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抽象函数练习题

1.（08全国一9）设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x

--<的解集为（） A ．(10)(1)-+∞，， B ．(1)(01)-∞-，，

C ．(1)(1)-∞-+∞，，

D ．(10)(01)-，， 2.（08四川卷11）设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()99f =( )

（Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）132 （Ｄ）213

3.（08陕西卷11）定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(3)f -等于（）

A ．2

B ．3

C ．6

D ．9

4.（08重庆卷6)若定义在R 上的函数f (x )满足：对任意x 1,x 2∈R 有f (x 1+x 2)=f (x 1)+f (x 2)+1,,则下列说法一定正确的是 ( )

(A)f (x )为奇函数

（B ）f (x )为偶函数 (C) f (x )+1为奇函数

（D ）f (x )+1为偶函数 5.（08辽宁卷12）设()f x 是连续的偶函数，且当x >0时()f x 是单调函数，则满足3()4x f x f x +⎛⎫= ⎪+⎝⎭

的所有x 之和为（） A ．3- B ．3 C ．8- D ．8

6.（07天津）在R 上定义的函数()x f 是偶函数，且()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是减函数，则函数()x f （）

A.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是增函数

B.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是减函数

C.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是增函数

D.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是减函数

7.(07福建)已知函数()x f 为R 上的减函数，则满足()11f x f <⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛的实数x 的取值范围是（） A.()1,1- B.()1,0 C.()()1,00,1 - D.()()+∞-∞-,11,

8.(07重庆)已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,8上为减函数，且函数()8+=x f y 为偶函数，则（）

A.()()76f f >

B. ()()96f f >

C. ()()97f f >

D. ()()107f f >

9.（07安徽）定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期.

若将方程0)(=x f 在闭区间][T T ,-上的根的个数记为n ，则n 可能为( )

A.0

B.1

C.3

D.5

10.（2009全国卷Ⅰ理）函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则( )

(A) ()f x 是偶函数 (B) ()f x 是奇函数

(C) ()(2)f x f x =+ (D) (3)f x +是奇函数

11.(2009山东卷文)已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).

A.(25)(11)(80)f f f -<<

B. (80)(11)(25)f f f <<-

C. (11)(80)(25)f f f <<-

D. (25)(80)(11)f f f -<<

12.（2009四川卷文）已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有 )()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是

A. 0

B. 21

C. 1

D. 2

5 13.(2009山东卷理)已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则1234_________.x x x x +++=

抽象函数练习题答案