初中数学青岛版八年级上册第3章 分式3.1分式的基本性质-章节测试习题(6)

章节测试题

1.【题文】已知,求的值.

【答案】

【分析】

由可得：代入式子中化简即可.

【解答】解：

∵,

∴=3y.

∴ .

2.【题文】若成立,求a的取值范围.

【答案】a≠3.

【分析】观察可知，等式的右边是由左边的分式在分子和分母中同时除以了“a-3”得到的，根据分式的基本性质可得：,从而可求得“a”的取值范围.

【解答】解：

等式的左边可变为,所以将等式左边分式的分子和分母都除以(a-3)可得等式右边的分式，则根据分式的基本性质可知：a-3≠0,即a≠3.

3.【题文】阅读并理解下面解题过程: 因为a为实数，所以，，所以.

请你解决如下问题: 求分式的取值范围.

【答案】

【分析】利用配方法可得x2-4x+5≥1，则可得0<≤1，把所求范围的分式适当变形即可求出它的范围.

【解答】解：x2-4x+5=x2-4x+4+1=(x-2)2+1 ，(x-2)2≥0，

∴x2-4x+5≥1，

∴0< ≤1，

∴1<1+ ≤2，

∵==1+ ，

∴1< ≤2 .

4.【题文】不改变下列分式的值，将分式的分子和分母中的各项的系数化为整数．(1) ；(2)

【答案】(1) ;(2)

【分析】（1）先找出各式分子与分母的分母的最小公倍数，再根据分式的基本性质进行解答即可；

（2）把分子与分母同时乘以100即可得出结论．

【解答】解：（1）分式的分子与分母同时乘以60得，

原式=．

（2）分式的分子与分母同时乘以100得，

原式=．

5.【题文】已知，求的值．

【答案】

【分析】解这类题时，我们通常都是设已知条件中的式子等于一个“常数（字母）”，从而可以把已知条件中原来的字母都用“这个常数（字母）”表达出来，再代入新的式子，化简可得新式子的值.

【解答】解：设(k≠0)，则x＝4k，y＝6k，z＝7k.

∴＝＝＝.

6.【题文】请仔细阅读下面材料，然后解决问题：

在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：．

（1）将分式化为带分式；

（2）当x取哪些整数值时，分式的值也是整数？

（3）当x的值变化时，分式的最大值为．

【答案】（1）2+；（2）x=0，2，﹣2，4；（3）. 【分析】（1）仿照阅读材料中的方法加你个原式变形即可；（2）原式变形后，根据结果为整数确定出整数x的值即可；（3）原式变形后，确定出分式的最大值即可．

【解答】解：（1）原式==2+；

（2）由（1）得： =2+，

要使为整数，则必为整数，

∴x﹣1为3的因数，

∴x﹣1=±1或±3，

解得：x=0，2，﹣2，4；

（3）原式==2+，

当x2=0时，原式取得最大值．

故答案为：.

7.【题文】把下列各式化为最简分式：

（1）=_________；（2）=_________．

【答案】（1），（2）

【分析】根据分式的约分化简即可.

【解答】解：（1）=；

（2）=

8.【答题】约分：=______．

【答案】；

【分析】分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去.

【解答】解：=.

9.【答题】的最简公分母是______．

【答案】2（）

【分析】依据最简公分母的求法解答即可.

【解答】∵2x+6=2(x+3),x2-9=(x+3)(x-3),

∴最简公分母是（）.

故答案为：（）.

10.【答题】分式最简公分母是 ______.

【答案】6x2yz

【分析】依据确定最简公分母的方法解答即可.

【解答】解：分式的最简公分母是6x2yz，

故答案为：6x2yz．

方法总结：确定最简公分母的方法是：

（1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．

11.【答题】分式、、、中，最简分式的个数是______个．【答案】1

【分析】依据最简分式的定义解答即可.

【解答】解：是最简分式.

故答案为：1.

12.【答题】分式与的最简公分母为：______

【答案】2xy2

【分析】依据确定最简公分母的方法解答即可.

【解答】解：分式与的最简公分母为：

故答案为：

13.【答题】约分：=______.

【答案】

【分析】依据分式的基本性质约分解答即可.

【解答】==.

故答案为：.

14.【答题】下列分式：，，，，其中最简分式有______个．

【答案】2

【分析】依据最简分式的定义解答即可.

【解答】因为分式的分子和分母没有公因式,即为最简分式,所以是最简分式, 是最简分式, 的分子和分母中有公因式,所以不是最简分式,

的分子和分母中有公因式,所以不是最简分式,故答案为:2.

15.【答题】填空：=1÷（______）， =﹣（______） ÷(x+y)．【答案】x－y,－x+y

【分析】依据分式的基本性质解答即可.