初中数学青岛版八年级上册第3章 分式3.1分式的基本性质-章节测试习题(6)

章节测试题
1.【题文】已知,求的值.
【答案】
【分析】
由可得：代入式子中化简即可.
【解答】解：
∵,
∴=3y.
∴ .
2.【题文】若成立,求a的取值范围.
【答案】a≠3.
【分析】观察可知，等式的右边是由左边的分式在分子和分母中同时除以了“a-3”得到的，根据分式的基本性质可得：,从而可求得“a”的取值范围.
【解答】解：
等式的左边可变为,所以将等式左边分式的分子和分母都除以(a-3)可得等式右边的分式，则根据分式的基本性质可知：a-3≠0,即a≠3.
3.【题文】阅读并理解下面解题过程: 因为a为实数，所以，，所以.
请你解决如下问题: 求分式的取值范围.
【答案】
【分析】利用配方法可得x2-4x+5≥1，则可得0<≤1，把所求范围的分式适当变形即可求出它的范围.
【解答】解：x2-4x+5=x2-4x+4+1=(x-2)2+1 ，(x-2)2≥0，
∴x2-4x+5≥1，
∴0< ≤1，
∴1<1+ ≤2，
∵==1+ ，
∴1< ≤2 .
4.【题文】不改变下列分式的值，将分式的分子和分母中的各项的系数化为整数．(1) ；(2)
【答案】(1) ;(2)
【分析】（1）先找出各式分子与分母的分母的最小公倍数，再根据分式的基本性质进行解答即可；
（2）把分子与分母同时乘以100即可得出结论．
【解答】解：（1）分式的分子与分母同时乘以60得，
原式=．
（2）分式的分子与分母同时乘以100得，
原式=．
5.【题文】已知，求的值．
【答案】
【分析】解这类题时，我们通常都是设已知条件中的式子等于一个“常数（字母）”，从而可以把已知条件中原来的字母都用“这个常数（字母）”表达出来，再代入新的式子，化简可得新式子的值.
【解答】解：设(k≠0)，则x＝4k，y＝6k，z＝7k.
∴＝＝＝.
6.【题文】请仔细阅读下面材料，然后解决问题：
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：．
（1）将分式化为带分式；
（2）当x取哪些整数值时，分式的值也是整数？
（3）当x的值变化时，分式的最大值为．
【答案】（1）2+；（2）x=0，2，﹣2，4；（3）. 【分析】（1）仿照阅读材料中的方法加你个原式变形即可；（2）原式变形后，根据结果为整数确定出整数x的值即可；（3）原式变形后，确定出分式的最大值即可．
【解答】解：（1）原式==2+；
（2）由（1）得： =2+，
要使为整数，则必为整数，
∴x﹣1为3的因数，
∴x﹣1=±1或±3，
解得：x=0，2，﹣2，4；
（3）原式==2+，
当x2=0时，原式取得最大值．
故答案为：.
7.【题文】把下列各式化为最简分式：
（1）=_________；（2）=_________．
【答案】（1），（2）
【分析】根据分式的约分化简即可.
【解答】解：（1）=；
（2）=
8.【答题】约分：=______．
【答案】；
【分析】分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去.
【解答】解：=.
9.【答题】的最简公分母是______．
【答案】2（）
【分析】依据最简公分母的求法解答即可.
【解答】∵2x+6=2(x+3),x2-9=(x+3)(x-3),
∴最简公分母是（）.
故答案为：（）.
10.【答题】分式最简公分母是 ______.
【答案】6x2yz
【分析】依据确定最简公分母的方法解答即可.
【解答】解：分式的最简公分母是6x2yz，
故答案为：6x2yz．
方法总结：确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
11.【答题】分式、、、中，最简分式的个数是______个．【答案】1
【分析】依据最简分式的定义解答即可.
【解答】解：是最简分式.
故答案为：1.
12.【答题】分式与的最简公分母为：______
【答案】2xy2
【分析】依据确定最简公分母的方法解答即可.
【解答】解：分式与的最简公分母为：
故答案为：
13.【答题】约分：=______.
【答案】
【分析】依据分式的基本性质约分解答即可.
【解答】==.
故答案为：.
14.【答题】下列分式：，，，，其中最简分式有______个．
【答案】2
【分析】依据最简分式的定义解答即可.
【解答】因为分式的分子和分母没有公因式,即为最简分式,所以是最简分式, 是最简分式, 的分子和分母中有公因式,所以不是最简分式,
的分子和分母中有公因式,所以不是最简分式,故答案为:2.
15.【答题】填空：=1÷（______）， =﹣（______） ÷(x+y)．【答案】x－y,－x+y
【分析】依据分式的基本性质解答即可.
【解答】=1÷=1÷（x-y）， ==﹣（-x+y） ÷(x+y)．16.【答题】化简分式的结果为______.
【答案】
【分析】依据分式的基本性质约分解答即可.
【解答】=，故答案为：.
17.【答题】把分式约分得______.
【答案】
【分析】先把分子分母分解因式，再依据分式的基本性质约分解答即可.
【解答】解：原式
故答案为：
18.【答题】分式与的最简公分母是______．
【答案】12a2bc．
【分析】依据确定最简公分母的方法解答即可.
【解答】解：找出各个因式的最高次幂，乘积就是分母的最简公分母．分式与的最简公分母是12a2bc．故答案为：12a2bc．
19.【答题】分式约分的结果是______．
【答案】．
【分析】依据分式的基本性质约分解答即可.
【解答】先分别分式的分子分母因式分解，
然后再约分，即=.
故答案为：.
20.【答题】约分：=______.
【答案】
【分析】依据分式的基本性质约分解答即可. 【解答】==.
故答案为：.。