其同一三角函数值之间有什么关系？ （相等） （为什么？）并引导学生回到任意角的三角函数定义：在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P 的坐标是（x,y ）,它与原点的距离是r(0r=>).一般地，对任意角α，我们规定： （1）比值y r 叫做α的正弦，记作sin α，即：sin ;y r α= （2）比值x r 叫做α的余弦，记作cos α，即：co s ;x rα=（3）比值(0)y x x≠叫做α的正切，记作tan α，即：tan .y x α=点P 为α的终边上任意一点，特殊地（为了简化），取1r =，作出单位圆，则：sin ,y α=cos ,x α=tan (0).y x xα=≠此时，点P （x,y ） 点P (cos ,sin )αα。
（若将角α的终边逆时针旋转一周，角2απ+的三角函数值有没有变化？顺时针旋转一周呢？）总结：（板书）公式一：（2)k k Z απ+∈（与α的终边相同）=+)2sin(παk =+)2cos(παk =+)2tan(παk （其中Z ∈k ）作用：它可以将任意角的三角函数求值问题转化为0～360间角的三角函数值问题。
三角函数的诱导公式教案件
三角函数的诱导公式教案件一、教学目标：1. 理解三角函数的诱导公式的概念和意义。
2. 掌握三角函数的诱导公式的推导和运用。
3. 能够运用诱导公式进行三角函数的化简和求值。
二、教学内容：1. 诱导公式的概念和意义。
2. 诱导公式的推导和运用。
3. 诱导公式的化简和求值。
三、教学重点：1. 诱导公式的推导和运用。
2. 诱导公式的化简和求值。
四、教学难点：1. 诱导公式的推导和运用。
2. 诱导公式的化简和求值。
五、教学方法：1. 讲授法：讲解诱导公式的概念、推导和运用。
2. 案例分析法：分析诱导公式的化简和求值。
3. 练习法：让学生通过练习题来巩固所学知识。
4. 互动法：引导学生积极参与课堂讨论，提问解答。
六、教学准备：1. 教案、PPT等教学资料。
2. 三角函数表格、图像等辅助教学材料。
3. 练习题及答案。
七、教学过程：1. 导入：回顾三角函数的基本概念和性质，引导学生思考如何从一个角的三角函数值求另一个角的三角函数值。
2. 新课：讲解诱导公式的概念和意义，展示诱导公式的推导过程。
3. 案例分析：分析诱导公式的化简和求值，让学生通过具体例子理解诱导公式的运用。
4. 练习：让学生练习运用诱导公式进行三角函数的化简和求值。
5. 总结：回顾本节课所学内容，强调诱导公式的推导和运用。
八、课堂练习：a. sin(π/2 α)b. cos(πα)c. tan(3π/4 α)a. sin(5π/6)b. cos(7π/4)c. tan(11π/6)九、课后作业：a. sin(3π/4 α)b. cos(5π/6 α)c. tan(9π/4 α)a. sin(π/3 + π)b. cos(2ππ/6)c. tan(3π/2 + π/3)十、教学反思：1. 总结本节课的教学效果，反思教学方法的适用性。
2. 针对学生的掌握情况，调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。
3. 关注学生的学习反馈，及时解答学生在学习过程中遇到的问题。
三角函数的诱导公式 精品教案
πα=π+（α），故sin(πα)
=sin（π+（α））=-sin（α）
=sinα
3.组织学生分组探索角角、角-和角的三角函数之间的关系。
先让学生先独立思考，然后小组交流。在学生交流时教师巡视，让两个小组到黑板上展示。同时派出优秀学生到其他小组提供帮助。
4.在学生解答后教师用几何画板演示其中的角也可以为任意角，验证学生的结论。
《高中数学课程标准》
教
学
目
标
1.知识与技能
借助单位圆，推导出诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，掌握有关三角函数求值问题。
2.过程与方法
经历诱导公式的探索过程，体验未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养化归思想。
3.情感、态度与价值观
感受数学探索的成功感，激发学习数学的热情，培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。
三角函数的诱导公式（一）教学设计
宁德五中刘久余
课题
三角函数的诱导公式
项目
内容
理论依据或意图
教
材
分
析
教
材
地
位
与
作
用
“三角函数的诱导公式”是普通高中课程标准实验教科书人教A版必修4第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六。它是圆的对称性的“代数表示”。利用对称性，探究角的终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，体现“数形结合”的数学思想；诱导公式的主要用途是把任意角的三角函数值问题转化为求锐角的三角函数值，体现“转化”的数学思想。诱导公式学习还反映了从特殊到一般的归纳思维形式，对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力具有积极的作用。本节内容共需二课时，第一课时教学内容为公式二、三、四。第二课时的教学内容为公式五、六。
三角函数的诱导公式教案
sin(180 ） -sin cos(180 ） -cos tan( 180 ） tan -sin 公式三： sin(） cos(） cos tan(） tan
公式四：
Hale Waihona Puke sin( ） -sin cos( ） -cos tan( ） tan
公式 6： sin(90 ) = cos, tan(90 ) = cot, 公式 7： sin(90 +) = cos, tan(90 +) = cot, 诱导公式 8： sin(270 ) = cos, tan(270 ) = cot,
sin(2 ） -sin cos(2 ） cos tan(2 ） tan
3 sin( ) cos( ) sin(4k ) sin( ) 2 2 2 例 1 求证： tan(2k ) cot(k ) cos(5 ) cos( ) 2 例 2 求 cos 2 ( ) cos 2 ( )的值。 4 4
课堂练习： 1．计算：sin315sin(480)+cos(330)
2．已知 cos( )
6
3 5 ，求 cos( )的值。 3 6
3．已知方程 sin( 3) = 2cos( 4)，求
sin( ) 5 cos(2 ) 的值。 3 2 sin( ) sin( ) 2
用弧度制可表示如下：
sin(180 ） sin cos(180 ） -cos tan( 180 ） tan
公式五：
sin( ） sin cos( ） -cos tan( ） tan
诱导公式教案
课 题：1.2.3三角函数的诱导公式（一）1．教学目标知识与技能（1）掌握三角函数诱导公式二～四的推导方法，体验数学知识的“发现”过程；（2）掌握三角函数诱导公式二～四的应用，能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式证明；（3）培养学生借助图形直观进行观察、感知、探究、发现的能力，进一步理解掌握数形结合思想方法，通过诱导公式的证明，培养学生逻辑思维能力及运算能力。
过程与方法（1） 借助单位圆推导诱导公式，特别是学习从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题（任意角α的三角函数值与α- ，πα- ，πα+ 的三角函数值之间有内在联系），提出研究方法（利用坐标的对称性，从三角函数定义得出相应的关系式）；（2） 体会未知到已知、复杂到简单的转化过程。
情感态度与价值观通过本节的学习，让学生感受数学探索的成功感，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣，增强他们学习数学的信心。
2．教学重点：用联系的观点，发现、证明及运用诱导公式，体会数形结合思想、化归思想在解决数学问题中的指导作用。
教学难点：如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现终边分别与α的终边关于原点、x 轴、y 轴对称的角与α之间的数量关系，并提出研究方法。
3．教学方法与教学手段：引导合作探究式教学并结合多媒体教学4．教学过程：（一）复习引入：1．利用单位圆表示任意角α的正弦值和余弦值；2．画出一组特殊角的图象（体会特殊到一般的思想）（二）新课讲解：问题1：360?k αα+⋅角与的正弦,余弦,正切值有什么关系公式一: ααsin )360sin(=︒⋅+k ααcos )360cos(=︒⋅+kααtan )360tan(=︒⋅+k （其中Z ∈k ）诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为0º―360º之间角的正弦、余弦、正切，其方法是先在0º―360º内找出与角α终边相同的角，再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果。
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案1教材分析：高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》是一节基础性课程，课本中主要包含了三角函数诱导公式的定义、常见角度的三角函数值以及相应的推导方法等内容。
教师需要全面了解教材的内容，并对教材的组织结构、难易程度及与之相应的教学资源进行细致的分析和处理。
教学目标：通过本节课的教学，学生应该能够掌握诱导公式的基本概念、运用方法及其相关定理，能够熟练地计算一些常见角度的三角函数值，并能够对不同情况下的三角函数值进行求解。
教学重点：本节课教学的重点主要集中在诱导公式的定义及其相关定理的理解和运用上，同时也需要教师在教学过程中重点关注学生对于诱导公式的记忆和运用情况。
教学难点：本节课教学难点在于对于一些相对较为复杂的求解题目的讲解和理解，尤其是在涉及到三角函数值之间的相互替换问题时需要引导学生注重方法逻辑的分析和运用。
学情分析：本节课所涉及到的内容主要是在初中阶段所学习的三角函数知识的基础上进一步推广和延伸，对于新生来说可能需要花费一定的时间来加深对于三角函数概念的理解和记忆。
教学策略：教师可以通过引入案例以及图像的呈现等方式来促进学生对于三角函数概念以及诱导公式的理解和记忆，同时也需要关注学生在解题过程中的思维逻辑和分析方法的引导。
教学方法：本节课教学方法需要注重理论掌握和实践操作的结合，可以通过练习习题，讲解案例和互动讨论等方式来提高学生的思维能力和实际操作水平。
同时也可以通过个性化的辅导方式注重对于学生的学习经历和个体差异进行分析和处理。
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案2本节课的教学过程如下：一、导入环节（约5分钟）教学内容：复习三角函数的基本概念，介绍本节课的主题——三角函数的诱导公式。
教学活动：1.学生们通过手写练习纸，复习三角函数的基本公式和图像；2.老师引导学生们思考有哪些角的三角函数值已知，而另外一个角的三角函数值不易计算；3.通过引导，学生们提出了需要学习三角函数的诱导公式的需求；4.老师介绍三角函数的诱导公式的含义和作用，引发学生们兴趣。
教案三角函数诱导公式
1.3 三角函数的诱导公式(第1课时)1.3 三角函数的诱导公式(第1课时)教学目标：1．知识与技能（1）能够借助三角函数的定义推导三角函数的诱导公式.（2）能够运用诱导公式，解决任意角的三角函数的化简、求值问题2．过程与方法（1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力.（2）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力.3．情感、态度、价值观（1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神.（2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神.教学重点:诱导公式的推导及应用.教学难点:相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识．教学与教法：问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件.课时安排：1课时教学过程：一．创设问题情境，导入课题1.复习：三角函数定义、诱导公式一．2.板书：诱导公式一sin(2)sin cos(2)cos tan(2)tan ()k k k k z απααπααπα+=+=+=∈3.学生练习：试求下列三角函数值:.930sin ;750sin ︒︒4.引导学生思考下列问题：210°角与30°角的终边有什么关系？并利用210°角与30°角的终边关系求解sin 930.︒二．三角函数诱导公式推导1.诱导公式二的探究（1）对于任意角α，探究απ+的三角函数与α的三角函数的关系. 提出问题，并引导学生主动探究①α与απ+角的终边关系如何？②设α与απ+角的终边分别交单位圆于点p 和1p ，则点p 与1p 位置关系如何？③设点),(y x p ，那么点1p 的坐标怎样表示？④根据三角函数定义，)tan()(cos )sin(απαπαπ+++、、的值分别是什么？与角α的三角函数有什么关系？引导学生将上述结论归纳成公式。
（2） 板书诱导公式二:ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(=+-=+-=+2．诱导公式三、四的探究第一步：师生合作探究角α-与角α，角απ-与角α的终边关系；结论：角α-与角α的终边关于x 轴对称，角απ-与角α的终边关于y 轴对称. 第二步：(学生分组讨论，推导公式，教师巡视)学生讨论得出：板书诱导公式三: 板书诱导公式四:ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=-3.诱导公式的概括及理解（引导学生对公式观察，归纳出共同特点及变化规律） 结论：(1)απααππα--+∈+,,),(2z k k 的三角函数值，等于α的同名函数值;(2)前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.函数名不变，符号看象限.三. 三角函数诱导公式的运用例1 利用公式求下列各三角函数值： (1) 11sin 3π ； (2) 0cos(2040)- ； 练习1 利用公式求下列各三角函数值：（1）0sin 225； （2）10cos 3π-. 对上述例题解题过程分析归纳，得出练习2 化简：(1)-(2)-00sin(180-);cos(180-).αα例2 化简;四. 课堂小结(学生小结并归纳)(1)+--πααπαα角， ，的终边与角的终边的关系:(2)诱导公式二、三、四，函数名不变，符号看象限.(3)诱导公式的运用.五. 布置作业1、课本27页 练习1、2、3 、4；2、课本29页 A 组 2.六．板书设计七．课后反思：0000cos(180)sin(360)sin(180)cos(180)αααα++----。
高中数学必修4《三角函数的诱导公式》教案
高中数学必修4《三角函数的诱导公式》教案【教学目标】1. 掌握三角函数的诱导公式，并能在计算中熟练应用；2. 能够解决三角函数的变形，进行简化计算；3. 培养学生的数学思维能力，提高解决问题的能力。
【教学重点】1. 讲解诱导公式的相关概念和定义；2. 通过例题演练，帮助学生掌握公式的计算方法和应用技巧；3. 引导学生做好课后练习，加强对知识点的巩固和理解。
【教学难点】1. 帮助学生理解诱导公式的本质，从而才能更好地掌握公式的应用；2. 引导学生正确运用公式，避免因笔误或计算错误导致答案错误。
【教学方法】1. 案例教学法：通过例题演练，帮助学生掌握计算方法和应用技巧；2. 归纳法：通过归纳、总结诱导公式的特征和规律，帮助学生理解公式本质；3. 自主学习法：引导学生独立思考、自主探究，培养其自主学习的能力。
【教学准备】1. 教师准备《三角函数的诱导公式》PPT课件、教材、白板笔等教学辅助工具；2. 学生准备课本、笔、纸等学习工具。
【教学过程】一、导入（5分钟）1. 回顾上节课所学的三角函数及其相关概念；2. 提问：如果已知sin α，sin β 和cos β，能否求出sin (α + β)？3. 引出本节课要学习的内容——三角函数的诱导公式，并展示本节课的教学目标和重点。
二、讲解诱导公式（15分钟）1. 定义：诱导公式是用一些已知三角函数表示、一些未知三角函数表示，用以将三角函数合成或分解到更简单的形式的公式；2. 归纳：列举sin (α + β)，cos (α + β)，tan (α + β) 诱导公式及其推导过程，简化公式。
三、例题演练（25分钟）1. 按照步骤解题，带领学生进行诱导公式的练习；2. 相似例题的集训，巩固诱导公式的应用。
四、总结与评价（5分钟）1. 总结课程内容，强调本节课中的关键点；2. 整理课堂笔记，做好知识框架的呈现；3. 对学生进行课堂表现和练习的评价，以及对学习成果的展望。
三角函数的诱导公式教案件
三角函数的诱导公式教案件一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解三角函数诱导公式的概念和意义；（2）掌握三角函数诱导公式的推导过程；（3）能够运用诱导公式进行三角函数值的计算。
2. 过程与方法：（1）通过观察和分析，引导学生发现诱导公式的规律；（2）运用归纳法和演绎法，引导学生推导出诱导公式；（3）通过例题讲解和练习，提高学生运用诱导公式解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、严谨求实的科学态度；（3）培养学生合作交流、解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）三角函数诱导公式的概念和意义；（2）三角函数诱导公式的推导过程；（3）运用诱导公式进行三角函数值的计算。
2. 教学难点：（1）诱导公式的推导过程；（2）运用诱导公式解决复杂三角函数问题。
三、教学过程1. 导入：（1）复习已学的三角函数基本概念和性质；（2）提问：如何将一个角的三角函数值转化为另一个角的三角函数值？2. 探究与发现：（1）引导学生观察和分析单位圆上的三角函数值的变化规律；（2）引导学生发现诱导公式的规律；（3）引导学生运用归纳法推导出诱导公式。
3. 讲解与示范：（1）讲解诱导公式的推导过程；（2）示范运用诱导公式进行三角函数值的计算；（3）讲解诱导公式的应用范围和注意事项。
4. 练习与交流：（1）布置练习题，让学生独立完成；（2）组织学生进行小组交流，讨论解题思路和方法；（3）讲解练习题的解答过程和思路。
四、教学评价1. 课堂评价：（1）观察学生在课堂上的参与程度和表现；（2）评价学生对诱导公式的理解和运用能力。
2. 练习题评价：（1）评价学生对诱导公式的运用和计算能力；（2）评价学生的解题思路和方法。
五、教学资源1. 教学课件：（1）展示诱导公式的推导过程；（2）呈现练习题和解答过程。
2. 练习题：（1）提供不同难度的练习题；（2）设计具有代表性的例题。
三角函数诱导公式教案
三角函数诱导公式教案教案标题：三角函数诱导公式教案教案目标：1. 了解三角函数诱导公式的概念和作用；2. 掌握使用三角函数诱导公式推导其他三角函数的能力；3. 应用三角函数诱导公式解决实际问题。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾正弦、余弦和正切函数的定义和性质；2. 提问：是否有办法将一个三角函数表达成其他三角函数的形式？讲解（15分钟）：1. 介绍三角函数诱导公式的概念和作用：三角函数诱导公式是一组将任意角度的正弦、余弦和正切函数表达成其他三角函数的公式；2. 讲解正弦、余弦和正切函数的诱导公式：- 正弦函数的诱导公式：sin(π/2 - θ) = cosθ；- 余弦函数的诱导公式：cos(π/2 - θ) = sinθ；- 正切函数的诱导公式：tan(π/2 - θ) = 1/tanθ；3. 解释每个诱导公式的推导过程和几何意义。
示范（15分钟）：1. 给出一个具体的三角函数表达式，例如：sin(π/3)；2. 使用诱导公式将其转化为其他三角函数的形式；3. 解释示范过程中的推导思路和步骤。
练习（15分钟）：1. 分发练习题，要求学生使用三角函数诱导公式将给定的三角函数表达式转化为其他三角函数的形式；2. 监督学生的练习过程，提供必要的帮助和指导；3. 收集并纠正学生的练习答案，解释正确答案的推导过程。
应用（10分钟）：1. 给出一个实际问题，例如：已知一边长为3，斜边长为5的直角三角形，求其角度；2. 引导学生运用三角函数诱导公式解决该问题；3. 讨论解决问题的思路和步骤。
总结（5分钟）：1. 总结三角函数诱导公式的概念和作用；2. 强调学生掌握使用三角函数诱导公式推导其他三角函数和解决实际问题的能力；3. 鼓励学生在日常学习和实际应用中灵活运用三角函数诱导公式。
扩展活动：1. 提供更多的练习题，让学生进一步巩固和应用三角函数诱导公式；2. 探究其他三角函数的诱导公式，如余切函数的诱导公式。
三角函数的诱导公式教案
§1．3三角函数的诱导公式教学目标：（一）知识目标理解并掌握三角函数诱导公式二～四的推导过程及应用.（二）能力目标通过诱导公式的推导，培养学生的创新能力；通过类比、归纳思维的训练，培养学生把未知转化为已知的能力.（三）情感目标通过诱导公式的引导、发现，让学生感受数学探索的成就感，激发学生的学习热情及兴趣，让学生养成善于观察、思考、发现的好习惯.教学重点：诱导公式二~四的推导过程及灵活运用．教学难点：如何引导学生从单位圆的对称性和任意角终边的对称性中，发现问题，解决问题．以及推导过程中数形关系的转换，符号的判定．教学过程（一）设置情景（1）复习回顾回忆复习节2.1学习的三角函数诱导公式一：()()()sin 2sin cos 2cos ,tan 2tan k k k Z k απααπααπα+=+=∈+=提出问题：公式一的作用是什么？分析：利用诱导公式一可以将任意角的三角函数值转化为求0到2π（或0360︒︒ ）角的三角函数值．（2）思考?310cos =π（二）探究新知1.小组合作探究给定一个角α1）角πα+的终边与角α的终边有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?2）角α-的终边与角α的终边有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?3）角πα-的终边与角α的终边有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系? 教师启发及学生共同探讨得出：1）角πα+的终边与角α的终边关于原点对称；2）角α-的终边与角α的终边关于x 轴对称；3）角πα-的终边与角α的终边关于直线y x =对称．2.教师引导推出诱导公式二以问题1）为例，引导学生思考，角的对称关系怎样得出三角函数的关系？角απ+——————角α终边与单位圆交点 )(y x P --',—————(,)P x y ()sin y πα+=- y =αs i n； 同理 c o s ()x πα+=- c o s x α=；()t a n y y x x πα-+==- tan y x α=； 所以 ()ααπsin sin -=+ ;cos()cos παα+=-；tan()tan παα+=．从而得到诱导公式二：()()()sin sin cos cos tan tan πααπααπαα+=-+=-+=.3.同学们分组合作，完成公式三和四的推导．诱导公式三：()()()sin sin cos cos tan tan αααααα-=--=-=-;诱导公式四：()()()sin sin cos cos tan tan πααπααπαα-=-=-+=-.分析同学们对上述两个公式的推导过程，对于公式四，提出新的推导方法，通过类比()a b a b -=+-的形式，考虑到()παπα-=+-，从而利用本节课已经学习的公式二和三，推导出公式四，将未知转化为已知．有()()()sin sin(())sin()sin cos cos(())cos()cos tan tan(())tan()tan παπαααπαπαααπαπααα-=+-=--=-=+-=--=-+=+-=--=4.公式说明：引导学生通过对比记忆学过的四组公式，即： παk 2+(Z)k ∈ ，α-， πα±的三角函数值，等于α角的同名三角函数值，前面加上一个把α角看成锐角时的原函数的符号．（函数名不变，符号看象限）（三）例题讲解例1 利用公式求下列三角函数值： 16cos()3π-． 解：原式16cos()3π= 4cos(4)3ππ=+ 4cos 3π= cos()3ππ=+ cos 3π=- 12=- 例2 化简cos(180)sin(360)sin(180)cos(180)αααα︒+⋅+︒--︒⋅-︒-． 解：cos(180)cos αα︒+=- sin(360)=sin αα+︒ sin(180)sin(180)sin ααα--︒=-+︒=co s (180)c o s (180)ααα-︒-=︒+=- 原式cos sin 1sin (cos )αααα-⋅==⋅- （四）巩固练习练习： 化简sin(180)cos()sin(180)ααα+︒---︒．解： sin(180)sin αα+︒=-cos()cos αα-=sin(180)sin(180)sin ααα--︒=-+︒=原式sin cos sin ααα=-⋅2s i n c os αα=- （五）课时小结（1）知识：诱导公式二~四的推导过程及应用．（2）方法：结合三角函数的定义，根据单位圆中角的终边的对称性来推导公式．（3）思想：学会利用数形结合、类比、归纳的思想，将未知转化为已知求解问题．（六）作业布置1）P27： 3（2），4．2）思考1：诱导公式一~四的作用？思考2：如果 的终边不在第一象限，推导出的诱导公式与在第一象限时是否相同？那么老师为什么要通过第一象限来分析呢？。
三角函数诱导公式的教案
三角函数诱导公式的教案
教案标题：三角函数诱导公式的教案
一、教学目标
1. 理解三角函数诱导公式的概念和意义；
2. 掌握三角函数诱导公式的推导方法；
3. 能够运用三角函数诱导公式解决相关问题。
二、教学重点和难点
1. 三角函数诱导公式的推导方法；
2. 三角函数诱导公式的应用。
三、教学准备
1. 教师准备：授课内容、教学课件、相关教学实例；
2. 学生准备：课前预习相关知识点。
四、教学过程
1. 导入：通过展示实际问题中三角函数诱导公式的应用，引出三角函数诱导公式的概念和意义；
2. 讲解：介绍三角函数诱导公式的定义和推导方法，重点讲解三角函数诱导公式的推导过程；
3. 实例演练：通过具体的实例，引导学生掌握三角函数诱导公式的应用方法；
4. 拓展：引导学生思考三角函数诱导公式在实际问题中的应用，并展示更多相关实例；
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调三角函数诱导公式的重要性和应用价值。
五、课堂作业
布置相关的课后作业，要求学生运用三角函数诱导公式解决相关问题。
六、教学反思
及时总结本节课的教学效果，对学生的学习情况进行分析，为下节课的教学做
好准备。
七、教学资源
1. 教学课件；
2. 相关教学实例；
3. 课堂作业。
八、教学评价
通过课堂表现、作业完成情况和考试成绩等多方面对学生的学习情况进行评价。
以上是三角函数诱导公式的教案设计，希朥能够对您有所帮助。
三角函数的诱导公式教案
三角函数的诱导公式教案一、教学目标：1.理解三角函数的诱导公式的概念和含义；2.掌握使用诱导公式来简化三角函数表达式的方法；3.能够运用诱导公式求解一些相关的三角函数问题。
二、教学重难点：1.三角函数的诱导公式的推导过程；2.运用诱导公式进行问题求解。
三、教学准备：白板、黑板笔、书写材料。
四、教学过程：一、引入新知识（5分钟）1.定义：三角函数的诱导公式是指由特定角的三角函数之间的等式关系，利用该关系，可以简化三角函数表达式。
2.引入：学习过程中，我们已经学习了正弦函数和余弦函数的定义及相关的性质。
今天，我们将学习三角函数的诱导公式，通过诱导公式，我们能够把任意角的正弦、余弦，以及正切、商、余切等三角函数，用其他角的三角函数来表示。
二、课堂演示（20分钟）1.诱导公式的推导：a.首先，我们来看角的对应位置，根据集合{0°,30°,45°,60°,90°}与{0,π/6,π/4,π/3,π/2}之间的对应关系，我们可以推导出一些特殊角的正弦、余弦、正切等值，建立起一些三角函数的关系式。
b.通过对角度的换算，我们可以得到如下的结果：sin(π - θ) = sin θsin(π + θ) = -sin θsin(2π - θ) = -sin θcos(π - θ) = -cos θcos(π + θ) = -cos θcos(2π - θ) = cos θtan(π - θ) = -tan θtan(π + θ) = tan θtan(2π - θ) = -tan θc.通过对角度的换算，我们还可以得到一些其他三角函数间的关系：tan θ = sin θ / cos θcot θ = cos θ / sin θsec θ = 1 / cos θcsc θ = 1 / sin θ2.运用诱导公式简化三角函数表达式的方法：a.举例说明如何使用诱导公式简化三角函数表达式。
三角函数的诱导公式教案
三角函数的诱导公式教案【教案】三角函数的诱导公式一、教学目标1. 了解三角函数的诱导公式的概念和作用；2.掌握利用诱导公式推导三角函数恒等式的方法；3. 熟练运用诱导公式求解相关题目和实际问题。
二、教学内容1. 三角函数的诱导公式的概念和推导过程；2. 利用诱导公式推导三角函数的恒等式；3. 利用诱导公式求解相关题目和实际问题。
三、教学过程1. 导入新知识教师引导学生回顾正弦、余弦的定义，并鼓励他们尝试将正弦、余弦的变量角分别设置为60°和30°，观察结果。
2. 学习三角函数的诱导公式教师介绍诱导公式的概念，并通过具体的例子进行演示，使学生理解三角函数的诱导公式的作用和用法。
3. 推导正弦、余弦的诱导公式（1）求解正弦的诱导公式：根据正弦的定义，将变量角设置为∠A和∠B，其中∠A = 30°，∠B = 60°，则有：sin(∠A) = sin(∠B)sin(30°) = sin(60°)1/2 = √3/2（2）求解余弦的诱导公式：根据余弦的定义，将变量角设置为∠A和∠B，其中∠A = 30°，∠B = 60°，则有：cos(∠A) = cos(∠B)cos(30°) = cos(60°)√3/2 = 1/24. 运用诱导公式推导三角函数恒等式（1）推导正弦的相反角公式：根据诱导公式sin(π - θ) = sinθ，将变量角设置为θ，则有：sin(π - θ) = sinθsin(180° - θ) = sinθsinθ = sinθ（2）推导余弦的补角公式：根据诱导公式cos(π/2 - θ) = sinθ，将变量角设置为θ，则有：cos(π/2 - θ) = sinθcos(90° - θ) = sinθsi nθ = sinθ5. 拓展运用教师引导学生运用诱导公式求解相关题目和实际问题，巩固所学知识。
三角函数诱导公式教案
《三角函数的诱导公式》的教案教学要求：掌握π＋α、－α、π－α三组诱导公式，并能熟练运用进行化简与求值.教学重点：应用诱导公式.教学难点：理解诱导公式推导.教学过程：第一课时，诱导公式二、三、四[教学设计]① 讨论：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到0～2π后，又将如何将0～2π间的角转化到0～2π呢？ 方法：设0°≤α≤90°， （写成β的分段函数）则90°～180°间角，可写成180°－α；180°～270°间的角，可写成180°＋α；270°～360°间的角，可写成360°－α.② 推导π＋α的诱导公式：复习单位圆：以原点为圆心，单位长为半径的圆.思考：角α的终边与单位圆交于点P (x , y )，则sin α＝？cos α=？讨论：α与π＋α终边有何关系？设交单位圆于P (x , y )、P ’，则P ’坐标怎样？计算sin(π＋α)、cos(π＋α)、tan(π＋α)，并与sin α、cos α、tan α比较.提出诱导公式二.③ 仿上面的步骤推导－α、π－α的诱导公式.讨论：如何由π＋α、－α的诱导公式得到π－α的诱导公式？ 变角：π－α＝π＋(－α)列表比较四组诱导公式，观察符号情况？ 口诀：函数名不变，符号看象限. （“符号”是把任意角α看成锐角时，2()k k Z πα±∈所在象限的三角函数值的符号.）引入新课：先让同学们思考单位圆的对称性并举出一些特殊的对称轴和对称中心，如x 轴，y 轴，y x =，原点．这些对称性对三角函数的性质有什么影响呢？先思考阅读教科书第26页的“探究”．1、角的对称关系：给定一个角α，发现：1）终边与角α的终边关于原点对称的角可以表示为π+α；同样，让学生探究问题(2) ，(3)不难发现．2）终边与角α的终边关于x 轴对称的角可以表示为α-（或2π-α）；3）终边与角α的终边关于y 轴对称的角可以表示为：π-α；4）终边与角α的终边关于直线y =x 对称的角可以表示为π2α-． 2、三角函数的关系诱导公式二：以问题（1）为例，引导学生去思考，角的对称关系怎样得出三角函数的关系？角α————π+α终边与单位圆交点(,)P x y ————(,)P x y '-sin y α= ————sin(π+)=-y α∴sin(π+)=-sin αα π+α 同理，cos(π-)x α=-， cos x α=，cos(π-)cos αα=-tan(π+)=tan y xαα=∴tan(π+)=tan αα 诱导公式二： sin(π)sin αα+=-cos(π+)cos αα=-tan(π)tan αα+=请同学们自己完成公式三、四的推导：诱导公式三：sin()sin αα-=-cos()cos αα-=tan()tan αα-=-诱导公式四：sin(π)sin αα-=cos(π)cos αα-=-tan(π)tan αα-=-让学生把探究诱导公式二、三、四的思想方法总结概括，引导学生得出：圆的对称性____________角的终边的对称性对称点的数量关系 角的数量关系三角函数关系即诱导公式总结规律，引导学生记忆学过的四组公式，即：22πk α+(Z)k ∈ ， α-， πα±的三角函数值，等于α角的同名三角函数值，前面加上一个把α角看成锐角时的原函数的符号．P 28 例1，例2．思考：诱导公式有什么作用？负角→正角大角→小角→锐角三角函数即所有的角的三角函数值都可转化成锐角三角函数来求．上述步骤体现了未知转化为已知的化归思想．2. 教学例题：① 出示例1：求值：sin225°、 cos 43π、sin(－3π)、cos （－76π）、tan （－200°） 分析角的特点→学生口答. 小结：运用诱导公式的格式；注意符号.② 出示例2：化简sin(180)cos(720)cos(180)sin(180)αααα︒+︒+--︒-︒- 师生共练→小结：公式运用② 练习：已知cos(π＋x )＝0.5，求cos(2π－x )的值；思考：求cos(π－x )的值.③ 讨论：四组诱导公式的作用? （分别化哪个范围的角到哪个范围？[小结]本节课我们学习了诱导公式二、三、四，并运用诱导公式求任意角的三角函数值及化简，在学习过程中逐步学习化归思想，要注意诱导公式中符号的确定．[作业] P 33 A 组 2，3，4．化简：1、2π4πsin(2π)cos(4π)33++2、sin(π)sin(π)sin(π)cos(π)n n n n αααα++-+- 3. 求证：tan(2)sin(2)cos(6)cos()sin(5)παπαπααππα-----+＝tan α4. 化简：sin 250cos790︒+︒第二课时：1.3 三角函数的诱导公式（二）教学要求：掌握2πα、2π＋α两组诱导公式，能熟练运用六组诱导公式进行求值、化简、证明.教学重点：熟练运用诱导公式.教学难点：诱导公式的推导.教学过程：一、复习准备：1. 默写关于2k π+α、π＋α、－α、π－α的四组诱导公式2. 推导2π－α的诱导公式.二、讲授新课：1. 教学诱导公式推导：① 讨论：2π－α的终边与α的终边有何关系？ （关于直线y =x 对称） ② 讨论：2π－α的诱导公式怎样？ ③ 讨论：如何由前面的诱导公式得到2π＋α的诱导公式？ 比较：两组诱导公式的记忆 ④ 讨论：如何利用诱导公式，将任意角转化为锐角的三角函数？（转化思想）⑤ 比较：六组诱导公式的记忆. （六组诱导公式都可统一为“()2k k Z πα±∈”的形式，记忆的口诀为“奇变偶不变，符号看象限”. 符号看象限是把α看成锐角时原三角函数值的符号）2. 教学例题：① 出示例1：求下列各角的三个三角函数的值.56π、 43π、 74π、 1050°、 －514π （示范－514π的求值；其余学生试练，四人板演；订正；小结：诱导公式的运用） ② 出示例2：求证cos()sin(5)sin(4)sin(7)cot()παπαπαπααπ---+--＝1 （学生分析公式运用→试练→订正→小结：公式运用. ）③ 练习： 列表写出0～2π间所有特殊角的三个三角函数的值.3. 小结：诱导公式的记忆是重中之重；利用诱导公式，将任意角的三角函数值转化为求锐角三角函数的值，这是学习诱导公式的主要目的；注意公式之间的相互联系和变形使用公式.三、巩固练习：1. 化简：tan(150)cos(210)cos(420)cot(600)sin(1050)-︒-︒-︒-︒-︒ ）2. 已知tan(π＋α)＝4, 则sin(π＋α)cos(π－α)＝ .3. 化简：sin()sin()sin()cos()k k k k πααπαπαπ++-+- （k ∈Z ）4. 求函数y =.。
三角函数的诱导公式教案
三角函数的诱导公式（一）一、教学目标：1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。
二、重点与难点：重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。
难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断； 三、学法与教学用具：（1）与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯． 四、教学过程：创设情境：我们知道，任一角α都可以转化为终边在)2,0[π内的角，如何进一步求出它的三角函数值？ 我们对)2,0[π范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把)2,2[ππ内的角β的三角函数值转化为求锐角α的三角函数值，则问题将得到解决，这就是数学化归思想 研探新知1. 诱导公式的推导由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一：)(tan )2tan()(cos )2cos()(sin )2sin(Z k k Z k k Z k k ∈=+∈=+∈=+απααπααπα （公式一） 诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为)2,0[π之间角的正弦、余弦、正切。
【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成︒=+︒80sin )280sin(πk ，3cos)3603cos(ππ=︒⋅+k 是不对的【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到)2,0[π角后，又如何将)2,0[π角间的角转化到)2,0[π角呢？除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。
那么它们的三角函数值有何关系呢？若角α的终边与角β的终边关于x 轴对称，那么α与β的三角函数值之间有什么关系？特别地，角α-与角α的终边关于x 轴对称，由单位圆性质可以推得：ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- （公式二）特别地，角απ-与角α的终边关于y 轴对称，故有ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=- （公式三）特别地，角απ+与角α的终边关于原点O 对称，故有ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(=+-=+-=+ （公式四） 所以，我们只需研究απαπαπ-+-2,,的同名三角函数的关系即研究了βα与的关系了。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三角函数的诱导公式(第一课时)教学目标：1、知识目标：理解四组诱导公式及其探究思路，学会利用四组诱导公式求解任意角的三角函数值，会进行简单的化简与证明。
2、能力目标：培养学生数学探究与交流的能力，培养学生直觉猜想与抽象概括的能力。
3、情感目标与价值观：通过不断设置悬念、疑问，来引起学生的困惑与惊讶，激发学生的好奇心和求知欲，通过小组的合作与交流，来增强学生学习数学的自信心。
教学重点：理解四组诱导公式利用四组诱导公式求任意角的三角函数值和简单的化简与证明。
教学难点：四组诱导公式的推导过程为了区分下节课的几组公式，要理解为何名称不变理解确定符号的方法教学方法：启发式结合讨论式教学方法，结合多媒体课件演示教学工具：多媒体电脑，投影仪教学过程:一、 问题情景：回顾前面已经学习的理论知识，我们已经学习了任意角的三角函数的定义，学习了三角函数线，还有同角三角函数关系，但是我们还有一个关键问题没有解决，那就是：我们如何来求任意角的三角函数值呢？小组讨论：1、找出我们可以解决的和目前无法解决的2、对于还无法解决的，可否借助前面学习的知识求解3、这些角之间有何关联教师指导：我们前面学过了三角函数的定义和三角函数线，知道角的终边和单位圆的交点的坐标就是角对应的三角函数值，大家先画出一个单位圆，然后把第一个角的终边画出来，它和单位圆的交点记为（00,x y ），然后我们以每两排为一组前后左右可以相互讨论，分别画出另外四个角的终边和单位圆的交点，每组画一个，然后每组推出一名代表发言，看看你在画图的时候发现了什么。
（给五分钟画图、总结，学生在画图中容易看出另外的几个角和开始的锐角的关系）三、 意义建构：教师指导：请每组推出的代表发言。
（按顺序，没合适人选时，教师可以随机指出一名代表） 第一组：由画图发现0390的角的终边和6π的终边是重合的，它们相差0360，由三角函数定义可知,终边相同的角的同一三角函数值相等，表中第二列和第一列值相同。
教师指导：第一组总结的很好，我们可否也把它推广到任意的角呢？总结一下就是“终边相同的角的三角函数值相同”，如何用符号表示？诱导公式一: απαsin )2sin(=+kαπαcos )2cos(=+kαπαtan )2tan(=+k （其中Z ∈k ）教师指导：这个公式有什么作用？（学生总结，教师补充）作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为000360之间角的正弦、余弦、正切，其方法是先在000360内找出与角α终边相同的角再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果简单来说就是“大化小”。
此处还可以得出三角函数是“多对一”的单值对应，为下面研究函数的周期性打下铺垫。
（此处引出本节课题，在运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用） 第二组：由画图发现030-的角的终边和6π的终边是关于x 轴对称的，由三角函数定义可知,它们的余弦值相等，正弦值和正切值互为相反数。
教师指导：第二组总结的也不错，我们可否也把它推广到任意的角？总结一下就是“函数名不变，正号是余弦”，如何用符号表示？诱导公式二： αα-sin sin(=-）ααcos cos(=-）ααtan tan(-=-）教师指导：这个公式有什么作用？（学生总结，教师补充）作用：把任意负角的正弦、余弦、正切化为该角正角的正弦、余弦、正切，其方法是对于正弦和正切直接提出负号，对于余弦可以直接去掉负号，简单来说就是“负变正”。
此处还可以得出正弦函数与正切函数是奇函数，余弦函数是偶函数。
第三组：由画图发现56π的角的终边和6π的终边是关于y 轴对称的，由三角函数定义可知,它们的正弦值相等，余弦值和正切值互为相反数。
教师指导：第三组总结的也非常好，我们是否也可以把它推广到任意的角？总结一下就是“钝角化锐角，正弦不变号”，如何用符号表示？诱导公式三: ααπsin sin(=-）ααπ-cos cos(=-） ααπtan tan(-=-）教师指导：这个公式有什么作用？（学生总结，教师补充）作用：主要是建立钝角到锐角的一个桥梁，对任意角也是成立的。
第四组：根据画图得到76π的角的终边和6π的终边是关于原点对称的，由三角函数定义可知,它们的正切值相等，正弦值和余弦值互为相反数。
教师指导：第四组总结的很好，我们可以把它推广到任意的角吗？总结一下就是：“第三象限角，正切不变号”，符号表示？诱导公式四：ααπ-sin sin(=+）ααπ-cos cos(=+）ααπtan tan(=+）四、 数学理论：1、 我们今天学习的四组诱导公式：诱导公式一: απαsin )2sin(=+kαπαcos )2cos(=+kαπαtan )2tan(=+k （其中Z ∈k ）诱导公式二： αα-sin sin(=-）ααcos cos(=-）ααtan tan(-=-）诱导公式三: ααπsin sin(=-）ααπ-cos cos(=-）ααπtan tan(-=-）诱导公式四：ααπ-sin sin(=+）ααπ-cos cos(=+） ααπtan tan(=+）教师指导：观察这四组诱导公式，然后回答下列问题：1、 公式两边具有什么特点2、 每个公式中符号特点是什么？如何确定符号的？3、 如何记忆这几组公式？小结：函数的名称不变，符号判断是把α“看作”锐角时的符号。
口诀：“函数名不变，符号看象限。
”2、 思考：公式的互推与转化：（1） 由公式二、三推导公式四（2）由公式二、三、四任意两个公式，能否推出另外一组公式？（此处安排学生思考可以分成三组讨论，中间两组并成一大组。
）五、 数学应用：例1、求值 (1)π67sin (2)π411cos (3))1560tan( - 教师指导：做题之前，仔细想想，遇到不同的角，该选择什么样的公式？使用顺序又是如何？ 解析：（1）71sin sin()sin 6662ππππ=+=-=- （2）1133cos cos(2)cos cos()cos 44444πππππππ=+==-=-2=- （3）00000tan(1560)tan1560tan(4360120)tan120-=-=-⨯+=-000tan(18060)tan 60=--==总结：一般我们在求解任意角的三角函数值的时候，一般遵循的规则为：“负变正，大化小，诱导公式到锐角。
”例2、判断下列函数的奇偶性(1)x x f cos 1)(-= (2)x x x g sin )(-=教师指导：回忆判断奇偶性的步骤和注意点，思考与本节课所学习内容的联系（公式二）。
解析：（1）因为函数()f x 的定义域为R ，且()1cos()1cos ()f x x x f x -=--=-= ，所以()f x 是偶函数。
（2） 因为()g x 得定义域为R ，且()sin()(sin )(sin )g x x x x x x x -=---=---=--()g x =-所以()g x 是奇函数。
例3、化简0000sin(1440)cos(1080)cos(180)sin(180)αααα+----- 教师指导：含字母问题，如何处理？注意和例1的联系。
解析：原式0000sin(3604)cos(3603)cos[(180)]sin[(180)]αααα⨯+-⨯=-+-+00sin cos cos(180)[sin(180)]αααα=+-+ ()()sin(sin sin sin παπααα+=--=-=-⎡⎤⎣⎦）()()cos(cos cos cos παπααα+=--=--=-⎡⎤⎣⎦）()()tan(tan tan tan παπααα+=--=--=⎡⎤⎣⎦）sin cos 1(cos )sin αααα==-- 变式训练:sin(3)cos(4)1.cos(5)sin()πααπαππα+⋅---⋅-- 解析：原式()sin()cos cos(5)[sin ]παααππα+=+-+sin cos 1cos sin αααα-==- sin [(21)]2sin [(21)]2.()sin(2)cos(2)n n n Z n n απαπαππα⋅+++⋅-+∈-- 解析：原式 （此处学生板书，查漏补缺，第二小题难度较大，因为包含了字母n ，有的同学可能会进行讨论，这样也是可以的，最关键的是要注意符号。
）课堂练习:1、教材20P 1、2、32、已知21)cos(-=+απ，23π<α<2π，则)2sin(απ-=___________________ 3、化简sin(2)cos(2)tan(24)ππ-+--⋅-=_________________4、00002sin(1110)sin 960225)cos(210)---+-=________________5、)180sin()180cos()1080cos()1440sin(︒--⋅-︒-︒-⋅+︒αααα=______________________ 六、回顾与反思：1、本节课学习了哪几组公式？2、如何记忆这几组公式？3、任意给出一个角，如何去求解它的三角函数值？步骤是什么？七、课后作业：书第24页13、14两题。
sin[()2]2sin[()2]sin(2)cos(2)sin()2sin()sin 2sin sin cos sin cos 3 cos n n n n παπαππαππαπααπααααααα+++--=--++---===-。